2020年10月安徽省皖南八校2021届高三年级第一次联考数学(文)试题
2020届安徽省”皖南八校“高三摸底考试(10月)数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省”皖南八校“高三摸底考试（10月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|50A x x x =->，则C R A =（） A.{|05}x x ≤≤ B.{|0}x x < C.{|5}x x >D.{|50}x x -≤≤【答案】A【解析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果. 【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题. 2．若α是第二象限角，且sin 3α=，则tan α=（）A.B.C.D.-【答案】D【解析】根据角的范围可确定cos 0α<，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果. 【详解】αQ 是第二象限角 cos 0α∴<1c o s 3α∴==-sin 3tan 1cos 3ααα∴===--本题正确选项：D 【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，属于基础题.3．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率。
【详解】4本名著选两本共有246C =种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有133C =种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为31=62。
故选B. 【点睛】本题考查古典概型，属于基础题。
4．已知3log 0.5a =，0.5log 0.6b =，0.23c =，则（） A.a b c << B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<【答案】A【解析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值0和1可得到,,a b c 所处的大致范围，从而得到结果. 【详解】00.2330.50.50.5log 0.5log 10log 1log 0.6log 0.5133<==<<==<a b c ∴<<本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.5．已知()3,2AB =--uu u r ，(),1AC m =uuu r ，3BC =uu u r ，则BA AC ⋅=uu r uuu r（ ）A ．7B ．-7C ．15D ．-15【答案】B【解析】先根据3BC =uu u r计算出m 的值，再计算BA AC ⋅【详解】因为()3,2AB =--uu u r ，(),1AC m =uuu r所以=(3,3)BC AC AB m -=+u u u r u u u r u u u r，即33BC m ==⇒=-uu u r所以()3,2BA =uu r ，()3,1AC =-uu u r927BA AC ⋅=-+=-uu r uuu r故选B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题。
高三数学摸底考试试题文含解析试题
〞皖南八校“2021届高三数学10月摸底考试试题 文〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考生注意：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2．考生答题时，请将答案答在答题卡上。
第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第二卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．本卷命题范围：必修①～⑤。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
{}2|50A x x x =->，那么C R A =〔〕A. {|05}x x ≤≤B. {|0}x x <C. {|5}x x >D. {|50}x x -≤≤ 【答案】A【解析】【分析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果. 【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或者}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤ 此题正确选项：A【点睛】此题考察集合运算中的补集运算，属于根底题.α是第二象限角，且sin α=，那么tan α=〔〕A.B.C.D. - 【答案】D【解析】【分析】根据角的范围可确定cos 0α<，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果.【详解】α是第二象限角 cos 0α∴<1cos 3α∴==-sin 3tan 1cos 3ααα∴===--此题正确选项：D【点睛】此题考察同角三角函数值的求解问题，属于根底题.3.?西游记??三国演义??水浒传??红楼梦?是我国古典小说四大名著.假设在这四大名著中，任取2种进展阅读，那么取到?红楼梦?的概率为〔 〕 A. 23 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】【分析】先求出根本领件总数，再求?红楼梦?被选中包括的根本领件个数，由此可计算出任取2种进展阅读，取到?红楼梦?的概率。
皖南八校联考2021届高三数学(文)上学期摸底试卷附答案详析
因为 A , 1 1, ，所以 A U B , 0 1, .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.
2．已知命题 p : x 0 ， 3x x3 .则 p 为（ ）
A． x 0 ， 3x x3
B． x 0 ， 3x x3
C． x0 0 ， 3x0 x03
1 4
个周期后，所得图象对应的函数为（
）
A．
g
x
2
sin
2
x
12
B．
g
x
2
sin
2x
6
C．
g
x
2 sin
2x
7 12
D．
g
x
2 sin
2
x
2 3
r
5．已知向量 a 2, 2 ， b 1, x ，若 a// a 2b ，则 b （ ）
A．10
B．2
6．函数 y= 2 x sin2x 的图象可能是
故选：B.
【点睛】
本题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”那么，此人第 3 天和第 4 天共走路
b ，然后利用焦距为 2
6，
求得 b，进而得到抛物线的方程求解.
