131平方根教案
八年级数学上册131平方根教案
负数有算数平方
根吗？
[活动3]
课堂练习：
1、下列各式中
哪些有意义？哪些无意义？为什么？
，﹣ ，
，
2、如果2b-6没
有平方根,则b
3、判断
（1）5是25的算
术平方根；
（2）-6是 36 的
算术平方根；
（3）0的算术平
方根是0；
（4）0.01是0.1
的算术平方根；
（5）-5是-25的
算术平方根。
[活动4]
相讲解，最后教师作总结。
学生独立完成作业。
教师批改.总结。
通过讨论使学生更
好地理解算数平方
根的概念。
通过这两道题使学
生明确负数没有算
数平方根。
通过第3题使学生进
一步掌握算数平方
根的概念。
通过小结为学生创
造交流的空间，调动
学生的积极性，引导
学生从数的角度来
理解本节知识。
通过课后独立思考，
自我评价学习效果；
学会反思，发现问
题。
[活动2]
例1求下列各数的算数平方根;
①25②
③0.36④0
⑤
教师展示幻灯片并提出问题。
学生独立思考并回答问题。
教师倾听学生的解题过程，对学生的回答作总结。
学生梳理思路，阐述观点。
教师对学生的回答作出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
在此基础上教师给出算数平方根的有关概念及规定。
教师展示例题。Байду номын сангаас
学生独立思考，动手完成。
教师规范学生的语言叙述和书写。
从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算数平方根提供实际背景和生活素材。
《1311算术平方根》教学设计
通过五个题目，巩固本节课所学的知识
活动七 全课小结，内化新知
通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动八 推荐作业，强化新知
分层布置、分类要求、异步达标、全员合格
教 学 过 程
问题与情境
师生互动
媒体使用及设计意图
活动一创设情境，导入新课
活动六 巩固知识，深化提高
1、下列说法正确的是（）
A、4是8的算术平方根B、 是16的算术平方根
（2）检查自学情况，屏幕展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：①被开方数、根指数的意义。
②0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。
【学生活动】
（1）口答问题1-3，参与对同伴表现情况的评价。
（2）自学教科书相关内容，独立解决问题，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。
《13.1.1算术平方根》教学设计
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册
学
习
目
标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法
1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2、表示方法：
的算术平方根记作 ,读作“”,其中叫做被开方数.
如2²＝4，那么就叫做的算术平方根，即 =2.
9的算术平方根记为， .
3、注意：规定0的算术平方根是，用式子可表示为.
【教师活动】
请阅读课本P68-69页,并回答下列问题
13.1平方根教案3
3、例2用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3（课本P71-72）．
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5......
关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点。
三、练习：
课本P72的练习1、2
13.1平方根（二）
教学目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学难点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学过程设计：
教学过程
修改与备注
一、情境导入
我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢？
七年级数学下册(人教版)6.1.3平方根(第三课时)优秀教学案例
在过程与方法方面，我制定了以下目标：
1.通过观察、分析和归纳，让学生自主发现平方根的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
2.通过示例和练习，让学生掌握平方根的求法，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的习惯，学会倾听他人的观点，培养团队精神。
4.培养学生自我反思的习惯，对学习过程进行总结和反思，提高学生的记忆和理解能力。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的合作意识和团队精神。在教学过程中，我会组织学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。例如，在讲解平方根的求法时，我会让学生分组进行练习，互相讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，相互帮助，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
4.反思与评价：引导学生进行反思和评价，帮助他们巩固知识，提高记忆和理不断提高自己的学习水平。
5.总结归纳：引导学生回顾和总结所学知识，巩固所学知识，提高记忆和理解能力。通过总结归纳，学生能够对平方根的知识有一个全面、准确的理解，更好地应用于实际问题中。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生在做作业时要注意的问题，如审题、检查等，帮助学生养成良好的学习习惯。在作业小结环节，学生能够通过自主学习来进一步提高对平方根的理解和应用能力。
五、案例亮点
1.情景创设：通过引入实际问题和生活实例，激发学生的学习兴趣，使学生能够主动参与到课堂学习中。这种教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助学生更好地理解和应用平方根的知识。
（二）问题导向
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养他们的解决问题的能力。在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探索平方根的性质和求法。例如，在讲解平方根的性质时，我会提问：“平方根的性质有哪些？它们是如何推导出来的？”引导学生观察和分析，激发他们的思考。通过问题导向，学生能够主动参与学习，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
131平方根(第3课时)
2．独立研究课本P72－73，了解平方根的概念：
一般地，
活动二求非负数的平方根
1．填空：
①∵ ，∴为 的平方根，即± =．
②∵(±1.3)2=，∴±1.3是的平方根，即．
③∵02=0，∴0的平方根是0，即± =0．
④∵没有一个数的平方等于 ，∴ 的平方根．
④ 的平方根是4．
一、创设情境
一个数的平方等于9，这个数等于多少？
从前面的学习可知道有3，还有没有别的数的平方也等于9呢？
由于 ，这个数也可以是—3。
都是9的平方根。今天我们一起学习平方根。
二、探索新知
完成活动一二
得出平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为；
②0的平方根是；
③没有平方根．
游戏：每组各出一个求平方根的题，然后交换完成。
课题：13.1平方根（第3课时）
【教学目标】
1．知道平方根的概念和表示方法；
2．理解平方根的性质：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是它本身，负数没有平方根；
3．理解算术平方根与平方根的区别
活动单
教案
【活动方案】
活动一了解平方根的概念
1．求下列各数的平方：0，－1，5，1.3，－ ，－3，3，1， ．
________________
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测反馈】
1．填空：
100的平方根是，算术平方根是．
0.81的平方根是，算术平方根是；
3的平方根是，算术平方根是；
的平方根等于它本身；
一个正数的平方等于 ，这个数是．
2．下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根；
教案《131平方根》彭国华)
