2019届四川省成都市高三一诊考试试卷_文科数学Word版含答案
2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(文科)数学试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试文科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2B 4C 6D -63．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为23π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π9．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,4] B ．(11,42] C ．(11,42) D ．[0，38] 10．定义在(1,1)-上的函数()()()1x yf x f y f xy--=-；当(1,0)()0x f x ∈->时，若111()(),(),(0),,,5112P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面其中正确结论的序号是 .14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。
2019年四川省成都市高新区高考数学一诊试卷含参考答案(文科)
2019年四川省成都市高新区高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}, B＝Z, 则A∩B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2}B．{0, 1, 2}C．{0, 1}D．{1}2．（5分）已知i为虚数单位, 复数z满足（2﹣i）z＝1, 则复数z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图, 甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙, 则（）A．＜, σ甲＜σ乙B．＜, σ甲＞σ乙C．＞, σ甲＜σ乙D．＞, σ甲＞σ乙4．（5分）已知直线m和平面α, β, 若m⊂α, 则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中, 其中AB＝2, BC＝1, 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：16x2+4y2＝1, 则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为7．（5分）执行如图的程序框图, 则输出K的值为（）A．98B．99C．100D．1018．（5分）《九章算术》中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示, 俯视图中间的实线平分矩形的面积, 则该“堑堵”的表面积为（）A．4+2B．2C．4+4D．6+49．（5分）已知数列{a n}是等比数列, 若a2＝1, , 则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为, 将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位, 得到的图象关于y轴对称, 则（）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调11．（5分）如图, 在矩形ABCD中, EF∥AD, GH∥BC, BC＝2, AF＝BG＝1, , 现分别沿EF, GH将矩形折叠使得AD与BC重合, 则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．12．（5分）双曲线C1：﹣＝1（a＞0, b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线, 设切点为M, 延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N, 其中C1与C3有一个共同的焦点, 若M为F1N的中点, 则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分.13．（5分）已知平面向量, , 则在上的投影为．14．（5分）设函数, 则f（log25）＝．15．（5分）已知数列{a n}, 若a1+2a2+…+na n＝2n, 则数列{a n a n+1}的前n项和为．16．（5分）已知函数g（x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣（3x﹣1）（e3x﹣1﹣e1﹣3x）, 则满足g（x）＞0的实数x的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生依据要求作答.17．（12分）如图, 在平面四边形ABCD中, AB＝2, , ∠ABC＝120°, ∠ADC ＝30°, ．（I）求sin∠CAB；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, ∠BCD＝120°, 侧面P AB⊥底面ABCD, ∠BAP＝90°, AB＝AC＝P A＝2．（I）求证：面PBD⊥面P AC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M, 若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分, 求三棱锥M﹣P AB的体积．19．（12分）当前, 以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试, 是激发学生、家长和学校积极开展体育活动, 保证学生健康成长的有效措施．程度2019年初中毕业生升学体育考试规定, 考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试, 三项考试满分50分, 其中立定跳远15分, 掷实心球15分, 1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况, 随机抽取了100名学生进行测试, 得到下边频率分布直方图, 且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数[155, 165）[165, 175）[175, 185）[185, +∞）得分17181920（I）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；（Ⅱ）若从跳绳个数在[155, 165）、[165, 175）两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试, 并从中任意选取2人, 求两人得分之和不大于34分的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x, 过点（﹣1, 0）的直线与抛物线C相切, 设第一象限的切点为P．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）若过点（2, 0）的直线l与抛物线C相交于两点A, B, 圆M是以线段AB为直径的圆过点P, 求直线l的方程．