人教版七年级初一数学课件 专题(八) 一元一次方程应用题——和差倍分问题
3.4实际问题与一元一次方程(1——和差倍分问题习题课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
过关训练
1．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列方程正确的是( B )
A．3a－5＝4a
B．3a＋5＝4a
C．5－3a＝4a
D．3(a＋5)＝4a
பைடு நூலகம்
2．若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？若设鸡有x只，则x满足的方程
为( A )
A．2x＋4(35－x)＝94 B．4x＋2(35－x)＝94
4．某次数学知识竞赛中，试题由50道不定项选择题组成，评分标准 规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2 分．已知某学生有4道题未选，得了172分，则该学生全选对了_4_4__道 题．
5．一个旅游团共26人去参观某个景点，已知成人票每张120元，儿童 票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元． (1)求这个旅游团成人和儿童各有多少人？ 解：设该旅游团成人有x人，则儿童有(26－x)人． 由题意，得120x＋80(26－x)＝2 640.解得x＝14. 26－x＝26－14＝12. 答：这个旅游团成人有14人，儿童有12人．
(2)若某景点成人票价为每张 80 元，儿童票价为每张 40 元，并且乙团 中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少 2 人，两旅行团在此景点 所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？
解：设甲团儿童人数为y，则乙团儿童人数为(2y－2)，所以甲团成人 有(30－y)人，乙团成人有[34－(2y－2)]人． 根据题意，得40y＋80(30－y)＝40(2y－2)＋80[34－(2y－2)]． 解得y＝10. 则2×10－2＝18(人)． 答：甲、乙两团中儿童分别有 10 人和 18 人．
买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布 料每米5元，两种布料各买了多少米？设买蓝布料x m，由题意，列方 程得( A ) A．3x＋5(138－x)＝540 B．5x＋3(138－x)＝540 C．3x＋5(540－x)＝138 D．5x＋3(540－x)＝138
最新人教版数学7年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程——和差倍分问题与行程问题》精品课件
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
归纳小结
在比赛积分问题中，常见的等量关系： 某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队 的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该 队的平场积分.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
• 5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水 流速度是5 km/h，顺水航行需要6 h，逆水B航 行需要8 h，则甲、乙两地间的距离是 ()
• A．220 km B．240 km
• C．260 km D．350 km
1．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔
草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果
量＋__________． 2．行程原问有题量 中的等量关系
增长量
(1)路程速＝度________×时间． (2)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距．
(3)追及问题：
①同地不同时出发：先行距＝后行距；
②同时不同地出发：快行距－慢行距＝原距．
3．顺水(风)逆水(风)问题中的等量关系 (1)等量关系：顺水(风)行程＝逆水(风)行程． (2)隐含条件： ①顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速； ②逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速．
• 知识点1 和差倍分问题
• 例1 第一个油槽里的汽油有120 L，第二个 油槽里有45 L，把第一个油槽里的汽油倒多 少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里 的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？
• 3．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习 报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数 学大世界》的比订阅《数学学习报》的多5人 ，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学 学习报》的有多少人？
2.6.1一元一次方程解应用题——和差倍分问题
练习
1.奶茶每杯x元，若加珍珠粉圆则多加5 元，已知小明买了5杯奶茶，其中2杯有 加珍珠粉圆，一共要付110元。请问奶茶 每杯多少元？
2.小明的年龄比老师小20岁，6年后，老 师的年龄是小明年龄的2倍，请问小明今 年多少岁？
3.一群学生分配宿舍，如果8人住一间， 则有3人无宿舍可住；如果9人住一间，则 有一间只住3人。请问宿舍有多少间？学 生有多少人？
希腊数学家丢番图的墓志铭
这是一座石墓，里面安葬着丢番图， 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。 五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲一半的年龄。 晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过风烛残年。 请你告诉我，丢番图寿数几何？
鸡兔同笼
鸡兔同笼和韩信点兵、李白买酒被 称为我国古代三大趣题，它被记载 于《孙子算经》一书中，距今已有 1500多年。
今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
zhì
2．合作质疑，探索新知
问题二：
用方程解决问题的步骤是什么？
自主归纳，形成方法
用方程解决问题的一般步骤和方法：
例3
用
方
程
解
决
问 题
有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如果 把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所 得的新两位数比原两位数大63，求原两位数.
