2019年3月四川省成都七中高2019届高2016级成都七中2018-2019年高三二诊模拟考试理综试题及参考答案
2019届四川省成都市成都市第七中学上学期高三期中数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都市成都市第七中学上学期高三期中数学（文）试题一、单选题1．设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|－1＜x ＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A 【考点】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2．观察下列散点图，其中变量x ，y 之间有线性相关关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直接利用线性相关的定义得到答案。
【详解】A 选项具有确定的函数关系，根据线性相关定义：散点图在一条直线附近波动，据此判断D 满足， 故选：D 【点睛】本题考查了散点图，属于简单题.3．命题“()0000,,sin x x x π∃∈>”的否定是（ ）A ．()0000,,sin x x x π∀∉>B ．()0000,,sin x x x π∀∈<C ．()0000,,sin x x x π∀∈≤D ．()0000,,sin x x x π∀∉≤【答案】C【解析】把结论否定，同时存在改为任意． 【详解】命题“()0000,,sin x x x π∃∈>”的否定是“()0000,,sin x x x π∀∈≤” 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，注意命题的否定只是否定结论，但是全称命题和特称命题一定记住“存在”改成“任意”；“任意”改成“存在” 4．函数 ()43log f x x x=-的零点所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）【答案】C【解析】函数()43log f x x x=-在()0,∞+上单调递增，计算()10f <；()20f <；()30f <；()40f >；()50f >，根据零点存在定理得到答案。
四川省成都七中届高三月考试试卷理综word资料11页
成都七中2019级高三年级理科综合月考试卷2019.12.4(满分：300分，考试时间：150分钟)命题人：刘杰魏光军徐琛本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-5页，第Ⅱ卷6-14页第I卷(选择题)注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、本卷共21题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H―1 C―12 N―14 O―16 Na―23 Mg―24 Cl―35.5 Ca―40 Cu―64第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题包括13小题，每题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于细胞知识的叙述，不正确的是( )①硝化细菌、霉菌、水绵的细胞都含有核糖体、DNA和RNA②能进行有氧呼吸的细胞一定含有线粒体，含线粒体的细胞每时每刻都在进行有氧呼吸③细胞分化使各种细胞的遗传物质有所差异，导致细胞的形态和功能各不相同④蛙红细胞、人脑细胞、洋葱根尖分生区细胞并不都有细胞周期，但其化学成分都不断更新A．①②④B．②③④C．②③D．①②③④2某研究者做了如下的实验：从刚宰杀的大白鼠体内分离新鲜的下丘脑和脑垂体，然后把这些结构单独或一起培养于含有或不含有甲状腺激素的培养基中，培养后测定培养基内促甲状腺激素（TSH）的浓度，结果如下图所示：有关此实验及其结果的分析中正确的是（）A．该项研究是为了研究影响促甲状腺激素分泌的因素B．A瓶和E瓶的结果可以说明TSH的分泌部位是垂体C．上述结果可以说明促甲状腺激素能够抑制垂体分泌TSHD．为了说明下丘脑对垂体分泌TSH的影响时，对照组是B瓶3.某种植物的果实甜味（A）对酸味（a）为显性，子叶宽大（B）对狭窄（b）为显性，经研究证实A、a和B、b两对等位基因独立遗传，结合右边的植物杂交实验简图，判断下列说法中正确的是( )A.果皮1的基因组成是aabb，种皮1的基因组成是AaBbB．胚里的子叶将有宽大和狭窄两种类型C．胚2发育成的植株的基因型有9种，但这些植株所结果实的味道有2种D．果实2的味道有2种，且甜味对酸味的比例为3：14．下图是甲型H1N1病毒侵入人体后发生免疫反应的图解，图中A、B为有关的物质。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高一3月月考语文试题 含解析
成都七中2018-2019学年度下期三月考试语文试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
5.考试时间：150分钟；总分：150分。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。
乐府，原来是一个音乐机构，秦代开始设立。
汉也设立了“乐府”机构，同样做采集民歌、配置乐曲和训练乐工的工作。
这些采集来的民歌，汉人称“歌诗”，魏晋人称“乐府”或“汉乐府”。
来自社会底层的汉乐府是“忍无可忍才写的诗歌”。
班固《汉书·艺文志》说，“燕、赵之讴，秦、楚之风”，都“感于哀乐，缘事而发”。
“汉乐府”的采诗运动，是继《诗经》以后又一次大规模的采集运动。
这些采来的乐府民歌比起《诗经》来，有几个变化：一是乐府民歌中，写女性的题材比例上升。
二是口头文学的形式，故事性比《诗经》更强，有的还情节完整，人物性格鲜明，描写刻画细致入微，开创了我国不发达的叙事诗的先河。
三是杂言向五言的方向靠拢。
这三者结合，就产生了伟大的乐府民歌。
被称为“乐府双璧”的《孔雀东南飞》和《木兰诗》无论是题材还是艺术，都创造了中国叙事诗的典范。
南朝乐府民歌，像是江南女子专情的歌。
歌如眉峰聚，诗是眼波横。
六朝都城建业及周边地区的“吴歌”和江汉流域的“西曲”，一言以蔽之，是一个“情”字。
今天的江南文化是在南朝乐府民歌里才开始真正奠定成型的。
此外，南朝民歌的形式，以五言四句为主，短小的篇幅，含蓄蕴藉的风格，同音双关的运用，假如调一调韵脚或平仄，那就是初唐人的五绝了。
北朝乐府民歌是长期处于混战状态的北方各民族的歌唱，是北方英雄横刀高唱的豪迈之歌。
2019届四川省成都市第七中学高三下学期3月月考数学试题及答案
绝密★启用前2019届四川省成都市第七中学高三下学期3月月考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{0,,1}A a =，{|01}B x x =<≤，若A B 中有两个元素，则实数a 的取值范围是()A ．()0,1B ．(]0,1C ．(,0](1,)-∞+∞D ．(,0)[1,)-∞⋃+∞答案：A 由A B 中有两个元素，可得a B ∈,且1a ≠，从而得到a 的取值范围.解： 解：由AB 中有两个元素，可得a B ∈,且1a ≠，故01a <<，实数a 的取值范围是()0,1， 故选：A. 点评：本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性，属于基础题.2．9212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大项是()A ．第5项B ．第10项C ．第5和6项D ．第9和10项答案：C根据二项式系数的性质得展开式为10项中间两项的二项式系数最大. 解：展开式中共有9+1=10项，则二项式系数最大的为中间两项，即第5和第6项， 故选:：C 点评：本题考查求二项式系数的最大项，属于基础题.3．若点(1,2)A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则||AF =()A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B由抛物线的定义转化即可求值. 解：因为点(1,2)A 在抛物线22y px =上，即222p =，所以2p =，故||1122A pAF x =+=+= 故选：B 点评：本题考查由抛物线的定义转化求值问题，属于基础题.4．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(10)P p ξ-<<=，则(1)P ξ>=() A ．122p - B ．122p + C ．12p + D ．12p - 答案：D由已知可得μ，再由P(-1<ξ<0)=p,利用正态分布曲线的对称性求解. 