2018-2019学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）2.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（）A. （2，0）B. （0，2）C. （0，）D. （，0）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A. m•sinαB. m•cosαC. m•tanαD. m•cotα4.已知，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.判断关于的方程（）的一个解的范围是（）A. x＜2.5B. x＞2.75C. 2.70＜x＜2.75D. 2.75＜x＜2.806.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD：DB=1：2，则△ADE、△BDF与四边形DECF的面积比为（）A. 1：2：3B. 1：3：4C. 1：4：5D. 1：4：48.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（）A. 3：1B. 3：2C. 5：3D. 5：210.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A. 3B. 5C. 8D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知斜坡AB的坡度i=1：，则斜坡AB的坡角是______度．12.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△DCE的位置，其中D，E分别是A，B的对应点，点B在DE上（如图所示），则θ角的度数为______度．13.反比例函数y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若△AOB的面积是2，则y2的解析式是y2=______．14.在正方形ABCD中，△PBC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、PD，BD与FC交于点H，则下列结论：①BE=2AE；②△PFD∽△PDB；③△DFP∽△BPH；④DP2=PH•BC．其中正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：．16.如图，一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（-2，n）两点．（1）求a、k的值．（2）根据图象，写出不等式ax-5＜的解集．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．18.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）在图中画出△A1B1C1使其和△ABC关于点O成中心对称；（2）在图中以点O为位似中心，在△ABC同侧画出放大的位似△A2B2C2，相似比为2．19.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，0），（0，3）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20.一个周末，小明在市民广场放风筝．如图是小明在放风筝某时段的示意图，他在A处时的风筝线（整个过程中风筝线是拉直状态）与水平线构成53°角，线段AA1表示小明身高1.7米（抓风筝线的手与地面的距离）．若小明在A1往后退6米到达点B1处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处，风筝移动的水平距离CF=8.4米，这一过程中风筝线的长度保持不变．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）求（1）求AF的长度．（2）风筝原来的高度C1D．21.为了帮助贫困户脱贫，市政府出台了一项扶贫政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了几名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，每月小王要支付员工的工资及其它开销计3万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（3）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款，此时销售单价定为几元？22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA=CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；23.如图，已知⊙O的半径长为1，AB，AC为⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D连接OA，OC．（1）求证：△AOD∽△BAD；（2）记△AOB，△AOD，△COD的面积分别为S1，S2，S3，如果S22=S1•S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点．（3）当△COD是直角三角形时，求∠BAC的度数．2018-2019学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. A5. C6. D7. D8. D9. B10. C11. 3012. 6013.14. ①③④15. 解：原式=3+2-2×+3=5+2．16. 解：（1）∵一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴1=3a-5，3×1=k，解得a=2，k=3；（2）∵B（-2，n），∴n=，∵A（3，1），观察两个函数图像可知不等式ax-5＜的解集为：x＜-2或0＜x＜3．17. 解：连接CO，如图：设AP=x，则PB=5x，AO=（x+5x）=×6x=3x，PO=3x-x=2x，∵AB⊥CD，∴CP=×10=5，在△CPO中，52+（2x）2=（3x）2，解得x1=，x2=-（舍去）．∴AO=3cm．18. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．19. 解：（1）把（1，0），（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2-5x+3；（2）抛物线解析式为y=2x2-5x+3=2（x-）2-，将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位，解析式变为y=2x2．20. 解：（1）设AF=x，在Rt△ADC中，AD===，在Rt△BFE中，BE===，∵AD=BE，∴=，解得：x=6，∴AF=6米；答：AF的长度是6米；（2）由（1）知AC=6+8.4=14.4，在Rt△ADC中，∵∠DAC=53°，∵sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，∴tan53°=====，∴CD=AC•tan53°=14.4×=19.2，∵CC1=AA1=1.7，∴C1D=CD+CC1=19.2+1.7=20.9米，答：风筝原来的高度C1D是20.9米．21. 解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b．将（6，2）、（8，1）代入，，解得，∴设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：；（2）=；（3），当x=7时，w取最大值，∴，即最快第7个月可还清10万元的无息贷款，此时销售单价定为7元．