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）+, 且A（x1, y1）, B（x2, y2）（x1≠x2）是曲线y＝g（x）上任意两点, 若对任意的a≤﹣1, 直线AB的斜率大于常数m, 求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 已知曲线M的参数方程为（β为参数）, 以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l1的极坐标方程为θ＝α, 直线l2的极坐标方程为．（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A、C两点, l2与曲线交于B、D两点, 求四边形ABCD面积的取值范围..23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R, 使得, 求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值, 且a3+b3＝m, 证明：0＜a+b≤2．2019年四川省成都市高新区高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}, B＝Z, 则A∩B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2}B．{0, 1, 2}C．{0, 1}D．{1}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}, 且B＝Z；∴A∩B＝{0, 1}．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位, 复数z满足（2﹣i）z＝1, 则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（2﹣i）z＝1,得z＝,∴复数z的虚部为．故选：D．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图, 甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙, 则（）A．＜, σ甲＜σ乙B．＜, σ甲＞σ乙C．＞, σ甲＜σ乙D．＞, σ甲＞σ乙【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙,由折线图得：＞, σ甲＜σ乙,故选：C．4．（5分）已知直线m和平面α, β, 若m⊂α, 则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得,若m⊂α, m⊥β, 则α⊥β成立, 即充分性成立,若α⊥β, 则m⊥β不一定成立, 即必要性不成立．故“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件,故选：A．5．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中, 其中AB＝2, BC＝1, 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝2, BC＝1,∴长方体的ABCD的面积S＝1×2＝2,圆的半径r＝1, 半圆的面积S＝,则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是,故选：B．6．（5分）已知椭圆C：16x2+4y2＝1, 则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【解答】解：椭圆C：16x2+4y2＝1,可得, 焦点坐标在y轴上；可得a＝, b＝, 可得c＝＝,可得离心率为：＝＝．故选：D．7．（5分）执行如图的程序框图, 则输出K的值为（）A．98B．99C．100D．101【解答】解：模拟程序的运行, 可得K＝1, S＝0S＝lg2不满足条件S≥2, 执行循环体, K＝2, S＝lg2+lg＝lg3不满足条件S≥2, 执行循环体, K＝3, S＝lg3+lg＝lg4…观察规律, 可得：不满足条件S≥2, 执行循环体, K＝99, S＝lg99+lg＝lg100＝2满足条件S≥2, 退出循环, 输出K的值为99．故选：B．8．（5分）《九章算术》中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示, 俯视图中间的实线平分矩形的面积, 则该“堑堵”的表面积为（）A．4+2B．2C．4+4D．6+4【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′, 底面是一个直角三角形, 两条直角边分别是、斜边是2,且侧棱与底面垂直, 侧棱长是2,∴几何体的表面积S＝2×+2×2+2×＝6+4,故选：D．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列, 若a2＝1, , 则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列, 且a2＝1, ,由等比数列的性质可得, q3＝＝,∴q＝, a1＝2,则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5＝（q+q3+q5+q7）＝4（）＝故选：B．10．（5分）已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为, 将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位, 得到的图象关于y轴对称, 则（）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调【解答】解：函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,所以：T＝π,故：ω＝2,将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位,得到：,得到的图象关于y轴对称,所以：,则：函数的周期为T＝π．故：A错误．当x＝时, f（）＝1,故：B错误．当x＝时, f（）＝0,故：C错误．故选：D．11．（5分）如图, 在矩形ABCD中, EF∥AD, GH∥BC, BC＝2, AF＝BG＝1, ,现分别沿EF, GH将矩形折叠使得AD与BC重合, 则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．【解答】解：由已知条件可知, 折后的几何体为直棱柱, 且底面为直角三角形, 底面外接圆的直径为, 直棱柱的高为h＝2,设几何体的外接球的半径为R, 则,因此, 折叠后的外接球的表面积为4πR2＝π×（2R）2＝6π,故选：B．12．（5分）双曲线C1：﹣＝1（a＞0, b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线, 设切点为M, 延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N, 其中C1与C3有一个共同的焦点, 若M为F1N的中点, 则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|OF1|＝c, |OM|＝a, |F1M|＝b,又∵M为PF1的中点,∴|NF2|＝2|OM|＝2a, |NF1|＝2b,∵C1与C3有一个共同的焦点,∴p＝2c,设N＝（x, y）, 则x+c＝2a,∴x＝2a﹣c,∵c•y M＝ab,∴y M＝,∴y N＝,代入抛物线方程可得＝4c（2a﹣c）,∵e＞1,∴e＝．故选：A．