16.2分式的运算(1)[
数学：16.2分式的运算(第1课时)课件(人教版八年级下)
a2 4
a 3
(5)
2x 6 4 4x x
2
( x 3)
x x6
2
3 x
2 x2
熟练运用
1.化简( xy x )
2
x 2 2 xy y 2 xy
x y x
2
= -y
2、 x 2004, y 2005时 当 求 x y
4 2 4 2
x 2 xy y
yx x y
2 2
先化简 再求值
的值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
2
a 1
( a 2 ) ( a 1)
2
( a 1) ( a 2 )( a 2 )
2
a2 ( a 1)( a 2 )
例2 计算:
1
2
49 m m 7m 1 2 2 (m 7m) m 49 m(m 7) ( m 7 )( m 7 )
500
500
∴ a 2 1 ＜ ( a 1) 2 “丰收2号”小麦的单位面积产量高 500 500 500 a2 1 a 1 （2）
( a 1) 2 a2 1 ( a 1) 2 500 a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
2
1
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去 一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号” 小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
课题：16.2分式的运算(第5课时分式的化简求值)
学以致用
【题型二】化简后整体代入
a b 1 1 的值。 例 2 已知 5 a b ,求 ba b aa b a b
ab 5 ab
ab ab
数 学 活 动 室
2x y x y 的值。 1.已知 x 3 y 0,求 2 2 x 2 xy y
我是这样认 为的……
数 学 活 动 室
2 a 1.小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简 2 a 1 a 1 1 1 ,再求其值。”小明代入某个数后求得其值为3.你能 a 1
学 以 致 用
确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？ 为什么？
学 以 致 用
3 x 2x 1 2.先化简： ,然后从不等式 2 x 6 0 的非负 1 2 x2 x 4 数解中选取一个合适的解代入求值。
2
学以致用
【题型四】分式化简说理
x 2 2x 1 x 1 2 x的值,其中x=2018” 例 4 有这样一道题：“计算 2 x 1 x x 甲同学把“x=2018”错抄成“x=2081”,但他的计算结果也正确,你说这 是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对 吗？
温故知新
（1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）有乘方，先算乘方，后算乘除，最后算加减； （3）有括号，先算括号内，再算括号外。
你能利用所学 知识灵活地解 决分式问题吗？
八年级（下）
新华东师大版第16章 分 式
学以致用
【题型一】化简后直接代入
例 1 先化简，再求值：
x2 y2 xy x ,其中 x 1，y 2 2 2 2 x 2 xy y x xy x y
16.2分式的运算
S1
S3 S 2 2003年的森林面积增长率是 S 2
分式的减法
思考 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实 质相同. 观察下列分数加减运算的式子：
1 2 3 , 5 5 5 1 1 3 2 5 , 2 3 6 6 6
1 2 1 5 5 5 1 1 3 2 1 2 3 6 6 6
5x 3 y 2x 2 ; 2 2 2 x y x y
（2）
1 1 . 2 p 3q 2 p 3q
解： （1） 5 x 3 y
2x ; 2 2 2 2 x y x y 5 x 3 y 2 x 3x 3 y 2 2 2 x y x y2 3 x y 1 1 （2） 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) 2 p 3q 2 p 3q 4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4 p 2 9q 2
你能经过推广而得出分式的加减法法则吗？
归纳 分式的加减法法则是： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
a b ab , c c c
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
例 题 例6 计算 （1）
拓展练习：P23-24 习题16.2 13，14.
