江苏省盐城市2016年中考数学试卷
盐城2016年初中毕业与升学考试
数学试卷
注意事项：
1、本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷；
2、本试卷共6页，在检查是否有漏印，重印或错印后再开始答题；
3、所有试题必须作答在答题卡规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分；
4、答题前必须将姓名，准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分，在每小题中所给的四个
选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母或者代号填写在答题卡的相应位置）
1、-5的相反数是
A.-5
B.5
C.51-
D.5
1 2、计算22)(y x -的结果是
A.24y x
B.24y x - C .22y x D.22y x -
3、我国2016年第一季度GDP 经过不核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学计数法表示为
A.4
1059.1⨯ B.5
1059.1⨯ C.6
1059.1⨯ D.4
109.15⨯ 4、下列实数中，是有理数的为
A.4-
B.101001.0
C.
3
1
D.2 5、下列调查中，最适合普查的是
A.对我国初中生视力的调查
B.对量子科学卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管寿命的调查
D.对“最强大脑”节目收视率的调查 6、如图，已知d c b a ,,,四条直线，a //b ，c //d ，︒=∠1101，则=∠2
7、如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线与E ，在不添加辅助线的情况下，与三角形AEF 相似的三角形有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8、若c b a ,,是ABC ∆的三边长，且满足024=-+-b a ，则c 的值可以为 A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请讲答案直接写在答题卡相应位置上）
9、分解因式ab a -2
=。
10、当=x 时，
2
31
+-x x 的值为0。
11、如图，转盘中有六个小扇形的面积相等，任意转动转盘一次，但转盘停滞转动时，指针指向红色区域的概率为。
12、如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则E B ,两点距离为。
13、如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积是。
14、若圆锥的地面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为。
15、方程02
=-
x
x 的正根为。
16、李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，已知李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共用时55分钟，加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟。
17、已知ABC ∆中，3
2
tan =
B ，6=B
C ，A ,作BC 边上的高，垂足为点
D ，且满足1:2:=CD BD ，则ABC ∆面积可能值为。
18、如图，已知菱形ABCD 变长为2，︒=∠60A ，点F E ,分别在AD AB ,上，若将三角形
AEF 沿EF 折叠，使得A 点恰好落在CD 的中点G 点，则=EF 。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
请在答题卡区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）
（1）计算：1
312-⎪⎭
⎫
⎝⎛-- （2）)22(2)73)(73(-++-
20、（本题满分8分） 先化简，再求2
1*)44422(
2++--+-x x x x x x 的值，其中3=x 。
21、（本题满分8分）
甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下：（单位：分）
（2）如果数与代数，空间与图形，概率与统计，综合与实践成绩按照3：3：2：2计算，那么甲、乙数学综合素质成绩分别为多少？
22、（本题满分8分）
一个不透明袋中装有大小，质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字；
（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一个小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上数字只和为5的概率。
23、（本题满分10分）
如图，已知ABC ∆中，︒=∠90ABC ；
（1）尺规作图：按下列要求作图（保留作图痕迹，请表明字母） ①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于O ；
②连接BO 并延长，在BO 的延长线上截取OD ，使得OB OD =； ③连接DC DA ,；
（2）判断四边形ABCD 的形状并证明。
24、（本题满分10分）
我市某蔬菜生产基地用恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15℃-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里的温度为y （℃），随时间x （h ）变化的函数图像，其中AB 是恒温阶段，BC 是双曲线x
k
y =
的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k 的 值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
25、（本题满分10分）
如果两个一次函数11b x k y +=和22b x k y +=，满足2121,b b k k ≠=，那么成两个函数为“平行一次函数”。
如图，已知函数42+-=x y 图像与x 轴，y 轴分别交与B A ,两点，一次函数b kx y +=与42+-=x y 是“平行一次函数”；
（1）若函数b kx y +=图像经过)1,3(点，求b 的值；
（2）若函数b kx y +=图像与两坐标轴围成的三角形和AOB ∆构成位似图形，位似中心为原点，位似比为2:1，求函数b kx y +=的表达式。
26、（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，22,2==AB AD ，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于F ； （1）求ABE ∠的大小及弧DEF 的长度；
（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得弧DE 上一动点P 到点G 的最短距离为
222-，求BG 的长。
27、（本题满分10分）
某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估会有4000至7000人参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查。
现了解安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2人，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员一名，每分钟可通过两人；该会议中心共有6个不同的入口，每个入口有5条通道可供使用，每条通道只可安装一只台式安检仪或者一只手持安检仪。
每位安检人员的劳务费均为200元。
（安检总费用包括安检设备费和安检员的劳务费用）
现知道会议当天人员从上午9：00入场，到上午9：30结束入场；6个入口都采用相同的安检方式，所有人员需提前到达并根据会议通知从相应入口进入；
（1）若每个入口处，只有两个通道安装门式安检仪，其余三个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下。
请问：在规定时间内能通过多少人员？安检所需要的总费用为多少元？ （2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行。
同时使得安检所需要的总费用尽可能的少。
28、（本题满分12分）
如图（1），已知一次函数3+=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交与B A ,两点，抛物线
c bx x y ++-=2过B A ,两点且与x 轴交与另一点C ；
（1）求c b ,的值；
（2）如图（1），点D 为AC 的中点，点E 在线段BD 上，且ED BE 2=，连接CE 并延长，交抛物线于M 点，求点M 的坐标；
（3）将直线AB 绕点A 逆时针方向旋转︒15后交y 轴于点G ，连接CG ，如图（2）。
P 为
ACG ∆内一点，连接PG PC PA ,,，分别以AG AP ,为边，在他们的左侧作等边APR ∆，
等边AGQ ∆，连接QR 。
①求证RQ PG =；
②求PG PC PA ++的最小值，并求出当PG PC PA ++取得最小值时点P 的坐标。
江苏省盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷(解析版)
江苏省盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列运算正确的是（）A．aa2=a2B．3=a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零是分式有意义的条件．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100° B．105° C．115° D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A ．2B ．C ．D ．【分析】根据旋转的性质得AD=AB ，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD 为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．【解答】解：∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，∴AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴△ABD 的面积=AB 2=×12=．故选D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD 为等边三角形．8．如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，双曲线y=与AB 交于点D ，与BC 交于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，EG ⊥y 轴于点G ，交DF 于点H ．若矩形OGHF 和矩形HDBE 的面积分别是1和2，则k 的值为（ ）A ．B ． +1C ．D ．2【分析】设D （t ，），由矩形OGHF 的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E 点坐标为（kt ，），接着利用矩形面积公式得到（kt ﹣t ）（﹣）=2，然后解关于k 的方程即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：设D （t ，），∵矩形OGHF 的面积为1，DF ⊥x 轴于点F ，∴HF=，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．已知，则=．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．当a≥0时，化简：=3a．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵a≥0，∴=3a．故答案为：3a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．12．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为7.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5．故答案为：7.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分）80，70，90，60，70，70，80，这组数据的中位数是70分．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为60，70，70，70，80，80，90，最中间的那个数即中位数是70．故填70．【点评】本题考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是40πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为10cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（2016盐都区模拟）已知x﹣y=，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是4．【分析】先算乘法，再合并同类项，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．16．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE= AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，又由CE=AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF=BE=10，DF=AD=6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，重心的定义，得出F是△ABC的重心是解题的关键．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=32015．【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，根据规律即可解决．【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．故答案为32015．