解：由题可知，随机变量ξ服从正态分布N(0,1)， 所以μ=0，由P(-1<ξ<0)=p ，得P(0<ξ<1)=p ， 故P(ξ>1)=12-P(0<ξ<1)=12p - 故选:：D 点评：本题考查由正态分布曲线的对称性求概率，属于基础题.5．《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为() A ．4 B ．3C ．2D ．1答案：C作出过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r ，由等面积法求得半径，则三棱柱的高可求. 解： 如图，是过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r ， 由AC=3，BC=4，可得AB=5， 由等面积法可得：()113434522r ⨯⨯=++，解得r=1 所以此石材d 的高为2r=2. 故选:：C 点评：本题考查求直三棱柱最大的内切球问题，属于简单题.6．将函数()sin()(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移6π个单位，若得到的图象关于原点对称，则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为() A ．[1,1]- B ．13,22⎡⎢⎣⎦C ．3,12⎤⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：D由三角函数图象的平移得函数f(x)=sin()x ϕ+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移6π个单位，得函数g(x)=sin 23x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由三角函数图象的性质得函数g(x)的图象关于原点对称，则g(x)为奇函数，则3πφk π-+=，即φ=(),3k k Z ππ+∈，再由三角函数求值域方式求得答案. 解：由函数f(x)=sin(x+φ)(0<φ<π)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移6π个单位，得函数g(x)=sin 2sin 236x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为函数g(x)的图象关于原点对称，则g(x)为奇函数,则3πφk π-+=，即φ=(),3k k Z ππ+∈ 又0<φ<π，所以φ=3π，即f(x)=sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1()sin ,132f x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 故选：D 点评：本题考查由三角函数图象的伸缩平移变换前后求解析式，还考查了求三角函数的值域，属于中档题.7．设,x y 满足约束条件21002210x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则() A ．4a = B ．4b =C ．8a b +=D ．2a b +=答案：D作出不等式对应的平面区域，利用z 的几何意义确定取得最大值的条件，然后推出结果. 解：作出满足约束条件21002210x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩的可行域，由z=ax+by(a>0,b>0)得a zy x b b =-+因为a>0,b>0，所以直线的斜率0ak b=-< 平移直线得a z y x b b =-+，由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点A 时,直线a z y x b b=-+的截距最大，此时z 最大.由<0210x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得A(1,1),此时目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2， 即a+b=2故选:：D 点评：本题考查简单的线性规划问题，属于简单题.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96S π=，则5tan 2a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A 3B 3C ．3-D ．3答案：B有等差数列的性质可得1952a a a +=，再利用三角函数求值即可得解. 解：由等差数列的性质可得：()19959692a a S a π+===，解得523a π=， 则523tan tan tan 23263a ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 点评：本题考查等差数列下标和的性质，还考查了求三角函数的值，属于简单题.9．若三条直线30x y +-=，10x y -+=，50mx ny +-=相交于同一点，则点(),m n 到原点的距离的最小值为（ ） A 5B 6C ．23D ．25答案：A联立直线求得交点，找出m,n 的关系，从而表示出距离得到答案. 解：解：联立3010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =，2y =．∵三条直线30x y +-=，10x y -+=，50mx ny +-=相交于同一点，∴25m n +=．则点(),m n 到原点的距离的最小值为原点到直线25x y +=的距离d ==故选：A ． 点评：本题主要考查学生的计算能力，以及对点线距的掌握情况，难度不大.10．过双曲线的右焦点2F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，1F AB （1F 为左焦点）为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为1e 、2e ，则()121e e -=()A B C -D答案：D计算2AF 根据三角形的形状得出12F F 与2AF 的关系，从而可得双曲线的离心率. 解：把x=c 代入双曲线方程22221x y a b-=可得2b y a =±，即222212,2bc a AF F F c a a -===若1F AB 为等边三角形，则122F F ，即222c a c a-=，2220ac --=220e -=，故1e =或3-（舍） 若1F AB 为直角三角形，则122F F AF =，即222c a c a-=所以2220c ac a --=，即2210e e --=，故21e =1-()121e e -=故选：D 点评：本题考查由已知关系求双曲线的离心率，属于中档题.11．函数2()sin f x x x x =-，(,)x ππ∈-的零点个数为() A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案：C根据函数零点的定义转化为两个函数对应图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可. 解：由()2()sin sin 1f x x x x x x x =-=-可知，当0x =时(0)0f =；0x ≠时1sin 10,sin x x x x -==， 画出sin y x =与1y x =在(0,)x π∈的图像，因2sin 12ππ=>，则有两个零点；由奇函数性质，在(,0)x π∈-也有两个零点； 所以一共5个零点. 故选：C 点评：本题考查求函数零点的个数问题，属于中档题.12．设b a >，定义区间[,)a b 、(,]a b 、(,)a b 、[,]a b 的长度均为b a -.在三棱锥A BCD -中，2AB BC CA ===，AD BD ⊥，则CD 长的取值区间的长度为()A 3B ．2C ．23D ．4答案：B由题意画出图形，得到三棱锥A-BCD 存在时CD 的范围，则答案可求. 解： 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，取AB 中点O,连接CO ，DO,可得3,因为AD ⊥BD,当AD=BD 时，OD 最长为1,则当等腰直角三角形ABD 在平面ABC 上时，CD 的最小值为33+1,则要使三棱锥A-BCD 存在，CD ∈33所以CD 长的取值区间的长度为33故选：B 点评：本题考查由立体几何图形成立限制边长范围问题，属于较难题. 二、填空题 13．定积分()1213sin x x dx -+=⎰_________.答案：2找到sin x 与2x 的原函数为cos x -与313x ，进而代值求解即可. 