10，11，12，
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教(学)案设计说明
第十六章分式16． 1 分式从分数到分式分式的基天性质16． 2 分式的运算16． 2． 1 分式的乘除 ( 一 )16． 2． 1 分式的乘除 ( 二 )16． 2． 1 分式的乘除 ( 三 )16． 2． 2 分式的加减（一）16． 2． 2 分式的加减（二）16． 2． 3 整数指数幂16． 3 分式方程 ( 一)16． 3 分式方程 ( 二)第十六章分式16．1 分式从分数到分式一、教课目的1．认识分式、有理式的观点.2．理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件 .二、重点、难点1．要点：理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件.三、讲堂引入1．让学生填写 P4[ 思虑 ] ，学生自己挨次填出：10 ， s ， 200 ， v .7 a 33 s2．学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺水航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们随着教师一同设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米 / 时 .轮船顺水航行100 千米所用的时间为100小时，逆流航行60 千米所用时间60小时，20 v 20 v所以100=60.20 v 20 v3. 以上的式子100，60， s ， v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不20 v 20 vas同点？ 五、例题解说P5 例 1. 当 x 为何值时，分式存心义 .[ 剖析 ] 已知分式存心义，就能够知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围 .[ 发问 ] 假如题目为： 当 x 为何值时， 分式无心义 . 你知道怎么解题吗？这样能够使学生 一题二用，也能够让学生更全面地感觉到分式及相关观点.( 增补 ) 例 2. 当 m 为何值时，分式的值为0？mm 2m21 （ 1）m 1 （ 2） m 3(3)m1[剖析] 分式的值为 0 时，一定同时 知足两个条件：○ 1分母不可以为零；○ 2 分子为零，这．．样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这种题目的解.[ 答案] （ 1） m=0 （2） m=2 （ 3） m=1六、随堂练习1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,7 , 9 y , m 4 , 8 y 3 ， 1x205y 2x 92. 当 x 取何值时，以下分式存心义？3x52x 5（ 1） x 2 （ 2） 3 2 x（3） x243. 当 x 为何值时，分式的值为0？（ 1） x 7（ 2）7 x(3)x 2 1 x 2 x5x21 3x七、课后练习1. 列代数式表示以下数目关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 ）甲每小时做 x 个部件，则他 8 小时做部件 个，做 80 个部件需 小时 .（ 2 ）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是b 千米 / 时，轮船的顺水速度是千米 / 时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是.2．当 x 取何值时，分式x 21 无心义？ 3x 23. 当 x 为何值时，分式x 1 的值为 0？x 2 x八、答案：六、 1. 整式： 9x+4,9 y , m 4 分式： 7,8 y 3 ， 1205 xy 2x 932． (1 ） x ≠ -2（ 2） x ≠ 2 （ 3）x ≠± 23．（1） x=-7（ 2） x=0 (3)x=-1七、 1． 18x, 80s , xy ; 整式： 8x, a+b,x y ; ,a+b,x a b44分式： 80, s x a b2．X=23. x=-13课后反省：分式的基天性质一、教课目的1．理解分式的基天性质.2．会用分式的基天性质将分式变形.二、要点、难点1．要点 :理解分式的基天性质.2．难点 :灵巧应用分式的基天性质将分式变形.三、例、习题的企图剖析1．P7 的例2 是使学生察看等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，而后应用分式的基天性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基天性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果假如最简分式；通分是要正确地确立各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 .教师要讲清方法，还要实时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应观点及方法的理解.3．P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“- ”号. 