解析几何易错题
分析错因_走出误区——高考解析几何解答题易错题归类剖析
ʏ江苏省无锡市第六高级中学 陈 敏ʏ江苏省无锡市青山高级中学 张启兆解析几何是高中数学的重要内容,但有些同学由于对某些知识点理解不透彻,或考虑不周等原因,导致在解题过程中出现这样和那样的错误,下面对高考解析几何解答题的易错题型进行归类剖析,希望对同学们的复习备考能有所帮助㊂一、忽略直线斜率不存在的情形例1 已知F (2,0)为椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的焦点,且点P 2,55在椭圆上㊂(1)求椭圆的方程㊂(2)已知直线l 与椭圆交于M ,N 两点,且坐标原点O 到直线l 的距离为306,试问:øM O N 的大小是否为定值若是,求出该定值;若不是,请说明理由㊂错解:(1)由椭圆的定义得2a =(2-2)2+552+(2+2)2+552=25,解得a =5㊂因为c =2,所以b =1㊂故椭圆的方程为x 25+y 2=1㊂(2)设点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)㊂设直线l 的方程为y =k x +m ,由点到直线的距离公式得|m |k 2+1=306,则m 2=56(k 2+1)㊂联立y =k x +m ,x 2+5y 2=5,消去y 整理得(5k 2+1)x 2+10k m x +5m 2-5=0,Δ=100k 2m 2-20(m 2-1)(5k 2+1)=20(5k 2+1-m 2)>0,即m 2<5k 2+1㊂由韦达定理得x 1+x 2=-10k m5k 2+1,x 1x 2=5(m 2-1)5k 2+1,所以O M ң㊃O N ң=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(k x 1+m )(k x 2+m )=(k 2+1)㊃x 1x 2+k m(x 1+x 2)+m2=5(k 2+1)(m 2-1)-10k 2m25k 2+1+m2=6m 2-5(k 2+1)5k 2+1=0,所以O M ңʅO N ң,即øM O N =π2㊂剖析:第(1)问的解答正确,第(2)问的解答中忽略直线斜率不存在的情形㊂正解:(2)当直线l 的斜率存在时,同错解㊂当直线l 的斜率不存在时,则直线l 的方程为x =ʃ306,结合对称性不妨设直线l 的方程为x =306,联立x =306,x25+y 2=1,解得x =306,y =306,或x =306,y =-306,即得点M306,306,N 306,-306,此时O M ң㊃O N ң=0,故øM O N =π2㊂综上所述,øM O N =π2㊂易错提醒:本题的易错点有两个:一是忽略对直线斜率不存在的情形的讨论;二是øM O N =π2不是显性的,比较隐晦,识别出来有困难,但我们可以从特殊情况,即直线l 的斜率不存在入手,求出对应的定值,再利用82 解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.向量的数量积证明这个值与变量无关㊂二㊁盲目应用判别式例2 若圆(x -a )2+y 2=4与抛物线y 2=6x 没有公共点,求a 的取值范围㊂错解:由于圆(x -a )2+y 2=4与抛物线y 2=6x 没有公共点,所以联立方程组(x -a )2+y 2=4,y2=6x ,消去y 得方程x 2-(2a -6)x +a 2-4=0无解,所以Δ=(2a -6)2-4a 2-4<0,解得a >136,故a 的取值范围为136,+ɕ ㊂剖析:这属于知识性错误,产生错误的原因是没有理解判别式Δ只适用于直线与二次曲线的位置关系的判断,而不适用于两个二次曲线之间的位置关系的判断㊂正解:由于圆的半径为2,当圆与抛物线外切时,a =-2,于是当a <-2时,圆与抛物线没有公共点㊂当圆与抛物线内切时,联立(x -a )2+y 2=4,y 2=6x ,消去y 整理得x 2-(2a -6)x +a 2-4=0㊂①Δ=(2a -6)2-4a 2-4=0,解得a =136,代入方程①得3x 2+5x +2512=0,解得x =-56,是负根,显然圆与抛物线不能内切,所以当x ȡ0时,问题等价于圆心(a ,0)到抛物线的距离d 的最小值大于2,求a 的取值范围㊂设P (x ,y )为抛物线上一点,则d 2=(x -a )2+y 2=(x -a )2+6x =[x -(a -3)]2+6a -9㊂设f (x )=[x -(a -3)]2+6a -9(x ȡ0),当a -3>0,即a >3时,f (a -3)最小,所以d m i n =6a -9>2,解得a >136,又a >3,所以a >3;当a -3ɤ0,即a ɤ3时,f (0)最小,所以d m i n =a >2,此时2<a ɤ3㊂综上可得,a >2㊂故a 的取值范围为a <-2或a >2㊂易错提醒:二次曲线与二次曲线的交点问题不能完全类比直线与二次曲线位置关系的探讨,仅用判别式法是不够的,这是因为二次曲线是有范围限制的,并且一般情况下具有对称性,要结合起来一起讨论㊂由于我们研究的是曲线与曲线之间的位置关系,图形未必能把细微处的走向描述清楚,必须与代数运算结合起来,即以数助形,数形结合㊂三㊁求取值范围时,未考虑直线与圆锥曲线的公共点的个数例3 已知双曲线C :x 2a2-y 2b2=1与椭圆x 24+y23=1的离心率互为倒数,且双曲线的右焦点到C 的一条渐近线的距离为3㊂(1)求双曲线C 的方程;(2)直线y =2x +m 与双曲线C 交于A ,B 两点,点M 在双曲线C 上,且O M ң=2O Aң+λO B ң,求λ的取值范围㊂错解:(1)因为椭圆x 24+y 23=1的离心率为12,所以a 2+b 2a =2,即a 2=b 23㊂因为双曲线的右焦点到C 的一条渐近线的距离为3,所以b =3,所以a =1,故双曲线C 的方程为x 2-y 23=1㊂(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),联立方程y =2x +m ,3x 2-y 2=3,消去y 整理得x 2+4m x +m 2+3=0,则x 1+x 2=-4m ,x 1x 2=m 2+3㊂因为O M ң=2O A ң+λO B ң,所以x 0=2x 1+λx 2,y 0=2y 1+λy 2㊂因为点M 在双曲线C 上,所以2x 1+λx 22-2y 1+λy 223=1,即4㊃x 21-y 213+λ2x 22-y 223+4λx 1x 2-43㊃λy 1y 2=1,所以4λx 1x 2-43λy 1y 2+λ2+3=4λx 1x 2-43λ(2x 1+m )(2x 2+m )+λ2+3=0,即λ2-4λ+3+8m 2λ=0,显然λʂ0,于是8m 2=-λ2-4λ+3λȡ0 (*),所以λ(λ2-92解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.4λ+3)ɤ0,λʂ0,解得λ<0,或1<λ<3㊂综上所述,λ的取值范围为-ɕ,0 ɣ1,3㊂剖析:第(1)问的解答正确,第(2)问的解答中未考虑直线与圆锥曲线的公共点的个数对m 的限制,故最后求λ的取值范围时出现错误㊂正解:(2)前面同错解㊂考虑Δ=16m 2-4(m 2+3)>0⇒m 2>1,将(*)式改为8m 2=-λ2-4λ+3λ>8㊂当λ>0时,得λ2+4λ+3<0,解得-3<λ<-1,与λ>0矛盾;当λ<0时,得λ2+4λ+3>0,解得λ>-1,或λ<-3,所以λ<-3,或-1<λ<0㊂综上所述,λ的取值范围为-ɕ,-3 ɣ-1,0㊂易错提醒:审题不仔细,马虎大意,忽视条件 直线与双曲线有两个交点 隐含着判别式Δ=16m 2-4m 2+3>0㊂四、恒成立意义不明导致定点问题错误例4 如图1,M 是圆A :x +32+y 2=16上的动点,点B 3,0,线段M B 的垂直平分线交半径A M 于点P ㊂图1(1)求点P 的轨迹E 的方程㊂(2)N 为轨迹E 与y 轴负半轴的交点,不过点N 且不垂直于坐标轴的直线l 交轨迹E 于S ,T 两点,直线N S ,N T 分别与x 轴交于C ,D 两点㊂若C ,D 的横坐标之积是2,试问:直线l 是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由㊂易错分析:本题易错点有三个:一是在用参数表示直线S N 的方程时计算错误;二是不会利用 同构 的方法直接写出点D 的横坐标;三是在得到直线系S T 的方程后,对直线恒过定点的意义不明,找错方程的常数解㊂正解:(1)由题意可知|A P |+|P M |=|A M |=4,所以|P A |+|P B |=4>23=|A B |,所以点P 的轨迹是以A ,B 为焦点,长轴为4的椭圆㊂所以2a =4,c =3,所以b =a 2-c 2=1,所以椭圆的方程为x 24+y 2=1,即点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 2=1㊂(2)由题意可知点N (0,-1),设直线S T 的方程为y =k x +m (m ʂ-1),设S (x 1,y 1),T (x 2,y 2),联立y =k x +m ,x 2+4y 2=4,消去y 整理得(1+4k 2)x 2+8k m x +4m 2-4=0,所以x 1+x 2=-8k m 1+4k 2,x 1x 2=4m 2-41+4k2,由Δ>0,得4k 2-m 2+1>0㊂所以直线S N 的方程为y +1=y 1+1x 1(x -0),令y =0,得x C =x 1y 1+1㊂同理x D =x 2y 2+1㊂因为x C x D =x 1y 1+1ˑx 2y 2+1=2,所以x 1x 2=2(y 1+y 2+y 1y 2+1)=2[k x 1+m +k x 2+m +(k x 1+m )(k x 2+m )+1]=2[k (x 1+x 2)(m +1)+k 2x 1x 