2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷十四含答案
精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(原卷版)
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数 为坐标原点，若对于 图象上的任意一点 ，将线段 绕着 点逆时针方向旋转 后，点 落在 的图象上，则实数 （）
A. B. C. D.2
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．
2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．
第I卷选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．
1 已知集合 ，则 等于（）
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间 上单Fra bibliotek递增的是（）A. B. C. D.
3.若 ， ，则一定有（）.
A. B. C. D.
4.设 ，且 ，则 （）
15.已知函数 ，用 表示 最小值，记为 ，那么 的最大值为______．
16.设 ，函数 ，当 时， 的值域是______；若 恰有一个零点，则 的取值范围是______．
17.在早高峰，某路口通过的车辆 与时间 的关系近似地符合 ，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：
①通过该路口的车辆数 随着时间 逐渐增多；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，求 的最大值与最小值．
19.设集合 ．
（1）求 ；
辽宁省大连市20192020学年高数学上学期期末考试试题无
大连市 2018-019 学年度第一学期期末考试一试卷高一数学注意事项 :1.请在答题纸上作答 , 在试卷上作答无效；2.本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 共 150 分 , 考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项切合题目要求的)1.设会合 A 1，2 ， B 2，3，4 ，则正确的选项是A. A B 1，3，4B. A B 2，3，4C. 1 AD.1 A2. 命题 P: “x R， x22x m＞0 ”的否认为A.x R， x22x m＞0B.x R， x22x m 0C.x R， x22x m＜0D.x R， x22x m 03. 以下函数在0，上是增函数的是11 x3A. y x2B.C. y log 0. 5 xD.y y3 x4. 函数f x lg x 22x 3 的单一递减区间为A.， 1B.，1C.1，D.3，5. 某企业 10 位职工的月薪资 ( 单位 : 元 ) 为，，，， 2x1 x2 x10其均匀值和方差分别为x 和 s ，若从A. x ， s 2 1002B.x 100，s 2 1002 C. x 100，s 2D.x ， s 26. 函数 f xln x x 3 2 的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 17. 已知 alog 3 6， b 1 3 log 3 e ，c，则 a 、 b 、c 的大小关系为3A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC.c ＞b ＞ a D. b ＞a ＞c8. 函数 f xxlg x 的图象可能是9. 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取 1 件 , 每次拿出后放回 , 连续取两次 , 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是A.1B.2 C.4 D.5 239910. 设 a 、 b 是实数 , 则“ a ＞b ”是“ a 2＞b 2 ”的A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件2 a x， ＜ 21x，上的值域为 R, 则 a 的取值范围是11. 已知函数 f x2 在 xa x 1，x5 B.0，C.1，2D.5 ，A. 1，23312. 已知 与分别是函数f x 2xx5 与 g x log 8 x 3 x5 的零点 , 则 2 log 2 的值为A. 4log 2 3B. 2log 2 3C.4D. 5第Ⅱ卷二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 , 把答案填在答卷纸的相应地点上)13. 已知4a2，lg x a，则 x_______.14. 甲乙两套设施生产的同种类产品共4800 件 , 采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测. 若样本中有50 件产品由甲设施生产, 则乙设施生产的产品总数为____ 件。
广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(精品解析)
广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时 000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
安徽省宿州市十三所省重点中学2024_2025学年高一数学上学期期末考试试题扫描版
安徽省宿州市十三所省重点中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）宿州市十三所重点中学2024-2025学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（参考答案） CBCCB AB DDA CA 3 452)4323sin(+-=πx y17.解:原式=)cos (tan sin )cos (322θθθθ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6………………………………4分(1)2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2⇔k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分（1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：列表：略………………………………10分……………………………… 12分20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分分平行与时，分分平行时与）当（分时分时当分解：12...............)()(110 (13)628 (11)232)()(26.).........()(1112634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18b a b a k k k k k k k b a b a k b a b a k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+证明奇函数…………………………………………………………5分（2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得)()()(2121x x f x f x f -=-， 当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分21.（1）51)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴51sin cos 52cos sin B A B A2tan tan =∴B AB A tan 2tan =∴…………………………………………………5分（2）,53)sin(,2=+<+<B A B A ππ43tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，62tan 2tan ,262tan +==∴+=∴B A B .…………………………9分设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=,623tan tan +=+CDB CD A CD.623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2π],∴272, ,1010cos sin αα==∵OA 与OC 的夹角为α,∴210OA OCOA OC ⋅=,∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|OC |=,∴2102m nOA OB +⋅=,①…………………………………………………3分 又∵OB 与OC 的夹角为45°,∴222OB OC mOA OB n OB OC⋅⋅+==,②…………………………………5分 又()345 45 455cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=-∴3cos 5OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -=-+=,从而57,44m n ==， 故5577log log n m -=55777log log 15n m ==-…………………………………7分 （2）由（1）得57,44m n ==，又()()22112188f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭…………………………12分。
