浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019年下期九年级数学（上册）期末质量检测卷
一、精心选一选：
1.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A. a ：d ＝c ：b
B. a ：b ＝c ：d
C. c ：a ＝d ：b
D. b ：c ＝a ：d
2.已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则∠D 的大小是（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
3. 如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）
A. △ABE
B. △ACF
C. △ABD
D. △ADE
4.将抛物线2
31y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A. 2
33y x =- B. 2
3+1y x = C. 2
3(2)1y x =+-
D. 2
3(2)1y x =--
5.已知O e 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O e 的位置关系是（ ） A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A. 21个
B. 14个
C. 20个
D. 30个
7.如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）
A 2＜x ＜3
B. 3＜x ＜4
C. 4＜x ＜5
D. 5＜x ＜6
8.已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个． A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4
tan 3
α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，
周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=o ，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x
的函数关系的图象大致如图所示，当y =时，x 的值为（ ）
.
A. 1或7
B. 2或6
C. 3或5
D. 4
二、用心填一填
11.圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm . 12.如图，直线////a b c ，若
12AB BC =，则DE
DF
的值为_________
13.如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为__________mm ．
14.设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2
(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．
15.如图，已知等边OAB ∆的边长为2，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点'A 处，折痕为EF .当'OA E ∆是直角三角形时，点'A 的坐标为__________．
16.在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠拼成如图2所示的“L ”形
状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥. 求（1）线段AF 与EC 的差值是___ （2）FG 的长度.
三、细心答一答：
17.
()
1
12sin 4523π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
18.如图1是小区常见漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE
长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=o ，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米．求：
（1）踏板连杆AB 的长．
（2）此时点C 到立柱DE 的距离．（参考数据：sin 370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan 370.75≈o ） 19.现如今，
“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿
两袋垃圾不同类的概率．
20.在下列1115⨯的网格中，
横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形ABCD 的顶点(2,3)A -，(1,0)C 都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
的
（1）画出格点M ，连AM （或延长AM ）交边BC 于E ，使BE EC =，写出点M 的坐标. （2）画出格点N ，连AN （或延长AN ）交边DC 于F ，使1
4
DF DC =
，则满足条件的格点N 有 个. 21.采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x （元）与日销售量y （袋）之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x
一次函数，试求：
（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.
（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22.平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=o .
（1）求证：BC 为O e 切线.
的
（2）求ADB ∠的度数.
（3）若O e 的半径为1，求ME 的长.
23.在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B . （1）如图1，求sin AOB ∠的值.
（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N . ①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标.
②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围.
24.已知抛物线2
y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C .
（1）填空：a = ，b = .
（2）如图1，已知5(,0)2
E ，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式.
（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标.。
浙江省金华东阳市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
浙江省金华东阳市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )A. 直线x=3B. 直线x=－3C. 直线x=-2D. 直线x=2【答案】D【解析】试题分析：抛物线y＝（x－2）2+3的对称轴是直线x=2．故选D考点：二次函数的对称轴【题文】两个相似多边形的面积之比是1:4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16【答案】A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得。
解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方。
【题文】如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 5【答案】C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB 。
解：连接OA，如下图所示：评卷人得分∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8。
故选A。
【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，DE=4，则BC= ( )A. 10B. 12C. 15D. 16【答案】B【解析】分析：由DE∥BC得到△ABC∽△ADE，所以，再求BC。
解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△ADE中∴△ABC∽△ADE（AAA），∴，又∵AD:AB=1:3（已知），∴，又∵DE=4，∴BC＝12;故选B。
(金华)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷
2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。
浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(附带详细解析)
7．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
8．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．
绝密★启用前
浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
（1）求证： 为 切线.
（2）求 的度数.
（3）若 的半径为1，求 的长.
23．在平面直角坐标系中，已知 ， .
（1）如图1，求 的值.
（2）把 绕着点 顺时针旋转，点 、 旋转后对应的点分别为 、 .
