[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)真题试卷.doc
（C）y2+z2=2px
（D）x2-y2=2pz
4在下列四个命题的证明中，极限 起重要作用的是( )。
（A）正弦函数连续
（B）指数函数连续
（C）多项式函数连续
（D）
5设函数 ，则f′(x)的零点个数为( )。
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
6设M、N为随机事件，P(N)＞0，且条件概率P(M∣N)=1，则必有
17 “数列”是高中数学必修5的内容。《普通高中数学课程标准(实验)》要求学生能“通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型；在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。”
(1)请设计一道能用等比数列知识解决的实际问题并求解；
(要求：给出问题情境；抽象出数量关系；建立数学模型；写出解答过程、讨论和反思。)
（A）P(M∪N)＞P(M)
（B）P(M∪N)＞P(N)
（C）P(M∪N)=P(M)
（D）P(M∪N)=P(N)
7《普通高中数学课程标准(试验)》的课程目标中提出了五种基本能力，下列不属于这五种基本能力的是( )。
（A）抽象概括
（B）数据处理
（C）推理论证
（D）数学交流
8下列陈述可以作为数学定义的有( )。①不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线；②无穷小量是无限趋向于0的量③渐近线是与曲线很接近的直线
(2)根据上面的问题情境设计一道开放题或探索题。
四、论述题
15《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容；评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆，模仿以及复杂技巧。”请分别给出评价学生基础知识与基本技能掌握情况的具体建议，并举例说明。
五、案例分析题
（D）满足方程 的平面曲线是椭圆
2设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )。
（A）当λ≠0时，Ma垂直于a
（B）当λ＞0时，Ma与a方向相反
（C）当λ＜0时，Ma与a方向相同
（D）向量Ma与a共线
3将抛物线 绕它的对称轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是( )。
（A）x2+z2=2py
16案例：某教师在进行幂函数教学时，给学生出了如下一道练习题：已知(a+1)-2＜(1-2a)-2，求a的取值范围。某学生的解答过程如下： 问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答(限用幂函数的图像和性质来解答)；(3)指出你解题所运用的数学思想方法。
பைடு நூலகம்六、教学设计题
[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷
一、单项选择题
1下列命题不正确的是( )。
（A）平面上到两定点的距离之和为定长(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆
（B）平面上到定点与定直线距离之比为常数p且0＜p＜1的动点轨迹是椭圆
（C）平面与圆锥的交线是椭圆
12简述高中数学课程的地位和作用。
13结合实例简要分析数学概念教学的基本要求。
三、解答题
14设质点作匀速圆周运动，其轨迹为r(t)=(x(t)，y(t))，其中x(t)=Rcosωt，y(t)=Rsinωt，速度和加速度分别定义为v(t)=(x′(t)，y′(t))，和a(t)=(x″(t)，y″(t))。(1)求v(t)和a(t)；(2)证明∣y(t)∣=Rω及 ，其中v0=Rω；(3)若一飞行器绕地球作匀速圆周运动且只受重力作用(高度可忽略不计)，求其飞行速度的大小(设地球半径为6400千米，重力加速度为g=10米／秒2)。
（A）①
（B）②
（C）①②
（D）①②③
二、简答题
9若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，求切线，的方程。
10设Q(x)=x3+px+q，且α+β满足方程组 (1)证明α+β是Q(x)=0的根；(2)写出以α3。和β2为根的一元二次方程。
11设平面闭区域D={(x，y)∣x-y+1≥0，x+y-3≤0，且x+3y-3≥0}求函数f(x，y)=3x-y在D上的最小值，并说明理由。
[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试(高级英语学科知识与教学能力)真题试卷(精选).doc
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[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试（高级英语学科知识与教学能力）真题试卷（精选）一、单项选择题1 "The" in the phrase "the dignity and the honor" ispronounced______respectively.2 /k/ is not fully pronounced in______.（A）bicycle（B）park（C）picture（D）key3 Taking photographs of individuals in private places without their consent is not acceptable, unless______by the public interest.（A）justified（B）freed（C）pardoned（D）forgiven4 The newly married couple wants a restaurant that serves good food and has a bitof______as well.（A）situation（B）conditions（C）environment（D）atmosphere5 Last Sunday she came to visit us out of the blue. The italicized phrase means______. （A）unexpectedly（B）unhappily（C）untidily（D）unofficially6 —What happened to the glass?（A）The glass was broken（B）Tom broken the glass（C）The glass is broken（D）Tom broke the glass7 There______nothing more for discussions, the meeting came to an end half an hour earlier.（A）to be（B）to have been（C）be（D）being8 "It seems that she was there at the conference." The sentence means that______.