解：()()()()132311113sin 3cos 3cos 13cos 1123x x dx x x x --⎛⎫⎡⎤+=-+=-+---+-= ⎪⎣⎦⎝⎭⎰故答案为：2 点评：本题考查求定积分的值，属于简单题.14．若复数223(1)z a a a i =--++为纯虚数，则实数a =__________．答案：3分析：根据纯虚数的条件可得出等式2230{10a a a --=+≠，解出即可.详解：由题可得2230{10a a a --=+≠3a ⇒=，故答案为3.点睛：考查复数的分类，属于基础题.15．已知正项数列{}n a 满足：()22(1)110n n n n a n n a +++--=，其前n 项和为n S ，则20182019S =______.答案：2018由已知求得数列{}n a 的通项公式，再由裂项相消求和求得前n 项和为n S ，计算即可求得答案. 解： 由()()()2110n n nn a a +-+=及0n a >得()2211n n n n a a n n+-⇒=+， 所以111(1)1n a n n n n ==-++，故111111111122334111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2018201820182018201920191S =+=⨯.故答案为：2018 点评：本题考查数列求和中的裂项相消求和，属于简单题.16．在ABC 中，AB AC ==2BC =，D 、E 分别是AB 、AC 中点，M 、N 分别在直线DE 、CA 上，CN CA λ=，1DM DE λ=，0λ>，则BM BN ⋅的最小值为__________.答案：由题将其特殊化放在平面直角坐标系中，即可表示点A.B,C 的坐标，进而表示,BM BN 的坐标表示，即可用λ表示BM BN ⋅，再由基本不等式求得最小值. 解：如图建系，即有(0,2),(1,0),(1,0)A B C -，则(2,2)BN BC CN BC CA λλλ=+=+=-，111,12BM BD DM BD DM λλ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭， 所以1123(2)222BM BN λλλλλ⎛⎫⋅=-++=+⎪⎝⎭，由基本不等式可知232232BM BN λλ⋅≥⋅=，当且仅当23λ=时取等号， 所以BM BN ⋅的最小值为23.故答案为：23点评：本题考查求平面向量数量积的最小值，常特殊化处理在平面直角坐标系中，进而由基本不等式或构造函数求最值，属于中档题. 三、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对边为a 、b 、c ，cos (tan tan )2sin B A B C +=. （1）求角A 的大小；（2）ABC 3233，试判断ABC 的形状. 答案：（1）3π；（2）等边三角形. （1）遇切化弦，在根据两角和的正弦公式化简得出1cos 2A =，即可求得答案. （2）根据面积公式求得4bc =，根据半径求出a ，根据余弦定理求出b+c ，从而得出ABC 的三边长，即可判定形状. 解：（1）由已知，sin sin cos 2sin cos cos A B B C A B ⎛⎫+=⎪⎝⎭，sin cos cos sin cos 2sin cos cos A B A B B C A B +⋅= ∵cos 0B ≠，sin cos cos sin sin()sin 0A B A B A B C +=+=≠ ∴sin 2sin cos CC A =，即1cos 2A = ∵0A π<<∴3A π=（2）∵113sin 322S bc A bc ==⨯= ∴4bc = ∵2sin a R A=∴23322a =⨯⨯= ∵2222cos a b c bc A =+-∴224()2(1cos )()12b c bc A b c =+-+=+- ∵0b c +> ∴4b c += ∴4(4)bc b b ==- ∴2,2b c ==∴ABC 为等边三角形 点评：本题考查由正弦定理与余弦定理判定三角形形状，还考查了由三角恒等变换化简求值，属于简单题. 18．如图，边长为3的正方体1111ABCD A B C D -，13AA AE=，3BD BF =.（1）证明：//AF 面1EBD ； （2）求二面角11E BD A --的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）277. （1）由已知可证MF AE ∥=，即四边形AFME 为平行四边形，可得//AF EM ，再由线面平行的判定定理即可说明；（2）以E 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系，利用空间向量求得面1EBD 与面11BD A 的法向量，再由数量积求夹角的余弦值，最后观察下结论. 解：（1）在1BD 上取点M ，使113BM BD =，则113MF DD AE ==∥∥∴四边形AFME 为平行四边形 ∴//AF EM而AF ⊄面1EBD ，EM ⊂面1EBD ∴//AF 面1EBD（2）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系 则11(0,0,3),(3,0,3),(3,3,0),(3,0,1)D A B E1111(3,0,2),(0,3,1),(3,0,0),(3,33)ED EB D A D B =-=-==-设面1EBD 与面11BD A 的法向量分别为()()11112222,,,,,n x y z n x y z == 则11100n ED n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴111132030x z y z -+=⎧⎨-=⎩令11y =∴113,2z x ==∴1(2,1,3)n =,211210n D A n D B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴2222303330x x y z =⎧⎨+-=⎩,20x =,令21y =，则21z =∴2(0,1,1)n = 设二面角11E BD A --的平面角为α，则α为锐角，1212||27cos ||||142n n n n α⋅===⋅⋅点评：本题考查空间中线面平行的证明，还考查了求空间中二面角的余弦值，属于简单题.19．袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球(16,)k k k Z ≤≤∈次，每次取1个球. （1）求下列事件的概率：①事件A ：2k =，取出的球同色；②事件B ：5k =，第k 次恰好将红球全部取出；（2）若第k 次恰好取到第一个红球，求抽取次数k 的分布列和数学期望. 答案：（1）①25；②310；（2）分布列见解析，74. （1）①2k =，基本事件总数n=26C =15,取出的球同色包含的基本事件个数m=223C =6,由古典概型概率计算公式即可求得答案；②5k =，基本事件总数n=56A ，第k 次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m=232443C A A ，由古典概型概率计算公式即可求得答案；（2）k 的可能取值为1，2，3，4，分别计算概率并列出分布列，再由数学期望计算公式即可求得答案. 解：（1）袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k(1≤k ≤6，k ∈Z)次，每次取1个球. ①k=2，基本事件总数n=26C =15,事件A ：k=2,取出的球同色包含的基本事件个数m=223C =6,所以事件A 的概率232622()5C P A C ==②k=5，基本事件总数n=56A事件B ：k=5，第k 次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m=232443C A A所以事件B 的概率232443563()10C A A P B A == （2）k 的可能取值为1，2，3，413161(1)2A P k A ===，1133263(2)10C C P k A ===2133363(3)20A C P k A ===3133461(4)20A C P k A ===∴k 的分布列为k1 2 3 4P12 310 320 120∴()123421020204E k =⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：本题考查由计数原理求得基本事件个数从而计算古典概型概率，还考查了列分布列进而求数学期望，属于中档题.20．如图，点(1,0)N 、(4,0)D -，点P 是圆22:(1)16M x y ++=上一动点，线段PN 的垂直平分线交线段PM 于点Q ，设点Q 的轨迹为曲线R .且直线(1)(0)y k x k =>+交曲线R 于,A B 两点（点B 在x 轴的上方）.