这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基天性质得出分子、分母和分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘- ’号”是分式的基天性质的应用之一，所以增补例 5.四、讲堂引入1．请同学们考虑：3与15相等吗？9与3相等吗？为何？4202483159 32．说出 4 与20之间变形的过程，24与8之间变形的过程，并说出变形依照？3．发问分数的基天性质，让学生类比猜想出分式的基天性质.五、例题解说P7 例 2. 填空：[ 剖析 ] 应用分式的基天性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变 .P11 例 3．约分：[ 剖析 ]约分是应用分式的基天性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果假如最简分式.P11 例 4．通分：[ 剖析 ] 通分要想确立各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 .（增补）例 5. 不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“- ”号 .6b ，x ，2m ，7m ， 3 x 。
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
[配套K12]八年级数学下册 16.2 分式的运算 巧用分式除法比较大小素材 (新版)华东师大版
巧用分式除法比较大小学习了分式除法运算的知识后，一些与分式或分数的大小比较有关的问题可从构造分式除法运算入手，通过计算它们的商值而将问题迅速解决．例1 已知a ＞b ，c ＞0，M ＝a b ，N ＝a c b c++，则M 与N 的大小关系为（ ） （A ）M ＞N （B ）M ＜N （C ）M ＝N （D ）不能比较．析解：先计算M÷N 的结果．其值若大于1，则M ＞N ；其值若等于1，则M ＝N ；其值若小于1，则M ＜N ． M÷N＝a a c b b c +÷+＝a b c b a c +⋅+＝ab ac ab bc++。
又因为a ＞b ，c ＞0，所以ab ac +＞ab bc +，即M÷N＞1．所以M ＞N 。
故应选（A ）．例2 设P ＝200720082121++，Q ＝200820092121++，则P 与Q 中较小的一个是______． 析解：注意到200820072009200820072 = 22, 2 = 22 = 42⨯⨯⨯，若设20072a ＝，那么+121P = , Q = 2+141a a a a ++． 所以()()()2141121P Q = =214121a a a a a a a ++++÷÷+++()()222121a a a ++=+． 因为a ＞0，所以()221a a ++＞()221a +，所以P Q ÷＞1． 所以P ＞Q ，所以P 与Q 中较小的一个是Q ．例3 甲玉米试验田是边长为a m 的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下部分；乙玉米试验田是边长为（a －1）m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．请问那块玉米试验田的单位面积产量高？析解：先用字母a 分别表示两块玉米试验田的单位面积产量，然后再比较其大小． 因为甲玉米试验田面积是()221m a -，乙玉米试验田面积是()221m a -， 所以甲玉米试验田的单位面积产量是25001a -kg ／2m ，乙玉米试验田的单位面积产量是()25001a - kg ／2m ．25001a -÷()25001a -＝25001a -()21500a -⋅＝()()()2111a a a -+-＝11a a -+。
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
散户炒股/
[单选]混凝土是（）。A、完全弹性体材料B、完全塑性体材料C、弹塑性体材料D、不好确定 [单选,A1型题]女婴，11个月，其营养需要与成人最主要的不同之处是（）A.基础代谢所需的营养素和能量B.生长发育所需的营养素和热量C.食物特殊动力作用所需的热量D.活动所需的营养素与热量E.排泄物中热量的损失 [单选]关于传染病的实验室一般检查，不正确的是（）A.革兰阳性菌感染常常白细胞显著增高B.病毒感染时白细胞为正常，但肾病综合征出血热除外C.蠕虫感染时常常嗜酸性粒细胞明显增多D.粪便中查到虫卵肯定是寄生虫病E.一般生化检查是病毒性肝炎的必查项目 [名词解释]超显微非结构混入物 [单选]对于脐带恰当的是（）.A.脐带表面被绒毛膜覆盖B.脐带长度<20cm为脐带过短C.脐带长度>90cm为脐带过长D.足月妊娠脐带长度平均60～70cmE.脐带缠绕以缠绕胎儿颈部居多 [单选,A2型题,A1/A2型题]成人子宫体与子宫颈的长度比例为（）A.2：1B.3：1C.1：2D.1：3E.1：1 [单选,A1型题]下列不属于计划执行中的监测和质量控制的内容是（）A.建立完整的资料收集和保存体系B.建立专家小组，保证计划执行的质量C.正确评估计划执行者的技能D.项目执行人员的技能培训E.对经费开支的监测 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列碘过敏试验方法哪项是错误的（）A.皮下试验B.眼结膜试验C.舌下试验D.口服法试验E.静脉注射法试验 [单选]单纯疱疹与带状疱疹的皮损比较，最为突出的是（）A.群集ห้องสมุดไป่ตู้布B.小水疱C.皮损是否跨越人体正中线D.疼痛E.