第六章 轴系扭转振动
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二.扭振的计算模型与当量转化
惯量计算
规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。 对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算
J p J 0 ZJ 1 J p K B (J 0 ZJ 1 )
式中： J0 — 轮毂转动惯量，kg.m2； Z — 叶片数； J1 — 桨叶转动惯量，kg. m2； ΔJP — 附加水惯量，kg.m2； KB — 附水系数。一般近似取1.25；有导流管螺旋桨， 取1.35；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取1.02
第七章 船舶推进轴系扭转振动
本章主要内容
内燃机轴系扭转振动概述 内燃机轴系扭振的激励
扭振的计算模型与当量转化 内燃机轴系强迫扭振计算
内燃机轴系自由扭振计算
目的 项目
确定自振频率 确定自振振型(振型图)
系统矩阵法(√) 能量法(√) 放大系数法
避振与减振方法综述
确定简谐次数
当量转化方法(续)
柴油机、弹性联轴器、气胎离合器、变速齿轮装置、 减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。
发电机转子作为一个惯量质点。
垫升风机不能是双进风的还是单进风的，都作为一 个惯量质点。
水力测功器转动惯量应计入附水影响。附水量与水 力测功据所吸收负荷有关，缺乏详细资料则可取为 净惯量的35％。
皮带传动的泵和发电机等设备：轴系通过皮带传动 的泵和发电机等设备，出于皮带刚度很小而且还可 能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原 系统的扭振特性无关。
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量转化方法(续)
液力偶合器：轴系通过液力偶合器传递时，可以认为液体 的刚度很小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从 动部分以后，可分别作为两个扭振特性互为独立的系统来 考虑。前一系统受柴油机干扰力矩的作用力；后一系统受 螺旋桨干扰力矩的作用。
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三. 内燃机轴系自由扭振计算
目的 项目
确定自振频率 确定自振振型(振型图) 确定简谐次数 确定临界转速 确定相对振幅矢量和 确定扭振附加应力尺标
确定临界转速
确定相ห้องสมุดไป่ตู้振幅矢量和
确定扭振附加应力尺标
方法
Holzer表法(√)
系统矩阵法
传递矩阵法(#)
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一.关于“推进轴系扭振”
什么是“推进轴系扭转振动”？
定义
还有：纵向 振动和回旋
振动
船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。
产生原因
柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励
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一.关于“推进轴系扭振”
轴系扭转振动有何危害？
使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳 折损；
使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿； 使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断； 使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断； 发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断； 柴油发电机组输出不允许的电压波动； 引起扭转—纵向耦合振动； 产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通
过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动； 使机舱噪声加剧。
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一.关于“推进轴系扭振”
研究轴系扭转振动的目的
通过计算，评估轴系扭振特性 检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否
出现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性 为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
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二.扭振的计算模型与当量转化
刚度计算
直轴的刚度
对材料剪切弹性模量为G，截面极惯性矩为J0，长度为L的轴
段，扭转刚度为：
K＝ GJ0 ，N m rad
L
弹性联轴器扭转刚度
