河北省保定市定兴三中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）3．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|6．已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x﹣1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④7．已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣9．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）A．f（﹣2）﹣f（6）=0 B．f（﹣2）﹣f（6）＜0 C．f（﹣2）+f（6）=0 D．f（﹣2）﹣f（6）＞011．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．15．若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值X围是．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）（27）0﹣[1﹣（）﹣2]÷（2）．18．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．19．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围；（3）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．2015-2016学年某某省某某市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果．【解答】解：解：要使函数有意义，必须：解得x∈[1，2）∪（2，+∞）．∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域问题，属于基础题．3．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．6．已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x﹣1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的定义可知，要使应关系能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可．【解答】解：对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x=4时，y=42=16∉N，故①不能构成函数；②中，当x=﹣1时，y=﹣1+1=0∉N，故②不能构成函数；③中，当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2∉N，故③不能构成函数；④中，当x=±1时，y=|x|=1∈N，当x=2时，y=|x|=2∈N，当x=4时，y=|x|=4∈N，故④能构成函数；故选D．【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，属基础题，准确理解函数的概念是解决该题的关键．7．已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A={1，3}．∴集合A的真子集为∅，{1}，{3}共3个．故选：A．【点评】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．8．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．9．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．10．如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）A．f（﹣2）﹣f（6）=0 B．f（﹣2）﹣f（6）＜0 C．f（﹣2）+f（6）=0 D．f（﹣2）﹣f（6）＞0【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的图象，结合函数的奇偶性，推出结果即可．【解答】解：由题意可知：f（2）＜f（6）．可得f（2）﹣f（6）＜0f（﹣2）=f（2），f（﹣6）=f（6），∴f（﹣2）﹣f（6）＜0．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的奇偶性以及函数值的大小比较，考查计算能力．11．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】压轴题；新定义．【分析】由※的定义，a※b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．【解答】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= 1 ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．15．若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值X围是a≥﹣1 ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接由交集的运算得答案．【解答】解：A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）（27）0﹣[1﹣（）﹣2]÷（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1﹣=1+=3．（2）原式===a﹣1=．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．19．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据交集运算即可求A∩B；（2）根据补集运算即可求∁R B；（3）根据定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，即可求A﹣B，A﹣（A﹣B）【解答】解：（1）∵A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}；（2）∁R B={x|x≥6或x≤﹣6}；（3）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x|x≥6}，A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围；（3）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【专题】分类讨论；集合．【分析】（1）m=﹣1时，求出B，计算A∪B；（2）由A⊆B得，求得m的取值X围；（3）讨论m的取值，使A∩B=∅成立．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值X围是[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题，是易错题．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．。