指数函数的图象和性质(一)
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指数函数的图像与性质(1)·高一同步·必修一
（1）如果 ，这时对于 在实数范围内函数值不存在； 等，在实数范围内函数值不存在； ， , 比如
（2）如果
（3）如果
，
，是个常值函数； 是个常值函数；
因此，a>0，且a ≠1 > ，
判断下列函数是否是指数函数
y=4
x
y = x
y = −4
x
x
4
y = (−4)
x
y=4
x2
1 y = (2a − 1) (a > 且a ≠ 1) 2
………… ……
细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y = 2x ( x ∈ N * ) 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为
动手做： 动手做：
一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得 层 对折 次得8层……对折 x 次所得层数为ｙ， 次得 对折 次所得层数为ｙ， 则y与x 的函数关系是什么？ 与 的函数关系是什么？
-2
4
-1 2
0 1
1
1 2
y=2
x
1 x y=( ) 2
观察图像， 观察图像，总结性质
1x y =( ) 3
y = 3x y
y=2
x
1 y = ( )x 2
Y
-3 -2 -1 1 2 3
o
x
X
O
图像分为几类？取决于什么量？ 图像分为几类？取决于什么量？
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
1 o
0<a<1
指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 数的图象和性质是怎样的呢
画出下列函数的图象：
（2）如果
（3）如果
，
，是个常值函数； 是个常值函数；
因此，a>0，且a ≠1 > ，
判断下列函数是否是指数函数
y=4
x
y = x
y = −4
x
x
4
y = (−4)
x
y=4
x2
1 y = (2a − 1) (a > 且a ≠ 1) 2
………… ……
细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y = 2x ( x ∈ N * ) 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为
动手做： 动手做：
一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得 层 对折 次得8层……对折 x 次所得层数为ｙ， 次得 对折 次所得层数为ｙ， 则y与x 的函数关系是什么？ 与 的函数关系是什么？
-2
4
-1 2
0 1
1
1 2
y=2
x
1 x y=( ) 2
观察图像， 观察图像，总结性质
1x y =( ) 3
y = 3x y
y=2
x
1 y = ( )x 2
Y
-3 -2 -1 1 2 3
o
x
X
O
图像分为几类？取决于什么量？ 图像分为几类？取决于什么量？
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
1 o
0<a<1
指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 数的图象和性质是怎样的呢
画出下列函数的图象：
指数函数的图像和性质1
列表
x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 10 ...
y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... 1 024 ...
y=3x ... 0.11 0.33 1 3 9 27 ... 59 049 ...
做一做
描点画出图像
y 3x
y 2x
(1)当x<0时,总有2x>3x;
指数函数 的图像和性质
观察,归纳
指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:
a>1
0＜ a ＜ 1
图 象
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
(2)当x>0时,总有2x<3x;
(3)当x>0时,y=3x比y=2x的函
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
长得就越快.
y 3x
y 2x
(2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 10 ...
y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... 1 024 ...
y=3x ... 0.11 0.33 1 3 9 27 ... 59 049 ...
做一做
描点画出图像
y 3x
y 2x
(1)当x<0时,总有2x>3x;
指数函数 的图像和性质
观察,归纳
指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:
a>1
0＜ a ＜ 1
图 象
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
(2)当x>0时,总有2x<3x;
(3)当x>0时,y=3x比y=2x的函
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
长得就越快.
y 3x
y 2x
(2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
4.2.2.1 指数函数的图象和性质
课堂检测·素养达标
1.函数y=10x-1的图象大致是 ( )
【解析】选C.函数y=10x-1的图象可以看作函数y=10x的图象向下平移1个单位 长度得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项.
2.函数f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点
第1课时 指数函数的图象和性质
必备知识·自主学习
导 思
1.怎样作出指数函数的图象？不同底数的 指数函数有何特征？ 2.指数函数有哪些性质？
指数函数的图象和性质 (1)图象和性质
图象 定义域 值域 性质
0<a<1
a>1
R _(_0_，__+_∞__)_ 过定点_(_0_，__1_)_
在R上是减函数
【解题策略】
与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.
(2)平移问题：对于横坐标x满足“加左减右”.
(3)底数大小：对于y=
a1x
，y=
a
x 2
，y=
a
x 3
，y=
a
x 4
，如图，0<a4<a3<1<a2<a1.
