指数函数的图象和性质(新人教A版必修一)
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数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质课件(3)
[思考
]关于
x的方程
| a x 1 |且
2aa≠1)有两个不相等的实数根
(a 0, 且a 1)有两个不等实根, 求a.
转化为函数 y＝|ax－1|与 y＝2a 有两个交点．
1
①当 0<a<1 时，如图①，∴0<2a<1，即 0<a<2；
②当 a>1 时，如②，而 y＝2a>1 不符合要求．
0.71
2.83
0.35
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2 和
=
1
( ) 的图象.
2
1 x
思考：观察y＝( ) 的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？
2
图象都在x轴上方
x
1
y 2 与y 的图象关于y轴对称
2
x
减函数
增函数
为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数
例2：比较下列各题中两个值的大小:
x的性质，1.72.5<1.73.
2.5
3
(1)根据函数y=1.7
(1)1.7 ，1.7 ;
x的性质，0.8− 2 < 0.8− 3 .
(2)根据函数y=0.8
(2)0.8− 2 ,0.8− 3 ;
2 0.5
1 0.5
0.5
(3)根据幂函数 = 的性质，(5) >(3) .
指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例8：判断函数的奇偶性
(1)() =
2 −1
2 +1
(2)() =
3 −3−
]关于
x的方程
| a x 1 |且
2aa≠1)有两个不相等的实数根
(a 0, 且a 1)有两个不等实根, 求a.
转化为函数 y＝|ax－1|与 y＝2a 有两个交点．
1
①当 0<a<1 时，如图①，∴0<2a<1，即 0<a<2；
②当 a>1 时，如②，而 y＝2a>1 不符合要求．
0.71
2.83
0.35
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2 和
=
1
( ) 的图象.
2
1 x
思考：观察y＝( ) 的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？
2
图象都在x轴上方
x
1
y 2 与y 的图象关于y轴对称
2
x
减函数
增函数
为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数
例2：比较下列各题中两个值的大小:
x的性质，1.72.5<1.73.
2.5
3
(1)根据函数y=1.7
(1)1.7 ，1.7 ;
x的性质，0.8− 2 < 0.8− 3 .
(2)根据函数y=0.8
(2)0.8− 2 ,0.8− 3 ;
2 0.5
1 0.5
0.5
(3)根据幂函数 = 的性质，(5) >(3) .
指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例8：判断函数的奇偶性
(1)() =
2 −1
2 +1
(2)() =
3 −3−
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
人教版数学必修一4.2.2指数函数图像和性质
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 :当Rx > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
三、深入探究，加深理解
观察图像， 发现图像与底的 关系
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 下列函数中，哪些是指数函不 是数？
y 4x y x4 y 4x
y 4x1
二、发现问题，探求新知
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪些
性质?
• 探究并计算并完成以下表格，观察表格， 你发现了什么规律？
n -3 -2 -1 0 1 2 3
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
பைடு நூலகம்
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
象 y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x > 0 时，y >01；
当 x < 0 时，0< y < 1。
例
2：(1)解不等式
1 2
x2
指数函数的图象和性质的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册完美课件
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
演讲完毕，谢谢观看！
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张P察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间 是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的图象和性质》名师课件
2
1
2
小值为(2ሻ = 2 , ∴ − 2 = ,解得 = 或 = 0(舍去).
②当 > 1时,函数(ሻ = ( > 0, 且 ≠ 1ሻ 在 [1,2]上的最大值为(2ሻ = 2 ,最小值为
(1ሻ =
1
= , ∴
综上所述, =
1
2
2
− =
3
2
或 = .
故函数 = 2+2 − 4 + 1 的最小值为
11
4
.
1
2
−2
2
+5=
11
.
4
典例讲授
例3、比较下列各组中两个值的大小.
