浅谈柱下条形基础的变形计算
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
筏基与箱基
1、用于高层建筑，执行高层建筑箱筏技术规范。 2、承载力验算：
地基计算抗震区执行抗震规范
基础工程柱下条形基础
n 2）高层建筑箱基、筏基深度较大，应将地基 回弹再压缩变形考虑在内。
基础工程柱下条形基础
3）横向整体倾斜允许沉降和整体倾斜值，根 据建筑使用要求，及对相邻建筑造成影响按 地区经验确定，但横向整体倾斜的计算值
•接近弹性解
粘性土地
•马鞍 型 •倒钟 型
基础工程柱下条形基础
基础相对地基刚度影响
基础相对地 基的刚度越强， 沉降越均匀，但 内力增大。
局部软硬变 化时，采用连续 基础。当地基为 岩石或压缩性很 低的土层时，优 先考虑采用扩展 基础。
基础工程柱下条形基础
地基非均质的影响
同样荷载在不同地基上，情况不同。 荷载分布不同，地基相同，情况不同
1）作用集中力p时，距作用点r的表面沉降s为
2）矩形均布荷载作用下，矩形角点沉降为
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
n 即对于整个基础
•柔度矩阵
基础工程柱下条形基础
优点： 1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载
的影响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。
基础工程柱下条形基础
•构造要求
基础工程柱下条形基础
2、内力计算 1）简化计算法
a.条带法：假定受荷载后基底保持平面 b.倒楼盖法：将地基上筏板简化为倒置楼盖，筏板被
基础梁分割为不同条件下的双向板和单向板。
2）弹性地基板法
基础工程柱下条形基础
地下室设计施工应注意问题
1、补偿性设计概念 把建筑基础，地下部分做成中空、封闭 的形式，被挖取的土重就可以补偿上部 结构部分或全部重量。按照上述原理进 行的地基基础设计，可称为补偿性基础。
11-1 柱下条形基础算例
某承受对称柱荷载的条形基础，基础的纵向抗弯刚度为624.310 kN m EI =⨯⋅，基础底板宽度b 为2.5m ，长度l 为17m 。
地基土的压缩模量E s =10MPa ，压缩层在基底下5m 的范围内。
用弹性地基梁解析法计算基础梁中点C 处的挠度、弯矩和地基净反力。
m.荷载单位 N－kN M－kN 基岩=100= -100=50=1200=2000=2000=120043215000600045004500100010004321例题3-4【解】 1）确定地基的基床系数和梁的柔度指数 基底的附加压力近似按地基的平均净反力考虑(12002000)2150.62.517N p bl+⨯===⨯∑ kPa基础中心点的沉降计算，取沉降修正系数Ψs ＝1.0；按薄压缩层计算，取z i -1＝0，z i =5.0m ，基底中心的平均附加应力系数C i 可按地基附加应力计算方法查有关表格求得为0.6024。
于是基础的中心沉降 0150.61.050.60240.045410000s i i s p s z C E ψ==⨯⨯⨯= m 考虑柔性基础中点沉降与平均沉降的差异，根据l /b 查表可求得沉降影响系数ω0、ωm 分别为2.31和2.02。
基础的平均沉降 m002.020.04540.03972.31m s s ωω⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭m基床系数 m 150.638000.0397s p k s === kN/m 3集中基床系数 2.538009500s bk =⨯= kPa 柔度指数 4695000.15334 4.310λ==⨯⨯ m -12.6064l πλπ<=< 故属有限长梁。
按无限长梁计算的基础梁左端A 处内力值外荷 载 与A 点距离x （m ）A x C x D x m)kN (⋅a M)kN (a QN 1=1200kN 1.0 0.716900.84782(x C P λ40正对称)=1402.7 (x D P 20-反对称)=508.7 M 1=-50kN-m 1.0 0.978750.84782(x D M20反对称)=21.2 (x A M 20λ-正对称)=3.8N 2=2000kN 5.5 -0.035130.2862 (x C Pλ40正对称)=-114.6 (x D P20-反对称)=286.2 M 2=-100kN-m 5.5 0.613180.2860 (x D M20反对称)=14.3 (x A M 20λ-正对称)=4.7N 3=2000kN 11.5 -0.20113-0.0328 (x C Pλ40正对称)=-656.0 (x D P20-反对称)=-32.8 M 3=100kN-m 11.5 0.13046-0.0320 (x D M20反对称)=1.6 (x A M 20λ-正对称)=-1.0N 4=1200kN 16.0 -0.12111-0.0665 (x C Pλ40正对称)=-237.0 (x D P20-反对称)=-39.9 M 4=50kN-m16.0-0.0115-0.0680(x D M20反对称)=1.7 (x A M 20λ-正对称)=0.04总 计433.9 729.72) 按无限长梁计算基础梁左端A处的内力3) 计算梁端的边界条件力按 2.606l λ=查表得0.02579, 0.10117, D 0.063484.04522, 0.30666l l l l l A C F F =-=-=-==-计算虚拟集中荷载[][]()(1)(1) (4.045220.30666)(10.06348)730.7(10.02579)0.1533433.9 2810.0 kNA B l l l a l a P P E F D Q A M λ==+++-=--⨯++⨯⨯= ()(1)(1)2730.7 (4.045220.30666)(10.10117)(10.06348)33.920.1533 9721.5 kNa A B l l l l a Q M M E F C D M λ⎡⎤=-=-+++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=---⨯++⨯⎢⎥⨯⎣⎦=- 4）计算C 点处的挠度、弯矩和地基的净反力先计算半边荷载引起C 点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C 点处的挠度C w 、弯矩M C 和地基的净反力p CC 点处的弯矩与挠度计算表（半边荷载作用下）外荷载与边界条件力 C 点相距荷载位置x （m ）M C /2 (kNꞏm)w c /2 (cm)N 1 M 1 N 2 M 2 P A M A7.5 7.5 3.0 3.0 8.5 8.5-312.3 -3.2 931.2 -28.3 -871.2 -349.3 0.405 -0.004 1.365 -0.007 0.757 -0.630 总 计－633.11.886于是2(633.1)1266.2 kN m C M =⨯-=-⋅ 20.01890.0377 m C w =⨯=3800.0377143.3 kPa C s C p k y ==⨯=4）计算C 点处的挠度、弯矩和地基的净反力先计算半边荷载引起C 点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C 点处的挠度w C 、弯矩M C 和地基的净反力p C。
柱下条基的计算方法和构造要求
柱下条基的计算方法和构造要求[总结]柱下条基主要用于柱距较小的框架结构，或排架结构，可以单向设置也可以布置成十字型的。
单向设置一般沿房屋的纵向柱列布置，这是因为房屋纵向柱列跨数多、跨距小的缘故，也是因为沉陷挠曲主要发生在纵向。
柱下条基的构造1.基础梁肋高h一般取1/8-1/4的柱距，荷载较大的部位取上限左右，次要位置取下限左右。
由于近柱旁剪力较大，可局部增加梁高!2.翼板厚不宜小于200mm，小于250mm做成等厚，大于250mm做成斜坡，坡度小于等于1：33.端部向外伸1/3-1/4边跨跨距，目的：降低第一跨弯矩，减少配筋，同时也可以调整基础形心。
4.梁底面，顶面纵向受力钢筋最小配筋率为0.15%，且梁跨中截面受压区的配筋面积不宜大于受拉主筋的面积。
受力主筋直径不宜小于10mm。
梁底和梁顶的纵向受力钢筋应有2-4根通长配置，其面积不得少于纵向受力筋的1/3。
这是为考虑基础整体弯曲造成的影响。
5.柱下条基可能承受扭矩，故箍筋做成封闭的。
箍筋直径不小于8mm，梁宽b<350mm时用2支箍；350mm<b<800mm时用4支箍；b>800mm6支箍。
梁跨中0.4倍的跨长范围箍筋间距可以适当放大；腰筋直径不小于10mm。
6.翼缘板受力钢筋直径不小于8mm，间距100-200mm，翼缘板下的地基土有可能与翼缘板脱离时，应在翼缘板上部设置受力钢筋。
7.基础梁肋宽应稍大于墙宽或柱宽。
8.混凝土不低于c20。
柱下条基内力计算方法1.简化方法采用基底反力呈直线分布的假设。
用倒梁法或静定分析法。
这种方法仅能满足静力平衡条件。
适用条件：柱距相差不大、柱荷载比较均匀、基础对地基相对刚度较大、能忽略柱间不均匀沉降等的情况。
2.地基上梁的计算方法能考虑地基和基础件的静力平衡条件和变形协调条件。
需选择合适的地基模型，常用的有温克尔地基模型，弹性半空间地基模型，有限压缩层地基模型等。
3.考虑上部结构的共同作用法较精确，不利于手算。
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。
3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。
5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较件下梁的计算。
二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3. 倒梁法计算图式三、设计前的准备工作1. 确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为：j j i p F bL MbL min max=±∑∑62式中 P jmax ,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i ).∑M—作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i ),纵向弯矩(M i )对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％，可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中, ∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(x+a 1), a 2=L-a-a 1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-x+a 2), a 1=L-a-a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j i p F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, pmax, pmin —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4. 抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.