【详解】
8
因为双曲线
y2 a2
x2 b2
1a
0, b
0 的两条渐近线互相垂直，
所以 a b ，又焦距为 2 6 ，
所以
a2
皖南八校2021届高三10月份第一次联考
皖南八校”2021届高三第一次联考化学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修1，必修2。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 C16 P31 Fe56 Cu64 Sr88第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.75%乙醇消毒液、乙醚(C2H5OC2H5)、84消毒液、过氧乙酸(CH3COOOH)等均可用于被新型冠状病毒污染的环境消毒。
对于上述化学药品，下列说法错误的是A.75%乙醇消毒液是指每100 g乙醇水溶液中含有75 g乙醇B.乙醚是丁醇的同分异构体C.84消毒液中的有效成分是次氯酸钠D.过氧乙酸分子中，三分之二的氧原子的化合价为－1价2.下列有关有机物的结构和性质的说法错误的是A.紫花前胡醇()的分子式为C 14H14O4B.石油是混合物，经分馏后可得到汽油、煤油、柴油等纯净物C.2－苯基丙烯()分子中所有原子不可能共平面D.乙烯、植物油都能发生加成反应，都能使酸性高锰酸钾溶液褪色3.下列化学方程式中，不能正确表达反应颜色变化的是A.铜久置空气中表面出现绿色固体：2Cu＋O2＋CO2＋H2O＝Cu2(OH)2CO3B.某种火箭发射阶段有少量N 2O、逸出，产生红棕色气体：N2O42NO2C.向沸水中滴入几滴FeCl3饱和溶液，继续煮沸至液体呈红褐色，停止加热：2FeCl3＋3H2O＝Fe2O3＋6HClD.SO2通入KMnO4溶液中，溶液紫色逐渐褪去：5SO2＋2KMO4＋2H2O＝K2SO4＋2MnSO4＋2H2SO44.下列实验对应的现象及结论均正确且两者具有因果关系的是5.25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.pH＝3的溶液中：Na＋、Fe2＋、Cl－、CO32－B.使石蕊呈红色的溶液中：K＋、Mg2＋、NO3－、Cl－C.HCl溶液中：K＋、Al3＋、SO42－、ClO－D.由水电离出的c(OH－)＝1.0×10－10 mol·L－1溶液中：Mg2＋、Na＋、SO42－、HCO3－6.N2O是医学上的一种麻醉剂。
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文试题含答案
“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1-∞-B.[]0,1C.(][),01,-∞+∞D.(][),11,-∞-+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303xx ≤D.00x ∃≤，0303xx ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A.()2sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.2x =-C.y =D.2y =-8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+2 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++-=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e -=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，内的任意一点，则3a b -的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=-，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3-内，函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +-=. （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =-∞-+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303xx ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xxf x x x f x --=--=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意2221322a b ⎛=== ⎝⎭，∴b = 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =-+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a e f x -+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14-，∴()11431a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++-+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y -+++-+-++++-+-=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =-取得最小值-2.42122iz i i+==-，故12z i =-=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S -==-.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭ 由题意，函数满足()()20f x f x -+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈-时，()()xf x f x x e -=-=-⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+-经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有2个交点，此时31e k =-，解得13e k +=.直线()21y k x =+-经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有4个交点，此时51e k =-，解得15e k +=.直线()21y k x =+-经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =--有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +-=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+-=， 所以222a c ac b +-=，即222a c b ac +-=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3B π=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA CB====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=-=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 222246A A A A π⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎭⎝⎭.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分 当且仅当3Aπ=时，262A ππ-=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+-⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE --==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ； 应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =-，()2xf x e '=-，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=-≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=-≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >-恒成立，即2212x ee x mx --+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e->恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x--+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x--+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x ⎛⎫----+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x -++-'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =-++-，注意到()10h =，()()12xh x x e '=-+，再令()()12xx x e ϕ=-+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g --+===-，.