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分.13．（5分）已知平面向量, , 则在上的投影为2．【解答】解：∵, ,∴＝（2, 2）,∴＝2,而||＝1,∴在上的投影为2．故答案为：2．14．（5分）设函数, 则f（log25）＝10．【解答】解：∵函数,∴f（log25）＝f（log25+1）＝＝5×2＝10．故答案为：10．15．（5分）已知数列{a n}, 若a1+2a2+…+na n＝2n, 则数列{a n a n+1}的前n项和为．【解答】解：n≥2时,a1+2a2+…+na n＝2n①a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1＝2（n﹣1）②①﹣②得na n＝2, ∴a n＝,n＝1时, a1＝2, 符合上式,∴a n＝；∴a n a n+1＝＝4（﹣）∴数列{a n a n+1}的前n项和为：4[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝4（1﹣）＝．故答案为：．16．（5分）已知函数g（x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣（3x﹣1）（e3x﹣1﹣e1﹣3x）, 则满足g（x）＞0的实数x的取值范围是（, ）．【解答】解：构造函数h（x）＝x（e x﹣e﹣x）,h（﹣x）＝（﹣x）（e﹣x﹣e x）＝x（e x﹣e﹣x）, 所以函数h（x）是偶函数．当x＞0时, h（x）为单调递增函数, 由h（x）＞0知：x（e x﹣e﹣x）＞（3x﹣1）（e3x﹣1﹣e1﹣3x）,即：h（x）＞h（3x﹣1）,由于h（x）是偶函数, 不等式等价于h（|x|）＞h（|3x﹣1|）,由h（x）在x＞0上是增函数, ∴|x|＞|3x﹣1|,两边平方解得：＜x＜．故答案为：（, ）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生依据要求作答.17．（12分）如图, 在平面四边形ABCD中, AB＝2, , ∠ABC＝120°, ∠ADC ＝30°, ．（I）求sin∠CAB；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（I）连接AC, 在△ABC中,由余弦定理知：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC,则,在△ABC中, 由正弦定理知：,得．（Ⅱ）由题意知,又由,则△ACD为等腰三角形, 作CE⊥AD于E,则DE＝AE,在Rt△DCE中, ∠ADC＝30°,则,可得：,可得：,可得：．18．（12分）如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, ∠BCD＝120°, 侧面P AB⊥底面ABCD, ∠BAP＝90°, AB＝AC＝P A＝2．（I）求证：面PBD⊥面P AC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M, 若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分, 求三棱锥M﹣P AB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠BAP＝90°, ∴P A⊥AB,又侧面P AB⊥底面ABCD, 面P AB∩面ABCD＝AB, P A⊂面P AB, ∴P A⊥面ABCD,∵BD⊂面ABCD, ∴P A⊥BD,又∵∠BCD＝120°, ABCD为平行四边形, ∴∠ABC＝60°,又AB＝AC, ∴△ABC为等边三角形, 则ABCD为菱形,则BD⊥AC．又P A∩AC＝A, ∴BD⊥面P AC,∵BD⊂面PBD, ∴面P AC⊥面PBD；（Ⅱ）解：由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分, 则M为PB中点．由AB＝AC＝2, ∠BCD＝120°, 得．由（Ⅰ）知ABCD为菱形, 则．又由（Ⅰ）知P A⊥面ABCD,则．∴＝．19．（12分）当前, 以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试, 是激发学生、家长和学校积极开展体育活动, 保证学生健康成长的有效措施．程度2019年初中毕业生升学体育考试规定, 考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试, 三项考试满分50分, 其中立定跳远15分, 掷实心球15分, 1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况, 随机抽取了100名学生进行测试, 得到下边频率分布直方图, 且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数[155, 165）[165, 175）[175, 185）[185, +∞）得分17181920（I）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；（Ⅱ）若从跳绳个数在[155, 165）、[165, 175）两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试, 并从中任意选取2人, 求两人得分之和不大于34分的概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图得：众数为180,中位数,平均数．（个）（Ⅱ）跳绳个数在[155, 165）内的人数为100×0.06＝6个,跳绳个数在[165, 175）内的人数为100×0.12＝12个,按分层抽样的方法抽取9人, 则[155, 165）内抽取3人, [165, 175）内抽取6人, 基本事件总数为n＝＝36种,两人得分之和不大于34分包含的基本事件个数m＝,则两人得分之和不大于34分的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x, 过点（﹣1, 0）的直线与抛物线C相切, 设第一象限的切点为P．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）若过点（2, 0）的直线l与抛物线C相交于两点A, B, 圆M是以线段AB为直径的圆过点P, 求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知可设过点（﹣1, 0）的直线方程为x＝ty﹣1,联立, 得：y2﹣4ty+4＝0．①∵直线与抛物线相切, ∴△＝16t2﹣16＝0, 即t＝±1．∵P为第一象限的切点, ∴t＝1,则①化为y2﹣4y+4＝0, 解得y＝2, 此时x＝1,则点P坐标为（1, 2）；（Ⅱ）设直线l的方程为：x＝my+2, A（x1, y1）, B（x2, y2）,联立, 得y2﹣4my﹣8＝0,则△＝16m2+32＞0恒成立,y1y2＝﹣8, y1+y2＝4m,则, ．由题意可得：,即x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2﹣2（y1+y2）+4＝0,∴4m2+8m+3＝0, 解得：或．则直线l的方程为y＝﹣2x+4或．