第28届(2017年)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题1-10题
2017第28届希望杯初一年级试题以及答案2试(word版)(word版可编辑修改)
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2017第28届希望杯初一年级试题以及答案一、选择题（每小题4分，共40)：1.计算:（-1）2017+（—2）16+1=（ ）（A ）-2 （B ）0 (C ）2 （D ）2162.如图,线段AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直,∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=( ）(A)190° （B)180° （C ）170° （D ）160°3.有理数α,-b,c 在数轴上的位置如下图所示，则,，，中1ab 1b -ac 21b 最大的是（ )(A) (B ） (C) (D) 1ab 1b -ac 21b4.已知m ，n 都是质数，若关于x 的方程mx+5n=97的解是3，则m—4n =（ ）.（A ）0 （B ）3 （C ）5 (D ）135.Define new calculation rule ※ as x ※y=ax+by+c 。
So we have1※2=3，（—1） ※2=5,and （—1) ※（-2）=—7，then 2※3=（ ）。
（A ）5 (B ）7 (C)—3 （D)136.如图、点A 和B 在直线MN 的同侧,点A 到MN 的距离AC=6.点B 到MN的距离BD=9,CD=4.当点P 在直线MN 上运动时。
初中二年级历届“希望杯”二试解答题
初中二年1-17届“希望杯”二试解答题1.1、从自然数354 , , 3 , 2 , 1 中仸取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。
1.2、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和D C B A ''''，且正方形D C B A ''''的顶点A '在正方形ABCD 的中心。
当正方形D C B A ''''绕A '转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值。
这个结论对吗？证明你的判断。
1.3、用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列 <<<<4321n n n n ，试求：21n n ⋅之值。
2.1、已知两个正数的立方和是最小的质数，求证：这两个数之和不大于2。
2.2、一块四边形的地（如图2.2所示）（KG OH FK EO //,//）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF 改成直的（即两边都是直线）。
但进水口EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠以节省工时，那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，幵加以证明。
A B 图2.23.1、若0 , , , >d c b a ，证明：在方程02212=+++cd x b a x ， 02212=+++da x c b x ，02212=+++ab x d c x ，02212=+++bc x a d x 中，至少有两个方程有不相等的实数根。
3.2、（1）能否把1992 , , 3 , 2 , 1 这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，…，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明。
初二希望杯数学竞赛培训题
初二希望杯数学竞赛培训题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是 （ ）（A ）a 6－4（B ）a 9－4（C ）4－a 9（D ）4－a 62．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是（ ） （A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式1111－＋x 无意义时，x 的取值情况是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝04．下列根式中与32a -相同的是 （ ）（A ）a a 2-（B ）a a 2--（C ）32a -（D ）aa 22-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－aa ，则a 的值是（ ）（A ）6（B ）±6 （C ）≠5的数 （D ）－66．如果a -是整数，则（ ）（A ）a 是正整数 （B ）a 是非负整数 （C ）a 是完全平方数 （D ）－a是完全平方数 7．11＋－n n 与1＋＋n n 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）互为负倒数8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）7组以上9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝ （ ）（A ）bab －－（B ）bab － （C ）－b (b －a ) （D ）bb a －10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均速度是 （ ）（A ）221v v ＋ （B ）212v v s ＋ （C ）2121v v v v ＋ （D ）21212v v v v ＋11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是（ ）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）直角或钝角三角形13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形 （ ）（A ）不一定全等（B ）不全等（C ）根据“SAS ”全等 （D ）根据“ASA ”全等14．下列说法中，正确的是（ ）（A ）每个命题都有逆命题 （B ）每个定理都有逆定理 （C ）真命题的逆命题是真命题 （D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则 （ ）（A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上（C ）P 点在△ABC 外 （D ）P 点位置与BC 边的长度有关16．