材料力学 第6章 连接件的实用计算
《工程力学Ⅰ》课程教学大纲
《工程力学Ⅰ》课程教学大纲课程编号：125111 学分： 4 (4学时/周) 总学时：68大纲执笔人：陈洁大纲审核人：王斌耀一、课程性质与目的工程力学（Ⅰ）（包括静力学、材料力学两部分）是土木工程专业的一门重要的技术基础课，它是各门后续课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的目的是使学生掌握静力学中一般力系的简化与平衡问题的分析介绍方法；掌握材料力学中构件在拉、压、剪切、扭转和弯曲时的强度与刚度问题的分析计算方法，构件在组合变形时的强度与刚度问题的分析计算方法，以及构件在受压时稳定性问题的分析计算方法等；掌握材料的基本力学性能和基本的材料力学实验方法；初步学会应用基本概念、基本理论和基本分析方法去分析问题和解决问题，为学习一系列后继课程打好必要的基础。
同时结合本课程的特点培养学生分析、解决工程实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、课程基本要求1、掌握力的概念、力的投影和力矩的计算；2、掌握力系简化的方法和一般的简化结果；3、掌握刚体静力学的平衡条件和平衡方程；4、对材料力学的基本概念和基本的分析方法有明确的认识。
5、具有将简单受力杆件简化为力学简图的初步能力，具有力学建模的初步概念与能力。
6、能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图、计算其应力和位移、并进行强度和刚度计算。
7、对应力状态理论和强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下杆件的强度计算。
8、理解掌握简单超静定问题的求解方法。
9、对能量法的有关基本原理有明确认识，并熟练地掌握一种计算位移的能量方法。
10、对压杆的稳定性概念有明确的认识，能熟练计算轴向受压杆的临界载荷与临界应力，并进行稳定性校核等计算。
11、掌握质点系的质心、刚体的转动惯量、惯性积、惯性主轴和惯性积的平行移轴公式；掌握截面的静矩，形心的位置，惯性矩和惯性积及它们的平行移轴公式，转轴公式。
组合截面的惯性矩、惯性积计算，截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩的计算11、对于常用材料在常温下的基本力学性能及其测试方法有初步认识。
连接件受力经验计算公式
连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接受力计算公式
- 轴向受力: F = π/4 * d^2 * σb
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
其中, d为螺栓直径, σb为螺栓材料的抗拉强度, τ为螺栓材料的剪切强度。
2. 焊缝受力计算公式
- 焊缝长度受力: F = a * l * σw
- 焊缝面积受力: F = a * σw
其中, a为焊缝面积或长度, l为焊缝长度, σw为焊缝材料的极限强度。
3. 键连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * l * p
其中, d为键直径, l为键长度, τ为键材料的剪切强度, p为键与轴承的接触压力。
4. 铰链连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * b * p
其中, d为铰链直径, b为铰链宽度, τ为铰链材料的剪切强度, p为铰链与轴承的接触压力。
以上公式是基于理想工况下的简化计算方法,实际应用中还需考虑安全系数、应力集中等影响因素进行修正。
此外,对于复杂的连接形式,可能需要采用有限元分析等数值计算方法。
工程力学第6章剪切变形
P FQ
n
剪切面
P
剪力
6
1、内力计算
m
F
m
FQ - 剪力
2、切应力
m
F
剪切面
FS
m
F 式中， FQ - 剪力 A-剪切面的面积 发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切实用计算 的强度条件
FQ A
[ ]
许用切应力
剪切极限应力：
许用切应力
剪切安全系数
剪切极限应力：根据连接件实物或模拟剪切破坏试验得到。
FN 3P 1 2 125MPa [ ] A 4 (b 2d )t
钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。
接头满足挤压强度。 (4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4
P/4
P/4 上 P
+
P
FN P/4 3P/4 危险面
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
FN P 1 125MPa [ ] A (b d )t
20
连接处破坏三种形式:
(1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 n 上因挤压而使溃压连接松动，
（合力） F
n
n
F （合力）
FS n
发生破坏.
