人教a版高中数学选修4-4习题第一讲坐标系单元检测卷
人教A版高中数学选
修4-4习题第一讲
坐标系单元检测卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
单元检测卷(一)
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在极坐标系中，已知M ?
????
－5，π3，下列所给出的不能表示点
M 的坐标的是( )
A.? ????5，－π3
B.? ????5，
4π3 C.? ????5，－2π3 D ?
????
－5，－
5π3 1．A
2．在极坐标系中，点(ρ，θ)与点(－ρ，π－θ)的位置关系是( )
A ．关于极轴所在直线对称
B ．关于极点对称
C ．重合
D ．关于直线θ＝π
2(ρ∈R)对称
2.A
3．在极坐标系中，已知点P 1? ????2，π4、P 2?
????－3，－π4，则|P 1P 2|的
值为( )
A.13 B ．5 C.13＋6 2 D.13－6 2 3.A
4．将y ＝sin x 的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的1
2，
再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为( )
A ．y ＝2sin 12x
B ．y ＝1
2sin 2x
C ．y ＝2sin 2x
D ．y ＝12sin 1
2x
4
．
答案：D
5．极坐标方程ρ＝1表示( ) A ．直线 B ．射线 C ．圆 D ．椭圆 5．C
6．在极坐标系中，过点?
????
2，π3且与极轴垂直的直线方程为( )
A ．ρ＝－4cos θ
B ．ρcos θ－1＝0
C ．ρsin θ＝－ 3
D ．ρ＝－3sin θ
6．解析：设M (ρ，θ)为直线上除? ????
2，π3以外的任意一点，则有
ρcos θ＝2·cos π3，则ρcos θ＝1，经检验?
????
2，π3符合方程．
答案：B
7．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化为直角坐标方程是( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4 D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 7．B
8．在极坐标系中，已知点A ? ????－2，－π2，B ?
????
2，3π4，O (0，
0)，则△ABO 为( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．锐角等腰三角形
D ．直角等腰三角形 8.D
9．两圆ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ的公共部分面积是( ) A.π4－1
2 B ．π－2 C.π2－1 D.π2
9.C
10．已知点P 1的球坐标是P 1? ????
23，π6，π4，P 2的柱坐标是
P 2? ??
??
3，π4，1，则|P 1P 2|等于( )
A ．2 B. 3 C ．2 2 D.2
2
10.A
11．可以将椭圆x 210＋y 2
8
＝1变为圆x 2＋y 2＝4的伸缩变换是( )
A.?????5x ′＝2x
2y ′＝y B.?????2x ′＝5x y ′＝2y C.?????2x ′＝x 5y ′＝2x D.?????5x ′＝2x 2y ′＝y
11．解析：方法1：将椭圆方程x 210＋y 28＝1化为2x 25＋y 2
2
＝4，∴
? ??
??2x 52＋? ????y 22
＝4，令
???
x ′＝2
5
x ，
y ′＝y 2，
得x ′2＋y ′2＝4，即x 2＋y 2＝4，∴
伸缩变换为?????5x ′＝2x ，
2y ′＝y .方法2：将x 2＋y 2＝4改写为x ′2＋y ′2＝4，
设伸缩变换为?????x ′＝λx （λ>0），
y ′＝μy （μ>0），
代入x ′2＋y ′2＝4得λ2x 2＋μ2y 2＝
4，即λ2x 24＋μ2y 2
4＝1，与椭圆x 210＋y 2
8＝1，比较系数得?
??λ2
4＝
110
，μ24＝1
8
，解
得?
??λ＝25
，
μ＝12，∴伸缩变换为?
??x ′＝2
5x ，y ′＝12
y ，
即?????
5x ′＝2x ，
2y ′＝y .
答案：D
12．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin(θ＋π
4)(r >0)的公共弦所在直线的方
程为( )
A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r
B ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r
12．解析：圆ρ＝r 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2，①圆ρ＝－2r sin(θ＋
π
4
)＝－2r (sin θcos π4＋cos θsin π
4
)＝－2r (sin θ＋cos θ)，
两边同乘以ρ得ρ2＝－2r (ρsin θ＋ρcos θ)，∴x 2＋y 2＋2rx ＋2ry ＝0，② 由①—②得2(x ＋y )＝－r ，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程．将直线2(x ＋y )＝－r 化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin θ)＝－r .
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)
13．(2015·广州市高三毕业班调研测试)曲线ρ＝2cos θ－23sin
θ(0≤θ<2π)与极轴的交点的极坐标是____________．
13．(0，0)(2，0)