连续介质力学作业第一章
(大学物理基础)第一章连续体力学
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
流体力学习题及答案-第一章
第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；（2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？答：（1）由于0=dydv ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。
（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL ν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL ν。
(完整版)流体力学作业试题库及答案
第一章 绪论思考题1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？答：所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。
若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。
习题11-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？解：YU dy du A F μμτ===液体粘度sPa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--3310425.0105.02μ1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。
解：s Pa dLU FY dLA Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====--0648.0493.010)140120(14.3102.034.863πμπμμτ第二章 流体静力学习题22-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。
解：Pam g m g p pap m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D CC B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)2.13.2()2.15.2(g )4.15.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。
解：ha g p p )sin (0αρ++=（1）,900=∴=︒-=p p 相对压强α （2）)(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。
不计闸门自重及转轴摩擦力。
国开作业流体力学-形考作业1（第一章，10分）28参考（含答案）
题目：1．牛顿内摩擦定律适用于（）
选项A：任何流体
选项B：牛顿流体
选项C：非牛顿流体
答案：牛顿流体
题目：2．液体不具有的性质是（）
选项A：粘滞性
选项B：抗拉性
选项C：易流动性
选项D：压缩性
答案：抗拉性
题目：3．连续介质假定认为流体（）连续。
选项A：原子间
选项B：分子间
选项C：在宏观上
选项D：在微观上
答案：分子间
题目：4．在国际制单位制中流体力学基本量纲不包括（）选项A：长度
选项B：质量
选项C：时间
选项D：力
答案：力
题目：5．在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（）选项A：正压力、重力
选项B：切向力、重力
选项C：正压力、切向力、重力
选项D：切向力、正压力
答案：正压力、切向力、重力
题目：6．下属那些力属于质量力（）
选项A：粘滞力
选项B：表面张力
选项C：弹性力
选项D：重力
选项E：惯性力
答案：重力
题目：1．压强和切应力属表面力。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：2．流体惯性力与加速度方向相同。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：3．粘滞性可以制止流体流动。
第一篇：连续体力学
(P0
gh)ldh
sin 60。
P0
lh
1 2
glh2
sin 60。
7.3108 N
20
五、流体的表面张力: （重点）
1、液体的表面现象：由液体与其它物质存在接触界面而产 生的 有关现象。
2、表面层：液面下厚度等于分子力作用半径的一薄层液体。
3、表面能：表面层中所有分子高出液体内部分子的那部分 势能的总和。
1-12.3
5
6
3、物质的四种形态： （1）固体：晶体、非晶体、准晶体。 （2）液体。 （3）气体。 （4）等离子体。
