河北省唐山市2019-2020学年数学高一第一学期期末统考模拟试题
2022-2023学年河北省唐山市滦南县第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河北省唐山市滦南县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,1,1,2,11A B xx =--=-≤∣，则A B =（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,1- D ．{}1,1,2-【答案】B【分析】化简集合B 即得解.【详解】解：由题得{|111}{|02}B x x x x =-≤-≤=≤≤， 所以A B ={}1,2. 故选：B2．幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则()4f 的值为（ ） A ．4 B ．16 C ．64 D ．256【答案】C【分析】根据幂函数的性质求解解析式，即可得()4f 的值.【详解】解：设幂函数(),R y f x x αα==∈，又函数图象过点()2,8，所以28α=，则3α=，所以()3f x x =，于是得()34464==f .故选：C.3．函数()()sin ,cos f x x g x x ==，则下列结论正确的是（ ） A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是奇函数【答案】C【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得.【详解】选项A: 因为()(i cos )s n f x x x g x =的定义域为R ， 又()()()sin()cos sin cos ()()f x g x x x x x f x g x --=--=-=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故A 错误；选项B: 因为|()|()sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()sin()co |()|()(s sin co )s ()f x g x f x g x x x x x --==--=, 所以()()f x g x 是偶函数，故B 错误；选项C: 因为()|()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ，又()sin()cos ()|()|()()sin cos x x f x g x x x f x g x --==---=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故C 正确；选项D: 因为|()()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()()si (n )()|()()cos si |n cos x x f x g x f x x x g x ----===， 所以()()f x g x 是偶函数，故D 错误. 故选：C.4．已知0.230.2log 3,3,0.2a b c ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较，引入中间值进行比较即可得出结果. 【详解】因为0.20.2log 3log 10a =<=，0.20331b =>=，3000.2(0.2)1c <=<=， 所以a c b <<. 故选：A.5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+【答案】D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6．已知x 是实数，那么“1x ≤”是“11x≥”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式11x≥求出x 的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案. 【详解】由11x ≥得10x x-≥，解得01x <≤， 所以“1x ≤”是“01x <≤”成立的必要不充分条件， 即“1x ≤”是“11x≥”成立的必要不充分条件. 故选：B.7．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A B ．23C ．13D 【答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=， 即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．函数1()322x f x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．（-2，-1) B ．(-1，0) C ．(0，1） D ．（1，2）【答案】C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数1()322x f x x =+-的图像连续 ()212623(2)2029f --=+⨯--=-<， ()13106f -=-<，()()120f f -⋅->由零点存在性定理，排除A ；又()010f =-<，()()100f f -⋅>，排除B ； ()3102f =>，()()100f f ⋅<，结合零点存在性定理，C 正确 故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.二、多选题9．设,0a b c ><则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．33a b > C ．ac bc < D ．22ac bc >【答案】BCD【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A ，当0a b >>时，则22a b <，故A 不正确； 对于B ，由a b >，则33a b >，故B 正确； 对于C ，当,0a b c ><时，则ac bc <，故C 正确；对于D ，因为0c <，所以20c >，由a b >可得22ac bc >，故D 正确； 故选：BCD10．下列四个函数，其中定义域与值域相同的函数的是（ ）A ．y =B ．2x y =C ．ln y x =D ．11x y x +=-【答案】AD【分析】逐项求函数的定义域和值域可得答案.【详解】对于A ，函数y ={}|0x x ≥，值域为{}|0y y ≥，故A 正确； 对于B ，函数2x y =的定义域为x ∈R ，值域为{}|0y y >，故B 错误； 对于C ，函数ln y x =的定义域为{}|0x x >，值域为{}|0y y ≥，故C 错误； 对于D ，函数12111x y x x +==+--的定义域为{}|1x x ≠，值域为{}|1y y ≠，故D 正确. 故选：AD.11．设函数()2cos 2cos f x x x x =-，若函数()y f x ϕ=+为偶函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3【答案】BC【分析】根据三角函数变换结合条件可得()π2sin 2216x x f ϕϕ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+，进而ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即得.【详解】因为()2πcos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭，所以()π2sin 2216x y f x ϕϕ⎛⎫=+- ⎝+-⎪⎭=，又函数()y f x ϕ=+为偶函数，所以ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即ππ,Z 23k k ϕ=+∈，所以ϕ的值可以是π3，5π6.故选：BC.12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时10秒.经过t 秒后，水斗旋转到点()()(),P f t g t ，其中π()cos()0,0,2f t R t t ωϕωϕ⎛⎫=+≥>< ⎪⎝⎭，则（ ）A ．π3ϕ=-B ．()f t 在[]2,3单调递减C ．()f t 在[]3,5上的最小值为2-D ．当5t =时，4PA =【答案】ABD【分析】根据已知求出,ωϕ即可判断选项A ；利用三角函数的单调性判断选项B ；利用不等式的性质和三角函数的图象性质求出函数的最值，即可判断选项C ；求出点P 的坐标即可判断选项D.【详解】解：由题得()22132R =+-，2π10T ω==，π5ω∴=，故()π2cos 5f t t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当10t =时，()1=f t ，且||2ϕπ<，π3ϕ∴=-，所以()ππ2cos 53f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选项A 正确：当[]2,3t ∈时，πππ4π,531515t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]2,3上单调递减，故选项B 正确：当[3,5]t ∈时，ππ4π2π,53153t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]3,5上的最小值为1-，故选项C 错误：当5t =时，()π52cos π13f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，P 的横坐标为1-，此时点(3P -，PA 为水车直径，故4PA =，故选项D 正确． 故选：ABD三、填空题13．sin15sin135cos45cos15+=__________． 