北师大版八年级数学下册分式方程课件
2 相等关系：骑车的时间－ 3 小时 =乘车的时间
自行车路程=乘车路程； 骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
汽 车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。
x
3x 15
15 15 2 依题意得: 3x x 3
5. 一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米 的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。
v
顺水航行
逆水航行
s
72 48
t
72 20 x
20 x
20 x
48 20 x
解：设水流每小时流动x千米,
72 48 20 x 20 x
练习
1 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 4
想一想
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时，
v
甲
乙
3600 2400 x 100 x
方程两边同时乘以x(x 100) 3600x 2400(x 100) 1200x 240000 解得 x 200
经检验：x=200 是原方程的解 答：小明每分钟跑200米。
4.某班级计划用650元组织全班同学去公园郊游，后来 班主任建议让邻班5名同学一起参加，这样公园门票就 要增加到900元，请问公园门票价格为多少元？
15 x 时 2
2X=15天
答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任 务需7.5天。
2. 炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安 装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完 工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？
解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台
66 60 x2 x
•学以至用
•数学来源于生活 •生活离不开数学
知识回顾
1、什么是分式方程？
• 方程中含有分式
• 方程的分母中含有未知数
2、解分式方程的一般步骤： a. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化为整式方程． b. 解这个整式方程． c. 验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看 结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方 程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根， 必须舍去．
耕地量是这块地的 1
x
.
2、一台甲型拖拉机 4天耕完这块地的一半。那么 1天耕地量
1 是这块地的 8
.
1 1 3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 x 8 .
4、列方程的依据是： 甲、乙合作2天完成这块地
1 1 2 1 x 8
。
4. 农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若 汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
s
28
t
28 8x
乙的速度是7x千米/时。
8x 7x
28 28 1 7 x 8x 4
28
28 7x
小结
1.列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题
的方法与步骤基本相同，
2. 不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要
看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根
是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根 都应舍去。
因为X = 9，得 X-3= 6
答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件。
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要 x天完成，那么它 1 天
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天
15 经检验：x 2
当
1 1 5 1 2x x
是原方程的解
5 5 1 2x x 5 10 2x 15 x 2
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
作业:
课本第85页练习10.5－4
练习册第52页习题10.5－4、5
伴你成长第104页作业训练3⑤⑥⑦⑧⑨
列方程的基本数量关系
1. 路程= 速度×时间
2. 工作总量＝工作效率 ×工作时间 3. 增长量＝原量×增长率 4. 溶质质量＝溶液质量×浓度 5. 顺流速度＝静水速度＋水速 6. 逆水速度＝静水速度－水速
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
列方程的基本数量关系
1. 在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、
时间。它们的关系是：路程= 速度×时间 速度=
路程 时间
、 。
、 时间=
路程 速度
2. 在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 逆水速度=
静水速度 + 水流速度 静水速度－水流速度
, 。
列方程解应用题的步骤:
(1)审题。 (2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系。 (3)设未知数，列方程。 (4)解方程。 (5)答题。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，
甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙
每小时各做多少个？ 解：设甲每小时做X个零件 ，则乙每小时做(X-3)个
45 30 由题意得： X X 3
方程两边同时乘以X(X-3),
解这个方程得：X＝9 经检验：X = 9是所列方程的解
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 a ， v乙 = b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
1 1 x ＝1 。 则： a b ab 解得 x= a b 。
自行车路程=乘车路程； 骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
汽 车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。
x
3x 15
15 15 2 依题意得: 3x x 3
5. 一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米 的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。
v
顺水航行
逆水航行
s
72 48
t
72 20 x
20 x
20 x
48 20 x
解：设水流每小时流动x千米,
72 48 20 x 20 x
练习
1 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 4
想一想
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时，
v
甲
乙
3600 2400 x 100 x
方程两边同时乘以x(x 100) 3600x 2400(x 100) 1200x 240000 解得 x 200
经检验：x=200 是原方程的解 答：小明每分钟跑200米。
4.某班级计划用650元组织全班同学去公园郊游，后来 班主任建议让邻班5名同学一起参加，这样公园门票就 要增加到900元，请问公园门票价格为多少元？
15 x 时 2
2X=15天
答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任 务需7.5天。
2. 炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安 装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完 工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？
解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台
66 60 x2 x
•学以至用
•数学来源于生活 •生活离不开数学
知识回顾
1、什么是分式方程？
• 方程中含有分式
• 方程的分母中含有未知数
2、解分式方程的一般步骤： a. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化为整式方程． b. 解这个整式方程． c. 验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看 结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方 程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根， 必须舍去．
耕地量是这块地的 1
x
.
2、一台甲型拖拉机 4天耕完这块地的一半。那么 1天耕地量
1 是这块地的 8
.
1 1 3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 x 8 .
