指数函数图像与性质的教案
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
指数函数的概念及图像和性质教案
指数函数的概念及图像和性质教案
§3指数函数的概念及图像和性质（共3 课时）
一.教学目标：
1．知识与技能
（1）理解指数函数的概念和意义；
（2）与的图象和性质；
（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；
（4）指数函数底数a 对图象的影响；
（5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小
（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
二．重、难点
重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a 对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、教法与教具：。
指数函数的图像和性质
指数函数教案设计一、 教案背景1.面向学生： √中学 □小学2.学科：数学3.课时：14.学生课前准备：①预习本课内容 查询百度网站收集与指数函数有关资料并回答下列问题：问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗?问题2：报纸每次对折1次可得2张，对折2次可得4张....试写出1张纸对折x 次可得张数y 与x 的函数关系式，若折30次，大家是否敢从上面跳下来？问题3:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 x 次后绳子剩余的长度为 y 米,试写出 y 与 x 之间的函数关系. 由学生回答: y 与 x 之间的关系式二、 教学目标1．知识与技能：1. 理解指数函数的概念 2. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；能根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较大小2 . 教学重点：指数函数的图象和性质及性质的应用3. 教学难点：底数a 对函数值变化的影响,培养学生数学应用意识4．过程与方法：（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（2）培养学生观察问题，分 析问题的能力.5．情感、态度与价值观：（1） 认识从特殊到一般的研究方法. （2）了解数学在生产实际中的应用. (3) 感 受数形结合的数学思想,体会逼近的过程。
三、 教学过程（一）指数函数的定义【教师活动】引导学生阅读资料并提出问题：1 什么是指数函数？2定义中为何要规定a>0,且a ≠1?（激发学生的好奇心，激发学生探究的兴趣）【学生活动】根据已掌握的知识自己试图找到答案(考虑a=0,a=1,a<0)【板书】指数函数的定义【教师活动】通过多媒体演示，让学生判断下列函数哪些是指数函数？（1）y=2×3x （2）y=0.2x （3）y=(-2)x （4）y=x 2 （5）y=5x +3 （6）y=1x（二）探究过程I 【教师活动】引导学生认识四个指数函数并让学生展现探究成果【学生活动】学生在黑板上画出y=2x . y=(21)x . y=3x . y=(31)x的图像 【教师活动】教师深入到学生的活动中巡回指导，提示画图方法，鼓励学生合作共同归纳出图像特点 并链接到几何画板,通过多媒体向学生展示同一坐标系下的四个图像【板书】指数函数的图像【学生活动】通过观察，小组讨论y=a x (a>0,且a ≠1)的图像特征【教师活动】利用多媒体显示指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质图象时的图象时的图象性质（1）定义域为R，值域为（0，＋∞）（2），即x = 0时，y = 1,图象都经过（0，1）点（3）,即x = 1时，y等于底数a，图象都经过(1,a)点（4）在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数（5）（6）既不是奇函数，也不是偶函数用几何画板演示:当a变化时,图像变化的动画过程,重现指数函数的图像特征与性质.（可让学生亲自体验）（三）指数函数性质的应用例1 如下图所示，试根据下列几个指数函数图象判断其底数大小【学生活动】学生观察图像，得出相应结论：a<b<c<d例2 比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）30.2,0.93【教师活动】第1,2小题应用指数函数的单调性轻易得解，第3小题引导学生寻找中间量“1”进行比较【课堂延伸】让学生去搜集生活中与指数函数相关的材料，体会数学和生活的紧密联系，激发学生的学习积极性。
指数函数的图像与性质教案
2.1.2 指数函数的图像与性质（教案）一、教学目标：1、知识与技能：掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、过程与方法：通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图象特征与性质。
3、情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二、教学重点：指数函数的图象与性质。
三、教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
四、教学过程： （一）创设情境 1、复习（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。
2、导入 （二）探究新知1、作函数图象：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、xy )21(=的图象。
2、观察指数函数x y 2=、x y )2(=的图象特征。
f (3、观察不同底数的指数函数的图象特征。