四、静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bLF i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1. 静力平衡法具体步骤:❶先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S和剪力V S,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中：l m —基础梁上的平均柱距其中: k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值，S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值. b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1. 倒梁法具体步骤:（1） 先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数 * p j * b * l ；V=剪力系数 * p j * b * l 。
柱下条形基础计算例题
柱下条形基础计算例题摘要：一、引言二、柱下条形基础的定义和作用三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法2.例题讲解四、总结正文：一、引言柱下条形基础是建筑结构中常见的基础类型，对于建筑的稳定性和承载能力起着至关重要的作用。
本文将详细介绍柱下条形基础的定义和计算方法。
二、柱下条形基础的定义和作用柱下条形基础是指位于柱子底部，形状呈条形的混凝土基础。
它的主要作用是将柱子的荷载传递到土层中，保证建筑的稳定性和安全性。
三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法柱下条形基础的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定基础底面的尺寸。
（2）计算基础底面的承载力。
（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。
（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。
2.例题讲解假设一个柱子底部为圆形，直径为1 米，柱子高度为10 米，荷载为200kN。
我们需要计算柱下条形基础的尺寸和配筋。
（1）确定基础底面的尺寸。
根据柱子直径和柱子高度，我们可以确定基础底面的半径为0.5 米。
（2）计算基础底面的承载力。
根据地质条件和规范要求，我们可以假设基础底面的承载力为300kN。
（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。
我们可以采用简化算法，将柱子的荷载均匀分布到基础底面上，得到压力分布为200/π=63.65kN/m。
（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。
我们可以采用弯矩平衡法，计算出基础的截面模量为8.88×10mm，配筋为4 根直径为16mm 的钢筋。
四、总结柱下条形基础的计算涉及到基础底面尺寸、承载力、压力分布和截面模量等多个方面。
柱下条形基础内力计算(zhang)
一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。
这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。
此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。
倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载力特征值确定基础底面积A ，以及基础宽度B=A/L 和截面抵抗矩6/2BL W =。
(2).按直线分布假设计算基底净反力n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M −相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。
当为轴心荷载时，nn n p p p ==min max 。
(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。
基底净线反力B p n 和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。
(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。
(5).按求得的内力进行梁截面设计。
(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。
倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。
为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。
由图4-14，连续梁共有n 个支座，第i 支座的柱轴力为i F ，支座反力为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边支座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间支座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ） 当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。
柱下条形基础形心计算
柱下条形基础形心计算
首先，我们需要确定物体的形状。
