柴油机曲轴扭振计算分析软件的开发与应用
基于BRICKS的车用柴油机曲轴扭振与减振分析
ｂ Ｌ．Ｔｏ ｓｏ ａ ｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｒ ｎ ｓ ａｔ ｓ ｓｅ ｆａ ｖ ｈｃ ｅ ｄ ｅ ｅ ｎ ｉ ｅ ｉ ｎ ｌｚ ｄ ｂ ｙ ＡＶ ｒｉ ｎ ｌ ｖｂ ａ ｏ ｆ ｃ ａ ｋ ｈ ｆ ｙ ｔ ｍ ｏ ｅ ｉ ｌ ｉｓ ｌ ｅ ｇｎ ｓ ａ ａｙ ｅ ｙ ｉ
使用 的友 好界 面 、模块 化及 灵 活的后 处理 功 能 ，通 过计 算任 务 能优 化 曲轴 设计 ，能 完成 的计 算 任务 包
２建模与计算 Ｂ Ｉ Ｋ 的扭振功能模块 可计算轴系或传动系 ＲＣ Ｓ 扭 振 ．支持 线性 和分 又系统 。扭振 模 型为一 质量 一 弹簧系统 ，还考虑绝对阻尼，并计入粘性和粘一弹
— —
图 ２ ＲＩ ＫＳ工作界 面及 某直 列四缸 车 用柴 油机 轴 系模型 图 Ｂ Ｃ
括系统质量问的动态扭矩 、角位移 、耗散能等。在 驱动系和台架计算中可考虑齿 轮传动比，多种减振 器类 型 ，如 ：计算橡 胶 和粘性 （ 油 ）减振 器 ，可 硅 进 行变 参优化 计算 。也 可考虑 双质 量减 振器 ，可 计
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算 减 振 器 的热 耗 散 以评价 减 振 器 系统
期的 效果 。
Ａｂ ｔａ ｔ ｈ ｓ ｐ ｐｅ ｔ ｏ ｕ ｅ ｕ ｃ ｉ Ｉ ｄ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｓ ｒ ｃ ：Ｔ ｉ ａ ｒ ｉ ｒ ｄ ｃ ｄ ｆ ｎ ｔ ｌ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｉ ＢＲＩ ： Ｓ ｃ ｄ ｅ ｅ ｏ ｅ ｎ Ｏ Ｓｎ ｓ ｃ ｆ ＣＫ ｏ ｅ ｄ ｖ ｌ ｐ ｄ
１前言
内燃机曲轴的扭转振动容易使其在工作转速范 围内发生强烈共振 ，如不采用专 门措施 ，轻则引发 较 大噪声 ．加 剧 曲轴 及齿轮 系 的磨损 ，重 则 会使 曲 轴扭 断 。 因此 ，在 内燃 机常 用转 速范 围内不 允许 曲
柴油机轴系弯曲振动测量与分析系统的开发
柴油机轴系弯曲振动测量与分析系统的开发黄超【摘要】基于虚拟仪器软件开发平台,利用信号采集、分析及处理技术,研究轴系弯曲振动测量与分析方法,对柴油机轴系弯曲振动数据进行采集、分析及处理,开发一套柴油机轴系弯曲振动测量与分析系统,该系统可实时监测轴系振动情况,能有效预测柴油机轴系运行趋势,为柴油机的正常、可靠运行和故障诊断提供保证及依据.【期刊名称】《上海船舶运输科学研究所学报》【年(卷),期】2018(041)001【总页数】7页(P57-62,73)【关键词】柴油机;LabVIEW;弯曲振动【作者】黄超【作者单位】扬州中远海运重工有限公司,江苏扬州225211【正文语种】中文【中图分类】U664.1210 引言弯曲振动是机械振动中的一种，对于船舶柴油机轴系，由于存在着各种不平衡量，如螺旋桨的旋转不平衡及轴系部件的不平衡质量、轴承部件间的作用力和柴油机运作时轴上受力不均匀等，这种振动会使柴油机曲轴内应力增加，承受动力载荷和不平衡力矩，导致相连部件的磨损、疲劳及使用寿命缩短，同时也会消耗能量及降低效率，影响整个机械和设备的工作性能。
随着柴油机向高速、轻型及大功率的方向发展，对各类机械的运转速度、承载能力及工作寿命等方面的要求更高，发生振动的可能性也不断增大。
此外，人们对机器的工作精度和稳定性的要求也越来越高，对控制振动的要求更加迫切[1-3]。
这些都对弯曲振动测试的研究和分析提出更高的要求，再加上振动会给整个动力系统带来严重的危害，柴油机弯曲振动测量系统的研究受到更多的重视。
开发柴油机弯曲振动测量与分析系统，不仅能及时发现故障，防止事故的发生，也能带来巨大的经济效益和社会效益。
1 轴系弯曲振动信号的测量与分析振动测试技术作为解决工程振动问题的一种手段，早已被人们所利用。
