第六章 轴系扭转振动课件
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曲轴轴系扭转振动等效模型
4
三、发动机曲轴轴系示意图
5
四、扭振模型等效公式
6
四、扭振模型等效公式
以上公式中，Jhub式为扭转减振器轮毂绕曲轴转动中心线的转动惯量， Jsegi为阶梯轴i绕曲轴转动中心线的转动惯量， Jmgi 为主轴颈i绕曲轴转动中心线 的转动惯量， Jwi为第i个曲柄臂绕曲轴转动中心线的转动惯量， Jcpi为第i个曲 柄销绕曲轴转动中心线的转动惯量， Jgear为齿轮绕曲轴转动中心线的转动惯量， Jcyli为第i缸活塞组件及其连杆等效转动惯量， Jfw为飞轮绕曲轴转动中心线的转 动惯量。个弹簧的扭转刚度如下
Ksegi为第i个阶梯轴扭转刚度， Kmji为第i个主轴颈扭转刚度， Kwi为第i个曲 柄臂的刚度， Cri为曲轴轴系的内阻尼， Coi为曲轴轴系的外阻尼。 安装曲轴扭转减振器的模型将再多等效一个惯量环、弹簧与阻尼。
7
曲轴轴系扭转振动模型
曲轴
飞轮
扭转减 振器
1
一、发动机曲轴轴系示意图
Байду номын сангаас
2
二、曲轴轴系扭振模型等效原则
将发动机曲轴轴系简化为曲轴扭振模型时，每个部件等效为两个相同转 动惯量盘和一个弹簧，具体方法如下图。两个管两盘的转动惯量的和等于原 部件的转动惯量，弹簧的刚度等于原部件的扭转刚度。
3
三、曲轴轴系分割示意图与扭振模型
轴系的扭转振动
(1)两个质量都在进行简谐振动，它们的频率、初相位相同；
(2)
(3)自振圆频率只取决于系统中的转动惯量和轴的柔度，与 外力矩的大小无关。亦称固有圆频率。
节(结)点
，其扭振振幅始终为零的点
节点处的扭矩最大
两质量扭振只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
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结束
2 三质量系统的自由扭转振动特性
? 1 ? A1 sin(? et ? ? )
? 2 ? A2 sin(? e ? ? )
? ? ? e ? I1 ? I 2 / e12 I1I2
? 1 ? A2 ? ? I1
? 2 A1
I2
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结束
双质量系统无阻尼自由振动的特点
双质量系统无阻尼自由振动有如下特点：
– 柴油机封缸运行时，拆除运动件对扭振的影响最严重。由于
柴油机运转不均匀性显著增加，使原处于次要地位的扭振明
显
加
强
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上Hale Waihona Puke 页下一页结束5.现代船用大型柴油机的扭振特点
? 现代船用大型柴油机发展的显著特点是： – 长行程或超长行程； – 单缸功率大、缸数少
? 现代船用大型柴油机的扭振特点 – 使得柴油机输出扭矩更加不均匀,使激振力矩增加; – 轴系的自振频率降低,易出现由低次简谐力矩激起的 扭振共振; – 柴油机回转不均匀引起螺旋桨推力不均匀 ,易激发轴
? (2) 强制振动φ １是由激振力矩Mt激起的，其圆频率与激振力矩圆 频率相同。
6.圆轴扭转PPT课件
A
B O
A
BO
Me
Me
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
剪应变（）：直角的改变量。
2021/3/9
授课：XXX
3
二、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m954P9(Nm) 其中：P — 功率，千瓦（kW）
n
n — 转速，转/分（rpm）
m702P4(Nm) n
2021/3/9
授课：XXX
1
§6–1 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图
一、概念与实例
1. 丝锥杆发生扭转变形。
2. 方向盘操纵杆
2021/3/9
授主要变形的构件。 如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：
提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。
2021/3/9
授课：XXX
19
⑤ 确定最大剪应力：
由
T
Ip
知：当 Rd2, max
ma xTIpd 2IpTd 2W TP (令 WIp
d) 2
max
T max WP
Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。
圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图62圆轴扭转时的应力不强度计算63圆轴扭转时的变形不刚度计算第六章圆轴扭转第六章圆轴扭转圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图丝锥杆发生扭转变形
第六章 圆轴扭转
§6–1 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图 §6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 §6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
6.1、圆轴扭转 静力学和材料力学
第六章 圆轴扭转
1、变形几何关系
Me
e
dx
a
b
T
O2
d
T
a dx b
第六章 圆轴扭转
r r
rd r dx
r
r
d
dx
对同一截面， d /dx
为常数r与r成正比。
2、物理关系
第六章 圆轴扭转
G
r
r
d
dx
r
Gr
d
dx
对同一横截面，d/dx是常 数，因此r与r 成正比。
3、静力学关系：
T A dA r r
二、切应力互等定理
考察承受剪应力作用的微元 体，假设作用在微元左、右面上
的剪应力为 ，这两个面上的剪应
力与其作用面积的乘积，形成一 对力，二者组成一力偶。
为了平衡这一力偶，微元的
上、下面上必然存在剪应力ˊ，
二者与其作用面积相乘后形成一 对力，组成另一力偶。为保持微 元的平衡，这两个力偶的力偶矩 必须大小相等，方向相反。
B
C
D
A
MA
T3
A
318N.m
795N.m
1432N.m
§6.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
第六章 圆轴扭转
§6.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
薄壁圆筒：壁厚
t
1 10
r0
（r0：为平均半径）
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。
第六章 圆轴扭转
§6.3 纯剪切
1、变形几何关系
Me
e
dx
a
b
T
O2
d
T
a dx b
第六章 圆轴扭转
r r