3【分析】利用诱导公式与和差角公式化简求解即可得所求.【详解】解：()sin15sin135cos45cos15sin15sin 18045cos45cos15︒︒+︒︒=︒︒-︒+︒︒ ()3=sin15sin45cos45cos15cos 4515cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=314．函数()()2lg 14f x x x =+-__________．【答案】(]1,2-【分析】根据具体函数对定义域的限制，列不等式求解即可得.【详解】解：函数()()lg 1f x x =+21014022x x x x +>>-⎧⎧⇒⎨⎨-≥-≤≤⎩⎩，所以12x -<≤ 则函数定义域为：(]1,2-. 故答案为：(]1,2-.15．已知,αβ都是锐角，111cos ,cos()714ααβ=+=-，则β=___________.【答案】π3##60【分析】要求β，先求cos β，结合已知可有cos cos[()]βαβα=+-，利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】α、β为锐角，0παβ∴<+< 1cos 7α=，11cos()14αβ+=-sin α∴==sin()αβ+cos cos[()]βαβα∴=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++111()147=-⨯12=由于β为锐角，π3β∴= 故答案为：π316．已知关于x 的不等式：2320ax x -+<的解集为{1}xx b <<∣，则函数()()()12(1)1y a b x x a b x =+->--的最小值为__________．【答案】8【分析】由题意可得1和b 是方程2320ax x -+=的两根，代入得到方程组，解方程可得所求值，接着运用基本不等式可得所求最小值【详解】∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}x x b <<，∴1和()1b b >是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b =，因为1x >，所以10x ->，所以()1144144811y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x =时，取得最小值8.故答案为：8四、解答题17．计算下列各式的值： (1)232364log 3log 0.527⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭(2)2lg 2lg2lg50lg25++ (3)1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭ 【答案】(1)79；(2)2； (3)2-.【分析】（1）（2）根据对数的运算法则，换底公式及指数幂的运算律即得； （3）根据三角函数变换即得.【详解】（1）2323164log 3log 227⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭2234log 3log 23⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭ 167199=-+=； （2）2lg 2lg2lg50lg25++()2lg 2lg2lg50lg25=++()lg2lg2lg50lg25=++2lg22lg52=+=；（3）1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2sin5cos52sin1010cos5s co in52co 0s s 1⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭ 22sin 5cos 5tan10sin5cos5-=⋅cos10tan1021sin102-=⋅=-.18．设函数()()πsin ,0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图像上一个最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图像向右平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调减区间；(3)求函数()g x 在闭区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最大值以及此时对应的x 的值．【答案】(1)()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(3)π3x =时，()g x 有最大值为2【分析】（1）根据正弦型三角函数图象性质确定,,A ωφ的值，即可得函数解析式； （2）利用函数图象变换得函数()g x 的解析式，根据正弦函数减区间列不等式求解即可； （3）利用整体法求解函数取值范围，再确定函数的最大值以及此时对应的x 的值． 【详解】（1）解：因为()()sin f x A x ωϕ=+图象的一个最高点为,23M π⎛⎫⎪⎝⎭，则2A =，又最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭之间的横向距离是14T ，所以最小正周期为5ππ42π63T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2π1T ω==， 故()()2sin f x x ϕ=+，且图像过π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得ππ2sin 233f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ2π,Z 2π,Z 326k k k k ϕϕ+=+∈⇒=+∈，又π02ϕ<<，所以6πϕ=，故()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由题意可得()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，解得5,36k x k k +≤≤+∈Z ππππ， 函数()g x 的单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（3）解：因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．当ππ262x -=时，即π3x =时，()g x 有最大值为2．19．已知函数())ln f x x =是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断()f x 的单调性（不要求证明）； (3)对任意[]2,1x ∈--，不等式111104332x xx x m f f -⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，求m 的取值范围． 【答案】(1)1a = (2)函数())ln f x x =是增函数(3)17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用()()0f x f x -+=可求出a ，再验证即可； （2）根据复合函数单调性的判断方法可得答案；（3）整理得12223x xm ⎛⎫⎛⎫≥+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，转化为利用单调性求max ()g x 可得答案．【详解】（1）函数())lnf x x =是奇函数，()()0f x f x ∴-+=，即))lnln0x x +=，ln 01a a =∴=，所以())ln f x x =，且x ∈R ，()))ln ln x x f x x x -===-()f x =-，即()f x 是奇函数；（2）函数())lnf xx =是增函数，理由如下，0x >时，因为y x、ln y x =是单调递增函数，根据复合函数单调性的判断方法可得函数())ln f x x =是增函数，又因为()f x 是奇函数，所以函数())lnf x x =在x ∈R 上是增函数；（3）函数()f x 是增函数也是奇函数，则111111433223x x x x x x m mf f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴11114323x x x x m --≤-，即[]2,1x ∈--时111104332x x x x m --+-≤恒成立，所以11114332x x x x m --+≤，即12432x x x m +≤，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxx x x m ，第 11 页 共 11 页 令()12223x x g x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性得，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，原问题等价于()m g x ≥在[]2,1x ∈--上恒成立， 所以，只需()max 917()24242m g x g ≥=-=+⨯=． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
河北省保定市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由 可得 ，求出 在 上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由 ，得 ，即
由 ，得 ，
又∵函数 在 上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
可得 .
