面向结构洞的复杂网络关键节点排序_韩忠明
播范围, 这说明话题在传播过程中, 核心节点固然 很重要, 但处于结构洞的节点也起到重大作用. 所 以, 关键节点排序问题关注的焦点不能仅局限于网 络中的核心节点, 也不可忽略处于结构洞位置的节 点. 现有关键节点排序研究很少考虑结构洞节点, 如何在复杂网络的关键节点排序问题中综合考虑 结构洞节点和其他类型的关键节点是一个值得深 入研究的问题.
近年来, 复杂网络中的关键节点的排序问题已 经成为研究热点. 定量的衡量网络中节点的重要 程度通常会用到一些中心性度量指标, 如节点的 度 [6]、接近中心性 [7]、流介数中心性 [8], Katz 中心 性 [9] 等, 但是这些指标对网络的拓扑结构依赖性 很强. 而 Kitsak 等 [10] 从新的视角提出利用 K-核 分解来研究网络中的关键节点, 该方法认为关键 节点的重要性与其所处网络的位置有关, 将外层 的节点层层剥去, 处于内层的节点即为网络中的 关键节点. 另外, 在搜索引擎领域, 排序问题的研 究已经广为人知, 如著名的 Google 网页排名算法 Pagerank [11], Lü 等提出的 LeaderRank 算法 [12] 以
关键词: 结构洞, 关键节点, 排序学习, 复杂网络 PACS: 89.75.Hc
DOI: 10.7498/aps.64.058902
1引 言
复杂网络的研究一直备受关注, 为了解释不同 网络所具有的不同特征, 研究焦点从网络的社团结 构 [1−3] 到网络中的关键节点发现 [4], 关键节点对 复杂网络上的信息传播、防止传染病的传播和扩散 等现实情境起到重大作用. 网络中关键节点排序 问题不仅与网络拓扑结构特征有关还应考虑到其 功能特征因素. Burt 的结构洞理论 [5] 认为, 在社 会结构中占据结构洞位置的企业会获得更多的竞 争优势, 从而使企业获得累加收益, 包括信息利益 和控制利益. 在信息社会中, 处于结构洞位置的成 员能够获取更关键的信息, 从而影响甚至控制社会 关系与信息的传播. 如图 1 所示, 该图为互联网上 某个热点话题的传播图, 图中红色节点为处于结构 洞的节点, 社会媒体上一些热点话题被拥有粉丝较 多的蓝色节点发起, 而处于边缘地带的结构洞节点 却带动了将近 50% 的话题传播量, 如果没有这些处 于结构洞的节点发挥作用, 话题将不会有广泛的传
.
m
图 2 面向结构洞的关键节点排序方法的基本流程图
设一个复杂网络中有 m 个待排序的节点, 表示 为 M = {1, 2, · · · , m}, 排序标准分别为上述 7 种 度量指标. 我们采用线性神经网络模型融合这 7 个 度量指标, 用评分函数作为节点排序的准则, 评分 函数用 hθ(x) = ⟨θ, x⟩ 表示, 其中向量 θ 为需要学 习的参数, 向量 x = {x1, x2, · · · , x7} 表示一个节 点的 7 个指标值, 则 θ = {θ1, θ2, · · · , θ7} 对应为该 节点各个指标值的模型参数, 用 X = {x1, x2, · · · , xm}, 表示网络中所有节点的指标值的集合, 则参 数集合 Θ = {θ1, θ2, · · · , θm}, 而 Θ′ = {θ1′ , θ2′ , · · · , θm′ } 则表示学习后所得的参数集合, 线性神经 网络模型学习参数的过程如图 3 所示.
† 通信作者. E-mail: hanzm@
© 2015 中国物理学会 Chinese Physical Society
058902-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 5 (2015) 058902
排序学习方法 [25] 是当前文本检索领域的研究 热点, 它将机器学习方法引入到信息检索的文档相 关性排序问题中, 充分考虑各种排序方法对最终排 序结果的影响, 通过训练学习排序参数, 将各种排 序方法视为特征, 对文档的相关性做综合的评估. 本文将该方法引入到复杂网络中面向结构洞节点 的排序问题上, 对不同的度量指标进行排序学习, 最后获得参数.
· · · , sn} 表示, ϕ(·) 为严格递增的正函数, Luce 模型 将排序概率定义为
∏q ϕ(s(j))
Ps =
∑n
.