（1）求曲线R 的方程；（2）试判断直线DA 与曲线R 的另一交点C 是否与点B 关于x 轴对称？答案：（1）22143x y +=；（2）是. （1）如图所示，||||||||||42||QM QN QM QP MP MN +=+==>=，点Q 的轨迹表示的曲线为椭圆，M ，N 为焦点，由此可求方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程与椭圆方程联立化为：()22223484120k xk x k +++-=，假设点C 与点B 关于x 轴对称，则()22C x y -.下面证明D ，A,C 三点共线.即证明：DA DC k k =,即证明：121244y y x x -=++利用根与系数的关系证明:()()122144y x y x +++=0即可.解：（1）如图所示，有||||||||||42||QM QN QM QP MP MN +=+==>=∴Q 的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆，设其方程为22221(0)x y a b a b+=>>则24,1a c ==,∴2,3a b ==，∴22143x y +=；（2）联立22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k +++-=设()11,A x y ，()22,B x y0>恒成立，2122834k x x k -+=+，212241234k x x k -=+ 假设C 与B 关于x 轴对称，则()22C x y -，下证,,D A C 三点共线 即证DADC k k =，即证121244y y x x -=++ ∵()111y k x =+，()221y k x =+ ∴()()()()()()()122112211212441414258y x y x k x x k x x k x x x x +++=+++++=+++⎡⎤⎣⎦22222412802580343434k k k k k k k⎡⎤--⨯=++==⎢⎥+++⎣⎦ ∴()22,C x y -与,D A 共线，∴DA 与R 的另一交点C 与B 关于x 轴对称 点评：本题考查由定义求椭圆的标准方程，还考查了由韦达定理表示根与系数的关系进而证明对称关系，属于较难题.21．已知函数()()1()xf x x a e a R =-+∈，3()g x x =. （1）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围； （2）证明：当1a =，1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()f x g x >. 答案：（1）1a >；（2）证明见解析.（1）求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用极小值小于0进行求解，再分类讨论检验即可；（2）设()()()F x f x g x =-，求函数的导数，证明当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x >恒成立即可. 解：（1）解：()()(1)x x xf x e x a e x a e '=+-=-+令()0f x '=有1x a =-当1x a <-时()0f x '<，()f x 递减，当1x a >-时()0f x '>，()f x 递增∴当1x a =-时，()f x 取得极小值同时也是最小值1(1)1a f a e --=-+∵()f x 有两个零点，则(1)0f a -<即110a e --+< ∴1a >又()10,()f a f x =>在(1,)a a -上递增， ∴()f x 在(1,)a a -上有且只有一个零点2()a ae af a e-=，设()2a h a e a =-，()2ah a e '=- ∵1a >，∴20a e ->∴()h a 递增 ∴()(1)20h a h e >=->∴()0f a ->，又()f x 在(,1)a a --上递减 ∴()f x 在(,1)a a --上有且只有一个零点 综上所述1a >；（2）设3()()()(1)1x F x f x g x x e x =-=--+()2()(1)33x x x F x e x e x x e x '=+--=-设()3xx e x ϕ=-，即()3x x e ϕ'=- ∵1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()30x e ϕ'<-<∴()x ϕ递减又110,(1)303e ϕϕ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭∴()x ϕ在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，设为0x 则当013x x <<时，()0x ϕ>，()0,()F x F x '>递增 当01x x <<时，()0,()0,()x F x F x ϕ'<<递减又1312620,(1)0327327F e F ⎛⎫=-=>= ⎪⎝⎭∴()0F x >成立，∴1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()f x g x >.点评：本题考查由函数零点个数求参数取值范围，还考查了利用导数解决不等式恒成立问题，属于难题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1:4cos C ρθ=，2:2sin C ρθ=，设直线3:C θα=与1C 交于,O A 两点，直线4:2C πθα=+与2C 交于,O B 两点.（1）求曲线1C 的普通方程及参数方程；（2）当,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求OAB 面积的取值范围. 答案：（1）22(2)4x y -+=，22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）；（2）13S ≤≤.（1）两边同乘ρ后根据互化公式可得曲线1C 的普通方程，再得参数方程;（2）联立极坐标方程组成方程组可得|OA|和|OB|，再根据直角三角形面积公式表示面积，最后根据三角函数性质求取值范围.解：（1）4cos ρθ=，24cos ρρθ=， ∵222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， ∴2240x y x +-=，∴22(2)4x y -+=，1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）（2）联立24cos θρθ=⎧⎨=⎩得4cos A ρα=联立22sin πθαρθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2sin 2cos 2B πραα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴2111||||4cos 2cos 4cos 222A B S OA OB P P ααα=⋅=⋅=⨯⨯= ∵,63a ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴1cos 22α≤≤，∴13S ≤≤. 点评：本题考查极坐标方程与普通方程与参数方程之间的互化，还考查了在极坐标中表示面积进而由三角函数性质求范围，属于简单题. 23．已知函数()|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若存在(0,)x ∈+∞，使得4()f x m x x≤--成立，求实数m 的取值范围. 答案：（1）{|03}x x ≤≤；（2）5m ≥.（1）利用分类讨论思想分3类去绝对值解不等式组，在求并集即为答案； （2）由题可知4()m f x x x ≥++，构建4()()g x f x x x=++，即条件等价于max ()m g x ≥，然后分别求出()f x 与4x x+的最小值，根据区间等条件相同可得max ()g x ，即可求得答案. 解：（1）当2x ≥时，123x x -+-≤，∴3x ≤∴23x ≤≤ 当12x <<时，123x x -+-≤∴13≤∴12x << 当1x ≤时，123x x -+-≤∴0x ≥∴01x ≤≤∴不等式()3f x ≤的解集为{|03}x x ≤≤. （2）4()m f x x x ≥++设4()(),0g x f x x x x=++> 由题意min (),0m g x x ≥>()|1||2||(1)(2)|1f x x x x x =-+-≥---=，当且仅当12x ≤≤时取“=”号44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取“=”号∴min ()145g x =+=，当且仅当2x =时 ∴5m ≥. 点评：本题考查解绝对值不等式，还考查了由不等式恒成立求参数取值范围，属于中档题.。
