2019-2020学年中山市高二下期末统一考试数学试题(理)有答案
，故可知
，令
∴切点为（2，ln2），代入直线方程
得
到 b=ln2-1，故答案为 考点：导数的几何意义
......
......
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考 查运算求解能力．属于基础题．
14. 【答案】 【解析】 故答案为：
__________ 表示以(1,0)为圆心,1 为半径的圆的 个圆的面积,所以 π×12= ；
A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718
【答案】B 【解析】正态分布的图象如下图：
D. 3 413
正态分布 N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，
其概率为 ×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；
即阴影部分的面积为 0.1359；
......
中山市高二级第二学期期末统一考试
数学试卷（理科）
本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意事项：
1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
得）
9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几 组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是 ()
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B. t 的值是 3.15 C. 回归直线一定过(4.5,3.5) D. A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 【答案】B 【解析】由题意，
分成 2、2、1 时，根据分组公式
90 种分法，
所以共有 60+90=150 种分法， 故选 A． 点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制， 那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 11. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前 10 项为：0、2、4、
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
经计算 的观测值为 10，，则下列选项正确的是( ) A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】因为 7.879＜K2=10＜10.828， 对照数表知，有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A．
【答案】
，使得对任意的
【解析】求导函数，可得 g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4， ∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[ ，2]上单调递增，
∴f（x）min=f（ ）= +a，
∵如果存在
，使得对任意的
，都有 f（x1）≤g（x2）成立，
EX=﹣1× +0× +1× =﹣ ，
∵E（2X+3）=2E（X）+3，
∴E（2X+3）=2×（﹣ ）+3= ．故答案为：A．
7. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数 均为偶数”，则 P(B|A)等于( )
......
．
猜想：
.
(2)证明：①当 ②假设
时，显然成立． 时，
成立，
则当
时，
,
即
∴
.
由①、②可知，
，
.
点睛：数学归纳法两个步骤的关系： 第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法， 论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。只有把第一步结论与 第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数 n 都成立。
在 上减函数， 。 选 A。
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）
13. 直线
是曲线
的一条切线，则实数 的值为____________
【答案】 【解析】试题分析：欲实数 b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值， 再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为
故选：B．
10. 将 5 件不同的奖品全部奖给 3 个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 300 【答案】A 【解析】将 5 本不同的书分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种， 分成 1、1、3 时，有 C53•A33=60 种分法，
19. 为了研究一种昆虫的产卵数 和温度 是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并做出了散点图， 发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型
17. 在
的展开式中，求：
(1)第 3 项的二项式系数及系数； (2)含 的项．
【答案】(1)240;(2) 含 的项为第 2 项，且
.
【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第 项的二项式系数及系数；
（2）由二项展开式的痛项
，可得当
时，即可得到含 的系数.
试题解析：(1)第 3 项的二项式系数为 C＝15，
......
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，
∴p(A)= ， 事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=
∴
.
本题选择 B 选项.
8. 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.
所以点落入图中阴影部分的概率为 p=
=0.1359；
投入 10000 个点，落入阴影部分的个数期望为 10000×0.1359=1359． 故选 B． 点睛：正态曲线的性质：
......
......
（1）曲线在 轴的上方，与 轴不相交 . （2）曲线是单峰的，它关于直线 =μ 对称 （由 （3）曲线在 =μ 处达到峰值 （4）曲线与 轴之间的面积为 1
......
8、12、18、24、32、40、50．通项公式： 表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则
......
，如果把这个数列 排成如图形状，并记 的值为
A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612 【答案】D 【解析】由题意，则 A（10，4）为数列{an}的第 92+4=85 项，
3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
学习成绩优秀
4
8
总计 12
......
......
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表： P(K2≥k0) k0
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无 效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是
又 T3＝C (2 )4
2＝24·Cx，
所以第 3 项的系数为 24C＝240.
(2)Tk＋1＝C (2 )6－k
k＝(－1)k26－kCx3－k，
令 3－k＝2，得 k＝1. 所以含 x2 的项为第 2 项，且 T2＝－192x2.
