复杂网络模型
复杂网络中传播模型的动力学研究
复杂网络中传播模型的动力学研究近年来，随着网络技术的飞速发展，复杂网络逐渐成为社会交流、信息传播的重要基础。
在复杂网络中，信息、疾病、新闻、观念等的传播过程涉及到广泛的领域，因此对于传播模型的动力学研究具有重要意义。
本文将就复杂网络中传播模型的动力学研究进行探讨，并重点介绍传统的SI、SIS、SIR模型以及更为复杂的影响力传播模型。
首先，传统的SI（Susceptible-Infected）模型是研究疾病在网络中传播的一个典型模型。
该模型假设节点只能处于两种状态之一：易感染者或已感染者。
在不考虑恢复的情况下，易感染者与感染者之间的传播可以用简单的传染率表示。
通过分析研究，我们可以得出结论：在稀疏网络中，传染病传播的临界点主要取决于网络的簇系数和平均节点度。
进一步的研究发现，节点的连接方式对于传播效果有着重要的影响。
其次，SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型是对SI模型的改进和扩展。
该模型引入了节点的恢复过程，即已感染者可以恢复为易感染者。
SIS模型在复杂网络中传播行为的研究中更为常见。
通过对SIS模型的动力学特性分析，我们可以发现存在着感染-恢复的平衡状态，在该状态下传染病将不再蔓延。
然而，社区结构、节点度分布以及节点自身特性等因素也会对模型的传播行为产生影响。
此外，SIR（Susceptible-Infected-Recovered）模型是在SIS模型的基础上引入了免疫力的概念。
在该模型中，已感染者在免疫后不会再次被感染。
SIR模型更适用于描述疫苗接种后的传播情况。
通过对SIR模型的研究，我们可以发现疫苗的覆盖率对于控制传染病的蔓延至关重要。
此外，网络的拓扑结构也会对传播行为产生重要影响。
除了传统的SI、SIS和SIR模型，还存在着更为复杂的影响力传播模型。
影响力传播模型主要研究社交网络中信息、观点、新闻等的传播过程。
典型的影响力传播模型有独立级联模型（IC model）和线性阈值模型（LT model）。
复杂网络的建模和分析方法
复杂网络的建模和分析方法网络是近年来信息科技进步的代表，由于发展日新月异的计算机技术，网络应用得到迅速发展，网络如今已经成为了人类社会生产、生活和文化交流的重要平台。
当我们考虑网络的时候，其中复杂网络就是其中一种极其重要的分类。
网络中的节点和边可能不均匀的分布，这样的不均匀分布带来了许多特殊的性质。
本文将试图详细探讨复杂网络的建模和分析方法。
复杂网络的建模为了描述复杂网络，需要一种统一的数学框架。
我们一般从网络结构以及网络的动态演化上进行分析。
主要有以下方法：一、随机图模型简单图就是一个半静态的结构，它的边和节点并不会随着时间的推移而变化。
最简单的图模型就是随机图模型，就是在预先确定的节点数和边数的情况下，按照一定的概率选择边的连通性。
随机图模型可以算是网络拓扑研究的起源。
二、小世界模型随机图模型的一个缺陷是其剖面是一个独立图，不存在聚集的特征。
例如，引人入胜的邻居的概率不会随着查询邻居节点的节点数r的增加而增加。
由此引入了一个更复杂的模型：小世界模型。
小世界模型是根据两个原则构建的网络模型：（1）聚集性-即偏爱节点之间的连接模式，总是很密切。
（2）小世界特性-即直接联系的代价非常低。
这个建模方法就提供了一个更准确描述现实世界网络的机制。
三、无标度网络模型无标度网络是具有度数分布幂律的网络，其中少数节点具有非常高的度中心性（大量中心化），在其他对等节点无法得到的比较强的网络大小中，这样的节点承担了关键性的角色。
例如，社交网络中的一些"明星"用户就是这样的重点排在百万网络的正中央。
我们不占据所有节点，但我们可以通过类似于贪婪算法的选择策略来选择一颗"多挑出几个"的巨型星状孤岛。
研究人员已经研究了很多这类结构，即度数为$ kn^- \gamma $的随机网络、BA无标度网络和其它类型的网络。
复杂网络的分析复杂网络的建模是复杂网络研究方向的首要任务，建模的质量对研究结果的准确度起到至关重要的作用。
复杂网络模型及其应用研究
复杂网络模型及其应用研究一、引言网络模型在各种研究领域中都扮演着重要的角色，如社交网络、交通网络、蛋白质相互作用网络等。
为了更好地理解和研究这些网络，科学家们提出了一些复杂网络模型。