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学(解析版)
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，a，1}，B={x|0＜x≤l}，若A∩B中有两个元素，则实数a的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，2.（2x+）9的展开式中二项式系数最大项是（）A. 第5项B. 第10项C. 第5和6项D. 第9和10项3.若点A（1，2）在抛物线y2=2px上，F为抛物线的焦点，则|AF|=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（-1＜ξ＜0）=p，则P（ξ＞1）=（）A. B. C. D.5.《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为（）A. 4B. 3C. 2D. 16.将函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当x∈[0，]时，f（x）的值域为（）A. B. C. D.7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则（）A. B. C. D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan（a5-）=（）A. B. C. D.9.若三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，△F1AB（F1为左焦点）为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2，则e1（e2-1）=（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x2sin x-x，x∈（-π，π）的零点个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12.设b＞a，定义区间[a，b）、（a，b]、（a，b）、[a，b]的长度均为b-a，在三棱锥二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分3（sin x+x2）dx=______．14.已知复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为______．15.已知正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，其前n项和为S n，则2019S2018=______．16.在△ABC中，AB=AC=，BC=2，D、E分别是AB、AC中点，M、N分别在直线DE、CA上，=λ，=，λ＞0，则•的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，cos B（tan A+tan B）=2sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）△ABC的面积为，外接圆半径为，试判断△ABC的形状．18.如图，边长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1，=3，=3．（Ⅰ）证明：AF∥面EBD1；（Ⅱ）求二面角E-BD1-A1的余弦值．19.一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．（Ⅰ）求下列事件的概率：①事件A：k=2，取出的球同色；②事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出；（Ⅱ）若第k次恰好取到第一个红球，求抽取次数k的分布列和数学期望．20.如图，点N（1，0）、D（-4，0），点P是圆M：（x+1）2+y2=16上一动点，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q，设点Q的轨迹为曲线R．且直线y=k（x+1）（k＞0）交曲线R于A，B两点（点B在x轴的上方）．（Ⅰ）求曲线R的方程；（Ⅱ）试判断直线DA与曲线R的另一交点C是否与点B关于x轴对称？21.已知函数f（x）=（x-a）e x+1（a∈R），g（x）=x3．（Ⅰ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a=1，x∈（，1）时，f（x）＞g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρ=4cosθ，C2：ρ=2sinθ，设直线C3：θ=α与C1交于O，A两点，直线C4：θ=与C2交于O，B两点（Ⅰ）求曲线C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）当α∈[，]时，求△OAB面积的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≤m-x-成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A∩B有两个元素；∴a∈B，且a≠1；∴0＜a＜1；∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：B．根据A∩B有两个元素即可得出a∈B，且a≠1，从而得出a的取值范围．考查元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，以及集合元素的互异性．2.【答案】C【解析】解：展开式中共有9+1=10项，则二项式系数最大的为中间两项，即第5和第6项，故选：C．根据二项式系数的性质得展开式为10项中间两项的二项式系数最大．本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数的性质是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由点A（1，2）在抛物线y2=2px上，得22=2p，即p=2．由抛物线的焦半径公式可得：|AF|=．故选：B．把已知点的坐标代入抛物线方程，求得p，再由抛物线焦半径公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线焦半径公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴P（ξ＞1）=P（0＜ξ＜1）=．故选：D．由已知可得μ，再由P（-1＜ξ＜0）=p，利用正态分布曲线的对称性求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：如图，是过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由AC=3，BC=4，可得AB=5，由等面积法可得：，解得r=1．∴此石材d的高为2r=2．故选：C．作出过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由等面积法求得半径，则三棱柱的高可求．本题考查多面体及其内切球，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），因为函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，即f（x）=sin（x+），因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，故选：D．由三角函数图象的平移得：函数f（x）=sin（x+φ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），由三角函数图象的性质得：函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，由三角函数的值域得：因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，得解．本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属中档题．7.