【跟踪训练】(2020·榆林高一检测)函数y= xax(a>1)的图象的大致形状是 ( )
关键能力·合作学习
类型一 与指数函数相关的定义域问题(数学抽象)
【题组训练】
求下列函数的定义域
(1)y= (3)y=
1 .(2)y=
2 . x2－x－6
2x1 8. .
(1) . x22x－8 3
【解析】(1)函数有意义当且仅当x2-x-6≠0，解得x≠-2且x≠3，所以函数的 定义域为{x|x∈R，x≠-2且x≠3}. (2)函数有意义当且仅当x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2，所以函数的定义域为 {x|x≤-4或x≥2}. (3)函数有意义当且仅当2x-1-8≥0，即2x-1≥8，解得x≥4，所以函数的定义域 为[4，+∞).
人教版指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件
.72.5 ,1.73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ;
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
4.2 第1课时 指数函数及其图象、性质(一)
当0<a<1时,选项C符合题意.故选C.
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)
1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1， 由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数及其图像与性质_图文
小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5
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0＜a＜1
图象
数学(必修 · 第一册 · RJA)
a＞1
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第四章 指数函数与对数函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
定义域 值域
性质
__R___
____(_0_，__＋__∞_)____
过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
在R上是__减__函__数____
在R上是__增__函__数____
[归纳提升] 指数函数图象的变化规律 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象 自下而上对应的底数依次增大．
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
【对点练习】❶ (1)如图所示是指数函数的图象，已知 a 的值取 2，
43，130，51，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 依次为( D )
关键能力·攻重难
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第四章 指数函数与对数函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
题型探究
题型一 指数函数的图象
例 1 如图所示是下列指数函数的图象：
(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是( B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
第四章 指数函数与对数函数
基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)指数函数的图象都在x轴的上方．
(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0<a<1.
(3)对于任意的x∈R，一定有3x>2x.
A．0
B．1
C．2
D．3
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第四章 指数函数与对数函数
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(3)由题意知 1－(12)x≥0，所以(21)x≤1＝(21)0，所以 x≥0，所以函数的 定义域为{x|x≥0，x∈R}．因为 y 关于 x 单调递增，所以函数的值域为 {y|y≥0}．
A．34， 2，15，130
B． 2，43，130，15
C．130，15，[解析] 按规律，C1，C2，C3，C4 的底数 a 依次增大，故选 D．
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第四章 指数函数与对数函数
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(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有
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第四章 指数函数与对数函数
4．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B )
A．[0,1]
B．[－1,0]
C．0，12
D．－12，0
[解析] ∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，
∴－1≤1－2x≤0，选 B．
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y的范围 ？ ？ ？ ？
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提示：(1)当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图象一定过 点(0,1)．
(2) 底数 x的范围 y的范围
x>0
y>1
a>1
x<0 0<y<1
x>0 0<a<1
x<0
0<y<1 y>1
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C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
[分析] 根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．
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[解析] 可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小 于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指 数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x 轴，故选B．
(D ) A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0
D．a＞1且b≤0
[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，
∴b≤0，故选D．
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题型二 与指数函数有关的定义域、值域问题
例 2 求下列函数的定义域和值域：
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第四章 指数函数与对数函数
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思考：(1)对于指数函数 y＝2x，y＝3x，y＝(21)x，y＝(13)x，…，为什么 一定过点(0,1)?
(2)观察指数函数的图象，思考：在下表中，？号处 y 的范围是什么？
底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>0 x<0 x>0 x<0
A．增函数
B．奇函数
C．偶函数
D．减函数
[解析] ∵0< 3－1<1，∴函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是减函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3．函数y＝2－x的图象是( B )
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[解析] 函数 y＝2－x＝(21)x 过点(0,1)，且在 R 上是减函数，故选 B．
第四章
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
第1课时 指数函数的图象和性质(一)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第四章 指数函数与对数函数
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必备知识·探新知
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第四章 指数函数与对数函数
基础知识 知识点 指数函数的图象和性质
[解析] 对于(1)，由指数函数的性质可知正确． 对于(2)，由指数函数的单调性可知正确． 对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x<0时，3x<2x，故(3)不正 确．
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第四章 指数函数与对数函数
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2．函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是( D )
∈R，x≠4}．因为x－1 4≠0，所以
1
2x－4
≠1，所以函数的值域为{y|y>0，
且 y≠1}．
(2)由题意知函数的定义域为 R.