……………………………………………………11分因为2212x ee x m x --+<在[)0,+∞恒成立， 所以12em <-.……………………………………………………………………12分22.解析：（1）∵直线30x y -+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则1322S ==.1 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++-= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=-+，()21222212m x x k -⋅=+，()121222212my y k x x m k +=++=+.由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y++=，所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =-⋅1232x x m =-⋅m =m ===.综上可得，PAC△面积S .………………………………………………12分。
2021届安徽省皖南八校高三10月份第一次联考数学(文)试题及答案
2021届安徽省皖南八校高三10月份第一次联考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A xx x =--<∣，{}39x B x =≤∣，则A B =（ ） A ．R B ．(2,3)- C ．(2,2]- D ．(,3)-∞答案：D分别求出集合,A B 的范围，直接求并集即可.解：∵{23}A x x =-<<∣， {2}B x x =≤∣， ∴(,3)A B ⋃=-∞. 故选：D.2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则复数(1)z i -的虚部为（ ） A ．3- B ．3C ．3i -D ．3i答案：B由复数的几何意义，得到12z i =-+，再根据复数的运算法则，化简复数为(1)13z i i -=+，结合复数的概念，即可求解.解：由题意，复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-， 可得12z i =-+， 又由(1)(12)(1)13z i i i i -=-+-=+，所以复数(1)z i -的虚部为3. 故选：B.3．下列四个条件中，使x y >成立的充分而不必要条件是（ ） A ．1x y >+ B ．1x y >-C ．22x y >D ．33x y >答案：A根据充分必要条件的概念可判断得选项. 解：∵11x y x y >+⇒->0x y x y ⇒->⇒>， ∴1x y >+是x y >的充分条件， 又当11,2x y ==时，x y >成立但1x y >+不成立， ∴1x y >+不是x y >的必要条件，∴1x y >+是x y >成立的充分而不必要条件，故A 正确.因为>1x y y >-，所以1x y >-是x y >成立的必要而不充分条件，故B 不正确；由x y >不能得出22x y >，且由22x y >也不能得出x y >， 所以22x y >是x y >成立的既不充分也不必要条件，故C 不正确； 由x y >可得33x y >，由33x y >可得出x y >， 所以33x y >是x y >成立的充要条件，故D 不正确. 故选：A. 4．设向量0,2a ，()2,2b =，则（ ）A ．a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥答案：D分别用坐标运算向量的模长、夹角、共线、垂直可得答案. 解：因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误；因为0,2a，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又42cos ,242a b a b a b⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误； 又()000a a b ⋅-=-=， 故选：D 正确.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题.5．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ=（ ）A ．45B ．35C ．725D ．725-答案：C设出直角三角形的边长，根据勾股定理，求得边长，即可得cos θ；利用二倍角公式即可求得结果. 解：设直角三角形的直角边长为a ，1a +，则()22125a a ++=，0a >，解得3a =. ∴3sin 5θ=，4cos 5θ=.∴27cos 22cos 125θθ=-=.故选：C.6．已知函数2()log f x x =()f x 的定义域为（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞C ．(0,2]D ．(0,4]答案：C根据函数的解析式有意义，列出满足条件的不等式组，即可求解.解：由题意，函数2()log f x x =01640xx >⎧⎨-≥⎩，解得02x x >⎧⎨≤⎩， 即02x <≤，所以函数的定义域为(]0,2. 故选：C.7．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 答案：A利用诱导公式将()f x 变形，再根据三角函数的变换规则判断即可；解：解：()cos 2sin 2332f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5sin 2sin 2636x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以将函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度即可得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； 故选：A.8．某特种冰箱的食物保鲜时间y （单位：小时）与设置储存温度x （单位：C ︒）近似满足函数关系3kx b y +=（k ，b 为常数），若设置储存温度0C ︒的保鲜时间是288小时，设置储存温度5C ︒的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15C ︒的保鲜时间近似是（ ） A ．36小时B ．48小时C ．60小时D ．72小时答案：A根据两次的储存温度和保鲜时间可得3288b =、5132k =从而得到y ，再把储存温度为15°代入即可. 解：由题意得532883144b k b +⎧=⎨=⎩，5144132882k∴==，所以15x =时，()31551333288368k b k b y +==⋅=⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查了求指数函数型解析式及应用.9．已知a ，b 是不共线的向量，,32OA a b OB a b λμ=+=+，23OC a b =+若,,A B C 三点共线，则实数,λμ满足（ ） A ．1λμ=- B ．5λμ=+ C ．5λμ=- D ．1λμ=+答案：C利用三点共线再利用向量相等可得答案.解：由,,A B C 点共线，得(1)(2)(3)OA tOB t OC t a t b =+-=++-， 而OA a b λμ=+，于是有(2)(3)a b t a t b λμ+=++-，即23t t λμ=+⎧⎨=-⎩，5λμ=-.故选：C.10．已知函数()21x f x x =+-，2()log 1g x x x =+-，()sin 1h x x x =+-的零点依次为1x ，2x ，3x ，则以下大小关系正确的是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．231x x x <<答案：B分别作出函数2x y =，2log y x =，sin y x =，1y x =-+图像，结合图象，即可求解. 