【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中30度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算（1）20160+﹣（）﹣1+3tan45°（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣4+3=3；（2）由①得：x＞0，由②得：x≤3，故不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求▱ABCD的面积．【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．=AEBF=BEFG，先求出FG即可解决问题．（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，=AEBF=BEFG，∵S菱形ABEF∴GF=，=BCFG=．∴S平行四边形ABCD【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，所以中考常考题型．23．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．24．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D 间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°．∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan60°=，∴=，即BC=AB．∵BD=BC+CD，∴AB=AB+CD∴CD=AB﹣AB=180﹣180×=180﹣（米）．答：小岛C，D之间得距离为180﹣米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72，∴得到方程组，解得：∴C的坐标（19，15）∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O 的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD=4，在Rt△ACB 中可计算出BC=9，则BD=BC﹣CD=5，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设BF=x，则DF=FH=5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosC==，再利用比例性质可求出BF．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt △ACD 中，∵cosC==， ∴CD=×6=4，在Rt △ACB 中，∵cosC==，∴BC=×6=9，∴BD=BC ﹣CD=9﹣4=5， ∵∠EAB=∠EAD ，即AF 平分∠BAD ，而FD ⊥AD ，FH ⊥AB ，∴FD=FH ，设BF=x ，则DF=FH=5﹣x ，∵FH ∥AC ，∴∠HFB=∠C ，在Rt △BFH 中，∵cos ∠BFH=cosC==，∴=，解得x=3， 即BF 的长为3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE ．（1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．【分析】（1）设AP=x，则PB=8﹣x，求出正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，得出当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）设AP=a，则PB=BF=8﹣a．由平行线得出比例式，得出PK、DK，求出△APK 和△DFK的面积，即可得出结论；（3）根据题意得出：点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；得出PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，由弧长公式即可得出结果．【解答】解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值；理由如下：设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得：正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∴当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK；理由如下：依题意画出图形，如图1所示：设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴△APK∽△ABF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PKPA=a=，S△DFK=DKEF=（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK；（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A；此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，∴AO=PQ=4；∴点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如图2所示：∴PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、二次函数的最小值、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算、弧长公式、点和圆的位置关系等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）、（3）中，需要通过证明三角形相似和判定点和圆的位置关系才能得出结果．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．。
江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。
2016年盐城数学中考真题
2016年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析1．B2．A3．B 4.D．5．B6．B7．C8．A9．a（a﹣b）10．111．12.813．514.8π15．x=216.4017.8或2418．19．解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．20．解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．21．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．22．解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和12341345235634574567∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．23．解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．24．解：（1）把B（12，20）代入y=中得：k=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：解得∴AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=115=，x==16答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．25．解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；26．解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=45°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2+2﹣2=2，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=4．27．解：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，解不等式得，n≥3.5，∴n=4或n=5；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．28．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b=﹣2，c=3．（2），对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD=DC=2，∴点D坐标（﹣1，0），∵BE=2ED，∴点E坐标（﹣，1），设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y=﹣x+，由解得或，∴点M坐标（﹣，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如图3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60°，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，∵∠QGA=60°，∴∠QGO=90°，∴点Q坐标（﹣6，3），在RT△QCN中，QN=3，CN=7，∠QNC=90°，∴QC==2，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，∴AP=，PM=RM=∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵==，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴点P坐标（﹣，）．∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（﹣，）．。
江苏省盐城市射阳县2016年中考数学二模试卷含详解解析
2016年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a4=a8 C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a64．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是666．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF7．若方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．0＜m＜D．0＜m≤8．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（）A．“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B．兔子和乌龟同时从起点出发C．乌龟在途中休息了10分钟D．兔子在途中750米处追上乌龟二、填空题（本小题3分，共30分）9．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有．10．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=130°，则∠2=度．11．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．12．根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．13．在Rt△ABC中，，则cosB的值等于．14．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为．15．不等式组的整数解为．16．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．17．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为元．．18．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C2作C2A2⊥AB，垂足为A2，再过A3作A3C3⊥BC，垂足为C3，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C2A2，…，则=．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣（﹣2016）0+tan60°；（2）计算： +．20．某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率．21．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．22．如图，等腰直角△ABC的直角边AC在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D、E，且AB交y轴于点F（0，），AC=2，BE=2CE．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标．23．2016年1月15日，射阳县1000辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过61m的人数所占的百分比．24．某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30°，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据 1.41，≈1.73）25．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求⊙O的面积．26．为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景”，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.3万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．27．如图1，点C在线段AB上，DC⊥AB于点C，且AC=DC，点E在线段DC上，且CE=CB．