在测量方面，弯曲振动的测量大致分为电测量和光测量，电测量方法大多利用电涡流式位移传感器进行测量，光测量方法振动一般使用有读数显微镜、光杠杆、光干涉原理及激光多普勒效应测量，考虑到测量条件的多变性，无接触式弯曲振动测量被人们越来越多的使用。
4100柴油机扭振及简谐力矩特性分析的开题报告
4100柴油机扭振及简谐力矩特性分析的开题报告一、研究背景随着现代工业的发展，大功率柴油机的应用日益广泛。
然而，柴油机扭振问题一直困扰着柴油机的工程设计及工程实践，导致柴油机发动机组的工作效率低下，长期运行还会增加机器的损耗和故障率。
因此，对柴油机扭振问题进行深入研究是非常必要的。
扭振是柴油机运行过程中产生的一种颤抖现象，它会直接影响到发动机的稳定性、振动响应和能量损失等，对于降低机器的噪声和振动水平、提高机器的工作效率具有重要作用。
二、研究目的本研究的目的是分析4100柴油机扭振及简谐力矩特性，并探讨减轻柴油机扭振问题的方法，为柴油机设计和优化提供参考和建议。
三、研究内容1.4100柴油机特性分析：通过对柴油机技术参数和结构布局的分析，了解4100柴油机的运行原理、特性和工作条件。
2.扭振特性分析：基于扭振分析模型，运用matlab等数学计算工具，对柴油机扭振的产生原因、传递路径及影响因素等进行分析，同时对柴油机在不同工况下的扭振情况进行试验研究。
3. 简谐力矩特性分析：在考虑发动机的各项参数引起的干扰因素的情况下，运用转速及加速度传感器等测试设备，对柴油机工作过程中的简谐力矩变化特性进行定量分析与研究。
4.扭振影响因素分析：通过对柴油机内部结构、机械和电子控制系统的分析，研究与分析了各种扭振干扰因素对柴油发动机的影响，并探讨减轻柴油机扭振问题的方法，为柴油机设计和优化提供参考和建议。
四、研究步骤1. 了解柴油机4100的结构布局、主要技术参数及工作条件等内容2.对柴油机扭振的产生原因、传递路径及影响因素等进行理论分析3. 运用matlab等数学模拟软件，建立柴油机扭振模型，模拟柴油机扭振情况4. 通过试验手段，获取柴油机在不同工况下的扭振特性，利用试验数据与模型数据进行对比和分析5. 对柴油机的简谐力矩进行测试和分析，并对相关因素进行评估和优化6. 百米表、激振测试等方法对扭振问题具体进行研究7. 总结分析各项实验结果，提出在收敛的实验数据上对柴油机进行优化设计等建议五、研究意义本研究对柴油机扭振问题进行深入研究，不仅可以提高柴油机的稳定性和工作效率，同时可以减少机器的损耗和故障率。
运用EXCITEDesigner对某发动机扭振进行分析
运用EXCITE Designer 对某发动机对某发动机扭振扭振扭振进行进行进行分析分析傅红良（上海柴油机股份有限公司 上海市军工路2636号）摘 要：运用EXCITE Designer 对某发动机曲轴扭振进行模拟分析，并与试验进行比对。
关键词关键词：：内燃机，扭转振动，计算和试验 主要软件主要软件：：A VL EXCITE Designer1. 前言发动机曲轴的扭振对发动机的使用性能和工作可靠性有不良的影响，当发动机达到某一转速时，加在曲轴上的周期变化的扭振与曲轴本身的扭转振动频率相同时，可能会产生扭转共振，曲轴扭转变形将大大超过正常值。
因此设计时如何避免发动机在工作范围产生明显的扭转振动和降低扭振的发生是发动机设计时必须考虑的问题。
A VL Excite Designer 软件是专门针对发动机初期设计时，对发动机轴系进行轴承分析、扭振分析和曲轴强度分析的有效软件，同时也可对现有机型进行校核和设计改进。
本文运用该软件对某发动机的扭振进行模拟分析并与试验对比，分析该机型扭振特征。
2. EXCITE Designer 模型根据发动机结构进行建模，模型都为简化模型，模型包括：活塞、活塞销、连杆、曲轴、整机模块，其中曲轴模型分解成连杆轴颈，主轴颈，各曲柄臂，平衡重，同时还附加了飞轮、减振器和定时齿轮，见图1。
EXCITE Designer 建立模型时采用的是扭振当量系统：集中质量－弹簧－阻尼系统。
并作相应的简化和假设。