4、物质的能量： （1）能量守恒定律。 （2）物质和能量。
E mC2 7
二、 应变与应力
1、固体的形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
2、拉伸应变（tensile strain）：在外力作用下发生的
相对形变。
l
l0
3、 应力（stress） ：作用在物体内部单位面积上的
作用力。
f
S
lim f d f S0 S d S
图1-7
8
9
在拉伸应变中
拉＝E
l l0
在体应变中 在剪切应变中
体＝K
V V0
剪＝G
x d
E、K、G分别称杨氏模量（Young modulus）、体积
模量（bulk modulus）和切变模量（shear modulus）。
29
简介
当时诺贝尔的遗产约有三千三百万瑞典克朗。 诺贝尔奖奖项包括物理、化学、生理或医学、文学 及和平奖５项， 1901年首次颁发，诺贝尔在遗嘱 中表示，获奖人不分国籍、种族、宗教信仰和意识 形态影响，只看其对世界科学文化事业发展的贡献； 奖励包括金质奖章、证书和奖金支票。诺贝尔经济 学奖并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖项之一，它是 由瑞典银行在1968年为纪念诺贝尔而增设的，其评 选标准与其它奖项是相同的，1969年第一次颁奖。
流体力学课后习题答案第一章
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
张量与连续介质力学基本公式总结
第一章：矢量和张量重要矢量等式：()()()⨯⨯=⋅-⋅c a b b c a a c b 指标记法：哑指标求和约定 自由指标规则 协变基底和逆变基底：张量概念i i'i'i β=g g i'i'i i β=g gi'i'i i v v β= i i 'i 'iv v β= i'j'i'j'k l ij..k'l'i j k'l'..kl T T ββββ= i i i i v v ==v g g ..kl i j ij k l T =⊗⊗⊗T g g g g度量张量ij i i i j i i g =⊗=⊗=⊗G g g g g g g⋅=⋅=⋅=⋅=v G G v vT G G T T.j kj i ik T T g =张量的商法则lm ijk T(i,j,k,l,m )S U = ijk...lm T(i,j,k ,l,m )T =置换符号i i ir s t j j j ijk ijk ijkr s t rst rst rstk k kr s t e e δδδδδδεεδδδδ=== ijk j k j k jk ist s t t s st δδδδδδ=-2ijk k ijt t δδ= 6ijk ijk δ=置换张量i j k ijk ijk i j k εε=⊗⊗=⊗⊗εg g g g g gijk i j k ijk ()e ε=⋅⨯=g g gijkijki j k ()ε=⋅⨯=g g g ()::()i j k ijk ijk i j k a b a b εε⨯===⊗=⊗a b g g a b εεa b第二章： 二阶张量重要性质：T =T.u u.T 主不变量1.()i i Tr T ζ==T 212i j l ml m .i .j T T ζδ= 3()det ζ=T1()()(())(())()ζ⋅⋅⨯⋅⋅⨯⋅⨯⋅=⋅⨯T u v w +u T v w +u v T w u v w2)[)][()(]()[()]()ξ⋅⋅⋅⨯⋅⋅⨯⋅⋅⋅⨯⋅=⋅⨯T u (T v w +u T v T w)+T u (v T w u v w （()[()()]det()()⋅⋅⋅⨯⋅=⋅⨯T u T v T w T u v w标准形1. 特征值、特征向量λ⋅=T v v ()λ-⋅=T G v 0 321230λζλζλζ-+-= 2. 实对称二阶张量标准形123112233i iλλλ=⋅⊗=⊗+⊗+⊗N N g g g g g g g g 3. 正交张量（了解方法）12112233(cos()sin())(sin()cos())ϕϕϕϕ=+⊗+-+⊗+⊗R e e e e e e e e4. 反对称二阶张量的标准形21123μμμ=⊗-⊗=⨯Ωe e e e e G⋅=⨯Ωu ωu31:2μ=-=⨯ωεΩe u=-⋅Ωεω 5. 正则张量极分解 =⋅=⋅T R U V R第三章 张量函数概念：各项同性张量函数、解析函数 计算 e T sin()T 重要定理：1. Hamilton-Cayley 定理：32321231230λςλςλςςςς-+-=⇒-+-=T T T G 0 2.对称各向同性张量函数表示定理：2012()f k k k ==++H N G N N ；其中T T ;==H H N N ；而系数i k 是N 的主不变量的函数。
连续介质力学1-3
3. 对称张量与反对称张量 命题一、对称性与反对称性与坐标系无关。 命题一、对称性与反对称性与坐标系无关。 证明： 证明：
