数学中考直通车答案
初高中衔接型中考数学试题(8)及参考答案.doc
,如果cos A = I ，那么tanB 的值为 A、B 、C 、 4D 、一 3 2.(广西 2000)在 RtAABC 中，ZC=90°初高中衔接型中考数学试题（8）及参考答案一、选择题1. 方程x 2-|x|-l = 0的解是（A 、MB 、土晅2 22 3. （福建福州02/20）已知：二次函数y=x+bx+c 与兀轴相交于A （齐，0）、B （%2，0）一 b 4c _b两点，其顶点坐标为P(——, -------------- ),AB= | x —x | ,若S =1,则b 与c 的关2 4 122 (C) b —4c+4=0 2 (D) b —4c —4=0二、 填空题4. （泰州04/20）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度vo （米/秒）竖直向上抛出，在 不计空气阻力的情况下，其上升高度S （米）与抛出时间t （秒）满足：$ =吋一 £g/2 （其 中g 是常数，通常取10米/秒2）。
若vo=lO 米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面 米。
三、 解答题5. （安徽 02）如图，在△ABC 中，AB=5, AC=1, ZB=6Q°,求 BC 的长. 6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满一 2足函数关系：y=—O.lx+2.6x+43 （0WxW30）. y 值越大，表示接受能力越强.（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x 在什么范围内，学生的接受能力 逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少?2 系式是（ ）（A ） b —4c+l=0,2 (B) b —4c —l=0BD=AB • cos60°在 RtAADC DC =^AC 2-AD （7所以’BCFD+DC=¥ +訂8. （86、解：（1）O.lx+2.6x+43-0.1 （x-13）（4所以，当0WxW13时，学生的接受能力逐步增强, 当13WXW30时，学生的接受能力逐步下降.（6 初高中衔接型中考数学试题（8）参考答案 答：Do 分析:2、答：Do 分析：本题主要考查锐角三角函数定义或三角函数变换知识b4（1） 禾U 用定义 cos A =-,由 cos A =—,如图可设 b=4k, c=5k,c 5 b 4k 4则由勾股定理得a=3k,从而tanB = - = — = ~,故应选Do 4再由 sin 2B + cos 2B = l,可求得cosB=-,从而tanB = ^^- = ^- = - 5 cosB 3353、 答：Do 分析：4、 答：75、 解：过A 点作AD 丄BC 于D,在 RtAABD 中, AD=AB • sin60°2 (2) 当 x=10 时，y=-0.1 (10-13) +59.9=59.第10分时，学生的接受能力为59.……(9分) (3) x=13, y 取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.……(12分) a 3k 311 ~2。
八年级数学上册满分直通车必练试卷(人教版)整式乘法运算(满分突破)(解析版)
【满分秘诀】专题08 整式乘法运算（满分突破）1．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2＝（±8y）2，∴原式可化成＝（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy＝±16xy，∴k＝±16．故选：D．2．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：A．3．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66【答案】B【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．4．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．5．已知a+＝3，则a2+的值是．【答案】7【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．6．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b67．（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5；∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1；（2）∵x+2y＝3，xy＝1，∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4．8．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．9．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1，log a N＝b2，则＝M，＝N，∴MN＝，∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．10．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）请设计一个图形说明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（画出示意图，并标上字母）（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c，试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）【解答】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，（2）a2+b2＝c2．理由如下：∵S正方形ABCD＝（a+b）2＝a2+b2+2ab，S正方形ABCD＝ab×4+c2，∴a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．11．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．12．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9．∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝；②若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；③若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2；（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝16，求△AFC的面积．【解答】解：（1）①∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值为12；②∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±＝±3，故答案为：±3；③根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，（4﹣x）2+x2＝[（4﹣x）+x]2﹣2（4﹣x）x，又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝42﹣2×5＝6，故答案为：＝6；（2）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝16，∴m2+n2＝16，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝16+2mn，∴mn＝10，∴S△AFC＝mn＝5，答：△AFC的面积为5．13．阅读理解：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（2）若x满足（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝4038，求（2017﹣x）（2015﹣x）的值；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．【解答】解：（1）设（30﹣x）＝a，（x﹣20）＝b，则（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，a+b＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，所以（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；（2）设（2017﹣x）＝a，（2015﹣x）＝b，则a﹣b＝（2017﹣x）﹣（2015﹣x）＝2，因为（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝4038，所以（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4038，即22+2×（2017﹣x）（2015﹣x）＝4038，（2017﹣x）（2015﹣x）＝2017；（3）设正方形ABCD的边长为x，由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣20，则（x﹣10）（x﹣20）＝500，设a＝x﹣10，b＝x﹣20，则a﹣b＝10，ab＝500，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×500＝2100．。