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）如图2，延长BE到F，使DF∥AB，连接CF，当CD=2CE时，求证：AE⊥CF；（3）如图3，延长BE到f，使DF∥AB，连接AF，若CD=nCE（n＞1）时，设△AEF的面积为S1，△BDE的面积为S2，试探究S1与S2之间的数量关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点D，顶点为P点，已知A（﹣1，0），B（4，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断以点P为圆心，PC为半径的圆与直线CD的位置关系并说明理由；（3）点E是线段BC上的一动点．①是否存在这样的点E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；②过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，故选项错误．故选C．3．下列运算中正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a4=a8 C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．4．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．5．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷8=169，正确，故本选项不符合题意；B、数据170出现了3次，次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；C、按照从小到大的顺序排列为165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2= [2+2+2×2+3×2+2]=8.25，错误，故本选项符合题意．故选D．6．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．7．若方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．0＜m＜D．0＜m≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1•x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a=3，b=﹣10，c=m，又∵方程有两不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣12m＞0，∴m＜，又∵两根同号，∴＞0，∴m＞0，∴0＜m＜．故选C．8．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（）A．“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B．兔子和乌龟同时从起点出发C．乌龟在途中休息了10分钟D．兔子在途中750米处追上乌龟【考点】函数的图象．【分析】由函数图象的纵坐标，可判断A；根据函数图象的横坐标，可判断B；根据函数图象的横坐标，可判断C；根据函数图象的交点，可判断D．【解答】解：A、由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故A正确；B、由横坐标看出乌龟早出发40分钟，故B错误；C、由横坐标看出乌龟在途中休息了10分钟，故C正确；D、y1=20x﹣200，y2=100x﹣4000，y1于y2的交点（47.5，750），兔子在途中750米处追上乌龟，故D正确．故选：B．二、填空题（本小题3分，共30分）9．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有﹣．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，1，﹣2是有理数，﹣是无理数，故答案为：﹣．10．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=130°，则∠2=40度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠DEB的度数，再根据垂直可得∠FEB的度数，用∠FEB的度数﹣∠DEB的度数即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠DEB=180°﹣130°=50°，∵EF⊥AB，∴∠FEB=90°，∴∠2=90°﹣∠DEB=90°﹣50°=40°，故答案为：40．11．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．【解答】解：根据题意，一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，共12个；根据概率的计算公式有摸到红球的可能性为=；摸到黑球的可能性为=；摸到白球的可能性为=．比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．12．根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2．【考点】分段函数．【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【解答】解：当输入x=3时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣3+5=2．13．在Rt△ABC中，，则cosB的值等于．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故答案为：．14．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B 点的坐标为（4，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心D，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得到点B 的坐标．【解答】解：点B的坐标为（2，4）然后绕点D顺时针旋转90°可得旋转后点B的坐标为（4，0）．15．不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2；故答案为：﹣1，0，1，2．16．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得∠BAE的余弦值，也就求得了∠BAE的度数，进而可求得∠DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：cos∠BAE=，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为：=π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=．17．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为22元．．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可根据关键语“若每件售价a元，则可卖出件”，根据每件的盈利×销售的件数=获利，即可列出方程求解．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．故答案为：22．18．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C2作C2A2⊥AB，垂足为A2，再过A3作A3C3⊥BC，垂足为C3，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C2A2，…，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意可知：CA1∥C1A2∥…C n﹣1A n，所以△CA1C1∽△C1A2C2∽…∽△C n﹣1A n C n∽△ABC，可知==【解答】解：由题意可知：CA1∥C1A2∥…C n﹣1A n∴△CA1C1∽△C1A2C2∽…∽△C n﹣1A n C n∽△ABC∴==由勾股定理可知：AB=5，∴==故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣（﹣2016）0+tan60°；（2）计算： +．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到最简结果．【解答】解：（1）原式=2﹣1+=1+；（2）原式=﹣=﹣=．20．某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据5位选手中男选手有3位，求出第一位出场是男选手的概率即可；（2）画树形图得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为女选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，∴第一位选手是男选手的概率=（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女的有2种情况，∴他们都是女选手的概率==．21．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB即可．【解答】解：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．22．如图，等腰直角△ABC的直角边AC在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D、E，且AB交y轴于点F（0，），AC=2，BE=2CE．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由点F的坐标求出点A的坐标，再根据AC求出OC，BC，从而求出点E的坐标即可；（2）先确定出直线AF解析式，和反比例函数解析式联立求出点D坐标．【解答】解：（1）∵等腰直角△ABC的直角边AC在x轴上，F（0，），∴OA=OF=，∴A（﹣，0），∵AC=2，∴OC=AC﹣OA=，∵BC=AC，BE=2CE，∴CE=BC=×2=，∴E（，），∴k=×=2，∴反比例函数解析式为y=，（2）∵A（﹣，0），F（0，），∴直线AF解析式为y=x+，∴，或（舍），∴D（，）．23．2016年1月15日，射阳县1000辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过61m的人数所占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）19÷38%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360°=108°，C组人数为：50﹣15﹣19﹣4=12（人），补全条形统计图如图：（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．24．某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30°，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据 1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】利用30°的正切值即可求得CE长，易得HE=AE，进而可求得HE长，于是得到结论．【解答】解：由题意得：∠GCE=30°，∠HAE=45°，AB=CD=EF=1.5米，AC=BD=2米，∴GE=GF﹣EF=1.5米，在Rt△CGE中，CE===米，∴AE=+2米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴HE=AE=+2米，∴HG=+≈3.1米．答：电子屏幕的宽度HG的长是3.1米．25．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求⊙O的面积．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF，∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为2+，∴AH=OA+OH=r+r=2+，解得：r=2，∴△ABC的外接圆的面积为：4π．26．为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景”，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.3万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）根据题意得到200x+100y=3600，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过25天，得到x≥11，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36﹣2x）=0.2x+10.8，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=3，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是100×2=200（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是200m2、100m2；（2）根据题意，得：200x+100y=3600，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过25天，∴x+y≤25，∴x+36﹣2x≤25，解得：x≥11，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36﹣2x）=0.2x+10.8，∵k=0.2＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=11时，w有最小值，最小值为0.2×11+10.8=13（万），此时y=25﹣11=14．答：安排甲队施工11天，乙队施工14天时，施工总费用最低为13万元．27．如图1，点C在线段AB上，DC⊥AB于点C，且AC=DC，点E在线段DC上，且CE=CB．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）如图2，延长BE到F，使DF∥AB，连接CF，当CD=2CE时，求证：AE⊥CF；（3）如图3，延长BE到f，使DF∥AB，连接AF，若CD=nCE（n＞1）时，设△AEF的面积为S1，△BDE的面积为S2，试探究S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，由DC⊥AB可得∠ACE=∠DCB=90°，然后根据SAS就可解决问题；（2）延长AE交BD于H，如图2，由△ACE≌△DCB可推出∠EHD=90°（即AE⊥DB），要证AE⊥CF，只需证FC∥DB，只需证四边形BCFD是平行四边形即可；（3）设S△BCE=S，如图3，由CD=nCE可得=n﹣1，根据等高三角形的面积比等于底的比可得S△BDE =（n﹣1）S，进而得到S△DCB=nS，S△AEB=（n+1）S，由DF∥AB根据平行线分线段成比例可得==n﹣1，则有==n﹣1，即可得到S△AEF=（n﹣1）（n+1）S，即可得到S1与S2之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵DC⊥AB，∴∠ACE=∠DCB=90°．