令 ，解得 .
当 时，有对称中心 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用 表示 ，然后利用三角函数分析 最小值
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，故 的最小值为 .
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
A.当 时，
B.对任意 ，且 ，都有
C.对任意 ，都有
D.对任意 ，都有
10．在 ， ， 中，最大的数为（）
A.aB.b
C.cD.d
河北省唐山市唐山第一中学2022年数学高一上期末综合测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A.22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= A.252525 2525 553．弧长为3，圆心角为1rad 的扇形面积为 A.94 B.92C.2D.π4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，11AA = ，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.102C.152D.1056．已知实数b 满足23b =，则函数()2x f x x b =+-的零点所在的区间是（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,37．下列函数中，同时满足：①在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为π的函数是（） A.tan 2y x =B.cos 2y x =C.sin y x =D.sin 2y x =8．已知0a ＞，设函数()12021320211x x f x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042B.2021C.2020D.2024 9．已知命题:0,4p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >，则命题p 否定为（）A.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x >B.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x ≤C.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x >D.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≤ 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学试题与解析-唐山市2023-2024学年高一下学期期末考试+数学答案
唐山市2023－2024学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分一．选择题：1～4．ACCB5～8．DBDC二．选择题：9．BCD 10．AD 11．ACD 三．填空题：12．713．2712514．77四．解答题：（若有其他解法．．．．．．，请参照给分．．．．．） 15．解：（1）若a ∥b ，则3sin α－cos α＝0， …3分解得tan α＝33， …5分因为α∈[0，π]，所以α＝ π6． …7分（2）若a ⊥b ，则sin α＋3cos α＝0， …10分解得tan α＝－3， …12分 因为α∈[0，π]，所以α＝2π3． …13分16．解：（1）记“甲独立解答正确”为事件A ，“乙独立解答正确”为事件B ，且事件A ，B 相互独立．所以两人解答都正确的概率为…5分（2）“至多一人解答正确”的对立事件为“两人都解答正确”，所以至多一人解答正确的概率为1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1…10分（3）“至少一人解答正确”的对立事件为“两人都未解答正确”，所以至少一人解答正确的概率为1－P (A-B -)＝1－P (A -)P (B -)＝1－ 1 2× …15分17．解：（1）在△ABC…2分…3分解得sin ∠…5分因为C ＝2π3，所以∠BAC ∈(0， π3)，所以∠…7分所以又AB ＝3，BC ＝3，所以△ABC 的面积×BC ×sin…8分（2）解法一：在△ADC 中，AC ＝BC ＝3，C ＝2π3，因为D 是BC 中点，所以CD ＝ 1 2BC ＝32，由余弦定理，得AD 2 ＝AC 2＋CD 2－2AC ·CD ·cos C…11分 ＝3＋34－2×3×32×(－ 1 2)＝214．…14分 所以AD ＝212．…15分解法二：由AD →＝ 12(AB →＋AC →)两边平方可得|AD →|2＝ 14(|AB →|2＋|AC →|2＋2|AB →||AC →|cos ∠BAC )…11分由（1）可知AC ＝BC ＝3，AB ＝3，cos ∠BAC ＝32，所以|AD →|2＝ 14(9＋3＋2×3×3×32)＝214．…14分 所以AD ＝212．…15分18．解：（1）这些人的平均年龄为x-＝15×0.05＋25×0.35＋35×0.3＋45×0.2＋55×0.1 …2分＝34.5(岁)． …3分 由频率分布直方图可知，年龄在[10，40)的频率为0.05＋0.35＋0.3＝0.7， 在[10，50)的频率为0.05＋0.35＋0.3＋0.2＝0.9， 则第80百分位数为x 0∈[40，50)，由0.7＋(x 0－40)×0.02＝0.8，解得x 0＝45． …5分所以估计这些人的平均年龄为34.5岁，第80百分位数为45．（2）第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1．…6分若从这三组中分层抽取6人，则从第三组抽取3人，记为a1，a2，a3；第四组抽取2人，记为b1，b2；第五组抽取1人，记为c；对应的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)}，所以n(Ω)＝15；…8分设事件A为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，，所以n(A)＝11. …10分…12分（3）设第三组、第四组的年龄的平均数分别为x1-，x2-，方差分别为s21，s22．则x1-＝36，x2-＝46，s21＝2，s22＝4．由第三组有30人，第四组有20人，-2s，…14分s…16分26.8．…17分19．解：（1）由已知AC∥A1C1，AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1．…2分又AC⊂平面ABC，平面A1BC1∩平面ABC＝l，所以AC∥l．…5分（2）取BC中点为O，连接AO，A1O．因为侧面BB1C1C为矩形，所以BB1⊥BC，又AA1//BB1，则AA1⊥BC．由A1C＝A1B，所以A1O⊥BC．…6分又A1O∩AA1＝A1，A1O，AA1⊂平面AA1O，故BC⊥平面AA1O．…8分由于AO⊂平面AA1O，故BC ⊥AO ． …10分又BO ＝CO ，故AB ＝AC ， 又AC ＝BC ，所以△ABC 为等边三角形．…12分（3）记ON 与BC 1交于点H ，连接A 1H ，过O 作OE ⊥A 1H 于点E ，连接BE ．因为O ，N 分别为BC ，B 1C 1中点， 所以ON ∥AA 1，ON ＝AA 1，所以四边形A 1AON 为平行四边形． …13分 所以平面A 1AON ∩平面A 1BC 1＝A 1H ．由（2）可知BO ⊥平面A 1AON ，OE ，A 1H ⊂平面A 1AON ， 所以BO ⊥OE ，BO ⊥A 1H ， 又OE ⊥A 1H ，BO ∩OE ＝O ，所以A 1H ⊥平面BOE ，又BE ⊂平面BOE ， 所以A 1H ⊥BE ，即∠OEB 为平面A 1AN 与平面A 1BC 1所成的锐二面角． …14分 在△A 1BC 中，A 1C ＝A 1B ＝22，BC ＝AB ＝4， 所以△A 1BC 为等腰直角三角形， 所以A 1O ＝2．因为A 1A ＝AB ＝4，△ABC 为等边三角形， 所以AO ＝23， 所以A 1O 2＋AO 2＝AA 21， 则A 1O ⊥OA ． …15分 同理可证A 1O ⊥A 1N ，又知H 为ON 中点，所以A 1H ＝ 12ON ＝2．所以△A 1OH 为边长为2的等边三角形，且OE ＝3， …16分 在△OEB 中，BO ⊥OE ， 因为BE ＝OB 2＋OE 2＝7，所以sin ∠OEB ＝OB BE ＝27＝277． …17分故平面A 1AN 与平面A 1BC 1所成二面角的正弦值是277．…17分（同上）A 1B 1C 1CABNOHE。