(1)
j=1 ϕ(s(t))
t=k
x1
µ1
µ2
x
∑
y1
∑
上述神经网络模型学习的参数来自损失函数, ListNet 排序学习引入 Luce [28] 模型度量网络中节 点排序的概率, 根据排序概率构造损失函数. Luce 模型是 Luce 提出的一个高度抽象化的理论化模型, 奠定 ListNet 排序学习的理论基础. 这种模型能够 将排序对象的任意一种排序表示成一个排序概率, 假设排序对象用 N = {1, 2, · · · , n} 表示, 排序对象 通过某种排序方式得到的分数集合用 S = {s1, s2,
对于复杂网络中面向结构洞的关键节点排序 问题的研究目前不多, 一方面是由于处于结构洞位 置的节点拥有独特特征, 这些特征将结构洞节点与
复杂网络中的核心节点区分开, 因此即使处于结构 洞的关键节点在网络中发挥重要作用却依然容易 被忽略; 另一方面, 在复杂网络中关于结构洞的研 究还不深入, 如何在复杂网络中科学的测量结构洞 节点还值得探索. Burt 提出的几个定量描述结构 洞的指标 [23], 如网络约束系数 (Constraint, CT)、 网络有效规模 (EffectiveSize, ES)、效率 (Efficient, EF)、等级度 (Hierarchy, HI) 等; Freeman 提出用介 数中心性 (Betweenness Centrality, BT) 测量方法 描述结构洞 [24], 这些指标能够定量的刻画结构洞 的一些局部特征. 根据相关结构洞指标, 本文提出 一种能够融合结构洞特征与网络节点其他重要性 特征的排序方法, 从而更加全面的对网络中的关键 节点进行综合评价.
训练数据中的指标值学习得到参数, 参数再经过交 叉验证得到最终的参数值, 从而构建面向结构洞的 关键节点排序学习方法. 实际应用过程中, 我们首 先构造适合的学习样本网络, 然后学习参数, 对于 测试排序网络, 则采用相同的参数, 直接排序, 得到 关键节点排序结果, 基本流程如图 2 所示. 由于本 文方法只需要学习一组参数, 对于待排序的网络没 有任何的预处理和学习, 具有很高的实用性.
ត
ᝫጷ
Ꭺፏጞౌ ጇ(CT)
ጟए (HI)
ᐑዝጇ (CC)
ፇศᓬ གྲढ़
Ꭺፏവ (ES)
PageRank ϙ(PR)
̮˗ॷভ (BT)
ဋ(EF)
BT CT
7˔ྲढ़ϙ
EF HI
PR
CC ESຫໍສະໝຸດ Т᪄ᓬག ଆऀ᛫ᣥ
1
К 2
.
᭧Քፇศ ᄊТ᪄ᓬག
.
ListNet ଆऀߦ˸ ଆऀவข
ᣥѣ
排序学习方法能够有效结合多个特征的关键 在 于 该 方 法 能 够 学 习 多 维 特 征 的 参 数 估 计 问 题. 而排序学习方法根据训练样本的不同可以分为三 类: 基于单个样本的 Pointwise 算法、基于样本对 的 Pairwise 算法和基于样本队列的 Listwise 算法. Pointwise 算法将每个训练数据集作为学习样本, 将 分 类 问 题 转 化 为 单 个 文 档 的 分 类 和 回 归 问 题; Pairwise 算法将训练数据集中有不同相关性标注 的一对数据作为样本, 根据这些样本对将排序问题 转化为二值分类问题, 如应用比较广泛的 Ranking SVM [26] 算法; Listwise 算法将训练数据的相关性 序列作为样本, 该样本序列与标注序列的距离作 为损失函数进行学习, 这三类方法中 Listwise 算法 的实际效果最好, 因此这种方法是排序学习领域 当前的研究热点, 而其中应用效果较好的算法是 ListNet 算法 [27]. 所以本文将 ListNet 排序学习方 法引入复杂网络多指标关键节点排序问题中.
复杂网络中的结构洞节点对于信息传播具有重要作用, 现有关键节点排序方法多数没有兼顾结构洞节点 和其他类型的关键节点进行排序. 本文根据结构洞理论与关键节点排序相关研究选取了网络约束系数、介数 中心性、等级度、效率、网络规模、PageRank 值以及聚类系数 7 个度量指标, 将基于 ListNet 的排序学习方法引 入到复杂网络的关键节点排序问题中, 融合 7 个度量指标, 构建了一个能够综合评价面向结构洞节点的关键 节点排序方法. 采用模拟网络和实际复杂网络进行了大量实验, 人工标准试验结果表明本文排序方法能够综 合考虑结构洞节点和核心节点, 关键节点排序与人工排序结果具有较高的一致性. SIR 传播模型评估实验结 果表明由本文选择 TOP-K 节点发起的传播能够在较短的传播时间内达到最大的传播范围.