八年级数学上册满分直通车必练试卷(人教版)三角形(满分突破)(解析版)
【满分秘诀】专题02三角形满分突破1．（2022春•永年区校级期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．47°C．55°D．78°【答案】C【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．2．（2022春•海陵区校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【答案】C【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故选：C．3．（2022春•海州区校级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（）A．116°B．100°C．128°D．120°【答案】C【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠DEA′，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED＝180°﹣（∠ADE+∠AED）+180°﹣（∠ADE+∠AED）＝2∠A，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝122°，∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠A'BC+∠A'CB）＝2×58°＝116°，∴∠A＝180°﹣116°＝64°，∴∠1+∠2＝2∠A＝2×64°＝128°，故选：C．4．（2022春•澄海区期末）如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）A．∠P＝2（∠B﹣∠D）B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，∵∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠P AB+∠P＝∠B+∠PCB②，∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，∴2∠P＝∠D+∠B，即∠P＝（∠D+∠B）．故选：B．5．（2022春•宽城县期末）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（）度．A．26°B．15°C．10°D．6.5°【答案】D【解答】解：∵∠BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD和∠ACD的平分线，∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，∴∠A3＝∠A＝×52°＝6.5°，故选：D．6．（2022春•嵩县期末）在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝．若∠A＝n°，则∠BPC＝．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．【解答】解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．7．（2022春•新野县期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF ∥BC．（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（3）在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：过A作EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，又∠EAB+∠BAC+∠F AC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°；（2）解：根据（1）得∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠COB＝180°，又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；（3）解：2∠P＝∠D+∠B．根据（2）∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠P AB+∠P＝∠B+∠PCB②，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，∴2∠P＝∠D+∠B．8．（2022春•张家川县期末）如图，∠MON＝90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC 是∠ABN的平分线．（1）如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝°；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝°；②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB 的度数的变化范围；（2）如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．【解答】解：（1）①∵∠ABO＝40°，∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB＝25°，∠ABC＝∠ABN＝70°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；∵∠ABO＝70°，∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB＝10°，∠ABC＝∠ABN＝55°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；故答案为：45；45；②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变．设∠ABO＝α，∵∠MON＝90°，∴∠BAD＝45°﹣，∠ABC＝90°﹣，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝45°；（2）∵∠MON＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAM+∠ABN）＝135°，∴∠C＝45°，∴∠CEC′+∠CFC′＝2（180°﹣∠C）＝270°，∴∠BEC′+∠AFC′＝360°﹣（∠CEC′+∠CFC′）＝90°．。
初一上册数学直通车北师大版答案
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一、第一章几何初步
1. 第一节有关特殊三角形
(1) 直角三角形△ABC的边长，满足BC=4，AC=2，则∠A的度数是：90°
(2) 三角形△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=5，a=3，b=4，其中∠C的度数是：53°
2. 第二节由三边构成三角形
(1) 三条边长分别是10，7，8，可以组成：等腰三角形
(2) 三条边长分别是3，4，5，可以组成：直角三角形
二、第二章特殊矩形
1. 第一节定义和性质
(1) 若在一个矩形ABCD中，角A，B，C，D的度数均相等，则称这个矩形为正方形。
(2) 在平行四边形ABCD中，若AB // CD, BD // AC, 则该平行四边形的对角线AC和BD互相平分.