下列命题中，真命题是（ ）（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是 （ ） （A ）BE ＞BC（B ）BE ＜BC（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）（A ）一定是菱形（B ）一定是轴对称图形（C ）一定是平行四边形（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC延长线上的一点，且BD ＝CE ，则 （ ）（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC（C ）DE ＜BC（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a cb a 5.1225.3222＋＝＋＋ ，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）形状不确定的三角形21．分解因式：＝＋－－412422a b a ____________________．22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，b ＝_______．AC BDEAC BD E23．分解因式：xy (m 2－n 2)－mm (x 2－y 2)＝_________________． 24．分解因式：＝＋－233x x ___________________． 25．a ，b 均为实数，且满足()0425322＝－－＋＋aa b a ，那么b ＝_________．26．x ，y 均为实数，且4111222＋＋－＋－＝x x x y ，则x ＋y 的值是__________．27．x 是实数，则25101222＋－－＋＋x x x x 的最大值是____________．28．已知m ，n 互为倒数，且m ＋n ＋1998＝0，那么(m 2＋1999m ＋1)(n 2＋1999n ＋1)的值为____．29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________． 30．若61＝＋yx ，25122＝＋y x ，那么＝∶y x ____________ 31．若3939＝＋，＝＋zy yx ，则xz 9＋的值等于______________．32．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝32，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值等于___________．33．若a 2＋3b 2－4a －12b ＋16＝0，则a ＋b 的值是________． 34．已知N＋＋＋＋＝4141412，则N 的值是___________．35．若实数x ，y ，z 适合方程组⎩⎨⎧0720634＝－＋＝－－z y x z y x ，那么1999y －1997x ＋1993z ＝_______．36．方程组⎩⎨⎧34231232＝－－＝－＋z y x z y x 中的x ，y 满足条件x ＋y ＝6，那么z 的值等于___________．37．a 为实数，那么aa a a 119991999－＋－＋－的值等于_________． 38．已知12－＝x ，那么xx x－－342的值为__________ 39．化简623232－＋＋，结果是_______________．40．方程x x x －＝＋－41682的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)32-＝_____________．42．已知：A ＝53＋，B ＝53－，若存在正整数N ，使N ＜A 3＋B 3＜N ＋1，则N ＝____． 43．116201－的整数部分是__________．44．求值：100999910014334132231221＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝___________．45．若y ≠z ，且满足()()23322＝－＋＝－＋zy x z y x z y ，则x ＋y ＋z 的值等于__________． 46．已知(x ＋2y －1)是二元二次式3x 2＋axy ＋by 2＋x ＋9y －4的一个因式，则a ＝_______，b ＝______．47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．48．若x ＜0，y ＞0，a －b ＞0，M ＝ax ＋by ，N ＝bx ＋ay ，则M 与N 的大小关系是M ______N ．（填“＞”或“＜”）49．5的整数部分是a ，小数部分为b ，则ba 1－的大小是____________．50．已知a ，b ，c 都是正实数，()()c b a c b a y c b a x ＋＋＋＋＋＝，＋＋＝22222，则x 与y 的大小关系是x ______y ．（填“＞”或“＜”）51．如图，a ，b ，c ，d 为数轴上对应点的数，则｜a ＋b －c ｜＋｜d －a ｜－｜c －d ｜＋｜a －d ｜＝_______． 52．如图，AB 、CD 、MN 三条直线相交，交点分别为E 、F 、G ，则∠EFB 的同位角是________． 53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC 的周长是15，若a ＋c ＝2b ，c －a ＝4则a 2＋b 2＋c 2＝____________． 55．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____________．56．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝9，AC ＝5，则AD 的取值范围是__________．（第52题图） （第55题图） （第57题图） （第58题图）57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝4厘米，则△BDE 的周长是___________．58．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，C 、D 、E 在一条直线上，∠ABE ＝20°，则∠CAD 的大小是____________．59．如图，△ABC 中，D 在AC 上，AD ＝AB ，∠ABC ＝∠C ＋30°，则∠CBD ＝_______． 60．如果一个三角形的两条中线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是___________．c 0 a bd C EFA B D G M N C EF A B D O A D E C B A D CB E第十一届希望杯数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。
2024 IHC(希望杯) 2培训题二年级数学-答案版
2024 IHC 2培训题答案1.计算：1+3+4+6+7+9+10+12+14+18+21=________。
答案：1052.6+8+98+998=________。