∗ 国 家 自 然 科 学 基 金 (批 准 号: 61170112)、 中 央 财 政 支 持 地 方 高 校 发 展 专 项 资 金 人 才 培 养 和 创 新 团 队 建 设 项 目 (批 准 号: 19005323132)、教育部人文社会科学研究基金项目 (批准号: 13YJC860006) 资助的课题.
及 Hits 算法 [13] 等, 但这些算法对于网络中处于结 构洞位置的节点的识别能力有限. 除此之外还有基 于节点删除和收缩的排序方法 [14−16]、基于互信息 的节点重要性排序方法 [17] 等等, 这些研究分别从 不同角度对网络中的关键节点进行排序.
图 1 (网刊彩色) 热点话题传播图
由于上述这些关键节点排序方法各有利弊, 于 是学者们寻找综合性的方法对网络中的关键节点 进行评价. 于会等 [18] 提出了一种多属性决策的排 序方法, 对网络中单个节点的度中心性、介数中心 性等多个指标作为决策评价方案的属性进行综合 计算, 从而对网络中关键节点进行排序; Hou 等 [19] 考虑度、介数、K-核三个不同指标对节点重要性的 影响, 采用欧拉距离公式计算三种不同指标的综 合作用得到节点的排序结果; Comin 等 [20] 综合考 虑介数与度的关系, 定义了一个关键节点排序的指 标; 任卓明等 [21] 提出了一种基于度与聚类系数的 网络节点重要性度量方法对大规模网络的节点重 要性进行有效分析; 周漩等针对节删除法、节点收 缩法和介数法的不足综合考虑了节点效率、节点度 值和相邻接点重要度贡献, 提出了一种利用重要度 评价矩阵来确定复杂网络关键节点的方法 [22]. 通 过实验证明, 这些综合利用度量指标的方法取得的 结果均优于单个指标获得的关键节点排序结果, 但 是这些排序方法也没有融入具有结构洞特征的因 素, 因而无法考虑处于结构洞位置的关键节点.
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
浅议几种复杂网络节点重要度分析的中心性方法
浅议几种复杂网络节点重要度分析的中心性方法作者：张廷萍来源：《价值工程》2016年第14期摘要：网络节点重要度分析是研究和分析复杂网络的一种非常重要的方法。
识别有影响力的节点比较常用的是利用中心性方法解决这个问题。
本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性方法，并通过实例对几种中心性方法进行了分析比较。
Abstract： To study and analyze complex networks， identifying influential nodes is a very important methodology. Many centrality measures have been proposed to address this issue. In this paper， centrality measures to identify influential nodes in complex networks are described. Numerical examples show the analysis and comparison of several methods to identify influential nodes.关键词：复杂网络；重要节点；中心性方法Key words： complex networks；identify influential nodes；centrality measures中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0209-020 引言当前，从疾病传播网络到全球医疗诊断网络，从电力网到交通网络，从交际网络到社会关系网络，复杂网络已经渗透到人类社会生活，给我们带来了极大的便利，但是，同时也产生了诸如交通瘫痪、谣言快速传播等不容忽视的负面冲击。
因此，对复杂网络进行深入的研究和分析以方便对其负面影响进行预测、避免和控制是刻不容缓的。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
复杂网络节点重要性综合评估模型
复杂网络节点重要性综合评估模型
龚江涛;韩华;胡明昊
【期刊名称】《信息系统工程》
【年(卷),期】2016(0)9
【摘要】对于实际的复杂网络,仅依赖于一个指标来判断某个节点在复杂网络中的重要程度具有相当大的片面性.基于此种思路,本文提出糅合多种不同属性的单一指标成为节点重要性综合评估模型,最后用网络攻击证明了综合评估模型相较于单一指标更加“全面”、“稳定”.
