集合运算-交集并集
集合的交集与并集
集合的交集与并集集合是数学中一个重要的概念，用于描述具有共同特征的对象的集合。
在集合论中，我们经常会用到两个基本的运算，即交集和并集。
交集是指由两个或多个集合中具有相同元素的元素组成的新的集合，而并集则是由两个或多个集合中所有的元素组成的新的集合。
本文将着重介绍集合的交集与并集，并探讨它们在数学中的应用。
1. 交集的定义与性质交集是指由两个或多个集合中共同元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合，则它们的交集表示为A∩B。
交集的定义可以用集合间的元素关系来描述：若元素x同时属于集合A和集合B，则x属于A∩B。
交集具有以下几个性质：（1）交换律：对于任意集合A和B，有A∩B = B∩A。
即交换交集的操作次序不会改变结果。
（2）结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
即交集的计算满足结合律，可以按照任意次序进行计算。
（3）分配律：对于任意集合A、B和C，有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
即交集与并集满足分配律。
2. 并集的定义与性质并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合，则它们的并集表示为A∪B。
并集的定义可以用集合间的元素关系来描述：若元素x属于集合A或属于集合B，则x属于A∪B。
并集具有以下几个性质：（1）交换律：对于任意集合A和B，有A∪B = B∪A。
即交换并集的操作次序不会改变结果。
（2）结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C =A∪(B∪C)。
即并集的计算满足结合律，可以按照任意次序进行计算。
（3）分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
即并集与交集满足分配律。
3. 交集与并集的应用交集和并集在数学中有广泛的应用，特别是在集合论、逻辑学、概率论等领域。
在集合论中，交集和并集是集合运算的基础。
通过交集和并集的组合运算，可以构建更复杂的集合关系，如补集、差集等。
在逻辑学中，交集和并集可以用来表示命题之间的联系。
集合的交集、并集与补集
集合的交集、并集与补集集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在集合论中，我们通常会涉及到集合的交集、并集与补集等操作。
这些操作不仅在数学中有广泛的应用，也在计算机科学、逻辑学等领域中起着重要的作用。
本文将详细介绍集合的交集、并集与补集的定义和性质，并给出一些具体的例子。
一、交集（Intersection）集合的交集是指包含同时属于两个集合的所有元素的新集合。
记为A ∩ B，读作“集合A与集合B的交集”。
如果一个元素同时属于A和B，那么它就属于A ∩ B。
交集的定义可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的交集是同时属于所有这些集合的元素的集合，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。
交集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A 4. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)以下是一个具体的例子来说明交集的概念。
假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，它们的交集是A ∩ B = {2, 3}。
因为数字2和3同时属于集合A和B，所以它们也属于它们的交集。
二、并集（Union）集合的并集是指包含至少属于两个集合中的所有元素的新集合。
记为A ∪ B，读作“集合A与集合B的并集”。
如果一个元素属于A或B中的一个，那么它就属于A ∪ B。
并集的定义同样可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的并集是至少属于其中一个集合的元素的集合，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。
并集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∪ B =B ∪ A 2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 3. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A 4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)继续以上面的集合A和B为例，它们的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
交集 并集
交集并集1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。
2、交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩袭诸痕B={x|x∈A,且x∈B}3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
扩展资料一、交集运算（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。
例如集合{1,2} 和{3,4} 不相交，写作{1,2} ∩{3,4} = ∅。
（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。
（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。
交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
激恩若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合{A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
二、并集的性质A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。
够久三、补集运算（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。
集合的基本运算-并集与交集
可用Venn图表示：
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B，A∪B
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学}.
何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同时成立.
由已知，得B {2，3}，C {2， 4}. A B , 2和3是方程x2 ax a2 19 0的解; 又 A C , 2和 4都不是方程x2 ax a2 19 0的解; 3是方程x2 ax a2 19 0的解.
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}， 求A∩B， A∪B.
