发动机曲轴系统扭转振动分析
曲轴轴系的扭转振动讲解
I12 k1,2 1
1
1
I 2 2
0 k1,2 1
I1 I2 k
I1I2
2、双质量扭振系统
A1
A1 I1
A2
I2
A2
结点
3、多质量扭振系统
4、三盘解例
4、三盘解例
设3盘的直径为1m，质量分别为500kg, 1000kg和1500kg。L1=L2=75cm， d=12cm，材料的剪切模量 G=8×109N/m2
相当于在强迫振动的基础上，叠加有阻尼的自由振动。
h
B
h
2
2 p2 2 4n2 p2
1
p
2
2
2n
2
p
2
2n p
2np arctan
2 p2
arctan
1
p 2
2n
B B0
,
B0
h
2
1
1
p
2
2
2
p
2
p
arctan
1
p
2
强迫振动的幅频特性和相频特性
第四节 曲轴轴系的扭转振动
• 曲拐作用力大小和方向变化 • 阻力矩的变化
产生曲轴的扭转振动和弯曲振动。
曲轴的弯曲刚度大，固有频率高，不易产生弯曲振动。 曲轴的扭转刚度小，扭振频率低，易产生扭振。
一、自由扭转振动
1、单质量扭振系统
I k 0
2 0
0
cost
0
sin t
Asin t
二、单质量有阻尼强迫扭转振动
1、单质量有阻尼扭振
阻尼力矩：R －C
I C k 0 2n 2 0
R
Aent sin 2 n2t
曲轴系统的扭转振动
I1 ϕ1 + C1ϕ1 − C1ϕ 2 = 0 I 2 ϕ2 − C1ϕ1 + ( C1 + C2 ) ϕ2 − C2ϕ3 = 0 I 3 ϕ3 − C2ϕ2 + C2ϕ3 = 0
（4-13）
第二节 扭转振动系统自由振动计算
三、三质量扭振系统
设通解 ϕi = φi sin(ωet + ε )，此时各质量应为同步运动。代入方程式 （4-13）得到频率方程为
4.研究扭振的目的
通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施， 或避开临界转速。
5.扭振当量系统的组成
根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的 地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但没有质量。
第二节 扭转振动系统自由振动计算
一、单质量扭振系统
单质量的扭振系统是有一根一端固 定、只有弹性没有质量（因而没有惯性） 的假象轴和在轴的另一端固定着的一个 只有质量（惯性）没有弹性的假象圆盘 所组成（如图4-1）
图4-1 单质量扭振系统
设轴的扭转刚度为C(N•m/rad)，圆盘的单位角度转动惯量（简称转动 惯量）为I(kg•m2/rad)，轴的长度为l，如图4-1所示。由于这种单质量扭振 系统的运动可由圆盘的一个变量（扭转角 ϕ）来表征，故称单自由度系统。 所谓自由扭转振动是指当扭振系统受到一个暂时的干扰力矩左右使系 统偏离平衡位置一个不大的角度，并突然排除干扰力矩使系统不再受任何 外界干扰的作用，仅由于轴系本身的恢复力矩与惯性力矩的交替变换，系 统就按着本身固有频率ωe（或称自振频率）而产生的扭转振动。 接下来研究这种扭转振动。
ϕ =φ sin (ωe t+ε )
发动机曲轴系统扭转振动建模与实测分析
１ １ 建 模 ．
将 发 动机 曲轴 系 统 简化 为 集 总参 数模 型 时 ， 每 个 部件 （ 主轴 颈 、 曲柄 臂 、 曲轴前 端） 分别简 化 为两个
点 是 物 理 概 念 清 晰 ， 用 简 单 ， 算 方 便 。Ｂ ｇ ｉ 使 计 ａ ｃ，
Ｃ ａ ｇＳ ｏ ｎ等 ［ 采 用 有 限元 方 法 计 算 曲轴 ｈ ｎ — ｅ ｋ Ｈａ ６
活塞组 件未 画 出） 将 图 ２ ａ 所 示 的曲轴 系统 简化 为 ， （） 图 ２ ｂ 所示 的集 总参 数模 型 。图 ２ ｂ 中集总参 数 模 （） （） 型各个 转动 惯量 、 刚度 与 图 ２ ａ 中曲轴一 （） 活塞 系统 中 各个部 件 的转动 惯 量 、 刚度 的关 系为