解：由题意，令()210x f x x =+-=，2()log 10g x x x =+-=，()sin 10h x x x =+-=， 可得21x x =-+，2log 1x x =-+，sin 1x x =-+，作出函数2x y =，2log y x =，sin y x =，1y x =-+图像， 结合图象，可得132x x x <<. 故选：B.11．已知函数()2332xf x x x e ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x 的极大值点为2x =B ．函数()f x 在(,2-∞-上单调递减C ．函数()f x 在R 上有3个零点D ．函数()f x 在原点处的切线方程为3y x =-答案：D求出函数()f x 的导函数，用导数判断函数的单调性，并求极值，从而可以判断零点个数逐项排除可得答案.解：令()0f x '=得2x 2x =-当((),22,x ∈-∞+∞时，()0f x '>，函数()y f x =的增区间为(,2-∞-，()2,+∞；当(2,2x ∈-时，()0f x '<，函数()y f x =的减区间为(2,2-，故B 错误. 所以当2x =()y f x =有极大值，故A 错误.当2x <()23302xx x x e f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立，所以函数()y f x =在(,2-∞没有零点；当22x <()y f x =在(2,2-上单调递减，且()00f =，存在唯一零点； 当2x >()y f x =在()2,+∞上单调递增，且()20f =，存在唯一零点.故函数()y f x =在R 上有两个零点，故C 错误.函数()2332xf x x x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得()21312x e f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭'，则()03f '=-；又()00f =，从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为3y x =-，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了用导数判断函数的单调性、极值、零点及求切线方程，要求学生有较好的理解力和运算能力，是中档题.12．如图，地面四个5G 中继站A ．B ．C ．D ，已知A ．B 两个中继站的距离为10km ，ADB CDB ∠=∠=30，45DCA ∠=︒，60ACB ∠=︒，则C ，D 两个中继站的距离是（ ）A ．23kmB ．22kmC ．62kmD ．(62km答案：C由正弦定理得求得AC 、BC 长，再由余弦定理得AB 长可得答案. 解：解：在ADC 中，sin 75sin 60DC AC=︒︒，在BCD △中，sin 45sin 30DC BC=︒︒，设DC x =，则326AC -=，2BC x =， 在ABC 中，由余弦定理，2222cos60AB AC BC AC BC =+-⨯⋅︒， 解得62x =， 故选：C【点睛】思路点睛：把待求量放到三角形中，然后利用正余弦定理解三角形是解决这类问题的一般思路，基础题. 二、填空题13．设函数()f x 是R 内的可导函数，且()ln ln f x x x =，则()1f '=________. 答案：2e先利用换元法求出()f x 的解析式，再对函数求导，从而可求出()1f '的值解：令ln t x =，()t f t te =，所以()x f x xe =，()()1xf x x e '=+，()12f e '=.故答案：2e ，【点睛】此题考查换元法求函数的解析式，考查函数的求导法则的应用，考查计算能力，属于基础题14．在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 为BC 的中点，点F 在CD ，若3AB AF ⋅=，则AE BF ⋅=_________.答案：72建立如图所示的坐标系，得到点,,,A B E F 坐标，结合向量的数量积的坐标运算，列出方程，即可求解.解：建立如图所示的坐标系，可得()0,0A ，()2,0B ，32,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，(),3F x ，∴(2,0)AB =，(,3)AF x =， ∴23AB AF x ⋅==，解得32x =，即3,32F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴32,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,32BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴97122AE BF ⋅=-+=.故答案为：72.15．已知函数()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则不等式()()121f x f x -<-的解集是________.答案：20,3⎛⎫⎪⎝⎭根据函数的奇偶性、单调性将问题转化为121x x ->-可得解. 解：由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，当0x ≥时， ()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()321140xf x x x e πππ-⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在[)0,+∞上为减函数，在(),0-∞是增函数， 要()()121f x f x -<-，则需121x x ->-，解得20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题.16．在ABC 中，角A ．B ．C 的对边分别是a ､b ､c ，若满足4b =，60A =︒的三角形仅有一个，则ABC 面积的取值范围是_________.答案：){23}+∞由题意若三角形只有一个解，则sin a b A =或a b ≥，即a =4a ≥，由余弦定理得，2c =，{}[)24,c ∈+∞，再根据三角形面积公式即可得解.解：由正弦定理知，满足4b =，60A =︒三角形仅有一个，则sin a b A =或a b ≥，即a =4a ≥，由余弦定理得，2c =，所以{}[)24,c ∈+∞，∴{)1sin 243,2ABC S bc A ⎡=⋅=∈+∞⎣△.故答案为：){23}+∞【点睛】本题考查了解三角形的解得个数问题，考查了三角形面积公式，属于中档题. 三角形的解的个数有以下几种情况： （1）A 为锐角时，若a ＜bsin A ，无解； 若a ＝bsin A ，有一解； 若bsin A ＜a ＜b ，有两解； 若a≥b，有一解. （2）A 为钝角或直角时， 若a ＞b ，有一解； 若a≤b，无解.三、解答题17．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，其中0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R ，其部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知函数()()cos g x f x x =，求函数()g x 的单调递增区间.答案：（1）()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （1）利用函数()y f x =的最大值可求得A ，由图象计算出函数()y f x =的最小正周期，可求得ω的值，再代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，结合22ππϕ-<<可求得ϕ的值，由此可解得函数()y f x =的解析式；（2）利用三角恒等变换思想化简函数()y g x =的解析式为()3sin 232g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后解不等式()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即可得出函数()y g x =的单调递增区间.解：（1）由函数()y f x =的图象可知，()max 2A f x ==，函数()y f x =的最小正周期为24236T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则21T πω==， 又2sin 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得πsinφ16， 22ππϕ-<<，2363πππϕ∴-<+<，62ππϕ∴+=，解得3πϕ=，因此，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()()13cos 2sin cos 2sin cos 32g x f x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21333sin cos 3sin 22sin 223x x x x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. 