（A）she seems to be there at the conference（B）she seemed to be there at the conference（C）she seems to have been there at the conference（D）she seemed to being there at the conference9 The phenomenon of "______" may be the factor to cause the fewest changes in the English language in recent years.（A）moving toward greater informality（B）the influence of American English（C）the influence of science and technology（D）the conflicts between or among nations10 According to Noam Chomsky, human beings are born with an innate ability to acquire and produce language known as______.（A）CAT（B）MRI（C）TG（D）LAD11 When learners come across new words, they are required to focus on______. （A）spelling（B）semantic features（C）form, meaning and use（D）word formation12 Which of the following features is NOT exhibited by the deductive method?（A）It saves time.（B）It pays more attention to form.（C）It teaches grammar in a de-contextualized way.（D）It encourages students to work out the grammatical rules.13 Which of the following materials is NOT appropriate for a teacher to use in listening practice?（A）Materials with different dialects.（B）Comprehensible authentic materials.（C）Materials with comprehensible new words for students.（D）Materials with contents beyond students' comprehension capacity.14 ______may be defined as any kind of engaging with the language on the part of the learners, usually under the teacher's supervision, whose primary objective is to consolidate learning.（A）Presentation（B）Practice（C）Production（D）Preparation15 Teachers believing in the ______model in a general sense usually follow the sequence of teaching new words, sentences and then the whole passage in the reading class.（A）interactive（B）top-down（C）bottom-up（D）interactional16 The______approach to writing teaching pays attention to not only what to write, but also how to write.（A）product-oriented（B）process-oriented（C）form-focused（D）meaning-focused17 The activity of______may maximize the possibility of eliciting ideas, words or concepts from students when it is focused on a given topic.（A）retelling（B）assessing output（C）brainstorming（D）checking comprehension18 ______helps students facilitate their process of accumulating vocabulary, broadening scope of vision, and increasing target language exposure.（A）Scanning（B）Skimming（C）Extensive reading（D）Intensive reading19 Which of the following nominating patterns can a teacher adopt to ensure that all students are actively involved in classroom activities?（A）Nominating those who are good at English.（B）Asking questions in a predicable sequence.（C）Nominating students after the question is given.（D）Nominating students before giving the question.20 If a teacher asks "What does 'corrective feedback' mean? ", this type of question is called "______".