2014-03-25'传感器与检测技术-07物性传感器-压电(李荣冰)
关于压电系数的说明：
1 压电效应及压电材料
当在石英晶片的x轴施加机械应力时，产生的电荷正比于作用 力 而与晶片的几何尺寸无关 力，而与晶片的几何尺寸无关。 当在石英晶片的y轴施加机械应力时，产生的电荷正比于作用 力，与晶片的几何尺寸有关。
石英晶片上电荷极性与受力方向的关系图
15
1 压电效应及压电材料
传感器与检测技术
李 荣
2014年3月
1
冰
Email: lrbing@ 南京航空航天大学导航研究中心
2
压电式传感器
压电式传感器是以某些物质的压电效应为基础的一种发电式传 感器，是一种典型的有源传感器. 某些晶体或电介质材料受到外力作用时 在其表面会产生电荷 某些晶体或电介质材料受到外力作用时，在其表面会产生电荷， 从而实现将某些非电量转为电量的目的。 优点:使用频率范围宽、高频响应好/灵敏度高、信噪比大，结构 简单、工作可靠、重量轻等。 应用领域：广泛用于超声、通讯、宇航、雷达、结构监测等领域。
9
1 压电效应及压电材料
偶极子：大小相等、符号相反的两 个电荷（＋q和－ 和 q）组成的体系。 ）组成的体系 偶极长：极性分子中，正电荷重心 与负电荷重心之间的距离，实际就 是核间距。 电偶极距 极性分子偶极子 端电 电偶极距：极性分子偶极子一端电 荷与偶极长的乘积。电偶极距的方 向为负电荷指向正电荷。
x ，产生
Q xx d11 Fx 或者电荷密度 q xx ，与应力 成比例。即：q xx x
Fx d11 d11 xx l b
13
6 1 压电效应及压电材料 6.1
d11表示压电系数（C/N），与受力方向和 变形方式有关。石英晶体在x方向承受机械 应力时的压电常数： d11=2.31×10-12C/N Fx
23
2 压电传感器测量电路
当 阻抗Ri、输入电容Ci、电缆电容Cc及传感器自身的绝缘电阻 Ra的影响。其等效电路变为：
RL 或与测试电路相连接后，必须考虑放大器的输入
电压源
电缆
电压放大器
电荷源
电缆
电荷放大器
压电式传感器的实际等效测量电路
24
2 压电传感器测量电路
由于单片压电元件信号小，常采用两片或多片以上 压电元件组合在一起使用。压电元件是有极性的，使 用时常采用传感器并联或串联使用法。 用时常采用传感器并联或串联使用法 对于串联： Qa Q Ua 2U C C1 / 2 对于并联 C C1 C 2 对于并联： Ua U
2 压电传感器测量电路
2.1 压电式传感器的等效电路
压电元件受外力作用时，会在该元件一定方向的两个表面上产生电荷，一 面为正，一面为负。因此可将其视为一个静电荷发生器。另外，由于其两 表面聚集有电荷，它也是一个电容器，其容量为Ca：
Ca
常数。 )
r 0 A
d
其中，d为压电片的厚度，A为压电片的面积，
1880 年 曾 与 其 兄 雅 克 斯 · 居 里 (Jacques Curie,1855～1941)一 形变时，内部会产生极化 极化现象，同时其两个表面会产 起发现了压电效应 起发现了压电效应。
当时皮埃尔 · 居里年仅 21 岁。后来 态 这种现象称为压电效应皮埃尔·居里继续研究晶体，取得不 态，这种现象称为压电效应。 少成果，继而研究磁学， 1895 年 发现了以他的名字命名的居里点。 电介质物质 又称为绝缘介质 可分为天然和人工合成两种 电介质物质：又称为绝缘介质，可分为天然和人工合成两种，电 电 这时已成为法国著名实验物理学家。
压电效应。
7
1 压电效应及压电材料
石英晶体 水晶， 石英晶体（水晶 水晶，主要成分SiO2，天然单晶体材料 ） （1）结构特点： 具有规则的几何形状(m与m夹角60度，m与R面以及m与r 面夹角38度13分)，内部对称结构，有三个晶轴。通过光学 方法确定为： Z轴： 轴：纵向轴，称为光轴，Z轴方向没有压电效应。 X轴： 轴：经过晶体棱线垂直于光轴的为x轴， x轴称为电轴。沿该方向施加外力，垂直于此轴的 棱面上的压电效应最为明显。 Y轴： 轴：垂直于X-Z平面的轴为Y轴，沿X或Y轴施 加机械力（拉、压），Y轴方向不产生压电效应， 但在电场作用下 沿此轴的机械形变最明显 Y轴 但在Байду номын сангаас场作用下，沿此轴的机械形变最明显。 又名机械轴。
r R
8
1 压电效应及压电材料
（2）压电效应
如果将石英晶体（SiO2）硅离子和氧离子的排列投影在垂 直于晶体Z轴的平面上，则呈正六边形排列。“”代表正 离子 Si 4 ， ，“Θ ”代表负离子 代表负离子 2O 2 。 石英晶体不受力时，正、负离子正好 离 分布在正六边形的顶角上，形成三个互 成120度的电偶极距，此时正、负电荷 重心重合，从总体上看不显电场，石英 晶体呈电中性。
17
1 压电效应及压电材料
压电体自发极化的方向不同，但在一个小区域内， 压电体自发极化的方向不同，但在 个小区域内， 各晶胞的自发极化方向相同，这个小区域即称为 电畴
2. 压电陶瓷（ 压电陶瓷（人工晶体
压电陶瓷是一种人工制造的多晶体压电材料。具有电畴结构，电畴分子 自发形成，区域有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用 时电畴的极化效应互相抵消，整体呈中性。 要使压电陶瓷具有压电效应，必须对其进行极化处理（类似铁磁材料的 极化过程），在一定温度下对压电陶瓷施加强电场，电场方向与压电陶瓷极 化方向一致（Z轴）。经极化处理后，压电陶瓷存在很强的剩余极化强度(平 均不为零 )，受外力作用时，电畴的界限发生移动，电畴发生偏转，因而出 现极化电荷的变化，从而呈现压电效应。
r
为压电材料的相对介电
因此，可以把压电式传感器等效为一个电荷源与一个电容器的 并联电路。
22
2 压电传感器测量电路
电容器上电压、电荷量以及电容之间的关系为：
U q Ca Ua C