三、第三章多边形
1. 第一节定义和构成
(1) 多边形是一种由封闭线段连接而成的图形，其边数依据此类图形的形状可以是3边、4边、5边或者更多边。
(2) 对于边数n ≥ 3的多边形，它就可由n个多边形的顶点和n条构成的线段来构成。
四、第四章面积
1. 第一节直角三角形的面积
(1) 若三角形△ABC的两条腰AB，AC的长分别为a，b，则该三角形的面积为：S=ab/2
(2) 若三角形△ABC的底边BC的长为c，高为h，则该三角形的面积为：S=ch/2
五、第五章周长
1. 第一节正方形的周长
(1) 若正方形ABCD的边长为a，则该正方形的周长为：C=4a
(2) 若正方形ABCD的对角线长为d，则该正方形的周长为：C=2√2d。
八年级数学上册满分直通车必练试卷(人教版)轴对称(考点突破)(解析版)
【满分秘诀】专题05 轴对称（考点突破）【思维导图】【常见考法】【真题分点透练】【考点1 轴对称图形】1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点2 轴对称性质】3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．【答案】10：21【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21【考点3 垂直平分线的性质】5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD，∵AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3＝15cm，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C，又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠AEB＝80°，又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝40°．故选：B．8．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．9．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【解答】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【考点4 关于坐标轴对称的点的坐标性质】10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．【答案】（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．11．已知点P（3，﹣1）关于y Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．【答案】25【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2＝25．故答案为：25．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．【答案】0【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．【考点5 画轴对称图形】13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【考点6 等腰三角形的性质】14．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【答案】A【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．15．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【答案】D【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．16．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°【答案】A【解答】解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为（180°﹣80°）＝50°；②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；故选：A．17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．19．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．【考点7 等腰三角形的判定】21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故选：D．22.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC为等腰三角形．故选：D．23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．【解答】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON＝BM+CN．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：（1）∠B＝∠C．（2）△ABC是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C；（2）由（1）可得∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形．【考点8 等边三角形的性质】26.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：过点E作EJ∥CD．∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∵AB∥CD，EJ∥CD，∴AB∥EJ，∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，故选：B．27．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．【考点9 等边三角形的判定】28.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．29．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．【考点10 含30°角的直角三角形的性质】30．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故选：C．31．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．【答案】2【解答】解：过P作PE⊥OB OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．。