22. 证明：（1）∵∠CED=∠CDA=90°，∠ECD=∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2=CE•CA，∵∠CFD=∠CDB=90°，∠FCD=∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2=CB•CF，则CA•CE=CB•CF；（2）∵∠CED=∠CFD=90°，∴C，E，D，F四点共圆，∴∠FED=∠FCD，∠DEC=∠EFC，∴△COE∽△FOD，23. 解：（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△AOD∽△BAD；（2）如图，作OH⊥AC于H．∵S22=S1•S3，且S1=AC•OH，S2=AD•OH，S3=CD•OH，∴AD2=AC•CD，∴点D是AC的黄金分割点．（3）①如图2中，当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．②如图3中，当∠COD=90°．则∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=45°③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，∠BAC=60°或45°．．【解析】1. 解：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2. 解：A、点（2，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2-1=1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；B、点（0，2）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：＞2，所以点（2，0）在⊙O外，错误；C、点（0，）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：=2，所以点（2，0）在⊙O上，正确；D、点（，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：-1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；故选：C．根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与⊙O关系．此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．3. 解：由题意，得cos A=，AC=AB•cos A=m•cosα，故选：B．根据余弦是邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦的定义是解题关键．4. 【分析】本题主要考查了比例的性质，运用设k法是解决问题的关键，设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入即可得到其值．【解答】解：设=k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=4k，∴==2，故选：A．5. 解：∵x=2.70时，y=0.02，即ax2+bx+c＞0；x=2.75时，y=-0.125，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和（2.75，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是2.70＜x＜2.75．故选：C．利用x=2.70和x=2.75所对应的函数值可判断抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和（2.75，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．6. 解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选：D．根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．7. 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，可得=（）2=，设△ADE的面积为s，则△ABC 的面积为9s，由DF∥AC，推出△BDF∽△BAC，可得=（）2=，推出△BDF的面积为4s，四边形DECF的面积为9s-4s-s=4s，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设△ADE的面积为s，则△ABC的面积为9s，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴=（）2=，∴△BDF的面积为4s，∴四边形DECF的面积为9s-4s-s=4s，∴△ADE、△BDF与四边形DECF的面积比为1：4：4，故选：D．8. 解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．9. 解：∵AN：NC=2：3，∴可以假设AN=2k，NC=3k，∵MN∥AB，∴∠AMN=∠MAB，∵∠MAC=∠MAB，∴∠NAM=∠AMN，∴AN=MN=2k，∵==，∴AB=k，∴AC：AB=5k：k=3：2，故选：B．由AN：NC=2：3，可以假设AN=2k，NC=3k，证明AN=MN=2k，由==，推出AB=k，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10. 解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故选：C．根据点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，可得CP≤OP+OC，当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．11. 解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，tan C===，∴∠C=30°故答案为30．根据坡度的定义以及锐角三角函数的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12. 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°∵旋转∴BC=CE，∠ACD=∠BCE，∠ABC=∠E=60°∴∠CBE=∠E=60°∴∠ACD=∠BCE=60°故答案为：60由旋转的性质可得BC=CE，∠ACD=∠BCE，∠ABC=∠E=60°，即可求θ角的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．13. 解：设y2=，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×4=2，S△OBC=k2，∴S△AOB=k2-2=2，∴k2=8，∴y2的解析式是y2=故答案为．设y2=，根据反比例函数xy=k（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAC=×4=2，S△OBC=k2，由S△AOB=2得到k2-2=2，然后解方程即可．