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题及答案
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m <C ．1m >-D ．1m ≤-2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减的是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．tan y x =D ．cos 2xy =3．设()2ln 2ln 30x x --=的两根是α、β，则log log αββα+=（ ） A ．310-B ．310C ．103-D ．1034．设1234a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln1.5b =，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．c<a<bB ．c b a <<C ．a c b <<D ．b<c<a5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（ ） A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内 B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内 C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内 D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内6．函数6cos y x =与=y x 在()0,π上的图象相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则MON △的面积为（ ）A ．2πB C D ．3π27．已知函数()cos()cos(2)f x x x αα=+++为奇函数，则α的值可能为（ ）． A ．0B ．6πC ．4π D ．3π 8．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012二、多选题 9．已知函数()f x =()()sin sin f f αα--的化简的结果可能是（ ） A ．2tan α-B ．2tan αC ．2cos αD ．2cos α-10．（多选）已知函数()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则()f x 的单调区间有（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,1-D ．()1,+∞11．已知22sin(3)cos(5)()3cos sin 22f παπααππαα-+=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =为奇函数 B ．6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值大于零C ．若tan 2α=，则2()5f α=D ．若12()25f α，()0,απ∈，则7sin cos 5αα-=12．（多选）已知函数()2()ln 1f x x bx b =--+，下列说法正确的有（ ）A ．当1b =时，函数()f x 的定义域为RB ．当1b =时，函数()f x 的值域为RC ．函数()f x 有最小值的充要条件为：2440b b +-<D ．()f x 是偶函数的充要条件是0b =三、填空题13．函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为______.14．已知函数()2()log 32a f x x ax a =-+-在区间()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______.15．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.四、解答题16．已知函数()22xf x x =+，则不等式()2cos 3f x <在[]0,2π上的解集为______.17．(1)3=，求33221122a a a a --++的值；(2)计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅.18．已知函数()()33x f x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数. (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 19．已知函数1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值.20．自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戌”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA ．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过单位时间的个数，用y 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：若该变异毒株的数量y （单位：万个）与经过()*x x N ∈个单位时间T 的关系有两个函数模型()20y Ax B A =+≠与()0,1xy ka k a =>>可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：2.449，lg 20.301,lg60.778≈≈）21．设函数()21x xa t f x a -+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值. 22．已知函数()log sin 4a f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）满足1(4)(2)2f f =-.(1)求a 的值；(2)求证：()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，且02sin 40522x x π⎛⎫⎪⎝⎭+<.参考答案：1．D【分析】先根据指数函数性质得函数2x y m =+过点(0,1)m +,再根据题意列不等式，解得结果.【详解】指数函数2x y =过点(0,1),则函数2x y m =+过点(0,1)m +, 若图像不经过第二象限,则10m +≤, 即1m ≤-, 故选：D【点睛】本题考查指数函数图象及其应用，考查数形结合思想方法，属基础题. 2．B【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，对于函数sin 2y x =，由π02x <<得02πx <<， 所以sin 2y x =不满足“区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减”，A 选项错误.B 选项，对于函数cos y x =，根据函数cos y x =的图象可知，函数的最小正周期为π， 且函数在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合题意，B 选项正确.C 选项，对于函数tan y x =，其在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意，C 选项错误.D 选项，对于函数cos 2xy =，最小正周期2π4π12T ==，不符合题意，D 选项错误.故选：B 3．C【分析】求得,αβ，结合对数运算求得正确答案.