因此，函数()y g x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】已知图象求三角函数解析式()sin y A x b ωϕ=++（或()cos y A x b ωϕ=++）的步骤如下： （1）先求振幅A 与平衡位置b ：()()max min2f x f x A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求频率ω：2Tπω=； （3）求初相ϕ：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值. 18．已知函数2()(14)x mf x x x+=≤≤，且(1)5f =. （1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；（2）函数()1(22)g x ax x =--≤≤，若对任意1[1,4]x ∈，总存在0[2,2]x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.答案：（1）4m =，()f x 值域为[]4,5；（2）3a ≥或3a ≤-.（1）由已知函数值即可求参数m 的值，由已知定义域区间，结合基本不等式即可求函数值域； （2）由题设条件知()f x 的值域是()g x 值域的子集，由0[2,2]x ∈-可得()g x 值域，根据包含关系列不等式组求a 的取值范围.解：（1）由()15f =，得4m =，即()244x f x x x x+==+. ∴()f x 在[]1,2上递减，在[]2,4上递增，且()24f =，()()145f f ==. ∴()f x 值域为[]4,5.（2）对于任意1[1,4]x ∈，总存在0[2,2]x ∈-，使得()()01g x f x =成立，则()f x 的值域是()g x 值域的子集；依题意知，0a ≠，当0a >时，()0[21,21]g x a a ∈---，即[4,5][21,21]a a ⊆---.∴0214215a a a >⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，解得3a ≥. 当0a <时，()0[21,21]g x a a ∈---，即[4,5][21,21]a a ⊆---.∴0214215a a a <⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，解得3a ≤-. 故3a ≥或3a ≤-.【点睛】结论点睛：本题考查特殊函数的应用以及由命题成立确定集合包含关系：（1）特殊函数,(,0)b y ax a b x =+>：图像在一、四象限，在第一象限以x = （2）若0,x x ∀∃使0()()f x g x =，则()f x 值域包含于0()g x 的值域 .19．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知22(sin sin )sin 3sin sin A B C A B +-=.（1）求角C ；（2）若4b =，且ABC 为锐角三角形，求ABC 面积的取值范围.答案：（1）3π；（2）. （1）由正弦定理角花边可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，即可得解； （2）因为ABC 是锐角三角形，由（1）知3C π=，A B C π++=得到23A B π+=， 62B ππ<<，216sin 2tan ABC S bc A Bπ⎛⎫===+△. 解：（1）由正弦定理得()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，2221cos 22a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）因为ABC 是锐角三角形，由（1）知3C π=，A B C π++=得到23A B π+=， ∴022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，∴62B ππ<<. 正弦定理得，sin sin b c B C=，4b =. 三角形面积公式有：216sin 2tan ABCS bc A B π⎛⎫===+△又因62B ππ<<，故tan B ，∴ABC S <<△.故ABC S的取值范围是.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式，属于中档题.解三角形的范围问题有以下两种方法：（1）利用基本不等式，根据基本不等式转化，构造不等式求范围；（2）利用三角函数，一般方法是根据正弦定理边化角，构造三角函数，通过角的范围求解.20．设函数()()1,0f x a b a bx=>+. （1）若函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，求实数a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，若()()2ln x k f x x -≥对于01x <≤恒成立，求实数k 的取值范围. 答案：（1）1a b ==；（2）(,1]-∞.（1）利用导数的几何意义，求得函数()f x 在1x =处的切线方程，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）把()()2ln x k f x x -≥，转化为()11ln 2x k x x -+≤，令()()112ln g x x x x =-+，结合导数求得函数()g x 的单调性与最小值，即可求解. 解：（1）由题意，函数()1f x a bx=+，则()()2b f x a bx '=-+， 可得()()21bf a b '=-+，且()11f a b=+， 所以()f x 在1x =处的切线方程是()()211b y x a b a b -=--++， 又因为函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，所以()()224134b b a b b a b a b ⎧-=-⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩或75a b =-⎧⎨=⎩， 又由0,0a b >>，所以1a b ==.（2）由（1）可得()11f x x=+， 因为()()2ln x k f x x -≥，即()11ln 2x k x x -+≤. 令()()112ln g x x x x =-+，则()111111ln 2ln 2x x g x x x x +⎛⎫⎛⎫'=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()()ln 1112h x x x x g ⎛⎫'==-- ⎪⎝⎭，所以()22111122x x x x h x -⎛⎫=-+= ⎪⎝'⎭，当(]0,1x ∈时，()0h x '≥，()h x 递增，即()g x '递增，所以()()11ln1102g x ≤--='，所以()g x 在(]0,1递减，则()()min 11g x g ==， 可得1k ≤，即实数k 的取值范围为(,1]-∞.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21．某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y （单位：枚）与销售价格x （单位：元/枚，1050x <≤）：当1030x <≤时满足关系式()23010n y m x x =-+-，（m ，n 为常数）；当3050x <≤时满足关系式704900y x =-+.已知当销售价格为20元/枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售价格为30元/枚时，每日可售出该芯片1500枚.（1）求m ，n 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该芯片的成本为10元/枚，试确定销售价格x 的值，使公司每日销售该芯片所获利润()f x 最大.（x 精确到0.01元/枚）答案：（1）40m =，30000n =，()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩；（2）.166x ≈. (1)由题意得到关于实数,m n 的方程组，求解方程组可得40m =，30000n =，则每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩；(2)利用(1)中的结论求得利润函数，然后讨论可得：销售价格.166x ≈元/枚时，每日利润最大.