【总页数】1页(P140)
【作者】龚江涛;韩华;胡明昊
【作者单位】武汉理工大学;武汉理工大学;武汉理工大学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于解释结构模型的复杂网络节点重要性计算 [J], 胡钢;徐翔;过秀成
2.战场无线通信网节点重要性综合评估方法 [J], 唐建强;李昊
3.基于多层复杂网络的高速公路节点重要性研究 [J], 翁小雄;谢志鹏
4.复杂网络节点重要性排序算法及应用综述 [J], 郭程远;陈鸿昶;王庚润;刘硕
5.基于Tsallis熵的复杂网络节点重要性评估方法 [J], 杨松青;蒋沅;童天驰;严玉为;淦各升
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究复杂网络是指由大量节点和边组成的复杂系统，在生物学、社会学、通信工程、交通领域、能源领域等多个领域中都有广泛的应用。
复杂网络中存在着许多关键节点，其在网络中扮演着重要的角色，控制着网络的运行和稳定，而研究如何识别和控制这些关键节点对于网络的设计和优化具有重要的意义。
一、关键节点的识别方法关键节点是指在网络中，其对网络结构和性能的影响最大的节点。
一些常见的关键节点识别方法包括：1. 度中心性：度中心性是指一个节点在网络中与其他节点相连的数量，度越高则代表该节点越为重要。
2. 物理中心性：物理中心性是指按照节点的重要性对节点进行排序，将这些节点按照物理距离排序，并且计算网络中每个节点到所有节点的距离，最后得出一个物理中心性指标。
3. 介数中心性：介数中心性是指节点在网络中作为中介的能力，即它作为一个桥梁，同时连接多个节点。
可以通过计算节点对网络中的其他节点进行信息传递的次数和时间来衡量一个节点的介数中心性。
4. 特征向量中心性：特征向量中心性是基于一个节点相连的其他节点的性质和权值进行计算的。
如果一个节点连接的其他节点比较重要，那么这个节点的特征向量中心性就比较高。
这些关键节点的识别方法都有其各自的适用范围，可以根据具体的应用场景进行选择。
二、关键节点的控制方法识别到关键节点之后，如何控制它们，以达到控制整个网络的目的呢？这就需要针对不同的关键节点，采用不同的控制方法。
1. 拓扑控制：拓扑控制是通过改变网络拓扑结构来控制关键节点，并提高网络的鲁棒性。
一些典型的拓扑控制方法包括节点删除、增加强化枢纽节点等。
2. 整体控制：整体控制是采用全局控制策略来控制网络中的关键节点，并且这种控制方法可以通过分析网络的结构信息来预测网络可能的行为。
全网控制常用的方法有：中心控制、随机控制、重要度控制等。
3. 网络重构控制：网络重构控制是通过改变网络结构的连接方式，来达到控制网络的目的。
融合高阶信息的社交网络重要节点识别算法
融合高阶信息的社交网络重要节点识别算法闫光辉; 张萌; 罗浩; 李世魁; 刘婷【期刊名称】《《通信学报》》【年(卷),期】2019(040)010【总页数】10页(P109-118)【关键词】重要节点; 模体; 高阶网络; 证据理论; 社交网络【作者】闫光辉; 张萌; 罗浩; 李世魁; 刘婷【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP181; TP3911 引言信息技术的多元化发展，使人们日常交流、互动的形式趋于多样化，由此产生了海量的社交网络数据[1]。
社交网络数据存在着大量人和人之间的交互信息，在这些数据中挖掘具有影响力的节点能够帮助人们在理解传播模式的基础上，更好地引导或阻止信息的传播。
节点重要性是节点影响力、地位或者其他因素的表现形式之一[2]。
节点的重要性评价方法大体可以分为以下4 类。
1)基于节点近邻的排序方法，这类方法主要关注节点的邻居信息。
例如度中心性（DC,degree centrality）[3]，它是根据一个节点的邻居数目来判断该节点的影响力，这种方法能够简单直观地刻画节点的重要性。
但是，由于没有考虑网络的全局结构，在多数情况下不够精确[4-6]。
2)基于路径的排序方法，此类方法中，节点在传递过程中的重要程度决定着节点的重要性[4]。
介数中心性（BC,betweenness centrality）[7]和接近中心性（CC,closeness centrality）[8]是基于路径的2 种经典方法。
BC 通过在2 个节点之间所有的最短路径中计算某个节点的路径占总路径的比例，来刻画该节点在网络中的控制能力[4]。
CC 通过一个节点与网络中其他节点的平均距离得到节点的重要性。
CC 值越大，说明该节点在网络中对控制信息的流动越有意义[4]。
虽然它们通过全局结构更好地识别了影响力更大的节点，但是计算复杂较高，很难应用于大规模网络。
3)基于特征向量的排序方法，主要代表有PageRank 算法[9]和LeaderRank 算法[10]。
面向图神经网络的节点重要性排序研究进展
面向图神经网络的节点重要性排序研究进展1. 内容概括本篇论文综述了面向图神经网络的节点重要性排序研究进展，全面介绍了该领域的最新研究成果和趋势。
论文概述了图神经网络的基本概念和分类，强调了图神经网络在复杂网络分析、推荐系统、社交网络分析等领域的广泛应用。
论文详细讨论了节点重要性排序的重要性和应用背景，指出节点重要性排序对于理解网络结构、预测节点属性以及辅助决策等方面具有重要意义。
在研究方法方面，论文回顾了基于度量的方法、基于图核的方法、基于图的深度学习方法以及基于转移学习的节点重要性排序研究。
这些方法各有优劣，度量方法简单直观，但容易受到网络稀疏性的影响；图核方法具有较好的鲁棒性，但计算复杂度较高；深度学习方法能够自动学习节点表示，但训练数据需求大；转移学习方法可以降低对大规模数据的依赖，提高模型泛化能力。
