股票仓位动态调整策略
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2008/08/04
数量化投资 金融工程
股票仓位动态调整策略
——马尔可夫结构转换 GARCH 模型的实践
相关研究
谢江 博士，《数量化选股系列研究之 三——动量反转选股策略》 发表日期 2007-12-27； 宋曦，曹传琪 《基金重仓股专题研究 之一——季度重仓股的组合优化》 发表日期 2008-5-15；
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
目录
一. 主动型投资和被动型投资 ...................................................................... 3 二．择时策略的综述 .................................................................................... 3 三．马尔可夫转换 GARCH 模型 ................................................................. 4
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
（Regime-switching ARCH，即 SWARCH）模型，取得了良好的效果。SWARCH 模型将波动性的持续性分解为不同的波动性状态和特定波动性状态下冲击的持续 性。通过 SWARCH 模型，Hamilton 对美国股票市场的研究还表明，促使波动性 从低波动性状态向高波动性状态转移的原因是实体经济基础的变化，在经济衰退 期到来前，波动性就从低波动性状态向高波动性状态转移，因此，股票市场表现 出先行经济指标的功能。正是由于此，马尔可夫转换模型被提出后在经济学各领 域如宏观经济周期预测、股票市场、外汇市场分析等均获得了广泛的应用。
投资实践中不基于主动选股的被动投资策略，特别是指数投资发挥了相当 重要的作用，但是指数投资面临着市场择时上的困境，在熊市或者平衡市 态中，指数化策略往往会产生较大幅度的亏损。在指数投资中加入择时策 略则能够改善其在弱市中的业绩。
股市投资的方法众多，最常被使用的方法是技术分析与基本分析。要实现 完全准确的市场择时是非常难的，但如果我们对股票仓位进行控制以达到 相对择时，是指数化策略变被动为半主动型投资的一种策略。
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
我们在前面的报告中讨论基金重仓股组合从本质上来讲是一种指数化的投资 策略，其关键在于选股能力，但是当股市处于动荡时期，仓位择时能力是非常重 要的，在本篇报告中，我们试图利用对市场波动率的建模方法来建立一种仓位动 态跟踪的体系以便能够为基金总体仓位的控制提供参考，为开发一些能够适应不 同的市场环境下的投资策略提供借鉴，同时该策略也可以用于观测股票市场的长 周期系统性风险的变动。
三．马尔可夫转换 GARCH 模型
1. 模型的历史与应用
大量的实证研究表明，金融资产收益率的波动往往存在着波动聚集和尖峰厚 尾等统计特征。基于此，学者们陆续提出了多种金融波动模型来描述这些特征， 其中最具代表性的模型主要包括 ARCH、GARCH 模型族和近年来发展迅速的随 机波动（SV）模型族。但是在以往的研究中学者一般均假定金融资产的波动是一 个连续的单一状态，也就是说假定波动的统计特征在研究样本期内不发生结构性 变化。基于这种假设基础之上的模型估计出的金融资产的波动往往具有较高的持 续性。但对于类似中国股市这样的新兴加转轨的股票市场，由于受到宏观经济运 行、政策面、资金面和一些突发事件的影响，其波动往往非常剧烈，整个股票市 场在高风险状态和低风险状态之间相互转换。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
表 1 技术分析和基本面分析 技术分析 股票择时 交易策略
资料来源：联合wenku.baidu.com券
基本面分析 股票选择 投资组合
由于一般基于技术分析的择时策略都是基于个股的判断和较短时间内进行运 作，对于一般的大型机构投资者而言，由于管理的资产动辄过百亿，很难通过完 全的择时策略来实现超额收益，其实用性和可操作性上受到影响。
指数化策略在牛市里面充分有效，但是在熊市或者平衡市，如果不进行动态 的仓位控制（择时策略）与主动型投资相比，难以取得较好的业绩。这不仅是指 数化投资的缺陷，也是所有被动型投资策略面临的问题。例如，指数型基金 2007 年平均净值增长率为 131％，明显领先于股票型基金的 118%，继 2006 年度之后 再次成为年度绩效表现最好的一个基金类别。而 2008 年上半年整个股票市场动 荡时期，指数型基金则表现不佳，所有指数型基金平均下跌 44.82%，在所有基 金类型中跌幅居首。