一次函数中考直通车
一次函数中考直通车一次函数在中考试题中，主要以填空、选择、解答等题型出现，常融入其他知识点进行综合考查，现让我们一起乘车去逛逛吧！一、函数概念的运用例1（2009年广州）图1是广州市某一天内的气温变化图，根据图1，下列说法中错误的是（ ）A. 这一天中最高气温是24℃B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 分析：从图象上找出不同的时间所对应的温度，或由温度找对应的时间，同时还要对以后的情况进行估计．解：从图象可知A 是正确的，16824=-℃，B 是正确的，C 是正确的，D 是错误的，因为0时至2时之间的气温在逐渐降低，故选D.点评：解题时就要求同学们要注重生活实际，要求同学们通过看图善于思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题．二、自变量取值范围例2（2009年牡丹江）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 分析：本题既考查了自变量取值范围的求法，又考查了不等式组的解法．x 必须同时满足两个条件，得到不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0202x x ，解这个不等式组即可．解:解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0202x x ，得2>x .评注：自变量取值范围的几种确定方法： ⑴自变量以整式．．形式出现，取值范围为全体实数．．．．.．⑵自变量以分式．．形式出现，取值范围为使分母不为零的数．．．．．．．．． ⑶自变量以偶次方根．．．．形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数．．．．．．．．．．．；自变量以奇次．．方根．．形式出现，取值范围为全体实数．．．．． ⑷自变量以零次幂．．．或负整数幂．．．形式出现，取值范围为使底数不为零的数．．．．．．．．． 另外，自变量若在实际问题．．．．中出现，除符合以上情况外还必须符合实际意义．．．．．．． 三、一次函数的增减性例3（2009年襄樊市）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）.A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<， 分析：由一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小可知，0<k ，图象与y 轴的正半轴相交可知，0>b .解：选C.评注：本题考查了一次函数的性质，当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.四、图象的理解与运用例4（2009年安徽）已知函数y kx b =+的图象如图2，则2y kx b =+的图象可能是（ ）.图2分析：本题考查对一次函数图象的理解，由y kx b =+和2y kx b =+得，图象C 中0>k ，所以k k 2<，b 在y 轴正半轴0>b ，解：故选C.评注：本题是一道数形结合的基本考题，要理解一次函数图象的理解、性质即可求解. 一次函数与坐标轴的交点的确定 五、由图象求两人速度之差例5（2009年浙江省丽水）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图3所示，根据图象所提供的信息解答问题：1O xy-1 1O xy-11O xy-11 Oxy-11 Oxy1A B C DO3050300900x(kg)y(元)(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时 段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 分析： 本题从给出的函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，甲图象的横坐标分别为20纵坐标分别为5000；根据图象给出的点的坐标，利用“待定系数法”可确定直线解析式，然后求出两人速度之差解：（1）5000； 甲 （2）设所求直线的解析式为： y =kx +b (0≤x ≤20)，由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. 即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) （3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）评注：本题主要通过一次函数图象得出两点，因此弄清两点是关键，然后用待定系数法求函数解. 练习题1． (2009年肇庆市)函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg 3．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)图3(米)(分)乙甲500040003000200010002015105Ox y A4.(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．参考答案1.C；2. B；3. D；4.解：(1)不同．理由如下：∵往、返距离相等。
中考直通卷2023数学