直立的柱状物体可以看作是一个圆
柱体，其形状可以由底面半径和高度来确定。
平面上的条形物体可以看作
是一个矩形，其形状可以由长和宽来确定。
其次，我们需要确定物体的密度分布。
柱状物体的密度分布是均匀的，可以假设密度在整个物体内部都是相同的。
条形物体的密度分布可以是均
匀的，也可以是不均匀的。
最后，我们需要确定物体的平衡点位置。
柱状物体的平衡点位于其中心，可以通过计算其底面中心和顶面中心的位置来确定。
条形物体的平衡
点位于其中心，并且可以通过计算其底面中心的位置来确定。
1.对于直立的圆柱体：
-圆柱体的底面中心位置：Xc=0，Yc=0
-圆柱体的顶面中心位置：Xt=0，Yt=h，其中h为圆柱体的高度
-圆柱体的基础形心位置：Xc'=0
2.对于平面上的矩形：
-矩形的底面中心位置：Xc=l/2，Yc=w/2，其中l为矩形的长度，w
为矩形的宽度
-矩形的基础形心位置：Xc'=l/2，Yc'=w/2
基础形心的计算是通过求取物体各个部分的质量乘以其对应的位置坐标，然后将所有的乘积相加，再除以物体的总质量。
这样可以得到物体的
基础形心位置。
需要注意的是，柱下条形基础形心计算是在不考虑其他外力和力矩的情况下进行的，仅考虑物体自身的密度分布和形状，并且假设物体是完全均匀的。
在实际应用中，可能需要考虑更多的因素，并根据具体情况进行修正和调整。
柱下条形基础的设计简化计算与工程应用
[建筑土木]柱下条形基础
软土 好土
软土 好土
弯矩图
三、地基、基础与上部结构共同作用概念
♠ 地基、基础与上部结构的共同作用(小结)
♦基础沉降、内力和基底反力分布与上部结构 刚度、基础刚度、地基的刚度（土层的压缩 性及非均匀性）有关
♧ 基础相对于地基刚度较大，则驾越作用大， 基底反力直线分布
♦地基、基础与上部结构的共同作用
♧ 地基、基础与上部结构作为一个整体产生受 力和变形，各部分之间变形协调
的轴力、弯矩和剪力
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
x0
a1
ai ei a
a2
Mi
Fi Ti
A BC
p j max
L
D p j min
一、倒梁法及计算步骤
♦确定竖向力合力作用点及基础梁长度
♧ 竖向力合力作用点 ♧ 设荷载合力作用点距A点x0，基础梁外伸长
度为a1、a2，两边柱间轴线距离为a ♧ 以A点为参考点，用合力矩定理，则有
♦基础梁两端外伸长度确定
♧ 在基础平面布置允许的情况下，基础梁两端 应有适当长度伸出边柱外，目的是增大底板 的面积及调整底板形心的位置，使其合力作 用点与底面形心相重合或接近
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
x0
a1
ai ei a
a2
Mi
Fi Ti
A BC
p j max
L
D p j min
∑∑ x0 =
MA Fi
∑ ∑ ∑ ∑ M A = Fiai + Mi + Ti ⋅ H
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
柱下条形基础简化计算及其设计步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤柱下条形基础简化计算及其设计步骤在pkpm中,没有专门的柱下条基计算,但是框架结构，柱下如果采用条形基础，那么可以用地基梁来计算，即它可以承担地基反力，计算是采用弹性地基梁计算。
我在指导毕业设计时遇到了这个问题,但用下面方法解决了:注意每一步1。
读入地质资料输入2。
参数输入包括基本参数（主要是地基承载力特征值）和地梁筏板参数（主要是基床反力系数、地梁相关材料参数、钢筋调整参数、梁肋朝向）3。
网格输入（轴线延伸命令修改形成悬挑地基梁轴线）4。
修改荷载参数、读取荷载5。
定义地基梁（必须定义梁肋高和梁肋宽，地梁翼缘宽度可随意给出但应大于梁肋宽因为退出交互步骤时程序会给出调整翼缘宽度的机会）并布置地基梁6。
退出交互步骤：注意第一修改地梁翼缘宽度第二检查是否生成弹性地基梁计算用数据文件（即出现相关荷载值、相应坐标、地基反力、修正后地基承载力等信息）7。
弹性地基梁/基础沉降计算：7-01：检查地质资料是否正确7-02：设置计算参数（注意：应采用完全柔性假定、地下水高度需要修改）7-03：进入附加反力图示，选择沉降计算菜单进行沉降计算，之后可查看相关需要数据8。
弹性地基梁/结构计算8-01：选择是否进行交叉底面积重复利用计算、修改地基梁参数（注意：地梁计算时采用的内力）、选择计算采用的模型（可采用satwe、tat生成的上部基础刚度）进行计算8-02查看相关荷载工况下的内力图9。
弹性地基梁/参看结果（正常操作）10。
弹性地基梁施工图（正常操作提要:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述,提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表,目的是使基础设计工作条理清楚,方法得当,既简化好用,又比较经济合理.适用范围:.一柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.计算图式.二1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中 Pjmax,Pjmin—基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑Fi—作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布qi).