被动式投资策略通常分为三种方式：购买并持有（buy and hold）策略、局 部风险避险（partial hedging）策略和指数化（indexing）投资策略。而指数化投 资方法是被动式投资领域中重要的投资方法，也是目前基金资产管理可以选择的 主要投资方法之一。这种策略的优点在于：1.分散化投资，减少系统性风险暴露， 具有较低的贝塔值（beta）；2.管理费率低，交易成本低；3.降低更替基金经理的 风险。
马尔可夫转换模型基本思路是假设模型参数服从某一无法观测到的状态变 量变化而变化，而且该状态变量的变化服从一阶的马尔可夫过程。该模型 被提出后在经济学各领域，例如经济周期预测、股票市场、外汇市场分析 等领域均获得了广泛的应用。
本文中，马尔可夫结构转换被应用于战术资产配置，通过观察市场景气周 期的转移概率来确定沪深 300 指数和现金组合之间的短期配置。我们设计 了不同的交易策略，发现预测的平滑概率能够为股票仓位决策提供有用的 信息，我们设计的策略均不同程度的战胜相应的指数表现。
从长远的大类资产的配置，则是资产配置概念，我们在行业数量化配置中进 行了详细的介绍，我们不仅介绍了运用传统的 Markovitz 方法下的均值-方差优化， 以及近来流行的 Black-Litterman 方法。但这种资产配置则比较适合做较长时间的 大类或者股票风格配置，而不适合进行较短时间的战术性（tatical）资产配置。
以基金为例，一般的偏股型基金（包括股票型和混合型基金）都通过仓位控 制，即动态调整股票类资产和固定收益类资产（包括现金，债券，票据，短期融 资券等）之间的比例来实现基金的择时策略。从当前来看，这种择时策略大部分 依赖于基金公司的整体策略和基金经理的个人判断，或者采用了一些跟随策略。 我们试图通过应用一种波动率建模的方法——马尔可夫转换 GARCH 考察市场的 波动率转换概率，以该指标作为基金仓位控制的决策依据。
马尔可夫转换模型最早由 Hamilton（1989）提出，又被称作体制转换（Regime Switching）模型。基本思路是假设模型参数服从某一无法观测到的状态变量变化 而变化，而且该状态变量的变化服从一个一阶的马尔可夫过程。与传统模型相比， 这类模型的主要创新是加入了马尔可夫型的概率结构，这样模型参数一方面具有 了随时间和状态变化而变化的特征，另一方面其估计也相对较为简单。Hamilton 对美国股票市场的研究表明，ARCH 类模型虽然能较好地描述波动性的持续性特 征，但对波动性的预测能力较差。Hamilton 随后提出了状态转移的 ARCH
1. 模型的历史与应用............................................................................ 4 2. MRS-GARCH 模型简介 .................................................................... 5 四．马尔可夫转换 GARCH 模型运用于仓位控制 ........................................ 5 1.逐日调整仓位策略收益 ...................................................................... 6 2.定期调整策略..................................................................................... 7 3.累计偏离达 5%调整 ........................................................................... 9 4.与股票型基金业绩的比较................................................................. 10 五．小结 .................................................................................................... 10 附录 1：MRS-GARCH 模型细节 ............................................................... 12 附录 2：2002 年 1 月前成立的股票型基金业绩一览 .................................. 13