图1发动机EXCITE Designer 模型其他输入参数：结构参数由图纸得到，在不同转速下的气缸压力曲线见图2。
3. 计算与结果3.1扭振系统模态和固有频率，见图3，其中一阶固有频率为106.8Hz 。
3.2自由端扭振振幅，对于六缸机而言，主要关注主谐次的扭振3、3.5、4.5、6，各谐次振幅随转速的变化情况见图4；在不同转速下扭振振幅随曲轴转角的变化情况见图5，可以看到扭振振幅稍大。
基于GTCrank的柴油机曲轴扭转振动分析
0引言曲轴系是典型的弹性轴系统，它由曲轴和与之相连的运动部件组成。
在柴油机工作过程中，曲轴伴随着扭转、弯曲等各种形式的振动，所以在柴油机固有工作频率范围内，轴系将可能产生共振，从而导致曲轴出现扭转、弯曲等疲劳破坏。
因此，为了在曲轴研发过程中提高产品的可靠性和寿命，我们必须研究并掌握曲轴在工作过程中的振动规律以及载荷的变化规律。
梁兴雨以曲轴系统有限元分析为基础，通过建立由多个自由度组成的发动机刚柔耦合多体动力学系统模型，对构成主要柔性体的曲轴系统进行了扭振响应分析[1]；董俊红通过虚拟样机技术对3缸机的扭振特性与扭转控制进行了深入解析与研究[2]；上官文斌分析了曲轴系统的固有频率和在气缸压力的作用下曲轴前端的扭振[3]。
目前国内外学者对曲轴的研究主要集中在振动特性分析等方面，对于应用虚拟样机技术动力学建模和扭转振动分析的研究相对较少。
本文以4B3.9-G2型柴油机曲轴轴系为分析对象，利用GT-Crank 软件建立该柴油机轴系多刚体动力学模型，并在此基础上进行扭振和整机振动仿真分析；最后调整影响曲轴扭振的相关因素后再次模拟，并对比分析所得结果。
1动力学虚拟样机的建立定义基本模型是多刚体模型建模的首要步骤，我们必须按照软件的要求输入刚体的参数。
柴油机曲轴的设计首先通过查阅相关设计手册大致了解整个设计的步骤，在给定的原始参数和用途等要求的基础上初步确定总体的设计方案。
为了提高曲轴的疲劳强度，保证曲轴的额定寿命在6000~10000小时，需采用合适的材料和工艺方法[4]。
本次设计为4缸直列式柴油机选用整体式全支撑曲轴，结构简图如图1所示。
图1四缸柴油机曲轴简图曲轴模型包括主轴颈、曲柄以及曲柄销三个模块，是柴油机曲轴轴系虚拟样机模型中最核心的一部分。
GT-Crank 软件中，是根据气缸数量将曲轴分段来建立曲轴模型的。
每段曲轴分为主轴颈、两段曲柄、一段曲柄销。
注意曲轴各个部分前后连接的前后顺序，不同的端口对应不同的零部件和作用，如图2所示。
柴油机曲轴扭振信号分析研究
10.16638/ki.1671-7988.2018.21.030柴油机曲轴扭振信号分析研究*王东亮，尹新权，杜遥（兰州工业学院汽车工程学院，甘肃兰州730050）摘要：以柴油机曲轴扭振信号分析原理为基础，通过归纳从电平信号中获取瞬时转速信号的方法，运用Matlab编程工具对某小型柴油机曲轴的扭振测试信号进行分析研究。
结果表明：在测试系统采样频率较高的情况下，采用两点插值法计算得到的扭振瞬时转速信号是比较理想的，并且从扭振瞬时转速的波动上来看，柴油机高速工况的扭振更加强烈。
关键词：柴油机；MATLAB；扭转振动；瞬时转速；信号分析中图分类号：TB533 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2018)21-86-03Research on Torsional Vibration Signal Analysis of Diesel Engine Crankshaft*Wang Dongliang, Yin Xinquan, Du Yao（Department of Automobile Engineering, Lanzhou Institute of Technology, Gansu Lanzhou 730050）Abstract:Based on the principle of diesel crankshaft torsional vibration signal analysis, it has generalized the