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB；（2）延长AE交BD于H，如图2．∵CD=2CE，∴DE=CE．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠CBE．在△DEF和△CEB中，，∴△DEF≌△CEB，∴EF=EB．又∵DE=CE，∴四边形BCFD是平行四边形，∴FC∥DB．∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC=∠DEH，∴∠CDB+∠DEH=90°，∴∠EHD=90°，即AH⊥BD．∵FC∥DB，∴AH⊥FC，即AE⊥CF；（3）S 1=（n +1）S 2． 理由：设S △BCE =S ，如图3．∵CD=nCE ，∴DE=CD ﹣CE=（n ﹣1）CE ． ∴==n ﹣1，∴S △BDE =（n ﹣1）S ，∴S △DCB =S △BDE +S △BCE =（n ﹣1）S +S=nS ． ∵△ACE ≌△DCB ， ∴S △ACE =S △DCB =nS ， ∴S △AEB =nS +S=（n +1）S ． ∵DF ∥AB ， ∴==n ﹣1， ∴==n ﹣1，∴S △AEF =（n ﹣1）S △AEB =（n ﹣1）（n +1）S ． ∴===n +1，∴S 1=（n +1）S 2．28．如图，抛物线y=﹣x 2+mx +n 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，顶点为P 点，已知A （﹣1，0），B （4，0）． （1）求抛物线的表达式；（2）试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆与直线CD 的位置关系并说明理由； （3）点E 是线段BC 上的一动点．①是否存在这样的点E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；②过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，设出点E坐标，表示出DE，CE，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）①先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（m，﹣m+2），分三种情况讨论计算出m；②设出点E的横坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD +S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y=﹣x2+mx+n，∴，∴，∴抛物线y=﹣x2+x+2；（2）以PC为半径的圆与直线CD的位置关系是相切，理由：由（1）得，抛物线y=﹣x2+x+2；∵与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，∴C（0，2），D（，0），∵抛物线顶点为P点，∴P（，），∴CD=，PD=，PC=，∴CD2+PC2=（）2+（）2==（）2=PD2，∴PC⊥CD，∵点C在圆上，∴直线CD与PC为半径的圆相切；（3）①∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC解析式为y=﹣x+2，设点E（m，﹣m+2），（0＜m≤4）∵C（0，2），D（，0），∴CE2=m2+m2，DE2=（m﹣）2+（﹣m+2）2，CD2=，∵△ECD是等腰三角形∴Ⅰ、当CE=DE时，即：CE2=DE2，∴m2+m2=（m﹣）2+（﹣m+2）2，∴m=，∴E（，），Ⅱ、当CE=CD时，即：CE2=CD2，∴m2+m2=，∴m=或m=﹣（舍），∴E（，）Ⅲ、当DE=CD时，即：CD2=DE2∴（m﹣）2+（﹣m+2）2=，∴m=4或m=0（舍），∴E（4，0），②设出点E的横坐标为a，∴EF=﹣a2+2a（0≤a≤4），∴S四边形CDBF =S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD×OC+EF×CM+EF×BN=××2+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）=﹣a2+4a+=﹣（a﹣2）2+，∴当a=2时，S的最大值为，此时F（2，1）．四边形CDBF2017年2月18日。
【初中数学】江苏省盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷(解析版) 苏科版
江苏省盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列运算正确的是（）A．aa2=a2B．3=a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零是分式有意义的条件．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100° B．105° C．115° D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF 度数．7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2B．C．D．【分析】根据旋转的性质得AD=AB，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴△ABD的面积=AB2=×12=．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等边三角形．8．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1 C．D．2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，∴HF=，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．已知，则=．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．当a≥0时，化简：=3a．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵a≥0，∴=3a．故答案为：3a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．12．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为7.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5．故答案为：7.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分）80，70，90，60，70，70，80，这组数据的中位数是70分．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为60，70，70，70，80，80，90，最中间的那个数即中位数是70．故填70．【点评】本题考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是40πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为10cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（2016盐都区模拟）已知x﹣y=，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是4．【分析】先算乘法，再合并同类项，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．16．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，又由CE=AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF=BE=10，DF=AD=6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，重心的定义，得出F是△ABC的重心是解题的关键．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=32015．【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，根据规律即可解决．【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．故答案为32015．【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中30度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算（1）20160+﹣（）﹣1+3tan45°（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣4+3=3；（2）由①得：x＞0，由②得：x≤3，故不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求▱ABCD的面积．【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．=AEBF=BEFG，先求出FG即可解决问题．（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，=AEBF=BEFG，∵S菱形ABEF∴GF=，=BCFG=．∴S平行四边形ABCD【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，所以中考常考题型．23．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x 轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．24．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°．∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan60°=，∴=，即BC=AB．∵BD=BC+CD，∴AB=AB+CD∴CD=AB﹣AB=180﹣180×=180﹣（米）．答：小岛C，D之间得距离为180﹣米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE 的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72，∴得到方程组，解得：∴C的坐标（19，15）∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD=4，在Rt△ACB中可计算出BC=9，则BD=BC﹣CD=5，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设BF=x，则DF=FH=5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosC==，再利用比例性质可求出BF．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cosC==，∴CD=×6=4，在Rt△ACB中，∵cosC==，∴BC=×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC==，∴=，解得x=3，即BF的长为3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE．（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ 的中点O所经过的路径的长．【分析】（1）设AP=x，则PB=8﹣x，求出正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，得出当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）设AP=a，则PB=BF=8﹣a．由平行线得出比例式，得出PK、DK，求出△APK和△DFK的面积，即可得出结论；（3）根据题意得出：点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；得出PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，由弧长公式即可得出结果．【解答】解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值；理由如下：设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得：正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∴当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK；理由如下：依题意画出图形，如图1所示：设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴△APK∽△ABF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PKPA=a=，S△DFK=DKEF=（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK；（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A；此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，∴AO=PQ=4；∴点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如图2所示：∴PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、二次函数的最小值、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算、弧长公式、点和圆的位置关系等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）、（3）中，需要通过证明三角形相似和判定点和圆的位置关系才能得出结果．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF 的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC 平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．。
