怎样解二元一次方程组

y 2
【点评】第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减 请比较以上两种解法。 消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一 元一次方程．
பைடு நூலகம்
① x y 9 问题：解方程组： 3( x y ) 2 x 33 ②
解法比较
解法一： 由①得y=9-x ③ 把③代入②得 3(x +9-x)+2x=33 ，∴x=3， 把x=3代入③得 y=6， x3 ∴原方程组的解是 .
y 6
解法二： 把x+y=9代入②得 3×9+2x=33 ，∴x=3， 把x=3代入①得y=6. x3 ∴原方程组的解是 .
，
y 6
请比较以上两种解法。
解法比较 ▲ 解二元一次方程组的基本思想是“消元” 消元 二元 一元
▲ 解二元一次方程组的方法： ①代人消元法; ②加减消元法.
怎样解二元一次方程组
回顾与思 考 问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程 组。 问题3：什么是二元一次方程组的解? 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。
所以5a+20=15.解得a=-1.
x 5 y 15 解方程组 ，得 4 x 10 y 2
x 14, y 5.8.
练习
解二元一次方程组
2 x 3 y 7 (1) 4 x y 1;
看看你掌 握了吗？
x y 3 (3) 3x 2 y 5;
x 3 解：由题意得， 是4x-by=-2的一个解，所 y 1 x 5 是ax+5y=15的一个解， 以12+b=-2.解得b=10. y 4
x 5 x 3 a，而得解为 ,乙看错了方程中的b，而得解为 . y 1 y 4
x 2 (2) 3x 2 y 4
6 x 3 y 7 ( 4) 3 x 3 y 5;
知识拓展
1.
x 1 bx+ay = 5 已知 是二元一次方程组 y 2 ax+by = 7
的解，则 a=
，b=
。
2.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
1，把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 （1）2 x （2）3 x
y3
y 2x 3
y 1 0 y 3x 1
2.已知二元一次方程
4x 5 y 4
4 5y x 4 用含ｙ的式子表示ｘ为_______________.
4 4x y 4 用含ｘ的式子表示ｙ为_______________.
x 5， y 1.
x 1 2 y， 问题1．解方程组： 3 2( x 1) y 11.
典型问题
解法二：由
x 1 2y 3
得x+1=6y ①
把①代入2(x+1)-y=11得12y-y=11，即y=1. 把y=1代入①得x=5. x 5， ∴原方程组的解为
y 1.
．
典型问题
3x y 1 3a 问题2．若方程组 的解满足x+y=0， x 3 y 1 a
则a的取值是（ A ） A．a=-1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定
ax 5 y 15 问题3．在解方程组 时，由于粗心， 4 x by 2
求a和b的值.
3.若方程组

2x-y=3
的解与方程组
3x+2y=8

ax+by=1
bx+3y=a
的解相同,求a,b的值.
x 1 所以原方程组的解为 y 2．
．
解法一： 由①得y=4-2x．③ 将③代入②得x+2(4-2x)=4， 解这个方程得x=1． 将x=1代入③得y=2．
2 x y 4, ① 问题：解方程组 x 2 y 5. ②
解法比较
解法二： ②×2，得2x+4y=10．③ ③-①，得3y=6． 解这个方程得y=2． 将y=2代入①，得x=1． x 1 所以原方程组的解为 ．
x 3 ,乙看错 甲看错了方程组中的a，而得解为 y 1
x 5 了方程中的b，而得解为 ， y 4
典型问题
.
你能求出原方程组的解吗？
典型问题
ax 5 y 15 问题3．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 4 x by 2
.
▲ 解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符 合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.
x 1 2 y， 问题1．解方程组： 3 2( x 1) y 11.
典型问题
x 6 y 1，① 解法一：由原方程组得 2 x y 9.②
把①代入②，得2(6y-1)-y=9，即得y=1. 把y=1代入①，得x=5. ∴原方程的解为