2+(m +1)2],所以4m 2-41+4k 2=2k ˑ-8k m1+4k2(m +1)+ k 2ˑ4m 2-41+4k2+(m +1)2㊂因为m ʂ-1,所以m +1ʂ0,则4(m -1)=-16k 2m +8k 2(m -1)+2(1+4k 2)㊃(m +1),解得m =3,所以直线S T 的方程为y =k x +3㊂所以直线S T 过定点(0,3)㊂规律与方法:(1)若确定动直线l 过定点问题,可设动直线方程(斜率存在)为y =k x +t ,由题设条件将t 用k 表示为t =m k ,得到y =k (x +m ),即可说明动直线过定点(-m ,0)㊂(2)若确定动曲线C 过定点问题,可引入参变量建立曲线C 的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出对应的定点㊂(3)先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明㊂对于客观题,通过特殊值法探求定点能取得事半功倍的效果㊂(责任编辑 王福华)3 解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
解析几何易做易错题
高考解析几何易做易错题选一、选择题： 1. 若双曲线22221x y ab-=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为A916X Y ±= B0169X Y ±= C 034X Y ±= D43X Y ±=解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。
2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是解 答：D 易错原因：短轴长误认为是b3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A k>2B -3<k<2C k<-3或k>2D 以上皆不对 解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240D E F +->4．设双曲线22221(0)x y a b ab-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L 4，则双曲线的离心率为A 2B 23解 答：D 易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。
5．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的A B C D解 答： D易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。
6．若曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 A 01k≤≤ B 304k ≤≤C 314k-<≤D 10k -<≤解 答：C易错原因：将曲线y =转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。
7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR ︱＋︱RQ ︱最小，则m=（ ）A 21 B 0 C –1 D -34正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。
解析几何易错题3
二填空题：1．若直线(1)y k x =-与抛物线243y x x =++的两个交点都在第二象，则k 的取值范围是______________.解 答： (-3, 0)易错原因：找不到确当的解答方法。
本题最好用数形结合法。
2．双曲线191622=-y x 上的点P 到点(5,0)的距离为8.5，则点P 到点(0,5-)的距离_______。
错解 设双曲线的两个焦点分别为)0,5(1-F ,)0,5(2F ,由双曲线定义知8||||||21=-PF PF所以5.16||1=PF 或5.0||1=PF剖析 由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以5.0||1=PF 不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P 的存在情况，然后再求解。
如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5，故点P 只能在右支上，所求5.16||1=PF3．直线xCosx+y —1=0的倾斜角θ的取值范围为__________。
正确答案：θ∈[0，4π]∪[43π，π] 错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。