选择题：1. 哪个选项是二次函数的图像开口方向？A. 上B. 下C. 左D. 右2. 对于方程2x + 3y = 7 ，以下哪个点在其图像上？A. (1, 2)B. (-1, 4)C. (2, 0)D. (3, 1)3. 以下哪个选项是对数函数的图像？A. 指数递增曲线B. 指数递减曲线C. S型曲线D. 抛物线4. 在等差数列中，公差为3，首项为2，第8 项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 265. 已知正方形的一条边长为5，那么它的面积是多少？A. 10B. 15C. 20D. 256. 在等比数列中，首项为2，公比为3，第5 项是多少？A. 81B. 54C. 27D. 97. 以下哪个图形是长方形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形8. 在平面直角坐标系中，点(-3, 4) 在第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限填空题：1. 一个圆的半径是___________ ，则它的直径是___________ 。
2. 50÷5×2-3 等于___________ 。
3. 两点(2, 3) 和(5, 9) 之间的距离是___________ 。
4. 若a:b=3:5 ，则b:a 的比值是___________ 。
5. 解方程3x + 2 = 14 ，得出的解为x = ___________ 。
6. 一个正方体的体积是125 ，则它的边长是___________ 。
7. 一条直线的斜率为-2 ，过点(4, 5) ，则它的方程为y = ___________ 。
8. 在三角形ABC 中，若∠B = 90°，BC = 5 ，AC = 12 ，则AB = ___________ 。
应用题：1. 一个正方形花坛的周长是32 ，求它的面积。
2. 若a:b=2:5 ，b:c=1:3 ，求a:b:c 的比值。
3. 一个长方形的宽是6 ，周长是28 ，求它的长度和面积。
2023届中考数学考向信息卷 海南专版(含解析)
2023届中考数学考向信息卷海南专版【满分：120分】一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1.的倒数是( )A.-2B.C.2D.2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是( )A. B. C. D.3.“中国疫苗，助力全球战疫”.据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍.中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为( )A.剂B.剂C.剂D.剂4.若一个正多边形的每个内角的度数与外角的度数相等，则这个正多边形的边数是( )A.3B.4C.5D.65.如图, 有两个可以自由转动的转盘. 转盘A的盘面被等分成三个扇形区域, 并分别标上数字1,2,-3; 转盘B的盘面被等分成四个扇形区域, 并分别标上数字-2,2,3,4. 同时转动转盘A,B (当指针恰好指在分界线上时, 重转), 则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.6.下列运算正确的是( )A. B.C.D.7.如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格, 网格线的交点称为格点. 若和为位似图形, 且顶 点都在格点上, 则位似中心的坐标为( )A. B. C. D.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是( )A. B.C. D.9.如图，，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且，连接EC ，BD ，EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作，，垂足分别为F 、G ，则下列结论错误的是( )A. B.若，则E 是AB 的中点C.MA 平分D.若E是AB的中点，则10.如图, 在中, , 点D是的内心, 按以下步骤作图:①以点D为圆心, 适当长为半径作弧, 交边AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心, 大于的长为半径作弧, 两弧在外交于点F;③连接DF, 交AB于点E.结论 I : 设的面积为S,. 若的周长是定值, 则S与d满足一次函数关系. 结论 II : 若只知道,, 则无法求出的面积. 对于结论 I 和 II , 下列判断正确的是( )A.I和 II都对B.I和II都不对C.I不对, II对D.I对, II不对11.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )A. B. C. D.12.如图，在中，，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M，BD交AC于点N.若，则( )A. B. C. D.1二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.分解因式：_____.14.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是___________.15.如图, 点A,B在反比例函数的图象上, 轴于点C,轴于点D,轴于点E, 连接AE. 若,,, 则k的值为__________.16.已知的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在中，使顶点A，D落在上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作；如图2，将正方形ABCD在中绕点A顺时针旋转，使点B落到上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到上，完成第二次旋转；……(1)正方形ABCD每次旋转的度数为_________°；(2)将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为_____________.三、解答题（本大题满分72分）17.（12分）(1)计算：.(2)解方程：.18.（10分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.(1) 求该套书籍的上册共有多少页.(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.19.（10分）如图是某风景区的局部简化示意图, 风轩亭B在翠微亭A的正南方向, 两亭被一座小山隔开, 该风景区计划在A,B之间修建一条直通的景观隧道. 为测量A,B两点之间的距离,在一条东西方向的小路 l上的点P,Q处分别观测点A,B, 测得点 A在点P 的北偏东方向上, 点B在点Q的北偏东方向上, 米, 米. 