疱疹破溃 [单选,A1型题]显像剂是通过微血管栓塞和拦截的显像方法是（）A.肺通气显像B.心血池显像C.肝胆显像D.肺灌注显像E.骨显像 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是燥邪犯肺证与肺阴虚证的鉴别要点（）A.有无发热恶寒B.有无胸痛咳血C.有无口干咽燥D.痰量的多少E.咯痰的难易 [单选,A1型题]放射性药品使用许可证的有效期为（）A.1年B.2年C.3年D.5年E.7年 [单选]代表面部生长发育方向的是（）A.Y轴角B.MP-FH角C.L-MP角D.ANB角E.鼻唇角 [问答题,案例分析题]某国有资金投资办公楼建设项目，业主委托某具有相应招标代理和造价咨询资质的招标代理机构编制该项目的招标控制价，并采用公开招标方式进行项目施工招标。招标投标过程中发生以下事件：事件1：招标代理人确定的自招标文件出售之日起至停止出售之日止的时间为1 [单选]对个人而言，储蓄的定义为（）。A.收入减去税收B.收入减去税收和消费C.收入减去消费D.消费减去税收 [填空题]按不同地区的气候条件及花卉耐寒力不同，可把花卉分为（）花卉和温室花卉两类。 [单选]婴儿期保健预防传染病的最有效措施是()A．增加户外活动时间B．提倡母乳喂养C．补充各种微量元素、预防贫血D．及时添加辅食E．预防接种 [单选,A2型题,A1/A2型题]传统医学的"四诊"是指（）A.察、言、观、色B.视、触、叩、听C.切、闻、望、问D.摸、视、听、叩E.触、动、量、望 [多选]有明显流幅的钢筋，其性能的基本指标有（）A、屈服强度B、延伸率C、强屈比D、焊接性能E、冷弯性能 [单选,A2型题,A1/A2型题]效度反映心理测量结果的（）A.一致性B.可靠性C.真实性D.代表性E.客观性 [单选]紫肿型阻塞性肺气肿的特点是（）A.湿啰音稀少B.桶状胸明显C.心影狭长D.动态肺顺应性正常E.多发生肺心病伴心衰 [单选]引起医源性营养不良是由于()A．对患者缺乏营养宣传B．医师处理不当C．进食太少D．住院时间短E．诊断不及时 [问答题,简答题]新户分配抄表段的原则是什么？ [单选]女性，35岁，搬入新居后频繁咳嗽并气喘，查体肺部有哮鸣音，考虑诊断为（）A.肺炎B.肺梗死C.胸腔积液D.自发性气胸E.支气管哮喘 [判断题]期货公司作为交易者与期货交易所之间的桥梁和纽带，属于银行服务行业。（）A.正确B.错误 [填空题]医疗保险基本运行系统的构成要素（）、（）、（）、（）。 [单选]提到信用一般就会想到银行和贷款。长期以来我国的信用交易主要集中在（）A.企业B.银行C.投资基金D.政府债券 [单选]在关系代数表达式的查询优化中，不正确的叙述是（）A.尽可能早地执行连接B.尽可能早地执行选择C.尽可能早地执行投影D.把笛卡儿积和随后的选择合并成连接运算 [填空题]液态烃气体分馏塔回流泵的放空阀后连接的管网是（）。 [单选]下列选项中哪项不属于实质性器官？（）A、肝B、脾C、肺D、胃 [填空题]按照车体结构承受载荷的方式不同，车体可分为（）、（）共同承载结构和（）承载结构三类。 [单选]雾中航行，采用逐点航法的优点是（）。A．容易发现物标B．能确保航行安全C．能缩小推算误差D．容易确定航向 [单选,A2型题,A1/A2型题]选择氢原子核作为人体磁共振成像的原子核的理由是（）A.1H是人体中最多的原子核B.1H约占人体中总原子核数的2/3以上C.1H的磁化率在人体磁性原子核中是最高的D.以上都是E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI检查须注意的问题不包括（）A.了解MRI检查适应证与禁忌证，特别是禁忌证B.确保扫描室内安全C.密切观察病人是否有心理变化D.正确选用线圈、摆置病人位置E.认真核对检查申请单 [单选]一般情况下问卷应在多长时间内完成，否则会影响应答的效率（）A.20分钟B.30分钟C.40分钟D.50分钟E.1小时 [判断题]防火门、防火窗应划分为甲、乙、丙三级，其耐火极限：甲级应为1．50h，乙级应为1．00h，丙级应为0．50h。（）A.正确B.错误 [单选]关于骨肿瘤手术后的护理措施，下面描述不正确的是（）A.术后抬高患肢，预防肿胀B.髋部手术，髋关节外展中立或内旋C.术后48小时开始作肌肉的等长收缩D.良性肿瘤术后3周开始功能锻炼E.人工关节置换术者，手术2～3周后功能锻炼 [多选]瓦斯抽采系统应当确保（）。A.工程超前B.能力充足C.设施完备D.计量准确 [单选]根据支付结算法律制度的规定，下列票据欺诈行为中，属于伪造票据的是()。A.假冒出票人在票据上签章B.涂改票据号码C.对票据金额进行挖补篡改D.修改票据密押 [单选]运输合同主要表现为承运人与托运人双方签署（）。A.运输合同B.运费协议C.运输单证D.托运单
16.2.1分式的乘除
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
第二课时
------分式的乘方
观察
a 2 （ ） b a 3 （ ） b a a a2 2 b b b a a a a3 3 b b b b
【例1：计算】
3a 16 b 2 4b 9 a
运算时应当注意结果为最简形式
2、类似的我们也可以说出分式的除法法则
观察 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 5 15 75 25
分数的初法法则： 分数除以分数，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式的除法法则： 分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
注意：乘法运算
时,分子或分母能
分解的一定要因
式分解.
