第三节 轴系的扭转振动(课资材料)
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
材料力学第四版 第三章 扭转PPT课件
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
材料力学教案--第3章扭转
第三章扭转§ 3.1扭转的概念和实例§ 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图§ 3.3纯剪切§ 3.4圆轴扭转时的应力§ 3.5圆轴扭转时的变形§ 3.6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§ 3.7非圆截面杆扭转的概念§ 3.1扭转的概念和实例1.实例如：/车床的光杆V反应釜的搅拌轴-汽车转向轴2.扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。
§ 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图1.M e、m、P之间的关系M e――外力偶矩（N?m）n -- 转速（r/min）P——功率（kW）（1kW=1000N?m/s）（马力）（1 马力=735.5W）每秒钟内完成的功力2兀n 十M e• 1 0 OR）或602 Jin M e •- 73 .55P 601小小｛p ）kWMe 'N .m= 9549in Jr / min P 马力Me ；N .m=7024Tin r / m in2. 扭矩和扭矩图© L ---------------- &T(1) 截面法、平衡方程艺 M x =OT-M e =O T=M e(2) 扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的 扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。
(3) 扭矩图例1主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B 二P c =15kW ，P D =20kW ， n=300r/min ，试求扭矩图. 解:（ 1）P50 M eA =954995491591 N mn30015M eB 二 M eC = 9549477 N m300M e D = 637 N m旺inMe.I F代:口（2）求T艺M x=0 「+M eB=0 T1 =- M eB=-477T2-M eA+M eB=0 T2=1115NT3-M eD=0 T3=M ed=63Trnw沏447N例2主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动 轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀。
机械基础第三章圆轴扭转教案03
课堂教学实施方案φ扭转变形。
三. 扭矩计算和扭矩图、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩(Mt)。
、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂例1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B 输入功率10KW ，A 、C 为从动轮，输出功率分别为 N = 4KW ， N = 6先计算外力偶矩 Nm n N m A A 4.76500495509550Nm n N m B B 1915001095509550Mn2 = MC 、扭矩图计算外力偶矩 65955095502069.2300A A N T N mn ∙==⨯=T nmax=1432.5N·m圆轴扭转时的应力分析实验现象在两端加力偶MC ，圆轴受扭后，将产生扭转变形。
实验现象归纳1）各圆周线相对于轴线旋转了一个角度，但其形状大小及圆周线间距没有变；2）各纵向线均倾斜了一个小角度，矩形变成了平行四边形。
推论假设：①扭转时，圆轴的横截面始终为平面，形状、、切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆轴中心的距离横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，与圆心的连线剪应力的大小与其和圆心的距离成正比如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。
、扭转切应力的计算圆截面上任意一点剪应力τ= MT ·ρ/Ip横截面上的扭矩；横截面上任一点的半径；横截面上截面二次极矩（极惯性矩）。
圆截面上最大切应力解：由前得T nmax=1432.5N·m 由强度条件设计轴直径：M Tmax / [τ]。
曲轴轴系的扭转振动讲解
I12 k1,2 1
1
1
I 2 2
0 k1,2 1
I1 I2 k
I1I2
2、双质量扭振系统
A1
A1 I1
A2
I2
A2
结点
3、多质量扭振系统
4、三盘解例
4、三盘解例
设3盘的直径为1m，质量分别为500kg, 1000kg和1500kg。L1=L2=75cm， d=12cm，材料的剪切模量 G=8×109N/m2
相当于在强迫振动的基础上，叠加有阻尼的自由振动。
h
B
h
2
2 p2 2 4n2 p2
1
p
2
2
2n
2
p
2
2n p
2np arctan
2 p2
arctan
1
p 2
2n
B B0
,
B0
h
2
1
1
p
2
2
2
p
2
p
arctan
1
p
2
强迫振动的幅频特性和相频特性
第四节 曲轴轴系的扭转振动
• 曲拐作用力大小和方向变化 • 阻力矩的变化
产生曲轴的扭转振动和弯曲振动。
曲轴的弯曲刚度大，固有频率高，不易产生弯曲振动。 曲轴的扭转刚度小，扭振频率低，易产生扭振。
一、自由扭转振动
1、单质量扭振系统
I k 0
2 0
0
cost
0
sin t
Asin t
二、单质量有阻尼强迫扭转振动
1、单质量有阻尼扭振
阻尼力矩：R －C
I C k 0 2n 2 0
R
Aent sin 2 n2t
曲轴系统的扭转振动
I1 ϕ1 + C1ϕ1 − C1ϕ 2 = 0 I 2 ϕ2 − C1ϕ1 + ( C1 + C2 ) ϕ2 − C2ϕ3 = 0 I 3 ϕ3 − C2ϕ2 + C2ϕ3 = 0
（4-13）
第二节 扭转振动系统自由振动计算
三、三质量扭振系统
设通解 ϕi = φi sin(ωet + ε )，此时各质量应为同步运动。代入方程式 （4-13）得到频率方程为
4.研究扭振的目的
通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施， 或避开临界转速。
5.扭振当量系统的组成
根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的 地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但没有质量。
第二节 扭转振动系统自由振动计算
一、单质量扭振系统