压电传感器又可以视为一个电压源和一个电容串联的等效电路
以上讨论是假设传感器为空载的情况，实际情况下需要考虑负载情况。
18
1 压电效应及压电材料
19
1 压电效应及压电材料
几种常见的压电陶瓷材料： （1）钛酸钡：压电常数高，d11=107×10-11C/N，居里点115℃，机械强度不 如石英。 （2）锆钛酸铅（PZT），d11=200～500×10-12C/N，居里点Tc=300℃，各项 机电参数随温度和时间变化较小，目前常用的材料之一。 （3）铌酸盐系列。居里点高，介电常数低，性能稳定。适用于高频环境下 （10～40M），常用于水声传感器。 （4）铌镁酸铝（PMN），d11=800～900×10-12C/N，居里点高Tc=1200℃，最 高工作温度可达760℃。可作为非冷却型高温压电式传感器。
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1 压电效应及压电材料
当沿y轴方向受压时，类同在x轴方向 当沿 轴方向受压时 类同在 轴方向 受拉。 在x轴的晶体表面出现电荷，而在垂 直于y轴的表面上没有电荷。这种现 象称为横向压电效应 横向压电效应 横向压电效应。 在沿z轴方向受力（无论是拉力或压力），晶体在x方 在沿z轴方向受力（无论是拉力或压力） 晶体在x方 向和y方向的变形相同，正六边形形状不变，正负离 子电荷重心保持重合 晶体不产生压电效应 子电荷重心保持重合，晶体不产生压电效应。
dij下标中i表示电荷面的轴向(i=1,2,3)，j表示施加力的轴向：“1”对应 x轴，“2”对应y轴，“3”对应z轴。4,5,6分别表示晶体在垂直于X、Y、 Z轴的平面（即yz平面、zx平面、xy平面）上承受剪切应力。 例： d11表示x轴方向受压力作用， x轴表面出现电荷， d12表示： y 轴 方向受机械应力，x轴表面出现电荷。 根据石英晶体的对称条件，有d12=-d11 由于z轴（光轴方向）受应力时不产生电荷，即有：d13=0 14
生异性电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电的状
介质在电场作用下会发生极化、介质损耗和击穿等物理现象。 极化现象：晶体受力作用后，正负电荷重心不重合，一端带正电， 极化现象：晶体受力作用后，正负电荷重心不重合， 端带正电， 另一端带负电的现象。
5
Piezoelectric sensor
6
1、压电效应及压电材料 压电效应及压电材料
16
1 压电效应及压电材料
1 2 压电材料 1.2
压电材料一般分三类：压电晶体（天然单晶体，如石英晶体）、压电陶瓷 （人工多晶体，如钛酸钡）、高分子压电材料（如聚偏二氟乙烯PVF2）
1. 压电晶体
（ 1 ） 石 英 晶 体 （ SiO2 ） ， 天 然 单 晶 体 ， 人 工 石 英 晶 体 的 压 电 系 数 d11=2.31×10-11C/N，温度稳定性好，在20～200℃范围内，温度每升高 1℃，压电常数仅减小0.016%，400℃时也只减小5%。但当温度超过500℃ 时压电常数急剧下降，在573℃（居里点）丧失压电特性。电阻>1012 ， 耐湿（0-100%）。价格高，用于高精度传感器中。 （2）水溶性压电晶体（酒石酸钾钠） 电阻率低，机械强度低，易受潮，适用于室温和温度低的环境。
10
1 压电效应及压电材料
当沿x轴方向受压时，晶体沿x方向产生压 缩变形，正 负离子的相对位置随之变动， 缩变形，正、负离子的相对位置随之变动， 正、负电荷的重心不再重合。 在x轴的正方向的晶体表面上出现正电荷。 而在y轴和z轴方向的分量均为零。 而在y轴和z轴方向的分量均为零 若受拉力，电荷极性则相反， 轴（电轴） 若受拉力，电荷极性则相反，x轴（电轴） 的这种现象，称为纵向压电效应 纵向压电效应。
3. 聚偏二氟乙烯（PVF2）（高分子压电材料）
高分子聚合物经延展拉伸、电场极化后制成高分子压电薄膜。高分子化合物中加 压电陶瓷粉末制成高分子压电陶瓷薄膜。在超声、水声探测方面应用很广 。
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1 压电效应及压电材料
1 压电效应及压电材料
当在石英晶片的x轴施加机械应力时，产生的电荷正比于作用 力 而与晶片的几何尺寸无关 力，而与晶片的几何尺寸无关。 当在石英晶片的y轴施加机械应力时，产生的电荷正比于作用 力，与晶片的几何尺寸有关。
石英晶片上电荷极性与受力方向的关系图
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1 压电效应及压电材料
传感器与检测技术
李 荣
2014年3月
1
冰
Email: lrbing@ 南京航空航天大学导航研究中心
2
压电式传感器
压电式传感器是以某些物质的压电效应为基础的一种发电式传 感器，是一种典型的有源传感器. 某些晶体或电介质材料受到外力作用时 在其表面会产生电荷 某些晶体或电介质材料受到外力作用时，在其表面会产生电荷， 从而实现将某些非电量转为电量的目的。 优点:使用频率范围宽、高频响应好/灵敏度高、信噪比大，结构 简单、工作可靠、重量轻等。 应用领域：广泛用于超声、通讯、宇航、雷达、结构监测等领域。
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1 压电效应及压电材料
偶极子：大小相等、符号相反的两 个电荷（＋q和－ 和 q）组成的体系。 ）组成的体系 偶极长：极性分子中，正电荷重心 与负电荷重心之间的距离，实际就 是核间距。 电偶极距 极性分子偶极子 端电 电偶极距：极性分子偶极子一端电 荷与偶极长的乘积。电偶极距的方 向为负电荷指向正电荷。
x ，产生
Q xx d11 Fx 或者电荷密度 q xx ，与应力 成比例。即：q xx x