【答案】D【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-x+，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率-＜0作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，1），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即a+b=2，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后推出结果．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．∵S9=6π，∴9a5=6π，解得a5=，则tan（a5-）=tan（-）=tan=．故选：B．由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：联立，解得x=1，y=2．∵三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，∴m+2n=5．则点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离d==．故选：A．联立，解得x=1，y=2．由三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，可得m+2n=5．可得点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离．本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：把x=c代入双曲线方程可得y=±，∴F2A==，F1F2=2c，若△F1AB为等边三角形，则F1F2=AF2，即2c=•，∴c2-2ac-a2=0，即e2-2e-=0，解得e=或-（舍），∴e=．1若△F1AB为直角三角形，则F1F2=F2A，即2c=，∴c2-2ac-a2=0，解得e=1+或1-（舍），∴e=1+．2∴e1（e2-1）=．故选：D．计算F2A，根据三角形的形状得出F1F2与F2A的关系，从而可得双曲线的离心率．本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由f（x）=0得x2sinx-x=0，即x（xsinx-1）=0，则x=0或xsinx-1=0，由xsinx-1=0得sinx=，作出函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上的图象如图：由图象知函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上有四个交点，即f（x）有5个零点，故选：C．根据函数零点的定义转化为两个函数对应图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点判定，结合函数零点的定义转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取AB中点O，连接CO，DO，可得CO=，∵AD⊥BD，当AD=BD时，OD最长为1，则当等腰直角三角形ABD在平面ABC上时，CD的最小值为，最大值为，则要使三棱锥A-BCD存在，CD∈（），∴CD长的取值区间的长度为（）-（）=2．故选：B．由题意画出图形，得到三棱锥A-BCD存在时CD的范围，则答案可求．本题考查棱锥的结构特征，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】2【解析】解：3（sinx+x2）dx=3（-cosx+）=（-3cos1+1）-[-3cos（-1）+（-1）3]=2．故填：2．找到sinx的原函数为-cosx，x2的原函数为．本题考查定积分的计算，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，∴m2-2m-3=0，m+1≠0，解得m=3．故答案为：3．根据纯虚数的定义可得：m2-2m-3=0，m+1≠0，解出即可得出．本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】2018【解析】解：∵正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，∴[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，∵a n＞0，∴a n==，∴S2018=1-+…+=1-=．∴2019S2018=2018．故答案为：2018．正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，因式分解为[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，由a n＞0，可得a n==，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：由AB=AC=，BC=2，易得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，（当且仅当即时取等号），故答案为：2由平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，得解本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算，属中档题17.【答案】解：（I）∵cos B（tan A+tan B）=cos B（）===2sin C，∴cos A=，∴A=．（II）∵S△ABC=bc sin A==，∴bc=4，∵=2R=，∴a=2，由余弦定理得：cos A====，∴b+c=4，解方程组，得b=c=2，又a=2，∴△ABC是等边三角形．【解析】（I）把切化弦，根据两角和的正弦公式化简得出cosA=；（II）根据面积公式可得bc=4，根据半径求出a，根据余弦定理求出b+c，从而得出△ABC的三边长．本题考查了三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，∵=3，=3．∴MF AE，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄面EBD1，EM⊂面EBD1，∴AF∥面EBD1．解：（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D1（0，0，3），A1（3，0，3），B（3，3，0），E（3，0，1），=（-3，0，2），=（0，3，-1），=（3，0，0），=（3，3，-3），设平面EBD1与面BD1A1的法向量分别为=（x，y，z），=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，3），，取y=1，得=（0，1，1），设二面角E-BD1-A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E-BD1-A1的余弦值为．【解析】（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，推导出四边形AFME是平行四边形，从而AF∥EM，由此能证明AF∥面EBD1．（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD1-A1的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，∴事件A的概率P（A）===．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，∴P（B）=′==．′（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，P（k=1）==，P（k=2）=，P（k=3）==，P（k=4）==，∴k的分布列为：∴E（k）==．【解析】（Ⅰ）①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，由此能求出事件A的概率P（A）．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，由此能求出事件B的概率P（B）．（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出k的分布列和E（k）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．∴点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．设曲线R的方程为：+=1（a＞b＞0）．∴a=2，c=1，b2=a2-c2=3．可得：曲线R的方程为：+=1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．