method of obtaining transient rotation speed signal from level signal and used Matlab programming tool to analyze the torsional vibra -tion test signal of the small diesel engine crankshaft. The results show that the transient rotation speed signal of torsional vibration is desired calculated by two-point interpolation method, when the sampling frequency is high. From the fluctuation of torsional vibration instantaneous speed, the torsional vibration of diesel engine at high speed is more intense. Keywords: diesel engine; MATLAB; torsional vibration; transient rotation speed; signal analysisCLC NO.: TB533 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2018)21-86-03前言柴油机以其良好的经济型和出色的动力性，在汽车、船舶、农机等许多行业都有非常广泛的应用。
柴油机曲轴扭振计算分析软件的开发与应用
柴油机曲轴扭振计算分析软件的开发与应用徐科达;俞水良【摘要】深入分析了柴油机曲轴轴系扭转振动的基本理论及其特性,给出了合适的柴油机轴系当量物理模型及其数学模型,并确定了分别采刚霍尔茨法、能量法对自由振动和强迫振动进行计算,在此基础上开发了基于VC++面向对象的柴油机轴系扭振计算分析软件,给出了理论计算与实测数据的比较,结果表明,利用所开发的软件能够进行柴油机轴系扭振的综合计算与扭振同特性分析.软件具有工程应用价值.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2011(040)002【总页数】4页(P71-74)【关键词】柴油机;曲轴;扭振;数学模型【作者】徐科达;俞水良【作者单位】同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海,200092;同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海,200092【正文语种】中文【中图分类】TP311 概述旋转式动力机械都存在扭转振动，由于轴系总是承受着气缸内气体的周期性低频、瞬变高频的压力冲击，以及其所驱动的发电机、螺旋桨、压缩机等受功动力装置的扭矩变化等不稳定因素，因此柴油机曲轴会发生扭转振动。
柴油机轴系扭振不但具有普遍性，而且初期危害不易察觉，具有潜伏性和突发性。
一旦发生事故，其后果往往是毁灭性的。
当轴系按照激励力矩的频率进行强迫振动，其频率等于自由振动的频率时，轴系将会出现共振现象。
当轴系扭振应力超过其许用应力时，曲轴就会发生断裂。
事实上，工程实践中对功率超过150马力的柴油机，一般均须进行扭转振动的测试、计算。
因此，轴系扭转振动的计算分析在柴油机设计和具体应用过程中有着非常重要的地位［1］。
基于以上的要求，本文开发了一个轴系扭振计算分析软件。
该软件可对计算模型中总质量数不超过60、有分支点、带有弹性联轴器和减震器及齿轮的复杂轴系进行自由振动和强迫振动计算。
能够正确反映轴系各节点的自振频率和振型，强迫振动正常工况或一缸熄火工况下的对应转速下的合成振幅、扭振应力和扭矩等。
103_运用AVL EXCITE Designer对某柴油机进行轴系扭振分析_江铃_吴相承
