第三章 连接件强度的实用计算.
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轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
连接件的实用计算
易在连接处拉断。
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
连接件强度计算
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
F b F 解：受力分析如图
F s F bs F 4
t
F
F
1 2 3
F
d
F/4 1 2 3
t
剪应力和挤压应力的强度条件
Fs As F
d
2
110 10 3 . 14 16
3 2
136 . 8 MPa
例8-11 图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将 力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长 l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力 u=200MPa。试求安全销所需的直径d。
l C B
O
A
F
解：取构件B和安全销为研 究对象，其受力为 由平衡条件
M 0, FS D M Fl
在局部面积上的受压称为挤压或承压。相当复杂 的问题。
工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验 为依据的实用计算。 1.
F
剪切的实用计算 剪切面: 螺栓将沿两侧外力之 间、与外力作用线平行的截面 m m m—m发生相对错动，这种变形 F 形式为剪切。m-m截面发生剪切 Fs 变形,称为剪切面 m m
3
F t (b d )
110 10
1 ( 85 16 )
159 . 4 MPa
综上，接头安全。
1 2 3
F F
t
F
d
t
F/4
1 2 3
例8-16 图示悬臂梁，有两块木板钉成T型截面，铁 钉的许用剪力[FS]=800N。求铁钉的间距。
1 .8 k N 200 50
纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
材料力学第三章总结
一、剪切：1、受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
2、变形特征：：两力之间的截面将发生相对错动，甚至破坏。
3、剪切面：两力作用之间的面（发生错动的面）。
4、剪切的应力：由于螺栓、销钉等工程上常用的连接件与被连接件在连接处都属于“加力点附近局部应力”，应力分布很复杂，很难作出精确的理论分析。
因此，工程设计中，大都采取实用（假定）计算方法。
一、假定应力分布。
二、实验。
由假定应力分布得到破坏时的应力值。
然后由两个假定建立设计准则。
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
名义剪力：AF s =τ，—A 剪切面面积。
5、剪切的强度条件：[]—ττ≤=A F s 名义许用切应力：在假定的前提下进行实物或模型实验，并考虑安全因数，确定许用应力。
6、可解决三类问题：（1）选择截面尺寸;（2）确定最大许可载荷；（3）强度校核。
7、.剪切的破坏计算：—b s AF ττ>=剪切强度极限。
8、剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
（单剪切、双剪切）二、挤压及挤压的实用计算1、挤压：连接件和被连接件在接触面上彼此承压的现象。
2.挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压溃或连接件（如销钉）被压扁。
3.挤压的强度问题：①挤压力bs F ：作用在接触面上的压力。
F F bs =；②挤压面bs A 挤压力的作用面。
③挤压应力bs σ挤压面上由挤压力引起的应力。
④挤压的实用计算：bs bs bs A F =σ；⑤挤压的强度条件：[]—bs bsbs bs A F σσ≤=名义许用挤压应力，由实验测定。
注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。
挤压实用计算的关键：挤压面的判定及计算。
4、挤压面面积的计算：（1）平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
连接件的强度计算
A 201
故铆钉连接满足剪切强度要求。
图6-22
② 校核铆钉或钢板的挤压强度。 每个铆钉受到的挤压力为
FC
F 2
52 2
26 kN
挤压面积为
AC d 1610 160 m m2
C
FC AC
26 103 160
162.5 MPa C 320 MPa
故铆钉连接满足挤压强度要求。
3
所以，此连接能承受的最大荷载 F = 314 kN。
图6-24
建筑力学
建筑力学
连接件的强度计算
1.1 剪切与挤压的概念
在工程实际中，机械和结构大都由许多零件或构件连接而成。连接的形式 有铆接、焊接、键连接、销钉连接等。其中，起连接作用的构件称为连接件，如 用来连接钢板的螺栓或铆钉、用来作为连接零件的销轴、用来连接轴和轮子的键 等，如图6-19 所示。
图6-19
这些连接件的受力特点是：作用在构件两侧面上外力合力的大小相等、方向 相反、作用线平行，与轴线垂直且相距很近，如图6-20a 所示；变形特点是：介于 作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。构件的这种变形称为剪切变形； 发生相对错动的截面称为剪切面，剪切面平行于作用力的方向，如图6-20b 所示， m‒m 截面为剪切面。F Βιβλιοθήκη 2dt270F
2 25 16 106
120 106
F 120 106 270 2 25 16 106 422.4 kN
(b) 根据Ⅱ‒Ⅱ截面计算，其受力如图6-24e 所示。
FN 2 A2
6F 8
b 4d t
3F 4
270 4 25 16 106
120 106
F 120 106 270 4 2516 106 4 435.2 kN
故铆钉连接满足剪切强度要求。
图6-22
② 校核铆钉或钢板的挤压强度。 每个铆钉受到的挤压力为
FC
F 2
52 2
26 kN
挤压面积为
AC d 1610 160 m m2
C
FC AC
26 103 160
162.5 MPa C 320 MPa
故铆钉连接满足挤压强度要求。
3
所以，此连接能承受的最大荷载 F = 314 kN。
图6-24
建筑力学
建筑力学
连接件的强度计算
1.1 剪切与挤压的概念
在工程实际中，机械和结构大都由许多零件或构件连接而成。连接的形式 有铆接、焊接、键连接、销钉连接等。其中，起连接作用的构件称为连接件，如 用来连接钢板的螺栓或铆钉、用来作为连接零件的销轴、用来连接轴和轮子的键 等，如图6-19 所示。
图6-19
这些连接件的受力特点是：作用在构件两侧面上外力合力的大小相等、方向 相反、作用线平行，与轴线垂直且相距很近，如图6-20a 所示；变形特点是：介于 作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。构件的这种变形称为剪切变形； 发生相对错动的截面称为剪切面，剪切面平行于作用力的方向，如图6-20b 所示， m‒m 截面为剪切面。F Βιβλιοθήκη 2dt270F