应采用动态刚度值:K＝dKs
式中：Ks—静刚度值， N.m/rad； d—动态系数。
通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值
以有较大质量部件的回转平面中心作为该部件质量 的集中点。
弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其 主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应 取弹性元件的动态刚度值。
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量转化方法(续)
硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯 量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点 组成。
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二.扭振的计算模型与当量转化
实际动力装置系统
当量系统(计算模型)
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的
集中质量—弹性系统。
转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自
由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与 实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5％ 时，应对当量系统进行修正。
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量转化方法
柴油机曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转 动惯量的集中点。对并列连杆V型机也可以每个气 缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄 转化为两个集中点。单位气缸转动惯量由旋转部件 的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转 动惯量组成。
当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动 惯量平分加在相邻法兰的质量上。
传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并 假设两者之间的刚度很大(一般可取轴系中最大刚 度的1000倍)。齿轮装置轴系中，从动系统应转化 为与柴油机转速相同的当量系统。
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二.扭振的计算模型与当量转化
推进器转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进 型式有关。对于固定螺距螺旋桨，附水量—般取其在空气 中惯量的25％—30％，装有导流管的可取35％；对于可调 螺距螺旋桨，附水量—般在满螺距时取其在空气中惯量的 50％—55％；零螺距时取2％左右。但对于某些盘面比及 螺距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。对于空 气螺旋桨，没有附水。对于喷水推进器，也不考虑附水。
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
船舶柴油机的轴系扭转振动的分析与研究
船舶柴油机的轴系扭转振动的分析与研究【摘要】本文通过一些国内因轴系扭转振动而引起的断轴断桨的事故实例，来分析引起轴系扭转振动的主要原因，分析扭振主要特性，并提取一些减振和防振的基本控制措施。
【关键词】船舶柴油机轴系扭振危害分析措施在现代船舶机械工程中，船舶柴油机轴系扭转振动已经成为一个很普遍的问题，它是引起船舶动力装置故障的一个很常见的原因，国内外因轴系扭转而引起的断轴断桨的事故也屡见不鲜，随着科学水平的提高和航运业的发展，人们越来越重视船舶柴油机组的轴系扭转振动，我国《长江水系钢质船舶建造规范》和《钢质海船入级与建造规范》（简称《钢规》）和也均规定了在设计和制造船舶过程中，必须要向船级社呈报柴油机组的轴系扭转振动测量和计算报告，以此来表明轴系扭转振动的有关测量特性指标均在“规范”的允许范围内。
1 船舶柴油机轴系扭转振动现象简介凡具有弹性与惯性的物体，在外力作用下都能产生振动现象。
它在机械，建筑，电工，土木等工程中非常普遍的存在着。
振动是一种周期性的运动，在许多场合下以谐振的形式出现的，船舶振动按其特点和形式可分为三种，船体振动，机械设备及仪器仪表振动，和轴系振动。
船舶柴油机轴系振动按其形式可分为三种：扭转振动，纵向振动，横向振动。
柴油机扭转振动主要是由气缸内燃气压力周期性变化引起的，它的主要表现是轴系上各质点围绕轴系的旋转方向来回不停的扭摆，各轴段产生不相同的扭角。
纵向振动主要是由螺旋桨周期性的推力所引起的。
横向振动主要是由转抽的不平衡，如螺旋桨的悬重以及伴流不均匀产生的推力不均匀等的力的合成。
船舶由于振动引起的危害不但可以产生噪音，严重影响旅客和船员休息，还会造成仪器和仪表的损害，严重的时候甚至出现船体裂缝断轴断桨等海损事故，直接影响船舶的航行安全。