的扭 转 振 动 ， 与传 递 矩 阵法 相 比， 该方 法 耗 时 长 、 占 用 计 算 机 内存 大 ［ ］ １ 。Ｏｋ ｍｕａ 进 了有 限元 模 ａ ｒ Ｅ改 型 ， 出框 架模 型来 计 算 曲轴 的扭 振 。郝 志 勇等 ［ 提 １ 朝
具 有相 同转 动惯 量 的惯性 质 量和 一个 扭簧 。扭簧
集 总参数 模 型计算 分 析 曲轴 系统 的 固有频 率和 在气 图 ２ ａ 为 一发 动 机 曲轴 系统 的示 意 图 （ 杆及 （） 连
（） ａ 转动惯量为 扭转刚度为ｋ 的轴 （ ｂ 的集总参数模型 ）轴
图 １ 曲 轴 系 统 部 件 简 化 的原 则
缸 压力作 用下 曲轴 前端 的扭 振 。实验 测试 了一 发动 机 曲轴 系统 的扭振 ， 与计算 结果 进行 了对 比分 析 。 并 结果 表 明 ， 曲轴 系统 的 固有 频 率 和 曲轴 前 端 的扭 振 计算 结 果 和 实测 结 果 一致 ， 明 了笔者 建 立 的 模 型 证
曲轴振动产生的原因
曲轴振动产生的原因
1. 曲轴的扭转刚度不足，在随时间周期变化的单拐扭矩作用下，各曲拐间会产生较大的周期性相对扭转，这就是曲轴的扭转振动。
当曲轴达到某一工况转速时，施加在曲轴上的周期变化的扭矩与曲轴自身振动频率之间产生吻合现象，这就是通常所说的共振，共振时，曲轴扭转变形的幅度将大大超过正常值，使柴油机产生较大的抖动、噪声、磨损加剧，严重时甚至使曲轴断裂。
2. 当柴油机运转到某一工况转速时，可能会出现运转不均匀、机械冲击和抖动过大的情况。
基于EXCITE的曲轴系统扭转振动分析
基于EXCITE的曲轴系统扭转振动分析
基于EXCITE的曲轴系统扭转振动分析
以扭转振动作为优化目标,建立了EXCITE模型,仿真分析了不同飞轮惯量下的轴系扭振的变化规律,然后进行了不同的皮带轮惯量和扭转刚度系数对轴系扭振影响的理论研究,通过选用合理的扭振减振器参数对轴系扭振的影响做了进一步的分析.仿真结果为认识内燃机轴系扭振提供了较为全面的参考信息,对实际工程分析具有一定的指导意义.
作者：岳东鹏石传龙 YUE Dong-peng SHI Chuan-long 作者单位：天津工程师范学院,汽车与交通学院,天津,300222 刊名：天津工程师范学院学报英文刊名：JOURNAL OF TIANJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION 年，卷(期)：2009 19(2) 分类号：U464.133 关键词：轴系 EXCITE 扭转振动。
高速柴油机曲轴扭转_纵向耦合振动的研究
第23卷第1期2002年2月 兵工学报ACTA ARMAMEN TARIIVol123No11Feb1 2002高速柴油机曲轴扭转—纵向耦合振动的研究3舒歌群 吕兴才(天津大学机械工程学院,天津,300072)摘要 本文研究了高速柴油机轴系的扭转—纵向耦合振动的机理和计算方法。
分析了高速车用柴油机曲轴耦合振动的机理,建立了多质量模型的扭转及扭—纵耦合振动相结合的矩阵方程,并分析了其解析方法。
采用新设计的三维振动测量装置对某直列六缸柴油机曲轴自由端的纵振进行了实际测量,与计算结果相比吻合。
说明本文提出的分析高速车用柴油机曲轴扭—纵耦合振动模型是合理可行的。
关键词 高速柴油机;曲轴;扭转—纵向耦合;振动中图分类号 T K42116 对内燃机曲轴纵向振动始于30年代,但当时并未引起内燃机行业的重视。
到60年代初期,纵振才引起人们的注意,并开始对扭纵耦合的算法进行研究。
到80年代随着计算机技术的迅速发展,开始大量采用传递矩阵法来进行轴系的三维振动分析[1,2]。
国内80年代初期开始研究船舶轴系的纵振,取得了很大的进展[3～5]。
近年来,随着车用柴油机朝着高强化、高速化、大扭矩化方向发展,使得气缸的爆发压力急剧上升,因此曲轴的扭转纵向耦合有加剧的趋势。