运用AVL EXCITE Designer对某柴油机进行轴系扭振分析吴相承，曾小春，欧阳宪林（江铃汽车股份有限公司，江西南昌，330000）摘要：某柴油机曲轴材料由钢改为球墨铸铁，并匹配双质量飞轮，需验证曲轴扭振；本文主要应用AVL EXCITE Designer软件对该柴油机的曲轴系进行扭振分析计算，为设计改进提供重要的参考依据。
关键词：曲轴系；扭振计算主要软件：A VL EXCITE Designer1.前言曲轴是发动机中最重要的零件之一，它不仅影响发动机的性能，还影响发动机的外形尺寸和总重量。
曲轴及其联接件是一个弹性系统，不仅承受着由缸内气体作用力、往复惯性力和旋转惯性力引起的周期性变化的载荷，并对外输出扭矩，其本身还在周期性的气体压力和往复惯性力产生的力矩作用下产生扭转振动。
当发动机的曲轴强烈扭振时，所产生的交变载荷使曲轴产生很大的交变剪应力，因而造成疲劳损坏。
因此曲轴的润滑、扭振、强度等都要满足一定的要求。
对曲轴进行扭振计算的目的就是评估轴系在常用转速下的扭振性能，合理地匹配减振器可有效减小轴系扭振振幅，防止在常用转速范围内出现共振。
本柴油机材料由钢改为球墨铸铁，并匹配双质量飞轮，将导致转速波动变大；为校核其曲轴系性能，本文主要应用AVL EXCITE Designer软件对该柴油机的曲轴系进行扭振分析计算，为设计改进提供重要的参考依据。
2 模型的建立曲轴系模型包括活塞组件、连杆、曲轴、DMF、TVD等零件，在EXCITE Designer 界面中将各零部件进行连接，其模型如图1所示。
图1 计算模型数据输入：包括发动机全局数据、各模块的参数、载荷数据等参数，其中曲轴的各参数（曲轴轴颈、曲柄销直径、曲拐扭转刚度等）是通过ShaftModeler+Autoshaft计算得到，曲轴模型如图2所示。
图2曲轴模型EXCITE Designer软件在进行扭振性能计算时将轴系简化为集中质量—弹簧—阻尼系统，从而可以得到扭振性能分析中关心的内容，如扭振振型、临界转速、角位移等。
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为 第 次 激 励 力 矩 的 振 幅 值 ，Ａ 为 集 中 质 量 振 动 位
图 ２为 曲轴 结 构 参 数 输 入 界 面 ，主 要 反 映 曲 轴 当 量 模
型 的 质 量 数 、各 个 集 中 质 量 的 刚 度 及 质 量 号 、 轴 段 的 柔 度 、连 接 方 式 和 许 用 应 力 等 。 网 ３是 柴 油 机 数 据 输 入 界
参 数 。 图 ４为 自由振 动 计 算 结 果 界 面 。其 余 界 面 与 上 述 界 其 中∑ 为 相 对 振 幅 矢 量 和 ，它 是 把 各 缸 相 对 振 幅 值 ｍ
按 照激 励 力矩 的矢 量 进 行 叠 加 而 成 的合 成 振 幅 。 反 映 了 激 面类 似 ，这 里 不 再 赘述 。
３计 算 分 析 软 件 简 介
轴 系 数 学 模 型 建 立 完 成 后 ，在 Ｐ 机 的 Ｗｉ ｏ ｓ Ｘ Ｃ ｎ ｗ Ｐ ｄ
次 的 范 围 。 ＿程 上 简 谐 次 数 一 般 为 １ 厂 ２次 ， 目前 最 高 也 只
有 １ ８次左 右 。 ２２２轴 系强 迫 振 动模 型 ．．
对 于 轴 系 强 迫 振 动 的 计 算 分 析 。本 软 件 采 用 了 分 别 运 算 法 巾 的 能 量 法 。 能 量 法 的基 本 假 设 是 ： （ ） 激 励 力 矩 １
所 做 的 功 与 阻 尼 力矩 消 耗 功 相 等 ； （ ）共 振 计 算 只考 虑 ２ 与 系 统 发 生 共 振 的 简 谐 次 数 ； （ ） 轴 系 共 振 时 ，各 集 中 ３
励 力 矩 综 合 作 用 的强 弱 程 度 。
柴 油 机 轴 系 阻 尼 分 为 外 阻 尼 和 内 阻尼 。外 阻 尼 有 柴 油
朵袖机基车数据 一 一 桀ｉ桃疑火藏撼 一 由 ……… 一 “
机 阻 尼 、螺 旋 桨 阻 尼 、发 电机 阻 尼 。 内 阻 尼 有 轴 段 阻 尼 、 弹性 联 轴 器 阻 尼 和减 震 器 阻 尼
其中
—