本文将介绍几种常见的网络模型及其应用研究。
二、随机图模型随机图模型是最早被讨论和研究的网络模型之一，该模型中每个节点都有相同的度数分布，每对节点之间的连边独立等概率地存在。
该模型的研究成果被应用于社交网络，比如，评估节点之间的联系性以及社交网络中信息的传播和影响等问题。
三、小世界网络模型在小世界网络模型中，节点之间连接的方式是在随机图中随机建立的，但是每个节点与他人的距离非常短，有利于信息传输。
该模型常被应用于通信网络，如电话网络和因特网等领域。
近年来，该模型在计算机科学领域得到了广泛的关注。
四、尺度无关网络模型尺度无关网络模型是一种可用于描述复杂网络中节点度数分布的模型。
在该模型中，节点度数的分布与网络的大小无关，因此该模型也成为无标度网络模型。
该模型被广泛应用于生物学和社交网络等领域。
在社交网络领域，这种模型可用于确定群体中活跃和不活跃成员之间的关系。
五、无尺度网络模型无尺度网络模型是一种与尺度无关网络模型非常相似的网络模型，但它假设网络中节点度数分布呈现幂律分布，即度数较大的节点出现的概率相对较小。
该模型被应用于物理、社交、金融、医疗等多个领域，例如，可以通过该模型来分析股票市场中不同公司之间的联系方式。
六、小结网络模型在各种应用领域中都扮演着重要的角色。
通过对不同的网络模型的研究，我们可以更好地了解和理解网络的复杂性，同时也能够更好地处理和解决相关问题。
尽管这些模型都有它们的局限性和不足，但是它们仍然是现代研究领域中必不可少的研究方法之一。
复杂网络与社交网络分析
复杂网络与社交网络分析一、复杂网络的概念和基本模型复杂网络是一种由许多节点和连接它们的边组成的网络，具有复杂的拓扑结构和动态行为。
在真实世界中，很多现象都可以用复杂网络来描述，例如社交网络、交通网、电力网等。
复杂网络分析是研究这些网络的结构、性质和演化规律的学科。
常见的复杂网络模型包括随机网络、小世界网络和无标度网络等。
随机网络是指节点之间的连接具有随机性，节点度数呈现正态分布。
小世界网络是在随机网络的基础上增加一些具有长程联系的节点，从而使得网络具有短路径和聚类性质。
无标度网络则是由一些具有非常大度数的节点（称为“中心节点”）和大量度数较小的节点（称为“外围节点”）组成，呈现“无标度性”。
二、复杂网络的度分布和聚类性质度分布是指网络中节点度数的概率分布函数，是描述网络拓扑结构的重要指标之一。
在随机网络中，节点度数呈现正态分布，但在其他类型的网络中，度分布往往呈现幂律分布。
幂律分布的特点是存在少数节点（通常为中心节点）的度数非常大，而大部分节点的度数非常小。
聚类性质是指网络中节点之间的联系程度，可以通过聚类系数来描述。
聚类系数指节点的邻居之间的连接占最大可能连接数的比例。
在随机网络中，聚类系数比较低，但在小世界网络中，聚类系数较高。
三、社交网络的结构和特点社交网络是指由一组人以及它们之间的社会关系构成的网络。
社交网络可以分为在线社交网络和离线社交网络，其中在线社交网络包括Facebook、微信等，离线社交网络则包括学校、家庭、组织等。
社交网络的结构和特点与复杂网络有很大的联系。
在社交网络中，节点代表人员，边则代表人员之间的关系，例如朋友、家庭成员、同事等。
社交网络可分为稠密网络和稀疏网络两类。
稠密网络的特点是节点之间联系紧密，而稀疏网络则相对分散。
此外，社交网络还具有小世界和无标度等特点。
四、社交网络的行为和演化规律社交网络中的行为和演化规律是指人们在社交网络中的行为方式以及社交网络本身的演化规律。
复杂网络模型
▪ 若 lim f(n)/g(n) = ∞, 则随着 n→∞，有f(n) = ω(g(n))
P 与 NP
▪ P: 在多项式时间内可以得到解决的一 类问题
▪ NP: 在多项式时间内可以得到验证的 一类问题
▪ NP-hard:至少与NP中任何问题一样困 难的问题
近似算法
▪ NP-优化问题: 给定一个问题的实例, 找到一 个能将目标函数最小化或最大化的解决方 法。
▪ 算法 A 是一个问题的系数c的近似值, 若对 于每一个输入值x A(x) ≤ c OPT(x) (最小化问题) A(x) ≥ c OPT(x) (最大化问题)
复杂网络的实际应用---维基百科
数学工具
▪图理论 ▪概率论 ▪线性代数
图理论
▪ Graph G=(V,E) ▪ V = 顶点的集合 ▪ E = 边的集合
2
1 3