（A）referential question（B）tag question（C）rhetorical question（D）display question20 Move over Methuselah. Future generations could be living well into their second century and still doing Sudoku, if life expectancy predictions are true. Increasing by two years every decade, they show no signs of flattening out. Average lifespan worldwide is already double what it was 200 years ago. Since the 1980s, experts thought the increase in life expectancy would slow down and then stop, but forecasters have repeatedly been proved wrong.The reason behind the steady rise in life expectancy is "the decline in the death rate of the elderly", says Professor Tom Kirkwood from Newcastle University. He maintains that our bodies are evolving to maintain and repair themselves better and our genes are investing in this process to put off the damage which will eventually lead to death. As a result, there is no ceiling imposed by the realities of the ageing process. "There is no use-by-date when we age. Ageing is not a fixed biological process," Tom says.A large study of people aged 85 and over carried out by Professor Kirkwood discovered that there were a remarkable number of people enjoying good health and independence in their late 80s and beyond. With people reaching old age in better shape, it is safe to assume that this is all due to better eating habits, living conditions, education and medicine.There are still many people who suffer from major health problems, but modern medicine means doctors are better at managing long-term health conditions like diabetes, high blood pressure and heart disease. "We are reaching old age with less accumulative damage than previous generations. We are less damaged," says Professor Kirkwood. Oursofter lives and the improvements in nutrition and healthcare have had a direct impact on longevity.Nearly one-in-five people currently in the UK will live to see their 100th birthday, the Office for National Statistics predicted last year. Life expectancy at birth has continued to increase in the UK—from 73.4 years for the period 1991 to 1993 to 77.85 years for 2007 to 2009. A report in Science from 2002 which looked at life expectancy patterns in different countries since 1840 concluded that there was no sign of a natural limit to life. Researchers Jim Oeppen and Dr. James Vaupel found that people in the country with the highest life expectancy would live to an average age of 100 in about six decades. But they stopped short of predicting anything more."This is far from eternity: modest annual increments in life expectancy will never lead to immortality," the researchers said.We do not seem to be approaching anything like the limits of life expectancy, says Professor David Leon from the London School of Hygiene and Tropical Medicine. "There has been no flattening out of the best of the best—the groups which everyone knows have good life expectancy and low mortality," he says.These groups, which tend to be in the higher social and economic groups in society, can live for several years longer than people in lower social groups, prompting calls for an end to inequalities within societies.Within populations, genes also have an important role to play in determining how long we could survive for—but environment is still the most important factor.It is no surprise that healthy-living societies like Japan have the highest life expectancies in the world. But it would still be incredible to think that life expectancy could go on rising forever. "I would bet there will be further increases in life expectancy and then it will probably begin to slow," says Tom, "but we just don't know."21 The purpose of the prediction saying that future generations could be doing Sudoku when they are over 100 is to______.