①当 恰好落在 的延长线上时，如图2，求出点 、 的坐标.
浙江省东阳市九年级数学上学期期末考试试题
九年级数学期末考试卷温馨提示：请仔细审题，细心作答，相信你一定会有出色的表现！请注意：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4. 考试过程中不得使用计算器。
一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．已知反比例函数y=xk的图象经过点（1，-2），则k的值为……………………（▲）A．-2 B． -21C．1 D．22．抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标为…………………………………………………（▲）A．（-2，3）B．（2，3） C（-2，-3） D．（2， -3）3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（▲）A．20° B．40° C．50° D．80°4．如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△EDC：S△ABC=（▲）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1： 25．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是（▲）A．sinα=61B．cosα=61C．tanα=61D．tanα=66.已知⊙O1与⊙O2相切，它们的直径分别为2cm和8cm，则O1 O2的长为………（▲）A、10cmB、6cmC、5cmD、5cm或3cm7.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为………………（▲）A．3 B．4 C．23 D．248．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为…………………………………………………（▲）A．4 B．5 C．29D．211第3题第4题第5题第10题第7题9. 如图,一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交于两点A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）A ． 点A 和点B 关于原点对称 B ． 当x ＜1时，y 1＞y 2C ． S △AOC=S △BOD D ． 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y=xk （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC 的面积为80； ②E 点的坐标是（4，8）； ③双曲线的解析式为y=x20 （x ＞0）； ④s in ∠COA=54，其中正确的结论有（▲）个。
2019-2020学年浙江省金华市东阳市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d =2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =--5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．56x<<8．（3分）已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且8AB=，则使ABE∆的面积为8的点E共有()个．A．1B．2C．3D．49．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是()A．1304B．22C．23D．67210．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为2cm．12．（4分）如图，直线////a b c，若12ABBC=，则DEDF的值为．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为 mm ．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 ．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 ．（2）FG 的长度是 ．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--． 18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求：（1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD 的顶点(2,3)A -，(1,0)C 都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M ，连AM 或延长AM 交边BC 于E ，使BE EC =，写出点M 的坐标为 ；（2）画出格点N ，连AN （或延长)AN 交边DC 于F ，使14DF DC =，则满足条件的格点N 有 个．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y是销售价x的一次函数，试求，（1）日销售量y（袋)与销售价x（元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．（10分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM∆的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若45∠=︒．BCD（1）求证：BC为O切线；（2）求ADB∠的度数；（3）若O的半径为1，求ME的长．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5B．AO AB==，(6,0)（1）如图1，求sin AOB∠的值；（2）把OAB∆绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N．①当M恰好落在BA的延长线上时，如图2，求出点M、N的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．参考答案一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d = 解：A 、::a d c b =，ab cd ∴=，故选项正确；B 、::a b c d =，ad bc ∴=，故选项错误；C 、::c a d b =，bc ad ∴=，故选项错误；D 、::b c a d =，ac bd ∴=，故选项错误．故选：A ．2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒ 解：四边形ABCD 为圆的内接四边形，:::1:2:3:2A B C D ∴∠∠∠∠=，而180B D ∠+∠=︒， 2180904D ∴∠=⨯︒=︒． 故选：C ．3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆解：如图所示：只有ACF ∆的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O 的是ACF ∆． 故选：B ．4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =-- 解：因为抛物线231y x =-向右平移2个单位，得：23(2)1y x =--，故所得抛物线的表达式为23(2)1y x =--．故选：D ．5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 解：圆半径3r =，圆心到直线的距离4d =．故34r d =<=，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C ．