4．已知直线l 1：x+y —2=0 l 2：7x —y+4=0 则l 1与l 2夹角的平分线方程为______。
正确答案：6x+2y —3=0错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。
5．过点(3，—3)且与圆(x —1)2+y 2=4相切的直线方程是：___________。
正确答案：5x+12y+21=0或x=3错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。
6．已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)离心率e=2，则双曲线方程为______。
正确答案：14816)2(22=--y x 错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。
7．过点(0，2)与抛物线y 2=8x 只有一个共点的直线有______条。
高考复习易做易错题精选解析几何
高考复习易做易错题精选解析几何1.（如中）若直线 y =k （x -1）与抛物线y = x 2，4x ・3的两个交点都在第二象，则k 的取值范围是 ________________ . 解 答：（-3, 0）易错原因：找不到确当的解答方法。
本题最好用数形结合法。
答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的a 的意义。
3.（如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A 8.5B 4.5C 铁35 5 3解 答：D易错原因：短轴长误认为是 b 范围是A k>2B -3<k<2C k<-3 或 k>2D 以上皆不对 解 答：D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D 2E 2 -4F 02 25.（如中）设双曲线 笃-每=1（a b 0）的半焦距为C ,直线L 过（a,0）,（0, b ）两点，已a b、2解 答：D易错原因：忽略条件 a b 0对离心率范围的限制。
6. （如中）已知二面角〉-| - -的平面角为二，PA — ： • , PB_ 1 , A , B 为垂足，且PA=4 , PB=5，设A 、B 到二面角的棱I 的距离为别为x, y ，当二变化时，点（X,y ）的轨迹是下 列图形中的2. （如中）若双曲线2十j 的离心率为55，则两条渐近线的方程为4^_Y = o9 16^_Y =o16 9A_r = oD 3=0D 4-4.（如中）过定点（1, 2）作两直线与圆 2 2 2x y kx 2y k -15 = 0相切，则k 的取值知原点到直线 L 的距离为则双曲线的离心率为27. (如中)已知点 P 是抛物线y =2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影为 M ,点A 的 8 (如中)若曲线 Y-4与直线y =k(x-2)+3有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是33A 0 冬 k 乞 1B 0 空 kC 一1 ：： kD —1 ：： k 岂 044解 答：C易错原因：将曲线 y = • x 2 -4转化为x 2 -y 2 =4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看 清过点(2,-3)且与渐近线y = x 平行的直线与双曲线的位置关系。
高考数学易错题训练：解析几何
过 B，D 两点 （1）若正方形中心 M 为（2，2）时，求点 N(b,c)的轨迹方程。 （2）求证方程 f ( x) x 的两实根 x1 ， x 2 满足 | x1 x 2 | 2 24．直线 l 经过 P（2,3）,且在 x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 25．自点 A(-3，3)发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射 光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7＝0 相切，求光线 L 所在的直线方程. 26．如图所示，已知 P(4， 0)是圆 x2+y2=36 内的一点， A、 B 是圆上两动点，且满足∠ APB=90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.
三、解答题 15．设点 P(x,y)在椭圆 4 x y 4 上，求 x y 的最大、最小值.
2 2
16．已知双曲线的右准线为 x 4 ，右焦点 F (10, 0) ,离心率 e 2 ,求双曲线方程.