2. MRS-GARCH 模型简介
马尔可夫转换模型的关键便是允许参数在不同的状态 St 下按照一定的概率 进行转换，而状态 St 的变化服从一阶的马尔可夫过程。考虑到当状态空间增加时 模型的参数会以几何倍数增加，因此在本文中我们仅讨论具有两个状态的转换模 型，一般这类模型足以较好的刻画金融时间序列的统计特征。我们在附录一中讨 论了该模型的一些具体细节。
策略缺陷：该模型在牛市末期对市场风险能进行准确识别，及时降低了投 资组合的风险，但该策略往往对市场处于不景气向景气过度时的变化不敏 感，导致错失市场景气度变高初期的投资机会。该策略比较适合观测和监 控股票市场较长景气周期的状态，对于短周期的变动不敏感。
分析师
宋曦
(0755) 8249 2009 songxi@lhzq.com
马可夫转换模型的一大特色为：状态变量设定为不可被直接观察，但我们仍 可利用数据推论任意时点 t，分属不同状态的机率，当所用来推论的信息是从期初
至时点 t 时，称为过滤概率(filtering probability): p(st|yt,yt-1,...) ；另外也可用全
部 数 据 来 推 论 时 点 t 的 状 态 ： p(st|yT,yT-1,...) ， 称 为 平 滑 概 率 (smoothing
一. 主动型投资和被动型投资
投资实践一般分为主动型投资和被动型投资。两种投资策略在理论基础、投 资目标与投资方法上都截然不同。主动式投资往往构造投资组合，采用相对主观、 复杂和难于数量化的选股原则，并且采用主观方法来确定主动的资产配置，对于 国内基金而言就是现金和股票的比例。被动式投资策略在构造投资组合时，常采 用客观和相对简单的选股策略，投资相对分散，一次投资于多支股票，有一套较 完整的数量化方法用于确定各证券的投资权重。
无疑，如果能够在指数化投资的基础上加入具有市场择时的参数作为考察对 象，就能规避部分市场的风险，同时保留指数化投资的一些优势。
二．择时策略的综述
关于股市投资的方法众多，最常被使用的包括技术分析与基本分析两种。技 术分析以各种技术指标分析历史股价，以预测未来股价走势，并决定进场与出场 的时机；基本分析则以各种财务指标作为选股的标准，对所选出来的股票买入持 有，待下个选股时点到达时卖出不合标准的股票，并买进新的股票。
数量化投资 金融工程
股票仓位动态调整策略
——马尔可夫结构转换 GARCH 模型的实践
相关研究
谢江 博士，《数量化选股系列研究之 三——动量反转选股策略》 发表日期 2007-12-27； 宋曦，曹传琪 《基金重仓股专题研究 之一——季度重仓股的组合优化》 发表日期 2008-5-15；
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
目录
一. 主动型投资和被动型投资 ...................................................................... 3 二．择时策略的综述 .................................................................................... 3 三．马尔可夫转换 GARCH 模型 ................................................................. 4
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
（Regime-switching ARCH，即 SWARCH）模型，取得了良好的效果。SWARCH 模型将波动性的持续性分解为不同的波动性状态和特定波动性状态下冲击的持续 性。通过 SWARCH 模型，Hamilton 对美国股票市场的研究还表明，促使波动性 从低波动性状态向高波动性状态转移的原因是实体经济基础的变化，在经济衰退 期到来前，波动性就从低波动性状态向高波动性状态转移，因此，股票市场表现 出先行经济指标的功能。正是由于此，马尔可夫转换模型被提出后在经济学各领 域如宏观经济周期预测、股票市场、外汇市场分析等均获得了广泛的应用。
投资实践中不基于主动选股的被动投资策略，特别是指数投资发挥了相当 重要的作用，但是指数投资面临着市场择时上的困境，在熊市或者平衡市 态中，指数化策略往往会产生较大幅度的亏损。在指数投资中加入择时策 略则能够改善其在弱市中的业绩。
股市投资的方法众多，最常被使用的方法是技术分析与基本分析。要实现 完全准确的市场择时是非常难的，但如果我们对股票仓位进行控制以达到 相对择时，是指数化策略变被动为半主动型投资的一种策略。
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