Fx d11 d11 xx l b
13
6 1 压电效应及压电材料 6.1
d11表示压电系数（C/N），与受力方向和 变形方式有关。石英晶体在x方向承受机械 应力时的压电常数： d11=2.31×10-12C/N Fx
23
2 压电传感器测量电路
当 阻抗Ri、输入电容Ci、电缆电容Cc及传感器自身的绝缘电阻 Ra的影响。其等效电路变为：
RL 或与测试电路相连接后，必须考虑放大器的输入
电压源
电缆
电压放大器
电荷源
电缆
电荷放大器
压电式传感器的实际等效测量电路
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2 压电传感器测量电路
由于单片压电元件信号小，常采用两片或多片以上 压电元件组合在一起使用。压电元件是有极性的，使 用时常采用传感器并联或串联使用法。 用时常采用传感器并联或串联使用法 对于串联： Qa Q Ua 2U C C1 / 2 对于并联 C C1 C 2 对于并联： Ua U
2 压电传感器测量电路
2.1 压电式传感器的等效电路
压电元件受外力作用时，会在该元件一定方向的两个表面上产生电荷，一 面为正，一面为负。因此可将其视为一个静电荷发生器。另外，由于其两 表面聚集有电荷，它也是一个电容器，其容量为Ca：
Ca
常数。 )
r 0 A
d
其中，d为压电片的厚度，A为压电片的面积，
1880 年 曾 与 其 兄 雅 克 斯 · 居 里 (Jacques Curie,1855～1941)一 形变时，内部会产生极化 极化现象，同时其两个表面会产 起发现了压电效应 起发现了压电效应。
当时皮埃尔 · 居里年仅 21 岁。后来 态 这种现象称为压电效应皮埃尔·居里继续研究晶体，取得不 态，这种现象称为压电效应。 少成果，继而研究磁学， 1895 年 发现了以他的名字命名的居里点。 电介质物质 又称为绝缘介质 可分为天然和人工合成两种 电介质物质：又称为绝缘介质，可分为天然和人工合成两种，电 电 这时已成为法国著名实验物理学家。
压电效应。
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1 压电效应及压电材料
石英晶体 水晶， 石英晶体（水晶 水晶，主要成分SiO2，天然单晶体材料 ） （1）结构特点： 具有规则的几何形状(m与m夹角60度，m与R面以及m与r 面夹角38度13分)，内部对称结构，有三个晶轴。通过光学 方法确定为： Z轴： 轴：纵向轴，称为光轴，Z轴方向没有压电效应。 X轴： 轴：经过晶体棱线垂直于光轴的为x轴， x轴称为电轴。沿该方向施加外力，垂直于此轴的 棱面上的压电效应最为明显。 Y轴： 轴：垂直于X-Z平面的轴为Y轴，沿X或Y轴施 加机械力（拉、压），Y轴方向不产生压电效应， 但在电场作用下 沿此轴的机械形变最明显 Y轴 但在Байду номын сангаас场作用下，沿此轴的机械形变最明显。 又名机械轴。
r R
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1 压电效应及压电材料
（2）压电效应
如果将石英晶体（SiO2）硅离子和氧离子的排列投影在垂 直于晶体Z轴的平面上，则呈正六边形排列。“”代表正 离子 Si 4 ， ，“Θ ”代表负离子 代表负离子 2O 2 。 石英晶体不受力时，正、负离子正好 离 分布在正六边形的顶角上，形成三个互 成120度的电偶极距，此时正、负电荷 重心重合，从总体上看不显电场，石英 晶体呈电中性。
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1 压电效应及压电材料
压电体自发极化的方向不同，但在一个小区域内， 压电体自发极化的方向不同，但在 个小区域内， 各晶胞的自发极化方向相同，这个小区域即称为 电畴
2. 压电陶瓷（ 压电陶瓷（人工晶体
压电陶瓷是一种人工制造的多晶体压电材料。具有电畴结构，电畴分子 自发形成，区域有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用 时电畴的极化效应互相抵消，整体呈中性。 要使压电陶瓷具有压电效应，必须对其进行极化处理（类似铁磁材料的 极化过程），在一定温度下对压电陶瓷施加强电场，电场方向与压电陶瓷极 化方向一致（Z轴）。经极化处理后，压电陶瓷存在很强的剩余极化强度(平 均不为零 )，受外力作用时，电畴的界限发生移动，电畴发生偏转，因而出 现极化电荷的变化，从而呈现压电效应。
r
为压电材料的相对介电
因此，可以把压电式传感器等效为一个电荷源与一个电容器的 并联电路。
22
2 压电传感器测量电路
电容器上电压、电荷量以及电容之间的关系为：
U q Ca Ua C
压电传感器又可以视为一个电压源和一个电容串联的等效电路
以上讨论是假设传感器为空载的情况，实际情况下需要考虑负载情况。
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1 压电效应及压电材料
19
1 压电效应及压电材料
几种常见的压电陶瓷材料： （1）钛酸钡：压电常数高，d11=107×10-11C/N，居里点115℃，机械强度不 如石英。 （2）锆钛酸铅（PZT），d11=200～500×10-12C/N，居里点Tc=300℃，各项 机电参数随温度和时间变化较小，目前常用的材料之一。 （3）铌酸盐系列。居里点高，介电常数低，性能稳定。适用于高频环境下 （10～40M），常用于水声传感器。 （4）铌镁酸铝（PMN），d11=800～900×10-12C/N，居里点高Tc=1200℃，最 高工作温度可达760℃。可作为非冷却型高温压电式传感器。
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1 压电效应及压电材料