Ti′j′ = β i′m β j′nTmn T j′i′ = β j′m β i′nTmn
命题二、 命题二、任意二阶张量可以唯一分解成一个对称 张量与一个反对称张量之和。 张量与一个反对称张量之和。 证明： 证明： 存在性 唯一性
证明： 证明：I 12 = (λ1 + λ2 + λ3 )
2
2 = λ1 + λ2 + λ2 + 2 λ1 λ 2 + λ 2 λ 3 + λ 3 λ1 2 3
(
) (
)
ˆ = T2
( )
kk
+ 2I2
§3-3 二阶实对称张量 ˆ的三个主值都是实数。 1. T的三个主值都是实数。 v v v 证明： 为主值， 是主方向， ˆ 证明：λ为主值，x是主方向，即T • x = λx v v ˆ • x # = λ# x # 则T v ˆ v# v 或x • T • x ˆ对称， ˆ v ˆ Q T对称，故T • x # = x # • T v# ˆ v = x •T • x v# ˆ # v# ∴ x •T = λ x v v v ˆ v x # • T • x = λ# x # • x
Tij a j = β ii ′ β jj′Ti ′j′ β jk ′ ak ′ = β ii ′δ k ′j′Ti ′j′ a k ′ = β ii ′Ti ′k ′ ak ′
λa i = λβ ik ′ a k ′ β ii ′Ti ′k ′ a k ′ = λβ ik ′ ak ′ β im′ β ii ′Ti ′k ′ ak ′ = λβ im′ β ik ′ ak ′
连续00连续介质的运动学
第二部分 连续介质力学第一章 连续介质的运动学物质是由原子和分子组成的。
因此，物质是不连续的。
但在日常生活中却有许多有关物质行为的外观现象，它们可以用不考虑物质分子结构的宏观理论来加以描述和预示。
例如，钢杆在已知力的作用下的伸长量，管道中水流的排出速度和物质在空气中运动所受到的阻力等等。
连续介质力学把物质看作是无限可分的,因此我们需要将物质的无限小体积看作是连续介质中的物质点或“粒子”。
1.1 连续介质的运动假设一个物体在某一瞬时(t t =0)占有物理空间V 0(充满物质的某一空间区域)。
在该瞬时物体中任一物质点P 的几何位置可以用由某一固定点O 引出的位置矢量X 来描述，而该物质点P 在任意瞬时t 的位置用位置矢量x 来表示(图1.1)。
因此，任何一个物质点的运动路线可由下列形式的方程描述：()t X x x ,= (1.11) 上式表示在初始0时刻占据位置X 的的物质在时刻t 的位置。
我们可以把方程看成是从空间区域V 0到V 的关于X 和x 的一一对应的连续变换。
它描述物体中任一物质的瞬时位置。
我们把对组成物质的全体物质点位置的完全刻画称为物体的构形(Configuration)。
另一方面，物体的运动也可由下列形式的方程描述：()t x X X ,= (1.12) 它表示在时刻t ，通过空间x 处的物质原来的初始位置。
如果在时刻t ，处于整个空间中每一物质点的原始位置都被给出，那么物体在t 时刻的构形也被完全地描述了。
若方程1.11和1.12描述同一运动过程，并且雅可比行列式 0det ≠⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=j i X x J ∂∂ (1.13)则式1.11和式1.12为互逆变换，且唯一。
在直角坐标系基矢量下()321,,e e e ,1.11式可以表示成x x e x e x e =++112233 (1.14) 于是方程具有下列分量形式: ()t X X X x x ,,,32111= ()t X X X x x ,,,32122=()t X X X x x ,,,32133= (1.15) 写成指标记法形式则为()t X X X x x i i ,,,321= (1.16) 同样地，方程1.12的指标记法形式为()t x x x X X i i ,,,321= (1.17)方程中X 是用来确定物体中的不同物质的，称之为物质坐标；而方程中的x 是用来确定物理空间中物体内各个物质点的空间位置的，因此我们称之为物质的空间坐标。
连续介质力学习题二答案
连续介质力学习题二答案连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续介质的宏观性质和行为。
在学习连续介质力学的过程中，习题是不可或缺的一部分。
下面将为大家提供一些连续介质力学习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个均匀的弹性杆，长度为L，横截面积为A，杨氏模量为E。
如果在杆的一端施加一个拉力F，另一端固定，求杆的伸长量。
解答：根据胡克定律，弹性杆的伸长量与施加的拉力成正比。
所以，伸长量可以用下面的公式表示：ΔL = (F * L) / (A * E)其中，ΔL表示伸长量，F表示施加的拉力，L表示杆的长度，A表示横截面积，E表示杨氏模量。
2. 一个圆柱形的液体容器，底面半径为R，高度为H。
如果在容器的底部施加一个压力P，求液体容器内部的压强分布。