2 / 15
金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
我们在前面的报告中讨论基金重仓股组合从本质上来讲是一种指数化的投资 策略，其关键在于选股能力，但是当股市处于动荡时期，仓位择时能力是非常重 要的，在本篇报告中，我们试图利用对市场波动率的建模方法来建立一种仓位动 态跟踪的体系以便能够为基金总体仓位的控制提供参考，为开发一些能够适应不 同的市场环境下的投资策略提供借鉴，同时该策略也可以用于观测股票市场的长 周期系统性风险的变动。
三．马尔可夫转换 GARCH 模型
1. 模型的历史与应用
大量的实证研究表明，金融资产收益率的波动往往存在着波动聚集和尖峰厚 尾等统计特征。基于此，学者们陆续提出了多种金融波动模型来描述这些特征， 其中最具代表性的模型主要包括 ARCH、GARCH 模型族和近年来发展迅速的随 机波动（SV）模型族。但是在以往的研究中学者一般均假定金融资产的波动是一 个连续的单一状态，也就是说假定波动的统计特征在研究样本期内不发生结构性 变化。基于这种假设基础之上的模型估计出的金融资产的波动往往具有较高的持 续性。但对于类似中国股市这样的新兴加转轨的股票市场，由于受到宏观经济运 行、政策面、资金面和一些突发事件的影响，其波动往往非常剧烈，整个股票市 场在高风险状态和低风险状态之间相互转换。
谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。
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金融工程-数量化投资 080801：股票仓位动态调整策略.doc Aug-2008
表 1 技术分析和基本面分析 技术分析 股票择时 交易策略
资料来源：联合wenku.baidu.com券
基本面分析 股票选择 投资组合
由于一般基于技术分析的择时策略都是基于个股的判断和较短时间内进行运 作，对于一般的大型机构投资者而言，由于管理的资产动辄过百亿，很难通过完 全的择时策略来实现超额收益，其实用性和可操作性上受到影响。
指数化策略在牛市里面充分有效，但是在熊市或者平衡市，如果不进行动态 的仓位控制（择时策略）与主动型投资相比，难以取得较好的业绩。这不仅是指 数化投资的缺陷，也是所有被动型投资策略面临的问题。例如，指数型基金 2007 年平均净值增长率为 131％，明显领先于股票型基金的 118%，继 2006 年度之后 再次成为年度绩效表现最好的一个基金类别。而 2008 年上半年整个股票市场动 荡时期，指数型基金则表现不佳，所有指数型基金平均下跌 44.82%，在所有基 金类型中跌幅居首。
被动式投资策略通常分为三种方式：购买并持有（buy and hold）策略、局 部风险避险（partial hedging）策略和指数化（indexing）投资策略。而指数化投 资方法是被动式投资领域中重要的投资方法，也是目前基金资产管理可以选择的 主要投资方法之一。这种策略的优点在于：1.分散化投资，减少系统性风险暴露， 具有较低的贝塔值（beta）；2.管理费率低，交易成本低；3.降低更替基金经理的 风险。
马尔可夫转换模型基本思路是假设模型参数服从某一无法观测到的状态变 量变化而变化，而且该状态变量的变化服从一阶的马尔可夫过程。该模型 被提出后在经济学各领域，例如经济周期预测、股票市场、外汇市场分析 等领域均获得了广泛的应用。
本文中，马尔可夫结构转换被应用于战术资产配置，通过观察市场景气周 期的转移概率来确定沪深 300 指数和现金组合之间的短期配置。我们设计 了不同的交易策略，发现预测的平滑概率能够为股票仓位决策提供有用的 信息，我们设计的策略均不同程度的战胜相应的指数表现。
从长远的大类资产的配置，则是资产配置概念，我们在行业数量化配置中进 行了详细的介绍，我们不仅介绍了运用传统的 Markovitz 方法下的均值-方差优化， 以及近来流行的 Black-Litterman 方法。但这种资产配置则比较适合做较长时间的 大类或者股票风格配置，而不适合进行较短时间的战术性（tatical）资产配置。
以基金为例，一般的偏股型基金（包括股票型和混合型基金）都通过仓位控 制，即动态调整股票类资产和固定收益类资产（包括现金，债券，票据，短期融 资券等）之间的比例来实现基金的择时策略。从当前来看，这种择时策略大部分 依赖于基金公司的整体策略和基金经理的个人判断，或者采用了一些跟随策略。 我们试图通过应用一种波动率建模的方法——马尔可夫转换 GARCH 考察市场的 波动率转换概率，以该指标作为基金仓位控制的决策依据。
