七年级数学上册教学设计合集

北师大版七年级（上）整式的乘法（1）教学设计

初中数学教学设计

教学分析

一．教学内容

在七年级（上）有理数的乘法运算（乘法交换律和结合律）、以及同底数幂的乘法运算的学习的基础上，来继续探究单项式乘以单项式的运算法则；会利用法则进行简单的运算，为今后学习整式的有关运算作好铺垫。．

二．教学目标

●1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力，会进行单项式与单项式

相乘的运算.

●2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.

三．教学重难点重点：

●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.

●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算，单项式乘法法则有关系数的计算和同底数幂运算在计算中的不同．

●教学方法引导——发现——归纳法

四．教学过程

•复习旧知，做好准备

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2．计算

（1）（）·（）= ；（2），a ·a =a . （3）x·x ·x y=. •创设情境，引入新课

●●其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面，我们先来看投影片中的问题：

●探究活动：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000名为“奥运龙”的宣传画．受他的启发京京用两

张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方

各留有x的空白．

并回答下列问题

1）第一幅画的画面面积是米2；

(2) 第二幅画的画面面积是米

2．

●●●这种结果能表达得更简单些吗？说说你的理由．

解：从图片我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为mx，米x米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x

－x)即x米.因此，

第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；

第二幅画的画面面积是(mx)·( x)米2.

问题：我们一起来看这两个运算：x·(mx), (mx)·( x).这是什么样的运算？.

解：x,mx, x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.

（对于答案又是怎样得来的这个问题学生有一定的困难，教师可引导学生回答）．

●设计意图：此处使用教材所给的背景材料作为新课引入，由实际情境引出问题，激发学生学习的兴趣和探究的热情，同时让

学生体会整式的乘法运算是实际生活的需要而产生的．

•观察思考，探究法则

大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.

运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则

问题1 、单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？

解答：利用乘法交换律、结合律将系数与系数相乘，相同字母分别结合，只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬．

问题2 类似地，你能用你的发现分别将（1）3a2b · 2ab3c和(2)（xyz2）·（4y2z3）表示的更简单吗？

计算下列单项式乘以单项式：并写出每一步的算理

(1) 3a2b· 2ab3c

=(2×3) (a2·a)(b·b3)c (乘法交换律、结合律)（系数与系数，相同字母分别结合，)

=6a3b3c ((c只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬)

(2)（xyz2）·（4y2z3）这个式子让学生根据上面的例子学生自己完成。

●设计意图：教师可提示利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，在学生探究的过程中要鼓励学生用自己的语

言总结单项式乘单项式的运算法则，理解整式乘法运算的算理也是本节的教学目标，所以要让学生明白每一步的算理．通过学生探究总结得出单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

引导学生剖析法则的三个要点：

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有

的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

•应用举例，巩固法则

［例1］计算：

(1)(2xy2)·( xy);

(2)(－2a2b3)·(－3a);

(3)(4×105)·(5×104);

(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;

(5)(－a2bc3)·(－c5)·( ab2c).

解：(1)(2xy2)·( xy)=(2×)·(x·x)(y2·y)= x2y3;

(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3;

(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;

(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5

=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］

=(9a4b6)·(a15b10)

=9·(a4·a15)·(b6·b10)

=9a19b16;

(5)(－a2bc3)·(－c5)·( ab2c)

=［(－)×(－)×( )］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)

= a3b3c9

●设计意图：通过例题让学生学会利用法则进行运算，并理解每一步的算理，同时掌握书写的格式．

●●［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：

1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，

如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.

2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.

3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.

4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.

5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

•自主评价，反馈提高

（出示投影片）

1.（1）（x2y）·（－y2z）（2）－6a2b2 · 4b3c （3）（2xy）2 ·3xyz

（4）（ab2）3 · 27a2bc （5）（2×105）·（8×104）

2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？

(由几位同学板演，最后师生共同讲评)

●1解：（1）- x2y3z (2)-24 a2b5c (3)12x3y3z (4) a5b7c （5）1.6×1010

●2解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)

答：工作5×102秒，可做2×1012次运算