（A）report that doing Sudoku is a healthy living style（B）prove that doing Sudoku helps people move to Methuselah（C）predict that future generations will like Sudoku since it is very popular now（D）indicate that future generations could remain smart and energetic even if they are over 10022 The underlined phrase "this process" in Paragraph 2 refers to______process.（A）the ageing（B）the body-evolving（C）the genes-repairing（D）the body's putting-off-damage23 Based on recent studies made by various scholars, which of the following factors plays a fundamental role in man's longevity?（A）Genes.（B）Eating habits.（C）Environment.（D）Medical condition.24 The underlined phrase "low mortality" in Paragraph 8 could best be replaced by"______".（A）short life span（B）low death irate（C）low illness rate（D）good health condition25 Which statement below is TRUE concerning life expectancy according to the passage?（A）Life expectancy goes on rising forever.（B）There could be further increases in life expectancy.（C）Life expectancy has slowed down since 1980s and it will stop.（D）Life expectancy in Japan doubles what it was 200 years ago.二、简答题26 根据题目要求完成下列任务。
2013年上半年中学教师资格认定考试(高级语文学科知识与教学能力
2013年上半年中学教师资格认定考试（高级语文学科知识与教学能力）真题试卷精选(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 案例分析题 3. 教学设计题单项选择题1．某教材设有“先秦史传散文”专题，教师向学生推荐阅读篇目，下列适合的是()。
A．《逍遥游》B．《劝学》C．《触龙说赵太后》D．《非攻》正确答案：C解析：先秦散文分为两种，历史散文和诸子散文。
前者包括《左传》《国语》《战国策》等历史著作；后者是儒、墨、道、法等学派的文章，如《论语》《墨子》《孟子》《庄子》《荀子》《韩非子》等。
A项《逍遥游》选自《庄子》。
B项《劝学》是《荀子》一书的首篇，较系统地论述了学习的目的、意义、态度和方法。
D项《非攻》是墨子思想的主要代表作之一，也是《墨子》一书的名篇。
C 项<触龙说赵太后》是《战国策》中的名篇。
主要讲述了战国时期，秦国趁赵国政权交替之机，大举攻赵，并已占领赵国三座城市。
只有C项是史传散文，A、B、D是诸子散文。
2．《普通高中语文课程标准(实验)》提出了学习鉴赏中外文学作品的具体目标，下列要求不恰当的是()。
A．具有积极的鉴赏态度，注重审美体验，陶冶性情，涵养心灵B．能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力C．注意在生活和跨学科的学习中学语文、用语文，提高语言文字应用能力D．努力探索作品中蕴涵的民族心理和时代精神，了解人类的社会生活和情感世界正确答案：C解析：《普通高中语文课程标准(实验)》中“必修课程目标”第六条指出“学习鉴赏中外文学作品，具有积极的鉴赏态度，注重审美体验，陶冶性情，涵养心灵。
能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考。
努力探索作品中蕴涵的民族心理和时代精神．了解人类丰富的社会生活和情感世界。
”A、B、D三个选项都符合要求。
C选项是选修课中“语言文字运用”的目标．为第一条“注意在生活和跨学科的学习中学语文、用语文，在学习和运用的过程中提高语言文字应用能力。
2013年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)真题试卷
2013年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.＞0)的值分别为( )．A.∞，1B.∞，0C.1，1 √D.0，0解析：2.f'(x)的零点个数为( )．A.0B.1C.2 √D.3解析：解析：因为f'(x)=(x 2一1)e 2x，当f'(x)=0时，(x 2一1)e 2x=0，所以x=±1．故本题选C．3.把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为( )A.B. √C.D.解析：解析：本题为独立重复事件的概率，投掷一次硬币，出现正面和反面的概率都为，故连续投掷4次硬币，出现2次正面2次反面的概率为．故本题选B．4.将椭圆绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为( )A. √B.C.D.解析：解析：椭圆绕z5.设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )．A.向量Mα与α共线√B.当λ＞0时，Mα与α方向相反C.当λ＜0时，Mα与α方向相同D.当λ≠0时，Mα垂直于α解析：6.下列命题不正确的是( )．A.B.平面与圆锥面的交线是双曲线√C.平面上到定点与定直线距离之比为常数ρ，且ρ＞1的动点轨迹是双曲线D.平面上到两定点a，b的距离之差的绝对值为定长c，且0＜c＜｜ab｜的动点轨迹是双曲线解析：解析：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线为双曲线．如果不满足“截面与圆锥面的母线不平行”或“与圆锥面的两个圆锥都相交”，则交线可能是椭圆、圆或直线、甚至是点．