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）+, 且A（x1, y1）, B（x2, y2）（x1≠x2）是曲线y＝g（x）上任意两点, 若对任意的a≤﹣1, 直线AB的斜率大于常数m, 求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝e x﹣a（x+1）的定义域R,则f′（x）＝e x﹣a,当a≤0时, f′（x）＝e x﹣a在R上恒成立, 即f（x）的单调递增区间为R当a＞0时, 令f′（x）＝e x﹣a＞0, 解得x＞lna,令f′（x）＝e x﹣a＜0, 解得0＜x＜lna,所以, f（x）的单调递增区间是（lna, +∞）, 单调递减区间是（0, lna）,综上所述, 当a≤0时, f（x）的单调递增区间为R当a＞0时, f（x）的单调递增区间是（lna, +∞）, 单调递减区间是（0, lna）．（2）不妨设x1＜x2, 则直线AB的斜率k＝,由已知k＞m, 即k＝＞m,∵x1＜x2, ∴x2﹣x1＞0,则不等式等价为g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）,即g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1,∵x1＜x2, ∴函数h（x）＝g（x）﹣mx在R上为增函数,故h′（x）＝g′（x）﹣m≥0恒成立,则m≤g′（x）,而g′（x）＝e x﹣a,∵a≤﹣1＜0, 故由基本不等式得g′（x）＝e x﹣a═e x+（）﹣a,而﹣1≥3,故实数m的取值范围时（﹣∞, 3]．请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 已知曲线M的参数方程为（β为参数）, 以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l1的极坐标方程为θ＝α, 直线l2的极坐标方程为．（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A、C两点, l2与曲线交于B、D两点, 求四边形ABCD面积的取值范围..【解答】解：（I）因为曲线M的参数方程为, 则,把互化公式代入则曲线M的极坐标方程为表示以为焦点, 4为长轴长的椭圆（II）由椭圆的对称性得：S四边形ABCD＝4S△AOB＝2|OA|•|OB|＝2ρAρB联立得：联立得：则＝＝＝, 由于sin22α∈[0, 1], 则,则．23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R, 使得, 求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值, 且a3+b3＝m, 证明：0＜a+b≤2．【解答】解：（I）f（x）＝|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣（2x+2）|＝3,∵存在x0∈R, 使得, ∴3+m2≤m+5,即m2﹣m﹣2≤0, 解得﹣1≤m≤2．（II）由（I）知：m＝2, 即a3+b3＝2,∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a﹣）2+]＝2, 且（a﹣）2+＞0,∴a+b＞0．又2＝a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab]≥（a+b）[（a+b）2﹣（a+b）2]＝（a+b）3,∴（a+b）3≤8,∴0＜a+b≤2．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。
【精品解析】四川省成都市2019届高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题 (附解析)
2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =-＞,{}1B x x =?,则A B ?（ ）A. {}2x x -＞B. {}21x x -?＜ C. {}2x x ? D. {}1x x ³ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为{}2A x x =-＞,{}1B x x =?, 所以，根据集合并集的定义可得{}2A Bx x ?-＞，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 2.复数2(iz i i+=为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数2iz i+=，求出z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. 【详解】()()22i i 2+i 12i i iz +-===--, \复数2+iiz =在复平面内对应的点的坐标为()1,2-,位于第四象限，故选D .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，6OA\=，\棱锥的体积11246832V=创创=，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.设实数,x y满足约束条件121010xx yx yì£ïï-+?íï+-?ïî,则3z x y=+的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数,x y满足约束条件121010xx yx yì£ïï-+?íï+-?ïî表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x yx yì-+=ïí+-=ïî得()0,1A，由3z x y=+得3y x z=-+，平移3y x z=-+，直线3y x z=-+过点A时，直线在y轴上截距最小，min 3011z\=?=，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】执行程序框图，1n =时，11133S ==´； 3n =时，11213355S =+=创；5n =时，11131335577S =++=创?；7n =时，11114133557799S =+++=创创，9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且5632a a a +=+,则7S =（ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的性质求得42a =，利用等差数列的前n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为563542a a a a a +=+=+， 所以42a =177477142a a S a +=?=，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系. 7.下列判断正确的是（ ）A. “2x -＜”是“()ln 30x +＜”的充分不必要条件 B. 函数()2299f x x x =++的最小值为2C. 当,R a b Î时，命题“若a b =,则sin sin a b =”的逆否命题为真命题D. 命题“0x "＞,201920190x +＞”的否定是“00x $?,020*******x +?” 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断A ；利用基本不等式的条件 “一正二定三相等”判断B ，利用原命题与逆否命题的等价性判断C ；利用全称命题的否定判断D .【详解】当4x =-时，2x -＜成立，()ln 30x +＜不成立，所以A 不正确； 对()22929f x x x +?+2299x x +=+291x +=293x +?