2016-2017年高三理科数学第三次月考试题及答案

2、若集合 P = {y | y ≥ 0}， P Q = Q ，则集合 Q 不可 能是（ ）

⎩ x 3 + 1, x < 0

D ． y =

⎨

A ． π

2

B ． π

C ．

D ． π

6

一、选择题（共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）

1、设 i 为虚数单位，则1 + i + i 2 + i 3 +

+ i 10 = （

）

A ． i

B ． - i

C ． 2i

D ． - 2i

．． ．

A.{ y | y = x 2 , x ∈ R }

B.{ y | y = 2x , x ∈ R }

C.{ y | y =| lg x |, x ＞ 0}

D.{ y | y = x -3 , x ≠ 0}

3、命题“若 x 2 > y 2 ，则 x > y ”的逆否命题是

A ． “若 x < y ，则 x 2 < y 2 ”

C ．“若 x ≤ y ，则 x 2 ≤ y 2 ”

B ．“若 x > y ，则 x 2 > y 2 ”

D ．“若 x ≥ y ，则 x 2 ≥ y 2 ”

4、若函数 y = f ( x ) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g ( x ) =

f (2 x ) x - 1

的定义域是（ ）

A ． [0,1]

B ． [0,1)

C ． [0,1) (1,4]

D ． (0,1)

5、定义在 R 上的偶函数 f (x )的部分图像如右图所示，则

在区间 (-2,0 ) 上，下列函数中与 f (x )的单调性不同的

是（ ）

A ． y = x 2 + 1

B ． y =| x | +1

⎧2 x + 1, x ≥ 0 ⎧ x + 1, x ≥ 0

C ． y =⎨

⎩1 - x, x < 0

6、已知向量 a = (1,1),b = (2, n ) ，若 | a + b |= a b , 则 n =

A ． -3

B ． -1

C ．1

D ．3

7、若把函数 y = 3 cos x - sin x 的图象向右平移 m （ m ＞0）个单位长度后，所得到的图象

关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（

）

π

5 3

3

6

8、等差数列{a }的 前 n 项和为 S n

n

，已知

a

m -1

+ a

m +1

- a 2 = 0 ， S

m

2m -1

= 38 ,则 m = （ ）

4

1

π 1 AM = mAB ， AN = nAC ，则 1 ① f (0) = 0 ；② f (1- x) + f ( x) = 1 x ∈ [0,1]； ③ 当 x ∈ ⎢0, ⎥ 时， f (x ) ≥ 2x

恒成立。则 f + f ⎪= 。

⎝ 7 ⎭ ⎝ 9 ⎭

4

（A ）38

（B ）20

（C ）10 （D ）9

9、已知函数 f (x ) = log

a

( x 2 + 4a 2

+ x )是奇函数，则 a = （

）

A 、 1 1 1 1

B 、 ±

C 、

D 、 ±

2 2

4

10、如果偶函数 f (x )在 R 上可导，且是周期为 T=3 的周期函数，且 f ' (1) = 0 ，则方程

f ' (x ) = 0 在区间 [0,6 ]上的实根个数至少是（

）

A 、11

B 、9

C 、7

D 、5

二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）

11、如果等比数列的前 n 项和 S = 3n + a ，则常数 a = ___.

n

12、已知 a = ⎰

13、 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球 ,这些小球除颜色外完全相同 ,其中甲袋装

有4个 红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出 一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)

14、已知点 O 是三角形 ABC 的边 BC 的中点，过点 O 的直线交直线 AB 、AC 分别于 M 、N ，

1

+ = ______.

m n

15、函数 f ( x ) 的定义域为 D ，若对于任意 x , x ∈ D ，当 x < x 时，都有 f ( x ) ≤ f ( x ) ，

1 2

1

2

1

2

则称函数 f ( x ) 在 D 上为非减函数。设函数 f ( x ) 为定义在[0，1]上的非减函数，且满

足以下三个条件：

⎡ 1 ⎤ ⎣ ⎦

⎛ 3 ⎫ ⎛ 5 ⎫

⎪

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

16. （本小题满分 12 分）

17、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = A s in(ωx + ϕ)( A ＞0，ω ＞0，| ϕ | ＜ ) 的图象与 y

3]

在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题. 规定 每位考生必须且只须在其中选

做一题. 设 4 名考生选做每一 道题的概率均为

1

2

.

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 ξ ，求 ξ 的概率分布及数学期望.

π

2

轴的交点为（0，1），它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为( x ,2)

和 ( x + 2π, -2).

（1）写出 f ( x ) 的解析式及 x 的值；

（2）若锐角θ 满足 cos θ = 1

3

，求 f (4θ ) 的值. 18、

（本小题满分 12 分）

设函数 f ( x ) = 2 x 3 + 3ax 2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 时取得极值．

（Ⅰ）求 a 、 b 的值(6 分)；

（Ⅱ）若对于任意的 x ∈ [0， ，都有 f ( x ) < c 2 成立，求 c 的取值范围(6 分)

19、（本小题满分 12 分）

已知向量 m = ( 3 sin 2x + 2, cos x), n = (1,2 cos x) ，设函数 f ( x ) = m • n 。

（1）求 f ( x ) 的最小正周期与单调递减区间；

（2）在 ∆ABC 中， a 、 b 、 c 分别是 角 A 、 B 、 C 的对边，若 f ( A) = 4, b = 1, ∆ABC