【详解】由()()()2ln 2ln 3ln 3ln 10x x x x --=-+=得ln 3x =或ln 1x =-，解得3e x =或1e x -=，不妨设31e ,e αβ-==， 所以3113e e 110log log log e log e 333αββα--+=+=--=-. 故选：C 4．D【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为1124390416a ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3144280327c ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0981627116>>>， 又因为14y x =在()0,∞+上单调递增，所以11144498111627162⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12a c >>， 因为9 2.25e 4=<，所以123e 2<，又因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以123ln ln e 2<，即1ln1.52b =<，综上：b<c<a . 故选：D. 5．C【分析】对于A ，令()10f <，()20f >，()30f >，即可判断； 对于B ，令()10f >，()20f <，()30f >，即可判断；对于C ，假设函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，得到与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断；对于D ，假设函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，则会得与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断.【详解】对于A ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f <，()20f >，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内，故正确；对于B ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f >，()20f <，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内，故正确；对于C ，由()00f >，且函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，则必有()10f <，()20f <，()30f >与()()()1230f f f <矛盾，故错误；对于D ，如果函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，又因为()00f >，则必有()10f >，()20f >，进而有()30f >，与()()()1230f f f <矛盾，所以函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内，故正确. 故选：C. 6．D【分析】通过解三角方程求得,M N 的坐标，从而求得MON △的面积. 【详解】依题意，0πx <<，则sin 0x >由6cos x x =，得6cos x =26cos x x =，()261sin x x -.2sin 0x x +-=，()2sin 20x x +=，解得sin x =π3M x =或2π3N x =（不妨设M N x x <），所以π2π6cos3,6cos 333M N y y ====-， 所以π2π,3,,333M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段MN 中点坐标为π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π3π32222MON S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D7．D【详解】取x =0，f (0)=cos α+cos2α， 对于选项A ，()0cos0cos00f =+≠， 对于选项B ，()0cos cos 063f ππ=+≠， 对于选项C ，()0cos cos 042f ππ=+≠，对于选项D ，()20coscos033f ππ=+=， 只有D 选项符合奇函数的性质． 故选：D. 8．B【分析】将在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，转化为2022()log (2)f x x =+的交点个数，根据已知条件可得函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期为4，画出在区间[]2,10-的函数图像，数形结合即可求出交点个数.【详解】解：已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则2(2)11f --=-=⎝⎭，0(0)10f =-=⎝⎭， 又()()22f x f x +=-，则()()()()()()2222x f f x f x f x =++--=+=即()()4f x f x =+，可知函数()f x 的周期为4，值域为[]0,1，求在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，即为求2022()log (2)f x x =+的交点个数，令2022()log (2)g x x =+，有2022(1)log (12)0g -=-+=，2022(2020)log (20202)1g =+=，由以上分析，画出函数()f x 和()g x 在区间[]22-,的大致图像，如下图所示，可得在区间()0,2有一个交点，区间()2,4有一个交点，以此类推， 所以在区间(]0,2020有202010102=个交点， 在区间()2020,2022内，()1g x >，与函数()f x 无交点，所以在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为1010， 故选：B. 9．AB【分析】由题意可得sin [1,1)α∈-，根据同解的平方关系可得1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，于是有()()sin sin f f αα--=2sin |cos |αα，再分cos 0α>，cos 0α<去绝对值即可得答案.【详解】解：因为()f x = 所以1<1x ≤-，即函数()f x 的定义域为：[1,1)-，所以1sin (sin )|cos |f ααα+==，1sin (sin )|cos |f ααα--，所以()()sin sin f f αα--=1sin |cos |αα+-1sin |cos |αα-=2tan ,cos 02sin 2tan ,cos 0cos αααααα>⎧=⎨-<⎩.故选：AB. 10．ACD【分析】化简()f x 的解析式，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩()112e ,1e ,0114,0x x x x x x --+⎧≥⎪⎪=<<⎨⎪-++≤⎪⎩， 所以()f x 在区间()1,+∞、(),1-∞-上单调递增； 在区间()()1,0,0,1-上单调递减. 由于01e e +=，()20143e -++=>， 所以()f x 在区间()1,1-上单调递减. 故选：ACD 11．AD【分析】利用诱导公式化简得()sin cos f ααα=-，可求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，根据奇函数的定义即可判断()y f x =是否为奇函数，构造齐次式方程，代入tan 2α=，即可求出()f α的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出7sin cos 5αα-=±，再根据三角函数值的正负，即可求出结果. 