，所以()229f x x >+,2299x x ++的最小值不为2，所以B 不正确；由三角函数的性质得 “若a b =,则sin sin a b =”正确，故其逆否命题为真命题，所以C 正确； 命题“0x "＞,201920190x +＞”的否定是“00x $>,020*******x +?”，所以D 不正确，故选C. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数()32cos f x x x =+,若2(3a f =,(2)b f =,2(log 7)c f =,则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得()f x 在R 上为增函数，由2222log 4log 733=<<<利用单调性可得结果.【详解】因为函数()32cos f x x x =+， 所以导数函数()'32f x sinx =-， 可得()'320f x sinx =->在R 上恒成立， 所以()f x 在R 上为增函数， 又因为2222log 4log 733=<<< 所以b c a <<，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.9.在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中,已知M 是棱1BB 的中点,N 是棱AC 的中点，则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ）62【答案】C 【解析】 【分析】以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1A M 与NB 所成角的正切值 ．【详解】解：各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中,棱长为 2,以A 为原点,AC 为y 轴,1AA 为z 轴,建立空间直角坐标系，则)1(00,2A ，，)M ，)B ，)(01,0N ，， 1(3,1AM =,1)-，)(BN =-,设异面直线1A M 与BN 所成角为q，则11·cos 5?3·A M BN A M BNq ===， 6tanq \=．\异面直线1A M 与BN 6．故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题 ．10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ） A.49 B. 59 C. 23 D. 79【答案】C 【解析】 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,\齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线(0)x a a =＞对称，且当x a ³时,2()x a f x e =－.过点(,0)P a 作曲线()y f x =的两条切线，若这两条切线相互垂直，则函数()f x 的最小值为（ ） A. 12e- B. 1e - C. 32e-D. 2e -【答案】B 【解析】 【分析】根据两条切线垂直可知，其中一条切线的倾斜角为π4，斜率为1.对函数求导后，利用斜率和切线方程，求得a 的值，再根据单调性求得函数的最小值.【详解】由于函数关于直线x a =对称，且过点(),0P a 的函数切线相互垂直，根据对称性可知，一条切线的倾斜角为π4，斜率为1.设切点为()020,e x a x -，()2e x a f x -=¢，故()020e x a f x -=，故切线方程为()00220e e x a x a y x x ---=-.依题意可知，斜率02e 1x a -=①，将(),0P a 代入切线方程得()00220e e x a x a a x ---=-②，联立①②解得02,1x a ==.故函数为()2e x f x -=，导数为()2e 0x f x -=¢>，函数在1x ³时单调递增，且函数关于1x =对称，故在1x =处取得最小值为121e e --=.故选B.【点睛】本小题主要考查利用切线方程求函数的解析式，考查利用导数求函数的最小值，属于中档题.12.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左,右顶点为,A B 。
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x≤﹣2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．244．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28B．14C．7D．27．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）在各棱长均相等的四面体A﹣BCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a 时，．过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，若这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（）A．B．e﹣1C．D．e﹣212．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当+ln|m|+ln|n|取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(文)参考解答
a b １ , 由正弦定理 可得 s ＝ i n B＝ ． s i n A s i n B ２
ȵ a＞ b, ʑB ＝
１ ３ ʑSәABC ＝ a b s i n C＝ ． ２ ２ ( 解: 如图 , 连接 A 连接 MO ． １ ８． Ⅰ) C 交B D 于点 O , , , , 分别为 中点 ȵM O P CA C ʑP A ʊMO ． ȵP A ⊄ 平面 BMD , MO ⊂ 平面 BMD ,
π ʑC ＝ π－A －B ＝ ． ２
π ． ６
������������������６ 分 ʑP A ʊ 平面 BMD ． ( 如图 , 取线段 B 连结 AH ． Ⅱ) C 的中点 H , ȵA B C D 是菱形 , øA B C＝ ȵP A ʅ 平面 A B C D, ʑAH ʅP A． π , ʑAH ʅAD ． ３
������������������７ 分
上恒成立 , 则 h( 在[ 上单调递减������ ʑ h ᶄ( x) ɤ０ 在 [ １, ＋ ¥) x) １, ＋ ¥) ) 又 h( 上恒成立������ １ ＝０, ʑ h( x) ＜０ 在 ( １, ＋ ¥) ② 当 ０＜ b＜
１ １ １ b ＜０ ) 时, h ᶄ( １ ＝１－ b e ＞０, h ᶄ( ) ＝ b－e ������ e b
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分)
成都市 ２ ０ １ ６ 级高中毕业班第一次诊断性检测
第 Ⅰ 卷 ㊀( 选择题 , 共６ ０ 分)
１． A; ２． D; ３． B; ４． A; ５． C; ６． B; ７． C; ８． D; ９． C; １ ０． C; １ １． B; １ ２． D． ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
2019届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题
D. 命题“" x＞0 , 2019x + 2019＞0 ”的否定是“ $ x0 £ 0 , 2019x0 + 2019 £ 0 ”
【答案】C