解答：液体容器内部的压强分布可以用下面的公式表示：P(z) = P + ρ * g * z其中，P(z)表示液体容器内部距离底部高度为z处的压强，P表示底部施加的压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度。
3. 一个均匀的弹性球体，半径为R，杨氏模量为E。
如果在球体的表面施加一个压力P，求球体的压缩量。
解答：根据胡克定律，弹性球体的压缩量与施加的压力成正比。
所以，压缩量可以用下面的公式表示：ΔR = (P * R^3) / (3 * E)其中，ΔR表示压缩量，P表示施加的压力，R表示球体的半径，E表示杨氏模量。
4. 一个均匀的弹性体，体积为V，体积弹性模量为K。
如果在弹性体的体积上施加一个压力P，求弹性体的体积变化量。
解答：弹性体的体积变化量可以用下面的公式表示：ΔV = -(P * V) / K其中，ΔV表示体积变化量，P表示施加的压力，V表示弹性体的体积，K表示体积弹性模量。
以上是一些连续介质力学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
在学习连续介质力学的过程中，多做习题是非常重要的，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和运用。
同时，也希望大家能够在学习中保持耐心和积极性，相信通过不断的努力，一定能够掌握连续介质力学的知识。
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1
连续介质力学第一章作业习题
1. []uvw和
[]
′′′
uvw
分别表示向量u、v、w和′u、′v、′w的混合积，证明
行列式
[][]
′′′
⋅⋅⋅
′′′′′′
⋅⋅⋅=
′′′
⋅⋅⋅
uuuvuw
vuvvvwuvwuvw
wuwvww
。
2. 向量~~~~kzjyixa++=。~i，~j，~k表示三维空间中标准正交基。给定一组协变基
1
~~
~
2gik=+
，
~
~
~
2
jig+=
，~~~3kjg+=。
（1）求逆变基
1g，2g，3
g
。
（2）求
ij
g
（3）向量
~
a参考逆变基~1g，~2g，~3g表示时，~~iigaa=，求ia
。
3. 二维情况下，一质点应力张量
σ
主值11.9σλ=，22.4σλ=。主方向2112123eeN−=，
212
232
1
eeN+=
。应变张量ε主值
1
1.2ελ=
，22=ελ，主方向与应力张量相同。
21
,ee
为平面直角坐标系的单位基矢量。
a) 以
1N，2
N
为基，计算该质点处应变能密度:2w=σε
b) 求
ijσ，使得jiij
σeeσ
⊗=
c) 求
ijε，使得jiij
εeeε
⊗=
d) 以21,ee为基，计算该质点处应变能密度w
e) 计算
σ
的球应力张量和偏应力张量，并计算偏应力张量的主值和主方向。
2
4. 笛卡尔坐标系
{}
T
123
=eeee
经一旋转变换为′=eRe，其中
12
0
36
111
236
111
236
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=−−
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
R
，{}T123′′′′=eeee。已知向量321eeex321xxx++=，
函数
232
1
xx)f(−=x
。
（1） 求函数f的梯度）（fgrad
（2） 求向量x参考新坐标系的表示形式
ii
x
′′
=xe
（3） 求函数
f
在新的坐标系下的表达形式123(,,)fxxx′′′′
（4） 判断
）（f
grad
的客观性。
5.
BA,是二阶张量，证明：)()()()(:ABABBABABA⋅=⋅=⋅=⋅=TTTTtrtrtrtr
6. 已知一个33×的二阶实对称张量A具有三个不相等的特征值，证明其特征向量相互正
交。
7. (1)如果二阶张量
S是反对称张量，对于任意一阶张量x，证明0=⋅⋅xSx
(2)
S是二阶反对称张量，Α是二阶对称张量，证明0:=SA
8. 万有引力计算公式
3
~
~
***
r
R
mMGF−=
，其中G为万有引力常数，M、m为两物体质
量，
~
R
为连接两物体的矢量，~Rr=。以M为坐标原点建笛卡尔坐标系，m坐标为()zyx,,，
则
~~~
~
kzjyixR
++=
。证明：在0≠r处，引力场的散度为0。
9. 对于任一向量场
()
()()()
~
33213~23212~1
3211
~
~
,,,,,,gvvvFgvvvFgvvvFvF++=
，证明它
的散度等于它的梯度的迹。
()
~~
FtrFdiv
∇=
3
10. 设~u，~v为任意两个向量，1I、 2I、 3I为张量的三个不变量。证明：
()(
)
~~~~~~
1
vuvutrvuI
⋅=⊗=⊗
(
)
0~~2=⊗vuI
()
0~~3=⊗
vuI
提示：()()[]AtrIAtrIAtrI2213331+−=