江苏省盐城市XX中学2016年中考数学一模试卷附答案解析
2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1． 16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±22．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣8a5B．4a6C．8a5D．﹣4a63．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（）A．正方体B．长方体C．球 D．圆锥4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 23 22 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，806．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20° B．30° C．32° D．25°8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC 绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．使式子有意义的x的取值范围是．10．已知=（a≠0），则代数式的值为．11．分解因式：x2﹣2x+1= ．12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为．13．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为．15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为cm2．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ．17．反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程=mx的解为．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：|﹣4|﹣20160﹣cos30°（2）解方程： +3=．20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解）23．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin 后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 DE=BC．（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A=45°，P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PA，以PA为边作矩形APMN使得=4，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（4）如图2，若点Q（0，t）为y轴上任意一点，⊙I为△ABO的内切圆，若⊙I上存在两个点M，N，使∠MQN=60°，请直接写出t的取值范围．2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．2．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣8a5B．4a6C．8a5D．﹣4a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a3）2=4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．【解答】解：A、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．故选B．【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 23 22 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，80【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：由统计表知：这组数据的个数是60，中间的第30和第31个数都是80，则中位数是80，80出现的次数最多，则众数是80．故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20° B．30° C．32° D．25°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°﹣∠DAC=20°．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB=∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°﹣∠DAC=90°﹣70°=20°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出∠BAC=70°是解题的关键．8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC 绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象计算0秒、2秒、6秒的时候，矩形在第二象限内的面积为S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由图象可以看出在0秒时，S=0，在2秒时，S=，在6秒时，S=；由题意知，矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转，6秒逆时针旋转90°，S=，不难发现B 和D 都符合，但在2秒时，S=，即矩形OABC 绕原点0逆时针旋转30°时，S=，则只有D 符合条件．故选：D ．【点评】本题主要考查了函数的图象以及旋转问题，正确分析0秒、2秒、6秒时图形的位置和图形在第二象限的面积是解决问题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．使式子有意义的x 的取值范围是 x ≥﹣6 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：使式子有意义，则x+6≥0，解得：x ≥﹣6，则x 的取值范围是：x ≥﹣6． 故答案为：x ≥﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．已知=（a ≠0），则代数式的值为 5 ．【考点】分式的值．【分析】令==k ，则a=3k ，b=2k ，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：令==k ，则a=3k ，b=2k ， 故原式===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．11．分解因式：x 2﹣2x+1= （x ﹣1）2 ． 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为9.65×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，故答案为：9.65×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案．【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为160 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=20cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF=×20×16=160cm2，故答案为：160．【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A=100°，∴∠C=80°，∴∠BOD=160°，则劣弧==．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．17．反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程=mx的解为x=1或x=﹣1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解．【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案．【解答】解：∵点C（1，2）为两函数图象的一个交点，∴两函数图象的另一交点坐标为（﹣1，﹣2），∴关于x的方程=mx的解为x=1或x=﹣1，故答案为：x=1或x=﹣1．【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为2﹣2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP 上时CD最短．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣20160﹣cos30°（2）解方程： +3=．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣×=3﹣=2；（2）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500﹣200﹣100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有6种情况，∴有男生参加比赛的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•溧水县二模）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN ∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，分别解Rt△ACD 和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根据AD﹣BD=AB列出方程，解方程求出x即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，在Rt△ACD中，tan31.0°=，∴AD=x．在Rt△BCD中，tan36.9°=，∴BD=x．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=500，解得x=1500，x+500=2000．答：海底黑匣子C所在点距离海面的深度为2000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为76 元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，由此即可解决．（2）分①0≤x≤10，②10＜x≤25，③x＞25，分别求出y与x的关系即可．（3）根据（2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围．【解答】解：（1）由题意x=12时，单价为76元，故答案为76．（2）①当0≤x≤10时，y=80x，②∵单价不得低于50元，∴降价了30元，购买了25件，∴10＜x≤25时，y=[80﹣2（x﹣10）]x=﹣2x2+100x，③当x＞25时，y=50x，综上所述y=．（3）①﹣2x2+100x=1050，解得x=15或35，∵10＜x≤25，∴x=15．②50x=1050，解得x=21，21＜25不合题意舍弃，答：小明购买了15件这种服装．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型．26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin 后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）∵600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，。
2016年盐城市中考数学试卷(word解析版)