6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个解：设口袋中红球有x 个， 根据题意，得：90.39x=+， 解得21x =，经检验：21x =是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球21个，故选：A ．7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<解：二次函数2y ax bx c =++的顶点为(1,4)-，∴对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4解：过圆心向弦AB 作垂线，再连接半径设ABE ∆的高为h 182ABC S AB h ∆=⨯⨯= 可得：2h =弦心距2215(8)32=-⨯= 321-=，故过圆心向AB 所在的半圆作弦心距为1的弦与O 的两个点符合要求； 325+=，故将弦心距AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个． 故选：C ．9．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是( )A ．1304B ．22C ．23D ．672解：如图1，连接DO ，4 tan3AB BOα==，3BO∴=，7CO∴=，22164965 DO CD CO∴=+=+=，如图2，连接GE，GF，24EF GE∴==，22GE∴=，∴扇形纸板和圆形纸板的半径之比65130422==，故选：A．10．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4解：如图，作AE BC⊥于点E，60B∠=︒，设AB的长为x，32AE x ∴=， 设平行四边形ABCD 的周长为a ， 则1(2)2BC a x =-13(2)22y a x x ∴=-，根据函数图象可知： 当8x =时，0y =， 代入函数解析式，得16a =， 3(8)2y x x ∴=- 当63y =时， 363(8)2x x =- 解得2x =或6x =． 故选：B ．二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 60π 2cm ． 解：圆锥的侧面积261060cm ππ=⨯⨯=． 12．（4分）如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DE DF 的值为 13．解：直线////a b c ， ∴12AB DE BC EF ==， ∴13DE DF =， 故答案为：13．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为83 mm ．解：设正六边形的中心是O ，其一边是AB ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 交AC 于M ，如图所示：60AOB BOC ∴∠=∠=︒， OA OB AB OC BC ∴====， ∴四边形ABCO 是菱形，AC OB ∴⊥，AM CM =， 8AB mm =，60AOB ∠=︒，sin AM AMAOB OA AB∴∠==， 3843()2AM mm ∴=⨯=， 283AC AM mm ∴==，故答案为：83．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 123y y y >> ．解：1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，10y ∴=，23y =-，38y =-， 038>->-，123y y y ∴>>．故答案为：123y y y >>．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 (0,1)或(0,13)+ ．解：等边OAB ∆的边长为23， 60AOB ∴∠=︒，23AO =+将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处， AE A E '∴=，△OA E '是直角三角形， 90A EO '∴∠=︒，或90EA O '∠=︒，当90EA O '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2OE A O '∴=，3A E O AE ''==，23OE AE AO +==+ 2323A O O ''∴+=+ 1A O '∴=， ∴点(0,1)A '当90A EO '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2A O OE '∴=，3A E OE '=，23OE AE AO +==+ 323OE OE ∴+=+13OE +∴=，13A O '∴=+， ∴点(0,13)A '+故答案为：(0,1)或(0,13)+．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 9 ． （2）FG 的长度是 ．解：（1）如图1，延长FG 交BC 于H ， 设CE x =，则E H CE x ''==，由轴对称的性质得：9D E DC E F ''''===， 9H F AF x ''∴==+， 16AD BC ==，16(9)7DF x x ∴=-+=-，即7C D DF x F G ''''==-=， 7FG x ∴=-，9(7)2GH x x ∴=--=+，16(9)72EH x x x =--+=-， //EH AB ∴， EGH EAB ∴∆∆∽， ∴GH EHAB BE =， ∴272916x xx+-=-， 1x =或31（舍)，1EC ∴=，10AF =，1019AF EC ∴-=-=，故答案为9．（2）由（1）可知：76FG x =-=， 故答案为6．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--．解：原式2222132=-⨯+- 22=-．18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求： （1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：（1）过点C 作CG AB ⊥于G ， 则四边形CFEG 是矩形， 0.44EG CF ∴==，在Rt ACG ∆中，90AGC ∠=︒，37CAG ∠=︒， 0.22cos 0.8AG AC CAG AC AC-∠===， 解得： 1.2AC =， 1.2AB ∴=米；（2） 1.2AC =， 1.20.220.98AG =-=，220.72CG AC AG m ∴=-=，答：点C 到立柱DE 的距离为0.72m ．19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放． （1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， 垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=． 20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点(2,3)A-，(1,0)C都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M，连AM或延长AM交边BC于E，使BE EC=，写出点M的坐标为(1,3)-；（2）画出格点N，连AN（或延长)AN交边DC于F，使14DF DC=，则满足条件的格点N有个．解：（1）如图点E即为所求．(1,3)M-．故答案为(1,3)-．（2）如图点F即为所求，满足条件的点N有3个，故答案为3．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求，（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为y kx b =+得15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为：40y x =-+；（2）依题意，设利润为w 元，得2(10)(40)50400w x x x x =--+=-+-整理得2(25)225w x =--+ 10-<∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．