轴系的扭转振动
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机械动力学-9
1 l d x, t E J d dx 2 0 dt
2
式中，Jd为圆盘单位长度上对直径的转动惯量。由材料力学可知
x, t
u x, t x
式中，u x, t 为单元上任意点的横向位移。有
x, t i x ui t
3、支承单元
二、轴的传递矩阵
三、固有频率的计算
轴两端的边界条件和相应的频率方程如表所示
例题
§9.4 轴的横向振动临界转速计算（有限元法）
一、建立有限元模型
1.划分单元，建立广义坐 一般常见的轴多呈阶梯状，划分单元时注意如下几点：1）将轴大体依阶 梯划分为轴单元，某一段阶梯很长时要适当分为几个轴单元；2）轴上安有轮 、盘的部分要单独划为单元，称为盘单元；3）支承点必须取为节点，且节点 设在轴承宽度的中点处。若单元数目为Ne，则节点数目Nn为
i 1
4
式中：
ix
d x dx
得
l 1 4 4 1 E ui t J d ix x dxu j t u T m u j 0 2 i1 j 1 2
式中
m
，为基于圆盘角位移的质量矩阵，其元素可依下式计算：
§9.2 轴系的扭转振动固有频率计算
一、轴系扭转振动的力学模型
如图所示，取I为等效构件。将系统中各轴上的惯性、弹性、力矩和角位 移都折算到等效构件上去，用等效构件上的等效量来代替，即可得到如图b 的力学模型。 等效刚度根据等效弹簧的变形 能与原来轴上的变形能相等的原 则来确定。 1、等效刚度 （1）等截面轴的扭转刚度系数 由材料力学可知：
Nn Ne 1
单元和节点自左至右编号。每个节点处建立两个广义坐标：横向弹性位移和 弹性转角。在第i个节点处建立的广义坐标编号为：横向弹性位移U2i-1和弹性 转角 U2i广义坐标数目Nu为
轴系扭转振动的减振措施
第四节 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩
•转速禁区： –扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时 –扭振引起齿轮齿击、弹性元件的交变扭矩大于持续 运转的许用交变扭矩时 •转速禁区范围 –对单节振动该禁区范围可取±10%nc –双节以上振动可取±5%nc • 《规范》对转速禁区的规定 –应在转速表上用红色标明 –在操纵台前设示告牌。 –在常用转速(r＝０.８～１.０５）范围内，不允许 存在转速禁区。 在r＝０．９～１．０３范围内，应尽可能不用减小 振幅的方法来消除转速禁区
(18 − r )nc 16nc ~ 18 − r 16
二、扭转振动的减振和避振措施
1.“转速禁区”回避法 2.频率调整法 改变系统自振频率 3.减小激振能法 改变发火次序和纽振系统振型等 4.阻尼减振法
三、减振器与弹性联轴器
1扭振减振器 •作用: 其一 改变振型、节点位置和自振频率; 其二 在轴系扭振时产生一个附加阻尼作用以消 耗输入轴系的激பைடு நூலகம்能,限制扭振振幅增大。 • 类型： 动力型 阻尼型 动力阻尼型
动力阻尼型
阻尼型
2、弹性联轴器
• 作用： –传递输出功率； –避振(降低自振频率）; 减振（阻尼）; –在齿轮传动装置中吸收脉冲冲击,防止齿轮敲击、 点蚀和折断,减轻噪音; –减弱轴系的横向振动、纵向振动,减低机架与船 舶的各种振动,特别是上层建筑尾部的振动； –还可以吸收螺旋桨处传来的局部冲击。 •类型：液力型、橡胶型、金属板簧型、复合型
船舶推进轴系的扭转振动与控制
质量，落点在主动齿轮中心线上 5）两相邻集中质量之间的连接轴，按柔度作为该两质量中心的
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
(
2 n
2)2
4n 2 2
2 n
2
Asin(t )
A
h
h
1
(
2 n
2)2
4n 2
2
2 n
[1 ( n
)2 ]2
n2
4
2 n
(
n
)2
h
பைடு நூலகம்
2 n
M I
Ie
Me
Ast
静振幅
放大系数
m A Ast
1