单质量的扭振系统是有一根一端固 定、只有弹性没有质量（因而没有惯性） 的假象轴和在轴的另一端固定着的一个 只有质量（惯性）没有弹性的假象圆盘 所组成（如图4-1）
图4-1 单质量扭振系统
设轴的扭转刚度为C(N•m/rad)，圆盘的单位角度转动惯量（简称转动 惯量）为I(kg•m2/rad)，轴的长度为l，如图4-1所示。由于这种单质量扭振 系统的运动可由圆盘的一个变量（扭转角 ϕ）来表征，故称单自由度系统。 所谓自由扭转振动是指当扭振系统受到一个暂时的干扰力矩左右使系 统偏离平衡位置一个不大的角度，并突然排除干扰力矩使系统不再受任何 外界干扰的作用，仅由于轴系本身的恢复力矩与惯性力矩的交替变换，系 统就按着本身固有频率ωe（或称自振频率）而产生的扭转振动。 接下来研究这种扭转振动。
ϕ =φ sin (ωe t+ε )
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
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二质量系统(两个转动质量、一个轴段)
三质量系统(三个转动质量、两个轴段)
…… n质量系统
应用参考
15
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩
1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0
3危险临界转速
1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速
2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌
2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω
3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
应用参考
5
二、轴系扭转振动特性
应用参考
6
三、轴系的自由扭转振动特性
1双质量系统自由扭转振动特性
1）两个质量进行一种简谐振动，频率、初相 位相同
2）两个质量的振幅之比与转动惯量成反比且 反向
3）自振圆频率We随转动惯量的增大和轴柔度 的增大而降低
4）轴段某点扭振振幅始终为0，该点称为节 点。节点处扭矩最大，振幅或扭转角位移为 0，并有发热、发蓝现象。两质量自由扭振 只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
（2）损坏运动件拆除
2）相应扭振特点
（1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化
（2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大
5现代船用大型柴油机的扭振特点
使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
应用参考
14
3）具有（ｎ－1）个振型，在这（ｎ－1）种简 谐振动中，只在发生单节、双节、三节扭转振 动时才产生较大的扭振振幅，具有破坏性。由 于扭振导致轴系损坏时，双节点振动损坏部位 一般多出现在曲轴上，单节点振动损坏部位多 在中间轴上
应用参考
9
四、轴系的强制扭转振动
轴系在周期性变化的外力矩作用下产生的 扭转振动称为强制扭转振动
2）改变轴段的弹性 联轴器（节）
增大轴径或装设高弹性
3减小激振能法
1）改变发火顺序以减小副谐量的激振能
2）合理选择螺旋桨以减小螺旋桨的激振能
4阻尼减振法 设阻尼减振器
应用参考
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三、减振器与弹性联轴器 1扭振减振器（常装在自由端，用于消耗激振能） 1）作用： （1）改变振型、节点位置和自振频
率；（2）限制扭振振幅增大 2）类型： （1）动力型 只用于定速运行柴油机 （2）阻尼型 可减小振幅，常见为硅油减振
nk=fe/ k,二冲程机nk=fe/( mi)，四冲程机 nk=2fe/ (mi)
轴系发生单节共振时主谐量对轴的激振作用 强烈，其共振振幅最大，最危险
（2）副临界转速：主临界转速以外的所有临 界转速或副共振相应的转速
应用参考
13
4封缸运行时的扭振特点
1）封缸运行类型
（1）单缸停油，运动件未拆除
2）对振动影响：振幅减小、频率减小、周 期增长、相位滞后
应用参考
11
3轴系的强制扭转振动特性 1）轴系的共振 （1）f=n （2）引起柴油机共振的转速叫共振转速或
临界转速 （3）轴系在柴油机运行转速范围内（nmin-
nmax）临界转速很多
应用参考
12
2）主临界转速与副临界转速
（1）主临界转速
主共振的相应转速，主共振是由简谐次数 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力矩 所引起的共振
第三节 轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
应用参考
7
2三质量系统的自由扭转振动特性
1）由两种简谐振动相加而成，e1 e2 2) e1的振动是单节振动， e2的振动是
双节振动，节点多落在柔度较大的轴段 上
应用参考
8
3.ｎ个质量系统的自由扭转振动特性
1）每个质量的无阻尼扭振均为（ｎ－1）种简谐 振动相加而成
2）具有（ｎ－1）个自振圆频率， e1最低， en-1最高,单节点振动振幅最大，多节点振动 的振幅递减
1激振力矩
1）气体力产生的周期性变化力矩
主要激振力矩。简谐次数越高，简谐力矩 的振幅越小，对扭振影响越小
2）曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的 周期性变化力矩
3）螺旋桨、发电机阻力矩
当柴油机缸数是螺旋桨叶数整数倍时对轴 系扭振影响大
应用参考
10
2扭转振动的阻尼
1）类型：柴油机阻尼、轴段阻尼、螺旋桨 阻尼
4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
应用参考
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二、扭转振动的减振措施－回避法
1“转速禁区”回避法
主要用在大型船用柴油机上
2频率调整法
1）改变系统的转动惯量 加大飞轮惯量或加 装副飞轮以降低轴系单节、双节自振频率
应用参考
1
一、扭摆扭转振动的特性
扭摆是最简单的扭振系统，圆轴只有弹性 而无转动惯量，圆盘只有转动惯量而无弹性
1扭摆的无阻尼自由扭转振动（不计任何阻尼）
φ＝Ａ·sin（ωet＋ε）
e
K I
1 Ie
1） 2）振动三要素：振幅、自振圆频率、初相位
应用参考
2
2扭摆的有阻尼自由扭转振动 （计及阻尼的自 由扭振）
ent Asin(
2 e
n2t
)
是一种简谐振动。但其振幅衰减，自振圆 频率减小，周期增长
应用参考
3
Байду номын сангаас
3扭摆的有阻尼强制扭转振动（持续简谐力矩， 并计及阻尼的扭振）
激励力矩Mt＝Ｍsinωt
Φ
＝ ent Asin(
2 e
n2
t
)
＝1+2
应用参考
4
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１