18. 设正项数列 的前 项和为 ，且
，
(1)求
，并猜想数列 的通项公式
∴A（10，4）的值为 =3612，
故选 D ． 点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确
对应数列中
的第几项，然后根据
求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.
12. 已知函数 A. C. 【答案】A
的导函数为
【解析】设
，且 B. D.
对任意的
恒成立，则下列不等式均成立的是
符合题目要求的．）
1. 若复数 满足
，则
A.
B.
C.
D.
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S = A ．20B ．35C ．45D ．903．已知命题p 是命题“若ac bc >，则a b >”的否命题；命题q ：若复数22(1)(2)x x x i -++-是实数，则实数1x =，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13D ．125．若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A ．2-和0B ．0 和1C ．1±D ．2±6．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率为（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.17．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.38．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ） A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 9．已知函数()ln 2sin f x x a x =-在区间[,]64ππ上是单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．(-∞D ．)+∞10．给定下列两个命题：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”，其中说法正确的是（） A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于（） A ．51+B ．52+C ．251+D ．252+12．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π>二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为__________．14．已知抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则AB 的最大值为__________．15．已知函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是______16．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是1.3则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为____ .（用分数表示） 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件. （1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？18． “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（l ）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用X 表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量X 的分布列及数学期望()E X ． 19．（6分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序； 若这三道工序之间通过与否没有影响，（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X 的分布列.20．（6分） 已知函数f(x)＝|x ＋a|＋|x －2|. (1)当a ＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围． 21．（6分）平面四边形ABCD 中，,2DAB AD AB π∠==,BCD ∆为等边三角形，现将ABD ∆沿BD 翻折得到四面体P BCD -，点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH 为矩形；（Ⅱ）当平面PBD ⊥平面CBD 时，求直线BG 与平面PBC 所成角的正弦值.22．（8分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据： 月份56 7 8 9 10 11 12 研发费用x （百万元） 2 3 6 10 21 13 15 18 产品销量与（万台）1122.563.53.54.5（1)根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系 (ⅰ)求出y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,[)0.18,0.2z ∈,则每位员工每日奖励200元；[)0.2,0.21z ∈,则每位员工每日奖励300元；[)0.21,z ∈+∞,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z （万台）服从正态分布()0.2,0.0001N ,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据:81347i ii x y==∑，8211308i i x ==∑.参考公式:对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ,其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 1221ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和的性质得到S 9=()()19469922a a a a +=+，直接求解． 【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4+a 6=10， ∴S 9=()()19469945.22a a a a +=+= 故选：C ． 【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
广东省中山市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
广东省中山市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选B考点：排列、组合及简单计数问题．2．若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D 或2【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】=22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =Q U ，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能3．函数13tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】D 【解析】 【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期.【详解】由题意可知，函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期212T ππ==，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 4．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>.所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b aa b b a ab a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b ba a <，即2(log )ab b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立.当a b <时，1ba>，0log 1a b <<，不等式2(log )a b b a <成立.必要性满足.综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题. 5．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。
2019-2020学年中山市名校新高考高二数学下学期期末统考试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A ．73B ．54C ．43D ．532．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A ．B ．C ．D ．3．已知x ，0y >，21x y +=，若21x y+>234m m ++恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．1m ≥-或4m ≤- B ．4m ≥或1m ≤- C ．41m -<<D ．14-<<m4．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为22的椭圆 D ．离心率为3的双曲线5．由曲线2y x =，2y x 所围成图形的面积是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．4036．若在可导，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数在上可导，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()32log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()() F x f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且满足:1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是（ ） A ．)