曲轴的纵向振动一般有如下危害:(1)它会激发发动机表面及其附件的振动,从而会使整机的噪声声压级升高。
(2)曲轴的轴向窜动过大会使活塞连杆总成偏离汽缸中心,使活塞侧击敲缸,气缸磨损加剧。
(3)曲轴的纵振会导致相关零件因较大的剪切力疲劳破坏而发生断裂,乃至曲轴本身的断裂也与纵振有关。
(4)纵向振动会使一些重要的传动机构如高压油泵齿轮和配气正时齿轮的相位发生变化,从而改变了发动机的运行工况,导致燃烧恶化,有害物排放增加,缸内压力震荡剧烈。
长期以来,对车辆发动机人们更加关注曲轴的扭转振动。
近年来人们开始重视曲轴的弯曲和纵向振动,并采取了相应的减振措施。
本文以某直列六缸柴油机轴系为研究对象,探讨适合于车用柴油机 2001年3月收稿,2001年12月定稿。
装多级扭转减振器的发动机曲轴系统扭振分析
果 已满足 不 了 曲轴 系 统扭振 的要 求 。 目前在一 些 轿
车发 动机 上 已采用 多 级 的橡 胶 阻尼式 减 振器 。对 减 振 器 在 曲轴 系统 中 的 匹配 设 计 的研 究 较 多 ， 其 匹 配 思想 实质 来 源 于 动力 吸振 器 的设 计 理 论 ｌ ＿ ２ ］ 。优 选 出 的减振 器 均是 以控 制 曲轴 在某 简谐 激励 下各 共 振
减振 器 ） 为例 ， 计算 分 析 了它们对 发 动机 曲轴 系统 扭 振 的影 响 。计 算结 果 表 明 ， 以 曲轴 在 单 简 谐 激励 下
各 共 振峰 最小 为 目标 优 选 出 的减 振 器 ， 在 实 际 发 动
机激 励下 能有 效地 控 制 曲轴 系 统 的第 １阶共振 。同 时， 减 振器 的安装 会 导 致 在发 动 机 其 他 转 速 下 的 共 振（ 实质 为激起 减 振 器 的 固有 振 动 ） ， 最 终 可 能 导 致
第３ ４卷 第 １期
２ ０１ ４年 ２月
振动、 测 试 与 诊 断
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ＆ Ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ１ ．３ ４ Ｎｏ． １ Ｆｅ ｂ ．２ ０１ ４
装 多级 扭 转减 振 器 的发 动 机 曲轴 系统 扭振 分析
峰最 小为 优化 目标 ‘ ８ ｌ 。然而 ， 对 于在实 际发 动 机 激
Байду номын сангаас
统 的集 中质 量模 型 （ 集 总模 型） 。 自左 向右 对应 曲轴 的飞轮端 到 前端 ， 再 到扭 转 减 振 器 。根 据 曲轴 计 算 模 型简化 方 法 的不 同 ， 曲 轴 系统 集 总 模 型 可 以简 化 为 ｍ 个 自由度 。对 于 一个 气 缸数 为 ｓ的发动 机 ， 其 对应 的曲轴 系统集 总模 型 的 自由度 ｍ≥ｓ 。 为 了便 于 建 立 通程 化 的模 型 ， 文 中引 入 下标 变
基于GTCrank的柴油机曲轴扭转振动分析
0引言曲轴系是典型的弹性轴系统，它由曲轴和与之相连的运动部件组成。
在柴油机工作过程中，曲轴伴随着扭转、弯曲等各种形式的振动，所以在柴油机固有工作频率范围内，轴系将可能产生共振，从而导致曲轴出现扭转、弯曲等疲劳破坏。
因此，为了在曲轴研发过程中提高产品的可靠性和寿命，我们必须研究并掌握曲轴在工作过程中的振动规律以及载荷的变化规律。
梁兴雨以曲轴系统有限元分析为基础，通过建立由多个自由度组成的发动机刚柔耦合多体动力学系统模型，对构成主要柔性体的曲轴系统进行了扭振响应分析[1]；董俊红通过虚拟样机技术对3缸机的扭振特性与扭转控制进行了深入解析与研究[2]；上官文斌分析了曲轴系统的固有频率和在气缸压力的作用下曲轴前端的扭振[3]。
目前国内外学者对曲轴的研究主要集中在振动特性分析等方面，对于应用虚拟样机技术动力学建模和扭转振动分析的研究相对较少。
本文以4B3.9-G2型柴油机曲轴轴系为分析对象，利用GT-Crank 软件建立该柴油机轴系多刚体动力学模型，并在此基础上进行扭振和整机振动仿真分析；最后调整影响曲轴扭振的相关因素后再次模拟，并对比分析所得结果。