f ( , )
[1 ( )2 ]2 ( )2
n
n
n
讨论：
1)
0
n
m 1
有因
IK
次
eK,K+1
AK
n2
Uk,,k+1=(AK+1-AK)/ eK,K+1
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
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பைடு நூலகம்
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静振幅
放大系数
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讨论：
1)
0
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有因
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次
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Uk,,k+1=(AK+1-AK)/ eK,K+1
曲轴轴系的扭转振动计算
文献标志码 ：Ａ
Ｔｏ ｓｏ ａ ｂ ａ ｉｎ Ｃａｃ ｌｔ ｎ ｏ ａ ｋ ｈ ｆ ｙ ｔｍ ｒ ｉ ｎ ｌＶｉ ｒ ｔ ｌｕ ａ ｉ ｆＣｒ ｎ ｓ ａ ｔＳ ｓｅ ｏ ｏ
ＤＥＮＧ Ｊｎ Ｚ ＮＧ ｅ ，Ｖ Ｂ ｎ ２ ｉｇ ， ＨＯ Ｗ ＰＬ ｉｇ （ ．ｈ ｎｄ ｏ ｐｅｓｒＰａ ｔＣ Ｃ Ｊ ｈｉ ｏ ｅ ｑ ｉｍｅｔＣ ｍｐｎ ， ｈｎ ｄ １ １０， ｈｎ ；．ｒａ ｌ Ｄ ｌｎ ｎｉｅｒ ｇＣ ｍｐｎ ｉｉ ｄ １Ｃ ｅ ｇｕ Ｃ ｍ ｒｓｏ ｌｎ， ＮＰ ｉ ａ Ｐ ｗ ｒＥ ｕｐ ｎ ｏ ａｙ Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ０ Ｃ ｉａ２Ｇ ｅｒＷａ ｒｌ ｇＥ ｇｎｅ ｎ ｏ ｏｙＬｍ ｔ ｅ ｌ ｉｉ ｉ ｅ
４ｅ＋ ２ｅ＝ ．５ － ｒｄＮ・ ＋ ３ｅ＋ ５９１ ｘ Ｏ７（ ／ ｍ） ｌ ａ
（）装有齿轮的轴段 １ ，＝ （ｄ ｚ ：＋ ） ３９ ｘ ０ （ ｇ ｍ２ ｆ４ ＝ ． ｋ ． ） １１ ＋ ５１
４
轴段３ 的柔 度
（）装有平衡重的轴段 ２
Ｉ２ ｐ ＇＝ ４
文章 编号 ：０ ６ ２ ７ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ １０ — ９ １ ２ １ ）４ ０ ２ — ５
曲轴轴系的扭转振动计算
邓 晶’ ，钟 蔚 吕 冰ｚ ，
（． １ 中国石油集 团济柴 动力 总厂成都压缩 机厂 ， 四川 成都 ６００ ；． 城钻探工程有 限公 司苏里格气 田项 目 ， １１０２ 长 部 内蒙古 苏里格 １４ １） ２００
（） 对 于 曲 轴 的 曲拐 部 分 ， 由于 几 何 形 状 极 ３
为复杂 ，且在整个 曲拐扭转 时各部 分发生不 同形 式 的变形 ，因此很 难用纯理论公式 进行计算 ，目 前 一 般 采 用 实 验 数 据 修 正 过 的半 经 验 公 式 进 行 计
第七章船舶推进轴系的扭转振动与控制
e12
2 n
I
1
A1
2
e23
2 n
I i Ai
i 1
Ak
k 1
Ak 1 ek 1,k
2 n
I i Ai
i 1
0
n
m 1
A Ast
2)
m0
n
3) 1
n
n
m 1
此时阻尼对放大系数的影响最大
4) 2 m 1
n
2 n
1 Ie
增大I或e可使n 下降
时共振
n
tg 1 2n
2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
1 2 n1
A(1) 1
A(2) 1
A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k
A(1) k
sin(1t
1
)
A(2) k
sin(
2t
2
)
A(n1) k
s
in(