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵△PBC是等边三角形，∴∠PBC=60°，∴∠ABE=30°，∴BE=2AE，故①正确，∵BC∥EF，∴∠PCB=∠PFE=60°，在△PBD中，显然没有60°角，故②错误，∵∠PBC=∠BPH=∠DFP=60°，∠DBC=45°，∴∠PBH=15°，∵CD=CP，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，∵∠CDA=90°，∴∠PDF=15°=∠PBH，∴△DFP∽△BPH，故③正确，∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠CPD，∴△PDH∽△PCD，∴PD2=PH•PC=PH•BC，故④正确，故答案为①③④．①利用直角三角形30度角的性质即可证明．②根据△PBD中没有60度角，即可判断．③根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．④证明△PDH∽△PCD即可解决问题．本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15. 直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. （1）根据一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到a、k的值．（2）根据函数图象即可得到不等式ax-5＜的解集（可以不求n值）．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．17. 连接CO，构造直角三角形CPO，然后利用勾股定理和垂径定理求出AO即为半径．本题考查了勾股定理和垂径定理，两个定理联合运用是解此类题目的常用思路．18. （1）直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19. （1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．20. （1）设AF=x，在Rt△ADC中，根据三角函数的定义得到AD=，在Rt△BFE 中，根据三角函数的定义得到BE=，根据题意列方程即可得到结论；（2）由（1）知AC=6+8.4=14.4，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义及根据题意找到两直角三角形间的关联．21. （1）根据图象（6，2）、（8，1）代入y=kx+b即可求出函数关系式；（2）根据利润等于单价乘以销售量容易列出w与x的关系式，化简即可；（3）由（2）关系式配方，可知当x=7时，w取最大值．本题考查二次函数的应用，熟练掌握利润问题是解题的关键．22. （1）CA•CE=CB•CF，理由为：由一对直角相等及一对公共角相等，得到三角形CED与三角形DCA相似，由相似得比例列出关系式，同理得到三角形CDF与三角形CBD相似，由相似得比例列出关系式，等量代换即可得证；（2）由∠CED=∠CFD=90°，得到C，E，D，F四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等得到两对角相等，确定出三角形COE与三角形DOF相似．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23. （1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△AOD∽△BAD；（2）理由三角形的面积公式证明AD2=AC•CD即可．（3）分三种情形①如图2中，当∠ODC=90°时．②如图3中，当∠COD=90°．③∠OCD=90°分别求解即可．本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研检测
安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每题4分）二、填空题（每题5分）11. 30 12. 60 13. xy 82= 14. ①③④ 三、解答题15.2760sin 245tan 2311+︒-︒+⎪⎭⎫⎝⎛- 原式=33232123+⨯-⨯+ ………………………………4分 =33323+-+ ………………………………6分 325+= …………………………… 8分 16. (1)将A （3，1）分别代入y=ax-5和y=中，得：⎪⎩⎪⎨⎧==-13513k a ……………………………2分解得：a=2，k=3 ……………………………4分 (2)由图象可知：ax －5<的解集为21-<x 或30<<x ……………………………8分17. 设AE=x ，由题意可知BE=5x ，∵CD ⊥AB ，∴CE=DE ,……………4分 ∴CE 2=AE •BE ，∴25=5x 2 ∴5=x ， ……………………6分半径为：3x=53 ……………………………8分九年级数学试题答案（共4页）第1页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBACCDDBC18. （1） ………………4分（2） ………………8分19. （1）把（1，0），（0，3）代入抛物线解析式得： ⎩⎨⎧==++32c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=35c b ， …………………………2分则抛物线解析式为3522+-=x x y …………………………4分 （2）抛物线81)45(235222--=+-=x x x y …………………6分 将抛物线向左平移45个单位，向上平移81个单位，………… 8分 解析式变为y=2x 2． ……………………………10分 20. （1）设AF=x 米，则AC=（x+8.4）米；BF=（x+6）米在Rt △ACD 中，AD=6.04.853cos +=︒x AC （米） 在Rt △BFE 中，5.0660cos +=︒=x BF BE （米） …………2分由题知AD=BE ，可得5.066.04.8+=+x x ， …………4分 解得x=6即AF 的长度为6米 …………6分 （2）在Rt △ACD 中， CD=ACtan53°米2.19344.1453cos 53sin )4.86(=⨯≈︒︒+= …………8分∴C 1D=CD+DD 1=19.2+1.7=20.9米答：风筝原来的高度C 1D 为20.9米。
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(−2,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )A. (−5,2)B. (1,2)C. (−5,−8)D. (1,−8)2.若点A(−m,n)在第三象限，则点B(m+1,n−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一次函数y=−kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 若|x|=1，则x=1C. 内错角相等，两直线平行D. 若x3=0，则x=05.等腰三角形的两边长分别为4和8.则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 20C. 16或20D. 12或166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则顶角的度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 50∘或130∘7.如图，∠ACD是▵ABC的外角，CE//AB，若∠ACB=75∘，∠ECD=55∘，则∠A的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 70∘D. 75∘8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD9.如图，在▵ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若▵ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是( )A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，在▵ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F.下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③EF//BC ；④S △BFD S △CED =BF CE.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