【例4：准确运算】
1 1 2 2 49 m m 7m
1 解原式= 2 ( m 2 7m ) m 49
1 = m( m 7) (7 m )( m 7) m = (7 m )
注意：分式除法时 ①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式因式分解； ③整体性的去考虑分式的约分运算
2
16 a 2 a4 a2 (6) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
x2 4 x 1 1 （1）化简的数作为x的值，
代入求值
分式的乘除法法则与分数类似
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的运算
16.2分式的运算
一、分式的乘除
概括：分式的乘除，与小学分数的乘除类似。
分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，再化简。
分式相除，把除式的分子，分母颠倒后，再相乘，再化简。
例1：22axy x ax y ax b y by b == 重点一：分式的乘方：分式的乘方等于分子，分母的乘方。
例2：222a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，333a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭，……，n
n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 二、分式的加减 概括：分式的加减，先通分，再让分子相加减，再化简。
（类比分数相加减） 例3：()2222
()()2()()()
a b a b a b b a b a ab ab b a ab b a b a a b a a a b a a b b a a −−−−−−−−=−==++++++ 232332b a b a a b a b a b ab
++=+= 难点一：因式分解，在分式的加减乘除中，经常会用到因式分解。
因式分解的方法：
1. 提公因式：()ab bc b a c +=+（重要）
2. 凑完全平方式：
22222222()()()(2)a ab a ab b b a b b a b b a b b a a b +=++−=+−=+−++=+（此处是为了介绍凑完全平方式，该题用提公因式最简便）
3. 十字相乘法：
例如。
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16·2分式的运算(1)
分式的乘除法
教学目标
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想。
教学重点、难点
重点：分式的乘除法运算。
难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算35 × 1215 ； 35 ÷1215 。
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正练习中出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：
由（1）分数的计算得：35 ×1215 = 3×125×15 ； 35 ÷1215 = 35 × 1512 =3×155×12。
与分数的乘除法的法则相类似，请大家结合教材13页引例中的问题和上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？
学生思考后，说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
a b ·c d =ac bd ； a b ÷ c d = a b · d c = ad bc 。
例1计算：
（1）4x 3y y 2x 3 (2) ab 32c 2 ÷-5a 2b 2
4cd
分析：这两题就是分式乘除法的运用。
由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。
解：(1)原式＝4xy 6x 3y =23x 2 .
(2) 原式=ab 32c 2 ×4cd -5a 2b 2 =-4ab 3cd 10a 2b 2c 2 。
例2计算：
（1）a 2-4a+4a 2-2a+1 a-1a 2-4 (2)149-m 2 ÷ 1m 2-7m
分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式= (a-2)2(a-1)2 a-1(a+2)(a-2) =a-2(a-1)(a+1) .
（2）原式=1(7+m)(7-m) ÷1m(m-7)
= 1(7+m)(7-m) m(m-7)1 =-m m+7
例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）“丰收1号”小麦试验田面积为（a 2-1）米2，单位面积产量为 500a 2-1
千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积为（a-1) 2米2，单位面积产量为500(a-1)2
千克/米2。
因为0 ＜ （ a-1) 2 ＜ a 2-1 所以500a 2-1 ＜500(a-1)2
“丰收2号”的产量高。
（2）500(a--1)2 ÷500a 2-1 ＝500(a-1)2 (a+1)(a-1)500 ＝a+1a-1
“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 a+1a-1
倍。
课堂练习：教材第16页，1、2、3题。
教师巡视，学生练习。
教师及时纠正练习中的错误。
指明错误的原因。
小结：通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？
作业：教材第27页1、2题。
教学反思：。