n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
A
h
h
1
(
2 n
2)2
4n 2
2
2 n
[1 ( n
)2 ]2
n2
4
2 n
(
轴类零件扭转振动测试方法研究
毕业设计(论文)轴类零件扭转振动测试方法研究学生姓名：学号：学部（系）：机械与电气工程学部专业年级： 09级机械设计制造及其自动化指导教师：职称或学位：教授2013 年 5 月27日目录摘要 (3)关键词 (3)Abstract (4)Key Words (4)1.绪论 (4)1.1课题概述 (5)1.1.1课题背景 (5)1.1.2研究目的及意义 (5)1.2轴类扭振测量技术的发展现状 (6)1.2.1 轴类扭振测量技术国外研究现状 (6)1.2.2 轴类扭振测量技术国内研究现状 (7)1.3扭振测试仪器的发展现状 (7)1.4论文主要内容及结构安排 (9)2.轴类扭振测量方法分析 (10)2.1 接触测量法 (10)2.2非接触测量法 (11)2.3调制解调法 (14)2.4本章小结 (14)3.模态分析基本理论 (14)3.1 理论模态分析基本理论 (15)3.1.1 背景概述 (15)3.1.2模态理论分析 (15)3.2试验模态分析基本理论 (16)3.2.1背景概述 (16)3.2.2模态激振方法 (17)3.2.3模态分析系统 (18)3.3试验模态分析步骤 (18)3.4本章小结 (19)4.扭转振动试验模态分析 (19)4.1 试验方案 (20)4.1.1试件的设计思想 (20)4.1.2基于MSC-Nastran 转轴模态仿真分析.. 错误!未定义书签。
4.1.3仿真分析结果 ...................... 错误!未定义书签。
4.2 模态试验系统 ........................... 错误!未定义书签。
4.3模态试验过程 (21)4.3试验结果与分析 (27)4.4 本章小结 (29)5.总结与展望 (29)5.1 全文总结 (29)5.2 工作展望 (30)参考文献 (30)致谢 (32)轴类零件扭转振动测试方法研究摘要扭转振动问题普遍存在于各种旋转机械中。
船舶轴系扭振产生的原因及对策
船舶轴系扭振产生的原因及对策摘要：近年以来，随着中国现代化进程的发展，为适应中国海洋事业的快速发展时期，综合确保船舶航行安全的同时，相关工作人员也对船舶轴系扭振成因进行了深入的研究，以期对船舶轴系的扭振特性及规律进行相应的完善与总结，严格按照有关规定处理船舶轴系扭转振动问题，尽量减少轴系扭转振动造成的船舶安全事故。
关键词：船舶轴系，扭振，原因及对策，探讨1前言一般来说，振动定律可以直接使用正弦波来表示轴向运动。
扭转振动是在扭矩变化的作用下所发生的周期性运动。
扭矩振动主要发生在输出和扭矩吸收不均匀的机械装置中，如柴油机运行的某些设备或装置、电机压力机、电机泵等等。
就柴油发动机而言，包括减速齿轮之间的碰撞、齿面的点蚀及断裂、连接螺栓的断裂、橡胶接头的撕裂、引擎零件的加速磨损等。
在运行过程中发生的严重事故，对此方面的研究始终在持续，力度也不再不断加大，积累了大量的经验和数据。
人们一直在探索和寻找一种相对简单的近似计算方法，包括轴系怠速振动固有频率和临界转速的计算方法。
最后，它算是处理实际问题逐渐形成的方法。
2船舶轴系扭转振动的概述主动推进装置的扭转振动问题非常重要，值得去好好深入地研究。
通常情况下，当气缸关闭之后，后续的操作才更安全。
然而，一些辅助振荡器的相对振幅矢量不会减小。
相反，共振应力增大，甚至接近或超过允许的扭转应力。
此外，每个圆柱的分解振幅矢量的相对值也会受到不同程度的影响。
了解气缸轴承拆卸后产生较大冲击应力的推力控制，对于避免单个气缸的拆卸事故具有重要的意义。
在柴油机的实际运行过程中，在电梯试验以及运行试验中，不仅要进行单缸停油试验，而且在柴油机发生紧急故障时，必须要密封气缸进行运行。
此外，最大燃烧压力、排气温度调节等平衡性差异以及各种故障往往导致燃烧不良现象。
因此，在计算转向轴系的振动时，必须考虑这种情况。
在细致完成相关工作之后，还要向船公司提供船舶运行中的计算结果和注意事项，以确保船舶在正常运行和气缸密封运行中的正确操作和管理。