北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测高一数学（答案在最后）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}{}2,1,2,3,2,Z A B x x k k =-==∈∣，则A B = （）A.{2,1}-B.{2,2}- C.{1,2}D.{2,3}【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.【详解】由集合{}{}2,1,2,3,2,Z A B xx k k =-==∈∣，集合B 由，所有偶数构成，集合A 中只有-2,2两个偶数，故{2,2}A B =- .故选：B.2.命题“x ∀∈R ，都有||0x x +≥”的否定为（）A.x ∃∈R ，使得||0x x +<B.x ∃∈R ，使得||0x x +≥C.x ∀∈R ，都有||0x x +≤D.x ∀∈R ，都有||0x x +<【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.【详解】由“x ∀∈R ，使得0x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，使得0x x +<”，故A 正确.故选：A.3.已知,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.22a b >B.ac bc> C.22a b> D.11a b<【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，例如1,2a b ==-，此时满足a b >，但22a b <，所以A 错误；对于B 中，当0c =时，ac bc =，所以B 不正确；对于C 中，由指数函数2x y =为单调递增函数，因为a b >，可得22a b >，所以C 正确；对于D 中，例如1,2a b ==-，此时满足a b >，但11a b>，所以D 不正确.故选：C.4.设x ∈R ，则“x ＞1”是“2x ＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由1x >可得21x >成立，反之不成立，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.已知0x 是函数3()e x f x x =+的一个零点，且()()00,,,0a x b x ∈-∞∈，则（）A.()0,()0f a f b <<B.()0,()0f a f b >> C.()0,()0f a f b >< D.()0,()0f a f b <>【答案】D 【解析】【分析】判断出()f x 的单调性，根据0x 是函数()f x 的一个零点求出()f x 的值域可得答案.【详解】因为3e ,x y y x ==为x ∈R 上的单调递增函数，所以3()e x f x x =+为x ∈R 上的单调递增函数，又因为0x 是函数3()e x f x x =+的一个零点，所以()0,x x ∈-∞时()0f x <，()0,x x ∈+∞时()0f x >，若()()00,,,0a x b x ∈-∞∈，则()0,()0f a f b <>.故选：D.6.已知112223211,,log 332a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.a b c <<B.c a b<< C.b a c<< D.c b a<<【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为幂函数12y x =在[)0,∞+上单调递增，12133<<，所以112212133⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1b a <<，因为对数函数23log y x =在()0,∞+单调递减，1223<，所以223312log log 123>=，即1c >，所以b a c <<，故选：C.7.已知函数ππ()2sin()0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.π1,4ωϕ==- B.π1,4ωϕ==C.π2,4ωϕ==-D.π2,4ωϕ==【答案】B 【解析】【分析】结合三角函数的周期性求ω，利用特殊点的相位求ϕ的值.【详解】由图可知：7π3ππ244T =-=⇒2πT =，由2π2πω=⇒1ω=.由3ππ4ϕ+=⇒3πππ44ϕ=-=.故选：B8.函数()|sin |cos f x x x =+是（）A.奇函数，且最小值为 B.C.偶函数，且最小值为 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A 、B 不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数()f x 的最大值和最小值，即可求解.【详解】由函数()|sin |cos f x x x =+，可得其定义域x ∈R ，关于原点对称，且()|sin()|cos()|sin |cos ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，因为()()()()2πsin 2πcos 2πsin cos f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π为()y f x =的一个周期，不妨设[0,2π]x ∈，若[0,π]x ∈时，可得π()sin cos )4f x x x x =+=+，因为[0,π]x ∈，可得ππ5π[,]444x +∈，当ππ42x +=时，即π4x =时，可得max ()f x =；当π5π44x +=时，即πx =时，可得min ()1f x =-；若[]π,2πx ∈，可得π()sin cos )4f x x x x =-+=+，因为[π,2π]x ∈，可得π5π9π[,]444x +∈，当π2π4x +=时，即7π4x =时，可得max ()f x =；当π5π44x +=时，即πx =时，可得()min 1f x =-，综上可得，函数()f x ，最小值为1-.故选：D.9.已知函数()f x 的图象是在R 上连续不断的曲线，()f x 在区间项[1,)+∞上单调递增，且满足()()20f x f x -+=，()23f =，则不等式3(1)3f x -<+<的解集为（）A.(2,2)- B.(1,1)- C.(0,2)D.(1,3)【答案】B 【解析】【分析】通过条件分析函数具有的性质，再把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】由()()2f x f x -=-得：()f x 的图象关于点()1,0对称；()23f =⇒()03f =-；又()f x 在R 上连续不断，且在[)1,+∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增.()313f x -<+<⇒012x <+<⇒11x -<<.故选：B10.在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c 随时间t （单位：min ）的变化规律可以用函数模型0etc c δλ-=+近似表达．在该通风条件下测得当0,5,10t t t ===时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当15t =时c 的值约为（）t 0510c0.15%0.09%0.07%A.0.04%B.0.05%C.006%.D.0.07%【答案】C 【解析】【分析】根据题意知建立方程组分别求出51e3δ-=，0.09%λ=，从而可求解.