答案：11103.计算：12+15+18+21+24+27+30+33=________。
答案：1804.计算：2005+2004－2003－2002+2001+2000－1999－1998+1997 +1996－…－7－6+5+4－3－2+1=________。
答案：20055.17比________的3倍多2。
答案：56.两个数的积是56，它们的和是15，这两个数是________。
答案：7和87.被减数比减数大28，差比减数小16，被减数是________。
答案：728.被减数、减数、差三个数相加的和是16，被减数是_______。
答案：89.如果△=10，○=9，□=6，下面第（）道算式是正确的。
A．△＋□－○=5 B．○－□＋△=5 C．□－（△－○）=5答案：C10.○＋○＋○=18，○×△=48，△－○=________。
答案：211.23÷□=□……5中，除数和商可以是（）。
A.除数是9，商是2B.除数是3，商是6C. 除数是2，商是9D. 除数是1，商是18答案：A12.25减去4，加上1，减去4，加上1，减去4，加上1，……运算________次后，结果为0。
答案：1513.某数加上5，再除以5，其结果等于5，这个数是________。
答案：2014.找规律填数：2，3，5，8，12，17，？，……＝________。
答案：2315.根据规律填数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，________。
答案：3116.一列数字按2，1，2，3，1，2，1，2，3，1，2，1，2，3，1，……的规律排列。
（1）前42个数字之和是多少？（2）前128个数字之和是多少？答案：（1）75 （2）23017.观察这个数表，并找出它的规律。
2017年-初二“希望杯”第二十八届第二试试题
第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 实数,,,a b c d 满足0,0a b c d abcd +++=>且，则a b c da b c d+++的值是( ) A.1 B.1− C.0 D.22−或2. 在平面直角坐标系xOy 中，线段()1y kx b x a =+≤≤，当b 的值由1−增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积是9，则a 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.73. Suppose there are three points:()()()6,3,0,8,7,10A B C −−−,connect these three points with line segments,the figure formed is ( )A.obtuse triangleB.right triangleC.acute triangleD.not a triangle （line segments 线段；obtuse triangle 钝角三角形；right triangle 直角三角形；acute triangle 锐角三角形）4. 随机抛掷甲、乙两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6），则甲、乙向上一面两个数字的和不是3的倍数的概率是( )A.23 B.13 C.49 D.25365. 已知关于x 的方程1ax x −=无解，关于x 的方程23bx x c +=+有无穷多组解，则则关于t 的二次式2222t at bt ct a b c −−−+++的最小值为( ) A.10 B.12 C.15 D.186. 已知非零实数,,a b c 满足()()()111,,345ab a b bc b c ca c a =+=+=+，则ba c=−( ) A.1 B.3 C.4 D.67. 已知等腰三角形的两边长分别为，一个菱形的周长与这个等腰三角形的周长相等，若菱形的一个内角是120°，则等腰三角形和菱形的面积之比是( )A.4:9B.9C.9D.8. Rt △ABC 的两条直角边为3,4，斜边为c ，斜边上的高为h ，作三边之长为7,,h c h +的△DEF ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A.1：1B.3：4C.5：7D.7：59. 如图1，点O 在等边△ABC 内，110,AOB BOC α∠=︒∠=，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得到△ADC ，链接OD ，若△AOD 是等腰三角形，则α的不同取值有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个10. 已知自然数n 小于50，且45n +和76n +有大于1的公约数，则所有n 的可能值之和为( )A.124B.114C.104D.94二、填空题（每小题4分，共40分）11.若2016a a =−22016a −=____________. 12. 方程15324x x =−−的解是____________. 13. Suppose inequality set of x 2463315x x x a x −⎧<−⎪⎪⎨+⎪≥−⎪⎩ has exact 8 integer solutions. Then the valuerange of a is____________.14. 如图2，已知反比例函数()0ky k x=>的图像经过Rt △OAB 直角边AB 的中点C ，且与斜边OB 交于点D .若△OCDk =____________.15. 若2222410x y x y xy ++−+=，则()2x y +=____________.16. 高速列车长400米，通过隧道（从列车头进入隧道至列车尾离开隧道）需2分钟，若列D图2图1车速度降低1000米/分钟，则需要2.5分钟，如果隧道顶部每隔60米安装一个照明灯（两个隧道口必须安装），那么这条隧道共安装照明灯____________个.17. 已知p ，24p +，216p +都是质数，则p =____________.18. 设aa 的值是____________.19. 若m 个正n 边形的内角度数的总和能够被27整除，则m +n 的最小值为____________.20. 如图3，△ABC 中，12DC EA FB DB EC FA ===，且△ABC 的面积等于1，则△GHI 的面积是____________.三、解答题（每题都要写出推算过程） 21. （本题满分10分）三个非负有理数a ，b ，c 满足325231a b c a b c ++=⎧⎨+−=⎩，求37M a b c =+−的最大值和最小值.FE HICDG BA图322.（本题满分15分）四边形ABCD中，P，Q，R，S分别是线段AB，BC，CD，DA的中点，且PR=SQ，AB=21，BC=18，CD=.（1）求证：AC⊥BD；（2）求AD的长. 23.（本题满分15分）设r是实数，且707189407100100100r r r⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求[]100r的值.（注：[]x表示不超过x的最大整数）SDQRPCBA图4。