【详解】解：()2222sin cos sin(3)cos(5)()sin cos 3sin cos cos sin 22f ααπαπααααππαααα⋅--+===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()sin cos f x x x =-，()y f x =的定义域为R ，(0)sin 0cos00f =-=，且()()()sin()cos()sin cos sin cos f x x x x x x x f x -=---=--==-，()y f x ∴=为奇函数，A 选项正确；πππ1()sin cos 06662f =-=-=，B 选项错误；2222sin cos tan 22()sin cos sin cos tan 1215f ααααααααα---=-====-+++，C 选项错误；若12()sin cos 25f ααα=-=， 则()2221249sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 122525αααααααα-=+-=-=+⨯=，即7sin cos 5αα-=±，()0,απ∈，sin 0α∴>，而12sin cos 025αα-=>，cos 0α∴<， 则7sin cos 5αα-=，D 选项正确； 故选：AD. 12．BCD【分析】结合对数函数的性质、充要条件、偶函数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】当1b =时，()()2ln f x x x =-，由()210x x x x -=->解得0x <或1x >，所以()f x 的定义域为{|0x x <或}1x >，A 选项错误.由于2x x -的范围是()0,∞+，所以()()2ln f x x x =-的值域为R ，B 选项正确.由于2221124b b x bx b x b ⎛⎫--+=---+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有最小值⇔2104b b --+>，整理得2440b b +-<，C 选项正确.由于偶函数的图象关于y 轴对称，若函数()f x 是偶函数，则0,02bb ==；若0b =，()()2ln 1f x x =+，定义域为R ，且()()()2ln 1f x x f x -=+=，即()f x 为偶函数，所以()f x 是偶函数的充要条件是0b =，D 选项正确. 故选：BCD 13．[]1,10【分析】利用换元法，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于21x -≤≤，所以11,422xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则()221221142y t t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =；当4t =时，max 10y =，所以函数111242x x y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为[]1,10.故答案为：[]1,10 14．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】令()232g x x ax a =-+-，则()g x 开口向上，对称轴为2a x =， 因为()()2()log 32log a a f x x a g x x a =-+-=在()1,+∞上单调递减，所以()g x 在()1,+∞上只有一个单调区间，则()g x 在()1,+∞上单调递增， 故12a≤，即2a ≤， 又由对数函数的定义域可知()0g x >在()1,+∞上恒成立，则()()10g x g >≥， 即211320a a -⨯+-≥，故12a ≥， 又因为()()log a g x f x =在()1,+∞上单调递减，()g x 在()1,+∞上单调递增， 所以log a y x =在()0,∞+上单调递减，故01a <<， 综上：112a ≤<，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15．2π-【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可. 【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC 是等边三角形， 2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ︒∠=∠=∠=，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD =11222ABCSBC AD ∴=⋅=⨯= 扇形BAC 的面积260π22π3603S ⨯==，∴莱洛三角形的面积为：23223ππ⨯--故答案为：2π-. 16．π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，列出不等式，解之即可.【详解】因为2()2xf x x =+的定义域为R ，定义域关于原点对称，又22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，函数2()2x f x x =+在(0,)+∞上单调递增，且(1)3f =， 所以函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 又因为不等式()2cos 3f x <，也即()2cos (1)f x f <， 所以2cos 1x <，则11cos 22x -<<，因为[0,2π]x ∈，所以π2π4π5π,,3333x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17．(1)6 (2)3【分析】（1）根据指数与根式的互化，以及指数的运算法则，即可求值； （2）根据对数的运算和换底公式，即可求解.【详解】（13=，即11223a a -+=， 311322327a a -⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭，即()2111111331111222222222223273a a a a a a a a a a a a ------⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎭⎛⎫++=+++⎝⎝⎝⎭+ ⎪⎭， 所以3311222227327918a aa a --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭++，则332211221863a a a a--+==+. （2）解：原式22222log 455lg 4lg log 5lg 16log 48log 58⎛⎫⎛⎫=++⋅=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22lg10log 2123=+=+=. 18．(1)2k =-，3b = (2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）解：因为()()33xf x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数，所以31k +=，30b -=， 所以2k =-，3b =；（2）解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x ->-，解得<2x -；①当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-； 当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞.19．(1)最小正周期为π，单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最小值为12-，此时π12x =-.【分析】（1）利用三角函数最小正周期公式求得()f x 的最小正周期；利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）根据三角函数最值的求法求得()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及此时对应的x 的值.