人教版高中数学必修4 任意角的三角函数

1．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝13

13

，则y 的值为( ) A ．±1

2

B.12 C ．－12

D ．±2

解析：选B.r ＝3＋y 2，sin β＝y r ＝y 3＋y 2＝13

13，

∴y >0，解得y ＝12，或y ＝－1

2

(舍去)，故选B.

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A ．y 轴上 B ．x 轴上 C ．直线y ＝x 上

D ．直线y ＝－x 上

解析：选B.由题意，得|cos α|＝1，即cos α＝±1，故角α的终边在x 轴上，故选B. 3．若角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.1

2 B ．－12

C ．－

32

D ．－

33

解析：选C.∵角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)， ∴角α终边上一点的坐标为(1，－3)， 故sin α＝

－312＋(－3)2

＝－

3

2

. 4．已知sin α＝35，cos α＝－4

5，则角α所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B.由sin α＝35>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－4

5<0得角α的

终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

5．函数y ＝1

1＋sin x 的定义域为( )

A ． {x |x ≠

3π

2

＋2k π，k ∈Z } B ．{x |x ≠π

2

＋2k π，k ∈Z }

C ．{x |x ≠2k π，k ∈Z }

D ．{x |x ≠－3π

2

＋2k π，k ∈Z }

解析：选A.∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1. 又sin

3π2＝－1，∴x ≠3π

2

＋2k π，k ∈Z . 6．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________. 解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1. ∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0. 答案：0

7．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝________.

解析：α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. 答案：2

8．设MP 和OM 分别是角17π

18

的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP

解析：sin 17π18＝MP >0，cos 17π

18＝OM <0.

答案：②

9．计算：sin 390°－2cos 174π＋3cos(－660°)－3tan(－11

6

π)＋tan(－720°)．

解：原式＝sin(360°＋30°)－2cos(4π＋π4)＋3cos(－720°＋60°)－3tan(－2π＋π

6)＋tan 0°

＝sin 30°－2cos π4＋3cos 60°－3tan π

6

＝12－2×22＋3×12－3×33＝12－1＋3

2

－1＝0. 10．已知角α的终边在直线y ＝3x 上，求α的三角函数值． 解：设P (a ，3a )(a ≠0)是其终边上任一点， 则tan α＝3a

a

＝3， r ＝

a 2＋(3a )2＝2|a |，

当a >0时，sin α＝3a 2a ＝32，cos α＝a 2a ＝12； 当a <0时，sin α＝

3a －2a

＝－3

2，

cos α＝a －2a ＝－1

2.

所以tan α＝3，sin α＝32，cos α＝1

2

，或tan α＝3， sin α＝－

32，cos α＝－1

2

.