高考数学(理)二轮复习专题检测(2)基本初等函数

（2）基本初等函数 1、函数222(03)()6(20)

x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是( ) A.R B.[)9,-+∞ C.[]8,1- D.[]9,1-

2、下列函数中,在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增,且以π为周期的偶函数是( ) A. tan y x = B. tan y x = C. sin 2y x =

D. cos 2y x =

3、函数sin ln x y x =的图像大致为（ ） A. B.

C. D.

4、在下图中,二次函数2y ax bx =+与指数函数x

a y

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( ) A. B.

C.

D.

5、已知函数()()()1

331log 1x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数()1y f x =-的大致图象是( )

A. B.

C. D.

6、已知0.8

1.2512,,2log 22a b c -⎛⎫

=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

7、若()()

0.5log 21f x x =+，则函数()f x 的定义域为（ ）

A.1

,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.()0,+∞ C.1,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D.1,02⎛⎤

- ⎥⎝⎦

8、当1

02x <≤时, 1log 4x

a x ⎛⎫

< ⎪⎝⎭,那么a 的取值范围是( )

A. 10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

B. 1

,14⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. ()1,4

D. ()2,4

9、幂函数35m y x -=,其中m N ∈,且在(0,)+∞上是减函数,又()()f x f x -=,则m = ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

10、已知函数()3231f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是(

) A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

11、若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当01x <<时,()4x

f x =,则

()522f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=__________. 12、不等式224x x -<的解集为________.

13、下列命题中,正确的是__________. ( 填序号)

① 幂函数1y x -=是奇函数;

② 幂函数2

y x =是偶函数;

③ 幂函数y x =既是奇函数,又是偶函数; ④12y x = 既不是奇函数又不是偶函数.

14、给出下列五个命题:

①函数(),R y f x x =∈的图像与直线x a =可能有两个不同的交点;

②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数;

③对于指数函数2x y =与幂函数2y x =,存在0x ,当0x x >时,有22x x >成立;

④对于函数[](),,y f x x a b =∈,若有()()0f a f b ⋅<,则()f x 在(,)a b 内有零点;

⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根,2x 是方程105x x +=的根,则125x x +=.

其中正确的序号是 .

15、已知函数213()log (23)f x x ax =-+．

（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若函数()f x 在(),1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围．

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：

2答案及解析：

答案：B

解析：A.根据函数tan y x =的图象特征可得,函数tan y x =不是周期函数,故A 错误；

B .根据函数tan y x =的图象特征可得,tan y x =是以π为周期、在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增的偶函数,故B 正确； C.sin 2y x =是以π2为周期、在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

单调递减的偶函数,故C 错误； D.cos 2y x =是以π为周期、在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递减的偶函数,故D 错误． 故选B ．

3答案及解析：

答案：B

解析：

4答案及解析：

答案：C 解析：根据指数函数x

a y

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

可知,a b 同号且不相等则二次函数2y ax bx =+的对称轴22b y ax bx a -<>=+过坐标原点,故选:C

5答案及解析：

答案：D 解析：图象经过点1314,log 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，排除C ，故选D

6答案及解析：

答案：A 解析：因为0.80.8 1.21()=2<22

b -=,所以1b a <<,因为25552log 2log 2log 41

c ===<,所以c b a <<，故选A

7答案及解析：

答案：C

解析：

8答案及解析：

答案：B

解析：

9答案及解析：

答案：B

解析：

10答案及解析：

答案：C

解析：利用特殊值验证.取()32

3,331,a f x x x ==-+ 则()133150,(0)10f f -=--+=-<=>,

∴(1)(0)0f f -⋅<,

∴()f x 在()1,0-上存在零点,不符合题意,排除选项,A B 取32a =-,323()31,2

f x x x =--+ 则31(1)310,22f -=-+=-<(0)10f =>. ∴(1)(0)0f f -⋅<,

∴()f x 在()1,0-上存在零点,不符合题意,排除选项D .故选C .

11答案及解析：

答案：2-

解析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,所以()00f =,()()2f x f x +=,所以,即

()20f =,1251112422222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭,所以()5222f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭

12答案及解析：

答案：(1,2)-