4、列方程的依据是： 甲、乙合作2天完成这块地
1 1 2 1 x 8
。
4. 农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若 汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
s
28
t
28 8x
乙的速度是7x千米/时。
8x 7x
28 28 1 7 x 8x 4
28
28 7x
小结
1.列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题
的方法与步骤基本相同，
2. 不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要
看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根
是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根 都应舍去。
因为X = 9，得 X-3= 6
答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件。
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要 x天完成，那么它 1 天
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天
15 经检验：x 2
当
1 1 5 1 2x x
是原方程的解
5 5 1 2x x 5 10 2x 15 x 2
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
作业:
课本第85页练习10.5－4
练习册第52页习题10.5－4、5
伴你成长第104页作业训练3⑤⑥⑦⑧⑨
列方程的基本数量关系
1. 路程= 速度×时间
2. 工作总量＝工作效率 ×工作时间 3. 增长量＝原量×增长率 4. 溶质质量＝溶液质量×浓度 5. 顺流速度＝静水速度＋水速 6. 逆水速度＝静水速度－水速
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
列方程的基本数量关系
1. 在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、
时间。它们的关系是：路程= 速度×时间 速度=
路程 时间
、 。
、 时间=
路程 速度
2. 在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 逆水速度=
静水速度 + 水流速度 静水速度－水流速度
, 。
列方程解应用题的步骤:
(1)审题。 (2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系。 (3)设未知数，列方程。 (4)解方程。 (5)答题。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，
甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙
每小时各做多少个？ 解：设甲每小时做X个零件 ，则乙每小时做(X-3)个
45 30 由题意得： X X 3
方程两边同时乘以X(X-3),
解这个方程得：X＝9 经检验：X = 9是所列方程的解
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 a ， v乙 = b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
1 1 x ＝1 。 则： a b ab 解得 x= a b 。
合集下载
北师大版数学八年级下册第2课时分式方程的解法课件(共16张)
B．1 D．－0.5 或－1.5
x 3. 解方程： x 1
1
3 (x 1)(x
. 2)
解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1
不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
简记为：“一化二解三检验”.
分式 方程 的解
法
基本 思路
步骤
将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘 最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看 是否为零)
1. 解分式方程 x 8 5x 8 时，去分母后得到的
x 2.8x
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？“去分母”
1400 1400 9 x 2.8x
(2)方程各分母最简公分母是： 2.8 x
解：方程两边同乘 2.8 x，得
1400×2.8 - 1400 = 9×2.8xx= 100 是原分式
解得 x = 100.
方程的解吗？
检验：将 x = 100 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 100 是原分式方程的解.
总结归纳
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
典例精析
例1
解方程： 5
x2
3. x
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
5x 3(x 2).
解这个方程，得 x = -3.
北师大版八年级数学下册 (分式方程)分式与分式方程课件
等量关系：①乘高铁列车=乘特 快列车-9， ②高铁列车的平均行驶速度=特 快列车的平均速度×2.8倍；
课程讲授
1 分式方程的概念
问题1： （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，那么x满足怎样的方程；
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y 满足怎样的方程．
3、解一元一次方程的基本步骤：
解：去分母得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为1得：
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90(30-x)=60(30+x)，
x=6是1、解方程
解：方程的两边乘以2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得 x=4.
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边. 所以，x=4是原方程的根.
解：方程的两边乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2).
解这个程，得 x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式
方程的分母为零，我们把它称为原方程的增根. 产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 100 60 . 20 v 20 v
课程讲授
1 分式方程的概念
问题1： （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，那么x满足怎样的方程；
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y 满足怎样的方程．
3、解一元一次方程的基本步骤：
解：去分母得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为1得：
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90(30-x)=60(30+x)，
x=6是1、解方程
解：方程的两边乘以2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得 x=4.
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边. 所以，x=4是原方程的根.
解：方程的两边乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2).
解这个程，得 x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式
方程的分母为零，我们把它称为原方程的增根. 产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 100 60 . 20 v 20 v
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
分式方程ppt课件2北师大版八年级下
1、加深解分式方程的思路． 2、利用增根解决问题． 3、分清“有增根”和“无解”的 区别．
例2：k为何值时，方程
k 31x 产生增根？ x2 2x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1，
解这个整式方程，得 x 5 k ， 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即 2 5 k 2
解这个方程，得 k=1 ．
所以当k=1时，方程 k 31x产生增根． x2 2x
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
2、解这个整式方程．
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根．
一化二解三检验
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
变式1：
k为何值时，方程
k 31x x2 2x
无解？
变式2：
k为何值时，方程
k 31x 有解？
x2 2x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
例2：k为何值时，方程
k 31x 产生增根？ x2 2x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1，
解这个整式方程，得 x 5 k ， 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即 2 5 k 2
解这个方程，得 k=1 ．
所以当k=1时，方程 k 31x产生增根． x2 2x
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
2、解这个整式方程．
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根．
一化二解三检验
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
变式1：
k为何值时，方程
k 31x x2 2x
无解？
变式2：
k为何值时，方程
k 31x 有解？
x2 2x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．
本 标 准 适 用 于已投 入商业 运行的 火力发 电厂纯 凝式汽 轮发电 机组和 供热汽 轮发电 机组的 技术经 济指标 的统计 和评价 。燃机 机组、 余热锅 炉以及 联合循 环机组 可参照 本标准 执行， 并增补 指标。
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版数学八年级下册第1课时 分式方程的概念及解法课件
D.