论文进一步探讨了节点重要性排序的应用场景，包括推荐系统、社交网络分析、网络安全和生物信息学等。
在这些应用中，节点重要性排序可以帮助研究人员更好地理解网络结构和动态变化，预测关键节点并制定相应的策略。
论文指出了当前节点重要性排序研究中存在的问题和挑战，如如何进一步提高排序准确性、降低计算复杂度以及处理大规模图数据等。
论文展望了未来的研究方向，包括结合多种方法的混合排序策略、设计更高效的图神经网络结构以及利用无监督学习方法进行节点重要性排序等。
通过本文的综述，读者可以更好地了解图神经网络中节点重要性排序的研究现状和发展趋势，为相关领域的研究提供有益的参考。
1.1 研究背景随着科学技术的迅猛发展，大数据已经渗透到我们生活的方方面面，成为推动社会进步的重要动力。
在这个数据爆炸的时代，如何从海量的数据中提取有价值的信息并加以利用，已经成为科学研究和技术创新的重要课题。
特别是在图形领域，随着图模型的广泛应用，如何有效地分析和理解图结构数据，已经成为一个亟待解决的问题。
图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）作为近年来深度学习领域的重要突破，为图结构的处理和理解提供了新的视角和方法。
基于PageRank改进算法的电力系统关键节点识别
obtained based on Jacobi matrix to define the link matrices under different indices of system. Secondly,
considering the influence of power communication system on power network, the derived networks are
李昌超 1 康忠健 1 于洪国 1 李 鑫 1 赵 兵 2
（1. 中国石油大学（华东）信息与控制工程学院 青岛 266580 2. 中国电力科学研究院有限公司 北京 100192）
摘要 为了能够在电力系统发生故障之初准确识别出系统中关键节点，提出一种基于 PageRank 改进算法的系统关键节点识别方法。首先，通过雅可比矩阵获取系统的电压无功灵敏度 矩阵和相角有功灵敏度矩阵，定义系统不同指标下的链接矩阵。其次，考虑电力通信系统对电网 的影响，基于节点收缩原理定义系统衍生网络，并对链接矩阵进行修正得到网络拓展矩阵。最后， 基于改进的 PageRank 算法得到系统节点重要性权重，并按照权重值对节点排序。通过 IEEE 39 节 点系统的仿真验证了该方法的正确性。
以上文献在识别系统关键节点时没有考虑节点 之间的链接关系，而只是在系统物理连接的基础上 分析研究，没有考虑不同参考变量对确定关键节点 结果的影响，识别过程中没有考虑电力通信系统对 电力系统的影响。然而，在实际电网中，虽然电力 系统的安全稳定运行与系统无功控制和有功控制紧 密相关，但是对于系统来说最佳的有功和无功控制 节点不一定为同一节点。不同节点无功或有功的变 化，对系统其他节点的电压或相角影响存在差异， 即贡献分量不同。贡献分量的大小与此节点的重要 程度有关。因此，本文提出以电压无功灵敏度矩阵 和相角有功灵敏度矩阵为基础，定义系统链接矩阵。 考虑电力通信系统对电力系统的影响，基于节点收 缩原理形成系统衍生网络，通过修改系统链接矩阵， 建立网络拓展矩阵，并通过改进 PageRank 算法辨 别出系统中关键节点。
复杂网络中节点重要度评估
第44卷 第3期2009年6月 西 南 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF S OUT HW EST J I A OT ONG UN I V ERSI TYVol .44 No .3Jun .2009收稿日期:2008204214基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z188);四川省科技计划项目(2008GZ0007)作者简介:陈静(1976-),男,博士研究生,研究方向为复杂网络、商务智能等,E 2mail:chsilence@s ohu .com通讯作者:孙林夫(1963-),男,教授,博士,博士生导师,研究方向为网络化制造、商务智能等,E 2mail:sunlf@vi p.sina .com 文章编号:025822724(2009)0320426204 DO I:10.3969/j .issn .025822724.2009.03.021复杂网络中节点重要度评估陈 静, 孙林夫(西南交通大学C AD 工程中心,四川成都610031)摘 要:为提高复杂网络中重要节点评估的效率和有效性,提出了一种基于节点接近度和节点在其邻域中的关键度评估复杂网络中节点重要度的方法.该方法综合了节点的全局和局部重要性,即在复杂网络中,节点的接近度越大,该节点越居于网络的中心,在网络中就越重要;节点在其邻域中的关键度越大,该节点对其邻域越重要.根据该方法设计了复杂网络中节点重要度评估算法,该算法的复杂度为O (n 3).实例分析证明了该方法的有效性.