当沿y轴方向受压时，类同在x轴方向 当沿 轴方向受压时 类同在 轴方向 受拉。 在x轴的晶体表面出现电荷，而在垂 直于y轴的表面上没有电荷。这种现 象称为横向压电效应 横向压电效应 横向压电效应。 在沿z轴方向受力（无论是拉力或压力），晶体在x方 在沿z轴方向受力（无论是拉力或压力） 晶体在x方 向和y方向的变形相同，正六边形形状不变，正负离 子电荷重心保持重合 晶体不产生压电效应 子电荷重心保持重合，晶体不产生压电效应。
dij下标中i表示电荷面的轴向(i=1,2,3)，j表示施加力的轴向：“1”对应 x轴，“2”对应y轴，“3”对应z轴。4,5,6分别表示晶体在垂直于X、Y、 Z轴的平面（即yz平面、zx平面、xy平面）上承受剪切应力。 例： d11表示x轴方向受压力作用， x轴表面出现电荷， d12表示： y 轴 方向受机械应力，x轴表面出现电荷。 根据石英晶体的对称条件，有d12=-d11 由于z轴（光轴方向）受应力时不产生电荷，即有：d13=0 14
生异性电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电的状
介质在电场作用下会发生极化、介质损耗和击穿等物理现象。 极化现象：晶体受力作用后，正负电荷重心不重合，一端带正电， 极化现象：晶体受力作用后，正负电荷重心不重合， 端带正电， 另一端带负电的现象。
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Piezoelectric sensor
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1、压电效应及压电材料 压电效应及压电材料
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1 压电效应及压电材料
1 2 压电材料 1.2
压电材料一般分三类：压电晶体（天然单晶体，如石英晶体）、压电陶瓷 （人工多晶体，如钛酸钡）、高分子压电材料（如聚偏二氟乙烯PVF2）
1. 压电晶体
（ 1 ） 石 英 晶 体 （ SiO2 ） ， 天 然 单 晶 体 ， 人 工 石 英 晶 体 的 压 电 系 数 d11=2.31×10-11C/N，温度稳定性好，在20～200℃范围内，温度每升高 1℃，压电常数仅减小0.016%，400℃时也只减小5%。但当温度超过500℃ 时压电常数急剧下降，在573℃（居里点）丧失压电特性。电阻>1012 ， 耐湿（0-100%）。价格高，用于高精度传感器中。 （2）水溶性压电晶体（酒石酸钾钠） 电阻率低，机械强度低，易受潮，适用于室温和温度低的环境。
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1 压电效应及压电材料
当沿x轴方向受压时，晶体沿x方向产生压 缩变形，正 负离子的相对位置随之变动， 缩变形，正、负离子的相对位置随之变动， 正、负电荷的重心不再重合。 在x轴的正方向的晶体表面上出现正电荷。 而在y轴和z轴方向的分量均为零。 而在y轴和z轴方向的分量均为零 若受拉力，电荷极性则相反， 轴（电轴） 若受拉力，电荷极性则相反，x轴（电轴） 的这种现象，称为纵向压电效应 纵向压电效应。
3. 聚偏二氟乙烯（PVF2）（高分子压电材料）
高分子聚合物经延展拉伸、电场极化后制成高分子压电薄膜。高分子化合物中加 压电陶瓷粉末制成高分子压电陶瓷薄膜。在超声、水声探测方面应用很广 。
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1 压电效应及压电材料
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物性型传感器
第4章 物性型传感器
图4-1 （a) 石英晶体外表； (b) 石英晶体切片
第4章 物性型传感器 2）
对X切族的晶体切片， 当沿电轴方向有作用力Fx时，在与 电轴垂直的平面上产生电荷。在晶体的线性弹性范围内，电
荷量与力成正比， 可表示为
Qxx=d11Fx
（4-1）
式中，d11称为纵向压电系数［CN-1］， 典型值为2.31，双角 标第一位表示产生电荷表面所垂直的轴， 第二位表示外力平 行的轴，x为1， y为2， z为3。
沿极化方向（定为z轴）施力时，则在垂直于该方向的两个极化 面上产生正、 负电荷，其电荷量Q与力F成正比，即
Q=d33F
（4-3）
式中，d33称为纵向压电系数，可达几十至数百。实用的压电陶 瓷片的结构形式与压电极性如图4-3所示。三角牌压电陶瓷片的
特性见表4-2。
第4章 物性型传感器 图4-3 压电陶瓷片
在晶体的线性弹性范围内电荷量与力成正比可表示为11称为纵向压电系数cn1典型值为231双角标第一位表示产生电荷表面所垂直的轴第二位表示外力平石英晶体切片受力与电荷极性的关系示意图物性型传感器横向压电效应如果沿y轴施力为f时电荷仍出现在与x轴垂直的平面上其电荷量为11为横向压电系数
第4章 物性型传感器
图4-12
RS-2410的测距计， RS-2401
模块内有发送与接收电路以及相应的定时控制电路等。KD-
300为数字显示电路， 用三位数字显示RS-2410的输出，单位
为cm， 因此， 显示最大距离为999 cm。
第4章 物性型传感器
图4-4 (a) 原理图； (b) 电荷源； (c) 电压源； (d) 电路符号
第4章 物性型传感器
2. 电荷放大器
传感器与检测技术综合实验 有数据及答案