7.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面作出了具体阐述，下列不属于这四个方面的是( )．A.数学思考B.情感态度C.问题解决D.创新意识√解析：解析：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述．8.下列陈述可以作为数学定义的有( )．A.不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线√B.无穷小量是无限趋向于0的量C.渐近线是与曲线很接近的直线D.有中心的封闭曲线即为圆解析：二、简答题(总题数：5，分数：12.00)9.实数的运算满足五条基本法则：加法的结合律和交换律，乘法的结合律和交换律以及分配律．下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则：(137+156)+63=137+(156+63)(加法的结合律) =137+(63+156)(加法的交换律) =(137+63)+156(加法的结合律) =200+156 =356 证明：(a+b)×(a-b)=a 2一b 2，详细写出推导过程并标明所使用的运算法则．__________________________________________________________________________________________正确答案：(解析：设Q(x)=x 3 +px+q，且α，β满足方程组(1).证明α+β是Q(x)=0的根．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：证明：当x=α+β时，Q(x)=(α+β) 3 +p(α+β)+q =(α3 +β3 +3α2β+3αβ2 )+p(α+β)+q =[α3 +β3 +3αβ(α+β)]+p(α+β)+q 因为3αβ=一p，α3 +β3 =一q，所以Q(x)=一q一p(α+β)+p(α+β)+q=0，所以α+β是Q(x)=0的根．)解析：(2).写出以α3和β3为根的一元二次方程．__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由已知可知，α3 +β3 =一q，α3β3 =(αβ) 3 = ，因此，以α3和β3为根的一元二次方程为．)解析：10.＞0，b＞0)所围成的面积.__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由于椭圆关于x轴和y轴对称，所以该椭圆围成的面积等于当x＞0，y＞0时曲线与x轴、y轴的正半轴围成的面积S的4倍．此时，设x=asint，y=bcost，则当x=0时，t=0，当x=a时，，所以==．所以该椭圆的面积为4S=πab．)解析：11.简述义务教育数学课程目标的地位和作用．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：①决定数学课程内容的选择．数学课程目标决定数学课程内容，数学课程内容是数学课程目标赖以实现的载体．数学课程目标不仅决定着数学课程内容量的控制，同时还决定着数学课程内容质的规定．②指导数学教科书的编写．数学课程目标对义务教育数学教科书编写具有重要的影响，它制约着数学教科书的结构安排，影响着教科书内容的呈现形式．③制约师生教与学方式的选用．首先，我们可以从数学课程目标的表述中感受到学生在相应知识学习中对某些学习方式的特殊需要；其次，我们还可以透过课程目标的规定发现在相应知识教学中教师应该采用的一些必要的方法与策略．④为教学评价提供依据和标准．一是对课堂教学评价的影响．义务教育数学课程教学评价要特别关注教学目标定位是否准确、所选用的教学方法和教学手段是否有利于教学目标的实现、课堂教学既定目标的达成情况等内容，对这些内容评价的基本依据是义务教育数学课程目标．二是对数学考试的制约．数学考试必须严格按照义务教育数学课程目标关于相应阶段学生所要掌握的数学知识、技能范围及其水平层次进行命题．三是对学生发展水平评价的影响．不得超越义务教育数学课程目标的规定去提出一些数学课程标准以外的要求，并作为评价学生发展水平的依据和标准．)解析：12.结合实例简要分析数学概念学习的基本要求．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：数学概念学习的基本要求有：①注重引入新数学概念．例如，教学反正弦函数的概念，一般是在学生学习了反函数概念的基础上，运用反函数的特征来判别正弦函数在什么条件下存在反函数的问题，从而引入反正弦函数．②提示数学概念的外延和内涵．对于原始概念的教学，一般通过对具体事例的观察，找出某特性，并给予说明或描述，使学生认识这个原始概念所反映的对象范围和属性．例如，在几何中关于“点”的教学，可以让学生观察箭头的尖端，地图上用点表示城镇位置等实例，从而抽象出“点有位置而无大小”的概念，还应说明所谓无大小关系是无足轻重的．③明确认识概念间的关系．数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念问的各种关系来丰富所学概念的内容、深化所学概念的认识．④正确理解并能够运用数学概念的名称和符号．学生学习数学概念主要是通过抽象的术语、名词、符号等信息来认识的，数学中的计算、推理、证明也多数通过抽象的符号来实现．因此，教学中使学生正确理解并会正确运用数学概念的名称和符号很有必要．⑤发挥数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用．数学运算、推理、证明必须以有关概念为依据．例如，确定三角函数值的符号和它的绝对值必须以三角函数的定义为依据．)解析：三、解答题(总题数：1，分数：2.00)13.(1)设，抛物线y=x 2一2过点(t，t 2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{x n }如下：x 0 =2，x n+1 =g(x n )，n=0，1，2，… 证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)解：由抛物线y=x 2一2可知y'=(x 2一2)'=2x．所以过点(t，t 2一2)的切线斜率为k=y'｜x=t=2t．所以切线方程为y一(t 2一2)=2t(x一t)，即y=2tx一t 2一2，令y=0，则．所以，其中。
2013年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2013年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。
A．第4项B．第5项C．第6项D．第4和第5项正确答案：D解析：将数列an看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值，但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。
当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。
故取最小值的项为第4项和第5项。
故选D。