2016年盐城市中考数学试卷（word 解析版）一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分 1.- 5的相反数是（ ）A.— 5 B. 5C. - 一 D . 552 .计算（-x 2y ） 2的结果是（ ）A. x 4y 2B.- x 4y 2C. x 2y 2D.- x 2y 23.我国2016年第一季度GDP 总值经初步核算大约为 159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（ ）A. 1.59 X 104B . 1.59 X 105C. 1.59 X 104 D. 15.9 X 104 4.下列实数中，是无理数的为（ ）A. - 4B. 0.101001 C . —D .-C'5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查a //b ,c //d ，/ 仁 110°,则/ 2 等于(7.如图，点F 在平行四边形 ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ,在不添加辅 助线的情况下，与△ AEF 相似的三角形有（）d 四条直线, D . 110A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个&若a、b、c为厶ABC的三边长，且满足|a - 4|+』初-；=0,贝U c的值可以为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9 .分解因式：a2- ab= _______ .x — 110. 当x= 时，分式 ----- 的值为0.-------- 3x+211. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 ______ .12 .如图，正六边形ABCDE内接于半径为4的圆，贝U B、E两点间的距离为___________13 •如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ___________14 .已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是___________ .215 .方程X -兰=1的正根为_______ .I16 .李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟, 则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 ___________________ 分钟.17. 已知△ ABC中，tanB=2, BC=6过点A作BC边上的高，垂足为点D,且满足BD CD=231,则厶ABC面积的所有可能值为 _______ .18. 如图，已知菱形ABCD勺边长2，/ A=60°,点E、F分别在边AB AD上，若将△ AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= _________ .三、解答题：本大题共10小题，共96分19. 计算：(1) | - 2| -](2) ( 3-£)( 3+“Jf) +•；/r (2 - ■)x 2x~ 4 120.先化简，再求( ,的值，其中x=3.数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学牛乙94929486(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3: 3: 2: 2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率.23. 如图，已知△ ABC中，/ ABC=90(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)①作线段AC的垂直平分线I，交AC于点0;②连接BO并延长，在B0的延长线上截取0D使得OD=OB③连接DA DC(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由.24. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15- 20C的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (C)随时间x ( h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1 )求k的值；(2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在15C及15C以上的时间有多少小时？25. 如果两个一次函数y=k i x+b i和y=k2X+b2满足k i=k2, b2,那么称这两个一次函数为"平行一次函数”.如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A B两点，一次函数y=kx+b与y= -2x+4是“平行一次函数”(1)若函数y=kx+b的图象过点(3, 1)，求b的值；(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB勾成位似图形，位似中心为原点，位似比为1: 2,求函数y=kx+b的表达式.*63-\1“ 1 I y1 0-1卡 1 4 5了26. 如图，在四边形ABCD中, AD// BQ AD=2, AB=2占，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F(1)求/ ABE的大小及［的长度；(2)在BE的延长线上取一点G,使得：上的一个动点P到点G的最短距离为2 - - 2,求BG的长.27. ( 12分)(2016?盐城)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午9: 00开始入场，到上午9: 30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入(1 )如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2 )请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少. 28. ( 12分)(2016?盐城)如图1,已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y= -x +bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1 )求b、c的值；(2)如图1,点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED连接CE并延长交抛物线于点M求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G,连接CG如图2, P ACG内以点，连接PA、PC PG分别以AP AG为边，在他们的左侧作等边△ APR等边△ AGQ连接QR①求证：PG=RQ②求PA+PC+PG勺最小值，并求出当PA+PC+P販得最小值时点P的坐标.图】备用图2016年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分15的相反数是（）A.—5B. 5C. —一D .-5 5【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-5的相反数是5.故选：B.0的相反数是0.【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数,2 .计算（-x2y）2的结果是（）”42r 4 2 - 22f 2 2A. x yB.—x yC. x yD.—x y【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解：（-x2y）2=x4y2.故选：A.【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）4 5 4 4A. 1.59 X 10B. 1.59 X 10C. 1.59 X 10D. 15.9 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：159000=1.59 X 105,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 下列实数中，是无理数的为（）A.- 4B. 0.101001 C . D.-u【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：解：A- 4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B 0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C 一是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D —是无理数，正确；故选D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2n 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【解答】解：A 、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样 调查，故此选项错误；B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须 全面调查，故此选项正确；C 对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D 对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选 项错误； 故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.d 四条直线，a // b , c // d ，/仁110°,则/ 2等于（ ）根据平行线的性质得到/ 3=Z 1, 4=Z 3,然后由邻补角的定义即可得到结论.•••/ 3=Z 1, 4=Z 3,•••/ 仁/4=110°, •••/ 2=180°-/ 4=70°, 故选B.【分析】 【解答】 解：T a // b , c // d , 平行线的性质. 【考点】 D .110°【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.得出答案.【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形, ••• AD// BC, AB// DC,• △ AEF^A CBF △ AEF^^ DEC•••与厶AEF 相似的三角形有2个. 故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质， 正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.&若a 、b 、c ABC 的三边长,且满足|a - 4|+』i ，-=0 ,贝U c 的值可以为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】先根据非负数的性质，求出 a 、b 的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大 于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定 c 的可能值；【解答】解：••• |a - 4|+ — =0, • a - 4=0, a=4； b - 2=0, b=2； 则 4 - 2 V C V 4+2, 2v c V 6, 5符合条件； 故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、 三角形三边关系及非负数的性质： 有限个非负数的 和为零，那么每一个加数也必为零； 注意初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值；（2） 偶次方；（3 ）二次根式（算术平方根）.、填空题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分7.如图，点F 在平行四边形 ABCD 的边AB 上, 射线CF 交DA 的延长线于点E ,在不添加辅相似三角形的判定；平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AD//BC AB// DC 再结合相似三角形的判定方法 【考点】9. 分解因式：a2- ab= a (a - b) .【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解：a2- ab=a (a- b).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键.V — 110. ----------------- 当x= 1 时，分式“-的值为0.------------------ 3x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为0,则其分子为零，进而得出答案.x - 1【解答】解：当X-仁0时，x=1，此时分式“「的值为0.3x+2故答案为：1.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.11. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针【考点】几何概率.【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率.【解答】解：•••圆被等分成6份，其中红色部分占2份，2 1•••落在阴影区域的概率=1= 一，O D故答案为三【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.12. 如图，正六边形ABCDE内接于半径为4的圆，贝U B、E两点间的距离为8【考点】正多边形和圆.【专题】推理填空题.【分析】根据题意可以求得/ BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离.【解答】解：连接BE AE,如右图所示，•••六边形ABCDE是正六边形，•••/ BAF=ZAFE=120 , FA=FE•••/ FAE=Z FEA=30 ,•••/ BAE=90 ,• BE是正六边形ABCDE的外接圆的直径，•••正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，• BE=8,即则B、E两点间的距离为8,故答案为：&【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.13•如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5I卜宜【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积.【解答】解：主视图如图所示，•••主视图的面积为5X 12=5,故答案为5.【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主1的正方体组成的几何体,视图.14•已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8n【考点】圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长十2.【解答】解：底面半径是2，则底面周长卄圆锥的侧面积J X Q 4=8n ，【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.15. 方程x - —=1的正根为x=2 .【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】先去分母得到x2- x - 2=0,再利用因式分解法解方程得到X i=2, x2=- 1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根.【解答】解：去分母得x2- 2=x,整理得x2- x - 2=0,解得X i=2, X2= - 1,经检验X1=2, X2=- 1都是分式方程的解，所以原方程的正根为x=2 .故答案为x=2.【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.16. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟, 则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40 分钟.