【详解】（1）依题意，1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以最小正周期2ππ2T ==；由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得1212k x k π5ππ-≤≤π+，Z k ∈， 所以()f x 在区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递增.（2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1π11sin 2,2324x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-，由ππ232x -=-可求得此时π12x =-.20．(1)函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅(2)14【分析】（1）将2x =，10y =和4x =，50y =分别代入两种模型求解解析式，再根据6x =的值，即可判断；（2）设至少需要x个单位时间，则2100000x≥，再结合对数函数的公式，即可求解．【详解】（1）若选()20y px q p =+>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，4101650p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得103103p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故2101033y x =-， 将6x =代入2101033y x =-，250y ≠，不符合题意， 若选()0,1xy ka k a =>>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，241050ka ka ⎧=⎨=⎩，解得2k a =⎧⎪⎨=⎪⎩2xy =⋅，将6x =代入2xy =⋅可得250y =，符合题意，综上所述，选择函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅.（2）设至少需要x 个单位时间，则2100000x≥，即50000x≥，两边同时取对数可得，lg 54x +，则()442213.4411lg51lg 222x ≥+=+≈-，①*x ∈N ，①x 的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个． 21．（1）112k <-；（2）最小值为25log 2. 【解析】（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）①()f x 是定义在R 上的奇函数， ①()00f =，①20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x xx xf a a a a x f a ax ------===--=，满足题意， 而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >， 则()()2111x xx x a f x a a a a-==->为增函数，结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立， 则1120k ∆=+<，解得112k <-； （2）①函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，①()21312a f a -==， 解得1a =-(不符，舍去)或2a =， ①()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，①对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，①()()max min M g x g x ≥-， 则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==， 则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2. 【点睛】本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.22．(1)4a =； (2)证明见解析.【分析】（1）由题可得1log 4log 22a a =+，即求； （2）分类讨论结合对数函数的性质、正弦函数的性质及零点存在定理可得函数()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，利用对数的运算可得02sin 400012x x x x π+=+，再利用对勾函数的性质即得.【详解】（1）因为1(4)(2)2f f =-， 所以1log 4sin log 2sin22a a ππ+=+-，即1log 4log 22a a =+， 解得4a =.（2）由题意可知函数4()log sin4f x x x π=+的图象在(0,)+∞上连续不断.①当2(]0,x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x π=在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增.又因为4111log sin sin sin sin 0,(1)sin022882864f f πππππ⎛⎫=+=-=-<=> ⎪⎝⎭，所以1(1)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x =，所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x . ①当(2,4]x ∈时，4log 0,sin 04x x π>≥，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点. ①当(4,)x ∈+∞时，4log 1,sin 14x x π>≥-，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点.综上所述，()f x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个零点0x . 因为()0400log sin 04f x x x π=+=，即040sinlog 4x x π=-.所以0402sin log 4000001124,,12x x x x x x x π-⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭， 又因为1y x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以00115222x x +<+=，即02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<. 【点睛】关键点点睛：对x 分类讨论时，①当2(]0,x ∈时，函数4log y x =与sin4y x π=在(0,2]上单调递增，结合零点存在定理可得函数有且只有一个零点；①当(2,4]x ∈时()0f x >，函数()f x 没有零点；①当(4,)x ∈+∞时()0f x >，函数()f x 没有零点.。
河北省唐山市遵化市2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测试题含解析
为奇函数
由题知 ，
，即
在 上单调递减
在 上单调递减
解得不等式的解集为
（3） ， 在 上单调递减
在 上，
问题转化为 ，即 ，对任意的 恒成立
令 ，即 ，对任意 恒成立
则由题知 ，解得 或 或
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.
18、（1） ；（2）见解析
【解析】（1）由题意得 ，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数 的取值范围；
（2）)令 得： 即 ，对m分类讨论即可得到函数 的零点情况.