(3)拉伸破坏
F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。
材料力学-整理笔记
材料力学第1章绪论1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲1.4内力一截面法1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力：1.6应变1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变：2.棱边间夹角的改变切应变：y。
切应变的单位为rad第2章拉伸压缩与剪切2.1拉压杆的内力及应力2.1.1轴力、轴力图Fn=FFn即为横截面n—n上的内力。
由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。
规定拉伸的轴力为正，压缩为负。
2.1.2轴力图2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。
正应力：。
拉应力为正，压应力为负。
2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小2.2拉压杆的变形2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。
以伸长为正，缩短为负。
横向线应变为：。
正负号与轴向线应变相反。
材料的泊松比u（量纲一）：2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。
引进比例常数E，则有胡克定律公式：E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。
EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。
由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。
（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
）2.3金属拉压时的力学性能2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。
工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。
2021年智慧树知道网课《材料力学(天津大学)》课后章节测试答案
绪论单元测试
1
【单选题】(3分)
均匀性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
A.
应变
B.
应力
C.
力学性质
D.
位移
2
【单选题】(3分)
根据小变形条件可以认为（）
A.
构件仅发生弹性变形
B.
构件的变形远小于其原始尺寸
C.
构件不变形
D.
构件不破坏
3
【单选题】(3分)
外力包括（）
A.
静载荷和动载荷;
B.
集中载荷和分布载荷
C.
所有作用在物体外部的力
D.
载荷和支反力
4
【单选题】(3分)
在下列说法中，正确的是（）
A.
内力随外力的增大而增大
B.
内力与外力元关
C.
内力沿杆轴线是不变的
D.
内力的单位是N或kN
5
【单选题】(3分)
在下列关于内力与应力的讨论中，说法是正确的是（）
A.
应力是内力的平均值
B.
内力是应力的代数和
C.
内力是应力的矢量和
D.
应力是内力的分布集度
6
【单选题】(3分)
用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（）建立平衡方程求解的。
A.
该截面右段
B.
该截面左段或右段
C.
整个杆
D.
该戳面左段。
材料力学 第6章 梁的弯曲变形
(c)
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
在本章所取的坐标系中，
上凸的曲线w″为正值，下凸的为负值。
如图6-5所示。 按弯矩正负号的规定，正弯矩对应着负的w″， 负弯矩对应着正的w″，故（c）式
w
M (x)
(1
w2 )3 2
EI z
在小变形情况下， w dw 是一个很小的量， dx
则 w'2为高阶微量，可略去不计，故
挠曲线的近似微分方程
M x
w EI z
EIw''= −M (x)
(6-1b)
图6-5
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
6.4 积分法计算梁的变形
对于等直梁，可以直接积分，计算梁的挠度和转角。 将式(6-1b)积分一次，得到
EIw′ = EIθ = −∫ M (x) dx + C
maxFl 2 2EI来自A xyF
θmax B
x
wmax
l
图6-7 例题 6-1 图
wm a x
Fl 3 3EI
θ max为正值，表明梁变形后，截面B顺时针转动；
wmax为正值，表明点B位移向下。
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
例题6-2 一简支梁受均布荷载q作用，如图6-8所示。试求梁的转角方程和 挠度方程， 并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的弯曲刚度为EI。
A x
y
F
θmax B
x
wmax
l
进行两次积分，得到
EIw EI Flx Flx2 C
(a)
2
EIw Flx2 Fx3 Cx D
填空、选择-材料力学考试复习题
材料力学复习题一、填空题：1、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性计算的科学。
2、固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。
3、构件在外力作用下，抵抗破坏的能力称为强度, 抵抗变形的能力称为刚度，维持原有平衡状态的能力称为稳定性。
4、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有强度要求、刚度要求和稳定性要求。
5、在强度计算中，根据强度条件可以解决三方面的问题：即校核强度、设计杆件尺寸、和计算许用载荷。
6、研究杆件内力的基本方法是截面法。
7、材料的破坏通常分为两类，即塑性变形和断裂。
8、在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为屈服。
9、因截面形状尺寸突变而引起局部应力增大的现象，称为应力集中。