∴x1+x2=-，x1x2=，假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴y1（x2+4）+y2（x1+4）=k（x1+1）（x2+4）+k（x2+1）（x1+4）=k[2x1x2+5（x1+x2）+8] =k=0．∴D，A，C三点共线．∴直线DA与曲线R的另一交点C与点B关于x轴对称．【解析】（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．利用根与系数的关系证明：y1（x2+4）+y2（x1+4）=0即可．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+（x-a）e x=（x-a+1）e x，令f′（x）=0，得x=a-1，则当x＜a-1时，f′（x）＜0，当x＞a-1时，f′（x）＞0，即当x=a-1时，f（x）取得极小值同时也是最小值f（a-1）=-e a-1+1，若函数f（x）有两个零点，则f（a-1）=-e a-1+1＜0，即e a-1＞1，则a-1＞0，即a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=（x-1）e x+1，设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）=（x-1）e x+1-x3．则h′（x）=e x+（x-1）e x-3x2=xe x-3x2=x（e x-3x），设φ（x）=e x-3x，则φ′（x）=e x-3，∵x∈（，1），∴φ′（x）=e x-3＜φ′（1）=e-3＜0∴φ（x）为减函数，φ（）=-1＞0，φ（1）=e-3＜0∴φ（x）在（，1）内存在唯一的零点，设为x0，则当＜x＜x0时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x0＜x＜1时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（）=-=＞0，h（1）=0，∴h（x）＞0成立，即x∈（，1）时，f（x）＞g（x）成立．【解析】（Ⅰ）求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用极小值小于0进行求解即可．（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），求函数的导数，证明当x∈（，1）时，h（x）＞0成立即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，求函数的导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，得x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，其参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）α∈[，]时，联立得|OA|=4cosα，联立得|OB|=2sin（α+）=2cosα，所以S△OAB=|OA||OB|=×4cosα×2cosα=2cos2α=1+cos2α，∵α∈[，]，∴2α∈[，]，∴cos2α∈[-，]，1+cos2α∈[，]，故△OAB的面积的取值范围是[，]．【解析】（Ⅰ）两边同乘ρ后根据互化公式可得曲线C1的普通方程，再得参数方程；（Ⅱ）联立极坐标方程组成方程组可得|OA|和|OB|，再根据直角三角形面积公式得面积，再根据三角函数性质求取值范围．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）≤3⇔|x-1|+|x-2|≤3⇔ 或或，解得0≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|0≤x≤3}．（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，由题意m≥g（x）max，x＞0，f（x）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，当且仅当1≤x≤2时取等号，x+=4，当且仅当x=，即x=2时取等，∴g（x）max=1+4=5，当且仅当x=2时取等，∴m≥5．【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式组，在相并；（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，则问题转化为m≥g（x）min，然后分别求出f（x）和x+的最小值，根据区等条件相同可得g（x）的最小值本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019年4月四川省成都市第七中学2018-2019学年高2021届高2018级高一下学期半期考试数学试题
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）
17.已知函数������(������)
=
√3������������������
������ 4
������������������
������ 4
+
������������������2
���4���.
(1)若������(������) = 1，求������������������ (2������ − ������)的值；
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
10. 已知函数 f x 2sin x ( 0, ) ，过点 A( , 0) ，B( , 2) ，则
2
12
3
当 x [ , 5 ] ，且 g x 2mf x sin(4x ) 的最大值为 3 ，则������的值为（ ）
12 12
6
2
5
A.
1
B.
C. 5 和 1
D. 5 和- 1
8
2
82
82
11.已知 f x m x 2m x m 3, g x 4x 2，若对任意 x R, f x 0或g x 0 ，则������的取
值范围是（ ）
A. (0, 1是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4. 我国古代数学典籍≪九章算术≫第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的 墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半， 则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 1200 尺，则需要几天时 间才能打穿（结果取整数）（ ）
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一3月月考英语试题(pdf版)
注意事项：成都七中高2021 届高一3 月阶段性考试英语1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题; 每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How many colds has the man had?A.Two.B. Four.C. Six.2.Who is the man?A. A salesman.B. A writer.C. A publisher.3.Where does the conversation most probably take place?A.At a ticket office.B. At a railway station.C. At a travel office.4.What will the man do this Tuesday?A.Attend the board meeting.B. Attend a conference.C. Make a s peech.5.When did Joan marry?A. In 1985.B. In 1986.C. In 1987.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出你5 秒钟的作答时间。
成都七中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