结论：①图象在x 轴的上方.②当0<a<1时，图象是下降的； 当a>1时，图象是上升的 . ③过定点（0，1）.4、归纳总结指数函数的图象和性质。
（三）典例讲解例题1 比较下列各题中两个数的大小。
（1）35.27.17.1和 （2）2.01.08.08.0--和 （3）1.33.09.07.1和 （四）课堂总结这节课主要学习了什么内容，你有哪些收获？ （五）作业布置：教材59页第7题。
；，点这两个函数的图象都过轴的上方；这两个函数的图象都在)10()2()1(x 的图象自左向右下降。
的图象自左向右上升；x x y y )21(2)3(==。
指数函数的图像与性质教案
§2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1、知识与技能：掌握指数函数的概念；会作指数函数的图象；归纳出指数函数的几个基本性质.2、过程与方法：通过由指数函数的图象归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.3、情感、态度、价值观：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图象和性质.2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳.教学方法 探究式教学教学手段 借助多媒体辅助教学，演示指数函数的图象教学流程设计教学过程设计情景引入问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭.（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3： 与 这类函数的解析式有何共同特征？学生思考回答，得出结论，引出指数函数知识点一：指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 学生活动：分组讨论，各组交流成果，加深对定义的认识例1.下列函数中，哪些是指数函数？知识点二：指数函数的图象、性质类比以前讨论函数性质时的内容和方法，我们该如何研究指数函数，研究什么内容？研究方法：画出函数图，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性及其它.探究:用描点法画函数x y 2=与x y )21(=的图象 学生自主探究，描点画出图象学生讨论：两个函数图象有何联系与区别？（学生活动）类比以上函数的图象，总结指数函数性质.学生自主探究完成下面指数函数性质表格：a>1 0<a<1 图象性质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y o o探究: x y 2=, x y 3= , x y )21(= , xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31四个函数图象特征,图象与其底数有什么规律?学生探究：通过三组图象，探究指数函数图象与底的关系，教师适当启发指导. 知识点三:指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.由学生分析解题思路，教师总结.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3. 学生演板，然后师生共评，反馈校正.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？学生总结，教师补充点评.布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4板书设计n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且教学反思：本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法、新课改的理念和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计本课程的教学方法主要是通过图像来归纳指数函数的性质。
采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，从感性认识逐步提高到理性认识，形成完整的概念。
同时，注重数形结合，利用图像来帮助学生理解和掌握知识，提高学生的研究兴趣和研究效果。
在教学过程中，教师还应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一、教学方式我们将采用直接讲授与启发探究相结合的教学方式。
二、教学手段我们将借助多媒体展示学生的做图结果，并演示指数函数的图像。
三、教学基本思路1.创设情境，揭示课题：我们将以建立一个关于指数函数的数学模型为情境，引入指数函数概念。
2.探究新知：我们将研究指数函数的图像，并归纳总结指数函数的性质。
3.巩固深化，发展思维。
4.归纳整理，提高认识。
5.巩固练与作业。
四、教学过程1.形如y=ax的函数：让学生自己讨论得出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进一步研究。
2.指数函数的定义：由学生自己进行讨论得出。
3.指数函数的图像与性质：让学生自己动手做图，互相讨论总结这类函数性质。
五、教学设计说明本节课的设计意图是通过两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型，即指数函数的解析式。
然后从“形”的角度研究其图像，从中发现规律总结出指数函数的性质。
六、教学后记与反思在教学过程中，我们发现学生们对于指数函数的一般形式和定义还有些模糊，需要加强讲解。
同时，学生们对于指数函数的图像和性质理解较好，表现出了较强的思维能力和探究精神。
我们会在后续的教学中更加注重基础知识的讲解，以便更好地引导学生深入研究。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案教案标题：指数函数的图像与性质教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数函数的图像与性质。