2020-2021学年安徽省安庆市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果ab =cd(b+d≠0)，那么下列等式中不成立的是()A. a+bb =c+ddB. ab=a+cb+dC. ac=bdD. ad=cb2.如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB =12，则下列结论中正确的是()A. AEAC =12B. DEBC =12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=133.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中，若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是()A. x<−1B. −0.5<x<0或x>1C. 0<x<1D. x<−1或0<x<14.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y25.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积为()A.C. 6D. 46.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.7.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为()A. −1B. 2C. 3D. 48.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 349.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b−a>c；③4a+ 2b+c>0；④3a>−c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2√2，P为BC上动点，则3AP+BP的最小值是()A. 4√2B. 5C. 3√3D. 3√2+2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．12.当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=______．13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是___________．14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m时，达到最大高度7m，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求运动员出手时橄榄球的高度．(x> 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kx0)的图象交于A、B两点，已知A(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．17.二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．(2)请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？(3)若A(x1,y1)，B(x2,y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1<x2<0，请比较y1、y2的大小关系．(直接写结果)18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．(1)证明：AM2=MN⋅MP；(2)若AD=6，DC：CP=2：1，求BN的长．19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC=2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.已知关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．(1)过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；(2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、由合比性质，ab =cd(b+d≠0)可得a+bb=c+dd，故本选项错误；B、由等比性质，ab =cd(b+d≠0)可得ab=a+cb+d，故本选项错误；C、由ab =cd得，ad=bc，由ac =bd得，ad=bc，故本选项错误；D、由ad =cb得，ab=cd，所以，不能由ab=cd(b+d≠0)得ad=cb，故本选项正确．故选：D．根据合比性质与等比性质以及两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了比例的性质，是基础题，熟记比例的各性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得ADAB =AEAC=DEBC，然后由ADDB =12即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC=DEBC，∵AD=1，∵ADAB =AEAC=DEBC=13，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长△ABC的周长=ADAB=13，△ADE的面积△ABC的面积=(ADAB)2=19，故C选项正确，D选项错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：由图象可知，当x<−1或0<x<1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3>y1>y2，所以若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是x<−1或0<x<1．故选：D．根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵函数的解析式是y=−(x+1)2+a，如右图，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1)，根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．5.【答案】B【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为(−6,4)，∴D(−3,2)，∵双曲线y=k经过点D，x∴k=−3×2=−6，|k|=3．∴△BOC的面积=12×6×4=12，又∵△AOB的面积=12∴△AOC的面积=△AOB的面积−△BOC的面积=12−3=9．故选：B．△AOC的面积=△AOB的面积−△BOC的面积，由点A的坐标为(−6,4)，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC |k|.只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．