17．设椭圆的中心是坐标原点，长轴 x 在轴上，离心率 e 个椭圆上的最远距离是 7 ，求这个椭圆的方程. 18．已知曲线 C： y 围. 19．已知双曲线 C
F1 PF2 90 ，则 F1 PF2 的面积是（
A.1 B.
5 2
C.2
D. 5
7． 直 线 y kx 1 ， 当 k 变 化 时 ， 直 线 被 椭 圆 （ ）
x2 y2 1截 得 的 最 大 弦 长 是 4
A.4
B.2
C.
4 3 3
D.不能确定
8．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 y
3 3 ，已知点 P (0, ) 到这 2 2
20 x 2 与 直线 L： y x m 仅有一个公共点，求 m 的范 2
高中数学高考复习易错题分类《解析几何》易错题专项测试同步训练
高中数学高考复习易错题分类《解析几何》易错题专项测试同步训练2020.031,已知正方形ABCD 对角线AC 所在直线方程为x y = .抛物线c bx x x f ++=2)(过B ，D 两点（1）若正方形中心M 为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。
（2）求证方程x x f =)(的两实根1x ，2x 满足2||21>-x x2,已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的A B C D3,若曲线24y x =-与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A 01k ≤≤B 304k ≤≤ C314k -<≤ D 10k -<≤4,设双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为A 2B 2或5,已知双曲线两焦点12,F F ，其中1F 为21(1)14y x =-++的焦点，两点A (-3,2)B (1,2)都在双曲线上，（1）求点1F 的坐标；（2）求点2F 的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线y x t =+与2F 的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t 的取值范围。
6,椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是7,若直线(1)y k x =-与抛物线243y x x =++的两个交点都在第二象，则k 的取值范围是______________.8,若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为 A 0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043X Y ±=9,过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A k>2B -3<k<2C k<-3或k>2D 以上皆不对答案1, 解答：（1）设(2,2),(2,2),0B s s D s s s +--+≠因为 B,D 在抛物线上 所以222(2)(2)2(2)(2)s S b S c S S b S c ⎧+=-+-+⎨-=++++⎩两式相减得 282s s sb =-- 则5b =-代入（1）得2244105s s s s c +=-+-++288c s ∴=-< 故点(,)N b c 的方程5(8)x y =-<是一条射线。
高二数学解析几何易错题集 试题
智才艺州攀枝花市创界学校县高二数学解析几何易错题集一、选择题：1. 〔如中〕假设双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，那么两条渐近线的方程为A0916X Y ±=B 0169X Y ±=C 034X Y ±=D 043X Y±= 解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线HY 方程中的a 和题目中方程的a 的意义。
2. 〔如中〕椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的中心到其准线的间隔是解答：D易错原因：短轴长误认为是b 3．〔如中〕过定点〔1，2〕作两直线与圆2222150xy kx y k ++++-=相切，那么k 的取值范围是Ak>2B-3<k<2 Ck<-3或者k>2D 以上皆不对 解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DE F +->4．〔如中〕设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，原点到直线L 的，那么双曲线的离心率为A2B2或者3解答：D易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。
5．〔如中〕二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的间隔为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是以下列图形中的 ABCD 解答：D易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。
6．〔如中〕假设曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公一共点，那么实数k 的取值范围是 A 01k≤≤B 304k ≤≤C 314k -<≤D 10k -<≤ 解答：C易错原因：将曲线y =转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。
易错题(解析几何)
高三数学易错题练习卷（解析几何）一． 填空题1. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是2. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是3. 圆1122=+y x 的过点)7,2(-的切线方程为4. 过点P(4,2)作圆422=+y x 的两条切线,切点分别为A 、B,O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程为5. 若椭圆221(,0)x y m n m n+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为6. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦 距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆做圆M ，若过点P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2c a ，所作圆M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为7. 抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为8. 