22,⎡+∞⎣B ．833,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞ D ．8322,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A ．14种B ．16种C ．20种D ．24种10．已知集合{}250M x x x =-，{2,3,4,5,6,7,8}N =,则M N ⋂等于( )A ．{}3,4B ．5,6C ．{}2,3,4D ．{}2,3,4,511．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( ) A ．74B ．73C ．72D ．7512．如果()12fx x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ．()()210f x x x =-≥C ．()()211f x x x =-≥ D ．()()20f x xx =≥二、填空题：本题共4小题13．如图，以长方体ABCD A B C D ''''-的顶底D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB '的坐标为(5,4,3)，则AC '的坐标为________14．抛物线22y x =的准线方程为________．15．已知顶点在原点的抛物线C 的焦点与椭圆221167x y +=的右焦点重合，则抛物线C 的方程为______．16．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省中山市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
广东省中山市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,为虚数单位则（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样法，系统抽样法B . 分层抽样法，简单随机抽样法C . 系统抽样法，分层抽样法D . 简单随机抽样法，分层抽样法4. （2分）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）.A .B .C .D .5. （2分）如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·新课标II卷理) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.457. （2分）已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A .B .C .D .9. （2分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A . 6种B . 8种C . 36种D . 48种11. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·甘肃模拟) 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·郑州期中) 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2 ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为________．14. （1分）已知随机变量，则E（5ξ+2）=________．15. （1分） (2016高二下·宜春期中) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为________．16. （1分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·海南模拟) 某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：等级12345678910频数10901002002001001001007030规定：打分不低于分的为优良级.（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；②请估计该企业库存的件产品的平均得分.（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.18. （5分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.19. （10分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y76542（1）求y关于x的线性回归方程 = x﹣；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式： = = ， = ﹣．20. （5分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．21. （10分）(2017·南通模拟) 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．22. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与y轴垂直，求的值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年广东省中山市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年广东省中山市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．752．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-3．若实数满足，则( ) A ．都小于0 B ．都大于0C ．中至少有一个大于0 D ．中至少有一个小于04．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．11125．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（ ）A ．34B ．13C ．23D ．127．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7B ．8C ．11D ．148．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=9．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A B C D10．下列命题正确的是（ ） A ．若b c >，则22a b a c >B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”11．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3B ．4C ．5D ．612．已知集合{0,1,2},{0,}A B x ==，若B A ⊆，则x ＝( )A ．0或1B ．0或2C ．1或2D ．0或1或2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在61xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为__________14．如图，网格纸上小正方形的边长为1cm ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__．15．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩…，令()()1g x f x kx =-+，若函数()g x 有四个零点，则实数k 的取值范围为__________．16．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC 、EF 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，D 为母线AC 的中点，已知过EF 与D 的平面与圆锥侧面的交线是以D 为顶点、DO 为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为π3； （2）若圆锥的侧面积为8π，求抛物线焦点到准线的距离． 18．已知关于x 的方程240x x p ++=()R p ∈的两个根是1x 、2x . （1）若1x 为虚数且1||5x =，求实数p 的值； （2）若12||2x x -=，求实数p 的值.19．（6分）已知函数()()()21ln 1f x x a x x =-+-+（其中a R ∈，且a 为常数）. （1）当4a =时，求函数()y f x =的单调区间；（2）若对于任意的()1,x ∈+∞，都有()0f x >成立，求a 的取值范围； （3）若方程()10f x a ++=在()1,2x ∈上有且只有一个实根，求a 的取值范围.20．（6分） “DD 共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：(1)求统计数据表中,a d 的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD 共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD 共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由. 参考数表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， 22PA AD AB ===，E 是PB 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）22．（8分）已知函数，()32,1,ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（1）求()f x 在区间(),1-∞上的极小值和极大值；（2）求()f x 在[]1,e -（e 为自然对数的底数）上的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】[)40,50的频率为：0.004100.04⨯=； [)50,60的频率为：1010a a ⨯=； [)60,70的频率为：0.03100.3⨯=； [)70,80的频率为：0.04100.4⨯=； [)80,90,的频率为：0.01100.1⨯=； []90,100的频率为：1010a a ⨯=.所以0.04100.30.40.1101a a +++++=，得：0.008a =.[)[)[)40,50,50,60,60,70的频率和为：0.040.080.30.42++=.由0.50.4210.45-=，得中位数为：17010725+⨯=.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. 2．C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜﹣2}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目． 3．D【解析】假设a,b 都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b 中至少有一个小于0. 4．D 【解析】 【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n 8=时，不再运行循环体，直接输出S 值． 【详解】模拟程序图框的运行过程，得 S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=1,4,2n =满足条件，进入循环： 11,6,24s n =+=进入循环：111,8,246s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值，该程序运行后输出的是计算：11111S 24612=++=．故选D ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 5．B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