的面积=12本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点|k|．所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=126.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选C．7.【答案】C【解析】解：由二次函数y=x2−2bx+2b2−4c的图象与x轴有公共点，∴(−2b)2−4×1×(2b2−4c)≥0，即b2−4c≤0①，=b，抛物线经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，由抛物线的对称轴x=−−2b2b=1−b+2b+c，即，c=b−1②，2②代入①得，b2−4(b−1)≤0，即(b−2)2≤0，因此b=2，c=b−1=2−1=1，∴b+c=2+1=3，故选：C．求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，也可以得到对称轴为1−b+2b+c，可得b=c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，2得到b2−4c≤0，进而求出b、c的值．本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用相似三角形的判定和性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线开口向下可知a<0，抛物线与y轴交点在x轴上方可知：c>0，∵对称轴在y轴的右侧，>0，∴ab<0，即−b2a∴abc<0，故①不正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，∴b−a>c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确；=1，④∵x=−b2a∴b=−2a，∵a−b+c<0，∴a+2a+c<0，3a<−c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．10.【答案】A【解析】解：延长AC到H，使得CH=AC，连接BH，过点P作PJ⊥BH于J，过点A 作AK⊥BH于K．∵∠ACB=90°，BC=2√2，AC=1，∴AB=√BC2+AC2=√(2√2)2+12=3，∵BC⊥AH，AC=CH，∴BA=BH=3，∴sin∠CBH=CHBH =13，∴sin∠PBJ=PJPB =13，∴PJ=13PB，∵S△ABH=12⋅AH⋅BC=12⋅BH⋅AK，∴AK=BC⋅AHBH =2√2×23=4√23，∵3AP+PB=3(AP+13BP)=3(AP+PJ)，∵AP+PJ≥AK，∴3AP+PB≥4√2，∴3AP+PB的最小值为4√2，故选：A．延长AC到H，使得CH=AC，连接BH，过点P作PJ⊥BH于J，过点A作AK⊥BH于K.利用面积法求出AK，证明PJ=13PB，可得3AP+PB=3(AP+13BP)=3(AP+PJ)，结合AP+PJ≥AK，可得结论．本题考查解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】165【解析】【分析】本题考查的是射影定理、勾股定理等知识.在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=5，由射影定理得，AC2=AD·AB，∴AD=AC2AB =165，故答案为：165．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，∵当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−1−2)2+1=10，故答案为：10．13.【答案】x1=−2，x2=5【解析】解：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)，所以抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，所以一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．故答案为x1=−2，x2=5．本题考查了二次函数图象于几何变换，二次函数与一元二次方程.由于抛物线y=ax2+ bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，从而得到抛物线y= a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解．14.【答案】43【解析】【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ=BC，AB=DW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN 和BM的长，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD//BC，∵F为AD中点，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵AD//BC，∴∠Q=∠ECB，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中{∠QEA=∠BEC ∠Q=∠ECB AE=BE∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵AD//BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM =QFBC=96，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵AB//CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNW =BEDW，∴BN5−BN+5=24，解得：BN=103，∴MN=BN−BM=103−2=43，故答案为：43．15.【答案】解：(1)由题意知：抛物线的顶点为：(6,7)，设二次函数的解析式为y=a(x−6)2+7，把(13,0)代入y=a(x−6)2+7，解得：a=−17，则二次函数的解析式为：y=−17(x−6)2+7；(2)由题意可得：当x=0时，y=−17(0−6)2+7=−367+497=137，∴运动员出手时橄榄球的高度为137米．【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标设其顶点式y=a(x−6)2+7，再将点(13,0)代入求出a的值，从而得出答案；(2)求出x=0时y的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及实际问题转化为二次函数问题求解的能力．16.【答案】解：(1)将A(2,4)代入y=−x+m与y=kx(x>0)中得4=−2+m，4=k2，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=−x+6，反比例函数的解析式为y=8x；(2)解方程组{y=−x+6y=8x得{x=2y=4或{x=4y=2，∴B(4,2)；(3)设直线y=−x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D(0,6)，∴OD=6，∴S△AOB=S△DOB−S△AOD=12×6×4−12×6×2=6．【解析】(1)由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；(2)联立方程，解方程组即可求得；(3)求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．17.