关键词:复杂网络;节点重要度;接近度;邻域;关键域;关键度中图分类号:O233 文献标识码:AEva lua ti on of Node Im port ance i n Co m plex NetworksCHEN J ing, SUN L infu(C AD Engineering Center,South west J iaot ong University,Chengdu 610031,China )Abstract :T o i m p r ove the efficiency and validity of node i m portance evaluating,a ne w evaluati on method f or node i m portance in comp lex net w orks was p r oposed based on node cl oseness and node key degree in its neighborhood .I n this method,the gl obal i m portance and the l ocal i m portance of nodesare co mbined .The basic thought of the method is that the bigger the cl oseness of a node is,the cl oser t o center of a comp lex net w ork the node is and the more i m portant it is;the bigger the key degree of a node in its neighborhood is,the more i m portant in the neighborhood the node is .An evaluati onalgorith m corres ponding t o the method was designed .This algorithm has a ti m e comp lexity of O (n 3).Finally,the validity of the p r oposed method was verified by experi m ents .Key words :co mp lex net w ork;node i m portance;cl oseness;neighborhood;key field;key degree 现实世界中,网络形式的系统随处可见,例如,因特网、企业合作网络、产品供应链网络、客户关系网络等.随着近年来复杂网络研究热潮的兴起,特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络,表现出了与以往网络理论不同的特性[1～3],如小世界特性、无尺度特性等.如何在复杂网络环境下,保证网络的可靠性与抗毁性[4～6]已经成为复杂网络研究的重要课题,例如,如何评估互联网、交通网络、产品供应链网络等在随机和选择性攻击下,什么样的网络拓扑结构使网络更加安全和稳定.研究表明不同拓扑结构的网络对不同方式的攻击具有不同的抗毁性,在随机攻击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性,但在选择性攻击下,无标度网络却又显得异常脆弱.因此,对复杂网络中节点的重要度进行评估是一项有意义的工作.由节点重要度评估找出那些重要的“核心节点”,可以通过重点保护这些“核心节点”提高整个网络的可靠性.评估网络中节点重要性的方法很多,本质上都是源于图论[7].最简单的方法是以节点的连接度(节点连接的边数)作为节点重要度的衡量标准[8],认为与节点相连的边越多则该节点越重要.这种评估方法具第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估有片面性,有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度,比如只有两条边相连的“桥节点”.文献[9]中提出的介数(bet w eenness centrality )能很好地衡量节点的重要度,即经过该节点的最短路径越多该节点越重要,但计算节点的介数非常复杂,不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度,还要记录这些最短路径的路线.文献[10]提出了一种基于生成树数目的节点删除法,定义最重要的节点为去掉该节点使得生成树数目最小的节点.节点删除法的问题是如果多个节点的删除都使得网络不连通,那么这些节点的重要度将是一致的,从而使得评估结果不精确.例如,在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为1的“末梢节点”,如果这些“末梢节点”所依附的节点被删除,网络就不再连通,由此推断这些被依附节点的重要度相同显然是不合理的.本文中首先定义了网络节点接近度及邻域关键度,然后定义了网络节点重要度,在此基础上给出了节点重要度评估方法及其算法,该方法结合了节点在复杂网络中全局重要性及局部重要性,有效解决了删除节点法存在的问题及直接计算介数的复杂性.最后通过算例分析验证了该方法的有效性.1 评估模型 本文研究的复杂网络均为无向无权网络.因此,复杂网络可以用图G =(V,E )表示,假设G 有n 个节点,m 条边,用V ={v 1,v 2,…,v n }表示G 的节点集合,E ={e 1,e 2,…,e m }ΑB ×V 表示边的集合.图G 的邻接矩阵A =[a ij ],其中a ij =1, 节点i 与节点j 有边相连;0, 节点i 与节点j 无边相连. 定义1 节点接近度(cl oseness ).假设d (v i ,v j )表示以节点v i 为起点,节点v j 为终点的最短路径长度,则节点v i 的接近度C (i )为C (i )=1∑nj =1d (v i,v j), j ≠i .(1) 定义2 节点邻域(neighborhood ).