240 240 =10 x4 x
4.
解方程：x
x
1 2
x x
7 8
=
x x
3 4
x x
5 6
解：原方程可化为
x 2 1 x 8 1 x 4 1 x 6 1
=
.
x2
x8
x4
x6
即
11=11. x2 x8 x4 x6
移项，得 1 1 = 1 1 .
x2 x4 x6 x8
4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
甲、乙两地相距 1400 km，乘
高铁列车从甲地到乙地比乘特快列
车少用 9 h，已知高铁列车的平均
行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，
那么
x
满足怎样的方程？
1400 x
1400 2.8 x
9
（2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，
2
2
通分，得 x2 6x 8 = x2 14x 48 .
∴x2-6x+8=x2-14x+48
∴-6x+8=-14x+48 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程是将分式方程转化为一元一 次方程，再求解.解分式方程最好要对所 得的结果进行检验.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
（）
D
第十三页，共二十页。
随堂检测
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，
结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间
是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
v(高速公路) -v(普通公路)=45km/h
t(高速公路)= t(普通公路)
如果设客车由1 高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时
1400
2.8x
2.8x
1400 x
பைடு நூலகம்
1400
1400 2.8x
9=
1400 x
x
第五页，共二十页。
1400
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
北师大版八年级数学下册课件：5.4-分式方程(共25张PPT)
一化二解三检验四结论
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这种检验要以计算正确为前提
例3、若关于x的方程 3x 1 k 有正数根，则 x3 3 x
k的取值范围是
例4、当m为何值时，关于x的分式方程： 2 mx 0
1 2
,则a=
2.
4、若分式方程 a 4 0有增根x=2,则
分析: a=
-1
x2 x24
.
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤: 一化二解三检验四结论
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
x=a
a是分式
检验
最简公分
最简公分
a不是分式 增
方程的解 母不为０
母为０ 方程的解 根
这里的检验要以计算正确为前提
1、解方程：1 1 1 1 x5 x6 x8 x9
2、解方程：x 4 x 8 x 7 x 5 x5 x9 x8 x6
2 mx 0
若有增根，则增根是 x 2.
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
解题方法：
1.化为整式方程； 2.代入增根； 3.求出待定系数.
什么是增根？产生增根的原因？增根 是哪个方程的根？
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的 过程中出现的不适合于原方程的根.
增根是使最简公分母值为零的根。
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这种检验要以计算正确为前提
例3、若关于x的方程 3x 1 k 有正数根，则 x3 3 x
k的取值范围是
例4、当m为何值时，关于x的分式方程： 2 mx 0
1 2
,则a=
2.
4、若分式方程 a 4 0有增根x=2,则
分析: a=
-1
x2 x24
.
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤: 一化二解三检验四结论
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
x=a
a是分式
检验
最简公分
最简公分
a不是分式 增
方程的解 母不为０
母为０ 方程的解 根
这里的检验要以计算正确为前提
1、解方程：1 1 1 1 x5 x6 x8 x9
2、解方程：x 4 x 8 x 7 x 5 x5 x9 x8 x6
2 mx 0
若有增根，则增根是 x 2.
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
解题方法：
1.化为整式方程； 2.代入增根； 3.求出待定系数.
什么是增根？产生增根的原因？增根 是哪个方程的根？
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的 过程中出现的不适合于原方程的根.
增根是使最简公分母值为零的根。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿 捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二 次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设 第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
北师大版八年级数学下册《分式方程》课件
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.
三、典例精析
例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航 行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速 为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 . 20 v 20 v
五、课堂小结
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式 方程
列方程 步骤
1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
六、作业布置
习题5.7
北师大版 数学 八年级下册
第五章 分式与分式方方程
5.4 分式方程
第1课时
学习目标
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思 路和解法.（难点） 2.能根据题意列分式方程.(重点）
一、情境导入
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程； （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
4800 5000 x x 20
二、新知探究
问题3 面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林，一期 工程计划在一定期限内固沙造2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个完成计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公 顷，那么x满足怎样的方程?
二、新知探究
1400 1400 9 x 2.8x
二、新知探究
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少 用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？