而在船舶柴油机轴系的三种振动中，产生危害最大的便是扭转振动，因扭转振动而引起的海损事故也最多，因此对扭转振动的研究也最多。
而且当柴油机轴系出现扭转振动时，一般情况下，船上不一定有振动的不适感，因此这种振动也是最容易被忽视的一种振动形式，一旦出现扭转振动被忽视，往往意味着会发生重大的事故。
船舶轴系扭振计算与测量分析简介
船舶轴系扭振计算与测量分析简介高莹莹(青岛齐耀瓦锡兰菱重麟山船用柴油机有限公司技术部)摘要：随着现代船舶计算的发展,船舶轴系扭转振动成为船舶动力装置安全运行的重要因素之一,各船级社规范也对船舶轴系扭振提出了计算和实测的要求，本文结合实例对船轴系用霍尔茨法进行自由振动计算和采用能量法进行共振计算进行了简单介绍,结合实船的扭振测量的结果和理论计算结果进行对比分析.结果表明,采用精确的原始轴系数据和柴油机参数,使得扭振计算的理论结果和实测结果非常吻合,本船的理论计算值符合实船状况,转速禁区设定正确.关键词:当量系统霍尔茨法能量法测量修正随着船舶工业的发展,造船数量和吨位不断增大,造船行业对造船技术的工艺和质量要求越来越高。
高质量、高效率的生产设计离不开现代化的技术支持。
然而船舶柴油机轴系的扭转振动是影响船舶动力装置安全运行的重要动力特性之一。
轴系振动计算不但对深入研究船舶推进轴系的可靠性、安全性、用于动力装置故障诊断等具有重要意义，而且是船舶推进轴系设计、制造、安装和检验比不可少的环节之一，为推进装置可靠安全运行提供了有力保障。
基于此，本文结合一30万吨VLCC船舶的轴系实例对船舶柴油机扭振计算和测量分析做了简要的概述。
1，当量系统的转化根据有关轴系振动理论，船舶柴油机及推进轴系实际就是一个多质量有阻尼强迫振动系统。
实际计算分析中，可以将其转化成为若干用无惯量的轴连接起来的集中质量系统，称之为当量扭振系统。
为了使转化后的当量扭振系统能代表实际的轴系的扭振特性，一般要求：当量扭振系统的固有频率应与实际系统的固有频率基本相等；其振型与实际的振型相似。
如下图Fig.1为一30万吨VLCC油轮轴系的当量扭振系统模型。
该船安装的是瓦锡兰7RT-flex82T电喷柴油机，主机的额定功率31640Kw，额定转速80rpm。
中间轴长9927mm，直径700mm，抗拉强度为590N/mm2;螺旋桨轴长10233mm，艉轴承处直径850mm，抗拉强度为590N/mm2。
第六章柴油机及推进轴系振动
第六章柴油机及推进轴系振动第六章柴油机及推进轴系的振动柴油机是往复运动机械,它采⽤曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动。
当柴油机以恒定转速运转时,活塞做往复运动,连杆⼀边随活塞作往复运动⼀边绕活塞销(或⼗字头销)摆动,曲轴基本为匀速回转运动。
由于曲柄连杆机构这种复杂的运动特点,必然要产⽣周期性变化的不平衡⼒和⼒矩。
它们的存在不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度,也影响连杆⼩端和⼤端轴承的负荷、润滑和磨损,同时还会使柴油机发⽣振动并引起船体振动,甚⾄会导致柴油机或船体发⽣故障或损坏。
为了改善这种不平衡⼒和⼒矩对柴油机本⾝造成的不良影响,必须采取⼀定的平衡补偿措施,把它们控制在⼀个限定的范围之内。
船舶推进轴系在实际运转中也会受到各种冲击和周期性的激振⼒(或⼒矩)的作⽤。
对于柴油机动⼒装置,主要有以下⼏种激振⼒: (1)柴油机⽓缸⽓体⼒、运动部件惯性⼒与重⼒等产⽣的作⽤在曲轴、曲柄销上的交变切向⼒和径向⼒; (2)螺旋桨在径向和周向都很不均匀的三维伴流场中运转时所受到的交变纵向(轴向)和横向推⼒和⼒矩; (3)轴系部件运转时所产⽣的激振⼒和⼒矩。
由于这些激振⼒和⼒矩的存在,将导致船舶推进轴系产⽣扭转振动、纵向振动和回旋(横向)振动, 造成轴系损坏或影响船舶的正常航⾏。
第⼀节活塞、连杆的运动及受⼒⼀、活塞的运动1.活塞的位移在柴油机中,由活塞(或活塞⼗字头组件)、连杆和曲轴组成的运动机构称为曲柄连杆机构,它的结构简图如图6-1所⽰。
图中B、A、O分别代表活塞销(或⼗字头销)和连杆⼩端、曲柄销和连杆⼤端、主轴颈和主轴承的位置。
BA为连杆,其长度为连杆⼩端中⼼到连杆⼤端中⼼的距离L。
OA为曲柄,其回转半径为主轴颈中⼼到曲柄销中⼼的距离R,等于活塞⾏程S的⼀半,即R=S/2。
B点沿着⽓缸中⼼线在上下⽌点O′和O″之间作往复运动,它与上⽌点O′间的距离x称活塞位移。
假设曲柄按顺时针⽅向转动,从图中的⼏何关系可以得出:x=L+R-(Rcosα+Lcosβ)=R(1-cosα)+L(1-cosβ) (6-1)运算并简化得活塞位移的近似公式:x≈R(1-cosα)+λR4(1-cos2α) (6-2)式中: α---曲轴转⾓;β---连杆摆⾓;λ---连杆⽐,它表⽰曲柄半径与连杆长度之⽐, 即λ=R/L, ⼀般λ=R/L=1/3～1/5。
杆的纵向振动与轴的扭转振动
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
考虑到 uL,t dU L Ft
x
dx
F t Asint Bcost
2uL,
t 2
t
U
L
d
2F t
dt 2
2U
L
F
t
故下端边界条件为
由顶端边界条件 U(0)=0
EAdU L 2MU L
1
1a
L
0.86 L
E
2 3.43
2
2a
L
3.43 L
E
M=0，即一端固定、一端自由的杆
1
2L
E
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
★与一端固定一端自由的等直杆比较，杆下端的附加质