2017年全国初中数学联合竞赛(初二决赛)试题参考答案及评分标准
2017年全国初中数学联合竞赛（初二决赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、D3、A4、B5、C6、B二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、23 8、75° 9、13(0.5225或填） 10、16 三、（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11.已知关于x 的方程a x =--12有且仅有两个解，求实数a 的取值范围.解：由已知必有0≥a ，由原方程得：21x a -=± （1）；……………………5分 若1>a ，则21x a -=+，此时方程（1）有两解，对应原方程也有两解；……10分 若10≤≤a ，此时方程（1）的解为：a x +=3，a x -=3，a x +=1，a x -=1，要使原方程只有两解，则四个解中必有两个解相等.若a a x -=+=33，得0=a ，此时a a x -=+=11，故原方程有两解；若a a x -=+=13，得1-=a （舍去），若a a x +=-=13，得1=a ，此时方程有三个解，不符合要求；显然a a +≠+13，a a -≠-13。
故此时0=a 原方程有两解.综上，0=a 或1>a 时原方程有两解.………………………………………………20分12.如图,已知等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒,D 为BC 的中点，E 为线段AC 上一点，且EDC ADB ∠=∠.求BE EDBD+的值.解：过点C 作BC 的垂线交DE 的延长线于点F ，连结AF.易证△ABD ≌△FCD. ∴AD=FD. ……………………5分易证四边形ABCF 是正方形，∴AB=AF. ……………10分易证△ABE ≌△AFE ，∴FE=BE. ……………………15分∴AD=FD=DE+EF= BE +ED. …………………………20分∴BE ED AD BD BD+==25分 13. 从连续的自然数1，2，…，2017中可以取出n 个不同的数，使所取出的这n 个不同的数中任意三个数之和都能被21整除．求n 的最大值．解：设a 、b 、c 、d 是所取出的任意四个数．由题意有m c b a 21=++，n d b a 21=++，其中，m 、n 为正整数．所以，)(21n m d c -=-．上式表明，所取出的数中任意两数之差是21的倍数，即所取的每个数除以21所得的余数相同．……………………………………………………………………………………5分设这个余数为k ，于是，k a a +=121，k b b +=121，k c c +=121，其中，1a 、1b 、1c 是整数，210<≤k ．……………………………………………………………… 10分则k c b a c b a 3)(21111+++=++．因为c b a ++能被21整除，所以，k 3能被21整除，即k 能被7整除．因此，k =0，7或14．………………………………………15分当0=k 时，可取21，42，63，…，2016共96个数，符合题意；当7=k 时，可取7，28，49，…，2002共96个数，符合题意；当14=k 时，可取14，35，56，…，2009共96个数，符合题意……………20分 综上所述，n 的最大值是96．………………………………………………………25分。
历年1-16届希望杯初二年级竞赛试卷(共34份)[下学期]
希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题 (2)希望杯第一届（1990年）初中二年级第二试试题 (6)希望杯第二届（1991年）初中二年级第一试试题 (10)希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题 (17)希望杯第三届（1992年）初中二年级第一试试题 (23)希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试试题 (28)希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题 (37)希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题 (45)希望杯第五届（1994年）初中二年级第一试试题 (53)希望杯第五届（1994年）初中二年级第二试试题 (60)希望杯第六届（1995年）初中二年级第一试试题 (69)希望杯第六届（1995年）初中二年级第二试试题 (71)希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 (78)希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题 (86)希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题 (97)希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题 (105)希望杯第九届（1998年）初中二年级第一试试题 (115)希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题 (118)希望杯第十届（1999年）初中二年级第一试试题 (129)希望杯第十届（1999年）初中二年级第二试试题 (133)希望杯第十一届（2000年）初中二年级第一试试题 (137)希望杯第十一届（2000年）初中二年级第二试试题 (140)希望杯第十二届（2001年）初中二年级第一试试题 (145)希望杯第十二届（2001年）初中二年级第二试试题 (150)希望杯第十三届（2002年）初中二年级第一试试题 (156)希望杯第十三届（2002年）初中二年级第二试试题 (158)希望杯第十四届（2003年）初中二年级第一试试题 (167)希望杯第十四届（2003年）初中二年级第二试试题 (169)希望杯第十五届（2004年）初中二年级第一试试题 (174)希望杯第十五届（2004年）初中二年级第二试试题 (177)第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试 (180)第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试 (184)第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 (188)第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 (192)希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题（每题1分，共10分）以下每个题目里列出的A ，B ，C ，D ，四个结论中，有且仅有一个是正确的，请你在括号内填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°B ．