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答.由①+②，得 7x+14y=140, 所以 x+2y=20, 则 2x+4y=40,所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟. 故答案是：40.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用. 解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系, 列出方程组并能正确解答.17. 已知△ ABC 中，tanB=2, BC=6过点A 作BC 边上的高，垂足为点 D,且满足BD CD=231,则厶ABC 面积的所有可能值为 8或24 .【考点】解直角三角形. 【专题】分类讨论.【分析】分两种情况，根据已知条件确定高 AD 的长，然后根据三角形面积公式即可求得.【解答】解：如图1所示： •/ BC=6, BD CD=2 1, /• BD=4,2AD 丄 BC, tanB=,3.也=2 …而=3，9 Q••• AD= BD=,3 3i i g • S A AB C =：BC?AD=- X 6X —=8;乙z &如图2所示： •/ BC=6, BD CD=2 1, • BD=12,2AD 丄 BC, tanB=—,【解答】解：设李师傅加工 1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟, 依题意得:f3x4-5y=55®4計9尸85②•如=2 •丽=~3, • AD=^BD=8,• S A AB=BC?AD=X 6X 8=24；综上，△ ABC面积的所有可能值为8或24,图1【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键.18. 如图，已知菱形ABCD的边长2，/ A=60,点E、F分别在边AB AD上，若将△ AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= 一^_ 20 一【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】延长CD,过点F作FM CD于点M连接GB BD,作FH丄AE交于点H,由菱形的性质和已知条件得出/ MFD=30，设MD=x则DF=2x, FM^x，得出MG=x+1由勾股定理得出（x+1）2+（一x）2=（ 2 - 2x）2，解方程得出DF=0.6 , AF=1.4，求出AH= AF=0.7 , FH= 空2 10 证明△ DCB是等边三角形，得出BG丄CD由勾股定理求出BGV3，设BE=y,贝U GE=2- y, 由勾股定理得出（二）2+y2= （2- y）2，解方程求出y=0.25，得出AE EH,再由勾股定理求出EF即可.【解答】解：延长CD过点F作FML CD于点M,连接GB BD,作FH! AE交于点H,如图所示：•••/ A=60°,四边形ABCD是菱形，•••/ MDF=60 ,•••/ MFD=30 ,设MD=x 贝U DF=2x, FM= : x,■/ DG=1, • MG=x+1(x+1) 2+ (二x) 2= (2 - 2x) 2解得：x=0.3 ,••• DF=0.6 , AF=1.4 ,••• AH= AF=0.7, FH=AF?sin / A=1.4 X2•/ CD=BC / C=60 , • △ DCB是等边三角形,••• G是CD的中点，• BG丄CD•/ BC=2, GC=1• BG=:,设BE=y,贝U GE=2- y,•( )+『=(2 - y)解得：y=0.25 ,• AE=1.75,• EH=AE- AH=1.75 - 0.7=1.05 ,【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键.三、解答题：本大题共10小题，共96分19. 计算:(2)( 3 - =)( 3+ ~) + 二(2 - ~)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)根据负整数指数幕的意义和绝对值的意义计算； (2)利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算. 【解答】解：(1)原式=2 - 3 =-1 ；(2)原式=9 - 7+2 二-2 =1 2 一•【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.1 分别计算甲、乙成绩的中位数；2 如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3： 3: 2： 2计算，那 么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 【考点】中位数；加权平均数.20. 先化简，再求(垃 2x- 4+X- 24X +4的值，其中x=3.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式X(X- 2)+2x- 4 1 (x+2)(X- 2) i i= . ? = . ? =(x-2)2x+2 (x- 2)2x+2 x-2当x=3时，原式=1 .【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩X • +空间与图形成绩X • +统计与概率成绩X 丄+10 10 10综合与实践成绩X ，依此分别进行计算即可求解.10【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89, 90, 90, 93,中位数为90;乙的成绩从小到大的顺序排列为：86, 92, 94, 94,中位数为（92+94）+ 2=93.答：甲成绩的中位数是90,乙成绩的中位数是93;（2）6+3+2+2=109 9甲90X——+93X——+89X——+90X —10 10 10 10=27+27.9+17.8+18=90.7 （分）3 3 2 9乙94 X ——+92 X ——+94 X —+86 X —10 10 10 10=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8 （分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分.【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键.22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】（1 ）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2 ）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率.【解答】解：(1 )•••质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字, •••袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率(2 )列表得:和12341345235634574567• •共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4,•两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=「.12 3【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质. 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.23. 如图，已知△ ABC中，/ ABC=90(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)①作线段AC的垂直平分线I，交AC于点0;②连接B0并延长，在B0的延长线上截取0D使得0D=0B③连接DA DC(2)判断四边形ABCD勺形状，并说明理由.I?【考点】作图一基本作图；矩形的判定.【分析】(1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可;②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA DC即可求解；(2 )利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出A0=C0=B0=DG S而得出答案.【解答】解：(1)①如图所示：②如图所示:③如图所示:(2)四边形ABCD是矩形，理由：••• Rt△ ABC中，/ ABC=90 , BO是AC边上的中线,••• BO= AC,2•/ BO=DO AO=CO• AO=CO=BO=DO•四边形ABCD是矩形.【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO= AC是解题关键.L-r24. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15- 20C的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (C)随时间x ( h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y的一部分，请根据图中信息解答下列I问题：(1 )求k的值；(2 )恒温系统在一天内保持大棚里温度在15C及15C以上的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用.【分析】（1 ）直接将点A 坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有 y > 15的点，而且AB 段是恒温阶段，y=20,所以计算 AD 和BC 两段当y=15时对应的x 值，相减就是结论. 【解答】解：（1 ）把B （12, 20）代入y=-i 中得：xk=12X 20=240（2）设AD 的解析式为：y=mx+n把（0, 10）、（ 2, 20）代入 y=mx+n 中得:••• AD 的解析式为：y=5x+10 当 y=15 时，15=5x+10, x=1 15=丄一,x==匕=16/ 15• 16 - 1=15【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合， 考查了反比例函数和一次函数的性质和应用， 解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式， 再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答.25. 如果两次函数 y=k t X+b 1和y=k 2X+b 2满足k t =k 2, b 2,那么称这两 次函数为 平 行一次函数”.如图，已知函数 y=-2x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，一次函数 y=kx+b 与y= -2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b 的图象过点（3, 1），求b 的值; （2）若函数y=kx+b 的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB 勾成位似图形，位似中心为原n=10 2irH-n=20 解得严§n=10 15小时.点，位似比为1: 2,求函数y=kx+b的表达式.【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题.【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k= - 2，再利用待定系数法求出b的值即可; （2）根据位似比为1 : 2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式.【解答】解：（1）由已知得：k= - 2,把点（3, 1）和k=- 2代入y=kx+b中得：仁-2X 3+b,••• b=7;（2）根据位似比为1 : 2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1, 0）和（0, 2）,这时表达示为：y= - 2x+2;②不经过第一象限时，过（- 1, 0）和（0，- 2）,这时表达示为：y= - 2x - 2;【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同.26. 如图，在四边形 ABCD 中, AD// BC, AD=2, AB=2门，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 相切于点E ,交AB 于点F (1) 求/ ABE 的大小及 「的长度；(2) 在BE 的延长线上取一点 G,使得「［上的一个动点P 到点G 的最短距离为2 - - 2,求BG 的长.【考点】切线的性质；弧长的计算. 【专题】计算题.【分析】(1)连接AE,如图1 ,根据圆的切线的性质可得 AE! BC,解Rt △ AEB 可求出/ ABE 进而得到/ DAB 然后运用圆弧长公式就可求出 二三］的长度；(2)如图2，根据两点之间线段最短可得： 当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=2~ =AB 根据等腰三角形的性质可得BE=EG 只需运用勾股定理求出 BE 就可求出BG 的长.【解答】解： (1)连接AE,如图1 , ••• AD 为半径的圆与 BC 相切于点E ,••• AE 丄 BC, AE=AD=2 在 Rt △ AEB 中,sin /ABE 」，..八,•••/ ABE=45 . •/ AD// BC,•••/ DAB+Z ABE=180 ,•••/ DAB=135 ,(2)如图2 ,根据两点之间线段最短可得： 当A P 、G 三点共线时 PG 最短, 此时 AG=AP+PG=2+2l - 2=2 二,• ■I 的长度为135兀吃=3兀.1：；：一 = ■:；。
2016年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析
解：如图 1 所示： ∵BC＝6，BD：CD＝2：1， ∴BD＝4， ∵AD⊥BC，tanB ，
∴
，
∴AD BD ，
∴S△ABC BC•AD
6
8；
如图 2 所示： ∵BC＝6，BD：CD＝2：1， ∴BD＝12，
∵AD⊥BC，tanB ，
∴
，
∴AD BD＝8，
∴S△ABC BC•AD
那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为 90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2＝93．
答：甲成绩的中位数是 90，乙成绩的中位数是 93；