8.已知函数 f (x) = 3x + 2 cos x ,若 a = f (3 2 ) , b = f (2) , c = f (log2 7) ,则 a, b, c 的大小关系是（ ） A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c D. b < c < a
4.设实数
x,
y
满足约束条件
ìïïí2x
£1 x- y
+1
³
0
,则
z
=
3x
+
y
的最小值为（
）
ï
ïîx + y - 1³ 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【答案】A
5.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C
{ } 6.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ ）
为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 x
38
48
58
68
78
88
销售单价 y (元 /kg)
16.8
18.8
20.8
பைடு நூலகம்
22.8
24
25.8
（1）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程(系数精确到
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷及答案
２
∴Δ＝ ２ ＋４＞０,y３ ＋y４ ＝ ,
y３y４ ＝－１
k
k
１
１
∴|MN |＝ １＋ ２ |y３ －y４ |＝ １＋ ２
k
k
８ 分
１
２
(
１＋ ２ )
y３ ＋y４) －４y３y４ ＝２(
k
１
１
又 |AP |＝ １＋ ２ |y１ |,|AQ |＝ １＋ ２ |y２ | ,
k
k
９ 分
１
１
成都市 ２０１９ 级高中毕业班第一次诊断性检测
数学一诊 (文科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
C; ２．
A; ３．
C; ４．
D; ５．
D; ６．
B; ７．
B; ８．
C; ９．
B; １０．
D; １１．
D; １２．
A．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
２
消去x ,得 y２ － y －４＝０
２
k
y ＝２x
{
４
２
∴Δ＝ ２ ＋１６＞０,y１ ＋y２ ＝ ,
y１y２ ＝－４
k
k
２ 分
∵k１ ＋k２ ＝０,
∴
y２
y１y２(
y１ ＋y２)
＋ ２
＝０,即
－m (
y１ ＋y２)＝０
２
y
y２
－m
－m
２
２
y１
２
１
２
２
－４
∴ ( －m ) ＝０,即 (
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(附解析)
2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为,,所以，根据集合并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应点的坐标即可得结果.【详解】,复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限，故选D .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.设实数满足约束条件,则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由得，由得，平移，直线过点时，直线在轴上截距最小，，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则（）A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7.下列判断正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D. 命题“,”的否定是“,”【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.【详解】当时，成立，不成立，所以不正确；对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数,若,,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调性可得结果. 【详解】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的正切值．【详解】解：各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为 2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系，则，，，，,，,设异面直线与所成角为，则，．异面直线与所成角的正切值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,.过点作曲线的两条切线，若这两条切线相互垂直，则函数的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据两条切线垂直可知，其中一条切线的倾斜角为，斜率为.对函数求导后，利用斜率和切线方程，求得的值，再根据单调性求得函数的最小值. 【详解】由于函数关于直线对称，且过点的函数切线相互垂直，根据对称性可知，一条切线的倾斜角为，斜率为.设切点为，，故，故切线方程为.依题意可知，斜率①，将代入切线方程得②，联立①②解得.故函数为，导数为，函数在时单调递增，且函数关于对称，故在处取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用切线方程求函数的解析式，考查利用导数求函数的最小值，属于中档题.12.设椭圆：的左，右顶点为，.是椭圆上不同于 ，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当 取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则． 利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求 ．【详解】解：，，设，，则，则，，，，令，则．，当时， 函数取得最小值（2）．．，故选：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____.【答案】1【解析】【分析】由可得焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结果.【详解】双曲线的，所以,设双曲线的一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，故答案为1 .【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.14.已知函数是奇函数,则实数的值为_____.【答案】2【解析】【分析】由函数是奇函数可得，求出的值，再验证所求函数的奇偶性即可.【详解】的定义域为，且是奇函数，，，此时，是奇函数，符合题意，故答案为2.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.15.设为数列的前项和,且,,则_____.【答案】32【解析】【分析】由可得，，两式相减可化为，可得 (首项不符合通项），从而可得结果.【详解】为数列的前项和，且,，①则当时，,②-②得 ,所以 (常数），则数列是从第二项起，公比2的等比数列，求得，(），故，当时，，故答案为32.