75°C ．55°D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2B ． 2C ．±2D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( )A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π27,则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B B ．∠C ＞∠B ＞∠AC ．∠B ＞∠A ＞∠CD ．∠C ＞∠A ＞∠B5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．76．725-的立方根是[ ]（A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式aa 1-⋅化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组9.已知 1112111222222--÷-+++-⨯--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值，则这个值是( )A ．0.B ．1.C ．2D ．4.把f 1990化简后，等于 ( )A ．1-x x . B.1-x. C.x 1. D.x. 二、填空题（每题1分，共10分） 1..________6613022=-2.().__________125162590196.012133=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷- 3.89850-+=________.4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC 的度数是______．5．如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度．6．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点，则∠AOB 的度数是______度．7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______．8．方程x 2+px+q=0，当p ＞0，q ＜0时，它的正根的个数是______个．9．x ，y ，z 适合方程组 826532113533451x y z x z x y x y z x y x y z -+++⎧=-⎪⎪++-+⎪+=⎨⎪+=-⎪⎪⎩则1989x-y+25z=______．10．已知3x 2+4x-7=0，则6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=______．答案与提示一、选择题提示：1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．5．如图5，数一数即得．又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．7．∵a＜0，故选(C)．8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：故选(B)．故选(A)．二、填空题提示：4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120°所以∠ADC的度数是120度．5．∠COD度数的一半是30度．8．∵Δ=p2-4q＞p2．9．方程组可化简为：解得： x=1，y=-1，z=0．∴1989x-y+25z=1990．10．∵6x4+11x3-7x2-3x-7=(3x2+4x-7)(2x2+x+1)而3x2+4x-7=0．希望杯第一届（1990年）初中二年级第二试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A ，B ，C ，D 四个结论中，有且仅有一个是正确的．请你将正确结论的英文字母代号填到括号内．1．等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是( )A ．7.5B ．12C ．4D ．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ]A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则有( )A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞NB ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞QD ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1∶3,则∠BDA=[ ]A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割( )A ．是不存在的B ．恰有一种C ．有有限多种，但不只是一种D ．有无穷多种二、填空题（每题1分，共5分）1．△ABC 中，∠CAB ∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______．2.21(2)0a ab --=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++L L 的值是_____.3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4.ΔABC 中, ∠B=30053三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______．5.设a,b,c 是非零整数,那么a bcabacbc abca b c ab ac bc abc ++++++的值等于_________.三、解答题（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇的顶点A＇在正方形ABCD的中心．当正方形A＇B＇C＇D＇绕A＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，试求：n1·n2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a b=k×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即a b=177．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)． 而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n ． 