【详解】（1）由题意得，
，
当 时，
∴ ，又 恒成立，则
解得：
(2)令 得： 得：
,则 .
由图知：
当 或 ，即 或 时，0个零点；
A. B.
C. D.
5．要得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝cos2 的图象（）
A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
6．如图， 水平放置的直观图为 ， ， 分别与 轴、 轴平行， 是 边中点，则关于 中的三条线段 命题是真命题的是
A.最长的是 ，最短的是 B.最长的是 ，最短的是
17、（1）见解析（2） （3） 或 或
【解析】（1）根据条件赋值得 ，根据奇函数性质得 ，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得 ，结合定义区间得 ，解方程组得结果，（3）即 ,再根据单调性得 ，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数 图像得 ，解得实数 的取值范围.
河北省廊坊市高中联合体2022-2023学年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
则 f x x2 2x 1
2
如图所示，若 g x f x ax2 有 4 个零点，则函数 y f x 与 y ax2 有 4 个交点，
只有函数 y ax2 的图象开口向上，即 a 0
当 y ax2 与 y x2 2x 1 ）有一个交点时，方程 ax2 x2 2x 1 0 有一个根，
B.[1，+∞)
C.(-∞，5]
D.[5，+∞)
10．已知函数 f (x) tanx 在 ( , ) 内是减函数，则 的取值范围是 22
A. 0 1
B. 1 0
C. 2 0
D. 0 ≤ 1 2
11．函数 y xcos x 的部分图像是
A.
B.
C.
D.
12．幂函数 y xm2m2 0 m 3, mZ 的图象关于 y 轴对称，且在 (0, ) 上是增函数，则 m 的值为（）
2
2
的 gx f xax2 有 4 个零点，则函数 y f x 与 y ax2 有 4 个交点，画出图象，结合图象求解即可
【详解】若 m 0 ，则函数 f x x2 mx 1 在0, 2 上单调递增，
2
所以 f x x2 mx 1 的最小值为 1 ，不合题意，则 m 0 ，
2
2
g x 0 有唯一的实数解，得 g x 有唯一的零点，从而偶函数 h x 有唯一的零点，且零点为 x 0 ，属于中档题.
3、C
【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数
的对称轴为
所以要使函数
在[2，8]上单调递减，则有 ，即
故选：C 4、B
【解析】由 y f x 在 x 0, 2上 最大值为 1 ，讨论可求出 m 2 ，从而 f x x2 2x 1 ，若
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．a n ab n b+<+ 2．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列 3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.257B.227C.7825D.72255．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3B.0C.1-D.16．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此162564096.⨯=根据此表，推算51216384⨯=（ ） x123456789102x y =2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202x y =2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576x 21 22 23 24 252x y =2097152 4194304 8388608 16777216 33554432A ．524288B ．8388608C ．16777216D ．335544327．如图函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象，则（ ）A.12ω=，6π=ϕB.12ω=，3πϕ=C.1710ω=，6π=ϕ D.1710ω=，3πϕ=8．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=9．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm10．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-11．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（ ） A ．57-B ．75-C ．107D ．107-12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1),(,2)A a B b ，且2cos23α=，则a b -=（ ） A.5B.5C.5 D.113．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数14．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 215．已知αβ、均为锐角，满足5310sin ,cos 510αβ==，则αβ+=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 二、填空题16．设函数f （x ）=2211x x a x x a-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；17．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)18．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 19．P 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______. 三、解答题20．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.21．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）的几组对照数据：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）12.5344.5参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-.（1）若知道y 对x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？22．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．23．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：1P m 602=+，Q 706m =+，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 24．已知，，函数．（1）求函数图象的对称轴方程； （2）若方程在上的解为，，求的值．25．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（=-利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【参考答案】一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C 15．B 二、填空题 16．2 17．② 18．二 19．三、解答题20．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．21．(1) 0.850.4y x ∧=-(2)略 22．（1）n a n =；（2）存在，1-. 23．(Ⅰ)答案略；(Ⅱ)答案略. 24．（Ⅰ）; （Ⅱ）.25．（1）2104002500,040(){100002000(),40x x xL xx xx-+-<<=-+≥；（2）当100x=时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o3．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形4．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ） A ．B ．C ．D ．25．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．23B ．2C ．﹣23D ．﹣26．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.7．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e9．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm11．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB u u u r =a,AC u u u r = b ，则向量AM u u u u r等于( )A ．12(a－b) B ．12(b －a) C ．12( a ＋b) D ．12-(a ＋b) 12．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________= 13．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．平面B ．与是异面直线 C ． D ．14．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．15．已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)3,)-+∞UB.(3)-C.3(1,0)()-+∞U D.3(-二、填空题16．过点P(t ，t ）作圆C ：（x 一2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，若直线AB 过点（2，18），则t ＝____.17．已知平面向量()3,a m r =，()1,2b =-r ，若//a b r r ，则实数m =______．18．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。