【详解】由题意得：当0t =时，0000.15%c c ec δλλ-=+=+=①，当5t =时，5e0.09%c c δλ-=+=②，当10t =时，10e0.07%c c δλ-=+=③，由-①②得51e 0.06%δλ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭④，由-②③得55e1e 0.02%δδλ--⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤，由⑤④得51e 3δ-=⑥，所以00.09%3c c λ=+=⑦，由-①⑦得20.06%3λ=，解得0.09%λ=，所以当15t =时，315555001e eee0.15%0.09%0.09%0.0633%3c c c δδδδλλ----⎛⎫=+=+⨯⨯=-+⨯≈ ⎪⎝⎭，故C 正确.故选：C.第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.函数()()lg 1f x x =+的定义域为_________________.【答案】()1-+∝，【解析】【分析】根据对数的真数大于零，列出不等式解出即可.【详解】由10x +>得1x >-，则函数()()lg 1f x x =+的定义域为()1-+∝，.故答案为:()1-+∝，12.若1x >，则11x x +-的最小值是_____．【答案】3【解析】【分析】111111x x x x +=-++--，利用基本不等式可得最值．【详解】∵1x >，∴11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当111x x -=-即2x =时取等号，∴2x =时11x x +-取得最小值3.故答案为：3．13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，若角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sin α=__________，cos β=__________．【答案】①.35②.45【解析】【分析】根据角α终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可求出sin α，cos α，再根据角β的终边与角α的终边关于原点对称，从而可求解cos β.【详解】对空①：由点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在角α的终边上，所以445cos 5α-=-，335sin 5α==.对空②：由角β的终边与角α的终边关于原点对称，所以4cos cos 5a β=-=.故答案为：35；45.14.已知函数()21x f x a =⋅-的图象过原点，则=a __________；若对x ∀∈R ，都有()f x m >，则m 的最大值为__________．【答案】①.1②.1-【解析】【分析】根据函数()f x 过原点，从而求出a 的值；对于()f x m >，只需求出()min f x m >，从而可求解.【详解】对空①：由函数()·21xf x a =-过原点，即()00·210f a =-=，得1a =；对空②：由函数()21xf x =-在定义域上单调递增，且()211xf x =->-恒成立，所以m 的最大值为1-.故答案为：1；1-.15.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个取值为__________．【答案】π4（答案不唯一）【解析】【分析】根据图象平移变换得到()g x 的解析式，结合图象关于y 轴对称，令()01g =±，求出ϕ的值.【详解】函数()sin 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()()sin 2g x x ϕ=+，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称，则()()0sin 201g ϕ=+=±，即sin 21ϕ=±，所以π2π2k ϕ=+，即π1π42k ϕ=+，N k ∈，所以ϕ的一个取值为π4,故答案为：π4（答案不唯一）.16.已知函数()2f x x b =+，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()4g x x x =-，记函数()()()()()()(),,f x f x g x T x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，给出下列四个结论：①当0b =时，()T x 在区间[2,)-+∞上单调递增；②当8b =-时，()T x 是偶函数；③当0b <时，()T x 有3个零点；④当8b ≥时，对任意x ∈R ，都有()0T x >．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①③【解析】【分析】根据题意，结合函数()(),f x g x 的解析式，利用函数的新定义，结合函数的图象、函数的零点的定义，逐项判定，即可求解.【详解】因为()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()4g x x x =-，当0x <时，可得()2()4g x g x x x =-=+，所以224,0()4,0x x x g x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，对于①中，当0b =时，()2f x x =，令()()f x g x =，解得0,2,6x x x ==-=，如图所示，()224,22,224,2x x x T x x x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，结合图象，可得函数()T x 在区间[2,)-+∞上单调递增，所以①正确；对于②中，当8b =-时，可得()28f x x =-，令2428x x x -=-，即2680x x -+=，解得2x =或4x =，当2x <时，可得()()T x g x =；当24x ≤≤时，可得()()T x f x =；当4x >时，可得()()T x g x =，即2224,04,02()28,244,4x x x x x x T x x x x x x ⎧+<⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪-≥⎩，其中()()33,32f f -=-=-，所以()()33f f -≠，所以当8b =-时，函数()T x 不是偶函数，所以②不正确；对于③中，当0b <时，令()0f x =，即20x b +=，解得02bx =->，当0x <时，令()0g x =，即240x x +=，解得4x =-，当0x ≥时，令()0g x =，即240x x -=，解得0x =或4x =，若042b <-<时，函数()T x 有三个零点，分别为4x =-，0x =和2b x =-；若42b-=时，即8b =-时，函数()T x 有三个零点，分别为4x =-，0x =和4x =；若42b->时，即8b <-时，函数()T x 有三个零点，分别为4x =-，0x =和4x =；综上可得，当0b <时，函数()T x 有三个零点，所以③正确；对于④中，当0x <时，令()0g x =，即240x x +=，解得4x =-，将点(4,0)-代入函数()y f x =，可得2(4)0b ⨯-+=，解得8b =，如图所示，当8b ≥时，函数()0T x ≥，所以④不正确.故答案为：①③.三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ⋃；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.已知,αβ为锐角，21sin ,tan()102ααβ=+=．（1）求tan α和tan β的值；（2）求2αβ+的值．【答案】（1）1tan 7α=，1tan 3β=（2）π4【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数平方关系求出cos α，再根据商数关系和两角和正切公式化简得结果；（2）根据二倍角公式得sin 2,cos 2ββ，，再根据两角和余弦公式得()cos 2αβ+，最后根据范围求结果.【小问1详解】因为,αβ为锐角，2sin 10α=，所以cos 10α==，所以2sin 110tan cos 77210ααα==，又因为tan tan 1tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-，所以1tan 3β=，【小问2详解】因为,αβ为锐角，1tan 3β=，所以22sin 1cos 3sin cos 1ββββ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin 10cos 10ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 22sin cos 3101052βββ==⨯=⨯，24cos 212sin 5ββ=-=，所以()43cos 2cos cos 2sin sin 21051052αβαβαβ+=-=⨯-⨯=，又因为,αβ为锐角，所以3π022αβ<+<，所以π24αβ+=.19.