∑M—作用于基础上各竖向荷载(Fi ,qi),纵向弯矩(Mi)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L—基础长度,如上述.B—基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当Pjmax与Pjmin相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a1=a2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L；如果Pjmax与Pjmin相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a1或a2，使合力∑Fi的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M为零,反力从梯形分布变为均布,求a1和a2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑Mi—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.xi—各竖向荷载Fi距F1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-X+a2), a1=L-a-a2.按上述确定a1和a2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, pj—均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:应满足式中, pmax, pmin—基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min—基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G—基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p—均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p—翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h—基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S—从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V表达式为若∑M=0时,则上述M,V表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax和p'jmin可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, fc—混凝土轴心抗压强度设计值.fy—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.。
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浅谈柱下条形基础的变形计算
摘要：某工程施工图设计的基础形式采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此部分桩基础改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
目前用于条形基础变形计算的公式较多，本文采用广东省标准的《建筑地基基础设计规范》中有关地基压缩层为残积土、全风化和强风化岩层且比较均匀时时采用的变形计算公式，通过实测（未经修正）标准贯入击数确定土的变形模量E0，从而计算条形基础的变形，控制相邻柱子的沉降差，满足规范要求。
关键词：柱下条形基础，地基变形计算，土的变形模量，沉降差
拟建某220KV变电站位于广州市萝岗区，为半户内型，地下1层，地上4层的钢筋混凝土结构。
整个建筑长约80m，宽约45m。
地下室层底标高-2.0m，地上结构层高27m。
设计施工图的基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的桩基改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
一、方案修改背景
变电站施工图原基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于种种特殊原因不能采用炸药爆破孤石方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的基础形式改用柱下条形基础。
但此时变电站纵向共5个柱列的桩已施工了3—4个柱列，剩下1个多柱列的桩，也就是孤石最发育的柱列，因此改用条基后除满足基础承载力要求外，还必须满足建筑物整体沉降要求。
由于大部分柱子的桩基已施工，因此同一建筑物下相邻柱子不同基础形式下要控制其沉降差就成为设计的重点和难点。
二、工程地质概况
拟建场址地貌为丘陵，西北部地形较为陡峻。
地势为东南低，西北高。
根据钻探揭露，拟建站址由第四系土层和燕山期花岗岩基岩构成，依成因分类，主要为基岩风化坡残积土。
基岩为花岗岩。
从上而下其地层岩土分布特征描述如下：
1、坡、残积土（Qd+el）:主要土性为砂质粘性土，局部为含砂粉质粘土。
（1）3-1砂质粘性土：灰黄、棕红、黄色，可塑，顶板裸露地表，层厚1.8～15.6m，平均6.02m。
（2）3-2砂质粘性土：灰黄、棕红色，层厚1～14m,平均4.9m。
（3）孤石：为花岗岩，主要分布于场址北部和西北部，最大厚度7.4m，多数小于1.0m，这些孤石层顶埋深最小标高22.95m，最大64.69m。
2、基岩：为燕山期花岗岩，二长花岗结构，块状构造，依风化程度划分，可分为全风化花岗岩、强风化花岗岩、中风化花岗岩和微风化花岗岩。
（1）4-1 全风化花岗岩：黄色，岩芯呈土柱状，岩质疏松，手捏易碎，层厚1.7～21.6m，平均6.56m。