又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n ．即 n 1=4，n 2=7∴ n 1×n 2=4×7=28．希望杯第二届（1991年）初中二年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A ，B ，C ，D 四个结论中，仅有一个是正确的．请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．如图24，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP 的长是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．方程x 25x+6=0的两个根是( )A ．1，6B ．2，3C ．2， 3D ．1， 63．已知△ABC 是等腰三角形，则( )A ．AB=ACB ．AB=BCC ．AB=AC 或AB=BCD ．AB=AC 或AB=BC 或AC=BC 22345(13)41(5)34b c ---==-+,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a=b=c C ．a=c ＞b D ．a=b ＞c(1)BO5.若a ≠b,则(b-a)a b -等于[ ]A.33()a b -;B.33()a b ---;C.33()a b --;D.33()b a --6．已知x ，y 都是正整数，那么三边是x ，y 和10的三角形有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数多个 7．两条直线相交所成的各角中， ( )A ．必有一个钝角B ．必有一个锐角C ．必有一个不是钝角D ．必有两个锐角8．已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角( )A ．一个是锐角另一个是钝角B ．都是钝角C ．都是直角D ．必有一个角是直角 9．方程x 2+|x|+1=0有( )个实数根．( )A ．4B ．2C ．1D ．010．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去2，仍得原数，这个两位数是( )A ．26B ．28C ．36D ．3811．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是 ( )A ．179B ．181C ．183D ．185 12.如果231,x x >+那么323(2)(3)x x +-+等于[ ]A ．2x+5B ．2x5 C ．1D ．113．方程2x 5+x 4-20x 3-10x 2+2x+1=0有一个实数根是 ( ) A.53+; B.52+; C.32+; D.53-14．当a ＜1时，方程(a 3+1)x 2+(a 2+1)x (a+1)=0的根的情况是 ( ) A ．两负根 B ．一正根、一负根且负根的绝对值大 C ．一正根、一负根且负根的绝对值小 D ．没有实数根15．甲乙二人，从M 地同时出发去N 地．甲用一半时间以每小时a 公里的速度行走，另一半时间以每小时b 公里的速度行走；乙以每小时a 公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b 公里的速度行走．若a ≠b 时，则( )到达N 地．( )A ． 二人同时B ．甲先C ．乙先D ．若a ＞b 时，甲先到达，若a ＜b 时，乙先二、填空题（每题1分，共15分）1．一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于______度．2.有理化分母:5757-+=______________.3.方程10x x ++=的解是x=________.4．分解因式：x 3+2x 2y+2xy 2+y 3=______．5．若方程x 2+(k 29)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k 的值是______．6．如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式,那么a bc+=__.7．方程x 2y 2=1991有______个整数解．8．当m______时，方程(m 1)x 2+2mx+m 3=0有两个实数根．9．如图25，在直角△ABC 中，AD 平分∠A ，且BD ∶DC=2∶1，则∠B 等于______度．DCBAGEDCFEDCBA10．如图26，在圆上有7个点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，和G ，连结每两个点的线段共可作出______条．11．D ，E 分别是等边△ABC 两边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，则∠BFC 等于______度．12．如图27，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______．13．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______． 14．等腰三角形的一腰上的高为10cm ，这条高与底边的夹角为45°，则这个三角形的面积是______．15．已知方程x 2+px+q=0有两个不相等的整数根，p ，q 是自然数，且是质数，这个方程的根是______．答案与提示一、选择题提示：1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,即α=90°．故选(D)．9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故取(A)．11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．即 11(2n+11)=1991．解得n=85．∴第六个数是2×85+11=181．故选(B)．∴选(A)．13．原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．即 x4-10x2+1=0．故取(C)．14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有∴t1＜t2，即甲先．另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题提示：1．设所求角为α，则有(180°-α)-(90°-α)=90°．4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．即k2-9=0．即k=±3．又，要有实数根，必须有△≥0．即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有∠B=30°．10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，11．如图28．