2．已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式正确的是( )。
A．ax＞ayB．xa＞yaC．logxa＞logyaD．logax＞logay正确答案：C解析：特值法，令。
则A选项：，错误。
B选项：，错误。
C选项：，正确。
D选项：，错误。
故选C。
3．若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。
A．∣M+N∣=∣M∣+∣N∣B．∣MN∣=∣NM∣C．(MN)′=M′N′D．(M+N)2=M2+2MN+N2正确答案：B4．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)且P(2≤x≤4)=0．6826，则P(X ＞4)=( )。
A．0．1585B．0．1586C．0．1587D．0．1588正确答案：C解析：P(2≤x≤4)=，所以φ(1)=0．8413，又P{x＞4}=5．光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。
A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)-f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)-f(2)D．0＜f(3)-f(2)＜f′(2)＜f′(3)正确答案：B解析：从图形看可以看做抛物线：y2=2px(x＞0，y＞0)。
由于是选择题，为了方便令p=1，则y=f(x)=，由于光滑则可导得到。
中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)-试卷29
中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）-试卷29(总分：36.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.2，其中a，b∈R，则a－b的值为( )。
（分数：2.00）A.6 √B.－6C.2D.－22，可得a＝2，－a－b＝2，所以b＝－4，a－b＝6。
2.设4阶行列式D＝4，且D的每列元素之和均为2，则A 21＋A 22＋A 23＋A 24＝( )。
（分数：2.00）A.1B.2 √C.3D.4解析：解析：根据行列式的定义及性质，有D＝a 21 A 21＋a 22 A 22＋a 23 A 23＋a 24 A 24＝(a 11＋a 21＋a 31＋a 41 )A＋(a 12＋a 22＋a 32＋a 42 )A 22＋(a 13＋a 23＋a 33＋a 43 )A 23＋(a 14＋a 24＋a 34＋a 44 )A 24＝2(A 21＋A 22＋A 23＋A 24 )＝4，所以A 21＋A 22＋A 23＋A 24＝2。
3.曲线χ＝t，y＝t 2，z＝t 3在点(1，1，1)处的法平面方程是( )。
（分数：2.00）B.χ＋2y＋3z－6＝0 √D.χ＋y＋z－3＝0解析：解析：曲线χ＝t，y＝t 2，z＝t 3在点(1，1，1)处的切向量为(1，2，3)，所以曲线在点(1，1，1)处的法平面方程为1.(χ－1)＋2.(y－1)＋3.(z－1)＝0，化简得χ＋2y＋3z－6＝0。
4.在区间[0，1]上，函数f(χ)＝nχ(1－χ) n的最大值记为M(n)，则的值为( )。
（分数：2.00）A.e -1√B.eC.e 2D.e 3解析：解析：f′(χ)＝n(1－χ) n－n 2χ(1－χ) n-1＝n(1－χ) n-1 (1－χ－nχ)，所以f(χ)的驻点有两个，分别是χ＝1和χ＝，且是函数f(χ)的唯一极大值点，在闭区间[0，1]，χ＝也是最大值点。
所M(n)＝，所以，所以所求极限为e -1。
[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷14.doc
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（B）1／2
（C）-2
（D）2
5如果二重积分 f(x，y)dxdy可化为二次积分∫01dy∫y+12f(x，y)dx，则积分域D可表示为( )。
（A）{(x，y)｜0≤x≤1，x-1≤y≤1}
（B）{(x，y)｜1≤x≤2，x-1≤y≤1}
（C）{(x，y)｜0≤x≤1，x-1≤y≤0}
五、案例分析题
17下面是一位教师对于《函数的单调性》第一课时的教学设计，请结合课程标准理念及教育理论知识进行点评。一、情境导入1．通过多媒体播放2008年北京奥运会的盛大场景，向学生提出问题：其实，北京奥运会原定于2008年7月25日召开，由于天气原因，2008年北京奥运会开幕式时间推迟到8月8日，那么专家是如何推断未知的天气情况的呢?通过课堂交流，可以了解到北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。2．学生观察北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．提出问题：观察图形，能得到什么信息? 3．在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的，大家还能举出生活中其他的数据变化情况吗?通过三个环节的设置，归纳总结出用函数观点(随着自变量的变化，函数值是变大还是变小)观察图象，看问题，可以帮助我们发现规律，利用规律。二、归纳探索，形成概念1．复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤分别画出函数y=x2和y3=的图象，y=x2的图象如图1，y=x3的图象如图2 2．引入：引导学生进行分类描述自变量与函数值的变化情况，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。3．尝试：学生分小组进行探究，尝试概括函数单调性的定义，最后由老师给出确切的增函数的定义，由学生类比增函数的定义给出减函数的定义，师生共同总结出函数单调性的定义以及关于函数单调性的注意事项。定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，(1)若当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在这个区间上是增函数(如图3)；(2)若当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是减函数(如图4)。 说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的．有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数。例如函数y=x2(图1)，当x∈[0，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数。三、精练精解，深化理解例：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。分析解决问题，针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．