山东省春季高考数学常用公式知识点速记

山东春季高考数学常用公式知识点
集合
元素与集合的关系：①若 a 是集合 A 中的元素，记作 a∈A ②若 a 不是集合 A 中的元素，记作 a? A
数集符号：自然整数 N，正整数集（没有 0）N*( )，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R 集合：A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 如：集合 A={1, 2 ,3}，B={2, 3, 4} A∩B={2, 3}
A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 如：集合 A={1, 2, 3}，B={2, 3 ,4} A∪B={1, 2 ,3 ,4} CuA={x|x∈U 且 x?A} 如：集合 U={1, 2, 3}，A={2, 3 } CuA ={ 2, 3} A? B 时集合 A 和集合 B 可以一样大 含有 n 个元素的集合 A 的子集个数有 2 的 n 次方个，真子集个数有(2 的 n 次方-1)个，非空真子 集个数有(2 的 n 次方-2)个 充要条件与常用逻辑用语 顺向为充逆向未必 p?q，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p?q，且 q?p 则 p 是 q 的充要条件 小充分大必要 “?”存在（有一个满足条件即可） “?”任意（所有的都满足条件才可以） p∧q：p 真且 q 真时则为真 p∨q：p 真或 q 真则为真 q 真时￢q 为假 q 假时￢q 为真 否命题条件结论都否定，命题否定只否定结论
一元二次方程
对称轴：
顶点坐标：（ ，
） 或 （ ， f( )）
Δ>0 时方程有两个根
Δ<0 时没有根（与 x 轴没有交点）
Δ=0 时只有两个相同的实数根
一般式：y=a +bx+c(a≠0) 当 c=0 时过原点（0,0），b=0 时为偶函数
顶点式：y - =
顶点为（ ， ）
交点式：a(x- )(x- ) =y 与 x 轴交点为（ ，0） （ ，0）
a≤x≤b {x| a≤x≤b } [a,b]
aa≤x韦达定理 X1+X2= -b/a X1*X2=c/a

|M|>a -aa
|M|一元二次不等式 ①a +bx+c>0 恒成立时 a>0 且 Δ<0 ②a +bx+c<0 恒成立时 a<0 且 Δ<0 y= ,若 n 为奇函数，则 x 取任意数 R；若 n 为偶数，则 x≥0（x 代表一个函数） y= ，x>0 y= ,x≠0 y= ,x>0 且 n>0
x>y f(x)>f(y) 增函数，x 越大 y 越大（在某段区间上） x>y f(x)函数的奇偶性 ①首先定义域关于原点对称 ②f(-x)=f(x),则函数为偶函数 f(-x)=-f(x),则函数为奇函数
f(-x)=f(x)且 f(-x)=-f(x),则函数既是奇函数又是偶函数 f(-x) ≠f(x)且 f(-x) ≠-f(x)，则函数是非奇非偶函数 ③奇函数关于原点对称，函数图象关于 y 轴对称 注：求奇函数时，若 x 可以等于 0，则 f(0)=0 偶函数没有奇数次方项，奇函数没有偶数次方项
实数指数
① =1(a≠0)
② = (a≠0,n ) ③ = (a>0,n ,n>1)
④
=
⑤
=
⑥=
⑦=
指数：一般为 y= (a>0 且 a≠1) 恒过点(0,1),定义域：R，值域：(0, )
①01;x>0 时,0②x>1 时在(- ,+ )上单调递增，x<0 时,00 时,y>1
对数：一般为 y= (a>0 且 a≠1) 恒过点(1,0),定义域：(0,+ )，值域：R
①00；x>1 时,y<0

①a>1 时，在(0, )单调递增，01 时,y>0
性质：①
=1
=0
②
=n (a>0 且 a≠1,n>0)
=n (a>0 且 a≠1，n>0)
运算：①
=
+
②
=
-
③
=n
提根公式：① = (c>0 且 c≠1) ②
=
数列 等差： - = - =…= - =d
①d=0，则为常数列，如 1, 1, 1, 1, 1, 1 ……及 2， 2， 2 ，2 ，2 ，2…… ②d= - 或 d=
③三个数为等差数列时，一般设为 a-d，a，a+d
通项公式： = +(n-1)d
前 n 项和公式：当 d≠0 时， =
=n + d
当 d=0 时， =n 等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 为 a，b 的等差中项 A=
常用性质：①若 m+n=p+q 则 + = + 等比： = =……= =q
注：若 m+n=2p 则 + =2
①若 q=1，则为常数列，如 1, 1, 1, 1, 1, 1 ……及 2， 2， 2 ，2 ，2 ，2…… ②没有任何一项为 0 ③三个数为等比数列时，一般设为 ，a，aq
通项公式： =
( ,q 不为 0)
前 n 项和公式：当 q≠0 时， =
=
当 q=0 时， =n
等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 为 a，b 的等差中项 A=
常用性质：①若 m+n=p+q 则
=
(m,n,p,q )