∠F=∠1+∠A+∠2．又：△ADC≌△CEB．∴∠1=∠3．∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=∠EAB=30°．又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，有AD＞2．∴2＜AD＜7．14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．15．设两根为x1，x2．则x1+x2=-p① x1x2=q②由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．若q 为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2． ∴方程的根是-1和-2．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题（每题1分，共10分）以下每个题目里给出的A ，B ，C ，D 四个结论中，有且仅有一个是正确的．请你在括号内填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．如图29，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 为线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，则MN ∶PQ 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．两个正数m ，n 的比是t(t ＞1)．若m+n=s ，则m ，n 中较小的数可以表示为 ( ) A.ts; Bs-ts; C.1ts s +; D.1s t+. 3.y>0时,3x y -等于( )A.-x xy ;B.x xy ;C.-x xy -;D.x xy -.4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a ，b ，c 的关系可以写成 ( )A ．a ＜b ＜cB ．(a b)2+(b c)2=0C ．c ＜a ＜bD ．a=b ≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE ．则∠BAE 是∠BAC 的 ( ) A ．4倍 B ．3倍 C ．2倍 D ．1倍6．D 是等腰锐角三角形ABC 的底边BC 上一点，则AD ，BD ，CD 满足关系式( )A ．AD 2=BD 2+CD 2B ．AD 2＞BD 2+CD 2C ．2AD 2=BD 2+CD 2 D ．2AD 2＞BD 2+CD 2( ) 7.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为1123的x 2、y 2的值是( ) A.x 2=1+3，y 2=2+3; B. x 2=2+3，y 2=2-3; C. x 2=7+43，y 2=7-43; D. x 2=1+23，y 2=2-3.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为( )A ．17B ．15C ．13D ．11 10．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b aa b+等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538.二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×199119911991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________.5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______.6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______． 8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______． 9.2243x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab≠1．且 2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则a=______.b三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1．已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK ∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：EH∥ON∴△EOH面积=△FNH面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。
2025IHC希望数学培训100题2年级-答案版
2025IHC2培训题答案1.计算：3+14–11+27+32+58+26–49=________。
答案：1002.计算：83+81+79+80+77+78=________。
答案：4783.如图，列车每节车厢第一个方框的数都是前一节车厢的运算结果，则“？”=________。
答案：1004.根据规律，“？”=________。
答案：355.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数，请根据算式判断，“数”=________。
答案：106.（）÷8=3……（），被除数最大是________。
答案：317.请在下面的方格内填入1~6，使得每个方格内恰好有一个数字，同时要求每行、每列、每个用粗线标注的2×3的区域内的六个数字都是1~6，且不重复。
所有用小圆圈相连的两个方格内所填的数字必须相差1。
答案：8.答案：109.答案：=4，=2，=1，=510.下面竖式中，五个□中的数字和是________。
答案：2811.请交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等。
要交换的两个数是________和________。
答案：6，912.在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。
987654321＝1000答案：987＋6＋5－4＋3＋2＋1＝1000或者987+6+5+4-3+2-1=1000。
答案不唯一，符合要求即可。
13.两数之和是792，其中一个数的个位为0，若这个数去掉0，与另一个数相同。
这两个数的差是________。
答案：64814.用下图折成一个正方体，数字6的对面是数字________。
答案：115.下图是一个正方体的平面展开图，每个面上的每个小图形都表示一个数。
这个正方体相对的两个面上，小图形所表示的数的和相等，那么1个=________个。