第三节 轴系的扭转振动分析
第三节
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
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(1)两个质量都在进行简谐振动，它们的频率、初相位相同；
(2)
(3)自振圆频率只取决于系统中的转动惯量和轴的柔度，与 外力矩的大小无关。亦称固有圆频率。
节(结)点
，其扭振振幅始终为零的点
节点处的扭矩最大
两质量扭振只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
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2 三质量系统的自由扭转振动特性
? 1 ? A1 sin(? et ? ? )
? 2 ? A2 sin(? e ? ? )
? ? ? e ? I1 ? I 2 / e12 I1I2
? 1 ? A2 ? ? I1
? 2 A1
I2
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双质量系统无阻尼自由振动的特点
双质量系统无阻尼自由振动有如下特点：
– 柴油机封缸运行时，拆除运动件对扭振的影响最严重。由于
柴油机运转不均匀性显著增加，使原处于次要地位的扭振明
显
加
强
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上Hale Waihona Puke 页下一页结束5.现代船用大型柴油机的扭振特点
? 现代船用大型柴油机发展的显著特点是： – 长行程或超长行程； – 单缸功率大、缸数少
? 现代船用大型柴油机的扭振特点 – 使得柴油机输出扭矩更加不均匀,使激振力矩增加; – 轴系的自振频率降低,易出现由低次简谐力矩激起的 扭振共振; – 柴油机回转不均匀引起螺旋桨推力不均匀 ,易激发轴
? (2) 强制振动φ １是由激振力矩Mt激起的，其圆频率与激振力矩圆 频率相同。
? (3) 强制振动 φ １与激振力矩 Mt在相位上不同步。 φ １比Mt在相位 上落后ψ 角，而且其振幅A１也不同于由M使轴产生的扭转角。
? (4）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ω e与阻尼比n。
? 系统共振(ω e＝ω ) ：在无阻尼(n→０)时，则振动振幅A１→∞； 在有阻尼时，则A１达最大值。
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1.激振力矩
? 1）气缸中气体力产生的周期性变化力矩;
Mg
?
pg
?D2 4
sin(? ? ? ) R cos ?
?
? M g ? Mm ? M g? sin(?? t ? ? ? ) ? ?1or 1 2
?D2 Mg? ? 4 RCr
? 简谐次数 ν越高， 简谐力矩 的振幅 Mgν越小，对扭振影 响越小。
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二、轴系扭转振动的力学简化模型
? 为了便于研究分析 ,通常把柴油机及轴系转化为若干个 只有柔度而无转动惯量的轴段和互相连接起来的只有 转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭振系统。这种 转化系统称为柴油机及其轴系的当量扭振系统。 – 二质量(由两个转动质量、一个轴段组成)系统 – 三质量(三个转动质量、两个轴段)系统 – …… – n质量系统系统
?
? 3=A3(1)sin(? e1t+?1)+A3(2)sin(? e2t+?2)
? ? ? ? ? e1 ?
? e2
1 2
?
2 12
?
?
2 23
?
1 4
?
2 12
??
2 23
1
?
e12
e23
I
2 2
?2 12
?
I1 ? I2 e12 I1 I 2
?2 23
?