10、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对转动。
11、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
12、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形。
13、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB CD BC ；受力压缩杆件有BD EB。
-曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号σp 、对应y点的14、图中σε应力称为屈服极限，符号σs、对应b点的应力称为强度极限符号σb 。
15、内力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力为 拉力或压力 。
剪切变形时的内力为 剪切力 ，扭转变形时内力为扭矩，弯曲变形时的内力为 剪力和弯矩 。
16、杆件轴向拉压胡克定律的两种表达式为∆=l Nl EA 和 。
E 称为材料的 。
它是衡量材料抵抗 能力的一个指标。
E 的单位为MPa ，1 MPa= Pa 。
14、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 。
15、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 现象。
16、低碳钢拉伸图可以分为四个阶段，它们分别是 阶段， 阶段， 阶段和 阶段。
19、描述梁变形通常有 挠度 和 两个位移量。
材料力学客观性习题及答案
绪论部分1-1.构件的强度、刚度和稳定性（）。
（A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关（C）与二者都有关；（D）与二者都无关。
1-2.各向同项假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
（A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。
1-3. 根据小变形条件,可以认为（）。
（A）构件不变形；（B）构件不变形；（C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。
1-4.在下列三种力（1、支反力；2、自重；3、惯性力）中，（）属于外力。
（A）1和2；（B）3和2；（C）1和3；（D）全部。
1-5. 在下列说法中，（）是正确的。
A内力随外力的增大而增大；（B）内力与外力无关；（C）内力的单位是N或KN；（D）内力沿杆轴是不变的。
1-6. 一等截面直拉杆如图所示。
在P力作用下，（）。
A横截面a上的轴力最大；B曲截面b上的轴力最大；C斜截面c上的轴力最大； a bD三个截面上的轴力一样大。
1-7. 用截面法求一水平杆某截面的内力时,是对( )建立平衡方程求解的。
(A) 该截面左段; (B) 该截面右段;(C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。
1-8. 在杠杆的某截面上，各点的正应力（）。
A大小一定相等，方向一定平行；(B) 大小不一定相等，但方向一定平行；(C) 大小不一定相等，方向也不一定平行；(D) 大小一定相等，但方向不一定平行。
1-9.在一截面的任意点处，若正应力ζ与剪应力η均不为零，则正应力ζ与剪应力η的夹角为（）。
(A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。
1-10. 在下列说法中，（）是错误的。
（A）应变分线应变和角应变两种；（B）应变是变形的度量；（C）应变是位移的度量；（D）应变是无量纲物理量；1-11. 在下列结论中，（）是错误的。
A若物体产生位移，则必定同时产生变形；B若物体各点均无位移，则必定无变形；C若物体产生变形，则物体内总有一些点要产生位移；D位移的大小取决于物体的变形和约束状态。
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故销钉安全
6.2 连接件的实用计算
D
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
6.2 连接件的实用计算
D
挤压面
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
A = πdh
d
剪切面
π(D2 - d2)
F
Abs =
4
挤压面
6.2 连接件的实用计算
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的
对错动。
F
5. 连接处的破坏形式
6.1 引言
一、基本概念和实例
5. 连接处的破坏形式
FS n
(1)剪切破坏 连接件沿剪切面的剪断
(2)挤压破坏 连接件与被连接件在
相互接触面上因挤压 挤压面
而使连接松动，发生 破坏。
(3)拉伸破坏 被连接件在受连接件 处削弱的截面处，应 力增大，易在连接处 拉断。
F n
挤压面和挤压力为：
F AQ
b
仰视图
Abs
Fbs
F ：切应力和挤压应力
τ Fs F 40 107 0.952MPa
AQ bh 12 35
F
σbs
=
Fbs Abs
=
F cb
=
40 ×107 4.5×12
=
7.4MPa
6.2 连接件的实用计算
例6-2 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20
2. 工程实例
(1) 螺栓连接
可拆卸
M
特点：可传递一般力
(2) 铆钉连接
不可拆卸
M
(3) 键块联接 特点：传递扭矩 可拆卸
齿轮 键
轴
6.1 引言
一、基本概念和实例
1. 连接件：
A 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。
2. 工程实例
(1) 螺栓连接 (2) 铆钉连接
可拆卸 特点：可传递一般力
不可拆卸
6.2 连接件的实用计算
例6-4一销钉连接如图所示，已知外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B 的厚度分
别为 t=8mm 和t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许用切应力为
[] = 60MPa ,许用挤压应力为[bS]= 200MPa 。试校核销钉的强度.