（2）3+3+2+2＝10 甲 90 t 93 t 89 t 90 t
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＝27+27.9+17.8+18 ＝90.7（分）
乙 94 t 92 t 94 t 86 t ＝28.2+27.6+18.8+17.2 ＝91.8（分） 答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分． 22．（8 分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球，小球上分别标有 1、 2、3、4 四个数字 （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率； （2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小 球上所标数字之和为 5 的概率． 解：（1）∵质地完全相同的 4 只小球，小球上分别标有 1、2、3、4 四个数字，
故选：A．
3．（3 分）我国 2016 年第一季度 GDP 总值经初步核算大约为 159000 亿元，数据 159000 用
盐城市阜宁县2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式4．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣x B．y=C．y=3﹣2x D．y=x27．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．反比例函数中自变量x的取值范围．10．分解因式：2x2﹣2=．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．12．“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是．13．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2﹣4x+m=0的一个根，则另一个根为．15．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．17．若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=．18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB 的距离为7m，则DE的长为m．三、解答题（共9小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．23．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．26．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，DF⊥AB，EF⊥AC．（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，试探究当BF取何值时，四边形ADFE的面积最大；（3）已知tan∠EDF=，试证明四边形ADFE是圆内接四边形并求出此圆的直径．27．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）证明：抛物线的对称轴与以AB为直径的圆一定相交，并求出交点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．2016年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．2．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差．【专题】压轴题．【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易．4．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又∵5和4比较接近，∴最接近的整数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=25°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣x B．y=C．y=3﹣2x D．y=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【解答】解：在y=﹣x中，k=﹣1＜0，则y随x的增大而减少，故A错误；在y=中，k=1＞0，当x＞0时，在第一象限，y随x的增大而减小，故B错误；在y=3﹣2x中，k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，故C错误；在y=x2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确；故选D．【点评】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．7．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．反比例函数中自变量x的取值范围x≠0．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分母不为0可得x的取值范围．【解答】解：∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，∴x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0．10．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【考点】中位数；众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．12．“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B，C表示古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：15π=，解得：r=6．故答案为：6cm．【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2﹣4x+m=0的一个根，则另一个根为3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个解为t，根据题意得﹣1+t=2，解得t=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．15．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．17．若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=9．【考点】函数值．【专题】新定义．【分析】根据f（x）=﹣x，g（y）=y2，代入数据可得答案．【解答】解：g[f（2）]=g[﹣3]=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了函数值，利用f（x）=﹣x，g（y）=y2是解题关键．18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB 的距离为7m，则DE的长为48m．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=36，∴AH=BH=18，由题可知：OH=7，CH=9，∴OC=9+7=16，设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，16），∴抛物线y=ax2+16，代入点（18，7）∴7=18×18a+16，∴7=324a+16，∴324a=﹣9，∴a=﹣，∴抛物线：y=﹣x2+16，当y=0时，0=﹣x2+16，∴﹣x2=﹣16，∴x2=16×36=576∴x=±24，∴E（24，0），D（﹣24，0），∴OE=OD=24，∴DE=OD+OE=24+24=48，故答案为：48．【点评】本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题．三、解答题（共9小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．23．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C 级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．25．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM∴S△AOC=S﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；矩形ONDM解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，=S△COA+S△AOF．∴S△COE+S梯形CEFA∴S△COA=S．梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∵S梯形CEFA∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=×24=6，∴S△POA=S平行四边形APBQ×设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，=S△POA+S△AOF，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA=6．∴S梯形PEFA∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，=S△AOP+S△POE，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△POA=6．∴S梯形PEFA∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．【点评】本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．26．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，DF⊥AB，EF⊥AC．（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，试探究当BF取何值时，四边形ADFE的面积最大；（3）已知tan∠EDF=，试证明四边形ADFE是圆内接四边形并求出此圆的直径．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只需找到两组对应角相等即可；（2）四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题；（3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF转化为∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF；（2）设BF=m，则DF=m，BD=m，∵AB=4，∴AD=4﹣m，∴S△ADF=AD•DF=（4﹣m）×m=﹣m2+m，同理：S△AEF=﹣m2+2，∴S△DFE=S△ADF+S△AEF=﹣m2+m+2=﹣（m﹣2）2+3，其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当m=2时，S△DEF取最大值，最大值为3，（3）设O是AF的中点，∵∠ADF=∠AEF=90°，∴OD=OE=AF，∴A、D、F、E到点O的距离相等，即四边形ADFE是圆内接四边形，AF是此圆的直径，∴∠EDF=∠EAF．∵tan∠EDF=，∴tan∠EAF=．∴，∵∠C=60°，∴=tan60°=，∴=，∴EC=a，EA=a，EF=a，∴AF==a，∴此圆直径长为a．【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的性质等知识，综合性强．利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合适的位置是解决最后一小题的关键．27．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）证明：抛物线的对称轴与以AB为直径的圆一定相交，并求出交点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据之变量与函数值得对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据梯形的中位线，可得DG的长，根据DG与AB的关系，可得答案，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据正方形的对角线互相垂直，相等且平分，可得M、N的坐标，根据勾股定理，可得AN的长．【解答】（1）解：∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．。
2016年盐中数学试卷升学答案
2016年数学测试题答案（盐中升学）一、计算。
1.口算：①1.05 ②0.5 ③92 ④43 2.笔算：①25 ②40.5 ③1511 ④17 二、选择题。
3.②4.③5.②6.③7.②三、填空题。
8.（180）（60） 9.（36） 10.（8） 11.（6）12.（15:1） 13.（250π） 14.（6）四、操作。
15.五、应用。
16.2÷（54-32）=15（个） 17.（1）275-143=132 （2）340÷（120+80）=1.7（小时）（3）120×1.7-174=30（千米）18.解法一：120×（1-80%）÷2=12（元）解法二：假设有100名游客。
120×100×（1+80%）=21600（元）21600÷（100×2）=108（元） 120-108=12（元） 解法三：设每张门票降价x 元。
（120-x ）×2=120（1+80%） x =1219.100-（4×7+6）=66（元） 40-（6+7）=27（人）（66-27×2）÷（3-2）=12（人） 27-12=15（人）20.（7×7-3×3）÷2=20（cm 2）21.（1）在糖水中加水，搅拌后糖水会变淡a b <ma b - （2）在糖水中加糖，搅拌后糖水会变得更甜 a b >ma b + （3）让糖水蒸发掉一些水，糖水会变得更甜 a b <m a m b ++ 22.图1中正方体个数1个；图2中正方体个数1+5=6个；图3中正方体个数1+5+9=15个；…图n 中正方体个数1+5+9+……+（4n-3）=2)341(n n -+=)12(-n n 个； （28） （153）)12(-n n2016年小学文化基础知识数学测试题一、填空题。