答： A∩B ={-1}， A∪B ={-1，1，5}
练习3 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求a取
A∪B={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑 或参加跳高比赛的同学}
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
高中数学-集合的基本运算(并集与交集)
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下：
AB
A∩B
性质
={x 1＜ x＜2}
。 。。 。
-1 0 1 2 3
练习
1. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
练习
2. 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例题 例3 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x -1＜ x ＜ 2}∪{x 1＜ x＜3}
={x -1＜ x＜3} A ∩ B={x -1＜ x ＜ 2} ∩{x 1＜ x＜3}
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
用Venn图表示如下：
三个集合运算公式大全
三个集合运算公式大全
1、交集：A∩B= {x | x∈A 且x∈B}
2、并集：A∪B= {x | x∈A 或x∈B}
3、补集：A’= {x | x不属于A}
4、相反集：Aˉ = {x | x∈A 且x∈B’}
5、差集：A-B = {x | x∈A 且x∈B’}
6、排序集：A-B = {x | x∈A 且x∈B’}
7、对称差集：A⊕B = (A-B)∪(B-A)
8、真子集：A是B的真子集当且仅当 A⊆B
9、超集：A是B的超集当且仅当 A⊇B
10、空集：空集表示一个空的集合，符号用∅表示
11、向量空间：向量空间就是集合中的元素都是向量，要满足加法及数乘的结合律
12、非排序集：非排序集是指集合中的元素不需要按照某种特定的序列进行排序
13、复合空间：复合空间就是由两个或多个空间的组合而成的新的空间
14、等价类：等价类是指将在一个集合中相同的元素放到一个类里面的操作
15、带有条件的集合：带有条件的集合就是指要求集合中的元素必须满足某种特定的条件才能进行操作
16、连接集：连接集是指通过将两个或多个集合的元素进行连接而成的新的集合
17、图：图是集合中的一种特殊的操作，其概念是指将集合中的元素结构化，形成一个表示集合关系的网状图
18、全集：全集就是指一个集合中包含了其他所有可能的元素。
集合的五种基本运算
集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。
下面将对这五种运算进行详细介绍。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。
并集操作将去除重复元素，只保留一个。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。
交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。
差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。
符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。
补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。
5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。
笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。
例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
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特别关注 1．并集概念中的 ． 难点) “或”．(难点 难点 2．集合的交、并 ．集合的交、 运算． 重点 重点) 运算．(重点 3．数轴或 ．数轴或Venn图 图 在解题中的运用. 在解题中的运用
栏目导引
集合与函数的概念
1．集合A是集合 的子集的含义是：集合 中的 ．集合 是集合 的子集的含义是：集合A中的 是集合B的子集的含义是 __________元素都是集合 的元素． 元素都是集合B的元素 任何一个 元素都是集合 的元素． 2．若A⊆B，同时 ⊆A，则A与B的关系是 A＝B 的关系是______. ． ⊆ ，同时B⊆ ， 与 的关系是 ＝ 3．空集是任何非空集合的 真子集 ． ．空集是任何非空集合的________．
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
已知集合的交集、并集求参数 已知集合的交集、
＜－1 已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－ 或 x ＝ ≤ ≤ ＋ ， ＝ ＜－ 的取值范围． ＞5}，若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． ， ∩ ＝
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
由题目可获取以下主要信息： 由题目可获取以下主要信息： 集合B非空 非空； ①集合 非空； 集合A不确定 不确定， ②集合 不确定，且A∩B＝∅. ＝ 解答本题可分A＝ 解答本题可分 ＝∅和A≠∅两种情况，结合数轴求解． ∅两种情况，结合数轴求解．
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
4．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B ．已知集合 ＝ ， ＝ ， ， ∪ ＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. ， 及
解析： 解析： 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1} ∪ ＝ ， ＝ ， 得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. ＝ ＝ 若 x2－1＝3 则 x＝±2； ＝ ＝ ； 若 x2－1＝5，则 x＝± 6； ＝ ， ＝ ； 综上， ＝ 综上，x＝±2 或± 6. 当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}； ＝ ＝ ， ∩ ＝ ； 当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}. ＝ 时 ＝ ， ∩ ＝
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 已知集合 ＝ － ≤ ， ＝ － ) 或 x>5}，则 M∪N＝( ， ∪ ＝ A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5} ． － － ． － C．{x|－ C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－ D．{x|x<－3 或 x>5}
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
3．设集合A＝{2，－ ，x2－x＋1}，B＝{2y，－ ， ．设集合 ＝ ，－ ，－1， ，－4， ＋ ， ＝ ，－ x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数 ，y的值 ＋ ， ＝－ ， ＝ ，求实数x， 的值 及A∪B. ∪ 解析： 由已知A＝ ，－ ，－1， 解析： 由已知 ＝{2，－ ，x2－x＋1}，B＝{2y， ＋ ， ＝ ， －4，x＋4}， ， ＋ ， C＝{－1,7}且A∩B＝C得： ＝－ 且 ＝ 得 7∈A,7∈B且－1∈B， ∈ ∈ 且 ∈ ， ∴在集合A中x2－x＋1＝7， 在集合 中 ＋ ＝ ， 解得： ＝－ ＝－2或 解得：x＝－ 或3. ＝－2时 在集合B中 当x＝－ 时，在集合 中，x＋4＝2， ＝－ ＋ ＝ ，
