面向结构洞的复杂网络关键节点排序_韩忠明

播范围, 这说明话题在传播过程中, 核心节点固然 很重要, 但处于结构洞的节点也起到重大作用. 所 以, 关键节点排序问题关注的焦点不能仅局限于网 络中的核心节点, 也不可忽略处于结构洞位置的节 点. 现有关键节点排序研究很少考虑结构洞节点, 如何在复杂网络的关键节点排序问题中综合考虑 结构洞节点和其他类型的关键节点是一个值得深 入研究的问题.
近年来, 复杂网络中的关键节点的排序问题已 经成为研究热点. 定量的衡量网络中节点的重要 程度通常会用到一些中心性度量指标, 如节点的 度 [6]、接近中心性 [7]、流介数中心性 [8], Katz 中心 性 [9] 等, 但是这些指标对网络的拓扑结构依赖性 很强. 而 Kitsak 等 [10] 从新的视角提出利用 K-核 分解来研究网络中的关键节点, 该方法认为关键 节点的重要性与其所处网络的位置有关, 将外层 的节点层层剥去, 处于内层的节点即为网络中的 关键节点. 另外, 在搜索引擎领域, 排序问题的研 究已经广为人知, 如著名的 Google 网页排名算法 Pagerank [11], Lü 等提出的 LeaderRank 算法 [12] 以
关键词: 结构洞, 关键节点, 排序学习, 复杂网络 PACS: 89.75.Hc
DOI: 10.7498/aps.64.058902
1引 言
复杂网络的研究一直备受关注, 为了解释不同 网络所具有的不同特征, 研究焦点从网络的社团结 构 [1−3] 到网络中的关键节点发现 [4], 关键节点对 复杂网络上的信息传播、防止传染病的传播和扩散 等现实情境起到重大作用. 网络中关键节点排序 问题不仅与网络拓扑结构特征有关还应考虑到其 功能特征因素. Burt 的结构洞理论 [5] 认为, 在社 会结构中占据结构洞位置的企业会获得更多的竞 争优势, 从而使企业获得累加收益, 包括信息利益 和控制利益. 在信息社会中, 处于结构洞位置的成 员能够获取更关键的信息, 从而影响甚至控制社会 关系与信息的传播. 如图 1 所示, 该图为互联网上 某个热点话题的传播图, 图中红色节点为处于结构 洞的节点, 社会媒体上一些热点话题被拥有粉丝较 多的蓝色节点发起, 而处于边缘地带的结构洞节点 却带动了将近 50% 的话题传播量, 如果没有这些处 于结构洞的节点发挥作用, 话题将不会有广泛的传
.
m
图 2 面向结构洞的关键节点排序方法的基本流程图
设一个复杂网络中有 m 个待排序的节点, 表示 为 M = {1, 2, · · · , m}, 排序标准分别为上述 7 种 度量指标. 我们采用线性神经网络模型融合这 7 个 度量指标, 用评分函数作为节点排序的准则, 评分 函数用 hθ(x) = ⟨θ, x⟩ 表示, 其中向量 θ 为需要学 习的参数, 向量 x = {x1, x2, · · · , x7} 表示一个节 点的 7 个指标值, 则 θ = {θ1, θ2, · · · , θ7} 对应为该 节点各个指标值的模型参数, 用 X = {x1, x2, · · · , xm}, 表示网络中所有节点的指标值的集合, 则参 数集合 Θ = {θ1, θ2, · · · , θm}, 而 Θ′ = {θ1′ , θ2′ , · · · , θm′ } 则表示学习后所得的参数集合, 线性神经 网络模型学习参数的过程如图 3 所示.
† 通信作者. E-mail: hanzm@
© 2015 中国物理学会 Chinese Physical Society

058902-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 5 (2015) 058902
排序学习方法 [25] 是当前文本检索领域的研究 热点, 它将机器学习方法引入到信息检索的文档相 关性排序问题中, 充分考虑各种排序方法对最终排 序结果的影响, 通过训练学习排序参数, 将各种排 序方法视为特征, 对文档的相关性做综合的评估. 本文将该方法引入到复杂网络中面向结构洞节点 的排序问题上, 对不同的度量指标进行排序学习, 最后获得参数.
· · · , sn} 表示, ϕ(·) 为严格递增的正函数, Luce 模型 将排序概率定义为
∏q ϕ(s(j))
Ps =
∑n
.
(1)
j=1 ϕ(s(t))
t=k
x1
µ1
µ2
x
∑
y1
∑
上述神经网络模型学习的参数来自损失函数, ListNet 排序学习引入 Luce [28] 模型度量网络中节 点排序的概率, 根据排序概率构造损失函数. Luce 模型是 Luce 提出的一个高度抽象化的理论化模型, 奠定 ListNet 排序学习的理论基础. 这种模型能够 将排序对象的任意一种排序表示成一个排序概率, 假设排序对象用 N = {1, 2, · · · , n} 表示, 排序对象 通过某种排序方式得到的分数集合用 S = {s1, s2,
对于复杂网络中面向结构洞的关键节点排序 问题的研究目前不多, 一方面是由于处于结构洞位 置的节点拥有独特特征, 这些特征将结构洞节点与
复杂网络中的核心节点区分开, 因此即使处于结构 洞的关键节点在网络中发挥重要作用却依然容易 被忽略; 另一方面, 在复杂网络中关于结构洞的研 究还不深入, 如何在复杂网络中科学的测量结构洞 节点还值得探索. Burt 提出的几个定量描述结构 洞的指标 [23], 如网络约束系数 (Constraint, CT)、 网络有效规模 (EffectiveSize, ES)、效率 (Efficient, EF)、等级度 (Hierarchy, HI) 等; Freeman 提出用介 数中心性 (Betweenness Centrality, BT) 测量方法 描述结构洞 [24], 这些指标能够定量的刻画结构洞 的一些局部特征. 根据相关结构洞指标, 本文提出 一种能够融合结构洞特征与网络节点其他重要性 特征的排序方法, 从而更加全面的对网络中的关键 节点进行综合评价.