5
4
无向图 E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}
图理论
▪ Graph G=(V,E) ▪ V = 顶点的集合 ▪ E = 边的集合
2
1 3
5
2 3
4
完全连通图
▪ Clique Kn ▪ 一个最多有 n(n-1)/2 条边的图（n为顶点数）
2
1 5
3 4
连通图
▪ 强连通图: 任意两个顶点 之间存在一条路径
1
▪ 弱连通图: 边没有指向时 图就是连通的
5
2 3
4
子图
▪ 子图: 给定V’ V, E’ E, 图 G’=(V’,E’) 就是G的一个子图.
复杂网络中的社区发现与网络模型优化
复杂网络中的社区发现与网络模型优化社交网络的快速发展和广泛应用使得研究者对于复杂网络的结构和组织方式产生了浓厚的兴趣。
社区发现与网络模型优化是研究者们关注的热点领域，旨在揭示网络中的隐含结构和组织，帮助人们更好地理解和利用复杂网络。
一、复杂网络中的社区发现社区是复杂网络中一组紧密相连的节点，节点之间的连接紧密度高于与其他部分网络的连接。
社区发现就是要在网络中找到具有紧密连接度的社区，并将其作为一个整体进行研究和分析。
社区发现的目标是寻找到一种最佳划分方式，使得网络内社区内部的连接更加紧密，社区之间的连接更加稀疏。
常用的方法有基于模块度的划分算法、基于谱聚类的算法以及基于图挖掘的算法。
其中，基于模块度的划分算法是最常用的方法之一。
模块度衡量了网络的聚集程度，通过最大化模块度，可以找到一个最优的社区划分。
此外，近年来，深度学习方法在社区发现中也有广泛应用。
通过将网络表示为图神经网络，可以充分挖掘节点和边的特征，提高社区发现的准确性和稳定性。
二、网络模型优化网络模型是复杂网络的数学模型，能够反映网络中节点和连接的特征和属性。
网络模型优化的目标是找到一种最佳的模型，可以更好地解释和预测网络中的结构和行为。
常见的网络模型包括随机网络模型、无标度网络模型和小世界网络模型等。
随机网络模型是指网络中节点和连接之间的生成是随机的，各个节点和连接之间的性质基本相同。
无标度网络模型是指网络中存在少数节点拥有极高的连接度，呈现出“富者愈富”的特点。
小世界网络模型是介于随机网络和无标度网络之间的一种模型，它具有高聚集性和短平均路径长度的特点。
网络模型优化的关键是要找到适合实际网络特征的模型参数，从而提高网络模型的拟合度和预测准确性。
常用的优化方法有最小二乘法、贝叶斯优化和进化算法等。
这些方法通过对网络模型进行参数调整和训练，使得模型能够更好地适应真实网络的变化。
三、社区发现与网络模型优化的关系社区发现和网络模型优化有着密切的联系。
复杂网络模型分析
第1章引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。
一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。
例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。
类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。
数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。
在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。
那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。
在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。
到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。
数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。
直到最近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。
这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（complex networks），对于它们的研究标志着第三阶段的到来。