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
[规范作答 依题设得 A＝{1,2}． 规范作答] 规范作答 ＝ ． 因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.4 分 ∩ ＝ ， ⊆ (1)当 B＝∅时，方程 x2－x＋2m＝0 无实数解， 当 ＝ ＋ ＝ 无实数解， 1 因此其判别式 ∆＝1－8m<0，即 m> ；6 分 ＝ － ， 8 (2)当 B＝{1}或 B＝{2}时 方程 x2－x＋2m＝0 有相 (2)当 B＝{1}或 B＝{2}时， x＋2m＝ 同的实数解 x＝1 或 x＝2， ＝ ＝ ， 1 因此其判别式 ∆＝1－8m＝0，解得 m＝8， ＝ － ＝ ， ＝ 1 2 矛盾， 代入方程 x －x＋2m＝0 解得 x＝2，矛盾， ＋ ＝ ＝ 1 显然 m＝ 不符合要求；8 分 ＝ 不符合要求； 8
Hale Waihona Puke 1 综上所述， 的取值范围是{a|－ 综上所述，a 的取值范围是 － ≤a≤2 或 a＞3}． ≤ ＞ ． 2
第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟 出现交集为空集的情形，应首先考 题后感悟] 出现交集为空集的情形， 题后感悟 虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次， 虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不 等式有关的集合的交、并运算中， 等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直 观清晰，应重点考虑． 观清晰，应重点考虑．
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
1.①若本例(1)中问题改为求 ∪B； ①若本例 中问题改为求 中问题改为求A∪ ； 本例(2)中 问题改为求M∩N. ②本例 中，问题改为求 解析： 由例1中的数轴表示知 中的数轴表示知A∪ ＝ 解析： ①由例 中的数轴表示知 ∪B＝{x|x≥1}． ． 故选B. 故选 由例1中的数轴表示知 中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故 ②由例 中的数轴表示知 ＝ － ＜ ＜ ， 选C. 答案： 答案： ①B ②C
A∪B＝ ∪ ＝ {x|x∈A或 ∈ 或 __________ _______ x∈B} ∈
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
对于两个给定 集合A、 ， 集合 、B，由 属于集合A且 属于集合A且 交 ____________ 属于集合B的 属于集合 的 集 ____________ ____元素组成 所有 元素组成 的集合
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
1．并集、交集的概念及表示法 ．并集、 名称 自然语言描述 符号语 符号语 言表示 Venn图表示 图表示
对于两个给定 对于两个给定 集合A、 ， 集合 、B， 并 所有属于A 所有属于 由__________ 集 ________的元 或属于B 或属于 的元 素组成的集合
(2)由题意画出图形．可知 M∪N＝{x|x<－5 或 x> 由题意画出图形． 由题意画出图形 ∪ ＝ － －3}．故选 A. ．
答案： 答案： (1)A
(2)A
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟 此类题目首先应看清集合中元素的范 题后感悟] 题后感悟 简化集合，若是用列举法表示的数集， 围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据 交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合 交集、并集的定义直接观察或用 图表示出集合 运算的结果；若是用描述法表示的数集， 运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数 轴分析写出结果， 轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时 应用“空心圈 表示． 空心圈”表示 ，应用 空心圈 表示．
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
由题目可获取以下主要信息： 由题目可获取以下主要信息：①题中两个集 合均为数集； ②分别求交集和并集.,解答本 合均为数集；,②分别求交集和并集 解答本 题可借助数轴直观求解. 题可借助数轴直观求解.
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
[解题过程 (1)∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， 解题过程] 解题过程 ∵ ＝ ≤ ≤ ， ＝ ＞ ， ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}，故选 A. ∩ ＝ ＜ ≤ ，
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
集合的交集、 集合的交集、并集运算
(1)若集合 A＝ {x|1≤x≤3}， B＝ {x|x＞ 2}， 则 若集合 ＝ ≤ ≤ ， ＝ ＞ ， A∩B 等于 ) ∩ 等于( A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} ． ＜ ≤ ． ≥ C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2} ． ≤ ＜ ． ＞
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
解析： 画出数轴，如下图所示， 解析： 画出数轴，如下图所示，则A∪B如阴影部 ∪ 如阴影部 分所示，故选A. 分所示，故选
答案： 答案：
A
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数 ，则 ．设集合 ＝ 的倍数}， ， ＝ 是 的倍数 M∩N＝( ) ＝ A．{2,4} B．{1,2,4} ． ． C．{2,4,8} D．{1,2,4,8} ． ． 答案： 答案： C
第一章 集合与函数的概念
栏目导引
又 2∈A 故 2∈A∩B＝C， ∈ ∈ ∩ ＝ ， ＝－2 但 2∉C，故 x＝－ 不合题意，舍去． ∉ ， ＝－ 不合题意，舍去． 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7， ＝ ＋ ＝ ， 1 ＝－1， 故有 2y＝－ ，解得 y＝－ ，经检验满足 A∩B＝C. ＝－ ＝－ ∩ ＝ 2 1 综上知， 综上知，所求 x＝3，y＝－ . ＝ ， ＝－ 2 此时， ＝ ，－ ，－1,7}，B＝{－1，－ ，－4,7}， 此时，A＝{2，－ ， ＝ － ，－ ， ，－4,7}． 故 A∪B＝{－1,2，－ ∪ ＝ － ，－ ．
A∩B＝ ∩ ＝ {x|x∈A且 ∈ 且 _________ x∈B} ∈ _______
第一章
集合与函数的概念
栏目导引
2.并集与交集的运算性质 并集与交集的运算性质 并集的运算性质 A∪B___B∪A ∪ ＝ ∪ A∪A＝__ ∪ ＝A A∪∅＝__ ∪ A A⊆B⇔A∪B＝__ ⊆ ⇔ ∪ ＝B 交集的运算性质 A∩B___B∩A ∩ ＝ ∩ A∩A＝__ ∩ ＝A A∩∅＝__ ∩ ∅ A⊆B⇔A∩B＝__ ⊆ ⇔ ∩ ＝A
第一章
集合与函数的概念