rd r dx
r
r
d
dx
对同一截面， d /dx
为常数r与r成正比。
2、物理关系
第六章 圆轴扭转
G
r
r
d
dx
r
Gr
d
dx
对同一横截面，d/dx是常 数，因此r与r 成正比。
3、静力学关系：
T A dA r r
二、切应力互等定理
考察承受剪应力作用的微元 体，假设作用在微元左、右面上
的剪应力为 ，这两个面上的剪应
力与其作用面积的乘积，形成一 对力，二者组成一力偶。
为了平衡这一力偶，微元的
上、下面上必然存在剪应力ˊ，
二者与其作用面积相乘后形成一 对力，组成另一力偶。为保持微 元的平衡，这两个力偶的力偶矩 必须大小相等，方向相反。
B
C
D
A
MA
T3
A
318N.m
795N.m
1432N.m
§6.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
第六章 圆轴扭转
§6.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
薄壁圆筒：壁厚
t
1 10
r0
（r0：为平均半径）
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。
第六章 圆轴扭转
§6.3 纯剪切
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
第6章圆轴扭转(1)
【例1】若已知：n=300 r/min, 轮1, 2, 3的输入和输出功率分别为 70kW, 30 kW, 40kW，画扭矩图。
1
2
3
Me1
Me2
解： 由外力偶矩与功率、转速关系
Me3
P
Me Nm 9549 n kW r/minP Nhomakorabea70
M e1
9549
n
9549 300
2228.1N
m
Me2
解得： M1 76.4N m
2-2： M x (F ) 0 :
解得： M2 114.6N m
M2 MC 0
⑶ 绘制扭矩图
M1 M2
动脑又动笔
解：⑴ 计算外力偶矩
MA
9549 PA n
9549 4 500
76.4N m
MB
9549 PB n
9549 10 500
191N m
MC
9549 PC n
9549 6 500
114.6N m
Mx
⑵ 计算轴各段的扭矩
1-1： M x (F ) 0 :
M1 MA 0
9549
30 300
954.9N
m
40 Me3 9549 300 1273.2N m
动脑又动笔
2228.1N•m
954.9N•m
1273.2N•m
由静力平衡方程有
x1
x2
2228.1N•m Mx1 Mx2
Mx/N·m 2228.1
1273.2
Mx (F) 0
1273.2N•m
M x1 2228.1 0 M x2 1273.2 0
凡是以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
§6–2 扭矩及扭矩图
1
2
3
Me1
Me2
解： 由外力偶矩与功率、转速关系
Me3
P
Me Nm 9549 n kW r/minP Nhomakorabea70
M e1
9549
n
9549 300
2228.1N
m
Me2
解得： M1 76.4N m
2-2： M x (F ) 0 :
解得： M2 114.6N m
M2 MC 0
⑶ 绘制扭矩图
M1 M2
动脑又动笔
解：⑴ 计算外力偶矩
MA
9549 PA n
9549 4 500
76.4N m
MB
9549 PB n
9549 10 500
191N m
MC
9549 PC n
9549 6 500
114.6N m
Mx
⑵ 计算轴各段的扭矩
1-1： M x (F ) 0 :
M1 MA 0
9549
30 300
954.9N
m
40 Me3 9549 300 1273.2N m
动脑又动笔
2228.1N•m
954.9N•m
1273.2N•m
由静力平衡方程有
x1
x2
2228.1N•m Mx1 Mx2
Mx/N·m 2228.1
1273.2
Mx (F) 0
1273.2N•m
M x1 2228.1 0 M x2 1273.2 0
凡是以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
§6–2 扭矩及扭矩图
工程力学第6单元 圆轴扭转
为螺旋线，称为切应变，用符号γ表示。
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
6.2.1 外力偶矩的计算
作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已 知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式 求出外力偶矩，即：
Me
9550 P n
式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW；
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
案 例 6-1 传 动 轴 如 图 6-8a 所 示 ， 主 动 轮 A 输 入 功 率 PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW， PC=40kW ， PD=50kW ， 轴 的 转 速 n=300r/min 。 试 作 出 该 轴的扭矩图。
改锥拧螺母-力偶实例
钻探机钻杆
机械工业出版社
6.1 圆轴扭转的概念
工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的 圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕 轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。
方轴扭转的概念
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
3.圆轴扭转的切应力 （1）横截面上任一点的切应力
T
IP
式中：T—为横截面上的扭矩； ρ—为所求点到圆心的距离 ； τρ —为该截面对圆心的极惯性矩
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
当ρ=R时，圆截面上的切应力最大τmax （2）圆截面上的最大切应力
max
T Wp
式中：T —为横截面上的扭矩；
WP—为圆截面的抗扭截面模量，单位m3 或mm3
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
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6.2 扭矩和扭矩图
6.2.1 外力偶矩的计算
作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已 知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式 求出外力偶矩，即：