马尔可夫转换模型最早由 Hamilton（1989）提出，又被称作体制转换（Regime Switching）模型。基本思路是假设模型参数服从某一无法观测到的状态变量变化 而变化，而且该状态变量的变化服从一个一阶的马尔可夫过程。与传统模型相比， 这类模型的主要创新是加入了马尔可夫型的概率结构，这样模型参数一方面具有 了随时间和状态变化而变化的特征，另一方面其估计也相对较为简单。Hamilton 对美国股票市场的研究表明，ARCH 类模型虽然能较好地描述波动性的持续性特 征，但对波动性的预测能力较差。Hamilton 随后提出了状态转移的 ARCH
1. 模型的历史与应用............................................................................ 4 2. MRS-GARCH 模型简介 .................................................................... 5 四．马尔可夫转换 GARCH 模型运用于仓位控制 ........................................ 5 1.逐日调整仓位策略收益 ...................................................................... 6 2.定期调整策略..................................................................................... 7 3.累计偏离达 5%调整 ........................................................................... 9 4.与股票型基金业绩的比较................................................................. 10 五．小结 .................................................................................................... 10 附录 1：MRS-GARCH 模型细节 ............................................................... 12 附录 2：2002 年 1 月前成立的股票型基金业绩一览 .................................. 13
2. MRS-GARCH 模型简介
马尔可夫转换模型的关键便是允许参数在不同的状态 St 下按照一定的概率 进行转换，而状态 St 的变化服从一阶的马尔可夫过程。考虑到当状态空间增加时 模型的参数会以几何倍数增加，因此在本文中我们仅讨论具有两个状态的转换模 型，一般这类模型足以较好的刻画金融时间序列的统计特征。我们在附录一中讨 论了该模型的一些具体细节。
策略缺陷：该模型在牛市末期对市场风险能进行准确识别，及时降低了投 资组合的风险，但该策略往往对市场处于不景气向景气过度时的变化不敏 感，导致错失市场景气度变高初期的投资机会。该策略比较适合观测和监 控股票市场较长景气周期的状态，对于短周期的变动不敏感。
分析师
宋曦
(0755) 8249 2009 songxi@lhzq.com
马可夫转换模型的一大特色为：状态变量设定为不可被直接观察，但我们仍 可利用数据推论任意时点 t，分属不同状态的机率，当所用来推论的信息是从期初
至时点 t 时，称为过滤概率(filtering probability): p(st|yt,yt-1,...) ；另外也可用全
部 数 据 来 推 论 时 点 t 的 状 态 ： p(st|yT,yT-1,...) ， 称 为 平 滑 概 率 (smoothing
一. 主动型投资和被动型投资
投资实践一般分为主动型投资和被动型投资。两种投资策略在理论基础、投 资目标与投资方法上都截然不同。主动式投资往往构造投资组合，采用相对主观、 复杂和难于数量化的选股原则，并且采用主观方法来确定主动的资产配置，对于 国内基金而言就是现金和股票的比例。被动式投资策略在构造投资组合时，常采 用客观和相对简单的选股策略，投资相对分散，一次投资于多支股票，有一套较 完整的数量化方法用于确定各证券的投资权重。
无疑，如果能够在指数化投资的基础上加入具有市场择时的参数作为考察对 象，就能规避部分市场的风险，同时保留指数化投资的一些优势。
二．择时策略的综述
关于股市投资的方法众多，最常被使用的包括技术分析与基本分析两种。技 术分析以各种技术指标分析历史股价，以预测未来股价走势，并决定进场与出场 的时机；基本分析则以各种财务指标作为选股的标准，对所选出来的股票买入持 有，待下个选股时点到达时卖出不合标准的股票，并买进新的股票。