（10分）平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O 切线； （2）求ADB ∠的度数；（3）若O 的半径为1，求ME 的长．【解答】（1）证明：连接OB ， 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒， 290BOD BAD ∴∠=∠=︒， //AD BC ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒， 90OBC ∴∠=︒， OB BC ∴⊥， BC ∴为O 切线；（2）解：连接OM ，四边形ABCD 是平行四边形， BM DM ∴=， 90BOD ∠=︒， OM BM ∴=， OB OM =， OB OM BM ∴==， 60OBM ∴∠=︒， 30ADB ∴∠=︒；（3）解：连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ， OM DM =，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，则1OM OE ==，12FM ∴=，OF =1EF ∴=-AE 是直径， 90AME ∴∠=︒，22(12EM EF AE ∴==-=-EM ∴=．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B ． （1）如图1，求sin AOB ∠的值；（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N ． ①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．解：（1）如图1中，作AH OB ⊥于H ．5AO AB ==，(6,0)B ，AH OB ⊥，3OH HB ∴==，2222534AH AO OH ∴=-=-=，4sin 5AH AOB OA ∴∠==．（2）①如图2中，作ME OB ⊥于E ．AOB ABO =∠，sin sin EM ABO AOB BM ∴∠=∠=， ∴465EM =， 245EM ∴=， 222224186()55EB BM EM ∴=-=-=， 1812655OE OB EB ∴=-=-=， 12(5M ∴，24)5， NMB AOB ABO ∠=∠=∠，//MN OB ∴，5MN OA ==， 37(5N ∴，24)5．②如图3中，连接BP ．点D 为线段OA 上的动点，OA 的对应边为MN∴点P 为线段MN 上的动点∴点P 的运动轨迹是以B 为圆心，BP 长为半径的圆C 在OB 上，且132CB OB == ∴当点P 在线段OB 上时，CP BP BC =-最短；当点P 在线段OB 延长线上时，CP BP BC =+最如图2，当BP MN ⊥时，BP 最短NBM ABO S S ∆∆=，5MN OA ==∴1122A MN BP OB y = 462455BP ⨯∴==， 249355CP ∴=-=最小值， 当点P 与M 重合时，BP 最大，6BP BM OB ===639CP ∴=+=最大值∴线段CP 长的取值范围为995CP 24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = 4- b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)43y x x x x =--=-+⋯①， 故答案为：4-，3；（2）设点M 、N 的横坐标为m ，n ，直线MN 的表达式为：5()2y k x =-⋯②， 联立①②并整理得：25(4)(3)2x k x k -++-， 则4m n k +=+， 点M 、N 关于点E 对称，则55()5022M N y y km k kn k k m n k +=-+-=+-=， 即(4)50k k k +-=，解得：0k =（舍去）或1， 故直线MN 的表达式为：52y x =-；（3）设点2(,43)P m m m -+，则PH m =，2|431|HD m m =-+-，而3OB =，1OD =，则1tan 4DOB ∠=， 若PHD ∆与BDO ∆相似，则1tan 4HPD ∠=或4， 即14HD PH =或4，即2|42|14m m m -+=或4， 解得：23m =1397±741±。
浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d(★) 2 . 已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°(★★) 3 . 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE(★) 4 . 将抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A．B．C．D．(★) 5 . 已知的半径为3，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定(★) 6 . 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个B．14个C．20个D．30个(★★) 7 . 如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6(★★) 8 . 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1B．2C．3D．4(★) 9 . 一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，周长为定值的平行四边形中，，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（）A．1或7B．2或6C．3或5D．4二、填空题(★) 11 . 圆锥的底面半径为6 ，母线长为10 ，则圆锥的侧面积为__________ . (★) 12 . 如图，直线，若，则的值为 _________(★) 13 . 如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________ ．(★) 14 . 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．(★★) 15 . 如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为__________ ．三、解答题(★★) 16 . 在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“ ”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.求（1）线段与的差值是___（2）的长度.(★) 17 . 计算：(★) 18 . 如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：（1）踏板连杆的长．（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）(★) 19 . 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．(★★) 20 . 在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有个.(★) 21 . 采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式. （2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？(★★) 22 . 平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若.（1）求证：为切线.（2）求的度数.（3）若的半径为1，求的长.(★★) 23 . 在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.(★★) 24 . 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）填空：， .（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.。
浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总8页绝密★启用前浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）对于二次函数y=x 2-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点2．（3分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．133．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ．5cm4．（3分）已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h 应为（ ）试卷第2页，总8页A ．1.55mB ．3.1mC ．3.55mD ．4m5．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y ＝6t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是（ ）s ． A ．10B ．20C ．30D ．10或306．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝34°，那么∠BAD 等于（ ）A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°7．（3分）如图，AB,CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B,D,若A （6，3），C （2，1），则三角形OCD 与四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：88．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）9．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧试卷第3页，总8页面和底面，则AB 的长为（ ）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm10．（3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．（4分）在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。
(浙教版)金华市2019届九年级上期末数学测试卷(含答案)
浙江省金华市2019届九年级上学期期末测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（x﹣1）2 B．y=3（x+1）2C．y=3x2﹣1 D．y=3x2+15．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：ab2﹣64a=．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA 上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155；B组：155≤x＜160；C组：160≤x＜165；D组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）m=，n=；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．浙江省金华市婺城区2018届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）进行计算即可．【解答】解：四边形的内角和为180°（4﹣2）=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和计算公式．3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得的值，再根据反比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，由反比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：=⇒=，又利用了反比性质：=⇒=．4．将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（x﹣1）2 B．y=3（x+1）2C．y=3x2﹣1 D．y=3x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为函数y=3x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=3x2+1．【解答】解：∵函数y=3x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y=3x2+1．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OP，根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂线段最短得出OP的长最短，得出选项即可．【解答】解：连接OP，∵直线AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，即OP的长是圆心到直线的最短距离，∴OP=3，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，切线的性质，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出OP 的位置，难度适中．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】常规题型．【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；或根据两交点关于原点对称求解．【解答】解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：ab2﹣64a=a（b+8）（b﹣8）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：ab2﹣64a=a（b2﹣64）=a（b+8）（b﹣8）．故答案为：a（b+8）（b﹣8）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于弧长=圆锥底面周长==20π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；【解答】方法一：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4方法二：当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=kn+b，，∴，∴s=3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为x=﹣3或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意可得2*x=9要分两种情况讨论：①当x≤2时②当x＞2时，分别代入数计算可得到x的值，要根据条件进行取舍．【解答】解：由题意得：当x≤2时，2*x=x2=9，解得：x1=3（不合题意舍去），x2=﹣3，则x=﹣3，当x＞2时：2*x=x2+x=9，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），则x=，故答案为：x=﹣3或．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA 上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=4或4或10﹣2．