Me
9550 P n
式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW；
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6.2 扭矩和扭矩图
案 例 6-1 传 动 轴 如 图 6-8a 所 示 ， 主 动 轮 A 输 入 功 率 PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW， PC=40kW ， PD=50kW ， 轴 的 转 速 n=300r/min 。 试 作 出 该 轴的扭矩图。
改锥拧螺母-力偶实例
钻探机钻杆
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6.1 圆轴扭转的概念
工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的 圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕 轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。
方轴扭转的概念
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
3.圆轴扭转的切应力 （1）横截面上任一点的切应力
T
IP
式中：T—为横截面上的扭矩； ρ—为所求点到圆心的距离 ； τρ —为该截面对圆心的极惯性矩
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
当ρ=R时，圆截面上的切应力最大τmax （2）圆截面上的最大切应力
max
T Wp
式中：T —为横截面上的扭矩；
WP—为圆截面的抗扭截面模量，单位m3 或mm3
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
机械振动6连续系统的振动3轴的扭转振动
14
3
等直轴的扭转自由振动：
2 a t 2 x 2
2 2
f ( x, t )
a
G
0
x
dx
x
方程形式与弦的横向振动、杆的纵向振动方程一样， 因此也有相同形式的解 ： x x ( x, t ) ( x) F (t ) C sin D cos ( A sin t B cost ) a a 式中有四个待定常数，决定于初始条件和边界条件。
轴的扭转弹性刚度
略去轴质量的单自由度扭振固有频率
10
a 即 0 . 52 . 若α =0.3 ，由表6.3—1得数值解β1 =0.52。 1 L a a 而近似解 1 0.5477 。 两者误差仅5.327%。 L L
如果轴的转动惯量与圆盘转动惯量接近， 用2.3节的瑞利法，将轴转动惯量的1/3加到圆盘转动惯量上， 再按单自由度扭振系统计算，得：
式中Ai,Bi取决于初始条件： ( x,0) 0, 代入上式：
( x,0) ,
(2i 1)x sin Bi 0， 2L i 1
Bi 0，
(2i 1)x (2i 1)a sin Ai ， 2L 2L i 1
14 13
(2i 1)x (2i 1)a ( x, t ) sin Ai sin t 2L 2L i 1
( x, t ) 为杆上距离原点 x 处的截面在时
刻 t 的角位移 截面处的扭矩为 M
14
2 J p dx 2 t
J p dx
：微段绕轴线的转动惯量
2
达朗贝尔原理：
2 M J p dx 2 ( M dx) M fdx 0 t x 2 M f ( x, t ) 即： J p 2 t x 材料力学： M GJ p x 2 代入，得：J p 2 (GJ p ) f ( x, t ) t x x
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 产生原因
• 柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励
• 运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
• 接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
• 常见的现象
• 低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
• 中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
Hale Waihona Puke • 对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
• 确定自振振型(振型图)
• 确定简谐次数
• 确定临界转速
• 确定相对振幅矢量和
• 确定扭振附加应力尺标
• 方法
• Holzer表法(√)
• 系统矩阵法
• 传递矩阵法(#)
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2
一.关于“推进轴系扭振”
• 什么是“推进轴系扭转振动”？
• 定义
还有：纵向 振动和回旋
振动
船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。
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7
二.扭振的计算模型与当量转化
• 当量转化方法
• 柴油机曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转 动惯量的集中点。对并列连杆V型机也可以每个气 缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄 转化为两个集中点。单位气缸转动惯量由旋转部件 的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转 动惯量组成。
过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动； • 使机舱噪声加剧。
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4
一.关于“推进轴系扭振”
• 研究轴系扭转振动的目的
• 通过计算，评估轴系扭振特性 • 检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否出
现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性 • 为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据
• 当量转化方法(续)
• 柴油机、弹性联轴器、气胎离合器、变速齿轮装置、 减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。