求A,B 两点之间的距离. (结果精确到 1 米. 参考数据: ,,, ,)20.（10分）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：植树人数扇形统计图植树人数条形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）．①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．21.（15分）如图, 在菱形ABCD 中, 点M,N分别在边AD,BC上, 将菱形沿MN进行折叠, 点A,B的对应点分别为点E,F.(1)如图 (1), 若,,, 当 DF的长最小时, 求AM的长.(2)如图 (2), 当, 且EF恰好经过点D 时, 若, 证明:.(3)如图 (3), 点N与点 B重合, 当时, 点P 为BC上一点, 连接PE并延长, 交AD 的延长线于点G, 若,,, 直接写出的面积.22.（15分）如图, 抛物线与x 轴交于，两点, 与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)如图 (1), 连接AC,BC, 若点M是第二象限内抛物线上一点, 过点M作轴, 交AC 于点N, 过点N作交x轴于点D, 求的最大值及此时点M的坐标;(3) 如图 (2), 在 (2) 的条件下, 当取得最大值时, 将抛物线沿射线AC 方向平移个单位长度, 得到新抛物线L, 抛物线L与 y轴交于点K,P为y轴右侧抛物线L 上一点, 过点P作轴交射线MK于点Q, 连接PK, 当为等腰三角形时, 直接写出点P 的坐标.答案以及解析1.答案：A解析：，的倒数是-2.故选A.2.答案：D解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.3.答案：B解析：120亿，故选B.4.答案：B解析：由题意，得外角相邻的内角且外角相邻的内角，外角，，正多边形是正方形.故选B.5.答案：D解析：根据题意, 画树状图如下.由树状图可知, 共有 12 种等可能的结果, 其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为 4 的结果有 2 种, 故所求概率为.6.答案：B解析：，，. 故选B.7.答案：C解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点, 这个点就是位似中心.如图, 设直线，交于点P, 则点P即为位似中心.易知点P的坐标为.8.答案：A解析：设绳索长x尺，则竿长尺，由题意可知.故选：A.9.答案：D解析：，，，，，，，，，，又，，，故选项A正确，不符合题意；，又，，，，，MA平分，故选项C正确，不符合题意；若，则，ME为的中线，点E为AB的中点，故选项B正确，不符合题意；延长ME至N，使得，连接AN，若E是AB的中点，则，又，，，，又，，即，故选项D错误，符合题意，故选：D.10.答案：D解析：由尺规作图可知,. 又点D是的内心, ，点D到AC,BC的距离都为d, , 又的值是定值, S与d满足一次函数关系,故结论I对.如图, 过点D分别作于点 G,于点H,连接AD, BD. 若,, 易得,, 四边形DHCG是正方形. 设, 则,,,,, 故结论 II 不对.故选 D.11.答案：C解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，四边形EFPQ是平行四边形，，作点F关于x轴的对称点，连接，则，，当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，直线解析式：，，故选：C.12.答案：B解析：解：如图，过点D作，交AC的延长线于点P，交BC的延长线于点H，，，，设，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，，故选：B.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：且解析：一元二次方程有两个实数根，，且，故答案为：且.15.答案：解析：由题意可得, 点E 的坐标为，点B的纵坐标为1，，,，.把代入, 得，，，，，, ,解得， (不合题意, 舍去).16.答案：(1)30(2)解析：(2)如图，第一次绕点A旋转，1为半径，由点B转到，AB始终为1，第二次绕点旋转，位置不变，和重合，AB始终为1，第三次绕点C旋转，1为半径，由转到，AB最短为，第四次绕点D旋转，为半径，由转到，，AB最短为，第五次绕点A旋转，1为半径由转到，AB最短为，第六次绕点B旋转，位置不变，点和重合，AB始终为1，综上，AB最短为.17.答案：(1)原式(2)，解析：(1)解：原式.(2)解：，，或，，.18.答案： (1) 376 页(2) 40 页解析： (1)设上册共有x 页, 则下册有页,根据题意得, , 解得.答: 该套书籍的上册共有 376 页.(2)设小文每天阅读y 页,根据题意得, , 解得.经检验, 是原方程的解, 且符合题意.答: 小文每天阅读 40 页.19.答案：A,B两点之间的距离约为 912 米解析：如图, 延长AB交 l于点C, 则.在中, ,, ,,在中, ,(米)答: A,B两点之间的距离约为 912 米.20.答案： (1)2人(1)1548棵解析：（1）D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（2）①嘉琪错在第二步；②（棵），估计这360名学生共植树（棵）．21.答案：(1)(2)见解析(3) 的面积为 28解析：(1) 由折叠的性质得, 点F 在以点N为圆心, 半径长为 2 的圆上运动.当点D,F,N三点共线时, DF的长最小, 此时点F 在处, 如图 (1).过点D作于点K,,,又,,由折叠的性质可得由平行线的性质可得,,,,(2) 证明: 由折叠的性质可得, ,,设, 则,,,,如图 (2), 延长NF交CD于点H,,,,,,,,,,,,,(3) 如图 (3), 过点M作于点I, 连接MP交BE于点J.,由折叠的性质知,.,又,,,,,四边形 MABP是平行四边形易证四边形MIBJ是正方形,,,又,,,,四边形GMBP是平行四边形,,过点B作于点L,,22.答案： (1)(2) 当时, 的值最大, 最大值是, 此时点M的坐标为(3) 点P 的坐标为，，或解析： (1) 抛物线与x轴交于，两点,解得抛物线的解析式为.抛物线的顶点坐标为.(2)如图, 延长MN交x轴于点E, 易知,，，直线AC的解析式为设.点M是第二象限内抛物线上一点, 轴,，,，，当时, 的值最大, 最大值是, 此时点M的坐标为.(3) 将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度, 得到新抛物线L,且易知将抛物线先向右平移 6 个单位长度, 再向上平移 3 个单位长度, 得到新抛物线L,抛物线L 的解析式为当取得最大值时, M的坐标为直线MK 的解析式为.设, 其中,轴, ,，,①当时,.,, 解得或.当时,;当时, ，, 点P,Q重合,故舍去.②当时,, 解得,此时.③当时,.,解得或,当时,;当时,.综上所述, 当为等腰三角形时, 点P的坐标为，，或.。