【答案】解：(1)平移后的函数解析式为y=(x−1)2−4；(2)平移后的函数图象如右图所示，当y=0时，0=(x−1)2−4，得x1=−1，x2=3，即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是(−1,0)，(3,0)，当−1<x<3时，函数值小于0；(3)由图象可得，A(x1,y1)，B(x2,y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1<x2<0，则y1> y2．【解析】(1)根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0；(3)根据平移后函数的图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数图象平移的特点，利用数形结合的思想解答．18.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADM=∠NBM，∠DAM=∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴AMMN =DMBM，∵AB//DC，∴∠P=∠BAM，∠MDP=∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴PMAM =DMBM，∴AMMN =PMAM，∴AM2=MN⋅MP；(2)∵AD//BC，∴∠PCN=∠PDA，∠P=∠P，∴△PCN∽△PDA，∴PCPD =NCAD，∵DC：CP=2：1，∴PCPD =NCAD=13，又∵AD=6，∴NC=2，∴BN=4．【解析】(1)通过证明△ADM∽△NBM，△PDM∽△ABM，可得AMMN =DMBM=PMAM，即可得结论；(2)通过证明△PCN∽△PDA，可得PCPD =NCAD，可求NC=2，即可求BN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．19.【答案】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC且DE=12AC，∴△DEG∽△ACG，∴DEAC =DGAG，∴12=DGAG，∴DGAD =13，∴AD =3DG ，即AD =3GD ．【解析】根据题意，可以得到DE 时△ABC 的中位线，从而可以得到DE//AC 且DE =12AC ，然后即可得到△DEG∽△ACG ，即可得到DG 和AG 的比值，从而可以得到DG 和AD 的比值，然后即可得到AD 和GD 的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(4,0)代入y =ax 2+bx +4，得{9a −3b +4=016a +4b +4=0， 解之，得{a =−13b =13． 所以，抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；(2)由y =−13x 2+13x +4，得C(0,4)．将点B(4,0)、C(0,4)代入y =kx +b ，得{4k +b =0b =4，解之，得{k =−1b =4． 所以，直线BC 的表达式为：y =−x +4．由M(m,0)，得P(m,−13m 2+13m +4)，Q(m,−m +4)．∴PQ =−13m 2+13m +4+m −4=−13m 2+43m ， ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°．∴∠PQN =∠BQM =45°．∴PN =PQsin45°=√22(−13m 2+43m)=−√26m 2+2√23m =−√26(m −2)2+2√23． ∵−√26<0，∴当m =2时，PN 有最大值，最大值为2√23．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由PN =PQsin45°=√22(−13m 2+43m)=−√26m 2+2√23m 即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，难度不大．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45°，∵∠CGF=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠CGF=90°，∴△ABE∽△EGF；(2)∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8；(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当x=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；(2)先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出S△ECF=−12(x−5)2+252，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵△=(k−5)2−4(1−k)=k2−6k+21=(k−3)2+12>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=(k−3)2+12>0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；(3)解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得(x1−3)(x2−3)<0，即x1⋅x2−3(x1+x2)+9<0，又x1+x2=5−k，x1⋅x2=1−k，代入得，1−k−3(5−k)+9<0，解得k<52．则k的最大整数值为2．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，又△=(k−3)2+ 12>0，所以抛物线与x轴有两个交点，根据x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，，解不等式组即可求解；(3)设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得(x1−3)(x2−3)<0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．23.【答案】(1)证明：∵AE//DC，∴∠CDO=∠AEO，∠EAO=∠DCO，又∵OA=OC，∴△AOE≌△COD(AAS)，∴CD=AE，OD=OE，∵OB=OE+BE，OB=OD+CD，∴BE=CD，∴AE=BE；(2)①证明：如图1，过点A作AE//DC交BD于点E，由(1)可知△AOE≌△COD，AE=BE，∴∠ABE=∠EAB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，∴∠ABD′=∠ABD，∴∠ABD′=∠BAE，∴BD′//AE，又∵AE//CD∴BD′//CD．②证明：如图2，过点A作AE//DC交BD于点E，延长AE交BC于点F，∵AD′//BC，BD′//AE，∴四边形AD′BF为平行四边形．∴∠D′=∠AFB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．∴∠D′=∠ADB，∴∠AFB=∠ADB，又∵∠AED=∠BEF，∴△AED∽△BEF，∴AEDE =BEEF，∵AE=CD，∴CDDE =BEEF，∵EF//CD，∴△BEF∽△BDC，∴BEEF =BDDC，∴CDDE =BDCD，∴CD2=DE⋅BD，∵△AOE≌△COD，∴OD=OE，∴DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【解析】(1)证明△AOE≌△COD(AAS)，由全等三角形的性质得出CD=AE，OD=OE，则可得出结论；(2)①过点A作AE//DC交BD于点E，由(1)得出∠ABE=∠EAB，由折叠的性质可得出∠ABD′=∠BAE，则BD′//AE，可得出结论；②过点A作AE//DC交BD于点E，延长AE交BC于点F，证明△AED∽△BEF，得出AE DE =BEEF，证明△BEF∽△BDC，由相似三角形的性质得出BEEF=BDDC，根据AE=CD，DE=2OD可得出结论．本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
