回归分析案例
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销售额、人口数和年人均收入数据
地区 销售额 编号 （万元）y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33.3 35.5 27.6 30.4 31.9 53.1 35.6 29.0 35.1 34.5
人口数 (万人) x1
32.4 29.1 26.3 31.2 29.2 40.7 29.8 23.0 28.2 26.9
回归分析案例
Spss-回归分析
【例10.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记 为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi ， yi)，i =1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。
表10-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
单位:元
人均 国民收入
393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97
人均 消费金额
249 267 289 329 406 451 513
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993
人均 国民收入
1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5
712.5734.469
人均消费金额95%的预测区间为678.101元~747.039元之间
到2010年若国民收入到10000元，消费金额会 是多少？置信区间？
Spss对置信区间和预测区间的估 计
二元线性回归的例子
【例】一家百货公司在10 个地区设有经销分公司。 公司认为商品销售额与该 地区的人口数和年人均收 入有关，并希望建立它们 之间的数量关系式，以预 测销售额。有关数据如下 表。试确定销售额对人口 数和年人均收入的线性回 归方程，并分析回归方程 的拟合程度，对线性关系 和回归系数进行显著性检 验(=0.05)。
2
0.9987
人均国民收入与人均消费金额之间的相关 系数为 0.9987
估计方程的求法
【例】根据例10.1中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 ˆ ˆ 根据 0 和 1 的求解公式得
图形
Sy
回归方 程的显 著性
回归系 数的显 著性
置信区间的估计
【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时， 人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 ˆ y0 ＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为
年人均收入 (元)x2
1250 1650 1450 1310 1310 1580 1490 1520 1620 1570
回归方程 （模型） 的显著性
谁对销售 额的影响 更显著一 点？
人均 消费金额
643 690 713 803 947 1148
解：根据样本相关系数的计算公式有
r n xy x y
2
nபைடு நூலகம்x 2 x n y 2 y
2
2
13 9156173.99 12827.5 7457 13 16073323.77 12827.5 13 5226399 7457
=712.5710.265
人 均 消 费 金 额 95% 的 置 信 区 间 为 702.305 元 ~721.012元之间
预测区间的估计
【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人 均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 ˆ y0 ＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13 预测区间为
地区 销售额 编号 （万元）y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33.3 35.5 27.6 30.4 31.9 53.1 35.6 29.0 35.1 34.5
人口数 (万人) x1
32.4 29.1 26.3 31.2 29.2 40.7 29.8 23.0 28.2 26.9
回归分析案例
Spss-回归分析
【例10.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记 为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi ， yi)，i =1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。
表10-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
单位:元
人均 国民收入
393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97
人均 消费金额
249 267 289 329 406 451 513
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993
人均 国民收入
1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5
712.5734.469
人均消费金额95%的预测区间为678.101元~747.039元之间
到2010年若国民收入到10000元，消费金额会 是多少？置信区间？
Spss对置信区间和预测区间的估 计
二元线性回归的例子
【例】一家百货公司在10 个地区设有经销分公司。 公司认为商品销售额与该 地区的人口数和年人均收 入有关，并希望建立它们 之间的数量关系式，以预 测销售额。有关数据如下 表。试确定销售额对人口 数和年人均收入的线性回 归方程，并分析回归方程 的拟合程度，对线性关系 和回归系数进行显著性检 验(=0.05)。
2
0.9987
人均国民收入与人均消费金额之间的相关 系数为 0.9987
估计方程的求法
【例】根据例10.1中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 ˆ ˆ 根据 0 和 1 的求解公式得
图形
Sy
回归方 程的显 著性
回归系 数的显 著性
置信区间的估计
【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时， 人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 ˆ y0 ＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为
年人均收入 (元)x2
1250 1650 1450 1310 1310 1580 1490 1520 1620 1570
回归方程 （模型） 的显著性
谁对销售 额的影响 更显著一 点？
人均 消费金额
643 690 713 803 947 1148
解：根据样本相关系数的计算公式有
r n xy x y
2
nபைடு நூலகம்x 2 x n y 2 y
2
2
13 9156173.99 12827.5 7457 13 16073323.77 12827.5 13 5226399 7457
=712.5710.265
人 均 消 费 金 额 95% 的 置 信 区 间 为 702.305 元 ~721.012元之间
预测区间的估计
【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人 均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 ˆ y0 ＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13 预测区间为