回归分析试题答案

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浙江大学城市学院

2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷

《 回归分析 》

开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟

一．计算题(10分。)

1，考虑过原点的线性回归模型

1,1,2,...,i i i y x i n βε=+=

误差1,...,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。并求出1β

的期望和方差，写出1β的分布。

12

211

1

11

11

1

21

,1,2,...,?()()2()0?i i i n

n

i i i i i i n

i i i i n

i i

i n

i

i y x i n Q y y

y x Q

y x x x y

x

βεββββ======+==-=-?=--=?=∑∑∑∑∑解:

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二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。)

1，证明：

（1）22

()1var()[1]i i xx

x x e n L σ-=--

(2)2

21

1??()2n

i i i y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。 0111

1112

2???()()1()()1var()var[()()]

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12cov[,(())]

(1(i i i i i n

n i i j j j

j j xx n

i i i j j j xx n

i i j j j xx n

i i j j j xx

e y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122

2

22

2

21

21

22

11)()1())2()()()11(12()]

()1[1]1??(2)

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2

n i i j j xx xx

i i xx xx

i xx n

i i i n

i i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσ

σσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----=

-∑∑∑∑∑22

(11)n σσ--=

三．填空题.(每空2分，共46分)

1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：

6.22893,

29.12349,

43008,

97.29,542

2

=====∑∑∑xy y

x

y x

1)用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值0?

β= 。1?

β= 。

2)根据以下的方差分析表求F 统计量== 。在显著性水平05.0=α 时，检验回归方程是否显著 。已知 23.5)8,1(05.0=F 。

3) 在显著性水平05.0=α时，检验参数

1β 的显著性。已知306.2)8(05.0=t ，

在上表中找出2?σ

= 。求得t= 。是否拒绝假设

0:10=βH ， 。

4) 在60000 x 元时，

0y 的置信水平为0.95的近似预测区间为

。

2.为了研究货运总量y (万吨)与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3

x （亿元）的关系，利用数据做多元回归分析，SPSS 结果如下。

Correlations

y

x1 x2 x3 y

Pearson Correlation 1

.556 .731*

.724*

Sig. (2-tailed)

.095

.016 .018 N

10

10 10 10 x1 Pearson Correlation .556 1

.155 .444 Sig. (2-tailed) .095 .650

.171 N

10 11

11 11 x2 Pearson Correlation .731*

.155 1

.562 Sig. (2-tailed) .016 .650 .072

N

10 11 11

11 x3 Pearson Correlation .724* .444 .562 1

Sig. (2-tailed) .018 .171 .072 N

10

11

11

11

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Correlations

Control Variables x1

x2 x3

x1

Correlation 1.000

-.128 Significance (2-tailed) . .724 df

0 8 x2

Correlation -.128 1.000

Significance (2-tailed) .724 . df

8

Correlations

Control Variables y x3 x1 & x2 y

Correlation 1.000

.433 Significance (2-tailed) . .284 df

0 6 x3

Correlation .433 1.000

Significance (2-tailed) .284 . df

6

请根据上面的结果回答下面问题：

1) y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程__________________________。

2) 标准化回归方程为___________________________。

3) y 与1x 的样本相关系数为____________________________ 。 4) 在X1、X2为控制变量下的y 与X3之间的偏相关系数____________________________ 。

5) 哪一个自变量对y 的影响最大____________________________ 。 6) 哪些回归系数没通过显著性检验______。

7) 应先剔除哪一个自变量后重新建立回归方程_____。

8) y 与321,,x

x x 样本决定系数为____________。

9) y 与321,,x

x x 样本复相关系数为____________。

10) y 与

3

21,,x x x 调整后的复决定系数为____________。

3．现对某数据进行多重共线性分析，SPSS 分析结果如下：

Coefficients a

Model Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics B Std. Error

Beta

Tolerance

VIF

1

(Constant) 1348.225 2211.467 .610 .552

x1 -.641 .167 -1.125 -3.840 .002 .003 319.484 x2 -.317 .204 -1.305 -1.551 .143 .000 2.637E3 x3 -.413 .548 -.270 -.752 .464 .002 479.288 x4 -.002 .024 -.007 -.087 .932 .037 27.177 x5 .671 .128 3.706 5.241 .000 .001 1.861E3 x6

-.008

.008

-.020

-.928

.369

.574

1.743

a. Dependent Variable: y