由不同层次的学生进行板演，教师进行点评，引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论，这里要注意书写的规范性。证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)，由x1＜x2，得x1-x2＜0，于是f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)。∴f(x)=3x+2在R上是增函数。四、巩固练习1．课本P59练习：1，2答案：f(x)的单调区间有[-2，-1]，[-1，0]，[0，1]，[1，2]；f(x)在区间[-2，-1]，[0，1]上是增函数，在区间[-1，0]，[1，2]上是减函数。g(x)的单调区间有[-π，- ]上是增函数。说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增(减)函数的定义进行证明，下面举例说明。2．判断函数f(x)= 在(-∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。解设x1，x2∈(-∞，0)，且x1＜x2，∵f(x1)-f(x2)= 由x1，x2∈(-∞，0)，得x1x2＞0，又由x1＜x2，得x2-x1＞0，于是f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)。∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数。能否说函数f(x)= 在(-∞，+∞)上是减函数?答：不能．因为x=0不属于f(x)= 的定义域。说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。五、归纳小结本节课所学到的知识，证明方法，数学思想。六、课后作业1．课本第36习题2、4．(必做) 2．证明：函数f(x)在区间(a，b)上是增函数的充要条件是对任意的x，x+h∈(a，b)，且h≠0，有 ＞0。(选做)【板书设计】函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数(如图3)；(2)若当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数(如图4)。
2013年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及详解
2013年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题及详解一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分）1．下列命题不正确的是（）。
A．平面上到两定点的距离之和为定长（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆B．平面上到定点与定直线距离之比为常数p且0<p<1的动点轨迹是椭圆C．平面与圆锥的交线是椭圆D．满足方程22221x ya b（a>b>0）的平面曲线是椭圆【答案】C【解析】平面与圆锥的交线存在三种可能，除椭圆外，还有可能是圆、三角形，因此C 项错误。
2．设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是（）。
A．当λ≠0时，Ma垂直于aB．当A>0时，Ma与a方向相反C．当A<0时，Ma与a方向相同D．向量Ma与a共线【答案】D【解析】由已知得Ma aλ=，所以Ma与a共线。
3．将抛物线T ：220{y pzx 绕它的对称轴旋转一周，所得旋转曲面的方程式（ ）。
A ．222x z py Ｂ．222x y pz Ｃ．222y z px Ｄ．222x y pz【答案】B【解析】将抛物线T ：(,)00{f y z x 绕它的对称轴旋转一周，得到的旋转曲面的方程式为22(,)f xy z 0，则抛物线T ：220{y pz x ，绕它的对称轴旋转一周得到的曲面的方程式为222()2x y pz，整理得到22x y =2pz 。
4．在下列四个命题的证明中，极限1lim 1nna（a>0，a≠1）起重要作用的是（ ）。
A ．正弦函数连续B ．指数函数连续C ．多项式函数连续 Ｄ．1lim(1)nne n【答案】D【解析】A 项中，正弦函数连续的证明主要用正弦函数的和差化积公式，再结合夹逼法则进行证明；B 项中，指数函数y=x a 连续的证明用到了00lim 1xx aa ；C 项中多项式函数连续的证明，用到了左极限等于右极限等于函数值，及连续函数四则运算。
中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)-试卷31
中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）-试卷31(总分：38.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.有矩阵A 3×2，B 2×3，C 3×3，下列运算正确的是( )。
（分数：2.00）A.ACB.ABC √C.AB－BCD.AC＋BC解析：解析：两个矩阵相乘要求前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相同。
矩阵加减要求矩阵要具有相同的行数和列数。
所以矩阵A和C不能相乘，A错；AB为3×3维的矩阵，BC为2×3维的矩阵，二者不能做减法运算，所以C错；同理D也错。
选项B满足要求，故选B。
2.设三次多项式函数f(χ)＝aχ3＋bχ2＋cχ＋d满足＝12χ2＋18χ＋1，则f(χ)的极大值点为( )。
（分数：2.00）A.0B.1C.－1 √D.2解析：解析：由题干f(t)dt＝12χ2＋18χ＋1知f(χ＋1)－f(χ)＝12χ2＋18χ＋1，即：3aχ2＋(3a＋2b)χ＋(a＋b＋c)＝12χ2＋18χ＋1，解方程组：可得a＝4，b＝3，c＝－6，即有：f(χ)＝4χ3＋3χ2－6χ＋d，从而可知：f′(χ)＝12χ2＋6χ－6，f〞(χ)＝24χ＋6，所以有稳定点χ1＝，χ2＝－1，由f〞)＝18＞0，f〞(－1)＝－18＜0，可知函数f(χ)的极大值点应为χ＝－1，故选C。
3.设函数z＝χ2 y，则( )。
（分数：2.00）A.1B.2 √C.1D.24.函数f(χ)( )个。
（分数：2.00）A.4B.3C.2 √D.1解析：解析：当｜χ｜＞0．5时，分子sinπχ有界，分母[1＋(2χ) 2N ]＝∞，所以f(χ)＝0，函数f(χ)在区间(－∞，－0．5)∪(0．5，＋∞)上是连续的。
当｜χ｜＜0．5时，＝sinπχ，函数f(χ)在区间(－0．5，0．5)上是连续的。
因为，所以函数f(χ)有两个跳跃间断点χ＝－0．5和χ＝0．5。
2013年上半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题及答案