(1)
5 −1.8 5 −2.5
,
7
7
；(2)
2 −0.5 3 −0.5
,
；(3)
3
4
0.20.3 , 0.30.2
解析
5
7
(1)∵ 0 < < 1, ∴函数 =
5
在定义域R上单调递减,又−1.8
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
探究新知
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
描点法
1、画出函数图象
2、研究函数性质
探究新知
作出函数 = 2 的图象
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
(1)求, 的值；
(2)若不等式 − ⋅ 4 ≥ 0在 ∈ [−1,1]上有解,求实数的取值范围.
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质课件(4)
指数函数的图象的变换 (1)平移规律 设 b>0， ①y＝ax 的图象上―移―b―个―单→位 y＝ax＋b 的图象； ②y＝ax 的图象下―移―b―个―单→位 y＝ax－b 的图象； ③y＝ax 的图象左―移―b―个―单→位 y＝ax＋b 的图象； ④y＝ax 的图象右―移―b―个―单→位 y＝ax－b 的图象．
第2课时 指数函数的图象和性质
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回顾：指数函数的图象和性质 a>1
图象
0<a<1
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性质
定义域 值域
过定点 函数值 的变化 单调性
对称性
a>1
0<a<1
_R__
_(_0_，__＋__∞__)__
过定点__(_0_，__1_)____，即 x＝0_时，y＝_1
当 x>0 时，__y_>_1__； 当 x>0 时，___0_<_y_<_1__；
一定过第一、二象限．
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2．函数y＝3x－2＋b的图象恒过定点(2，6)，则b＝________． 解析：当x＝2时，y＝6， 即32－2＋b＝6， 化简，得30＋b＝6，b＝5. 答案：5
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第四章 指数函数与对数函数
4．2.2 指数函数的图象和性质2
学习指点
核心素养
能用描点法或借助计算工具 1.数学运算：指数型函数的定义域、值域．
√ 【解析】 由于0<n<m<1，所以y＝nx与y＝mx都是减函数，故排除A，B，
作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝nx的图象，故选D.
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例 2．设 y1＝30.9，y2＝70.48，y3＝ ，则( )
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
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y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
x
B．b a 1 d c C．1 a b c d
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ） A． a b 1 c d
D．a b 1 d c
课堂小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
指数函数的图象和性质
第一课时
陈永生
问题一
我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你 的电脑哦！
分裂次数 1
病毒个数
2 4 8
2 3
x
…………………………………..
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
作业
• 必做题 p59:A组5,6 • 选做题 p60:B组3.
思考
A先生从今天开始每 天给你10万元,而你承担如 下任务:第一天给A先生1元 ,第二天给A先生2元,,第三 天给A先生4元,第四天给A 先生8元,依次下去…那么,A 先生要和你签定15天的合 同,你同意吗?又A先生要和 你签定30天的合同,你能签 这个合同吗?
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
经过x年后，剩留量是y。 1 y 1 84% 0.84 经过1年，剩留量 2 y 84% 84% 0.84 经过2年，剩留量
…………
一般地，经过x年，剩留量
x y 0 1 1 0.84 2
y 0.84x
3 0.59 4 0.50 5 0.42 6 0.35
根据这个函数关系可以列表如下：
0.71
x y 0.84 的图象。从图上看出 y 0.5 画出指数函数
x4
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
(1) y 3
1 x
(2) y 5
x
x 1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。 3、如图是指数函数① ③
y a ，② y b x x y c ，④ y d
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数 形如 指数为自变量
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
指数函数定义
x ( a 0且 y a 函数 ? a 1 )叫做指数函数，
其中 x 为自变量，定义域为 R 。
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1 ／4,x=1／2等，在 我 不 实数范围内函数值不存在； 是 (2) 如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时， y无意义。 下列函数中，哪些是指数函数？ (3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要； x 1 x 4 x y 4 y如果 40<a<1 (4) 或a>1 即 a>0 且 a≠1 ， x 可以是任意实数。 y x y 4 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且 a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究