实数 说课稿

实数说课稿

本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。

二、教材知识结构框图

三、课程学习目标

1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

四、内容安排

本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论的大小，利用不足近似和剩余近似估计了的近似值，指出了是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。

对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。

学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。

五、逐节分析

本章共分三大节

1、平方根3课时

2、立方根2课时

3、实数2课时

第一节平方根

（1）进行内容整合：将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习，便于统一要求学生携带工具和进行类比学习。

（2）教学建议：

①算术平方根的概念学习充分联系实际引入和理解，忌强背概念。

②对于符号“”的认识，应给予充分的重视。它既是算术平方根的表示法，也是一种运算符号。例如：课本161页“练习”第2题，就要进行必要的解释和说明。表示：1的算术平方根，而在这里是作为一种运算符号，是要求1的算术平方根，其后可以再补充再问的算术平方根是多少？加以区分它与“求的值”。

③注重估算训练，让学生经历估算的过程。给学生留出较充足的时间分组讨论，探究怎样利用无限逼近的方法将的小数数位不断增加，教学中要及时发现学生探究过程中存在的问题，并给予指导。这是培养学生利用有理数估计无理数大小的重要手段。

④教学中要注意利用类比的思想方法认识“算术平方根”与“平方根”的联系和区别。，不妨不做提示，先让学生独立完成后，再指出：没有明确规定x为正数时，这里的x有两个值可取，纠正学生填写中出现的错误后，对比着算数平方根的定义，给出平方根的定义，并强调正数的平方根有两个，而算数平方根只有一个，突出了两个概念间的联系和区别，更有助于学生理解它们的本质。

另外，在介绍平方根的表示方法时，也一定要由算术平方根的表示法引出，并进行对比和区分。

第二节立方根

教学建议：

（1）教学中充分留给学生探索和交流的空间与时间。教师可以与学生共同回忆，罗列出平方根的概念和意义，让学生类比旧知识，学习新知识，独立探索、相互讨论，自主学习，得出结论获取知识。

（2）使用计算器求平方根、立方根时，要引导学生发现被开方数与平方根、立方根的小数点移动规律，学习中也要重视使用类比思想。

第三节实数

教学建议：

（1）把握教学重点和要求，讲解切忌过难、过抽象。例如，无理数、实数的定义，实数的运算，实数与数轴的关系，有序数对与坐标平面的关系等，让学生能直观、具体的认识和了解就可以了。求一个数的平方根或算术平方根时，这个数只能是一个完全平方数，即教学目标中要求的会用平方运算求某些非负数的平方根，如求4、9、16、49、121等数的平方根或算术平方根，而、的化简在本学期不做要求，它在九年级上册《二次根式》一章中进行学习，求一个数的立方根也是同样的要求。

（2）注意与前后知识的纵向联系，将前面《有理数》一章中的概念和运算范围加以推广到实数，同时为后面一元二次方程、二次根式的学习进行一些简单渗透。

本章篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。