实验报告本课程名称：传感器与检测技术综合实验指导教师：班级：姓名：学号：2013~2014学年第一学期广东石油化工学院计算机与电子信息学院实验目录实验一金属箔式应变片――单臂电桥性能实验实验二金属箔式应变片――半桥性能实验实验三金属箔式应变片――全桥性能实验实验四金属箔式应变片单臂、半桥、全桥性能比较实验实验五直流激励时线性霍尔传感器的位移特性实验实验六霍尔转速传感器测电机转速实验实验七磁电式转速传感器的测电机转速实验实验八电涡流传感器的位移特性实验实验九光纤传感器的位移特性实验实验十光电转速传感器的转速测量实验实验一金属箔式应变片――单臂电桥性能实验一、实验目的：了解金属箔式应变片的应变效应，单臂电桥工作原理和性能。
二、基本原理：电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，这就是电阻应变效应，描述电阻应变效应的关系式为：ΔR／R＝Kε式中：ΔR／R为电阻丝电阻相对变化，K为应变灵敏系数,ε=ΔL/L为电阻丝长度相对变化。
金属箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元件，通过它转换被测部位受力状态变化。
电桥的作用完成电阻到电压的比例变化，电桥的输出电压反映了相应的受力状态。
对单臂电桥输出电压U o1= EKε/4。
三、需用器件与单元：主机箱(±4V、±15V、电压表)、应变式传感器实验模板、1位数显万用表（自备）。
托盘、砝码、42图1 应变片单臂电桥性能实验安装、接线示意图四、实验步骤：应变传感器实验模板说明：实验模板中的R1、R2、R3、R4为应变片，没有文字标记的5个电阻符号下面是空的，其中4个组成电桥模型是为实验者组成电桥方便而设，图中的粗黑曲线表示连接线。
1、根据图1〔应变式传感器（电子秤传感器）已装于应变传感器模板上。
传感器中4片应变片和加热电阻已连接在实验模板左上方的R1、R2、R3、R4和加热器上。
传感器左下角应变片为R1；右下角为R2；右上角为R3；左上角为R4。
传感器与检测技术-周杏鹏-清华大学出版社 (9)教材
t——摄氏温度值。
2.热力学温标
➢ 热力学温标是由开尔文(Ketvin)在1848年提出的， 以卡诺循环(Carnot cycle)为基础。
➢ 热力学温标是国际单位制中七个基本物理单位之 一。
➢ 热力学温标为了在分度上和摄氏温标相一致，把 理想气体压力为零时对应的温度——绝对零度与 水的三相点温度分为273.16份，每份为1 K (Kelvin) 。
4.国际实用温标
表9-1 ITS-90温标17固定点温度
9.1.2 测温方法分类及其特点
➢根据传感器的测温方式，温度基本测量方法通常 可分成接触式和非接触式两大类。
9.1.2 标定
1 标准值法
用适当的方法建立起一系列国际温标定义的 固定温度点(恒温)作标准值，把被标定温度计(或 传感器)依次置于这些标准温度值之下，记录下温 度计的相应示值(或传感器的输出)，并根据国际温 标规定的内插公式对温度计(传感器)的分度进行对 比记录，从而完成对温度计的标定；被定后的温 度计可作为标准温度计来测温度。
当 50 t 150 ℃时 Rt R0 1 At Bt2 Ct3
铜电阻和热敏电阻测温
➢ 热敏电阻的优点：
①灵敏度高，其灵敏度比热电阻要大1～2个数 量级；
②很好地与各种电路匹配，而且远距离测量时 几乎无需考虑连线电阻的影响；
③体积小； ④热惯性小，响应速度快，适用于快速变化的 测量场合； ⑤结构简单坚固，能承受较大的冲击、振动。
3.绝对气体温标
➢ 从理想气体状态方程入手，来复现热力学温标叫 绝对气体温标。由波义耳定律：
PV RT
当气体的体积为恒定(定容)时，其压强就是温度 的单值函数。这样就有：
T2 P2
T1
P1
4.国际实用温标
2.热力学温标
➢ 热力学温标是由开尔文(Ketvin)在1848年提出的， 以卡诺循环(Carnot cycle)为基础。
➢ 热力学温标是国际单位制中七个基本物理单位之 一。
➢ 热力学温标为了在分度上和摄氏温标相一致，把 理想气体压力为零时对应的温度——绝对零度与 水的三相点温度分为273.16份，每份为1 K (Kelvin) 。
4.国际实用温标
表9-1 ITS-90温标17固定点温度
9.1.2 测温方法分类及其特点
➢根据传感器的测温方式，温度基本测量方法通常 可分成接触式和非接触式两大类。
9.1.2 标定
1 标准值法
用适当的方法建立起一系列国际温标定义的 固定温度点(恒温)作标准值，把被标定温度计(或 传感器)依次置于这些标准温度值之下，记录下温 度计的相应示值(或传感器的输出)，并根据国际温 标规定的内插公式对温度计(传感器)的分度进行对 比记录，从而完成对温度计的标定；被定后的温 度计可作为标准温度计来测温度。
当 50 t 150 ℃时 Rt R0 1 At Bt2 Ct3
铜电阻和热敏电阻测温
➢ 热敏电阻的优点：
①灵敏度高，其灵敏度比热电阻要大1～2个数 量级；
②很好地与各种电路匹配，而且远距离测量时 几乎无需考虑连线电阻的影响；
③体积小； ④热惯性小，响应速度快，适用于快速变化的 测量场合； ⑤结构简单坚固，能承受较大的冲击、振动。
3.绝对气体温标
➢ 从理想气体状态方程入手，来复现热力学温标叫 绝对气体温标。由波义耳定律：
PV RT
当气体的体积为恒定(定容)时，其压强就是温度 的单值函数。这样就有：
T2 P2
T1
P1
4.国际实用温标
测量压电式微压传感器灵敏度的新方法
测量压电式微压传感器灵敏度的新方法
王丽坤;朱同淑;李书相;李光;张福学
【期刊名称】《传感器与微系统》
【年(卷),期】2006(025)002
【摘要】研制了一套压电微压传感器的性能测量系统,它采用均匀声腔硅油介质中传播的声波作为压力源,标准传感器和被测传感器同时接收波动声压,比较两传感器的输出,测定被测传感器的灵敏度及频响.实验测试了3只压电式微压传感器,结果表明:传感器的灵敏度平均为3.0 mV/Pa,工作频率为20～2 000 Hz,灵敏度随频率波动小于0.5 mV/Pa,灵敏度重复偏差小于0.24 mV/Pa.