设函数()2()log 4(1)x f x m m =+>-．（1）当0m =时，求(1)f 的值；（2）判断()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（3）当[0,)x ∈+∞时，()f x 的最小值为3，求m 的值．【答案】（1）2（2）()f x 在区间[0,)+∞上的单调递增，证明见解析（3）7【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的解析式，进而求出(1)f 的值；（2）利用函数单调性的定义证明单调性；（3）由（2）的单调性，可得()()min 03f x f ==，求出m 的值.【小问1详解】当0m =时，222()log 4log 22x x f x x ===，所以(1)2f =.【小问2详解】()f x 在区间[0,)+∞上的单调递增，证明如下：在[0,)+∞上任取12,x x ，且12x x <，则()()()()1122122224log 4log 4log 4x x x x m m m m f x f x =++--+=+，因为120x x ≤<，1m >-，所以12144x x ≤<，所以12044x x m m <+<+，即121440x x m m <+<+，所以12204log 4x x m m++<，即()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，即()f x 在区间[0,)+∞上的单调递增.【小问3详解】[0,)x ∈+∞时，由（2）可得()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()()()022min 0log 4log 13f x f m m ==+=+=，所以3217m =-=.20.设函数2()2cos cos (0)f x x x x m ωωωω=++>，且(0)1f =．（1）求m 的值；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求ω的值及()f x 的零点．条件①：()f x 是奇函数；条件②：()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是π；条件③：()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）1m =-（2）选择①，不存在；选择②，12ω=，ππ,Z 6k k -+∈；选择③，1ω=，ππ,Z 122k k -+∈【解析】【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据(0)1f =，即可求解；（2）根据奇函数性质、三角函数图象的性质以及三角函数的单调性，即可逐个条件进行判断和求解.【小问1详解】2()2cos cos f x x x x mωωω=++πcos 212sin 216x x m x m ωωω⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭，又1(0)2112f m =⨯++=，所以1m =-.【小问2详解】由（1）知，()π2sin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，选择①：因为()f x 是奇函数，所以()00f =与已知矛盾，所以不存在()f x .选择②：因为()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是π，所以π2T =，2πT =，2π21Tω==，12ω=则()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()π2sin 06f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得ππ,Z 6k x k -+∈=.即()f x 零点为ππ,Z 6k k -+∈.选择③：对于()π2sin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω>，令πππ2π22π,Z 262k x k k ω-+≤+≤+∈，ππ3π2π22π,Z 262k x k k ω+≤+≤+∈，解得ππππ,Z 36k k x k ωωωω-+≤≤+∈，ππ2ππ,Z 63k k x k ωωωω+≤≤+∈，即()f x 增区间为ππππ,,Z 36k k k ωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，()f x 减区间为ππ2ππ,,Z 63k k k ωωωω⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以0k =时符合，即()f x 在ππ,36ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π2π,63ωω⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，所以π03ππ66ωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩且2ππ33ππ66ωω⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得1ω=，则()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以令()π2sin 206f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得ππ,Z 122k x k =-+∈，即()f x 零点为ππ,Z 122k k -+∈.21.已知集合{}12,,,n A a a a = ，其中*n ∈N 且*4,(1,2,,)i n a i n ≥∈=N ，非空集合B A ⊆，记()T B 为集合B 中所有元素之和，并规定当B 中只有一个元素b 时，()T B b =．（1）若{1,2,5,6,7,8},()8A T B ==，写出所有可能的集合B ；（2）若{}{}1233,4,5,9,10,11,,,A B b b b ==，且()T B 是12的倍数，求集合B 的个数；（3）若{1,2,3,,21}(1,2,,)i a n i n ∈-=L L ，证明：存在非空集合B A ⊆，使得()T B 是2n 的倍数．【答案】21.{}8，{}1,7，{}2,6，{}1,2,522.423.证明见详解【解析】【分析】根据条件，可列出（1）（2）中所有满足条件的B ；对（3），分情况讨论，寻找使()T B 是2n 倍数的集合B .【小问1详解】所有可能的集合B 为：{}8，{}1,7，{}2,6，{}1,2,5.【小问2详解】不妨设：123b b b <<，由于123311b b b ≤<<≤，且123,,b b b A ∈，所以()123345123091011T B b b b ++=≤=++≤=++.由题意，()T B 是12的倍数时，()12T B =或()24T B =.当()12T B =时，因为12334512b b b ++≥++=，所以当且仅当{}3,4,5B =时，()12T B =成立，故{}3,4,5B =符合题意.当()24T B =时，若311b =，则1213b b +=，故{}3,10,11B =或{}4,9,11B =符合题意；若310b =，则1214b b +=，故{}5,9,10B =符合题意；若39b =，则12345918b b b ++≤++=，无解.综上，所有可能的集合B 为{}3,4,5，{}3,10,11，{}4,9,11，{}5,9,10.故满足条件的集合B 的个数为4.【小问3详解】（1）当n A ∉时，设12···n a a a <<<，则1212,,···,,2,2,···,2n n a a a n a n a n a ---∈{}1,2,3,···,1,1,···,21n n n -+-，这2n 个数取22n -个值，故其中有两个数相等.又因为12···n a a a <<<，于是1222···2n n a n a n a ->->>-，从而12,,···,n a a a 互不相等，122,2,···,2n n a n a n a ---互不相等，所以存在μ，ν{}1,2,···,n ∈使得2a n a μν=-.又因a n μ≠，a n ν≠故μν≠.则{},B a a μν=，则()2T B a a n μν=+=，结论成立.（2）当n A ∈时，不妨设n a n =，则121,,···,n a a a -（4n ≥），在这1n -个数中任取3个数，i j k a a a <<.若j i a a -与k j a a -都是n 的倍数，()()2k i k j j i a a a a a a n -=-+-≥，这与(],,0,21i j k a a a n ∈-矛盾.则,,i j k a a a 至少有2个数，它们之差不是n 的倍数，不妨设()2121a a a a ->不是n 的倍数.考虑这n 个数：1a ，2a ，12a a +，123a a a ++，···，121···n a a a -+++.①若这n 个数除以n 的余数两两不同，则其中必有一个是n 的倍数，又1a ，22a n <且均不为n ，故存在21r n ≤≤-，使得()12···N*r a a a pn n +++=∈.若p 为偶数，取{}12,,···,r B a a a =，则()T B pn =，结论成立；若p 为奇数，取{}12,,···,,r n B a a a a =，则()()1T B pn n p n =+=+，结论成立.②若这n 个数除以n 的余数中有两个相同，则它们之差是n 的倍数，又21a a -，1a 均不是n 的倍数，故存在21s t n ≤<≤-，使得()()()1212······N*t s a a a a a a qn q +++-+++=∈.若q 为偶数，取{}12,,···,s s t B a a a ++=，则()T B qn =，结论成立；若q 为奇数，取{}12,,···,,s s t n B a a a a ++=，则()()1T B qn n q n =+=+，结论成立.综上，存在非空集合B A ⊆，使得()T B 是2n 的倍数.T B是2n的倍数是问题的关键.【点睛】关键点点睛：如何找到非空集合B，使得()。