1动力学虚拟样机的建立定义基本模型是多刚体模型建模的首要步骤，我们必须按照软件的要求输入刚体的参数。
柴油机曲轴的设计首先通过查阅相关设计手册大致了解整个设计的步骤，在给定的原始参数和用途等要求的基础上初步确定总体的设计方案。
为了提高曲轴的疲劳强度，保证曲轴的额定寿命在6000~10000小时，需采用合适的材料和工艺方法[4]。
本次设计为4缸直列式柴油机选用整体式全支撑曲轴，结构简图如图1所示。
图1四缸柴油机曲轴简图曲轴模型包括主轴颈、曲柄以及曲柄销三个模块，是柴油机曲轴轴系虚拟样机模型中最核心的一部分。
GT-Crank 软件中，是根据气缸数量将曲轴分段来建立曲轴模型的。
每段曲轴分为主轴颈、两段曲柄、一段曲柄销。
注意曲轴各个部分前后连接的前后顺序，不同的端口对应不同的零部件和作用，如图2所示。
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Ｋ８９＝Ｋ９８＝－ Ｋ７
Ｋ９９＝－ ω２Ｊｆ＋Ｋ７
Ｊ＝.－ １ 图 ４ 中作用于活塞销切线方向上的力用式（ ３）
表示； 作用于曲轴上的力矩用式（ ４） 表示， 并将式（ ４）
通过傅里叶变换成式（ ５） 。
Ｆｃ Ｆｇ＋Ｆｉ
# θｌ ｒ
Ｆｒ
θ ψ
Ｆｔ Ｆｃ
图 ４ 作用于活塞销方向上的力 汽车技术
·设计·计算·研究·
主题词： 发动机 曲轴 扭转振动 数值分析 中图分类号： Ｕ４６４．１３３＋．３ 文献标识码： Ａ 文章编号： １０００－ ３７０３（ ２００８） ０３－ ００１５－ ０４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｏｒ ｓｉｏｎａｌ Ｖｉｂｒ ａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｒ ａｎｋｓｈａｆｔ Ｓｙｓｔｅｍ
Ｙｕ Ｘｕｅｈｕａ （ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ） 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｖ６ ｅｎｇｉｎｅ ｗｉｔｈ ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｕｂｂｅｒ ｄａｍｐｅｒ，ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｊｏｕｒｎａｌｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｊｏｕｒｎａｌｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｅｌｔ ｐｕｌｌｅｙ ａｎｄ ｆｌｙｗｈｅｅｌ，ｆｉｎａｌｌｙ ｃｏｍｐａｒｅ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ．Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｅｌｔ ｐｕｌｌｅｙ ａｎｄ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｓｙｓｔｅｍ，ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｅｎｇｉｎｅ，Ｃｒ ａｎｋｓｈａｆｔ，Ｔｏｒ ｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒ ａｔｉｏｎ，Ｎｕｍｅｒ ｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
１ 前言