【总页数】2页(P76-77)
【作者】王丽坤;朱同淑;李书相;李光;张福学
【作者单位】北京信息工程学院,传感技术研究中心,北京,100101;北京邮电大学,北京,100876;北京信息工程学院,传感技术研究中心,北京,100101;北京信息工程学院,传感技术研究中心,北京,100101;北京信息工程学院,传感技术研究中心,北
京,100101
【正文语种】中文
【中图分类】TP212
【相关文献】
1.高灵敏度谐振式微加速度传感器的设计与制作 [J], 涂晟;王军波;商艳龙;陈德勇
2.压阻式微加速度计灵敏度的温度特性研究 [J], 王楷群;张文栋;毛海央
3.一种压阻式微压传感器芯片设计与实现 [J], 吴佐飞;尹延昭;田雷;王永刚
4.硅岛式微谐振压力传感器灵敏度分析与仿真 [J], 刘勇;叶湘滨;熊飞丽;张文娜
5.转移石墨烯内部缺陷及其MEMS压阻式微压传感器研究 [J], 张琪;张栋梁;庞星;赵玉龙
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压电式压力传感器
2021/4/9
4
压电传感器的内阻抗很高，而输出的信号微弱，因此一般不能直接显示和记录。 压电传感器要求测量电路的前级输入端要有足够高的阻抗，这样才能防止电荷
迅速泄漏而使测量误差变大。压电传感器的前置放大器有两个用处：
一 是把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；
Ca
ua
Ra Cc Ri Ci
+ -
压电式压力传感器原理及应用
2021/4/9
王佳 050410140
1
压电效应
一些离子型晶体电介质（如石英、酒石酸钾钠、 钛酸钡等）不仅在电场力作用下，而且在机械 力作用下，都会产生极化现象。
这些电解质沿着某一个方向受力而发生机械变 形(压缩或伸长)时，其内部将发生极化现象， 而在其某些表面上会产生电荷。当外力去掉后， 它又会重新回到不带电的状态，此现象称为 “压电效应”。
2021/4/9
7
压电式压力传感器的其他应用
压电式压力传感器的应用领域很广泛：电声学、生物 医学和工程力学等等。它能够测量发动机里面的燃烧 压力，也能够应用在军事方面。它可以测量在膛中的 枪炮子弹在击发的那一刻，膛压的改变量以及炮口所 受到的冲击波压力。它能够测量很小的压力，也能够 测量大的压力。由于它的使用寿命很长、重量较轻、 体积较小、结构较简单，因此它所涉及的领域远远不 止这些。在对建筑物、桥、汽车和飞机等的冲击和震 动的测量，也是非常广泛的。特别是在宇航和航空的 领域里，它的地位是很特殊的。
Q k sp
式中 Q为电荷量；k为压电常数；S为作用面积；p为压力。通过测 量电荷量可知被测压力大小。
2021/4/9
Hale Waihona Puke 3压电式压力传感器的特点
以压电效应为工作原理的传感器，是机电转换式和自发电式传感器。 它的敏感元件是用压电的材料制作而成的，而当压电材料受到外力 作用的时候，它的表面会形成电荷，电荷会通过电荷放大器、测量 电路的放大以及变换阻抗以后，就会被转换成为与所受到的外力成 正比关系的电量输出。它是用来测量力以及可以转换成为力的非电 物理量，例如：加速度和压力。它有很多优点：重量较轻、工作可 靠、结构很简单、信噪比很高、灵敏度很高以及信频宽等等。但是 它也存在着某些缺点：有部分电压材料忌潮湿，因此需要采取一系 列的防潮措施，而输出电流的响应又比较差那就要使用电荷放大器 或者高输入阻抗电路来弥补这个缺点，让仪器更好地工作。
2014-03-12'传感器与检测技术-04结构型传感器-电感(李荣冰)
1 变磁阻式传感器
23
差动形式下，∆Z1－∆Z2→0 这是差动桥的一个优点。
，因此输出电压的非线性误差很小，
衔铁在中间位置时单个电感线圈铜电阻设为 RC ，单个线圈的初始 电感设为L0，则有
Z 0 = Rc + jωL0
且 ∆Z = jω∆L ， ，于是交流电桥的输出电压表达式： 1 1 ∆Z 2 = jω∆L2
隙截面s两个中的一个发生变化，电感量就会发生变化。因此，电感传 感器可分为变气隙厚度和变气隙截面两类，前者一般用于测量
线位移，后者一般多用于测量角位移。
1 变磁阻式传感器
14
2 W µ0 s 2） 自感式电感传感器的输出特性 L = 2δ
L和δ的关系特性
当s一定时，L和δ成反比关系，其特性曲 线为凹曲线（左下图）。 当δ增加或减小相同∆δ时，L变化相差较 大，非线性较大。 实际中，需要把衔铁位移限制在较小范围 时，可对L=f(δ)线性化。 该传感器的线性测量范围有限。
11
线圈的电感量：
Wφ L = （H ） I
φ为穿过线圈的磁通（韦伯Wb），I为线圈中电流 （安），W为线圈匝数 W φ 是总磁链。由磁路欧姆 （霍普金森）定律，可得线圈中的磁通与工作磁阻 关系：
磁路中的磁通Φ等于作用在该磁路上的磁动势 F除以磁路 的磁阻Rm
WI WI = φ = RM Rδ + RF
13
电感传感器铁芯一般工作在非饱和状态下，因而µ1、µ2 ＞＞µ0 ，所 以：
RF＜＜Rδ 忽略RF后 ，有： φ = WI Rδ
可以有：
自感式传感器的工作原理
Wφ W 2 W 2 μ 0 s L= = = I Rδ 2δ
Wφ L= I
传感器与测试技术李晓莹高教版课后答案
《传感器与测试技术》课后习题答案第二章 信号分析与处理1-2、求解正弦信号wt x t x sin )(0=的绝对均值||x μ和均方根值x rms 。
1-3、求解指数函数at Ae t x -=)((a>0,t>0)的频谱。
1-4、求解被截断的余弦函数t w 0cos 的傅利叶变换。
⎩⎨⎧≥<=Tt Tt t t x ||0||cos )(0ω0 -TT1-1x(t)tωππωμ2;2sin 1)(lim 0000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x TT T x 式中：()2sin 1)(10020020x dt t x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ωfj Adt e Ae dt et x f X ft j t ftj παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--()[]210000222202sin sin 2)(2)(sin 2)(2)(sin 212cos )()(00θθππππππππππ⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=+===--+-+--+∞∞--⎰⎰⎰c c T T f f T f f T f f T f f T dt e e e dtte f dt et x f X ft j t f j t f j TT TTft j ftj1-5、求解指数衰减振荡信号t w e t x at 0sin )(-=的频谱。
1-6、设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求解信号t w t f 0cos )(的频谱，并画出频谱图。