注：若 m+n=2p 则 =
三角函数
三角函数： =
=
= (x 为横坐标，y 为纵坐标，r 为点到原点的距离)
+ =1
=
奇变偶不变，符号看象限
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
三角函数的图像和性质： 公式：两角和与差的三角函数公式 正余余正号相同，余余正正号相反
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝
tan（α－β）＝
sin2α＝2sinαcosα cos2α＝ α－ α＝2 α－1＝1－2 α tan2α＝
余弦定理： = + -2bc

面积：S= ab
A+B+C=π Sin(A+B)=Sin（π-C） cos(A+B) = cos（π-C）
若 a=3 b=5 c=7 判断三角形形状
CosC=( + - )/2ab + < 钝角 ; + = 直角;
+ > 锐角
向量
向量加减法
+ =(x+x'，y+y')
- =(x-x',y-y').
+0=0+ =
运算律：
交换律： + = +
结合律：( + )+ = +( + )
结合律：(λ )? =λ( ? )=( ?λ )
数对于向量的分配律：λ( + )=λ +λ .

向量的数量积的性质
? =| |2
| ? |≤| |?| | ∣ ? ∣=| |?| |?cos〈 ， 〉
平行： // 〈=〉 - =0
垂直 ： ⊥ 〈=〉 ? =0，即 x1x2+y1y2=0
长度：| |=
| |=
正射影：| |?sin〈 ， 〉叫做向量 在向量 方向上的正射影
直线方程
斜率 k= ， （ 为直线向上方向的方向与 x 与正半周的夹角）
点斜式：y- =k(x- ) 已知点（
）
斜截式：y=kx+b b 为直线在 y 轴上的截距
过两点 A（ ， ），B（ ， ），k=
法向量与直线垂直，方向向量与直线平行
平行：已知 : x+ y+ =0
=
（
两直线关系 : x+ y+ =0
≠0） 注：斜率（k=- ）相等即 =
垂直：已知 : x+ y+ =0 : x+ y+ =0
①
： + =0
注：斜率（k=- ）相成等于 -1 即
点到直线距离： p（ ） Ax+By+C=0 距离 d=
一般式： + +Dx+Ey+F=0 ( +
圆 4 >0) 圆心:（- ，- ） 半径：
已知圆心： 圆心为（ ）半径为 r， 则
+
=
一条直线要成为圆的切线，直线和圆有且仅有一个相交点，或者圆心到直线的距离等于圆半径的长
度。此时 d=r

曲线 焦点位置
图像
在 x 轴上
椭圆
在 y 轴上
第一定义 标准方程
离心率 e
通径
椭圆上的点到焦点的最大距离为 a+c 最小距离为 a-c
曲线 焦点位置
图像
双曲线
双曲线
第一定义 标准方程
离心率 e 准线 通径

过焦点的弦长 | x1+x2|+p
y2 2 px
( p 0)
抛
y
物
l
线
OF x
| y1+y2|+p
y 2 2 px ( p 0)
y l
FO x
y
F
O
x
l
x2 2 py
( p 0)
x2 2 py ( p 0)
y l
O x
F
定义
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。
若有一点 M 在抛物线上，则 lMFl 的值等于点 M 到直线 l 的距离。
范围
x 0, y R
x 0, y R
x R, y 0
x R, y 0
对称性 焦点
关于 x 轴对称
关于 y 轴对称
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0, p ) 2
(0, p ) 2
焦点在对称轴上
顶点
O(0, 0)
离心率
e =1
准线
x p
2
x p 2
y p 2
y p 2
方程
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线
p
的距离
2
焦点到准线 p
的距离

立体几何 基本概念 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理 3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行 （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面。
棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这 些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做 棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的 平方
正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫 做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影 为底面三角形的垂心。