通过引导学生观察和分析指数函数的特点，以及通过实例和练习，使学生能够熟练绘制指数函数的图像，并掌握指数函数的基本性质。
教案目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质；2. 能够绘制指数函数的图像；3. 掌握指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质；4. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的图像绘制；2. 指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入指数函数的概念 (5分钟)教师通过提问和示例引入指数函数的概念，解释指数函数的定义和基本形式。
Step 2: 指数函数的图像绘制 (15分钟)教师通过投影仪或白板示范绘制几个不同指数函数的图像，解释图像的特点和规律。
学生跟随教师的指导，绘制指数函数的图像。
Step 3: 指数函数的增减性与奇偶性 (10分钟)教师解释指数函数的增减性和奇偶性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的增减性和奇偶性。
Step 4: 指数函数的对称性 (10分钟)教师解释指数函数的对称性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的对称性。
Step 5: 指数函数的性质应用 (15分钟)教师提供一些实际问题，引导学生应用指数函数的性质解决问题。
学生进行小组讨论，分享解决思路和结果。
Step 6: 总结与拓展 (5分钟)教师与学生一起总结指数函数的图像与性质，并展示一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以使用计算器或在线图形绘制工具练习绘制更多的指数函数图像，并观察其特点。
2. 学生可以尝试推导指数函数的其他性质，如渐近线等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 学生完成的练习和问题解答。
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§3.指数函数图像和性质
一、教材分析
教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。
一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
重难点分析
教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
教法分析
采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受
学法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
四、教学过程分析
1.创设情景，形成概念
2.发现问题，探究新知
3.深入探究，加深理解
4.强化训练，巩固双基
5.小结归纳，拓展深化
6.布置作业，升华提高
教学过程
第一课时
一、创设情境，形成概念
问题一 ：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
设棰（棍）的长度为1，请你写出x 天剩下的长度y 与x 的函数关系式。
问题二：将一张纸对折1 次可得2张，对折2 次可得4张……如此进行下去，请写出 对折所得张数y 与对折次数x 的函数关系式。
二、新知探究
1.指数函数概念 由以上两个问题得到两个函数 和 是不是以前学习过的函数？这两个函数解析式有什么共同特点？ 定义：函数 叫作指数函数，其中x 为自变量，定义域为R 。
自主探究：
下面函数中，哪些是指数函数？
2.指数函数的图像和性质
思考：（1）怎样得到指数函数的图像?
（2）指数函数图像的特点?
（3）通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
分组画出下列四个函数的图象：
（1） （2） （3） （4） 观察图像的趋势发现并总结： 共同特征：①都位于x 轴上方 ②都过点（0,1） ③左右无限延伸
不同特征：（1）（3）的图像都是上升的，（2）（4）的图像都是下降的
由此得出下面的结论：
1()2x y =2x
y =1()2
x y =2x y =x a y =)a a (10≠>且x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y 3x y =1()3x
y =2x y =1()2x y =
三、例题讲解，加深理解
例1： 比较下列各题中两值的大小
（1） 2.51.7，31.7; （2）0.10.8-，0.20.8-；（3） ， ； （4）0.30.3-，0.30.2-；（5）0.31.7， 3.10.9
变式训练 已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） ； （2） ； （3）m n a a >(0a >且1)a ≠
例2 求下列函数的定义域及值域 四、课堂反馈训练
1、函数
的图像恒过定＿＿＿。
2、教材第７３页练习题第１题，第７７页习题Ａ组，第２题（１）（４）小题。
五、小结归纳
１.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
２.你又掌握了哪些学习数学方法？
六、课后作业布置
教材第７７页习题Ａ组第２题（２、３、５、６），第３、４、５题。
2.345⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.8
54⎛⎫ ⎪⎝
⎭22m n <0.20.2m n >1(1)3(2)x y y ==()2132x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭23
3x y a -=+
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