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案
宿州市省、市示范高中2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷（人教版）（答案在最后）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{lg(3)}A xy x ==--∣，(4,1)B =-，则A B ⋃=（）A.(,1)-∞B.(]4,3-- C.(4,)-+∞ D.[)3,1--【答案】A 【解析】【分析】将集合,A B 化简，再由并集的运算，即可得到结果.【详解】因为lg(3)y x =--，令30x -->，解得3x <-，则(){lg(3)},3A xy x ==--=-∞-∣，且(4,1)B =-，则(,1)A B ⋃=-∞.故选：A 2.sin 240︒=（）A.12-B.12C. D.2【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式求出答案.【详解】()3sin 240sin 18060sin 602︒=︒+︒=-︒=-.故选：C3.“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，所以充分性成立；当2sin sin tan 0cos αααα⋅=<，即cos 0α<时，角α是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A ．4.已知(),0,x y ∈+∞，4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A 【解析】【分析】由4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得24x y +=，再根据基本不等式可求出结果.【详解】由4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得4233x y --=，得42x y -=-，即24x y +=，因为(),0,x y ∈+∞，所以42x y =+≥，当且仅当2x =，1y =时，等号成立，所以2xy ≤，即xy 的最大值为2.故选：A 5.已知21log 3a =，0.32b -=，22log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.a c b<< D.b c a<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性，即可求解.【详解】因为函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，则22212log log log 1035<<=，即0a c <<，又0.302210b -<<==，即01b <<，所以a c b <<.故选：C6.函数()2sin y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A.3π2sin 8y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.π2sin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.7π2sin 216x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，利用“五点法”求解即可.【详解】由图知2A =，5πππ2882T =-=，πT ∴=，∴2π2Tω==，又()ππ2πZ 82k k ωϕ⋅+=+∈，()πππ2π22πZ 284k k k ϕ∴=+-⨯=+∈，∴函数的解析式为ππ2sin 22π2sin 244y x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D7.已知()f x 是奇函数，当x ≥0时，()21xf x e =-（其中e 为自然对数的底数），则1ln 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.3B.3- C.8D.8-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的性质()()f x f x -=-即可求解.【详解】由()f x 是奇函数得()()f x f x -=-，又0x ≥时，2()1x f x e =-，所以()()2ln3ln91ln (ln 3)(ln 3)1183f f f e e ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭.故选：D8.黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann ）发现提出黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式为：当q x p=为真约数且*,N p q ∈时()1R x p=，当0,1x =或[]0,1上的无理数时()0R x =，若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且R x ∀∈，()(2)0f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，()()f x R x =，则：()2023π5f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.25-B.15-C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】根据已知可推得偶函数()f x 的周期为4，利用偶函数性质、周期性求目标函数值.【详解】由题意(2)()(4)(2)f x f x f x f x +=-⇒+=-+，则(4)()f x f x +=，所以偶函数()f x 的周期为4，(π)(π4)(4π)(4π)0f f f R =-=-=-=，20233331(404)()()55555f f f R ⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭，所以20231(π)55f f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设α∈R ，则下列结论中正确的是（）A.sin(2π)sin αα-=- B.cos(π)cos αα-=C.3πcos sin 2αα⎛⎫-=-⎪⎝⎭D.tan(π)tan αα--=【答案】AC 【解析】【分析】利用诱导公式（一）到（六）依次转化角，逐步化简即得.【详解】对于A 项，sin(2π)sin()sin ααα-=-=-，故A 项正确；对于B 项，cos(π)cos(π)cos ααα-=-=-，故B 项错误；对于C 项，π3cos cos[)]cos()sin 222(πππαααα⎛⎫-=-=--=-⎝+⎪⎭，故C 项正确；对于D 项，tan(π)tan(π)tan ααα--=-+=-，故D 项错误.故选：AC.10.下列叙述正确的是（）A.若幂函数()f x 的图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数()f x 在(0,)+∞上单调递减B.命题“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃<，21x ≥”C.函数()()2ln 23f x x x =+-的单调递增区间为(1,)-+∞D.