已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为P F F 又点,,21是双曲线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥,则双曲线的离心率是9. 若双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的渐近线与方程的圆相切，则此双曲线的离心率为10. 已知M 是抛物线x y=2上一点，N 是圆1)3(22=+-y x 上的动点，则MN 的最小值是11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于,P Q 两点.若P 恰为线段1F Q 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率是12.已知抛物线上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a 等于二．解答题13. 设和分别是椭圆的左、右焦点，（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（2）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.14. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>，设直线:210AB x y --=切抛物线于点A ，交y 轴于点B ，且D 为AB 中点。
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解析几何易错题
1．经过点A(1,2)，并且在2个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有_____条
2．已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 以及倾斜角α 的取值范围。
3．求过点(5,10)，且到原点的距离为5的直线方程。
4．判断下列命题是否正确
(1)y -y 1x -x 1
=k 表示过点(x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程 (2)直线y=kx+b 与y 轴交于点P(0,b)，其中截距b=|OP|
(3)在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是x a +y b =1
(4)方程(x 2-x 1) (y-y 1) =(y 2-y 1) (x-x 1)表示过两点P 1(x 1,y 1) 与P 2(x 1,y 1)的直线
5．已知直线l 经过点P(3,1)，且被两平行直线l 1:x+y+1=0和 l 2:x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l 的方程。
6．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行的_____条件。
7．a 1a 2b 1b 2
=-1是两条直线a 1x+b 1y+c 1=0和 a 2x+b 2y+c 1=0垂直的_____条件 8．定义在 R 上的函数 f (x ) = 13 x 3 + 12 ax 2 + 2bx + c ，在(0,1) 内有一个极
大值点，在(1,2)内有一个极小值点，则 b －2a －1
的范围是______ 9．在坐标平面内，由不等式组 ⎩⎨⎧ y ≥| x －2 | y ≤－| x | + a
所确定的平面区域的面积为 52 ，则a = 。
10．已知直线l 过点(-2,0)，当直线l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是______
11．若曲线y=1+4-x 2 (-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点，求实数k 的取值范围。
12．已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=2， C 2:(x －4)2+y 2=2，动圆M 与两圆都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是_______
13．已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=1， C 2:(x －4)2+y 2=9，动圆M 与两圆都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是_______
14．求满足下列条件的椭圆的标准方程。
(1) 焦点在y 轴上，c=3,e=35
(2) 长轴长为20，离心率为35
(3) 长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)
15．设a,b ∈ R ，a 2+2b 2=6,则a+b 的最小值是_____
16．若动点(x,y)在曲线 x 24 + y 2
b 2 = 1 (b>0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 _______
17．如图，已知椭圆2212
x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点．求过点O 、F ，并且与椭圆的
左准线l 相切的圆的方程；
18．已知方程 x 22+m －y 2m+1 = 1 表示双曲线，
求m 的范围。
19．求满足下列条件的双曲线的标准方程。
焦点在y 轴上，焦距是10，虚轴长是8
20．过双曲线x 2－y 22 = 1 的右焦点作直线l
交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l 有____条
21．过点(-6,1)且与抛物线x=2y 2只有一个交点的直线有____条
22．如果双曲线 x 213 －y 212 =1上一点P 到右焦点的距离等于 13 ，那么点P 到左准线的距离是______
23．已知集合S={(x,y)|x 216 +y 29 =1},M={(x,y)|x 2+y 2=1}，则S 与M 的关系是____A.M ⊂ S B.M ∩S= Φ
24．设k ∈ R ，双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为(0,3)，则k 的取值为____
25．双曲线 x 2m －y 2 = 1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则 m 等于_____.
26．若曲线x 2-my 2=1有条准线方程为x=2，则实数m=______
27．抛物线y=ax 2的准线方程为y+1=0，则a=____
28．焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为_____
29．动点P 到直线x+y-4=0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P 的轨迹的形状是______
30．动点P 到定点F 1(1,0) 比它到F 2(3,0)的距离小2，则点P 的轨迹的形状是____
31．已知动点P(x,y)满足10(x -1)2+(y -2)2 =|3x+4y|，则P 点的轨迹的形状是_____
32．方程(x+y-1) x 2+y 2-4 表示的曲线的形状是_____。