又问：若m ωω<0时其频谱将会出现什么情况？当ω0<ωm 时，将会出现频率混叠现象第四章 测试系统的特性分析4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为-w mw mF(w)wf(t)t()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=-⋅===-∞+---+∞-+∞∞--⎰⎰⎰)(21)(21222sin )()(002022200200f f j f f j j dte e e j e dtet f edt et x f X ft j t f j t f j t ftj tftj παπαππππαπαπ[]())22(21)22(2121)(2cos )()()(0022220200f f F f f F dt e e e t f dte tf t f dt e t x f X ft j t f j t f j ft j ft j ππππππππππ-++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅==-∞+∞---+∞∞-+∞∞--⎰⎰⎰90.9nC/MPa 。
2014安徽省自然科学基金
项目编号 1408085MC56 1408085MC57 1408085MC58 1408085MC59 1408085MC60 1408085MC61 1408085MC62 1408085MC63 1408085MC64 1408085MC65 1408085MC66 1408085MC67 1408085MC68 1408085MD69 1408085MD70 1408085MD71 1408085MD72 1408085MD73 1408085MD74 1408085MD758085ME78 1408085ME79 1408085ME80 1408085ME81 1408085ME82 1408085ME83 1408085ME84 1408085ME85
主持人 周艺峰 凤权 朱曙光 朱大焕 梁凤霞 余庆选 陶锋 王伟 刘有余 胡毅 丁卫平 乔红斌 黎春林 宋新江 张晶晶 胡业林 朱茂飞 吕小莲 李家文 郭兴众 刘广彬 陈清华 贾磊 来永斌 葛斌 朱家兵 王子磊 方贤勇 董永平 史明光
依托单位 安徽大学 安徽工程大学 安徽建筑大学 中国科学院合肥物质 科学研究院 合肥工业大学 中国科学技术大学 安徽工程大学 合肥工业大学 安徽工程大学 合肥工业大学 中国科学技术大学 安徽工业大学 铜陵学院 安徽省水利部淮河水 利委员会水利科学研 合肥工业大学 安徽理工大学 中国科学院合肥物质 科学研究院 滁州学院 中国科学技术大学 安徽工程大学 合肥通用机械研究院 安徽理工大学 合肥通用机械研究院 安徽理工大学 安徽理工大学 中国电子科技集团第 三十八研究所 中国科学技术大学 安徽大学 安徽工业大学 合肥工业大学
附件
2014年度安徽省自然科学基金项目表
一、2014年度面上项目
项目编号 1408085MA01 1408085MA02 1408085MA03 1408085MA04 1408085MA05 1408085MA06 1408085MA07 1408085MA08 1408085MA09 1408085MA10 1408085MA11 1408085MA12 1408085MA13 1408085MA14 1408085MA15 1408085MA16 1408085MA17 1408085MA18 1408085MA19 1408085MA20 1408085MA21 1408085MB22 1408085MB23 1408085MB24 1408085MB25 主持人 黄守军 王奇 周兴才 汪忠志 钱建发 程燕 方龙祥 叶永升 申传胜 张榕京 鲁文建 张战军 朱青峰 郑云英 王大理 李大创 郭玉献 喻远琴 黄仙山 张刚 余龙宝 裘灵光 江海龙 谷永红 汪文栋 依托单位 安徽师范大学 安徽大学 铜陵学院 安徽工业大学 安徽理工大学 中国人民解放军陆军 军官学院 安徽师范大学 淮北师范大学 安庆师范学院 中国科学技术大学 中国科学院合肥物质 科学研究院 安徽大学 中国科学技术大学 淮北师范大学 安徽师范大学 合肥师范学院 安徽建筑大学 安徽大学 安徽工业大学 皖西学院 合肥师范学院 安徽大学 中国科学技术大学 中国科学技术大学 中国科学技术大学 项目名称 弹性材料若干数学问题的研究 脉冲微分方程若干问题的理论与应用研究 复杂相依数据半参数模型非线性小波估计的理论研究及其应用 信源广义熵遍历定理及其应用基础研究 量子编码理论中新问题的研究与探索 一类非线性时滞微分方程奇异摄动问题研究 无限二阶矩过程驱动的OU过程的统计推断 图的pebbling问题和Graham猜想 复杂网络上多尺度动力学过程的介观理论研究 微生物膜(Biofilm)的成因，发展及演化 过渡金属硫族化合物中电荷密度波与超导电性的关联性研究 量子关联研究方法发展与量子态关联研究 大质量恒星形成区谱线观测研究 粘弹性多孔介质的分数阶建模及有限元分析 受限Dirac电子系统中奇异的量子效应研究 一类特殊的固态海森堡系统中的复杂量子特性研究 二氧化钒微纳尺寸晶粒的相变特性及调控机理 醇-水溶液团簇结构中蓝移氢键C-H„O的理论与实验研究 白光腔实现可调短脉冲激光器的机理研究 基于几何量子操作的固态量子计算研究 基于超导线路的自旋-玻色模型理论实现及其性质研究 基于金属-有机骨架纳米晶荧光试纸的制备及其对硝基爆炸物传感性 质研究 催化功能导向金属有机框架材料的结构调控与性能研究 手性烯丙醇的取代反应 可控形貌钛酸前体制备TiO2复合纳米结构及其催化性能研究
2014-03-26'传感器与检测技术-09物性传感器-光电(李荣冰)
7
一、光电效应
由于材料的内部结构形式的不同，光电效应表现形式也不 一样。一般可分为三种：
•外光电效应 •内光电效应 • • 光电导效应 光生伏特效应
根据理论制成的光电元件也可分为三类：外光电器件、 光电导器件和光生伏特器件。
8
一、光电效应
1.1 外光电效应（光电发射效应）
在光的作用下，物体内的电子逸出物体表面，向外发射的 现象称为外光电效应。
16
二、光电器件
2.光敏晶体管（光敏三极管）
光敏三极管：光敏二极管与三极管放大结构的一体化结合。 在不受光照射时处于截止状态（会有一定的漏电流），受光照射 时处于导通状态，并且具有光电流的放大作用。
3.光电池
自发电式的有源器件，受光照射后会产生一定方向的电动势， 而不需外部电源，直接将光能转化为电能。 ① 工作原理（以硅光电池为例） 在一块N型硅片上用扩散方法掺入P型杂质，形成一个大面积的 P-N结。
17
二、光电器件
硅光电池优点： 性能稳定，光谱范围宽，频率特性好，换能效率高， 耐幅射。与其他换能器件相比：轻便、简单，没有 污染，尤其适合于宇宙飞船、飞行器作电源使用， 作为检测元件时都以电流源形式来使用。
18
二、光电器件
4.光电导型器件：光敏电阻
光敏电阻又称为光导管，几乎都是用半导体材料制成的 光电器件。光敏电阻没有极性，是一个电阻器件，使用时既 可加直流电压，也可以加交流电压。 表征现象：无光照时，光敏电阻值（暗电阻）很大，电路中 电流很小。当光敏电阻受到一定波长范围的光照时，它的阻 值（亮电阻）急剧减少，电路中电流迅速增大。 一般希望暗电阻越大越好，亮电阻越小越好，此时光敏电阻 的灵敏度高。实际光敏电阻的暗电阻值一般在兆欧级，亮电 阻在几千欧以下。
一、光电效应
由于材料的内部结构形式的不同，光电效应表现形式也不 一样。一般可分为三种：
•外光电效应 •内光电效应 • • 光电导效应 光生伏特效应