函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2()log g x x =-互为反函数【答案】ABD 【解析】【分析】对于A,依题求出函数解析式，再判断即得；对于B ，根据全称量词命题的否定要求即得；对于C ，根据复合函数的单调性判断“同增异减”原则即可求得递增区间；对于D ，按照互为反函数的两函数之间的关系分析即得.【详解】对于A 项，设(),f x x α=依题意，1273α=，解得：13α=-，则()13,f x x -=因103-<，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，即A 项正确；对于B 项，否定量词和结论即得命题“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃<，21x ≥”，即B 项正确；对于C 项，设223t x x =+-，由0t >解得：3x <-或1x >，因ln y t =在定义域内为增函数，且2223(1)4t x x x =+-=+-在(,3)-∞-上递减，在(1,)+∞上递增，根据同增异减原则知，函数()()2ln 23f x x x =+-的单调递增区间为(1,)+∞，即C 项错误；对于D 项，因1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为(0,)+∞，由1()2x y =可得：122log log x y y ==-，交换,x y 即得：2log y x =-，即2()log g x x =-，其定义域为(0,)+∞，值域为R .即D 项正确.故选：ABD.11.已知函数()tan f x x =，则下列关于函数()f x 的图象与性质的叙述中，正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 的图象关于直线π2x =对称D.π4π55f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC 【解析】【分析】根据正切函数的性质画出()tan f x x =图象，即可判断A 、B 、C 的正误，由正切函数及诱导公式求π4π,55f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断D.【详解】函数()tan f x x =的大致图象，如下图示，由上图象，易知：()f x 最小正周期为π、()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增、图象关于直线π2x =对称，故A ，B ，C 正确，又ππ4π4π4πππtan ,tan tan πtan tan 5555555f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π4π55f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误．故选：ABC.12.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则下列说法正确的是（）A.0a >B.0a b c ++<C.不等式20cx bx a -+<的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭D.24c a b++的最小值为6【答案】BCD 【解析】【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分析可得a 的正负，即可判断A 的正误；根据二次函数性质，可判断B 的正误；根据根与系数的关系，可得56b ac a =-⎧⎨=⎩且a<0，代入所求，化简计算，即可判断C 的正误；将56b ac a =-⎧⎨=⎩代入，根据基本不等式，即可判断D 的正误，即可得答案.【详解】A 选项，依题可得函数2y ax x c =++开口向下与x 轴交点横坐标为2，3，故A 错误；B 选项，依题可得1x =时，函数值小于0，即0a b c ++<，故B 正确；C 选项，因为2y ax bx c =++开口向下与x 轴交点横坐标为2，3，所以56b a c a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即56b a c a =-⎧⎨=⎩，且a<0，所以不等式20cx bx a -+<可化为2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭，故C 正确；D 选项，224911(9)6c a a a b a a ++⎛⎫=-=-+-≥= ⎪+⎝⎭，当且仅当1(9)a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，即13a =-时取等，故D 正确.故选：BCD.三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.13127lg 528⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算性质和分数指数幂的运算性质计算即得.【详解】13127lg 528⎛⎫++= ⎪⎝⎭13313(lg 2lg 5)()22⨯++13222=+=.故答案为：2.14.已知2cos 3α=，270360α︒<<︒，则cos 2α的值为______．【答案】306-##【解析】【分析】利用半角公式结合已知条件求解.【详解】因为270360α︒<<︒，所以1351802α︒<<︒，因为2cos 3α=，所以cos26α==-，故答案为：306-.15.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB ，其中120,24AOB AC OC ∠=== ，则扇面（曲边四边形ABDC ）的面积是__________.【答案】32π3##32π3【解析】【分析】由大扇形面积减去小扇形面积即可得．【详解】2π1203︒=，由题意可得，扇形AOB 的面积是212π612π23⨯⨯=，扇形COD 的面积是212π42π233⨯⨯=.则扇面（曲边四边形ABDC ）的面积是432π12ππ33-=.故答案为：32π3．16.已知函数π3πcos 2,()322,x t x f x x x t ⎧⎛⎫-<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩有且仅有3个零点，则t 的取值范围是________.【答案】π5π11π[,0)[,)121212- 【解析】【分析】根据函数图像及零点的定义可得结果.【详解】当0t <时()2f x x =没有零点，所以依题意()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有且仅有3个零点，又3π2t x <≤时ππ8π22333t x -<-≤，所以πππ2232t -≤-<，即π5π1212t -≤<，故π012t -≤<；当0t ≥时()2f x x =有1个零点，所以依题意()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有且仅有2个零点，所以ππ3π2232t ≤-<，即5π11π1212t ≤<，故答案为：π5π11π[,0)[,)121212-.四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）已知πcos 22cos(π)αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+，求3sin 2cos sin 2cos αααα+-的值.（2）已知角α的终边过点()3,4P ，5sin 13β=，π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值．【答案】（1）1；（2）5665-【解析】【分析】（1）化简已知式，求得tan α的值，将3sin 2cos sin 2cos αααα+-利用弦的齐次式化弦为切代入即得；（2）由条件分别求出sin ,cos ,cos ααβ的值，再代入两角和的余弦公式计算即得.【详解】（1）由πcos sin 2tan 2cos(π)cos ααααα⎛⎫+ ⎪-⎝⎭===-+-可得：3sin 2cos 3tan 21sin 2cos tan 2αααααα++==--；（2） 角α的终边过点()3,4P ，则43sin ,cos 55αα==．由5sin 13β=，π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知：22512cos 1sin 11313ββ⎛⎫=-=--=-⎪⎝⎭则3124556cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=-=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.18.已知函数()22sin 3sin2f x x x =+.