目前， 三角皮带轮的角位移作为曲轴系统扭转 振动的特征值已被广泛应用。然而， 三角皮带轮角 位移包括作为刚体的曲轴角速度变化因素， 将其作 为扭转振动的特征值是不合适的， 因此应该将三角 皮带轮和飞轮的相对角位移作为扭转振动的特征 值［１， ２］。本文针对装有粘性橡胶减振器的 Ｖ６ 发动机 曲轴， 从试验和计算两个方面对其进行了扭转振动 分析， 得到了上述结论。
##Ｊ２θ¨２＋Ｃｅθ3 ２＋Ｋ２（ θ２－ θ１） ＋Ｋ３（ θ２－ θ３） ＝Ｔ２
"Ｊ３θ¨３＋Ｃｅθ3 ３＋Ｋ３（ θ３－ θ２） ＋Ｋ４（ θ３－ θ４） ＝Ｔ３
（ １）
#
#Ｊ４θ¨４＋Ｃｅθ3 ４＋Ｋ４（ θ４－ θ３） ＋Ｋ５（ θ４－ θ５） ＝Ｔ４ # #Ｊ５θ¨５＋Ｃｅθ3 ５＋Ｋ５（ θ５－ θ４） ＋Ｋ６（ θ５－ θ６） ＝Ｔ５ # #Ｊ６θ¨６＋Ｃｅθ3 ６＋Ｋ６（ θ６－ θ５） ＋Ｋ７（ θ６－ θｆ） ＝Ｔｆ # $Ｊｆθ¨ｆ＋Ｋ７（ θｆ － θ６） ＝０
（ ４）
’ Ｔ（
ｗｔ）
＋∞
＝Ｔｎ ｅｊｎｗｔ＝ －∞
１ ２
∞
ａ０＋ （ ａｎｃｏｓｗｔ＋ｂｎｓｉｎｎｗｔ）
ｎ＝１
（ ５）
式中， Ａｐ 为活塞面积； Ｐｇ 为筒内压力； ｒ 为曲轴半径； ｍ 为等价往复运动部分质量； ｌ 为连杆长度； ω为曲
轴 角 速 度 ； ａ０、ａｎ、ｂｎ 分 别 为 傅 里 叶 系 数 ； θ为 角 位 移 振幅。
５０
４０
１ 阶振动
扭转振幅 ／ｍｍ
３０
２０
２ 阶振动
１０
０
０
１００
２００
３００ ４００
频率 ／Ｈｚ
图 ７ 曲轴系统扭转振动的共振频率
# #
#Ｔ５ #)
Ｋ７６ Ｋ７７ Ｋ７８
,#θ５ #
##Ｔ６
#) #)
０
Ｋ８７
Ｋ８８
Ｋ８９ ,,##θ６
# #
$０ ’*
Ｋ９８ Ｋ９９ -$θｆ ’
其中， Ｋ１１＝－ ω２Ｊｄ＋Ｋｄ＋ｊωＣｄ
Ｋ１２＝Ｋ２１＝－ Ｋｄ－ ｊωＣｄ
Ｋ２２＝－ ω２Ｊｐ＋Ｋｄ＋Ｋ１＋ｊωＣｄ
Ｋ２３＝Ｋ３２＝－ Ｋ１
Ｋ３３＝－ ω２Biblioteka １＋Ｋ１＋Ｋ２＋ｊωＣｅ２ 扭转振动测量方法
试验用安装粘性橡胶减振器（ 图 １） 的 Ｖ６ 发动 机主要技术参数如表 １ 所列。
试验所用的扭转振动测量装置结构如图 ２ 所 示。试验中利用齿轮加工的皮带轮进行三角皮带轮 和飞轮的相对角位移测量。为了测量轴颈力矩， 在 轴颈上粘上应变片， 应变片引线通过加工孔结线在
２ Ａ．Ｌ．Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘ Ｂｕｓ Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｏｎ ２００３．ＳＡＥ，２００３－ ０１－ ０１１１．
曲轴系统扭转振动方程式可用式（ １） 表示：
!#Ｊｄθ¨ｄ＋Ｃｄ（ θ3 ｄ－ θ3 ｐ） ＋Ｋｄ（ θｄ－ θｐ） ＝０
##Ｊｄθ¨ｐ＋Ｃｄ（ θ3 ｐ－ θ3 ｄ） ＋Ｋｄ（ θｐ－ θｄ） ＋Ｋ１（ θｐ－ θ１） ＝０
##Ｊ１θ¨１＋Ｃｅθ3 １＋Ｋ１（ θ１－ θｐ） ＋Ｋ２（ θ１－ θ２） ＝Ｔ１
Ｊｐ ／ｋｇ·ｍ２ ０．０８９ ３ Ｋ２～Ｋ６ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ２ １９４．１
Ｊ１、Ｊ３、Ｊ４、Ｊ６ ／ｋｇ·ｍ２ ０．１０５ ２
Ｋ７ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ３ ２４３．７
Ｊ２、Ｊ５ ／ｋｇ·ｍ２ ０．０５７ ７
Ｃｅ ／Ｎ·ｍｓ·ｒａｄ－１ ４．５
Ｊｆ ／ｋｇ·ｍ２ ２．７１４ ６ Ｃｄ ／Ｎ·ｍｓ·ｒａｄ－１
发动机转速 ／ｒ·ｍｉｎ－１
图 ５ 三角皮带轮和飞轮相对角位移的试验结果
５０ ４０ ３ 次
１．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
３０
２０
１０ １ ０００
６次
１ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００ 发动机转速 ／ｒ·ｍｉｎ－１