量增加了系统质量，从而使固有频率明显地降低。
L，弹性模量为E； (2)杆受分布力f(x,t)作用作纵向振动。
坐标：以u(x,t)表示杆x截面在时刻t的位移，即位移是截 面位置x和时间t的二元函数。
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
★在杆上取微段dx。微元受力如图所
故由第二个初始条件得
ux,t U xdFt
t
dt
r 1
sin
2r 1
2L
x
Ar
2r 1a
2L
cos 2r 1a t
2L
Br
2r 1a sin
材料力学第6章扭转.doc
第6章圆轴的扭转6.1 扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—46.2 扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为nPM 9550 （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。
根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。
由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。
当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。
为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。
船舶推进轴系的扭转振动与控制
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
(
2 n
2)2
4n 2 2
2 n
2
Asin(t )
A
h
h
1
(
2 n
2)2
4n 2
2
2 n
[1 ( n
)2 ]2
n2
4
2 n
(
n
)2
h
பைடு நூலகம்
2 n
M I
Ie
Me
Ast
静振幅
放大系数
m A Ast
1
f ( , )
[1 ( )2 ]2 ( )2
n
n
n
讨论：
1)
0
n
m 1
有因
IK
次
eK,K+1
AK
n2
Uk,,k+1=(AK+1-AK)/ eK,K+1
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
第六章 轴系扭转振动
各轴段应力尺标 k,k1
k ,k 1k A ,k 1 1 W U k k ,,k k 1 1A 1 1 e s W k ,k k , k 1 1
(ka/P ra ) d
该轴段抗扭截
面模数
应考虑的简谐次数
临界转速 相对振幅矢量和
列Holzer表如下。并根据已知条件将各质量的 无因次转动惯量和各轴段的无因次柔度分别 填入表中第1和第6列；
e12 e23 e34 e45 e56 e67 e78
J1 J2 J3 J4 J5 J6
J8
J7
en-1,n
Jk
Jn-1
Jn
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
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二.扭振的计算模型与当量转化
刚度计算
直轴的刚度
对材料剪切弹性模量为G，截面极惯性矩为J0，长度为L的轴
段，扭转刚度为：
K＝GJ0，Nmrad
L
弹性联轴器扭转刚度
应采用动态刚度值:K＝dKs
式中：Ks—静刚度值， N.m/rad； d—动态系数。
通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值
节振动 自振频率N= （次/分） 自振圆频率ω= （rad/s） △=
质1
2
3
4
5
6
7
量 序
k
E E E k k 1 k 1 ,k k 1 ,k k
k
k
k,k1
k1,k
k
k
k ,k 1
k,k1 k,k1
1
1
1
1.0000
1
1
1
1,2
1
1
曲轴轴系的扭转振动计算
文献标志码 ：Ａ
Ｔｏ ｓｏ ａ ｂ ａ ｉｎ Ｃａｃ ｌｔ ｎ ｏ ａ ｋ ｈ ｆ ｙ ｔｍ ｒ ｉ ｎ ｌＶｉ ｒ ｔ ｌｕ ａ ｉ ｆＣｒ ｎ ｓ ａ ｔＳ ｓｅ ｏ ｏ
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４ｅ＋ ２ｅ＝ ．５ － ｒｄＮ・ ＋ ３ｅ＋ ５９１ ｘ Ｏ７（ ／ ｍ） ｌ ａ
（）装有齿轮的轴段 １ ，＝ （ｄ ｚ ：＋ ） ３９ ｘ ０ （ ｇ ｍ２ ｆ４ ＝ ． ｋ ． ） １１ ＋ ５１
４
轴段３ 的柔 度
（）装有平衡重的轴段 ２
Ｉ２ ｐ ＇＝ ４
文章 编号 ：０ ６ ２ ７ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ １０ — ９ １ ２ １ ）４ ０ ２ — ５
曲轴轴系的扭转振动计算
邓 晶’ ，钟 蔚 吕 冰ｚ ，
（． １ 中国石油集 团济柴 动力 总厂成都压缩 机厂 ， 四川 成都 ６００ ；． 城钻探工程有 限公 司苏里格气 田项 目 ， １１０２ 长 部 内蒙古 苏里格 １４ １） ２００
（） 对 于 曲 轴 的 曲拐 部 分 ， 由于 几 何 形 状 极 ３
为复杂 ，且在整个 曲拐扭转 时各部 分发生不 同形 式 的变形 ，因此很 难用纯理论公式 进行计算 ，目 前 一 般 采 用 实 验 数 据 修 正 过 的半 经 验 公 式 进 行 计