遗憾的是，就目前而言，科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。
复杂网络结构的建模及分析方法
复杂网络结构的建模及分析方法随着信息时代的到来，人们越来越多地关注网络结构的建模及分析方法，这也涵盖了复杂网络。
复杂网络是指由大量节点和边构成的具有非线性关系、多层次结构、动态扰动等特征的网络系统。
对于复杂网络的建模及分析方法，我们需要掌握以下几个方面的知识。
一、复杂网络的建模方法复杂网络的建模方法有很多种，但主要可以分为三类：统计物理模型、人工神经网络模型和图论模型。
1. 统计物理模型：将复杂网络看作是一种非常类似于物理系统的结构来进行分析。
这种建模方法的主要思想是，将复杂网络中的节点和边看作是具有特定物理意义的粒子和相互作用，然后将这些粒子和相互作用的能量转化为网络的“势能”和“熵”，通过计算这些能量的变化来描述复杂网络的演化过程。
2. 人工神经网络模型：将复杂网络看作是神经元和突触的连接，并将各个神经元之间的关系分析成权值和连接函数。
这种建模方法的主要思想是，通过不断地调节权值和连接函数来实现神经元之间的信息传输和处理，从而构建一个巨大的人工智能网络。
3. 图论模型：将复杂网络看作是一个图，通过对其连通性、度分布、聚类系数等统计特性进行分析，然后研究这些统计特性之间的关系，来揭示复杂网络的重要结构信息。
二、复杂网络的分析方法复杂网络的分析方法也有很多种，但主要可以分为三类：图论分析方法、动力学分析方法和信息度量分析方法。
1. 图论分析方法：利用图论模型对复杂网络的连接情况和基本统计特性进行分析，从而揭示网络的重要结构信息，如大规模社区结构、网络的缩进层次等。
2. 动力学分析方法：运用动力学模型对复杂网络的演化和变化进行模拟和分析，解释这些演化现象的内在机理，如可变拓扑结构、非线性耗散与耗尽等。
3. 信息度量分析方法：通过各种信息度量方法，如熵、极值、相互信息等，对复杂网络的信息传输和信息流动进行分析，特别是对于复杂网络中不同尺度的信息传输和信息流动进行分析，例如小世界网络、无标度网络等。
总之，复杂网络的建模和分析是研究网络科学的重要方向，不断深入研究和发展复杂网络的建模和分析方法，对于掌握网络科学的核心理论和方法、提高学术水平和实际应用都有着重要的意义。
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Lecture 2
幻灯片制作： Panayiotis Tsaparas
翻译者：武汉大学夏庆琳
什么是网络?
网络: 一个通过链接互相关联的实体的集合.
互为朋友的人 互相链接的计算机 互相指向的网页 互相作用的蛋白质
图
在数学世界, 网络被称作图, 实体被称作 结点, 而它们之间的链接被称作边。 关于图的理论研究开始于18世纪，由数 学家欧拉提出
由数以千计、数以万计甚至数以亿计的结 点所组成的网络 不可能形象化
因特网地图
因特网
网络的类型
社会网络 知识 (信息) 网络 科学网络 生物网络
社会网络
链接表示社会中的互动
熟人的网络 协作网络 • 演员的网络 • 合作作者的网络 • 导演的网络 电话呼叫网络 e-mail 网络 IM 网络 蓝牙网络 性网络 主页/博客网络
数学工具
图理论 概率论 线性代数
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
无向图 E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
有向图 E={‹1,2›, ‹2,1› ‹1,3›, ‹3,2›, ‹3,4›, ‹4,5›}
无向图2Biblioteka 结点i的度数d---d(i) 与结点i相连的边数
1
度序列 [d(i),d(2),d(3),d(4),d(5)] [2,2,2,1,1] 度分布 [(1,2),(2,3)]
万维网
•万维网是一个文 件之间互相指向 的网络 •结点指网页而边 指网页间的链接
•边是有指向的： 链接可以从它们 出发或者到达它 们
万维网
网络的未来
网络现在看上去是这样的
越来越多系统被网络模型化 不同学科的科学家致力于对网络的 研究 (物理学家,计算机学家, 数学家, 生物学家, 社会学家, 经济学家) 还有许多问题尚未被理解.