2013年上半年教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）试题精选一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分）1．A．－1B．0C．1D．正无穷2．设f(x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
A．f（x）f(－x)是奇函数B．f(x）|f（x）|是奇函数C．f（x)－f(－x)是偶函数D．f（x)+f(－x）是偶函数3．A．B．C．D．5．A．x+y+1=0B．x－y－1=0C．x+y－1=0D．x－y+1=07．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式"的是(）。
①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤8．下面哪位不是数学家?（）A．祖冲之B．秦九韶C．孙思邈D．杨辉二、简答题(本大题共5小题。
每小题7分．共35分)9．10．11．12．《义务教育数学课程标准(2011年版）》提出了“四基”的课程目标,“四基”的内容是什么?分别举例说明“四基”的含义.13．数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?三、解答题（本大题共1小题。
10分）14．设函数f（x)=xlnx。
(1）画出函数f(x）的草图。
(6分）（2)四、论述题(本大题共1小题。
15分）15．简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学特点.五、案例分析题（本大题共1小题，20分）阅读案例。
并回答问题。
1 6．案例:下面是“零指数幂”教学片断的描述，阅读并回答问题.片断二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个,分裂2次变问题：（1)请确定这四个片断的整体教学目标；（6分)（5分）(3）这四个片断对数学运算法则的教学有哪些启示?（9分）六、教学设计题（本大题共1小题．30分）17．初中“正数和负数"(第一节课）设定的教学目标如下：①通过丰富实例,进一步体会负数的含义；②理解相反意义的量,体会数的扩充过程;③用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性。
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[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷一、单项选择题1 极限(a＞0)的值分别为( )．（A）∞，1（B）∞，0（C）1，1（D）0，02 设函数，则f'(x)的零点个数为( )．（A）0（B）1（C）2（D）33 把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为( )．4 将椭圆绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为( )．5 设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )．（A）向量Mα与α共线（B）当λ＞0时，Mα与α方向相反（C）当λ＜0时，Mα与α方向相同（D）当λ≠0时，Mα垂直于α6 下列命题不正确的是( )．（A）标准方程为的平面曲线是双曲线（B）平面与圆锥面的交线是双曲线（C）平面上到定点与定直线距离之比为常数ρ，且ρ＞1的动点轨迹是双曲线（D）平面上到两定点a，b的距离之差的绝对值为定长c，且0＜c＜｜ab｜的动点轨迹是双曲线7 《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面作出了具体阐述，下列不属于这四个方面的是( )．（A）数学思考（B）情感态度（C）问题解决（D）创新意识8 下列陈述可以作为数学定义的有( )．（A）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线（B）无穷小量是无限趋向于0的量（C）渐近线是与曲线很接近的直线（D）有中心的封闭曲线即为圆二、简答题9 实数的运算满足五条基本法则：加法的结合律和交换律，乘法的结合律和交换律以及分配律．下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则：(137+156)+63=137+(156+63)(加法的结合律) =137+(63+156)(加法的交换律)=(137+63)+156(加法的结合律) =200+156 =356 证明：(a+b)×(a-b)=a2一b2，详细写出推导过程并标明所使用的运算法则．9 设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组．10 证明α+β是Q(x)=0的根．11 写出以α3和β3为根的一元二次方程．12 求椭圆(a＞0，b＞0)所围成的面积.13 简述义务教育数学课程目标的地位和作用．14 结合实例简要分析数学概念学习的基本要求．三、解答题15 (1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{x n}如下：x0=2，x n+1=g(x n)，n=0，1，2，… 证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)四、论述题16 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“书面测验是考查学生课程目标达到的状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量．”请给出合理设计书面测验的具体建议并举例说明．五、案例分析题16 案例：投影(方框内为投影内容)师：想想看，这个题目怎么解?你怎么思考?不一定马上给出答案，告诉我你的思考过程．生：先设每年计划招收z名学生．师：你想设每年的招生数，能不能直接设招生总人数? 生：能．师：那你就直接设招生总人数为x名．生：x÷5．师：x÷5表示什么意思? 生：原计划每年的招收人数．这个数再加上50，是比原计划多收50，即每年的实际招收的人数．然后(x÷5+50)×4=x．师：刚刚我们已经写出每年计划招生的人数，那么实际上每年的招生人数可不可以知道?实际上它每年招收的还可以表示为? 生：x÷5+50=…… 问题：17 利用问题1引出分式方程(概念)是否恰当?说说你的看法；18 教师引导学生建立方程的过程中有何不妥之处?请给出你的看法和依据；19 请你给出一个引入分式方程的问题情境，并列出方程．六、教学设计题19 《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“一元二次方程”的一条要求为：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程．针对上述要求，完成下列任务．20 简要说明配方法、公式法、因式分解法的含义，并说明配方法在初中数学中还有哪些应用；21 针对求解一元二次方程，请设计若干题目，包括例题3～5个，练习题2～3个，帮助学生理解配方法；22 结合实际(如运动、测量等)设计一道一元二次方程的应用题并给出解答．。