2 25 16 106
120 106
F 120 106 270 2 25 16 106 422.4 kN
(b) 根据Ⅱ‒Ⅱ截面计算，其受力如图6-24e 所示。
FN 2 A2
6F 8
b 4d t
3F 4
270 4 25 16 106
120 106
F 120 106 270 4 2516 106 4 435.2 kN
连接件的实用计算
? ? A.?Dh √B.?dh C.?d 2 4 D.? D2 ? d 2 4
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
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V 2 6 13 7kN
M 2 6 2 12kNm
V5 5kN
V3 6 13 23 1kN V 4 6 13 23 1kN
M3
6 5
13
3
23
6
5
13
3
2
3
3 2
6
6k
Nm
M5 0
20
一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在
锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料
梁的平面弯曲、剪力和弯矩
教学目标： 1、了解平面弯曲的概念； 2、知道单跨静定梁种类； 3、会用截面法计算剪力和弯矩 4、会用简易法计算剪力和弯矩
1
重点： 1、平面弯曲的特点 2、截面法计算内力 3、简易法计算内力 难点： 简易法计算内力
2
一、概念 工程中弯曲实例
3
—
梁 以 弯 曲 变 形 为 主 要 变 形 的 构 件
qa 2 A
B
a
q C
a
Y 0 : YB YA qa 0
YA
YB
MA 0:
YB
•
a
qa
•
3a 2
qa 2
0
YA YB
3 qa 2 5 qa 2
13
（2）计算各截面内力
A右截面
B左截面
B右截面
qa 2 MA右 A
A qa 2
MB左
B
MB右 B
q
C
a
YA
VA右
YA
a
VB左
VB右
YA VA右 0
放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问
另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。 q
A
CD
B
MD 0
2q1 x
FA 2 x
l 2m
x
a 0.6m
M
C
FA
l
a
q
l
a 2
2
0
2q1 x
1.42
1.4 q 0
2x
2
x 0.462m
21
在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算 剪力；
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算 弯矩。
19
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4
5
12
A 2m
34
B
5
C
3m
3m
FA 13kN
FB 5kN
V1 6kN
M1 6 2 12kNm
FBy=4KN
18
FQC Fy FAy 2kN Mc MO FAy 2m Me 2kN 2m 8kN m 4kN m
FQB左 F FBy 2kN 4kN 2kN M B左 F 2m 2kN 2m 4kN m FQB右 F 2kN M B右 F 2m 2kN 2m 4kN m
4
常用梁截面
纵向对称轴
P1
P2 纵向对称面 P1
P2 变形前
变形后 受力特点—所有的外荷载（力、力偶）都位于纵向对称面内
变形特点—梁的轴线在纵向对称面内弯曲 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。
单跨静定梁的分类 (1)梁的简化 将梁简化为一条直线(轴线)
(2)实际荷载的简化
分布载荷
均匀分布载荷
q
线性（非均匀） 分布载荷
q(x) M
集中力
F
载荷集度 q(N/m)
集中力偶 T
M
(3)支座的简化 A
固定铰支座
A
滚动铰支座
A
固定支座
支座反力
XA YA
YA MA XA
YA
梁的种类（用梁的轴线表
示梁 ）
F1
F2
XA A
B
YA
YB
简支梁 （过梁）
A
F1
XA
MA YA
悬臂梁 （挑梁）
F2 B
F1
F2
XA A
B
C
YA
YB
外伸梁
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二、梁的内力（剪力和弯矩)
xm
nl V M
P 力平衡：V - P = 0
力矩平衡：M + P(l-x) = 0
剪力：V = P 是一集中力,作用 线过截面形心,与截面相切.
P
弯矩：M = - P(l-x) 是一内力 偶矩,作用面在纵向对称面内.
VM
（按左半边梁，能算出V、M 吗？）
（1）梁横截面上的剪力V，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
V Y左 或 V Y右
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“左上，右下外力为 正，否则相反”
16
（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一 侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心 O的力矩的代数和。即：
qa2 M A右 0
VA右
YA
3 2
qa
M A右 qa2
YA VB左 0
qa2 YAa M B左 0
VB左 M
YA B左
3 qa 2
1 qa2 2
VB右 qa 0
M
B右
qa
•
1 2
a
0
VB右 qa
M B右
1 2
qa2
例2
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二简易法 梁的内力计算的两个规律：
M M C左 或 M MC右
若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的 变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正 号，反之，取负号。此规律可简化记为“左顺， 右逆外力矩（力偶矩）为正，否则为负” 。
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例题 一外伸梁，所受荷载如图示，试求 截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。
FAy=2KN
剪力、弯矩正负号的含义
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剪力、弯矩的符号规定
V
+
V
V
-
V
顺时针转为正
逆时针转为负
M
M
+
上压下拉为正
-
M
M
上拉下压为负
外荷载方向与剪力和弯矩正、负的关系
V
V
V
V
12
三、剪力和弯矩的计算 1、截面法(设正法)
qa 2
A
B
a
q C
a
例 题1 求A截面右侧、B截面
左右侧的剪力和弯矩 （1）计算支反力