（2）4-2 强风化花岗岩：灰黄、棕黄色，岩芯呈半土半岩状，局部碎块状，层厚0.7～38.7m，平均10.98m。
（3）4-3中风化花岗岩：灰色，花岗结构，岩芯呈碎块-短柱状，岩质坚硬，层厚2.0～4.4m，平均2.95m。
（4）4-4微风化花岗岩：青灰色，岩芯呈中～长柱状，花岗结构，岩体基本质量等级为Ⅱ级。
控制厚1-10.8m，平均4.33m。
因此站址稳定性分析评价为：拟建站址为燕山期花岗岩分布区，岩土体较稳定，无软土等不良地质作用，构造稳定性为较稳定块。
但北部和西北角为丘陵，地形陡峻，落差大，坡度陡，为花岗岩风化坡、残层，含亲水矿物，且花岗岩孤石发育。
表1 标贯试验（N）统计表
表2 地基岩土主要物理力学性质指标推荐值表
三、柱下钢筋混凝土条形基础变形计算
由于变电站柱荷载差过大，荷载分布不均匀，有可能导致不均匀沉降，而且上部设备精度要求高，结构对基础沉降比较敏感，因此将同一方向（或同一轴线）上若干柱子的基础连成一体而形成柱下条形基础。
这种基础的抗弯刚度较大，具有调整不均匀沉降的能力，并能将所承受的集中柱荷载较均匀地分布到整个基底面积上，并把墙或柱的荷载侧向扩展到土中，使之满足地基承载力和变形的要求。
柱下钢筋混凝土条形基础原则上应该以地基、基础和上部结构之间必须同时满足静力平衡和变形协调两个条件为前提。
本工程修改柱位下的基地土质较好，为全风化花岗岩或强风化花岗岩，其地地基土承载力特征值分别为fak=400 Kpa和fak=600 Kpa，因此设计成柱下钢筋混凝土条形基础后其地基承载力肯定是满足规范要求，但必须验算条形基础的变形。
基础变形计算的方法和公式很多，如国标《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中采用传统的分层总和法，变形计算是采用土的压缩模量。
但工程经验表明，用此方法计算对于残积层、全风化及强风化层的沉降量往往偏大，其主要原因是土样的扰动使测得的土的压缩模量偏小。
而广东省标准《建筑地基基础设计规范》中对于残积层、全风化及强风化层的沉降计算的6.3.5-4采用土的变形模量作为计算参数，地基的计算沉降与实际结果较为接近。
另一方面我们在使用此公式时一定要清楚规范变形计算的6.3.5-4是根据布辛奈斯克解推导而来的，不要单从公式的纯数学角度认为变形与宽度无关等。
其次广东省标准《建筑地基基础设计规范》DBJ15-31-2003中有关变形计算的6.3.5-4时，通过实测（未经修正）标准贯入击数N’确定土的变形模量E0，从而计算条形基础的变形，并且在实际设计时可根据工程经验可乘上一经验系数0.7~0.8。
根据广东省标准《建筑地基基础设计规范》DBJ15-31-2003中有关变形计算的6.3.5，当地基压缩层为残积土、全风化和强风化岩层且比较均匀时，地基最终变形量可按下式(6.3.5-4)计算：
s=ɑp0b/E0
式中s——地基最终变形量（mm）；
E0——土的变形模量（MPa）；
p0——相应于荷载效应准永久组合标准值的基底附加力（MPa）；
b——基础宽度（mm）；
ɑ——经验系数，按当地经验取值。
缺乏经验时按规范表6.3.5-2取值。
取ɑ=1.5
其中E0——土的变形模量（MPa）是按规范4.3.9确定：
E0 = ɑ N’
式中ɑ——荷载试验与标准贯入试验对比而得的经验系数，可按规范表4.3.9取值；
N’——实测（未经修正）标准贯入击数。
根据规范表4.3.9，全风化岩——ɑ=2.5，
根据本工程地质报告，全风化岩——N’=38，（按最不利为全风化地基）
因此土的变形模量：E0 = ɑ N’=2.5X38=95（MPa）
经咨询此规范编写的资深教授级专家周雷靖教授，在实际设计时可乘上一经验系数0.7~0.8,因此：
E0 =0.7 ɑ N’=0.7x2.5X38=95x0.7=67（MPa）。
p0为荷载效应准永久组合标准值的基底附加力。
对于条形基础，地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀，可以采用倒梁法计算基底附加应力。
倒梁法是将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法。
倒梁法通过调整条形基础两端的挑出长度（L左、L右），可以将柱底内力（包括竖向力和条基方向弯矩）平均分担到条基底部，以求最大化的利用均匀地基的承载力。
由于基底附加压力均匀分布，故基底附加压力p0 可按下式计算：
p0 =∑Fi/(Lb)
Fi为条形基础上的各个柱底的竖向荷载标准值；L为条形基础长度，b为条形基础宽度。
一般情况下可以通过调整b的值来改变基底附加压力p0的大小。
在本工程中，条形基础基底宽取3.5m，条形基础左端挑出2.0m，右端挑出1.84m。
计算得p0=204kPa <400 kPa,满足地基承载力要求。
地基沉降量计算：s=ɑp0b/E0=15.9mm。
倒梁法计算示意图
条形基础上方柱底内力表
根据现场桩基静载试验，桩基沉降量均值在4.2mm，故条基与周边桩基沉降差为11.7mm<0.002L=0.002X7000=14mm。
满足《建筑地基基础设计规范》规范规定的框架结构沉降差小于0.002L的变形允许值,其中L为相邻柱基的中心距离。
在进行设计时还可以采取一定的构造措施，在条形基础间设置基础梁，从构造上增强条形基础的整体性，增加基础刚度，减少基础的不均匀沉降。
基础梁高度可根据跨度按一定比例确定，基础梁底宽则需根据各节点柱荷载在该方向的分配值及地基承载力来确定。
四、结论
综上所述，对于地基条件为残积层、全风化及强风化层的柱下条形基础，采用广东省标准《建筑地基基础设计规范》计算沉降且采用土的变形模量作为计算参数更符合工程实际，并且能更好地控制相邻柱间的沉降差，使之满足规范要求的建筑物地基变形允许值。
总而言之，地基基础的设计，应综合考虑工程地质、上部结构类型、荷载特征、现场实际施工状况等因素，重视地方经验，因地制宜，并且要注重工程经验和概念设计。