因 为 |x|≥0 ， 所 以
y
＝
(
2 3
)
－
|x|
＝
(
3 2
)|x|≥(
3 2
)0
＝
1
，
所
以
函
数
的
值
域
为
{y|y≥1}．
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第四章 指数函数与对数函数
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1
(1)y＝2x－4 ；
(2)y＝(23)－|x|；
(3)y＝ 1－12x. [分析] 定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是 函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解．
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第四章 指数函数与对数函数
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[解析] (1)由题意知 x－4≠0，所以 x≠4，所以函数的定义域为{x|x
图象
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a＞1
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第四章 指数函数与对数函数
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定义域 值域
性质
__R___
____(_0_，__＋__∞_)____
过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
在R上是__减__函__数____
在R上是__增__函__数____
[归纳提升] 指数函数图象的变化规律 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象 自下而上对应的底数依次增大．
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第四章 指数函数与对数函数
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【对点练习】❶ (1)如图所示是指数函数的图象，已知 a 的值取 2，
43，130，51，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 依次为( D )
关键能力·攻重难
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第四章 指数函数与对数函数
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题型探究
题型一 指数函数的图象
例 1 如图所示是下列指数函数的图象：
(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是( B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
第四章 指数函数与对数函数
基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)指数函数的图象都在x轴的上方．
(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0<a<1.
(3)对于任意的x∈R，一定有3x>2x.
A．0
B．1
C．2
D．3
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第四章 指数函数与对数函数
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(3)由题意知 1－(12)x≥0，所以(21)x≤1＝(21)0，所以 x≥0，所以函数的 定义域为{x|x≥0，x∈R}．因为 y 关于 x 单调递增，所以函数的值域为 {y|y≥0}．
A．34， 2，15，130
B． 2，43，130，15
C．130，15，[解析] 按规律，C1，C2，C3，C4 的底数 a 依次增大，故选 D．
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(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有
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4．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B )
A．[0,1]
B．[－1,0]
C．0，12
D．－12，0
[解析] ∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，
∴－1≤1－2x≤0，选 B．
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y的范围 ？ ？ ？ ？
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提示：(1)当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图象一定过 点(0,1)．
(2) 底数 x的范围 y的范围
x>0
y>1
a>1
x<0 0<y<1
x>0 0<a<1
x<0
0<y<1 y>1
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C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
[分析] 根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．
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[解析] 可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小 于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指 数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x 轴，故选B．
(D ) A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0
D．a＞1且b≤0
[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，
∴b≤0，故选D．
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题型二 与指数函数有关的定义域、值域问题
例 2 求下列函数的定义域和值域：
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思考：(1)对于指数函数 y＝2x，y＝3x，y＝(21)x，y＝(13)x，…，为什么 一定过点(0,1)?
(2)观察指数函数的图象，思考：在下表中，？号处 y 的范围是什么？
底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>0 x<0 x>0 x<0
A．增函数
B．奇函数
C．偶函数
D．减函数
[解析] ∵0< 3－1<1，∴函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是减函数．
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3．函数y＝2－x的图象是( B )
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[解析] 函数 y＝2－x＝(21)x 过点(0,1)，且在 R 上是减函数，故选 B．
第四章
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
第1课时 指数函数的图象和性质(一)
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基础知识 知识点 指数函数的图象和性质
[解析] 对于(1)，由指数函数的性质可知正确． 对于(2)，由指数函数的单调性可知正确． 对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x<0时，3x<2x，故(3)不正 确．
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第四章 指数函数与对数函数
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2．函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是( D )
∈R，x≠4}．因为x－1 4≠0，所以
1
2x－4
≠1，所以函数的值域为{y|y>0，
且 y≠1}．
(2)由题意知函数的定义域为 R.
因 为 |x|≥0 ， 所 以
y
＝
(
2 3
)
－
|x|
＝
(
3 2
)|x|≥(
3 2
)0
＝
1
，
所
以
函
数
的
值
域
为
{y|y≥1}．
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第四章 指数函数与对数函数
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1
(1)y＝2x－4 ；
(2)y＝(23)－|x|；
(3)y＝ 1－12x. [分析] 定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是 函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解．
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第四章 指数函数与对数函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[解析] (1)由题意知 x－4≠0，所以 x≠4，所以函数的定义域为{x|x