【考点】梯形；坐标与图形性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===．故答案为．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2．故答案为4或4或10﹣2．【点评】本题考查平面直角坐标系、对称的性质、勾股定理等知识，正确画出图象是解题的关键，学会分类讨论，注意不能漏解．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2+2×﹣=1+2+﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE 的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，==π．S扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155；B组：155≤x＜160；C组：160≤x＜165；D组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行解答；（2）根据男生和女生的人数相等求出女生人数，求出女生的身高在E组的人数的百分比，计算即可；（3）求出身高在160≤x＜170之间女生人数和男生人数即可．【解答】解：（1）男生身高在B组的人数最多，所以男生的身高众数在B组，男生人数为4+12+10+8+6=40，∴中位数是第20和21个数的平均数，所以中位数在C组；（2）女生的身高在E组的人数为40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）=2人；（3）400×+380×40%=332人，答：身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．【点评】本题考查的是频数分布直方图，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）先证明△DEF∽△ACB得∠D=∠A，根据tan∠A=tan∠D即可解决．（2）构造一个△RKT∽△MLN得∠T=∠N，根据tan∠N=tan∠T即可解决．【解答】解：（1）由图2 可知DE=2，EF=2，DF=2，AB=，AC=，BC=2，∵，∴△DEF∽△ACB，∴∠D=∠A，∴tan∠A=tan∠D=，故答案分别为∠D，（2）在图3中，作一个△RKT，使得PK=，RT=，KT=5，∵LM=2，NM=2，LN=2，∴=，∴△RKT∽△MLN，∴∠T=∠N，∴tan∠N=tan∠T=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数的定义等知识，学会用转化的数学思想解决问题，构造一个三角形和已知三角形相似是解题的关键．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图），；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）根据裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2张板材；（3）设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣x﹣y）张，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；则m=0，n=3；（2）裁法一的剩余量是150﹣60﹣40﹣40=10裁法二的剩余量是150﹣60﹣60=30；裁法三的剩余量是150﹣40﹣40﹣40=30；拼接成A型可用裁法二和裁法三共2张，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2张，故可得至少需2张板材；（3）方案一：三种裁法都用，设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣x﹣y）张，列出方程组解得：答：裁法一用60张，裁法二用90张，裁法三用20张，共用170张；方案二：用裁法一用x张，裁法二用y张，列出方程组解得：答：裁法一用90张，裁法二用75张，共用165张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总张数不能超过170张．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先在RT△ABO′求出BO′，设PO=PO′=x，在RT△PCO′中利用勾股定理解决即可．（2）当∠CPE=∠APO时得∠CPE=∠APO=∠APO′=60°求出OP=OA即可．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）分四种情形讨论，在RT△PCE中利用E2=PC2+CE2列出方程求解．【解答】解：（1）图1，当O′落在直线BC上时，在RT△ABO′中，∵AO′=10，AB=8，∴BO′===6，∵△APO′是由△AOP翻折，∴可以设PO=PO′=x，在RT△PCO′中，∵PO′2=PC2+CO′2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴AP===5，（2）当∠CPE=∠APO时，∵∠CPE=∠APO=∠APO′=60°，∴OP=OA=，设直线AP为y=kx+b，由题意解得，∴直线AP为y=﹣x+．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）情形1如图2中，∵CE=BC=2，∴BE=8，AE==8，EO′==2，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（x﹣2）2=（8﹣x）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形2如图3中，同理O′E=2，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（x+2）2=（8﹣x）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形3如图4中，AE===4，EO′==6，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣x）2=（x﹣8）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形4如图5中，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣x）2=（x+8）2+22，∴x=，此时P[0，]．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，用到转化的思想，分类讨论的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键，分类讨论时考虑问题要全面．。
浙江省金华市2019-2020学年九年级第一学期期末统考数学试卷
2019学年第一学期初三数学调研测试试题卷一、选择题。
1.下列各数属于无理数的是…………………………………（）A. B. C. 0 D. 12.据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元较年初上升197 亿美元，升幅0.6%. 数据30924亿用科学记数法表…………（）A. B. C. D.3.计算………………………………………………………………（）A. B. C. D.4.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形5.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是……………………（）A. B. C. D.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是34（第6题图）（第8题图）（第9题图）2481030924⨯12100924.3⨯11100924.3⨯13100924.3⨯ba79ba7379ba79baxy2=2xy=xy2-=xy-=17. 把多项式分解因式，结果正确的是………………………（ ）A. B. C. D.8.通过计算几何图形的面积可表示化数但等式，图中可表示的代数恒等式…………（ ）A. B.C. D.9.把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在-一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ……………………（ ）A.144B.141°C.147°D.15010.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位: )与旋钮的旋转角度(单位:度) (0°<≤90°)近似满足函数关系，如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约…………………………………（ ）A. 18°B.36°C.41°D.58°二、填空题。