成都七中 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “ ab > 1 ”是“ b > 1 > 0 ”（ ）aA ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2． ∆ABC 的外接圆圆心为 O ，半径为 2， OA + AB + AC 为零向量，且 | OA |=| AB | ，则 CA 在 BC 方向上 的投影为（）A ．-3B ． -C ．3D ．3 33． 函数 y=a x +2（a ＞0 且 a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 已知函数 f (x ) = sin x - 2x ，且 a = f (ln 3 ), b = f (log 21 ), c = f (20.3 ) ，则（ ） 32 A ． c > a > bB ． a > c > bC ． a > b > cD ． b > a > c【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④6． 在复平面内，复数 z所对应的点为 (2, -1) ， i 是虚数单位，则 z = （ ）1 + iA ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i7． 已知向量 a = (1, 2) ， b = (1,0) ， c = (3, 4) ，若 为实数， (a + b ) / /c ，则 = （ ）A ．1B ．1C ．1D ．242⎛⎫8． 若函数 f (x ) =2 sin (2x + )< ⎪ 的图象关于直线 x =对称，且当2 12⎛ 17 2 ⎫⎝⎭x ，x ∈ - ，- ， x ≠ x 时， f (x ) = f (x ) ，则 f (x + x ) 等于（ ）⎪ 121212 1 2 1 2⎝ 3 ⎭A ．B ． 2C. 6D ． 222 249． “ a - b < 3”是“圆 x 2 + y 2- 2x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（）A．20，2B．24，4C．25，2D．25，4 11．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．6 12．设集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x-1≥0}，则A I B =（）A.{x|1<x≤2}B.{x|-2≤x≤1}C. {-2,-1,1, 2}D. {1, 2}【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．4 分.把答案填写在横线上）13．设,则的最小值为。
四川省成都市第七中学2019届高三3月测试试题(含解析)
四川省成都市第七中学2019届高三政治3月测试试题（含解析)第I卷选择题一、选择题(共35题，每小题4分，共140分）1.每年7月到9月，正值全国蔬菜供应淡季，北京市场蔬菜供应尤为紧张,而张北县的错季蔬菜则及时弥补了这一空白,卖出了好价钱。
近年来，张北县错季蔬菜种植面积达15万亩，取得了良好的经济效益.这得益于A。
错季种植使得蔬菜的价值量增加 B. 合理利用供给对价格的影响作用C。
依靠科技种植提高了蔬菜的质量D。
提高劳动生产率增加了蔬菜供给【答案】B【解析】【详解】A选项错误,单位商品价值量是由生产该商品的社会必要劳动时间来决定的,错季种植不会增加蔬菜的价值量.C选项错误，该观点表述与题意不符。
D选项错误，题目中没有涉及到生产蔬菜的劳动生产率的变化对蔬菜供给的影响。
张北县在蔬菜供应的淡季进行种植，生产的蔬菜卖出了好价钱,取得了良好的经济效益。
这得益于合理利用供给对价格的影响作用,B选项入选。
2。
据国家旅游局测算，2018年“五一”节假日期间全国共接待游客1。
34亿人次，同比增长14。
4%，实现旅游总收入791亿元,同比增长16。
2%．我国旅游业发展的强劲势头可能得益于①居民收入水平提高,未来收入预期总体乐观②随着社会进步，人们更加注重身心健康发展③人们消费观念转变，超前消费观念深入人心④经济发展水平提高，恩格尔系数呈上升趋势A。
①②B。
①③C。
②④ D. ③④【答案】A【解析】【详解】收入是消费的基础和前提，居民收入水平提高是我国旅游业发展的重要原因，①符合题意;消费心理影响人们的消费行为，随着社会进步，人们更加注重身心健康发展也是我国旅游业发展的重要原因，②符合题意；③不符合我国消费的实际，排除;经济发展水平提高，恩格尔系数呈下降趋势，④说法错误。
本题选A。
【点睛】恩格尔系数是指食品支出占家庭总支出的比重。
恩格尔系数过大，必然影响其他消费支出，特别是影响发展资料、享受资料的增加，限制消费层次和消费质量的提高。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一3月月考物理试题(pdf版)
成都七中高 2021 届高一下期三月月考试题物理试卷考试时间： 60 分钟满分：110分注意事项：1.答题前，用蓝色或黑色署名笔将自己的姓名、班级、准考据号填写在答题卡上的指定地点，并用 2B 铅笔把准考据号对应的标号涂黑；2.选择题的作答 : 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；3.非选择题的作答 : 用蓝色或黑色署名笔挺接答在答题卡上对应的地区内。
第 I 卷选择题（54分）一、单项选择题（此题 6 个小题，每题只有一个选项切合题意，选对得 5 分，不选或选错得 0 分，满分30 分）.1以下说法正确的选项是：（）A.曲线运动的原由是物体所受协力的方向与加快度的方向不同样。
B.平抛运动的物体在同样时间内速度的变化量同样。
C.做匀速圆周运动的物体的加快度保持不变。
D.两个不共线的匀变速直线运动的合运动必定是匀变速直线运动.2 质量为 m 的质点遇到一组共点恒力作用而处于均衡状态，当撤去某个恒力F1时，质点一定不会做 ()A ．匀加快直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动 D ．变加快曲线运动.3在圆滑的圆锥形漏斗的内壁，有两个质量相等的小球 A 、 B，它们分别紧贴漏斗，在不一样水平面上做匀速圆周运动，以下图，则以下说法正确的是（）A.小球 A 的速率大于小球 B 的速率B.小球 A 的速率小于小球 B 的速率C. 小球 A 对漏斗壁的压力大于小球 B 对漏斗壁的压力D. 小球 A 的转动周期小于小球 B 的转动周期.4 应用物理知识剖析生活中的常有现象，能够使物理学习更为风趣和深入。
比如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。
对于苹果从最高点 c 到最右边点d 运动的过程，以下说法中正确的选项是（）A.手掌对苹果的摩擦力愈来愈大B.苹果先处于超重状态后处于失重状态C.手掌对苹果的支持力愈来愈小D.苹果所受的合外力愈来愈大.5在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假定江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士在救人的地址 A 离岸边近来处O 的距离为d，如战士想在最短时间内将人奉登岸，则摩托艇登岸的地址离O 点的距离为 ( )d 2B．0 d 1 d 2A ．C． D ．2 22 12 1第1页共4页6. 以下图，为一皮带传动装置，右轮半径为，为它边沿上一点；左边是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为．点和点分别位于小轮和大轮的边沿上．若传动过程中皮带不打滑，则（）A.点和点的角速度大小相等B.点和点的角速度大小相等C.点和点的线速度大小相等D.点和 d 点的向心加快度大小相等二、多项选择题（此题 4 个小题，每题有两个或两个以上的选项切合题意，选对得 6 分，选对不全得 3 分，不选或选错得0 分，满分24 分）.7如图，质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点，在O点正下方处有一圆滑的钉子O′，把小球拉到与钉子O′在同一水平的地点，摆线被钉子拦住且恰巧挺直，现将小球由静止释放，当小球第一次经过最低点P瞬时（）A.小球的角速度不变B.小球的线速度不变C.小球的向心加快度减小为本来的D.悬线遇到的拉力减小为本来的8.以下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数同样，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（）A.两物体均沿切线方向滑动B.物体 B 仍随圆盘一同做匀速圆周运动，所受摩擦力减小C．两物体仍随圆盘一同做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体 B仍随圆盘一同做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心愈来愈远9. 以下图为一半球形的坑，此中坑边沿两点 M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。