解：解：（1）因为20x时，7000y =；30x =时，1500y =，所以150020100700010n n m ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得40m =，30000n =，每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩. （2）由（1）知，当1030x <≤时：每日销售利润()()()()()22300004030104030103000010f x x x x x x ⎡⎤=-+-=--+⎢⎥-⎣⎦ ()324070150090003000x x x =-+-+，()1030x <≤.则()()()()240314015004030350f x x x x x '=-+=--，当503x =或30x =时，()0f x '=，当5010,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当50,303x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减. 503x ∴=是函数()f x 在(]10,30上的唯一极大值点，50320004030000327f ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭； 当3050x <≤时：每日销售利润()()()()270490010708070f x x x x x =-+-=--+，()f x 在40x =有最大值，且()5040630003f f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭. 综上，销售价格501663.x =≈元/枚时，每日利润最大. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题，属于基础题22．已知函数()2()13xe f x ax a -=++，其中a R ∈. （1）若()f x 在[1,2]内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在[1,2]上的最大值.答案：（1）1a ≥-；（2）2max11(51)352()11(21)352e a a e e f x e a a e e ⎧-⎛⎫+≤ ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨-⎛⎫⎪+> ⎪⎪-⎝⎭⎩. （1）求出导函数，只需()0f x '≤在[]1,2内恒成立，讨论1x =或(]1,2x ∈，分离参数即可求解.（2）讨论a 的取值范围，利用导数判断出函数的的单调性，根据单调性即可求出最值. 解：()()22()1221333x x xe e ef x ax a ax ax ax a ---'=-+++⋅=--++. （1）若()f x 在[]1,2内为减函数，则()0f x '≤在[]1,2内恒成立.而0x e ->，∴2210ax ax a -++≥在[]1,2上恒成立.(i)若1x =，则10≥恒成立.(ii)若(]1,2x ∈，则∴()211a x -≥-， ∴21((1,2])(1)a x x ≥-∈-， ∴2max11(1)a x ⎡⎤≥-=-⎢⎥-⎣⎦，综上1a ≥-. （2）当1a ≥-时，()f x 在[]1,2内单调递减， ∴max 21()(1)3a f x f e+==.当1a <-时，()2()213xe f x ax ax a -'=--++，()0f x '=，则 1.21x =当1a <-时，1112x <=<，211x =<，当1,1x ⎡∈⎢⎣⎦时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增. ∴()f x 的最大值只能在1x =或2x =处.21(2)(1)[(52)(1)]3f f e a e e-=-+-. (i)当152e a e-<-时，(2)(1)f f >， ∴max 21()(2)(51)3f x f a e ==+. (ii)当152e a e-=-时，(1)(2)f f =， ∴max 21()(1)(2)(51)3f x f f a e ===+. (iii)当1152e a e-<<--时，()1)(2f f >， ∴max 21()(1)3a f x f e +==. 综上，2max 11(51),352()11(21),352e a a e e f x e a a ee ⎧-⎛⎫+≤ ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨-⎛⎫⎪+> ⎪⎪-⎝⎭⎩. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是求出导函数，讨论a 的取值范围，确定函数的单调区间，根据单调性求出最值，考查了考生的运算求解能力，属于难题.。
安徽省皖南八校2021届高三第一次联考数学(文)试题 扫描版含答案
⑴令 得
即 ………………6分
⑵
又
………………13分
21.(满分13分)解析
（1）当 时 ，
由于 有三个互不相同的零点，所以 ，
即 有三个互不相同的实数根。
令 ，则
易知 在和 和 上为减函数，在 为增函数
（2）∵ ，且 ，
∴函数 的递减区间为 ，递增区间为 和 ；
当 时， 又 ，
∴ 又
∴ ，
又∵ 在 上恒成立，
∴ ，即 ，即 在 恒成立。
………………13分
皖南八校2021届第一次联考数学（文科）
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
56Leabharlann 78910
答案
B
D
C
D
C
D
A
C
C
B
二．填空题
11. 12. 13. 14. 15.①②④
三．解答题
16.(满分12分)解析：
由上解得
17.(满分12分)解析:
对于命题 ，得 ，∴ ………3分
对于命题 得 ………………6分
又由于 是 的充分不必要条件
∴
∴
∴ ………………………………………………………………12分
18.(满分12分)解析：
在 上单调递减…………3分
注：第2小题由于校稿失误，故不评分，供应答案，仅供参考
题：若 ，试求解关于 的不等式 .
答案：
19.(满分13分)解析
,
即 ………………2分
⑴
即
………………6分
⑵
………………9分
………………13分
2020届安徽省”皖南八校“高三第一次联考 数学(文)
“皖南八校”2020届高三第一次联考数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A ∩B ＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数113i z i-=+，则|z|＝A.12B.2 3.已知1sin 3α=，则3sin()cos()4ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D.0 4.设a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，且a ⊥b ，则|a ＋2b|＝B.4C.5D.5.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为米 米 米8.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，y)，且sin 4α=，则cos()4πα+=B. 9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②若z 是实数，则y ＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文科 含答案
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1−∞−B.[]0,1C.(][),01,−∞+∞D.(][),11,−∞−+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303x x ≤D.00x ∃≤，0303x x ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.()2sin 212g x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b−=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.x =C.y =D.y = 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+D.22+ 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++−=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e −=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +−≤⎧⎪≥⎨⎪≥−⎩，内的任意一点，则3a b −的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=−，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x −+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3−内，函数()()21g x f x kx k =−−+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +−=. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求三角形ABC 面积的最大值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF −和一个四棱锥P ABCD −组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==，平面//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF −的体积为1V ，四棱锥P ABCD −的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =−−（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >−恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y −+=上，且2a b +=（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =−∞−+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303x x ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xx f x x x f x −−=−−=−=−，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意222132a b ===⎝⎭，∴b =. 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫− ⎪⎝⎭==−，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =−+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫−+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a ef x −+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14−，∴()11431a ⎛⎫⨯−=− ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x −=−，即为()()2f x f x +−=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y −−也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y −−也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++−+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y −+++−+−++++−+−=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +−≤⎧⎪≥⎨⎪≥−⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =−取得最小值-2.42122iz i i+==−，故12z i =−=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S −==−.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭由题意，函数满足()()20f x f x −+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈−时，()()xf x f x x e −=−=−⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+−经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有2个交点，此时31e k =−，解得13e k +=.直线()21y k x =+−经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有4个交点，此时51e k =−，解得15e k +=.直线()21y k x =+−经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =−−有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +−=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+−=， 所以222a c ac b +−=，即222a c b ac +−=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +−==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3Bπ=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA C B====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=−=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 2222444264A A A A π⎫⎛⎫=+−=−+⎪ ⎪⎭⎝⎭，.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分当且仅当3A π=时，262A ππ−=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+−⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+−⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++− ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++−+−++− ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++−=+−<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF −为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF −的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD −的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE −−==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ；应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =−，()2xf x e '=−，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=−≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=−≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2−∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >−恒成立，即2212x ee x mx −−+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e−>恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x−−+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x −−+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x⎛⎫−−−−+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x −++−'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =−++−，注意到()10h =，()()12xh x x e '=−+，再令()()12xx x e ϕ=−+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g −−+===−，.