解: (1)销钉受力如图b所示
×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]= 100MPa。试校核键的强度。
F
h
l b
Me
d
Me
h
Me
解：(1) 键的受力分析如图
d F 2 = Me
F
=
2M e d
=
2 ×2 ×103 70 ×10-3
= 57kN
6.2 连接件的实用计算
(3)校核钢板的拉伸强度 作业！！！
挤压面
F
b
F
F/4
F/4
剪切面
第6章 连接件的实用计算
6.1 引言 6.2 连接件的实用计算
6.1 引言
一、基本概念和实例
1. 连接件：
在构件连接处起连接作用的部件。
2. 工程实例
(1) 螺栓连接 (2) 铆钉连接
可拆卸 特点：可传递一般力
不可拆卸
(3) 键块联接
F
铆钉 F
6.1 引言
一、基本概念和实例
1. 连接件：
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。
例6-3 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20
×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]= 100MPa。试校核键的强度。
h
l b
解：(1) 键的受力分析如图
d F 2 = Me
F
=
2M e d
FS
mห้องสมุดไป่ตู้
m
F 剪切面
m
F
6.2 连接件的实用计算
一、剪切计算
1.内力计算 2.名义切应力 3.强度条件
关键： 剪切面的确定
F
m
二个剪切面
FS
m
m
F 剪切面
m
F
6.2 连接件的实用计算
一、剪切计算
FF
FF
二、挤压计算
1.挤压力： Fbs
2.挤压破坏的两种形式
F
（1）连接件被压扁
挤压面
F
1.位置？
2.大小？
剪切面
n F
n F
第6章 连接件的实用计算
6.1 引言 6.2 连接件的实用计算
6.2 连接件的实用计算
实用计算方法：
根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并
简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结
果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：
构件体积不大，真实应力相当复杂情况。F
B (3) 键块联接 特点：传递扭矩 可拆卸
(4) 销轴联接 特点：可传递一般力 可拆卸
6.1 引言
一、基本概念和实例
铆钉
1. 连接件：
F
F
2. 工程实例 3. 受力特点
连接处破坏形式？
构件受两组大小相等、方向相反、作 用线相互很近的平行力系作用。
4. 变形特点
F
n
n
构件沿两组平行力系的交界面发生相
=
2 ×2 ×103 70 ×10-3
= 57kN
(2)校核剪切强度
FS F
AS = bl
τ FS F ... 28.6MPa ≤τ
AS bl
(3)校核挤压强度
Fbs = F Abs = lh / 2
[ ] σbs
=
Fbs Abs
=
F lh 2
= ... = 95.3MPa ≤
σ bs
此键安全
实用计算假设：
n
n
假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，
F
等于剪切面上的平均应力。
6.2 连接件的实用计算
一、剪切计算
1.内力计算
关键： 剪切面的确定
F
Fx 0 FS F 0
m
FS F FS - 剪力
2.名义切应力
τ FS A
3.强度条件
A--剪切面的面积
FS
A [ ]: 为材料的许用切应力
t
当接触面为圆柱面时, 挤压面积AbS为实
际接触面在直径平面上的投影面积
Abs = d ×t
直径投 d
影面
当接触面为平面时,
AbS
为实际接触面面积.
实际挤压面FFbbsFsF实bbss际接
FFbbss
触面
6.2 连接件的实用计算
一、剪切计算
二、挤压计算
三、强度分析应用
1.校核强度
τ τ
2.设计截面
是 [] =120MPa，[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆
钉接头的强度.
解： (1) 校核铆钉的剪切强度 每τ =个11铆2M钉P受a ≤力[为τ] F/4
[ ] (2) 每校个核铆铆钉钉受的剪挤面压上强的度剪力σ为bs =每1F4个S1M铆= PF钉4a=受≤2挤2σ.5压bks N力为F/4 [ ] σbs = AFτbs==FASFtd=4π=dF21S 441=M1P1a2M≤Paσ≤bs [τ]
剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
解 (1)冲头
F 为轴向压缩变形
为强度问题
冲头
d
F A
F = πd 2
≤ [σ ]
4
钢板
δ=10.4mm
d=34mm
(2)钢板
剪切破坏条件
F
冲模
F
剪切面
Fs AS
=
F πdδ
≥
τu
6.2 连接件的实用计算
一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力
剪切面
F
F
(2)校核剪切强度
F FS 2
剪切面积为
πd 2 AS = 4
τ FS 51MPa ≤τ
AS
(3)挤压强度校核 t < 2t1
[ ] σbs
=
Fbs Abs
=
F td
= 150MPa ≤
σ bs
B
d
F
F
2
2
挤压面
F
FS
FS
d
A t1 t t1
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核。
A
FS
τ
3.求许可载荷
FS τ A
σbs σbs
F
Abs σbs
F σbs Abs
6.2 连接件的实用计算
例6-1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN， 试求接头的切应力和挤压应力。
h
解：：受力分析如图∶
F
c
F 剪切面和剪力为∶
a
F Fbs Fs
是 [] =120MPa，[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆
钉接头的强度.