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）()πππ,πZ 63k k k 轾犏-+Î犏臌（2）1,3⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换可得()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据图象变换规律可得()π2sin 213g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后根据正弦函数的性质即得.【小问1详解】因为()2π2sin 21cos 22sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22πZ 262k x k k -≤-≤+∈，解得()ππππZ 63k x k k -≤≤+∈，则()f x 的单调递增区间是()πππ,πZ 63k k k 轾犏-+Î犏臌；【小问2详解】因为()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，可得()πππ2sin 212sin 211263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ4π2333x ≤-≤，所以3πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，则π12sin 2133x ⎛⎫+≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()g x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的值域为1,3⎡⎤+⎣⎦．19.已知函数1()(0,R)3x f x b a b a =+>∈+是定义在R 上的奇函数，其图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求实数a ，b 的值并指出()f x 的单调性（不必证明）；（2）求不等式()22305f x x --<的解集．【答案】（1）11,2a b ==-，()f x 在R 上单调递减（2）(,1)(2,)-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）根据R 上奇函数的性质得()00f =，再由()225f =-，列出方程组，求得,a b ，再利用函数的单调性定义证明函数单调性即得；（2）观察易得()225f =-，代入不等式，利用奇函数性质将其化成()()232f x x f -<-，最后利用函数单调性化为一元二次不等式，解之即得.，【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即101b a +=+，又()12295f b a =+=-+解得11,2a b ==-.故11()312x f x =-+，易得()f x 在R 上单调递减，证明如下.任取12x x <，由12121111()()()()312312x x f x f x -=---++211233(31)(31)x x x x -=++，因21x x >，则2133x x >，而12(31)(31)0x x ++>，则21()()f x f x >，故()f x 在R 上单调递减.【小问2详解】易得：()225f =-，∴不等式()22305f x x --<可化为()()232f x x f ∴-<-， ()f x 是R 上的奇函数，()()232f x x f ∴-<-又 ()f x 在R 上单调递减，∴232x x ->-，即2320x x -+>，解得2x >或1x <故原不等式的解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞.20.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，()0.344.21sin 0.21,02354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车【解析】【分析】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时20,3332x x ππππ<<∴=时，()f x 取得最大值，即可求得.（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时2x >，解不等式()20f x <，两边取对数，即可求出..【详解】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<.此时()44.21sin 0.213f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.当32x ππ=时，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时2x >，由0.354.2710.1820x e -+<，得0.39.8254.27x e-<，两边取自然对数得0.39.82ln ln 54.27x e -<，即0.3ln9.82ln54.27x -<-，∴ 2.28 3.99 5.70.3x ->=-，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车.【点睛】本题考查函数模型应用和分段函数，考查分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21.已知函数()()()log 24log 5(0a a f x x x a =-+->且1)a ≠的图象过点()3,2P -.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（3）若52332m n t t ⎛⎫==<<⎪⎝⎭，比较()2f m 与()3f n 的大小.【答案】（1）12a =，定义域为(2,5)；（2）最大值是25log 2-，（3）(2)(3)f m f n <．【解析】【分析】（1）由(3)2f =-求得a ，由对数函数的定义得定义域；（2）函数式化简为只含有一个对数号，然后由二次函数性质及对数函数性质得最大值；（3）指数式改写为对数式，然后比较2,3m n 的大小，并由已知得出2,3m n 的范围，在此范围内由()f x 的单调性得大小关系．【小问1详解】由已知(3)log 2log 22a a f =+=-，12a =，24050x x ->⎧⎨->⎩25x ⇒<<，定义域为(2,5)；【小问2详解】211112222()log (24)log (5)log (24)(5)log (21420)f x x x x x x x =-+-=--=-+-，2279214202()22x x x -+-=--+，932x ≤≤，则257992(2222x ≤--+≤，所以211122295log log (21420)log 22x x ≤-+-≤，92x =时取等号，最大值为12255log log 22=-；【小问3详解】52332m n t t ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭，23m n t ==，2m t =，3n t =，=1=>=>，所以23m n >，532<<t ，则22log log 3m t =<，222log 3m <，∵7423>，所以274log 3>，27log 34<，即722m <，335log log 2n t =>，333512533log log log 9228n >=>=，所以72(2,)2m ∈，73(2,)2n ∈，∵22420u x x =-+-在7(2,)2上是增函数，又12log y u =在0u >时是减函数，∴()f x 在7(2,)2上是减函数，∴(2)(3)f m f n <．22.已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<。
四川省成都市高2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
四川省成都市高2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．22．如图，圆锥底面半径为2，体积为223π，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D 5 3．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->4．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–207．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A 2B ．22C 21D ．2218．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β11．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体12．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．74二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析
