《对数函数》教学设计

§2.8.1 对数函数
一、教学目标：
（一）知识目标：对数函数的概念，图象和性质．
（二）水平目标：通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想．
（三）情感目标：通过对对数函数相关性质的一系列探究过程，培养学生用联系的观点分析和解决问题，使学生理解事物之间的相互转化，体验发现的快乐，形成积极的情感．
二、教学重点：
在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图像和性质．三、教学难点：
由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数的图像和性质得到对数函数的图像和性质．
四、教学关键：
由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是突出重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，采取直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视增强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点．
五、教学方法：
学导式．
本节知识是反函数、指数函数及对数的知识的延伸，是反函数知识的实质研究．所以本节课使用多媒体辅助教学手段，采用“引导发现”与“讨论探究”等方法组织教学，以学生为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨，唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻．
六、教具准备：自制几何画板
x y 2
1log =七、教学程序：
Ⅰ、导入新课：
我们研究指数函数时，以前讨论过某种细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数能够用指数函数x y 2=表示．
现在我们研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约能够得到1万个，10万个，……细胞，那么细胞的分裂次数x 就是得到的细胞个数y 的函数．由对数的定义，这个函数能够写成对数的形式为：y x 2log =．
如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =．
由反函数的概念可知，函数x y 2log =与指数函数x y 2=互为反函数．
这节课，我们就一起来研究指数函数的反函数——对数函数．
Ⅱ、讲授新课：
1、对数函数的定义：
函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量．函数的定义域是),0(+∞．
2、以对数函数x y 2log =和为例画图（用几何画板展示）． 问题①：如何绘制对数函数图象（类比指数函数的学习方法）？ 问题②：对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的定义域、值域之间有什么关系？
问题③：一般地，0>a 且1≠a 时对数函数x y a log =与指数函数x a y =的图象之间有什么关系？
问题④：对数函数的图象有哪些特点（类比指数函数的学习方法）？ 问题⑤：观察对数函数x y 2log =和的图象，由从特殊到一般
的规律，你能够归纳出对数函数）且1,0(log ≠>=a a x y a 的图象性质吗？
x y 2
1log =
设计意图：
（1）通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点．
（2）通过提问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序．
（3）符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象．
（4）充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学．
3、对数函数）且1,0(log ≠>=a a x y a 的图像和性质：
一般地，对数函数x y a log =在其底数101<<>a a 及这两种情况的图象和性质如下表所示：
Ⅲ、例题讲解：
例1 求下列函数的定义域： （1）2log x y a = （2）)4(log x y a -= （3）)9(log 2x y a -=
设计意图：通过学生动手，由老师指导一起寻找解题方法和解题规律，以便加深对性质的理解，强化概念，明确定义域和a 的取值无关． 例2 比较下列各组数中两个值的大小：
（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7 （3）)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 变式训练：
比较下列各组数中两个值的大小：
（1）8.0log log 23，
π （2）6log ,7log 76 （3）ππ43log ,log 设计意图：
（1）例2使学生能根据对数函数的单调性，来比较同底的两个对数的大小．
（2）例2中的题（3）加深学生对对数的性质的理解，当底数出现字母时，应根据字母的分类，再来比较大小，即渗透分类讨论的思想．
（3）变式训练可充分调动学生解题的积极性，调动学生思维，使学生能产生类比联想，而不是就题论题．
（4）通过变式训练，启发学生思维，底数不同的对数可转化为同底数的对数来比较，也可与特殊值作比较，即引入一个已知数（如0或1等）间接比较两个对数的大小．
Ⅳ、课堂练习：
P94 练习1、2题
Ⅴ、课时小结：
通过本节课的学习，应逐步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题，利用对数函数的单调性比较两个数的大小．
思路：
学对数想指数，反函数是桥梁，
观图象想性质，细考察是根本，
用性质想解题，变形活是关键．
Ⅵ、课后作业：
P94 习题2.8 第1、2题
思考：在同一个直角坐标系中作出函数:
x y x y x y x y 3
13212log ,log ,log ,log ====的图象，并观察其变化情况.
设计意图:作业按循序渐进的原则布置，使学生既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼．。