训练数据中的指标值学习得到参数, 参数再经过交 叉验证得到最终的参数值, 从而构建面向结构洞的 关键节点排序学习方法. 实际应用过程中, 我们首 先构造适合的学习样本网络, 然后学习参数, 对于 测试排序网络, 则采用相同的参数, 直接排序, 得到 关键节点排序结果, 基本流程如图 2 所示. 由于本 文方法只需要学习一组参数, 对于待排序的网络没 有任何的预处理和学习, 具有很高的实用性.
฾ត஝૶
ᝫጷ஝૶
Ꭺፏጞౌ ጇ஝(CT)
኎ጟए (HI)
ᐑዝጇ஝ (CC)
ፇ౞ศᓬ གྲढ़
Ꭺፏ᜻വ (ES)
PageRank ϙ(PR)
̮஝˗ॷভ (BT)
஍ဋ(EF)
BT CT
7˔ྲढ़ϙ
EF HI
PR
CC ESຫໍສະໝຸດ Т᪄ᓬག ଆऀ᛫ᣥ
1
К 2
.
᭧Քፇ౞ศ ᄊТ᪄ᓬག
.
ListNet ଆऀߦ˸ ଆऀவข
ᣥѣ
排序学习方法能够有效结合多个特征的关键 在 于 该 方 法 能 够 学 习 多 维 特 征 的 参 数 估 计 问 题. 而排序学习方法根据训练样本的不同可以分为三 类: 基于单个样本的 Pointwise 算法、基于样本对 的 Pairwise 算法和基于样本队列的 Listwise 算法. Pointwise 算法将每个训练数据集作为学习样本, 将 分 类 问 题 转 化 为 单 个 文 档 的 分 类 和 回 归 问 题; Pairwise 算法将训练数据集中有不同相关性标注 的一对数据作为样本, 根据这些样本对将排序问题 转化为二值分类问题, 如应用比较广泛的 Ranking SVM [26] 算法; Listwise 算法将训练数据的相关性 序列作为样本, 该样本序列与标注序列的距离作 为损失函数进行学习, 这三类方法中 Listwise 算法 的实际效果最好, 因此这种方法是排序学习领域 当前的研究热点, 而其中应用效果较好的算法是 ListNet 算法 [27]. 所以本文将 ListNet 排序学习方 法引入复杂网络多指标关键节点排序问题中.
复杂网络中的结构洞节点对于信息传播具有重要作用, 现有关键节点排序方法多数没有兼顾结构洞节点 和其他类型的关键节点进行排序. 本文根据结构洞理论与关键节点排序相关研究选取了网络约束系数、介数 中心性、等级度、效率、网络规模、PageRank 值以及聚类系数 7 个度量指标, 将基于 ListNet 的排序学习方法引 入到复杂网络的关键节点排序问题中, 融合 7 个度量指标, 构建了一个能够综合评价面向结构洞节点的关键 节点排序方法. 采用模拟网络和实际复杂网络进行了大量实验, 人工标准试验结果表明本文排序方法能够综 合考虑结构洞节点和核心节点, 关键节点排序与人工排序结果具有较高的一致性. SIR 传播模型评估实验结 果表明由本文选择 TOP-K 节点发起的传播能够在较短的传播时间内达到最大的传播范围.
∗ 国 家 自 然 科 学 基 金 (批 准 号: 61170112)、 中 央 财 政 支 持 地 方 高 校 发 展 专 项 资 金 人 才 培 养 和 创 新 团 队 建 设 项 目 (批 准 号: 19005323132)、教育部人文社会科学研究基金项目 (批准号: 13YJC860006) 资助的课题.
及 Hits 算法 [13] 等, 但这些算法对于网络中处于结 构洞位置的节点的识别能力有限. 除此之外还有基 于节点删除和收缩的排序方法 [14−16]、基于互信息 的节点重要性排序方法 [17] 等等, 这些研究分别从 不同角度对网络中的关键节点进行排序.
图 1 (网刊彩色) 热点话题传播图
由于上述这些关键节点排序方法各有利弊, 于 是学者们寻找综合性的方法对网络中的关键节点 进行评价. 于会等 [18] 提出了一种多属性决策的排 序方法, 对网络中单个节点的度中心性、介数中心 性等多个指标作为决策评价方案的属性进行综合 计算, 从而对网络中关键节点进行排序; Hou 等 [19] 考虑度、介数、K-核三个不同指标对节点重要性的 影响, 采用欧拉距离公式计算三种不同指标的综 合作用得到节点的排序结果; Comin 等 [20] 综合考 虑介数与度的关系, 定义了一个关键节点排序的指 标; 任卓明等 [21] 提出了一种基于度与聚类系数的 网络节点重要性度量方法对大规模网络的节点重 要性进行有效分析; 周漩等针对节删除法、节点收 缩法和介数法的不足综合考虑了节点效率、节点度 值和相邻接点重要度贡献, 提出了一种利用重要度 评价矩阵来确定复杂网络关键节点的方法 [22]. 通 过实验证明, 这些综合利用度量指标的方法取得的 结果均优于单个指标获得的关键节点排序结果, 但 是这些排序方法也没有融入具有结构洞特征的因 素, 因而无法考虑处于结构洞位置的关键节点.