初二数学期末复习学案(第三章)
初二数学期末复习学案（第三章）
主备人：王志荣 审核人：孙明春 班级：------------------ 姓名：-------------- 一 温故知新：
1 旋转的三要素：----------------，---------------，------------------。
2 旋转的性质：--------------------------------------------------------------------------------------------
3 成中心对称的两个图形，对称点连线都--------------------------------------------------。
4 轴对称图形和中心对称图形的判别--------------------------------------------------------。
5 平行四边形的定义，性质，判定分别是什么？
6 矩形，菱形，正方形的定义，性质，判定分别是什么？ 各图形之间关系如图：
7 三角形的中位线的性质是----------------------------------------------。
中点三角形的周长，面积与原来的三角形的周长，面积之间的关系：------------------。
8 梯形中位线的性质是--------------------------------------------------.
二 例1：如图，已知AB ∥CD ，∠ACB=90°，E 为AB 的中点，DE 、AC 有怎样的关系？说明你的理由.
例２：如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，且∠EDO=15°，求∠OED 的度数。
例３：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ．
⑴求∠ABD 的度数 ⑵求对角线的长和菱形的面积（３）过Ｂ点作ＢＨ⊥ＡＤ，求ＢＨ
例４：在矩形ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm,
（１）若将矩形沿着折痕ＥＦ对折，使B 点与D 点重合.求证：四边形EBFD 是菱形。 （２）求折痕ＥＦ
例５：已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上两点，且∠EDF ＝45°，DP ⊥EF 于P 。 求证：DP ＝DA 。
例６：已知：如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，且DE ＝EB ＋AB ，M 是BC 中点。
求证：∠ADE ＝2∠CDM 。
例７：如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点， 且满足BP=AQ ，D 是BC 的中点。
（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ＡPDQ 是正方形，说明理由。
:
B
C
D
C B A E
F
P
D
C
B
A
M E
A B
C
D M N
例８：如图，等腰梯形ABCD 对角线交于点O,点E 、F 、G 分别是
°， 试说明△EFG 是等边三角形。
例９：如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，
求梯形两底的长．
例１０：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点． (1)试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由．
(2)当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形?并加以证明． (3)若(2)中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，
三 练习巩固
１ 平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 满足的关系是------------------------。 ２ 菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为--------------，高是-------------。 ３ 三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的周长为---------------面积为-----------------。 ４ 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形-----------------------------------。 ５ 已知：如图，在∠ ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 在直线BC 上，且BE ＝BC ＝CF ，
DE 、AF 分别交AB 、CD 于G 、H.求证：四边形AGHD 是菱形。
６如图，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，
试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．
B
A D C
F
E
G
H
M C
D O
A C
D
E
初二数学期末复习学案（第三章）随堂检测
１ 四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2
＋b 2
＋c 2
＋d 2
＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，
则此四边形的形状是 ------------------。
２ △ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD 与点D ，求证：DE=21
（BC-AC ）．
３如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上， 且AG=CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．四边形GEHF 是平行四边形吗？为什么？,
５ 如下图,矩形ABCD,AB=4,BC=6,BE 平分∠ABC 交AD 于E ，连结EO 并延长交BC 于点F ，求阴影部分的面积。
６如上图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=8,P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F ,求PE+PF 的值。
７如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,点0是BC 的中点，D 为AB 上一动点，延长DO 到E ，且OE ＝OD ，
连结CE 。(1)如图2，若D 为AB 的中点，请判断四边形EDAC 的形状，并说明理由；
(2)如图3，若∠A ＝60°，∠BOD ＝30°，四边形EDAC 是等腰梯形吗？请说明理由；
(3)若AC ＝15，AB ＝25，请在图4中作出点D 的位置使四边形的EDAC 周长最小，请补全图形并
求出四边形的EDAC 的最小周长。
G F
E D
C
B
A
A
D
A
图2 图1