九年级数学期末考试试卷分析
2018—2019学年上学期期末试卷分析姓名：学科：九年级数学单位：2018-2019学年上期教学质量调研测试九年级数学试卷分析本次考试考查内容为华东师大版九年级数学上册第二十一章《二次根式》、第二十二章《一元二次方程》、第二十三章《图形的相似》、第二十四章《解直角三角形》以及第二十五章《随机事件的概率》，本次测试不仅是九年级学生的一次测试，也是对九年级上册数学教学的一次终结性评价。
本份试卷，符合新课标要求，试题既注重基础，又突出能力；既重视对数学的重点知识与技能结合的考查，也重视对学生数学学习能力和解决问题能力等方面的考查；题型既丰富新颖，又根植于课本。
总体上来说考查内容较为全面、基础，知识点分布均匀，充分体现了义务教育的普及型、基础性和发展性。
一、试卷结构分析本次数学试卷满分100分，考试时间90分钟，共三大题，24小题，第一题为选择题，共6小题，满分18分，第二题为填空题，共12小题，满分36分，第三大题为解答题，共6小题，满分46分。
选择题（1-6题）、填空题（7-18题）所考查的知识点具体如下：解答题（19-24题）所考查的知识点具体如下：同近两年的期末测试试卷比较有以下不同：本试卷填空题中多了新定义类题型，解答题中考察了解直角三角形测量类应用题，但没有考查增长率以及销售类应用题。
二、试题的主要特点（一）全面考查“双基”突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有很好的教学导向性。
（二）注重考查数学能力1.把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
2.注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（三）突出了对数学思想方法的考查本试卷填空题第14小题中涉及到换元思想，第15小题涉及到分类讨论思想，第23小题涉及到统计思想，第24小题涉及到转化与化归思想，整张试卷还涉及到方程思想、函数思想等，考察了分析法、综合法等思想方法。
通过这些数学思想和方法的考查，使学生领悟知识发生、发展和演变的全部过程，并逐渐学会运用贯穿全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷
安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．22y x =C ．21y x x =+D ．22(1)y x x =+- 2．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4=+-y xD ．2(3)4y x =--3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0b >B ．0c <C ．0abc <D ．<0a b c -+ 5．下列函数在第一象限中，y 的值随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．2y x =C ．1y x =+D ．1y x =- 6．若抛物线()22124y x m m =--++的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．2m <C ．12m <<D ．21m -<<- 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误．．的是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．乙和丁 D ．甲和丙8．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（ ）A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<1 9．若点()()()123,2,1,4A x B x C x -、、都在反比例函数12y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是（ ）A ．122x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<10．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -．则：①二次函数的最大值为a b c ++； ②0abc >；③240b ac -<； ④当0y >时，13x -<<；⑤20a b +=．其中正确的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为．12．已知(0)m ，是抛物线241y x x =+-与x 轴的一个交点·，则220224m m -+的值等于．13．2024年10月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度()m h 与飞行时间()s t 的关系式是2312214h t t =-+-．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s ．14．已知关于x 的抛物线2224y x ax a =-+-（1）此抛物线顶点的纵坐标是；（2）若0a >，点M 为该抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点M 作MN ∥y 轴，交直线=5y x --于点N ，当MN 的长随m 的增大而减小时，m 的取值范围是．（用含a 的代数式表示）三、解答题15．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 16．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过()()2,3,5,0A B -两点(1)求二次函数的解析式：(2)将该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？18．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且2BE AE =，M ，N 分别是AD 、EF 的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．()1当矩形窗框ABCD 的透光面积是2.25平方米时，求AE 的长度．()2当AE 为多长时，矩形窗框ABCD 的透光面积最大？最大面积是多少？19．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-，求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：(1)求这个二次函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围为_______________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．22．综合与实践问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面OBA 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B 到水面的距离为4米．模型建立：(1)如图2，以该时刻水面为x 轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．问题解决：(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．(3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．23．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-≠y ax a x a ．(1)当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ⋅<，求a 的取值范围．。