例4Βιβλιοθήκη 将一袋桃子平均分给一群小朋友， 若每人分10个，则剩8个； [分法1] 若每人分12个，则不足6个； [分法2] 请问小朋友有多少人？桃子有多少个？
上次月考小明的数 某食品店一份套餐 和一份儿童餐共需 学成绩是语文成绩 180元,琳琳和家人 的2倍少40分，且 共点了2份套餐和3 这两科的成绩合计 份儿童餐,合计430 170分.求小明的语 元，请问一份套餐 文、数学成绩各几 多少元？ 分？
人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案和差倍分问题含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版课题:一元一次方程的应用——和差倍分问题 含答案问题情境：由各部分之间的和差倍分关系，求全体 问题模型：已知各段路与全路之间的和差倍分关系，求全路的长度求解模型：1.设全路的长为x 千米；2.根据各段路与全路之间的和差倍分关系，用含x 的代数式表示各个路段；3.根据关系式“第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长”，列出方程；4.求出方程的解，并代入验证。
例题 修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？分析：从这道问题中，可有这样的相等关系：第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长设全路总共为S 千米，用线段的图表示如下：解：设全路是S 千米，依题意，得13S ＋13(1－13)S ＋20=S 解这个方程，得S =45答：全路长为45千米.设全路的长为x 千米 根据各段路与全路之间的和差倍分关系，用含x 的代数式表示各个路段 根据关系式“第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长”，列出方程 求出方程的解，并代入验证变式练习:1.（2012云南省）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【答案】解：设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水x 件，则甲所学校的矿泉水是(2400)x -；根据题意得：24002000x x -+=解得x =800则甲所学校的矿泉水是(2400)28004001200x -=⨯-=答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200件、800件。
2. （2012广西柳州）列方程解应用题：今年“六·一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 解：设张红购买甲礼物x 件，则购买乙礼物1x +件，依题意，得：【答案】 1.20.8(1)8.8x x ++=解得：4x =则：甲为4件，乙为5件3. （2012湖南邵阳） 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”. 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。
一元一次方程(和、差、倍、商)
人数 6 ■ ■ 7
表中有两处看不清楚，请你帮助确定 表中数据。
解：设捐款8元的人数为x人，则捐款
10元的人数为（42-x）人，由题
意得： 5×6+8x+10(42-x)+12×7=500 解之，得
x=17 ∴42-x=42-17=25（人） 答：捐款8元的人数为17人，10元的
人数有25人。
课堂小结
归纳一下解一元一次方程应用题
的步骤： 1.审题，找相等关系 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验 6.答。
作业
把课本第94页第6、7题，第102页 第4题写到作业本上。
解：设第一组本月原计划生产x件产 品，则第二组生产（680-x）件， 由题意得：
20%x+15%（680-x）=118 解之，得
x=320 ∴680-x=680-320=360（件） 答：第一组和第二组本月原计划分别生
产320件、360件产品。
5.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产 的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和 丙的比是2：3。若乙每天所生产的件 数比甲和丙两人的和少945件，问每 个工人各生产多少件？
2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁， 8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5 岁，求小华现在的年龄。 解：设小华现在的年龄为x岁，由题
意得：
3(x+8)+5=x+25+8 解之，得
x=2 答：小华现在的年龄为2岁。
3. 某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.6元, 天然气 每立方米1.4元. 某居民户在2010年10 月份支付款67.6元, 其中包括用了4吨 水、35度电和一些天然气的费用, 还 包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2010年10月份用了多少 立方米天然气?
一元一次方程——和差倍分问题
一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题：1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。
3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。
4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。
8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。
例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？做题：10、11例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
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练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
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第二部分：数字问题
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练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
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列一元一次方程解决和差倍分问题PPT课件
方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分， 问这个队胜了几场？ [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场 数，这样就可以列出一元一次方程． 解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场， 依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，
x+（2x+1)=19. 其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
解得 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．
解方程，得 x=5.
A．5(x－2)＋3x＝14
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如
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2019/9/11
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4．(阿凡题：1069962)一鸣10岁那年，他父亲38岁，现在父亲的年龄是一鸣 的2倍，求现在一鸣的年龄． 解：设现在一鸣的年龄为x岁，则其父亲为2x岁．由题意得2x－x＝38－10， 解得x＝28.答：一鸣现在的年龄为28岁
2019/9/11
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5．(阿凡题：1069963)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正 在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2 号线22千米共需投资265亿元．若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平 均造价多0.5亿元． (1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ (2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网， 据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的 1.2倍，则还需投资多少亿元？
2019/9/11
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解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x－ 0.5)亿元．根据题意得24x＋22(x－0.5)＝265，解得x＝6，所以x－0.5＝5.5.答： 1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元 (2)91.8×1.2×6＝ 660.96(亿元)．答：还需要投资660.96亿元
2019/9/11
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2．(阿凡题：1069960)希望中学七(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时， 男生的人数恰好为女生人数的一半．该班男生和女生各有多少人？ 解：设男生有x人，则女生有2(x－1)人．根据题意得x＋2(x－1)＝49，解得x ＝17，所以2(x－1)＝32，答：该班男生有17人，女生有32人
七年级数学上册（人教版） 第三章 一元一次方程
专题(八) 一元一次方程应用题——和差倍分问题
2019/9/11
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1．某超市去年的营业额连续增长，第二季度是第一季度的2倍，第三季度是 第二季度的2倍，第四季度是第一季度的5倍，该超市去年全年的营业额为 2400万元．求该超市去年每个季度的营业额分别是多少万元？ 解：设第一季度的营业额为x万元，根据题意得x＋2x＋2x×2＋5x＝2400，解 得x＝200，所以2x＝400，2x×2＝800，5x＝1000，即该超市去年第1～4季度 的营业额分别为200万元、400万元、800万元、1000万元
2019/9/11
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201969961)某校春季运动会比赛中，七(1)班、七(2)班的竞技实力 相当，关于比赛结果，甲同学说：七(1)班与七(2)班得分比为6∶5；乙同学说： 七(1)班得分比七(2)班得分的2倍少40分，求七(1)班、七(2)班各得多少分？ 解：设七(1)班、(2)班得分分别为6x分，5x分，根据题意得6x＝5x×2－40， 解得x＝10，所以6x＝60，5x＝50，即七(1)班、七(2)班分别得60分、50分