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意验证的情况.16.已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.【答案】【解析】【分析】根据，求得的比值，然后利用三角形的面积公式，求得两个三角形面积的比值.【详解】设，，由于三点共线，故.由于与有公共角，由三角形面积公式得. 【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查三角形的面积公式，考查三角形重心的性质，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中,内角所对的边分别为，已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由题意，得.∵.∴,∵，∴ .（2）∵，由正弦定理，可得.∵a>b，∴,∴.∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）当时,求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，则，分别为，中点，由三角形中位线定理可得 ,从而可得结论；（2）取线段的中点，先证明垂直于平面，则点到平面的距离即为的长度. 结合A，可得点到平面的距离即为的长度. 由为的中点，可得点到平面的距离即为的长度，利用即可得结果.【详解】（1）如图，连接AC交BD于点O，连接MO.∵M，O分别为PC，AC中点，∴PA∥MO ,∵PA不在平面BMD内，MO平面BMD.∴PA∥平面BMD.（2）如图，取线段BC的中点H，连结AH.∵ABCD是菱形，，∴AH⊥AD.∵PA⊥平面ABCD，∴AH⊥PA.又PA∩AD=A，PA，AD平面PAD.AH⊥平面PAD.∴点H到平面PAD的距离即为AH的长度.∴BC∥AD，∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.∵M为PC的中点，∴点M到平面PAD的距离即为AH的长度..【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：等级代码数值销售单价元（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.参考数据：,.【答案】（1）；（2）28.5.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，做出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程,将代入线性回归方程求出对应的的值，即可估计该等级的中国小龙虾销售单价.【详解】（1）由题意得，，，，.所以回归方程为；（2）由（1）知当时，，故估计该等级的中国小龙虾销售单价为元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知点和,且,动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点,若直线与的斜率之和为1,求实数的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由，可得，代入，整理即可得结果；（2）设.联立，可得，根据直线与的斜率之和为1,利用斜率公式，结合韦达定理可得，从而可得结果.【详解】（1）设.∵，∴,即∴.∵,∴∴曲线的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）.联立，消去y，得.由，可得.又直线y=2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，，则且，，由，解得，的值为3.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解方法，以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21.已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，不等式在时恒成立,等价于在(1，+∞)上恒成立，令，先证明当时，不合题意，再分两种情况讨论即可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】（1）由题意，知,∵当a<0，x>0时，有.∴x>1时，；当0<x<1时，.∴函数f(x)在(0，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.（2）由题意，当a=1时，不等式在x∈(1，+∞)时恒成立.整理，得在(1，+∞)上恒成立.令.易知，当b≤0时，，不合题意.∴b>0又，.①当b≥时，.又在[1，+∞)上单调递减.∴在[1，+∞)上恒成立，则h(x)在[1，+∞)上单调递减.所以,符合题意；②时，,,又在[1，+∞)上单调递减,∴存在唯一x0∈(1，+∞)，使得.∴当h(x)在(1，x0)上单调递增，在(x0，+∞)上单调递减.又h(x)在x=1处连续，h(1)=0，∴h(x)>0在(1，x0)上恒成立，不合题意.综上所述，实数b的取值范围为[，+∞ ).【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间与最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.∴x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为.（2）将直线l的参数方程代入中，得.化简，得.∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，，即t1，t2同正.由直线方程参数的几何意义知,.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）由（1）知函数的最小值为为，若关于的方程无实数解，解不等式，即可得结果.【详解】（1）由题意，知，由f(x)-3<0，可得，或，或.解得，或.∴不等式的解集为 .（2）由（1）知函数f(x)的值域为[，+∞）.若关于x的方程无实数解，则m2+2m<0，解得-2<m<0，∴实数m的取值范围为(-2，0).【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
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2019届省市高三一诊考试试卷
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合U=R ，A={x|(x+l) (x -2)<0}，则
(A)（一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2]
(C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)（一1，2）
(2)命题“若a>b ，则a+c>b+c ”的逆命题是
(A)若a>b ，则a+c ≤b+c (B)若a+c ≤b+c ，则a ≤b
(C)若a+c>b+c ，则a>b (D)若a ≤b ，则a+c ≤b+c
(3)双曲线22154x y -=的离心率为 (A)4 (B) 35 (C) 5 (D) 32
(4)已知α为锐角，且sin α=詈，则cos （π+α）=
(A)一35 (B) 35 (C) —45 (D) 45