中山市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
中山市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-= 【答案】A【解析】【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）, 由题得11()2,(1)211f x k f x ''=-+∴==-+=-， 所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：10x y ++=故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++()()42019f f ++=L （）A ．-3B ．0C ．3D ．2019 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ，又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-，变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===，又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-，故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.3．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种 【答案】D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种，“有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种，则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法，故选：D ．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．4．长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点，若AB =，11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ）A ．32BCD ．2【答案】A【解析】【分析】将11AB C ∆绕边1AC 旋转到1AMC 的位置，使得平面1AMC 和平面1ACC 在同一平面内，则M 到平面ABCD 的距离即为1PB PQ +的最小值，利用勾股定理解出即可．将11AB C ∆绕边1AC 旋转到1AMC 的位置，使得平面1AMC 和平面1ACC 在同一平面内，过点M 作MQ ⊥平面ABCD ，交1AC 于点P ，垂足为点Q ，则MQ 为1PB PQ +的最小值．2AB =Q 11BC AA ==，12112AC ∴++=，13AM AB ==1111sin 2CC CAC AC ∠==Q ，130CAC ∴∠=o ，1260MAQ CAC ∴∠=∠=o ， 33sin 322MQ AM MAQ ∴=⋅∠==，故选A ． 【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题．5．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A ．18种B ．12种C ．432种D ．288种【答案】D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有2133C C =9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A 44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D ．（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.6．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X 为4名同学通过测试的人数，则D （X ）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】由题意知X ～B （4，12），根据二项分布的方差公式进行求解即可． 【详解】 ∵每位同学能通过该测试的概率都是12，且各人能否通过测试是相互独立的， ∴X ～B （4，12）， 则X 的方差D （X ）＝412⨯⨯（112-）＝1， 故选A ．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X ～B （4，12）是解决本题的关键． 7．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．-5B ．5C ．-405D ．405【答案】C【解析】由题设可得，则通项公式，令，故，应选答案C 。
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在用反证法证明“已知,,a b c ∈R ，且3a b c ++>，则,,a b c 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．,,a b c 中至多有一个大于1 B ．,,a b c 全都小于1 C ．,,a b c 中至少有两个大于1 D ．,,a b c 均不大于1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反证法的定义得到答案. 【详解】,,a b c 中至少有一个大于1的反面为,,a b c 均不大于1，故假设应为：,,a b c 均不大于1.故选：D . 【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.2．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】2251213+=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误． 3．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 D 【解析】 【分析】 根据单调递增可知在上恒成立，采用分离变量的方法可知，求出最大值即可得到结果. 【详解】 由题意得：在上单调递增等价于：在上恒成立即：当时，本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解. 4．已知函数1()ln xf x x ax-=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，【答案】B 【解析】 【分析】求f （x ）的导数f ′（x ），利用f ′（x ）判定f （x ）的单调性，求出f （x ）的单调增区间，即得正实数a 的取值范围． 【详解】∵f （x ）1xax -=+lnx （a ＞0）， ∴f ′（x ）21ax ax-=（x ＞0）， 令f ′（x ）＝0，得x 1a =，∴函数f （x ）在（0，1a ]上f ′（x ）≤0，在[1a ，+∞）上f ′（x ）≥0，∴f （x ）在（0，1a ]上是减函数，在[1a，+∞）上是增函数；∵函数f （x ）在区间[1，+∞）内是增函数， ∴1a≤1，又a ＞0，∴a ≥1， ∴实数a 的取值范围是[1，+∞）； 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．5．从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（） A ．15B ．310C ．25D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由题意，2211353531035P AB C C P A C C ====（），（），∴()()332|1105P AB P B A P A ===（），故选D ．考点：条件概率与独立事件．6．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【答案】D 【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C =种选法； （2）乙组中选出一名女生有211562120C C C =种选法．故共有345种选法考点：排列组合7．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由中垂线的性质得出12PF PF =，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出2a =12222MF MF PQ -==，可得出a 的值，再结合c 的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意2c =，12PF PF =，由双曲线定义得122MF MF a -=， 由圆的切线长定理可得22222MP PF MF PQ +-==，所以，12122222MF MF MP PF MF MP PF MF -=+-=+-=，222a ∴=， 即2a =，所以，双曲线的离心率2ce a==，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83C ．82D ．