答案：916.在立方体六个面上标有六个连续自然数，且在相对的面上所标的数之和相等，若这个立方体的三个面上所标的数如图所示，那么立方体六个面上所标数之和为________。
2017第28届希望杯初一年级试题-1试清晰版
1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）
7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？
8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针……有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。
第四单元环境和我们
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。
4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。
5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？
希望杯决赛试题及答案
希望杯决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪项不是希望杯的宗旨？A. 公平竞争B. 友谊第一C. 追求卓越D. 个人荣誉答案：D2. 希望杯决赛的举办地点是：A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：A3. 希望杯决赛的参赛者年龄限制是多少？A. 18岁以下B. 20岁以下C. 22岁以下D. 25岁以下答案：B4. 希望杯决赛的冠军将获得以下哪项奖励？A. 奖杯B. 奖金C. 奖杯和奖金D. 奖杯和证书答案：C5. 希望杯决赛的参赛者需要提交以下哪项材料？A. 身份证复印件B. 学生证复印件C. 个人简历D. 参赛作品答案：D6. 希望杯决赛的评委由以下哪些人员组成？A. 教育专家B. 行业领袖C. 往届冠军D. 所有选项答案：D7. 希望杯决赛的参赛者需要在多长时间内完成比赛？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案：B8. 希望杯决赛的参赛者可以携带以下哪些物品进入考场？A. 计算器B. 手机C. 笔记本电脑D. 以上均不可答案：A9. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中可以：A. 互相讨论B. 查阅资料C. 向评委求助D. 独立完成答案：D10. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后需要：A. 立即离开考场B. 等待评委评分C. 参加颁奖典礼D. 以上均需答案：D二、填空题（每题5分，共30分）1. 希望杯决赛的参赛者需要在比赛前______分钟到达考场。
答案：302. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中不得使用______设备。
答案：通讯3. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需将作品提交至______。
答案：评委会4. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果遇到问题，可以向______求助。
答案：监考老师5. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果需要使用洗手间，需要______。
答案：举手示意6. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需要______。
答案：等待成绩公布三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述希望杯决赛的评分标准。
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2． 代数式 5 2 6 7 4 3 的值是（ A． 2 2 3 2 B．2 2
3． 若二次三项式 2 x kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数， 则满足条件的整数 k 的个数是（ ） A ．8 B．6 C．4
2 2
2
D．3
4． 若 N 4a 12ab 13b 6a 4b 13 ，则 N 的值是（ A．正数 B．零 C．非负数
A ．1 B． 2 C． 3 D． 2
）
）
D．负数
5． 若 a 2000 x 2015, b 2000 x 2016, c 2000 x 2017 ，则代数式
a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值是（
A ．1 B． 2 C． 3
） D． 6
6 ． Real number a, b , and c
7． 在四个实数 a, b, c, d 中，任意三个数之和都不比另一个小，则下列关于这四个数的判断 中，一定错误的是（ ） A．非零的数不止一个 C．四个数都是负数 B．四个数都是正数 D．四数中有一个是负数
8． 已知方程组 解是（ A． ）
a1 x y c1 a1 x 2 y a1 c1 x 5 的解是 ，则关于 x, y 的方程组 的 y 10 a2 x y c2 a2 x 2 y a2 c2 x 4 y 5 x 4 y 5 x 4 y 10
10．对于实数 a, b ， 我们定义符号 max(a, b) 的意义为： 当 a b 时， 当a b max(a, b) a ； 时 ， max(a, b) b 。 如 ： max(2, 2) 2 ， max(3, 4) 4 。 若 关 于 x 的 函 数
y max( x 4, x 2) 的最小值是 m ，则 max( m , m 1) （
x 4 y 5
B．
C．
D．
3 x 4a a 2 x 1 9． 若 的解集是 (b a) 1 ，则关于 x 的一元一次不等式组 3 x 2b 2 ( a b) b 5
（ ） B． x b C． b x a D．不存在的 A． x a
satisfy a b c 0 C．0
and abc 0
,then the value of
ab bc ca is（ ）
A．positive B．negative D．Not certain positive or negative
（英汉小词典： average ( arithmetic mean) of x,y,z ：x,y,z 的算术平均值）
第 28 届（2017 年） “希望杯”全国数学邀请赛 初中二年级培训题
一、选择题（以下每题的四个选项中，只有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内） 1． 下列说法中正确的个数为（ ）个 ①无限小数都是无理数；②若 A 的平方根是有理数，则 A 的立方根是无理数；③对于无理 数 a ，必存在正整数 n ，使 a 是有理数；④无理数的倒数和相反数都是无理数。 A．0 B．1 C．2 D．3 ） C．2 2 3 2 D． 3 2