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一．认真思考巧填空。
（23分）
1．-3℃比-1℃低（），15℃比5℃高（）。
2．和（）互为倒数，（）的倒数是1，19的倒数是（）。
3．学校在小红家东偏北20°，那么，从小红家看学校在（）方向。
4．X的8倍等于72，列方程为（），x=（）。
5．0既不是（），也不是（）。
6．一根长米的绳子，截下它的，还剩下全长的，还剩（）米，如果截下米，还剩（）米。
7．一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米。
8．。
9．7立方米50立方分米=（）立方米=（）立方分米。
10．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子，掷一次骰子，得到合数的
可能性是，得到偶数的可能性是。
11．一件商品打八折是56元，原价是（）元。
12．用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6厘米，宽4厘米，高（）厘米。
）（10分）
，错的打“×”
二．数学小法官。
（对的在括号里打“√”
1．等式一定是方程。
…………………………………………………… （）
2．一个数的倒数一定比原数小。
……………………………………… （）
3．a的可以写成0.01a。
……………………………………………（）
4．-1500米的深渊比-1200米的深渊深。
………………………………（）
5．医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。
……………………………………………………………………（）
6．a2一定大于a。
…………………………………………………………（）
7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的水槽，它的占地面积是120立方分米。
…………………………………………………………………………（）
8．两个长方体的体积相等，表面积一定相等。
……………………… （）
9．一个数除以，商一定大于这个数。
……………………………… （）
10．一块饼，小红、小永各吃了，妈妈吃了剩下的，妈妈吃得多。
（）
三．计算小能手。
（20分）
1．直接写得数。
（5分）
2．用简便方法计算下面各题。
（8分）
3．求未知数x。
（2分）
3.4x-48=26.8
四．观察与思考。
（13分）
1．我要从家去书店买书。
（7分）
（1）从我家向（）行走（）站到汽车一站；坐汽车从汽车一站向（）行驶（）站到公园；向（）偏（）60°行驶（）站到汽车二站；从汽车二站向（）行驶（）站到书店。
（2）从我家到书店还有一条近路，从汽车一站坐三路车向（）偏（）（）°行驶到达书店。
（4）博物馆在汽车二站的（）；明珠大厦在汽车二站的（）。
2．求下面图形的表面积和体积。
（单位：厘米）（6分）
五．小小统计家。
（11分）
第9～15届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表：
9 10 11 12 13 14 15
中国 61 94 183 137 129 150 165
韩国 28 93 54 63 65 96 58
（1）用折线统计图表示上表中的数据。
（7分）
第9～15届亚运会中国、韩国获金牌情况统计图
金牌/枚
0 9 11 12 13 14 15 届数
（2）在哪届亚运会上，两国金牌数相差最多？在哪届亚运会上，两国金牌数相差最少？（4分）
六．生活中的数学知识。
（18分）
1．一种电视机原价是2250元，现在七折出售，便宜了多少元？（3分）
2．拖拉机耕地，小时耕地公顷。
（6分）
（1）耕地公顷需要多少小时？
（2）小时耕地多少公顷？
3．学校为“希望小学”捐书，低年级捐160本，中年级捐的本数是低年级的，高年级捐的本数是
中年级的，全校共捐了多少本书？（4分）
4．要制一个长12分米，宽8分米的无盖长方体水箱，要使这个水箱最多可装水1296升，700平方分米的铁皮够吗？若不够，还差多少？若够，剩多少？（5分）
八．自主探索。
（4分）
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲
这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
问：这只狗一共走了多少千米？
生活充满了色彩，但是蒙着一层雾需要你的拨开
古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”，
这些古语皆鼓舞人们要树立雄心
风物长宜放眼量”，
一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。
“志当存高远”,“
一种是“活着是为了吃饭”．
壮志，要有远大的理想。
有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”
第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”
第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。
”
第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。
”
听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！
看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；
井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”；
心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。
清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。