• 发电机转子作为一个惯量质点。
• 垫升风机不能是双进风的还是单进风的，都作为一 个惯量质点。
• 水力测功器转动惯量应计入附水影响。附水量与水 力测功据所吸收负荷有关，缺乏详细资料则可取为 净惯量的35％。
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11
二.扭振的计算模型与当量转化
惯量计算
• 规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。 • 对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算
J p J 0 Z 1 J J p K B (J 0 Z 1 )J
式中： J0 — 轮毂转动惯量，kg.m2； Z — 叶片数； J1 — 桨叶转动惯量，kg. m2； ΔJP — 附加水惯量，kg.m2； KB — 附水系数。一般近似取1.25；有导流管螺旋桨， 取1.35；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取1.02
• 皮带传动的泵和发电机等设备：轴系通过皮带传动 的泵和发电机等设备，出于皮带刚度很小而且还可 能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原 系统的扭振特性无关。
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10
二.扭振的计算模型与当量转化
• 当量转化方法(续)
• 液力偶合器：轴系通过液力偶合器传递时，可以认为液体 的刚度很小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从 动部分以后，可分别作为两个扭振特性互为独立的系统来 考虑。前一系统受柴油机干扰力矩的作用力；后一系统受 螺旋桨干扰力矩的作用。
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3
一.关于“推进轴系扭振”
• 轴系扭转振动有何危害？
• 使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳 折损；
• 使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿； • 使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断； • 使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断； • 发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断； • 柴油发电机组输出不允许的电压波动； • 引起扭转—纵向耦合振动； • 产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通
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5
二.扭振的计算模型与当量转化
实际动力装置系统
当量系统(计算模型)
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6
二.扭振的计算模型与当量转化
• 当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的
集中质量—弹性系统。
• 转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自由
振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与实 际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5％时， 应对当量系统进行修正。
• 推进器转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进 型式有关。对于固定螺距螺旋桨，附水量—般取其在空气 中惯量的25％—30％，装有导流管的可取35％；对于可 调螺距螺旋桨，附水量—般在满螺距时取其在空气中惯量 的50％—55％；零螺距时取2％左右。但对于某些盘面比 及螺距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。对于 空气螺旋桨，没有附水。对于喷水推进器，也不考虑附水。
第七章 船舶推进轴系扭转振动
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1
本章主要内容
• 内燃机轴系扭转振动概述 • 内燃机轴系扭振的激励
• 扭振的计算模型与当量转化 • 内燃机轴系强迫扭振计算
• 内燃机轴系自由扭振计算
• 目的 • 项目
• 确定自振频率
• 系统矩阵法(√) • 能量法(√) • 放大系数法
• 避振与减振方法综述
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12
二.扭振的计算模型与当量转化
刚度计算
• 直轴的刚度
对材料剪切弹性模量为G，截面极惯性矩为J0，长度为L的轴
段，扭转刚度为：
K＝GJ0 ，Nmrad
• 弹性联轴器扭转刚度L
应采用动态刚度值:K＝dKs
式中：Ks—静刚度值， N.m/rad； d—动态系数。
通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值
• 当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动 惯量平分加在相邻法兰的质量上。
• 传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并 假设两者之间的刚度很大(一般可取轴系中最大刚 度的1000倍)。齿轮装置轴系中，从动系统应转化 为与柴油机转速相同的当量系统。
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二.扭振的计算模型与当量转化
• 以有较大质量部件的回转平面中心作为该部件质量 的集中点。
• 弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其 主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应 取弹性元件的动态刚度值。
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二.扭振的计算模型与当量转化
• 当量转化方法(续)
• 硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯 量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点 组成。