(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为
(A) 19
(B) -1或1 (C) –l (D)l (6)已知x 与y 之间的一组数据：
若y 关于x 的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m 的值为
(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5
(7)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当
x ∈[0，
32）时，f(x)= 一x 3．则f （112
）= (A) - 18 (B) 18 (C) -1258 (D) 1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥
的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为
(A)
41 (B)34 (C)5 (D) 32
(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6
π个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)
图象的一个对称中心是
(A)（3π，0） (B)( 4π，0) (C)（一12π，0） (D)（2
π，0） (10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
(11)已知A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，
若M 是线段AB 的中点，则的值为 (A)3 (B) 23 (C)2 (D) -3
(12)已知曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t
,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，则t 的值为 (A) 4e 2
(B) 4e (C) 4x e (D) 4e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
(13)复数z=21i i
+（i 为虚数单位）的虚部为 ．
(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理
（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截
得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积
相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，
图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，
且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相
等，则图1的面积为 .
(15)若实数x ，y 满足约束条件，则3x-y 的最大值为
(16)已知△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，若线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4
π，则CD = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采
用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85
分及以上，记为A等；分数在[70，85)，记为B等；分
数在[60，70），记为C等；60分以下，记为D等．同时
认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校
学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比较两校学
生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行
统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所
示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图
2所示．
(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的
合格率；
(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中
随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少
有一名学生成绩等级为D的概率．
(18)（本小题满分12分）
在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2 +1，a3成等差数列． (I)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{|a n-4|}的前n项和S n．
(19)（本小题满分12分）
如图l，在正方形ABCD中，点E，F分
别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，
点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DG GH = BR RH
．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿 DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点
P ，如图2所示，
（I ）求证：GR ⊥平面PEF ；
(Ⅱ)若正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．
(20)（本小题满分12分）
已知椭圆22
:154
x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．
(I)若直线l 1的倾斜角为4
π，|AB|的值； (Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.
(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π）的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,
x t y t αα=+⎧⎨=⎩ （t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．
(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M 的极坐标为（1，2
π），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．
(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x ）=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．
(I)求不等式f(x ）≤6的解集；
(Ⅱ)若f(x ）的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。