网络结构
随机网络
无标度网络
网络结构
随机网络VS无标度网络
网络结构
网络
网络搜索
第一代搜索引擎: 万维网只是作为一个文件的集 合 因为垃圾邮件发送者，无实质内容的、非结构 化的、以及无人监管的内容，增加了万维网的 规模 第二代搜索引擎: 作为一个网络的万维网 应用链接描述文字技术以用来标注 好的网页应该被更多的网页指向 好的网页应该被更多的好网页指向 • PageRank 算法, Google!
小世界网络
例如：六度分离理论
–但是有超过六十亿人口生存在这个世界上！
小世界网络
(a) 蛋白质 (b) 神经元 (c) 互联网
生成随机图
经典图形理论模型 (Erdös-Renyi) 每条边的独立产生概率为P
很好的研究模型，但是: 大多数顶点的度大致上相同 两个结点相连的概率与它们是否共有一 个邻居结点无关 平均路径短
现实网络的性质
大多数结点只有少数的邻居 (度), 但也有一些结点 有很高的度数 (度的幂律分布) 无标度网络 如果一个结点 x 连接着 y和 z,那么y 和 z 就很可能 是连接的 高聚类系数 大多数结点平均只相距几条边的距离 小世界网络 各个不同领域的网络 (从因特网到生物网络) 有着 相同的性质 是否有可能有一个统一的基本生成过程？
现实网络建模
现实生活网络不是随机的 我们是否可以定义一个模型，它能够 产生与现实生活中相似的具有统计性 能的图?
一系列关于随机图的模型
网络的作用过程
理解网络的结构为什么重要? 流行病学: 病毒在无标度网络中传播地 更快 随机接种疫苗的结点无法正常工作， 但有针对性的疫苗接种是非常有效的
3
5
4
有向图
结点i的入度 指向结点i的边数 结点i的出度 以结点i为起始点的边 数
入度序列 [1,2,1,1,1] 出度序列 [2,1,2,1,0]
1 3 2
5
4
路径
从结点i到结点j的路径: 一段连续的边 (有向或无向从结点i 到结点j的连接) 路径长度: 路径上的边数 结点i和结点j是相连的 循环: 一段初始和结束结点是同一个结点的路径 2 2
生物网络
网络代表生物系统
蛋白质相互作用网络 基因调控网络 基因共同表达网络 代谢路径 食物网 神经网络
理解大型的图
关于现实生活网络的数据有哪 些？? 我们可以解释网络是怎样产生 的吗？
关于网络性质的研究
1999年左右
Watts and Strogatz, Dynamics and small-world phenomenon（动力学和小世界现象） Faloutsos3, On power-law relationships of the Internet Topology（基于权利-法律关系的互联网拓扑） Kleinberg et al., The Web as a graph（作为一张图的 互联网） Barabasi and Albert, The emergence of scaling in real networks（现实网络中标度的出现）
知识（信息）网络
结点代表信息, 链接是信息的联系
引文网络 (有向无循环的) 网络 (有向的) 点对点网络 词网络 基于信任的网络 图形软件
科学网络
为商品分配所建的网络
互联网
• 路由器标准, AS 标准
能量格 航班网络 电话网络 交通网络
• 公路，铁路，行人交通
康尼斯堡桥梁问题 在那之后图被更广泛深入地研究.
过去的网络
图在过去被用作为现有网络制作模型 (举例来说. 有公交网络, 社会网络)
通常这些网络都很小 网络可以通过目视检查进行研究从而可 以发现大量信息
现在的网络
更多的、更大型的网络出现了
科技进步的产物 • 例如：互联网，网页 我们收集更多、更好、更复杂数据的能力 • 例如： 基因调控网络