节点v i 邻域为δk i ={v jv j ∈V, a ij =1,j =1,2,…,n},(2)称k =δk i=∑v j ∈δki a ij为节点v i 的度.定义3 节点关键度(key degree ).在度为k 的节点v i 的邻域δk i 中,如果k ≥2,假设任意节点对之间经过节点v i 的最短路径数为S (i ),不经过节点v i 的最短路径数为B (i ),则节点v i 的关键度K (i )=S (i )S (i )+B (i ).(3)如果k =1,则节点v i 的关键度K (i )=0.其中S (i )与B (i )计算方法见本文第2节.复杂网络本质上的非同质拓扑结构,决定了网络中每个节点的重要程度是不同的.节点在复杂网络中的重要度首先取决于节点在网络中的位置,如网络中的“末梢节点”和“非末梢节点”的重要程度显然不一致,同样“中心节点”与“非中心节点”的重要程度也显然不同;其次,节点在网络中的重要度还取决于节点的连通能力,换句话说,经过该节点的最短路径越多,该节点在网络中的地位越重要,对整个网络的连通能力影响越大.根据定义1可知,节点接近度C (i )越大,节点越居于网络中心,节点在全局网络中越重要.根据定义3可知,节点关键度K (i )越大,节点在其邻域δk i 内越重要;节点关键度K (i )越小,节点在其邻域δk i 内越不重要,从而对整个网络来说,该节点重要度越低.定义4 称D (i )=C (i )K (i )=S (i )[∑nj =1d (v i,v j)][S (i )+B (i )](4)为节点v i 的重要度.D (i )越大,节点在网络中越重要.724西 南 交 通 大 学 学 报第44卷2 节点关键度计算方法 对于一个无向网络来说,度为k 的节点邻域δk i ,要计算S (i )与B (i ),需要计算1/2k (k -1)个节点对之间的最短路径,显然节点v i 在其邻域中的连通性除了受其邻域中的节点影响外,还与邻域中的两两节点邻域的交点有密切的关系.定义5 节点关键域(key field ).称节点v i 的关键域F i ={v s v s ∈(δk s s ∩Πv s ,v t ∈δkiδk t t )∪δk i }.(5)根据定义5可知,在δk i 中任意两个节点v s 和v j 之间最短路径集P (v s ,v j )={{v s ,v j }或{v s ,v i ,v j }或{v s ,v ′i ,v j }v ′i ∈F i 且v ′i ≠v i }.(6)假设节点v s 和v j 之间的最短路径有w sj 条,则S (i )和B (i )分别为S (i )=∑F i s (i ),其中s (i )=1/w sj , v i ∈P (v s ,v j ),0, v i |P (v s ,v j );(7)和B (i )=∑F i b (i ),其中b (i )=0, v i ∈P (v s ,v j ),1, v i |P (v s ,v j ).(8)根据式(3)可求得节点v i 的关键度K (i ).3 节点重要度评估算法 根据定义4,复杂网络中节点的重要度由节点在复杂网络中的位置及在其邻域中的关键度共同决定.下面给出复杂网络中节点重要度的评估算法:(1)For i =1t o n {(2)计算节点v i 到网络中所有其他节点之间的最短路径d (v i ,v j ); //D ijstra 算法(3)根据式(1)计算节点v i 的接近度C (i );(4)求出节点v i 邻域δk i 与关键域F i ;(5)for (δk i 中每一对节点v s ,v j ) //共有1/2k (k -1)对 { 求出最短路径集P (v s ,v j );根据式(6)计算S (i ),S (i )+=S (i );根据式(7)计算B (i ),B (i )+=B (i ); }(6)根据式(3)计算K (i );(7)根据式(4)计算D (i ); }从上述算法步骤看,整个节点重要度算法的时间复杂度取决于步骤(2)计算d (v i ,v j )及步骤(5)节点v i 的关键度K (i )的计算.对于步骤(2)采用D ijstra 算法复杂度为O (n 2),而对于步骤(5),由第2节可知,算法复杂度为O (k 3),因此整个算法复杂度为O (n 3+nk 3),考虑到现实网络中,一般节点的度k 远远小于整个网络节点数n,因此,一般情况下,算法的时间复杂度≤O (n 3).图1 网络拓扑结构Fig .1 T opol ogical structure of a net w ork4 算 例 如图1所示,网络中共有11个节点,12条边,为计算方便,假设每条边的长度相等.根据节点重要度评估算法,计算网络中各个节点重要度结果见表1.如果采用节点删除法,删除节点4～7后,整个网络将不再连通,即删除这些节点后,生成树数目均为0,因而,这4个节点的重要度是一致的.但从直观上看,这几个节点在网络中的重要度显然是有差别的.采用本文提出的方法计算,824第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估由表1中的计算结果可知,末梢节点2,3与节点8,9,11的重要度是一致的,节点7的重要度最大,节点4的重要度次之,这与实际结果是一致的.