……………………………………………………11分 因为2212x ee x m x−−+<在[)0,+∞恒成立，11所以12e m <−.……………………………………………………………………12分 22.解析：（1）∵直线30x y −+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧−=⎪⎨+=⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则132S ==. 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++−= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=−+，()21222212m x x k−⋅=+，()121222212m y y k x x m k +=++=+. 由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y ++=， 所以()0122412km x x x k =−+=+，()0122212m y y y k =−+=−+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =−⋅ 1232x x m =−⋅m =m=2==. 综上可得，PAC△面积S 为定值2.………………………………………………12分。
安徽省皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）
s 安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和大体方式全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的把握情形为原那么,重视基础,紧扣教材,回归讲义,整套试卷中有很多题目能够在教材上找到原型.对中学数学教学和温习回归讲义,重视对基础知识的把握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 【题文】1．设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1，1，2},B={-1,1},那么()U A C B =A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ，B={-1,1}，因此{2,2,3}U C B =- 因此()U AC B ={2}，应选B.【思路点拨】依照补集、交集的概念求解.【题文】2)10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数的概念域. B1【答案解析】D )10,3⎛⎤⎥⎝⎦，应选D.【思路点拨】依照函数解析式写出函数成心义的条件，进而求得函数的概念域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的大体概念与运算. L4【答案解析】C 象限，应选C.【思路点拨】依照复数除法及共轭复数的概念求得结论.【题文】4．假设0.332,sin1,log 0,2a b c ===，那么 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】D 解析：0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈< a b c ∴>>，应选D.【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5．已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析：因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，因此()12f =，因此((1))f f =()2f =1，应选C. 【思路点拨】依照函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】依照诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC 中，A 等于（ ）A ．45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 2a b <∴∠【思路点拨】依照正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b ，知足0a b =≠，且关于x 22014a x a bx +⋅+在R 上有极值，那么a 与b 的夹角θ的取值范围为（ ）【知识点】导数；向量的运算 B11 F2 (a x a b +⋅，因为函数在实数上有极值，220,0cos a a b a b -⋅>=≠∴【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x y 轴向下平移1个单位长度，取得曲线方程是（ ） A()1cos 230y x y -+-= B.()1sin 210y x y +-+= C.()1cos 210y x y +-+= D.()1cos 210y x y -+++=【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移个单位长度，可得曲线y 轴向下平移1个单位长度，即曲线（1+y ）cosx-2y+1=0， 故选：C ．【思路点拨】依照题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+，假设()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，那么a 的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．B9,B11【答案解析】B 解析：当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a ＞0时，令f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x（﹣∞，0） 0（0，） （，+∞） f′（x ） +﹣+f （x ） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞，f （x ）→﹣∞，而f （0）=1＞0，∴存在x ＜0，使得f （x ）=0，不符合条件：f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去．当a ＜0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x（﹣∞，）（，0） 0 （0，+∞） f′（x ） ﹣ 0+﹣f （x ） 单调递减极小值 单调递增 极大值 单调递减而f （0）=1＞0，x→+∞时，f （x ）→﹣∞，∴存在x 0＞0，使得f （x 0）=0， ∵f（x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值f （）=a （）3﹣3（）2+1＞0， 化为a 2＞4， ∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）．【思路点拨】分类讨论：当a≥0时，容易判定出不符合题意；当a ＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f （）＞0，解出即可．二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在题后横线上. 11.已知1sin cos 5αα-=，那么sin cos αα= 【知识点】诱导公式 C2 【答案解析】1225解析：由题可知()21112sin cos 12sin cos sin cos 252525αααααα-=∴-=∴=【思路点拨】依照同角三角函数的大体关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-，那么12AB = 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析：由题可知()(14,42,2AB OB OA AB =-=-∴=-【思路点拨】依照向量的加减法那么，再进行坐标运算即可. 【题文】13.是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，那么实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析：设切点坐标为()00,x y ，，解得：02x =，代入曲线方程()ln 0y x x =>可得：0ln 2y =，又因为()00,x y 在直线上，故ln 21b =-，故答案为：ln 21-。