§13.1算术平方根（第一课时）学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根难点：是非负数以及被开方数a 是非负数。
（一）创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）出示学习目标：同上（三）自学指导：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？（四）学生自学，自主探索：让学生独立看书，自学教材（五）自学检测：1．什么叫一个正数的算术平方根？怎么表示？一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记，读作根号a ，其中a 叫做被开方数另外：0的算术平方根是02. 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题3.思考：－4有算术平方根吗？4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤（六）师生共同答疑：探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形分组活动，合作交流，学生展示探究成果：方法一：把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
方法二：…………设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =（七）自学检测（二）1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
131平方根(第2课时)
4．已知5＋ 与5－ 的小数部分分别为x、y，求3x＋2y的值．
一、创设情境
面积为2的正方形的边长是多少？设边长为 ，可列式为：
（已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根）
二、探索新知
教师参与讨论
师：哪个小组谈谈自己的拼接过程？
发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为 。
因为1.412( )21.422
所以1.414( )1.415
……
……
3．由上面我们可知 不是整数，它是（有限、无限）（循环、不循环）小数．实际上，许多正有理数的算术平方根都是这样的小数，例如：……．
活动三利用计算器探究规律
1．阅读课本P70页例2，学会如何用计算器求一个正有理数的算术平方根，并解决引言中的问题．
2．小鸥说：“一定能用一块大面积的纸片裁出一块面积小的纸片！”他的说法对吗？请你通过自学或合作讨论课本P71页例3，判断小鸥的说法是否正确？
本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．比较下列各组数的大小：
（1） 9；（2） 15；（3） 0.13；
（4） 0.52．
2．与 最接近的两个整数是：和．
课题：13.1平方根（第2课时）
【教学目标】
1．通过探究 的大小，培养学生估算意识；
2．会用计算器求算术平方根．
活动单
教案
【活动方案】
活动一探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形
问题：你能用如下两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？裁剪下这两块面积为1的正方形纸，看能否直接拼接？（合理分工，发挥集体智慧，进行剪、拼、接，拼好后,画出你的方案并展示．）
131平方根(第1课时)
第十三章实数13.1 平方根第1课时算术平方根学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。
会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。
学习重点：了解算术平方根的概念与求解。
学习难点：会求一个非负数的算术平方根。
学习过程：（一）创设情境明确目标（1）学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？（2）学生交流讨论然后提出问题：如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识：上面的问题，实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，为本节课的学习做好了铺垫。
(二）自主学习指向目标自学导读：1.什么叫算术平方根？怎样表示？2、0有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？为什么？3、什么是被开方数？他的取值应是多少？为什么？4、乘方运算与求算术平方根运算有什么样的关系？5、怎样求一个数的算术平方根？自我评价：1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．2、81的算术平方根用符号表示----------- 它的值是---------。
3、9的算术平方根是________，42的算术平方根是________．4、144表示的意义是_____________,它的值是______（三）合作探究达成目标探究主题（一）算术平方根的定义及表示1、提出问题：什么叫算术平方根？负数有算术平方根吗？【归纳】一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x² =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根2. 如何表示一个非负数的算术平方根？a（a≥0）的算术平方根记为a，读作“根号a”9例：3²=9，则9的算术平方根等于3，记做：33.算术平方根各部分的名称是什么？板书表明根号，被开放数，根指数2可省略。
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课题：13.1平方根
教学目标：1．了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示；
2．理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，
3.会用有理数估计无理数的大小
教学重点：1．了解数的算术平方根的概念，
2．会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根
3．会用有理数估计无理数的大小
教学难点：1a 是非负数；正确区分算术平方根
教学流程：
一、情境引入
1．请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
2．合作交流，解读探究
讨论：1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材P68～P72
二、预习展示
总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记
，读作根号a ，其中a 叫做被开方数
另外规定：0的算术平方根是0
三、典型例题
应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
练习和课本P69
思考：－4有算术平方根吗？
备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤
拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 2a b c +-的算术平方根
探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大
正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =
由算术平方根的意义，x =
的大小。
这样的无限不循环小数吗？讲P71例3
练习P72的习题2
四．总结反思，拓展升华
小结：1、算术平方根的定义和性质
五．课堂跟踪反馈
1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、____,_____===
3、_____, 0.64-的算术平方根____
4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）
A. 7
B. －7
C. 49
D.－49
5、 7=，则x 的算术平方根是（ ）
6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
7、 若a b a 、b 的值。
8、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是什么？。