表1 节点重要度评估结果Tab.1 Evaluati on result of node i m portance节点i接近度(Ci )关键度(Ki)重要度(Di)10104001500010202010310100001000301031010000100040104401917010405010500150001025601053016670103570.046110000.04680.032010000100090.0320100001000100.0460150001023110103201000010005 结 论 本文中针对无向无权网络提出了基于节点接近度及关键度评估节点在复杂网络中的重要度方法,定义了节点的接近度、关键度及重要度,该方法综合了节点在复杂网络中的全局重要性及局部重要性,克服了删除节点法存在的问题及直接计算节点介数的复杂性.经算例分析,证明了该方法的有效性.参考文献:[1] WATTS D J,STROG ATZ S H.Collective dynam ics of‘s mall2world’net w orks[J].Nature,1998,393:4402442[2] 郭雷,许晓鸣.复杂网络[M].上海:上海科技教育出版社,2006:12283.[3] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006:12130.[4] 谭跃进,吴俊,邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践,2006,11(11):79283.T AN Yuejin,WU Jun,DONG Hongzhong.Evaluati on method f or node i m portance based on node contracti on in comp lex net w orks[J].Syste m s Engineering—Theory&Practice,2006,11(11):79283.[5] 吴俊,谭跃进,邓宏钟,等.考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估[J].小型微型计算机系统,2007,28(4):6272630.WU Jun,T AN Yuejin,DONG Hongzhong,et al.Evaluating node i m portance considering cascading failure in comp lex l oad2 net w orks[J].Journal of Chinese Computer System s,2007,28(4):6272630.[6] 刘艳,顾雪平.基于节点重要度评价的骨架网路重构[J].中国电机工程学报,2007,27(10):20226.L I U Yan,G U Xuep ing.Node i m portance assess ment based skelet on2net w ork reconfigurati on[J].Pr oceedings of CSEE, 2007,27(10):20226.[7] W EST D B.I ntr oducti on t o graph theory[M].[s.l.]:Prentice Hall,2001.[8] CALLAWAY D S,NE WMAN M E J,ST ROG ATEZ S H,et w ork r obustness and fragility:percolati on on randomgraphs[J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):546825471.[9] FREE MAN L C.A set of measures of centrality based upon bet w eenness[J].Soci ometry,1977,40(1):35241.[10] 陈勇,胡爱群,胡俊,等.通信网络中最重要节点确定方法[J].高技术通讯,2004,1:5732575.CHE N Yong,HU A iqun,HU Jun,et al.A method f or finding the most vital node in communicati on net w orks[J].ChineseH igh Technol ogy Letters,2004,1:5732575.(中文编辑:唐 晴 英文编辑:付国彬)924。
基于多子网复合复杂网络的关键节点识别算法
基于多子网复合复杂网络的关键节点识别算法
王欣
【期刊名称】《信息与电脑》
【年(卷),期】2022(34)4
【摘要】传统关键节点识别算法仅考虑一种关系,无法表示实际网络中节点间存在多种关系相互影响的特性。
因此,本文基于多子网复合复杂网络,提出引入多关系的MCCN-Degree算法识别关键节点。
根据多子网复合复杂网络理论构建山东省青岛市公共交通复合网,应用传统关键节点识别算法和MCCN-Degree算法分别对网络中节点重要性进行分析,研究节点被攻击时的网络鲁棒性,进而验证算法效果。
研究结果表明:MCCN-Degree算法识别的节点被攻击时更容易使网络鲁棒性降低,有效提高了识别的准确性;节点重要性排序受节点间多关系比例影响。
【总页数】4页(P88-90)
【作者】王欣
【作者单位】青岛大学计算机科学技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;O157.5
【相关文献】
1.基于多子网复合复杂网络模型的物质扩散推荐算法
2.复杂网络关键节点组识别问题模型和算法研究*
3.基于最小连通支配集的复杂网络关键节点与连边识别方法
4.
面向复杂网络的多属性决策关键节点识别算法研究5.基于多子网复合复杂网络模型的多关系社交网络重要节点发现算法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。