图 ６ 三角皮带轮和飞轮相对角位移的计算结果
比较图 ５ 和图 ６ 可知， 虽然 １．５ 次振幅的计算
!０ % (Ｋ１１ Ｋ１２
+!θｄ %
##０ ##))Ｋ２１ Ｋ２２ Ｋ２３
０
,,##θｐ
# #
#Ｔ１ #) Ｋ３２ Ｋ３３ Ｋ３４
,#θ１ #
##Ｔ２
#) #)
Ｋ４３ Ｋ４４ Ｋ４５
,,##θ２
# #
"Ｔ３ &＝)
Ｋ５４ Ｋ５５ Ｋ５６
,"θ３ &（ ２）
##Ｔ４
#) #)
Ｋ６５ Ｋ６６ Ｋ６７
,,##θ４
根据曲轴全系列的响应向量｛θ｝ｎ 可以求出曲轴
全系列 ｎ 阶激振扭转向量｛Ｔ｝ｎ：
｛Ｔ｝ｎ＝［ Ｋ（ ｎｗ） ］ ｛θ｝ｎ
（ ６）
式中， ［ Ｋ（ ｎｗ） ］ 为在角频率 ｎω下全系列的动刚度矩
阵。
用于计算曲轴系统扭转振动的参数值如表 ２
所列。
表 ２ 曲轴系统参数
参数 数值 参数 数值
Ｊｄ ／ｋｇ·ｍ２ ０．１６７ ０ Ｋ１ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ３ ３４５．７
７０
Ｋｄ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ １６０
４ 计算结果和试验结果的比较
图 ５ 和图 ６ 分别为发动机全负荷运行状态下三
角皮带轮和飞轮相对角位移曲轴系统 １．５ 次、３ 次、
４．５ 次、６ 次振动试验结果和计算结果。
５０
３ 次 １．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
４０
３０
２０
６次
１０ １ ０００ １ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００
#Ｆｇ（ θ） ＝Ａｐ·Ｐｇ（ θ）
% %Ｆｉ（ %
θ）
＝－
ｍ·ｒ·ｗ２（
ｃｏｓθ＋
ｒ ｌ
ｃｏｓ２θ）
%%Ｆｃ（ θ） ＝［ Ｆｇ（ θ） ＋Ｆｉ（ θ） ］ ｃｏｓ"
$Ｆｔ（ θ） ＝Ｆｃ（ θ） ｓｉｎψ
（ ３）
! " %
%" ＝ｓｉｎ－１ %
ｒ ｌ
ｓｉｎθ
%%ψ＝θ＋"
&θ＝ｗｔ
Ｔ（ θ） ＝Ｆｔ（ θ）·ｒ＝Ｔ（ ｗｔ）
曲轴的第 ｎ 轴颈中心和第（ ｎ＋１） 轴颈中心间的转动
惯量； Ｊｆ 为离合器、飞轮以及曲轴第 ６ 轴颈中心和后 端间的转动惯量； Ｋ１ 为曲轴第 １ 轴颈中心和前端间 的 扭 转 刚 度 ； Ｋｎ（ ｎ＝２， … ， ６） 为 曲 轴 第 （ ｎ－ １） 和 第 ｎ 轴颈间的扭转刚度； Ｋ７ 为曲轴第 ６ 轴颈中心和后端 间的扭转刚度。
Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６
Ｊｐ Ｊｄ
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ３
Ｊ４
Ｊ５
Ｊ６
Ｊｆ
Ｋｄ Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３ Ｋ４ Ｋ５ Ｋ６ Ｋ７
Ｃｄ
Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ
图 ３ 曲轴系统扭转振动的计算模型
图 中 ， Ｃｅ 为 发 动 机 的 粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｃｄ 为 减 振 器的粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｋｄ 为 减 振 器 的 扭 转 刚 度 ； Ｔ１～Ｔ６ 分别为作用在各曲柄半径上的激振力矩 ； Ｊｄ 为减振 器惯性环的转动惯量； Ｊｐ 为三角皮带轮、减振器极板 以及曲轴第 １ 轴颈中心和前端间的转动惯量； Ｊｎ（ ｎ＝ １， …， ６） 为活塞和连接棒的等价转动部分质量以及