1或82【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题. 9．过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 交E 于A ，C 两点，直线2l 交E 于B ，D 两点，若四边形ABCD 面积的最小值为64，则p 的值为（ ） A．B ．4C．D ．8【答案】A 【解析】 分析：详解：设直线1l 的倾斜角为α，则22222222,sin cos sin ()2182sin 2p p pAC BD p S AB CD παααα===+∴=⋅=当2sin 2α=1时S 最小，故2864p p =⇒= 故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题. 10．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A ．35B ．110C ．59D ．25【答案】C 【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为59考点：古典概型概率11．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.12．圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为a =（ ）A ．43-B ．34-C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得a 的值. 【详解】圆2228130+--+=x y x y ,即()()22144x y -+-=1=根据点到直线距离公式可知1d ==,化简可得()2231a a +=+解得43a =- 故选:A 【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为23．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲3:2获胜的概率是____． 【答案】1681； 【解析】 【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲3:2获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利. 【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲3:2获胜的概率是：222421216()()33381P C =⋅⋅=.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.14．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．. 【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得3bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o 、45o 、60o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 【答案】60 【解析】 【分析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的r 值，代入求常数项. 【详解】展开式的通项公式是()626123166122rrrr rr r T C xC x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 当1230r -=时，4r =24416260T C +=⋅=.故答案为：60 【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出2116OO r =-，2322OE r =-，再由222OE AE OA +=，即可求出r ，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r ，2116OO r =-，2322OE r =-，又222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()ln 1f x x x =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求函数定义域，由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得即证lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．由（1）的单调性可得lnx ＜x ﹣1；设F （x ）＝xlnx ﹣x+1，x ＞1，求出单调性，即可得到x ﹣1＜xlnx 成立； 【详解】（1）由题设，()f x 的定义域为()0,+∞，()11f x x'=-，令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减． （2）证明：当x ∈（1，+∞）时，11ln x x x-<<，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ． 由（1）可得f （x ）＝lnx ﹣x +1在（1，+∞）递减， 可得f （x ）＜f （1）＝0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）＝xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）＝1+lnx ﹣1＝lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）＝0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 【点睛】本题考查导数的运用，考查利用导数求函数单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题． 18．已知函数3()395f x x x =-+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值． 【答案】（1）(,1),(1,)-∞-+∞;（2）11,-1 【解析】 【分析】 【详解】(1)2'()99f x x =-. 令2990x ->,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和. (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.- 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：'()f x+-+()f x-1↑11↓-1↑11从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.19．设命题:p 幂函数22aa y x --=在(0,)+∞上单调递减。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2.设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.命题“∈R ，－x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．∈R ，－x ＋1＜0C ．∈R ，－x ＋1＞0D ．∈R ，－x ＋1≥04. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.已知的最小值为n ， 则的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.若实数x,满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 149.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π 12. 定义域为R 的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)(0，l)B.[-2，0) [l ，+∞)C.[-2，l]D.(，-2] (0，l]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
中山市高二下期末统一考试数学试题(理)有答案
中山市高二级第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18总计20 10 30 附表：P(K2≥k0)0.150.10.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为X －1 0 1P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
广东省中山市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两颗骰子向上点数不同”，事件B 为“至少有一颗骰上点数为3点”则()P B A =（ ） A ．16B ．1130C ．815D ．134．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为 A ．9(0,]5B ．3(0,]2C ．5(0,]3D ．13(,]325．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞6．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件,A B 中恰有一个发生的概率是（ ） A ．310B ．12C ．35D ．577．下列命题中为真命题的是（ ） A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 8．设{}2|log (2)A x y x ==-,{}2|9B x x =≥，则R A C B ⋂=（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,3C ．()3,+∞D ．()2,39．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.210．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[]1,2B ．[]1,4C ．[]2,4D ．[]1,311．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是 A ．82B ．83C ．813或D ．812或12． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12二、填空题：本题共4小题13．已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。