2019-2020学年浙教版九年级上学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝100006．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E 顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝018．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；D、画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：△＝4+24＞0，故选：A．4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，∴该函数的顶点坐标是（3，2），故选：D．5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝10000【解答】解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．故选：B．6．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断【解答】解：由图可知，反比例函数y＝的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝（x＞0）的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为，故选：B．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3【解答】解：函数y＝（x﹣a）2+1在x＝a时取得最小值1，而当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，∴a＜1或a＞2，四选项中满足此条件的只有0或3，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：x2﹣4x＝0．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）＝0，即x2﹣4x＝0；本题答案不唯一．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径13．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝10则有：CM＝CD＝5，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝52+（25﹣x）2，解得：x＝13，故答案为：13．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为π．【解答】解：如图，如图点C的运动轨迹是图中的红线．路径长＝3×+2×＝2π+π＝π，故答案为π．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．【解答】解：作GM⊥BC于M，FN⊥BC于N，如图所示：则GM∥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∵G是DE的中点，∴GM是△CDE是中位线，∴CM＝EM，GM＝CD＝2，由旋转的性质得：EF＝EG，∠GEF＝90°，即∠GEM+∠FEN＝90°，∵∠GEM+∠EGM＝90°，∴∠EGM＝∠FEN，在△GEM和△EFN中，，∴△GEM≌△EFN（AAS），∴GM＝EN＝2，EM＝FN，设CE＝x，则CM＝EM＝FN＝x，在Rt△CFN中，由勾股定理得：CF2＝CN2+FN2＝（x﹣2）2+（x）2＝x2﹣4x+4＝（x ﹣）2+，∴当x＝时，CF的最小值＝＝；故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5，∴x＝18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）由图知，点B的坐标为（4，3）、C（5，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵CD与⊙O相切∴∠OCD＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠ABC＝∠DCA，∴△ABC∽△DCA；（2）∵△ABC∽△DCA，∴＝，∴＝，∴DA＝5，在Rt△ADC中，DC＝＝＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝6，∴CO＝3，在Rt△OCD中，OD＝＝3，∴DO的长为3．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，∴0＝1﹣b﹣3∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）∴对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），且点A坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OAC与△ODE相似，且∠AOC＝∠ODE＝90°，∴或，∴DE＝3或，∴点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，）或（1，﹣），（3）∵点B（3，0），点C（0，﹣3）∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，∵平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，∴点P，点Q关于对称轴对称，∴x1+x2＝2，∵x1＜x2＜x3，∴直线PQ在AB的上方，∴x3＞3，∴x1+x2+x3＞5．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为45度，x轴关于线段AB的视角为45度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【解答】解：（1）如图3，连接AC，则∠ABC＝45°；设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB＝45°，该视角最大，由此可见：当△ABC为等腰三角形时，视角最大；故答案为：45，45；（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，当圆与直线y＝kx相切时，直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF＝90°，则MQ⊥直线，OQ＝1，OM＝2，故直线的倾斜角为30°，故k＝；（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ＝RP＝1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，则QQ＝2RQ＝2，故点Q′（﹣1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，则直线的表达式为：y＝x+b，将点Q′的坐标代入上式并解得：直线的表达式为：y＝x+﹣2。