根据理论制成的光电元件也可分为三类：外光电器件、 光电导器件和光生伏特器件。
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一、光电效应
1.1 外光电效应（光电发射效应）
在光的作用下，物体内的电子逸出物体表面，向外发射的 现象称为外光电效应。
16
二、光电器件
2.光敏晶体管（光敏三极管）
光敏三极管：光敏二极管与三极管放大结构的一体化结合。 在不受光照射时处于截止状态（会有一定的漏电流），受光照射 时处于导通状态，并且具有光电流的放大作用。
3.光电池
自发电式的有源器件，受光照射后会产生一定方向的电动势， 而不需外部电源，直接将光能转化为电能。 ① 工作原理（以硅光电池为例） 在一块N型硅片上用扩散方法掺入P型杂质，形成一个大面积的 P-N结。
17
二、光电器件
硅光电池优点： 性能稳定，光谱范围宽，频率特性好，换能效率高， 耐幅射。与其他换能器件相比：轻便、简单，没有 污染，尤其适合于宇宙飞船、飞行器作电源使用， 作为检测元件时都以电流源形式来使用。
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二、光电器件
4.光电导型器件：光敏电阻
光敏电阻又称为光导管，几乎都是用半导体材料制成的 光电器件。光敏电阻没有极性，是一个电阻器件，使用时既 可加直流电压，也可以加交流电压。 表征现象：无光照时，光敏电阻值（暗电阻）很大，电路中 电流很小。当光敏电阻受到一定波长范围的光照时，它的阻 值（亮电阻）急剧减少，电路中电流迅速增大。 一般希望暗电阻越大越好，亮电阻越小越好，此时光敏电阻 的灵敏度高。实际光敏电阻的暗电阻值一般在兆欧级，亮电 阻在几千欧以下。
压电式传感器的前置放大器的作用
河 南 工 业 职 业 技 术 学 院 电 气 工 程 系
第3章
物性型传感器
掌握物性型传感器的基本特
性和工作原理、典型测量电路
了解其典型应用
第一讲
压电式传感器
一、压电效应与压电材料
二、压电传感器的等效电路 三、压电传感器的测量电路 四、压电传感器的结构形式 五、压电传感器的应用
d12 d11 , 为横向压电系数 , l、 分别为压电片的长度和 厚度
可以看出，横向 压电效应与晶片的几 何尺寸有关；横向压 电效应的方向与纵向 压电效应相反。 3）在光轴方向受力时不产生压电效应。 图3-1-3
6、压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷属于铁电体一类的物质，是人工制造的多晶压电材料，它 具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域， 它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时，各个 电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电 陶瓷内极化强度为零，见图（a）。 直流电场E 剩余极化强度
4、压电材料
有压电效应的物质很多，常见的有石英晶体，压电陶瓷，压电 薄膜等。压电晶体，如石英等；压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等； 压电半导体，如硫化锌、碲化镉等。
对压电材料特性要求： ①转换性能。要求具有较大压电常数。 ②机械性能。压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高、 刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率。 ③电性能。希望具有高电阻率和大介电常数，以减弱外部分 布电容的影响并获得良好的低频特性。 ④环境适应性强。温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的 居里点，获得较宽的工作温度范围。 ⑤时间稳定性。要求压电性能不随时间变化。
5、石英晶体的压电效应
天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体，在 晶体学中它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴 Z－Z称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X －X轴称为电轴；与X－X轴和Z－Z轴同时垂直的Y－Y轴 （垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。
第3章
物性型传感器
掌握物性型传感器的基本特
性和工作原理、典型测量电路
了解其典型应用
第一讲
压电式传感器
一、压电效应与压电材料
二、压电传感器的等效电路 三、压电传感器的测量电路 四、压电传感器的结构形式 五、压电传感器的应用
d12 d11 , 为横向压电系数 , l、 分别为压电片的长度和 厚度
可以看出，横向 压电效应与晶片的几 何尺寸有关；横向压 电效应的方向与纵向 压电效应相反。 3）在光轴方向受力时不产生压电效应。 图3-1-3
6、压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷属于铁电体一类的物质，是人工制造的多晶压电材料，它 具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域， 它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时，各个 电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电 陶瓷内极化强度为零，见图（a）。 直流电场E 剩余极化强度
4、压电材料
有压电效应的物质很多，常见的有石英晶体，压电陶瓷，压电 薄膜等。压电晶体，如石英等；压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等； 压电半导体，如硫化锌、碲化镉等。
对压电材料特性要求： ①转换性能。要求具有较大压电常数。 ②机械性能。压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高、 刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率。 ③电性能。希望具有高电阻率和大介电常数，以减弱外部分 布电容的影响并获得良好的低频特性。 ④环境适应性强。温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的 居里点，获得较宽的工作温度范围。 ⑤时间稳定性。要求压电性能不随时间变化。
5、石英晶体的压电效应
天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体，在 晶体学中它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴 Z－Z称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X －X轴称为电轴；与X－X轴和Z－Z轴同时垂直的Y－Y轴 （垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。