I2 ? I3 e 23 I 2 I 3
7．产生继发性激励
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规范要求
? 对功率大于 220kW(300PS) 的柴油机推进系统
? 额定功率大于 110 kW(150PS) 的柴油机发电系 统
–进行扭振计算并提交审查
–计算和测试的扭转振动应力超过《规范》规
定的许用应力时，不得使用，必须采取避振
? 3)n个质量的无阻尼自由扭振具有 (n-1)个振型,即单节点、 双节点、三节点……(n-1)节点自由扭转振动振型。
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四、轴系的强制扭转振动
? 1.激振力矩 ? 2.轴系阻尼 ? 3.轴系的强制扭转振动特性 ? 4.封缸运行时的扭振特点
? 5.现代船用大型柴油机的扭振特点
– 变化频率为叶频(桨叶数乘以轴的旋转频率 )或倍叶频，如果螺 旋桨和柴油机的激振力矩频率和相位相同时，将会使轴系的 扭转振动加剧。
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2. 轴系阻尼
1)柴油机阻尼 2)轴段阻尼 3)螺旋桨阻尼 单节振动：螺旋桨振幅很大
螺旋桨阻尼85%～95%，柴油机阻尼7%～10%，轴段阻尼3%～5%；
系的纵振和船体振动。
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φ ＝Ａ·sin（ω et＋ε ）
K1
?e?
? I
Ie
无阻尼自由扭转振动有以下特征： (1) 无阻尼自由扭转振动是一种简谐振动。 (2) 无阻尼自由扭转振动的频率fe≈9.55ω e，只取决于扭振系统(I、e)。
(3) 振幅A的大小取决于作用的外力矩的大小。
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第四节 轴系的扭转振动
? 概述 ? 一、扭摆扭转振动的特性 ? 二、轴系扭转振动的力学简化模型 ? 三、轴系的自由扭转振动特性 ? 四、轴系的强制扭转振动
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结束
? 扭转振动 ? 扭振的危害 ? 规范要求
概述
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扭转振动
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? 2) 主临界转速与副临界转速
– 主临界转速为主共振的相应转速
? 主共振是由简谐次数ν 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力 矩(称主谐量)所引起的共振。
? 二冲程机主谐量 ν k＝mi，四冲程机主谐量 ν k＝mi／２(m为正整 数，i为气缸数)。
– 副临界转速为主临界转速以外的所有临界转速或副共振 (除主 共振外的共振)相应的转速。
结束
2 扭摆的有阻尼自由扭转振动
? ? e? nt Asin(
?
2 e
?
n2t
?
?)
式中：n——阻尼比，阻尼愈大，n愈大。
扭摆的有阻尼自由扭振有以下特征：
(1) 它也是一种简谐振动。但其振幅是衰减的。当一定 时间后，可以认为其振幅 e－nt·Ａ→0，即扭振终止。 阻尼比n越大，衰减愈快。
(2) 它的自振圆频率 ω e２－n２小于无阻尼自由振动圆频 率ω e，而且其大小也与外力矩无关。
? 3)在不同圆频率下振动的振型是不同的。在低圆频率 ωe1下的振动是单节振动。在高圆频率 ωe2下的振动是双 节振动,它有两个节点, 质量愈大离节点愈近 ,振幅愈小, 节点多落在柔度较大的轴段上。
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3. n质量系统的无阻尼自由扭转振动特性
? 1=A1(1)sin(? e1t+?1)+A1(2)sin(? e2t+?2)+… …+A1(n-1) sin(? e(n-1) t+?n-1) ? 2=A2(1)sin(? e1t+?1)+A2(2)sin(? e2t+?2)+… …+A2(n-1) sin(? e(n-1) t+?n-1) ………… ? n=An(1)sin(? e1t+?1)+An(2)sin(? e2t+?2)+… …+An(n-1) sin(? e(n-1) t+?n-1)
双节振动：曲轴和中间轴振幅较大
柴油机阻尼75%～80%，轴段阻尼20%～25%，螺旋桨阻尼很小。