【点睛】本小题主要考查锥体体积计算，考查分析、思考与解决问题的能力,属于基础题。
16。已知函数 ，则下列四组关于 的函数关系:① ；② ；③ ；④ ，其中能使得函数 取相同最大值的函数关系为______。
【答案】①②④
【解析】
【分析】
先求得 取得最大值时 的值，再将点 的值代入题目所给四个函数关系，由此判断出正确的结论。
1.过点 且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倾斜角为 的直线的方程形式,判断出正确选项.
【详解】由于过 的直线倾斜角为 ，即直线垂直于 轴，所以其直线方程为 .
故选:B
【点睛】本小题主要考查倾斜角为 的直线的方程，属于基础题。
2。下列命题正确的是（ ）
13.若 , , ， ，则直线 与平面 有_____个公共点；
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知条件判断出直线 与平面 相交，由此确定直线 与平面 的公共点个数。
【详解】由于 ， ，所以直线 与平面 有公共点，而 ， ，所以直线 与平面 相交，故直线 与平面 的公共点个数为 个。
故答案为：
【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，属于基础题.
【详解】连接 如图所示，由于 ，所以 是异面直线 与 所成角，由于三角形 是等边三角形,所以 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题。
4.利用二分法求方程 的近似解，可以取得的一个区间为( ）
A。 (0，1）B。 （1,2）C。 （2，3）D. （3，4）
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用零点存在性定理判断出函数 零点所在区间，也即方程 的解所在区间.
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（参考答案）CBCCB ABDDA CA 3 452)4323sin(+-=πx y 17.解:原式=)cos (tan sin )cos (322θθθθ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6………………………………4分(1)2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2⇔k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分 （1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：列表：略………………………………10分……………………………… 12分20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分证明奇函数…………………………………………………………5分 （2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得)()()(2121x x f x f x f -=-， 当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，分平行与时，分分平行时与）当（分时分时当分解：12...............)()(110...............13628. (11)232)()(26.).........()(11012634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18k k k k k k k k k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分21.（1）51)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴51sin cos 52cos sin B A B A 2tan tan =∴BAB A tan 2tan =∴…………………………………………………5分 （2）,53)sin(,2=+<+<B A B A ππ43tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，62tan 2tan ,262tan +==∴+=∴B A B .…………………………9分 设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=,623tan tan +=+CDB CD A CD .623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2π],∴ , ,1010cos sin αα==∵OA 与OC 的夹角为α,OA OCOA OC⋅=, ∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|OC |=,∴10=,①…………………………………………………3分 又∵OB 与OC 的夹角为45°,OB OC OB OC⋅==,②…………………………………5分 又()345 45 455cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=- ∴3cos 5OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -=-+=,从而57,44m n ==， 故5577log log n m -=55777log log 15n m ==-…………………………………7分 （2）由（1）得57,44m n ==，又()()22112188f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭…………………………12分。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
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2018–2019学年度高一数学上期末质量检测试卷十四数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.6 2.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x=的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90° B.60° C.45° D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1 你D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.6 5B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃ 12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )高一数学试题 第2页（共4页）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2+＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA =D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1B B1C C22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD ⊂平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD. 设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MAa ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。
………………………………… 9分（3）由题意xx m x h 24)(⨯+=,[]20,log 3x ∈，令[]21,3xt =∈[]2()1,3t t mtt ϕ=+∈开口向上，对称轴2m t =-. 当1,22mm -≤≥-即，min ()(1)10t m ϕϕ==+=，1m =-当13,622mm <-<-<<-即，2min ()()024m m t ϕϕ=-=-=，0m =（舍去）当32m-≥，6m <-即，min ()(3)930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去） ∴存在1m =-得()h x 最小值为0 … …………………………………………… 12分。