人教版初中数学相交线与平行线图文解析
人教版初中数学相交线与平行线图文解析一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()A．37.5°B．75°C．50°D．65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∵EF ∥AB ，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF ∥CD ，∴∠γ=∠DEF ，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．130︒【答案】A【解析】【分析】 利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F ，可得AB//EF ，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.5．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.6．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．8．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C ．9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC ∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．10．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠=∠，那么1∠的度数为（）A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠3+60°=180°，∴∠3=60°，∴∠1=60°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．12．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．13．给出下列说法,其中正确的是( )A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C ．相等的两个角是对顶角；D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A 选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B 选项：强调了在平面内，正确；C 选项：不符合对顶角的定义，错误；D 选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.15．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.16．A 、B 、C 是直线L 上三点，P 为直线外一点，若PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝5cm ，则P 到直线L 的距离是（ ）A ．等于2cmB ．大于2cmC ．不小于2cmD ．不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【详解】∵PA=2cm ，PB=3cm ，PC=5cm ，∴PA ＜PB ＜PC ．∴①当PA ⊥L 时，点P 到直线L 的距离等于2cm ；②当PA 与直线L 不垂直时，点P 到直线L 的距离小于2cm ；综上所述，则P 到直线L 的距离是不大于2cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．17．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．18．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.19．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．20．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识。
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT精品教学课件
因为∠1+∠2=180°（邻补角定义）；
所以∠2=180°-∠1=140°；
C
又因为∠2=∠4（对顶角相等）；
所以∠4=140°
2
D
3 O
4
B
两条直线相交，最多有 三条直线相交，最多有 四条直线相交，最多有 ……
1
1+2 1+2+3
个交点； 个交点； 个交点；
n条直线相交，最多有
若两角互为邻补角，则这两角相加等于180°（互补）。
证明：因为∠1与∠2互为邻补角，
A
所以∠1+∠2=180°
1
同理得：∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180° C
∠1+∠4=180°
2
3 O4
D B
下列各图中，∠1 、∠2是邻补角吗？
1 2
12
12
12
12
观察图中的∠1和∠3。
∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反 向延长线（∠1与∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中还有哪些邻补角？
∠1与∠4 ∠2与∠3 ∠3与∠4
A
2
D
1
3
O4
C
B
刚才我们一起探究了∠1与∠2 的位置关系，那么∠1与∠2有怎样的数
量关系呢？
A
2
D
1
O
C
B
∠1+∠2=180°
对顶角; ……
n条直线相交于一点，有
n(n-1) ÷2
种组合方式，
产生 n(n-1) 组对顶角；
那么交点重合是否对对顶角的组数产生影响？ 不影响
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
（2）如图∠3和∠4是直线 AD 和 BC 被直线 AE 所截
形成的 同位角 。
（3）如图∠1和∠4是直线 DC 和 AE 被直线 BC 所截
形成的 内错角 。
D
C
1
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
3
24
A
E
B
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
10
11
9
12
4 3
65
7 8
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
4、如图，点A处是一座小屋，BC是一条 公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，． 怎样走最近？为什 A 么？
（2）此人要到公
．
路去，怎样走最近？ O 为什么？
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
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(三)、三线八角:
A 同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3 人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
二、两条直线的位置关系有哪些？
判断
1、同一平面内，两条直线的位置关系是相 交和平行和垂 直。 2、两条直线的位置关系是相交和平行。 3、同一平面内，两条直线的位置关系相交 和平行。
人教版初中数学相交线与平行线_ppt3
C
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,
D )1 O )2 E
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(二)、垂直： 1、定义： 两条直线相交所形成的四个角中有一个 A
人教版七年级下册相交线与平行线小结课件(共37张PPT)
3、真命题和假命题: 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。 4、定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理. 5、证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程
叫做证明.
分层训练
LOGO
1、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设
是
；
结论是
。
2、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，
那么……”的形式是：如果
，
那么
。
3、下列命题是真命题的是（ ） A、方程x＋2y＝7的正整数解有无数个 B、实数包括有理数、无理数 C、两直线被第三条直线所截，内错角相等 D、若a2＝b2，则a＝b。
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易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对
3
4
C
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知)
D 2
F
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代换)
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C
E平行线的判定
A 14判O判 判定23定定方方方B法法法38512、、 、P同同 内67旁位 错内角 角角相 相截互等 等线补， ，，两两两直直直线线线平平平行行行
D
F
如何找同位角、内错角
被截线
和同旁内角呢？
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
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一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
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二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
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为
。
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三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
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二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
初中数学七年级数学第五章相交线和平行线(全章知识图文详解)
(4) ……
20
… 2 … n(n—1） 对对顶角 若有n条直线相交于一点O，那么有__________
七年级数学相交线和平行线
对顶角知识总结
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两 个角 相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是 对顶角。
F
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观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
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观察∠1和∠5两角:
∠5在截线的________ （左侧、右侧） ∠1在截线的________ （左侧、右侧） 都在截线的同侧 5 8 5 4 6 3 2 7 1
1
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观察∠1和∠5两角:
C 一个角的邻补角有两个。如图∠3的邻补角有∠1和 ∠2 A
2 3
D
O 1
B
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提问：∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
1
2
邻补角是有特殊位 置关系的两个互补 的角。
∠1、∠2的和是多少度？
∠1和∠2还是补角吗？
∠1和∠2还是邻补角吗？
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练习：
1 、如图所示，三条直线 AB 、 CD、EF相交于一点O,∠AOC C 的对顶角是 ， ∠COF的对顶角是_______, E ∠COB的邻补角是 。
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延 长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是 对顶角。
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三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ）
如．果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
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例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。
（A）36° (C)144°
(B) 64° (D) 54°
D
O
A
B
C
E
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选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
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探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂
线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
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《平行线》相交线与平行线PPT教学课件-人教版七年级数学下册PPT课件
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
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[易错提示]“三线八角”中的某两个角是不是 同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角 在图形中的相对位置决定.
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检测反馈
1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则 ∠EMB的同位角是 ( D ) A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.
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七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内 角
学习新知
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观察思考
(1)找出图中的对顶角、邻补角? (2)∠1和∠4是什么角? (3)∠1和∠3是t实 用课件 （PPT 优秀课 件）
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2.如图所示,与∠1是内错角的是 ( B ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
解析:根据内错角的定义知∠1的内错角是∠3.故
选B.
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3.如图所示,下列判断正确的是( C ) A.∠1,∠2,∠3是同旁内角 B.∠1和∠2是内错角 C.∠1和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同位角