大物(上)知识点总结

y第一章质点运动学主要内容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r r r r r △，r =r△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆r、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 xy r x y i j i j tttυυυ∆∆==+=+∆∆rr r r rV V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r rr(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+r rr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dtθω=(单位1rad s -⋅) 角速度22d d dt dtθωα==(单位2rad s -⋅)3.线量与角量关系：2 = t n s R v R a R a R θωαω===、、、 4.匀变速率圆周运动：(1) 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩ (2) 角量关系020220122tt t ωωαθωαωωαθ=+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩第二章牛顿运动定律主要内容一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率dp dtr等于作用于物体的合外力i F =F 骣÷ç÷ç÷ç÷桫årr即： =dP dmv F dt dt=r r r ， m =常量时 dVF =m F =ma dt 或r r r r说明：(1)只适用质点；(2) F ϖ为合力 ；(3) a F r r与是瞬时关系和矢量关系；zz t t z z yy t t y y xx t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 121212212121d d d v v v v v v -==-==-==⎰⎰⎰(4) 解题时常用牛顿定律分量式（平面直角坐标系中）x xyy F ma F ma F ma =⎧=⎨=⎩r r (一般物体作直线运动情况)（自然坐标系中） ⎪⎩⎪⎨⎧====⇒=（切向）（法向）dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2ϖϖ (物体作曲线运动)运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤：1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象） 2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析） 3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； 4) 文字运算、代入数据 二. 动量定理和动量守恒定理1. 冲量和动量21t t I Fdt =⎰r v称为在21t t -时间内,力F ϖ对质点的冲量。

质量m 与速度v r乘积称动量P mv =r r2. 质点的动量定理：2121t t I F dt mv mv ==-⎰r r r rg质点的动量定理的分量式：3. 质点系的动量定理：21t 000t =-=-∑∑∑⎰r r r r rn n n ex i i i i iiiF dt m v m v P P 质点系的动量定理分量式x x ox y y oy zz oz I P P I P P I P P=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩动量定理微分形式，在dt 时间内： =dPFdt dP F dt=r r r r 或4. 动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律1=0,ni i F F ==∑外00==∑∑r r则恒矢量n ni i i i iim v m v动量守恒定律分量式：三.功和功率、保守力的功、势能1.功和功率：质点从a 点运动到b 点变力F ϖ所做功cos θ=⋅=⎰⎰v rb b aaW F dr F ds恒力的功：cos W F r F r θ=∆=⋅∆v rr 功率：cos θ===r r g dwp F v F v dt2.保守力的功物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零0==⎰r rg Ñc l W F dr3.势能保守力功等于势能增量的负值，()0=--=-V pp p w EE E物体在空间某点位置的势能()p E x,y,z()22111122b a b a b a w GMm r r w mgy mgy w kx kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=--⎛⎫=-- ⎪⎝⎭万有引力作功：重力作功：弹力作功：四.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1. 动能定理质点动能定理：2201122=-W mv mv质点系动能定理：()()()123 0,0,0,⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩∑∑∑若则　恒量若则恒量若则恒量x i ix iy i iy iz i iz iF m v C F m v C F m v C0p =Eexin2201122nnnniii i iii i WW mv mv +=-∑∑∑∑作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量0+=-ex in nc W W E E机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变第三章 刚体的定轴转动主要内容刚体：在外力作用下，物体的形状和大小不发生变化，也就是说，组成物体的任意两质点间的距离始终保持恒定。

刚体的平动：刚体中所有点的运动轨迹均相同，或者说刚体中的参考线总是保持平行。

其特点为：对刚体上任两点A 和B 有它们的运动轨迹相似，A B v v =；A B a a =。

因此描述刚体的平动时，可用其内任一质点的运动来代表。

刚体的定轴转动：刚体内各质元均作圆周运动且圆心在同一条固定不动的直线上。

刚体的平面平行运动：刚体上每一质元均在某固定平面相平行的平面内运动。

2．描述刚体定轴转动的物理量及运动学方程 运动学方程：()t θθ=(θ为角坐标) 角位移：()()t t t θθθ∆=+∆- 角速度：d dtθω=角加速度：22d d dt dt ωθα==距转轴r 处质元的线量和角量的关系：r υω=，t a ra =，2nar ω=ex in nc 0+=当W W ex in nc k p k0p0()()+=+-+W W E E E E匀速定轴转动公式：0t θθω=+匀变速定轴转动公式：0t ωωα=+，22002()ωωαθθ=+-，20012t t θθωα=++3．刚体定轴转动定律：刚体所受的外力对转轴的力矩之和等于刚体对该转轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积即d M JJ dt ωα==其中J 为刚体的转动惯量，2i i J r m =∑∆ 对于质量连续分布的刚体，有2J r dm =⎰ 4．定轴转动刚体的角动量定理及其守恒定律角动量定理：刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力力矩M 等于刚体绕此轴的角动量L 随时间的变化率，即()dL d J M dt dtω==角动量守恒定律：如果物体所受的合外力等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变，即0M =时，J ω=恒量5．定轴转动刚体的动能定理 力矩的功：W Md θ=⎰ 转动动能：212k E J ω= 动能定理：22211122W J J ωω=-刚体的重力势能：p c E mgh =机械能守恒定律：系统（包括刚体）只有保守力的力矩作功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常量，即k p E E E =+0v r0v r 0v r0v r第四章机械振动主要内容一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。

机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。

简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐振动物体的速度：()sin dxv A t dtw w j ==-+ 加速度()222cos d xa A t dtw w j ==-+速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w =二. 描述谐振动的三个特征物理量1. 振幅A ：2202v A x w =+取决于振动系统的能量。

2. 角(圆)频率w ：22Tpw pn ==，取决于振动系统的性质 对于弹簧振子kmw =、对于单摆g lω=3. 相位——t w j +，它决定了振动系统的运动状态（,x v ）0t =的相位—初相0arc v tgx j w -= j 所在象限由00x v 和的正负确定：00x >，00v <，ϕ在第一象限，即ϕ取(02π:)00x <，00v <，ϕ在第二象限，即ϕ取(2ππ:) 00x <，00v >，ϕ在第三象限，即ϕ取(322ππ:)00x >，00v >，ϕ在第四象限，即ϕ取(322ππ:) 三. 旋转矢量法简谐运动可以用一旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在Ox 轴上的投影点运动来描述。