＝ １ —
一
（ Ａ ）为 弹性 力矩 。 上 式 经 过 ４－
１
、
整理 后 ，对 于 系统 的每 个 质 量都 可 以建 立 如 下 ：
＝
一
（ ４）
＋
Ｕ
其中ｋ２ ＝ … ， 对 于 质 量 的 系统 ，上 面方 程 组 有 ２ 个 未 知 数 ，但 是 只有 ２ 一 １个 方 程 ， 缺 少 一 个 方 程 。为 此 将 方 程 组 巾 的振 幅 Ａ 替 代 为 哦 相 对 振 幅 ，其 中 口＝ ， 这 ｌ
的振 型 、临界 转 速 、各 轴 段 的应 力 尺标 进 行 分 析 ；对 强 迫 振 动 结 果 后 处 理 时 ， 软 件 主 要 进 行 对 各 质 量 点 的 实 际 振
变化 产 生 的力 矩 ，其 余 素 可 以忽 略 不 计 。 因 此作 用 在 轴 系上 第 次激 励 力 矩 对 系统 所 作 的功 为 ：
ｖ ： 叮 ｔ
。
幅 、轴 段 应 力 、非 共 振 振 幅 和 应 力 等 的 计算 分 析 。 软 件 数 据 的输 入 与 输 出不 仅 有 详 细 的数 据 文 件 ，兼 有 直 观 的 图 形
ｓｅ ｉ ｎ
（ ５）
文 件 。能 够 比较 准 确地 反 映 扭 转 振 动 特性 。
耐ｎ
； ｛
∑（ ）
ｌ
ｆ 额 率 定功 蜥
（ ７）
轴 系 内 阻 尼功
蠢 逮 Ｒ 高特 ｍ ｛ ０ 最 晰ｄ 低德 瀚连 ｎ ｌ ０ 啦ｉ Ｄ 枉 ｌ ０
移振 幅值 ，ｅ为谐 次 激 励 力 矩 与 振 动 位 移 的 相 位 差 。 当 柴 油机 有 个 气缸 时 ，系 统 在 此谐 次 下 的总 功 为 ： ＝ ４ｓ Ｆ 丌 ｎ ｉ （） ６
面 ，包 括柴 油机 的气 缸 数 、行 程 以及 标 定 参 数 和 发 火 角 等
Ｔ “ ＝ ｌ ｋ ｏ ４Ｉ
．
为： （ ２ １）
求 得 系 统 的 周 有 频 率后 ．即 可 确 定 在 当前 结 点 下 各 谐 次 的 临 界转 速 。但 是 在 柴 油 机 的 Ｔ 作 转 速 范 周 内 ， 不 是所
有 的激 励 力 矩 都 会 引 起 共 振 ．此 时 就 需 要 确 定 激励 力矩 谐
平 台上 ．利 用 Ｖ ＋ ６０软 件 编 制 轴 系 扭 转振 动计 算 分 析 通 Ｃ＋．
刷 软 件
所 开 发 的软 件 具 有 功 能 全 、菜 单 化 、界 面 友 好 、简 单 易懂 、容 易 修 改 和扩 充 等 特 点 ．并 能 够 对 多 种 机 型 的 曲轴 在 正 常或 者 一 缸 熄 火 的工 况 下 ，进 行 曲 轴扭 转 自 由振 动 特
；
荣袖 母 瓠型
础
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ｉ
ｌ ０
ｉ
；
；发火顺序
一 广
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＾ ． 刊 缸排 方式＂ Ｏ ｈ
型
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； 广
厂
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广
广
厂
广
｝
轴பைடு நூலகம்系 外 阻 尼功 ：
：
程 ｓ 数 ｌ 况 Ｏ ｃ
额窟转速 ｎ ｃ
瓣张 屠肓 ｆ ｊ
｝ ｍ一
就 可 以求 出所 有 的未 知 参 数 。 第 个 弹 性 力 矩 ． ： Ｏ
４∑｛ 。 －— 。 ￣４ ）ｌ 面 ＋ Ｅ ， 。 （
ｗ
或 者 … ． ≤ ＋ ．
振动 同有 频 率 。
／２ ，此 时 的 试 算 频 率 Ｐ即 为 轴 系 自由 ０
所 以扭 振 应 力
质量 的振 幅 与 自由振 动 的振 幅 成一 定 的 比例 。
产 生 激 励 力 矩 最 主 要 的 因素 是 柴 油 机 气 缸 气 体 压 力 的
性 或 强 迫 振 动 特性 的计 算 和 分 析 ］ 。
对 自由振 动 结 果 后 处 理 时 ．软 件 能 对模 型 各 个 工 况 下