2018-2019学年安徽省六安市七校联考九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf
卷
一、选择题． （每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）在△ ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC：CA：AB＝ 5：12：13，则 cosB＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（ 4 分）如果两个相似三角形的面积比是 1： 2，那么它们的周长比是（
y＝
2
x
的图象向左平移
2 个单位，再向下平移
1 个单位，则所得抛物线的
解析式为（
）
2
A ．y＝ x +4 x+3
2
B ．y＝ x +4 x+5
C． y＝ x2﹣4x+3
D． y＝ x2﹣4x﹣ 5
【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，那
么新抛物线的顶点为 （﹣ 2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为： y＝（ x+2） 2﹣ 1，化成一般形式得： y＝ x2+4x+3 ．故选 A．
函数，函数关系式是（
）
A ．y＝ x+1
B ．y＝ x﹣ 1
C． y＝ x2﹣x+1
D． y＝ x2﹣ x﹣ 1
10．（ 4 分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形
ABCD 沿 EF 对开
后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似， 那么 等于（ ）
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2018-2019 学年安徽省六安市七校联考九年级（上）期末数学试
2018-2019学年安徽安庆九年级上数学期末试卷
2018-2019学年安徽安庆九年级上数学期末试卷一、选择题1. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是()A.y=2x2+3B.y=2(x+3)2C.y=2x2−3D.y=2(x−3)22. 若a:b=3:2，且b2=ac，则b:c等于()A.2:3B.4:3C.3:4D.3:23. 若点A(−6, y1)，B(−2, y2)，C(3, y3)在反比例函数y=2k2+3x（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为()A.y2>y3>y1B.y1>y2>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y14. 如图，DE // BC，分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，ADAB =13，若AE=5，则EC的长度为()A.15B.10C.20D.255. 如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2, 4)，顶点为(−1, 0)，则sinα的值是()A.√55B.25C.45D.356. 不论k为任何实数，抛物线y=2(x+k)2−k的顶点总在()A.直线y=−x上B.直线y=x上C.x轴上D.y轴上7. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A.24cmB.18cmC.6cmD.12cm8. 如图，二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.4B.6C.1D.39. 如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB=12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则S1S2的值为()A.15B.116C.125D.1410. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、解答题计算：−12009+(−13)−1−|3tan 30∘−1|如图示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中，其中△ABO 的顶点A(3,4)，B(8,1)，O(0,0).(1)以O 为位似中心，在第一象限内作出△ABO 的位似图形△A 1B 1O ，其相似比为12.(2)将△ABO 绕点O 逆时针旋转90∘得到△A 2B 2O .已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2,0),B(0,−1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式(2)直接写出不等式ax 2+bx +c <x +1的解集.如图，在△ABC 中，D ，E 在边BC 上，且△ADE 是等边三角形，∠BAC =120∘. 试探究线段BD ，DE ，CE 之间的数量关系，并说明理由.某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口的北偏西30∘的方向上，距A 港口60海里. 有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达B 港口南偏东75∘方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：p ={14t +16(1≤t ≤40，t 为整数)−12t +46(41≤t ≤80，t 为整数)，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；(2)求利润w 与时间t 的函数关系式；(3)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？如图：(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE // BC，AQ交DE于点P，求证：DPBQ =PEQC；(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM⋅EN．参考答案与试题解析2018-2019学年安徽安庆九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】求体标目握烛点间的距离锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】动点问都问解决方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位似水正的判断作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二表函弹素析等式（组）待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。